敏感性分析例题PPT

敏感性分析：技术成功概率变化的影响
总结词
技术成功概率对项目的盈利性和可行性有较 大影响。
详细描述
当技术成功概率降低时，项目的研发风险和 时间成本将增加。如果技术成功概率过低， 项目的盈利性和可行性将受到威胁。因此， 在项目决策前，需要对技术成功概率的不确 定性进行合理评估和控制。
06
敏感性分析例题四：制造业生产 决策
生产决策旨在实现企业战略目标，提高企业经济效益，满 足市场需求，并降低企业经营风险。
敏感性分析：生产成本变化的影响
01
生产成本的概念
生产成本是指企业在生产过程中所发生的各种耗费，包括直接材料、直
接人工、制造费用等。
02
敏感性分析方法
通过分析生产成本变化对产品利润、市场份额和消费者购买行为等方面
的影响，判断企业在不同市场环境下的适应能力和竞争地位。
产能限制的影响因素
包括设备能力、技术水平、人员素质和资金实力等。
THANKS
感谢观看
市场需求变化的影响因素
包括消费者偏好、市场结构、经济形势和政策法规等。
敏感性分析：产能限制的影响
产能限制的概念
产能限制是指企业在一定时期内所能生产的最大产品数量或提供的 最大服务能力，受到设备、技术、人员和资金等因素的制约。
敏感性分析方法
通过分析产能限制对企业生产成本、销售收入和市场份额等方面的 影响，判断企业在不同市场环境下的适应能力和竞争地位。
步骤
目的：通过单因素敏感性分析，我们可以了解哪些因素 对模型或决策的影响最大，从而在制定决策或模型优化 时，可以有针对性地重点关注这些因素。
1. 确定需要分析的因素；
2. 针对每个因素，分别改变其数值，观察模型或决策的 变化；

05
CATALOGUE
敏感性分析的未来发展
基于机器学习的敏感性分析方法
机器学习算法
利用机器学习算法对模型输入参数进行学习，预测模型输出结果 的变化趋势，从而评估参数的敏感性。
数据驱动
基于大量数据，通过机器学习算法训练模型，提高敏感性分析的准 确性和可靠性。
可解释性
机器学习算法可以提供模型参数与输出结果之间的关联性解释，帮 助理解参数对模型输出的影响。
详细描述
通过反向传播算法，可以计算出每个节点对误差的敏感度，进而了解网络中各层 之间的信息传递和相互作用。此外，还可以通过可视化技术，如激活图或梯度图 ，来直观地展示网络中各节点的敏感性和信息流。
04
CATALOGUE
敏感性分析的局限性
数据质量对敏感性分析的影响
数据不准确
如果数据存在误差或错误 ，将导致敏感性分析的结 果偏离实际情况。
性分析的准确性降低。
假设不变
模型假设在实际情况中可能发生 变化，而敏感性分析未能及时反
映这些变化。
参数选择对敏感性分析的影响
参数范围不合理
参数范围的设定可能不符合实际情况，导致敏感 性分析的结果不准确。
参数选择主观性
参数的选择可能存在主观性，导致不同人进行敏 感性分析的结果存在差异。
参数相关性
某些参数之间可能存在相关性，导致敏感性分析 无法准确判断单个参数的影响。
基于大数据的敏感性分析方法
数据整合
01
整合多源、多尺度数据，全面考虑各种因素对模型输出的影响
，提高敏感性分析的全面性。
数据驱动决策
02
基于大数据的敏感性分析可以为决策提供科学依据，帮助决策
者更好地理解和应对不确定性。

