东南大学混凝土结构设计原理课件(共11)4

第四章受弯构件的正截面受弯承载力✓构件的构造✓试验研究的主要结论✓基本假定✓矩形、T形截面承载力计算4.1受弯构件的一般构造4.1.1受弯构件的一般构造与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。

结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。

梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足M≤Mu (4—1)式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值；Mu 是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。

（1）截面形状梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等对称和不对称截面(2) 梁、板的截面尺寸1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的h/b一般取2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。

矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。

2)梁的高度采用h＝250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。

800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。

3)现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。

（3）材料选择1）混凝土强度等级，梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C30、C40。

2）钢筋强度等级及常用直径，梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级(Ⅲ级)和HRB335级(Ⅱ级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。

根数最好不少于3(或4)根。

3）梁的箍筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)、HRB335(Ⅱ级)和HRB400(Ⅲ级钢筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。

4）板的分布钢筋，当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。

分布钢筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)和HRB335级(Ⅱ级)级的钢筋，常用直径是6mm和8mm。

4）纵向受拉钢筋的配筋百分率设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的竖向距离为a ，则合力点至截面受压区边缘的竖向距离h 0＝h －a 。

这里，h 是截面高度，下面将讲到对正截面受弯承载力起作用的是h 0，而不是h ，所以称h 0为截面的有效高度，称bh 0为截面的有效面积，b 是截面宽度。

纵向受拉钢筋的总截面面积用A s 表示，单位为mm 2。

纵向受拉钢筋总截面面积A s 与正截面的有效面积bh 0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，用ρ表示，或简称配筋率，用百分数来计量，即(％) （4—2)纵向受拉钢筋的配筋百分率ρ在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。

bh A s =ρ5）混凝土保护层厚度纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示。

混凝土保护层有三个作用：I.保护纵向钢筋不被锈蚀；II.在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；III.使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。

4.2.1 受弯构件正截面受弯的受力过程h a b A sh 0x ne c e sf 4.2受弯构件的正截面的受力分析h a b A sh 0x n e c e sf x n e c e s f MA sh abh 0h a b A sh 0e x n c e s f M crM f th ab A sh 0x n e c e s f M yf yb h a A sh 0e c x n e s f M f yh a b A sh 0x n e c e s f M u f➢弹性受力阶段（Ⅰ阶段）:混凝土开裂前的未裂阶段从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变化。

虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。

截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。

在弯矩增加到M时，受拉区边缘纤维的应变值即将cr0，截面遂到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值εtu处于即将开裂状态，称为第I阶段末，用I表示。

a➢带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。

M 0=M cr 0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验值εtu 0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第I 阶段转入为第Ⅱ阶段工作。

随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规律仍能符合平截面假定，弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越来越宽。

由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混凝土应变增长速度比应力增长速度快，塑性性质表现得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。

当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度f y 0时，称为第Ⅱ阶段末，用Ⅱa 表示。

第Ⅱ阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂缝工作的。

其受力特点是：1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。

➢屈服阶段（Ⅲ阶段）：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第Ⅲ阶段工作。

钢筋屈服。

截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。

弯矩再增大直至极限弯矩实验值Mu 0时，称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。

在第Ⅲ阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂z略有增加，故截面极限弯矩Mu 0略大于屈服弯矩My0可见第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。

其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值εcu 时，混凝土被压碎，截面破坏；4)弯矩—曲率关系为接近水平的曲线。

Ⅰa ⅡaⅢaⅠⅡⅢM cr M y M u0f M/M uⅢa状态：计算M u 的依据Ⅰa状态：计算M cr 的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据Ⅰa ⅡaⅢaⅠⅡⅢM crM yM ufM/M u受力阶段主要特点第Ⅰ阶段第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs ≤20～30kN/mm 220～30kN/mm 2<σs <f y 0σs ＝f y 0与设计计算的联系I a 阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa 阶段用于正截面受弯承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点4.2.2 试验研究分析及其主要结论1）第Ι阶段：从加载至混凝土开裂，弯矩从零增至开裂弯矩Mcr ，该阶段结束的标志是混凝土拉应变增至混凝土极限拉应变，而并非混凝土应力增至ft 。

第Ι阶段末是混凝土构件抗裂验算的依据。

2）第Ⅱ阶段：弯矩由Mcr 增至钢筋屈服时的弯矩My，该阶段结束的标志是钢筋应力达到屈服强度,该阶段混凝土带裂缝工作，第Ⅱ阶段末是混凝土构件裂缝宽度验算和变形验算的依据。

3）第Ⅲ阶段：弯矩由My 增至极限弯矩Mu，该阶段结束的标志是混凝土压应变达到其非均匀受压时的极限压应变，而并非混凝土的应力达到其极限压应力。

第Ⅲ阶段末是混凝土构件极限承载力设计的依据。

（1）正截面工作的三个阶段（2）混凝土梁的三种破坏形态1）延性破坏：配筋合适的构件，具有一定的承载力，同时破坏时具有一定的延性，如适筋梁ρmin ≤ρ≤ρb。

（钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥）2）受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。

虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，也没有第二阶段，如少筋梁ρb <ρmin、少筋轴拉构件；（混凝土的抗压强度未得到发挥）3）受压脆性破坏：具有较大的承载力，取决于混凝土受压强度，延性能力较差，如超筋梁ρ>ρb和轴压构件。

（钢筋的受拉强度没有发挥）4.1.2 正截面承载力计算（1）正截面承载力计算的基本假定1) 截面应变保持平面；2) 不考虑混凝土的抗拉强度；3) 纵向钢筋的应力—应变关系方程为:ys s s f E ≤⋅=e σ纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。

4) 混凝土受压的应力—应变关系曲线方程按规范规定取用。

◆《规范》应力—应变关系上升段：])1(1[0nc c c f e e σ--=0e e ≤水平段：cc f =σu e e e ≤<0,50,5,12(50)600.0020.5(50)100.0033(50)10cu k cu k u cu k n f f f e e --=--=+-⨯=--⨯《规范》混凝土应力-应变曲线参数f cu,k ≤C50 C60 C70 C80 n 2 1.83 1.67 1.5 e 0 0.002 0.00205 0.0021 0.00215 e u0.00330.0032 0.0031 0.0030.0010.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C20σe(2)适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值，截面破坏。

设钢筋开始屈服时的应变为，则y e 此处为钢筋的弹性模量。

设界限破坏时中和轴高度为x cb ，则有cu e syy E f =e ycu cu 01b e e e β+=h x 设，称为界限相对受压区高度0b b h x =ξcuy1b 1e βξ⋅+=s E f式中h 0——截面有效高度；x b ——界限受压区高度；f y ——纵向钢筋的抗拉强度设计值；——非均匀受压时混凝土极限压应变值。