上一页
回目录
下一页
导论
项目评价不确定原因： 项目评价所依据的 估算、成本估算、市场预测等数据全是根据现状水平估算。 一方面由于设计深度未达到足以准确计算经营 及经营成本，另一方面也由于项目实施
中及在寿命期内，项目外部环境发生难以想到的变化，包括： ①政治、经济形式变化； ②生产工艺和技术装备的发展变化； ③建设资金不足或工期延长； ④资源条件的变化或需求量变化； ⑤生产能力达不到设计要求； ⑥通货膨胀和物价变动； ⑦预测方法和工作条件的限制 因此项目评价中计算出来的评价指标也就有了较大的不确定性，评价结论就不可避免 的带有风险性。国家计委与建设部发布《方法与参数》规定，在完成基本方案的评 价后，要做不确定性分析，包括： ①敏感性分析 ②盈亏平衡分析 ③概率分析。 其中，盈亏平衡分析只用于财务评价，敏感性分析和概率分析可同时用于财务评 价和国民经济评价。
二、盈亏平衡分析的基本公式
通过量本利分析，找出 方案盈亏在产量、价格、单位产品成本等方面的 界限，以断定方案的风险情况。
（一）线性盈亏平衡分析 1. 基本假设 数解法 线性盈亏平衡分析的基本公式如下： 销售收入： R=PQ 成本费用 ：C=VQ+F 当利润 B时，则B=R－C=PQ－VQ－F 当盈亏平衡时B=0，则Q0=F/（P－V） 图解法 盈亏平衡分析的应用 1. 平衡点生产能力利用率 f=Q0/QC×100%=F/(P－V)QC 2. 平衡点销售收入
是静态分析
其假设与实际不一致，结果不精确。
上一页
回目录
下一节
第二节 敏感性分析 一、敏感性分析的定义及任务
敏感性分析的任务是研究建设项目的主要因素，包括价 格、产量、成本、 、建设期、汇率等发生变化时，项目 经济效益评价指标IRR、NPV等的预期值发生变化的程度。

资源
B1
B2 Bn B n 1

A1 A2 Am
单位 利润
a11 a12 a21 a22 am1 am 2
a1n a1n 1 b1 a 2 n a 2 n 1 b2 amn a b
mn 1
m
x1 , x2 , xn 1
0
c1 c2 cn c n 1
b b1 , b2 ,, bm

增加一个新变量xn+1 对问题： 1c x c x c x 1 c x z 1 1 C 2 , c 2 n n Nn,1 nP 1 Cmax C B N N C B B N n 1 B n 1 基B B
1 1 2 2 n n
XB
0 E
XN
常数项
Z- CBB-1b B-1b
检验行 XB
CN- CBB-1N B-1N
x1 , x2 , xn 0
a11 a12 a 21 a 22 A a m1 a m 2
a1n a2n a mn
X3 X4
-1 0 5/3 0 -5 1
X5
-1 1/3 -2 Z-30 10 5
X1 X4
1 0
35/ 3 1 Z CB B b Z 3,4 1 Z 31
最优解 X （ 10， 0， 0， 5， 0 ）， 最优值 Z 30
结论：最优生产方案：10个A，其余不生产
解：设 x j 表示产品 B j的产量 （j 1,2,, n 1 )
资源 限制
max z c1 x1 c2 x2 cn xn cn1 xn1
a11 x1 a12 x2 a1n xn a1n1 xn1 b1 a x a x a x a x b 21 1 22 2 2 n 1 n 1 2n n 2 a m1 x1 a m 2 x2 a mn xn am n1 xn1 bm

具体对本例来说： milk）原料最多增加10（桶牛奶），time） 劳动时间最多增加53（小时）。
现在可以回答附加问题1）的第2问：虽然应该批准用35元买1 桶牛奶的投资，但每天最多购买10桶牛奶。顺便地说，可以用 低于每小时2元的工资聘用临时工人以增加劳动时间，但最多增 加小时。
需要注意的是：灵敏性分析给出的只是最优基保持不变 的充分条件，而不一定是必要条件。比如对于上面的问 题，“原料最多增加10（桶牛奶）”的含义只能是“原 料增加10（桶牛奶）”时最优基保持不变，所以影子价 格有意义，即利润的增加大于牛奶的投资。反过来，原 料增加超过10（桶牛奶），最优基是否一定改变？影子 价格是否一定没有意义？一般来说，这是不能从灵敏性 分析报告中直接得到的。此时，应该重新用新数据求解 规划模型，才能做出判断。所以严格来说，我们上面回 答“原料最多增加10（桶牛奶）”并不是完全科学的。
显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就是“紧约束”， 即起作用约束），对偶价格值才可能不是0。本例中：第3、4 行是紧约束，对应的对偶价格值为10，表示当紧约束
3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 20 变为 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 21 时，目标函数值 = 280 +10 = 290。对第4行也可类似解释。
2单位
1.5单位 0.5单位 8单位
60单位 30单位 20单位
若要求桌子的生产量不超过5件，如何安排三种产品 的生产可使利润最大？
解： 用DESKS、TABLES和CHAIRS分别表示三种
产品的生产量（决策变量），容易建立LP模型。
在LINDO模型窗口中输入模型：

通过代数方程来描述问题，适用于简单的数学关系建模。
常用数学建模方法
2. 微分方程法
3. 差分方程法
用于描述变化率与变量之间的关系，如物 理、化学和生物中的许多现象。
用于描述离散时间或空间中的变化规律， 如人口增长、股票价格等时间序列数据的 建模。
4. 概率统计法
5. 最优化方法
用于描述随机现象和不确定性，如赌博游 戏、保险风险等。
ABCD
数据需求高
敏感性分析需要大量的输入数据，并且数据质量 对分析结果影响较大。
解释难度大
敏感性分析结果可能较为复杂，难以直观解释， 需要专业知识和经验进行解读。
敏感性分析的未来发展方向
智能化分析
利用人工智能和机器学习技术，实现敏 感性分析的智能化，提高分析效率和准
确性。
高维数据分析
针对高维数据，发展更为有效的敏感 性分析方法，揭示多因素之间的复杂
用于寻找最优解或最优策略，如生产计划 、资源分配等问题。
PART 03
敏感性分析在数学建模中 的应用
参数敏感性分析
01
02
03
参数敏感性分析
评估模型输出对模型参数 变化的敏感程度。
方法
通过计算参数变化对模型 输出的影响程度，确定关 键参数和次要参数。
目的
了解模型参数对输出的影 响程度，为参数选择和优 化提供依据。
常用数学建模方法
总结词
常用的数学建模方法包括代数法、微分方程法、差分方程 法、概率统计法和最优化方法等。这些方法可以根据问题 的不同特性和需求进行选择和应用。
详细描述
在数学建模中，有许多常用的方法和技术，这些方法可以 根据问题的不同特性和需求进行选择和应用。以下是一些 常用的数学建模方法

j1
24
四、概率分析
25
单方案的风险分析
1) 列出应考虑的不确定因素； 2) 找出各不确定因素的概率分布； 3) 计算各种事件的净现值； 4) 计算净现值的累计概率； 5) 求净现值大于或等于零的概率； 6) 评判项目的风险性。
26
例1
某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值 如下表1所示，根据经验推断，销售收入和 开发成本为离散型随机变量，其值在估计值 的基础上可能发生的变化及其概率见下表。 试确定该项目净现值的期望与方差、净现值
34
例2
假定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案
市场销路
销售差 销售一般 销售好
概率
0.25 0.50 0.25
方案净现值（万元）
A
BC
2000
0
1000
2500 2500 2800
3000 5000 3700
35
解：计算各方案净现值的期望值和方差
n
E A x i x iP i 20 0 .2 0 5 2 05 0 .5 0 3 00 0 .2 0 5 2 050 i 1 n
方案。
33
期望值与标准差之间的权衡问题
期望值相同的情况--标准差大的方案是不利方案。 期望值不相同的情况： ①方案甲期望值E(X)大，标准差小，则方案甲有利； ②方案甲期望值E(X)小、标准差大，则方案乙有利； ③方案甲期望值E(x)大，标准差大；或方案乙期望值 E(X)小、标准差小，则两方案取舍比较困难。
16
（3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下：
不评 确价 定指 性标 因变 素化 变 度 % 的 化 %幅 的度 幅
年销售收入平均敏感度= 14.303.010.56 20

5、方案选择
（三）单因素敏感性分析图
1、以纵坐标表示项目的经济评价指标，横坐标表示各个变量 因素的变化幅度(以%表示)。
2、根据敏感性分析的计算结果绘出各个变量因素的变化曲线， 其中与横坐标相交角度较大的变化曲线所对应的因素就是敏 感性因素。
3、在坐标图上作出经济评价指标的临界曲线(如NPV=O等)， 求出变量因素的变化曲线与临界曲线的交点，则交点处的横 坐标就表示该变量因素允许变化的最大幅度，即项目由盈到 亏的极限变化值。
具体步骤如下： 1)先要设定敏感性分析的研究对象，即要确定某种经济效益
指标作为分析的对象。 2)从众多的不确定因素中，选择两个最敏感的因素作为分析
的变量。 3)列出敏感性分析的方程式，并按分析的期望值要求，将方
程式转化为不等式。 4)做出敏感性分析的平面图，以横轴和纵轴分别代表两种因
素的变化率，由代表这些结果的一条线将平面图划分为两 半，该直线就作为临界线。
例1：根据单因素敏感性分析例1的数据，对该投资方案进行 双因素敏感性分析。
（某投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资为1200 万元，期初一次性投入，预计产品价格为35元/台，年经 营成本为140万元，方案寿命期为10年，到期时预计设备 残值收入为80万元，标准折现率为10%）
例2：某项目有关数据如下表所示。假定最关键的可变因素 为初始投资与年收入，并考虑它们同时发生变化，试进行 该项目净年值指标的敏感性分析。
4、确定敏感性因素 敏感性分析的目的在于寻求敏感因素，可以通过相对测
定法和绝对测定法来判断。 （1）相对测定法
即设定要分析的因素均从初始值开始变动，且假设各个 因素每次变动的幅度均相同，分别计算在同一变动幅度下各 个因素的变动对经济评价指标的影响程度，也即灵敏度，然 后按灵敏度的高低对各个因素进行排序，灵敏度高的因素就 是敏感因素。

这里，“效益”的增量可以看作“资源”的潜在价值，经济学上称为影子 价格（shadow price），即1桶牛奶的影子价格为48元，1小时劳动的影子 价格为2元，车间甲生产能力的影子价格为零。 可以用直接求解的办法验证上面的结论，即将输入文件中原料约束milk） 右端的50改为51，看看得到的最优值（利润）是否恰好增长48（元）。用 影子价格的概念很容易回答附加问题1）：用35元可以买到1桶牛奶，低于1 桶牛奶的影子价格48，当然应该作这项投资。回答附加问题2）：聘用临时 工人以增加劳动时间，付给的工资低于劳动时间的影子价格才可以增加利 润，所以工资最多是每小时2元。
优化建模
目标函数的系数发生变化时（假定约束条件不变），最优 解和最优值会改变吗？ 这个问题不能简单地回答。 上面的输出结果给出了最优基不变条件下目标函数系数的 允许变化范围：x1的系数范围为（72-8，72+24）=（64， 96）；x2的系数范围为（64-16，64+8）=（48，72）。
注意：x1系数的允许范围需要x2的系数64不变，反之亦然。
优化建模
§2.2
敏感性分析
内容提要:
• •
例2.4 例2.5
优化建模
例2.4
某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有 三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示。
每个书桌 木料 漆工 木工 8单位 4单位 2单位 每个餐桌 6单位 2单位 1.5单位 每个椅子 1单位 1.5单位 0.5单位 现有资源总数 48单位 20单位 8单位
优化建模
求解这个模型并做灵敏性分析，查看报告窗口（Reports Window）。输出结果告诉我们：这个线性规划的最优解为 x1=20，x2=30，最优值为z=3360，即用20桶牛奶生产A1, 30桶牛奶生产A2，可获最大利润3360元。 输出中除了告诉我们问题的最优解和最优值以外，还有许 多对分析结果有用的信息，下面结合题目中提出的3个附加 问题给予说明。 3个约束条件的右端不妨看作3种“资源”：原料、劳动时间、 车间甲的加工能力。输出中SLACK OR SURPLUS （松弛或 剩余）给出这3种资源在最优解下是否有剩余：原料、劳动时 间的剩余均为零（即约束为紧约束），车间甲尚余40公斤加 工能力（不是紧约束）。

ppt课件 12:44 36
百分之百法则的作用
可用于确定在保持最优解不变的条件下，目标 函 数系数的变动范围 百分百法则通过将允许的增加或减少值在各个 系数之间分摊，从而可以直接显示出每个系数 的允许变动值 线性规划研究结束以后，如果将来条件变 化 ，致使目标函数中一部分或所有系数都发生变 动，百分百法则可以直接表明最初最优解是否 保持不变
ppt课件
10
资源定价的决策方案
例：某厂生产甲乙产品，（1）如何安排每周的利润为最大? 甲 乙 资源成本 资源拥有量
原材料 (kg) 设备 (工时) 电力 (度)
销售价格(元)
9 4 3
390
4 5 10
352
20 50 1
360 200 300
（2）如果企业可以不生产，那资源出让如何定价？
1、最优生产决策
12:44
椅
Profit = $15/Chair
ppt课件 23
自己动手
拼装玩具生产
如果桌子的利润是$35，最优解会怎样变化呢？ 如果又有一个额外的大块，会增加总利润吗？ 如果桌子和椅子构成改变，最优解会变化吗？ 如果还有一些原材料，你愿意以多大的代价购买呢？ 你怎么来分析这些问题？
ppt课件 12:44
原问题（求极小） 右边 －3 －6 －2 0 0 2 －1 0
y1
y2 y3
7

－1 0
－ 3
6
maxT 7 y1 y2 s.t. 2 y1 16 y2 7 y3 1 3 y1 7 y y 2 y3 0 ppt课件 y1 , y2 , y3 0
如果决策者考虑自己不生产甲乙两种产品，而把原拟用于生产 这两种产品的原材料、设备工时、电量资源全部出售给外单位， 或者做代加工，则应如何确定这三种资源的价格。 设原材料的单位出让获利为y1，设备工时的单位出让获利为y2， 电量的单位出让获利为y3 。 出让决策的线性规划模型：

△uj—— 第 j 个投资经济效益指标 uj
因第 i 个不确定因素 xi 的变化 而引起的变化百分率
6
一、敏感性分析的概念
（四）敏感性分析的分类 1.单因素敏感性分析 假定某一因素变化时，其他因素不变 2.双因素敏感性分析 假定某两个因素变化，而其他因素不变 3.多因素敏感性分析 多个因素同时发生变化
NPV I P CQ（P / A,15%,10) RP / F,15%,10
= －340,000 +（400-240）× 600 × 5.0188

+ 10,000 × 0.2472
= 144,276.80（元）
15
例9-2：单因素敏感性分析 NPV I P CQ（P / A, 15%,10) RP / F,15%,10
例9-2：单因素敏感性分析 例9-3：双因素敏感性分析 例9-4：三因素敏感性分析
12
例9-2：单因素敏感性分析
某公司购置一台印刷机，基本数据如下表，试 分别研究其产量（Q），产品价格（P），经营 成本(C)等，对本项目的净现值（NPV）和内部 收益率(IRR)的影响。该项目当年投资，当年投 产，行业基准收益率为15%
Q: +30%
NPV = 144,276.80 + 160 ×180×5.0188 = 288,818.24
Q: -30%
NPV = 144,276.80 - 160 ×180×5.0188 =
-264.64
18
例9-2：单因素敏感性分析
Q
NPV I P CQ（P / A, 15%,10) RP / F,15%,10
第三节 敏感性分析

财务评价（Financial evaluation）
从项目核算单位角度对项目的财务可行性进行计算、 分析与比较的工作。它是在国家现行财税制度和价格体系 的条件下，计算项目范围内的效益和费用，分析项目的盈 利能力、清偿能力，以考察项目在财务上的可行性，是项 目决策的重要依据。 水利建设项目财务评价的主要作用：
财务评价与敏感性分析
成本计算方法
（1）完全成本法：将企业在生产经营过程中发生的所有 费用都分摊到产品成本中去； （2）制造成本法：企业的产品成本核算到制造成本（生 产成本）为止，将管理费用、财务费用、销售费用等期间 费用直接体现为当期损益。
建设项目财务评价用何种计算方法计算？
财务评价与敏感性分析
成本计算方法 我国于1994年开始实施新的财会制度，将过去执
财务评价与敏感性分析
一、财务评价的概念及其与国民经济评价的区别
财务评价，一般应在拟定的资金来源、筹措方式、借款计划与 偿还条件等的基础上，根据国家现行财税制度，从核算单位（企业、 部门或水利建设工程管理单位）的经济利益出发，分析、测算该水 利建设工程项目的财务支出和财务收入，并考察其盈利能力及清偿 能力，以评价该水利工程项目的财务可行性。 评价角度：项目核算单位 采用价格：财务价格 效益费用：直接效益和直接费用 评价参数：财务基准收益率ic （水利供水 ic=6%，水力发电ic=8%）
财务评价与敏感性分析
一、财务评价的概念及其与国民经济评价的区别
水利建设项目经济评价包括国民经济评价和财务评价两部分，但这两部 分评价存在着本质上的区别，主要表现在以下几个方面：
项目
国民经济评价
财务评价
评价角度 计算范围
价格 评价标准 主要评价指标 主要报表