2020届青海省西宁市城西区青海湟川中学高三上学期6月月考数学试题Word版含解析

绝密★启用前青海湟川中学2019——2020学年第一学期第二次月考数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|ax+1=0，a ∈R}，且A B ⊆, 则a 可以取值得个数为()A.4个B.1个C.2个D.3个2、图中的阴影表示的集合中是（ ）A ．BC A u ⋂ B ．A C B u ⋂C ．)(B A C u ⋂D ．)(B A C u ⋃3、下列每组函数是同一函数的是（）A.f(x)=x-1；g(x)=()21-xB.f(x)=x-1；g(x)=()21-xC.f(x)=242--x x ；g(x)=x+2D.f(x)=x ；g(x)=()2x 4、函数22)21(++-=x x y 的单调递增区间是 （） A.]21,1[- B.]1,(--∞ C.),2[+∞ D.]2,21[ 5、若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f 的值为（ ） A ．5B ．－1 C ．－7D ．2 6、已知函数3)(3++=bx ax x f ,如果2)2(=f ，那么=-)2(f （）A.-2B ．1C ．4D ．27、已知f(2x-3)＝1－x 21＋x 2，则f(1)=( ) A.0B.13- C.35- D.358、已知函数f(x-1)的定义域是（2，3），则函数)2(x f 的定义域是（）A ．}20|{<<x xB ．}10|{<<x xC ．}21|{<<x xD ．}32|{<<x x9、已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，函数y ＝f(x)的图象如图甲所示，则函数f(|x|)的图象是图2乙中的( )甲乙10、已知函数c b a x f x<<-=|,12|)(，且)()()(b f c f a f >>，那么正确结论为()A.b a 22>B.c a 22>C.c a 22-<D.222<+c a11、已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，(2)0f =，则不等式()0xf x >的解为（）A. (-2，0)B.(2，+∞)C.(-2，2)D.(-2，0)∪(2，+∞)12、函数f （x ）满足f(-x)=-f(x)在区间[m,n](m<n)上是减函数，且有最大值f(m), 则它在区间[-n,-m]上（）A.是增函数且有最大值-f(m)B.是增函数且有最小值-f(m)C.是减函数且有最大值-f(m)D.是减函数且有最小值-f(m) 第Ⅱ卷（90分）二、填空题（每小题5分，总计20分）13、已知集合A ＝{x|－3≤x≤4}，B ＝{x|x≥m}，且A∩B＝A ，则实数m 的取值范围是_____ ___14、若=+==ba b a 111052，则 15、已知定义域为R 的函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=2x-3,则f(2018)=16、将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形.要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为________.三、解答题(17题10分，18-22每小题12分，总计70分)17、已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ， {}102<<∈=x Z x B ，{}1+><∈=a x a x R x C 或 （1）求A ，R C A B ；（2）若A C R =，求实数a 的取值范围.18、计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+2112112112112112112481632. 19、已知函数|x|()(x 0,01)||x f x a a a x =≠>≠且 （1）将函数f(x)表示成分段函数;（2）当a=2时，画出函数f(x)的图像并说明其值域.20、已知函数∈-=a a x x x f ，|2|)(R.（1）若0=a ，且1)(-=x f ，求x 的值;（2）当1-=a 时，求函数)(x f 在区间],2[+∞-上的最小值;(3)当0>a 时，若)(x f 在),2[+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.21、已知函数()x x f x e e -=-，()x x g x e e -=+（1）判断()g()f x x 的奇偶性,并证明;（2）设()()4f x f y =，()()g x g y =8，求()()g x y g x y +-的值. 22、已知函数xx a x f 2112)(+-⋅=是R 上的奇函数. （1）求a 的值；（2）判断并证明)(x f 的单调性；（3）若对于任意实数x,不等式0)3()]([>-+m f x f f 恒成立，求m 的取值范围.。

绝密★启用前2020届青海省西宁市高三复习检测（一）数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}{|06},2,4,6,8A x N x B =∈<<=,则A B I = A ．{0,1,3,5} B ．{0,2,4,6}C ．{1,3,5}D ．{2,4}答案：D先求出集合A 中的元素，再求交集. 解：因为{}1,2,3,4,5A =,所以{}2,4A B =I ,故选D. 点评：本题主要考查集合的交集运算，列举出集合的所有元素，求出公共元素即组成交集. 2．已知(,)a bi a b R +∈是11ii -+的共轭复数，则a b +=（） A ．1- B ．12- C ．12D ．1答案：D 首先计算11ii-+，然后利用共轭复数的特征计算,a b 的值. 解：21(1)21(1)(1)2i i ii i i i ---===-++-， ()a bi i i ∴+=--=， 0,1,1a b a b ∴==∴+=.故选:D. 点评：本题考查复数的计算，属于基础题型.3．已知向量()2,1a =-r，()1,3b =-r ，则（） A ．//a b r rB ．a b ⊥rrC ．()//a a b -r r rD ．()a ab ⊥-r r r答案：D由题()1,2a b -=--rr ，则()()()()21120a a b ⋅-=-⨯-+⨯-=r r r ，则()a ab ⊥-r r r ．故本题答案选D ．4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为() A ．cos 2y x =，x ∈R B ．2log y x =，x ∈R 且x ≠0 C ．2x x e e y --=,x ∈RD ．3+1y x =，x ∈R 答案：B 解：首先判断奇偶性：A,B 为偶函数，C 为奇函数，D 既不是奇函数也不是偶函数,所以排除C 、D ， 对于先减后增，排除A ，故选B.【考点】函数的奇偶性、单调性.5．设函数()cos sin =+f x x b x （b 为常数），则“1b =”是“()f x 为偶函数”的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：D根据函数为偶函数得到0b =，得到答案. 解：()cos sin =+f x x b x ，()()()cos sin cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，函数为偶函数，则()()f x f x =-，即cos sin cos sin x b x x b x +=-，0b =. 故“1b =”是“()f x 为偶函数”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 点评：本题考查了既不充分也不必要条件，根据函数的奇偶性求参数，意在考查学生的计算能力和推断能力.6．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，是算经十书之一.书中记载了借助“外圆内方”的钱币（如图1）做统计概率得到圆周率π的近似值的方法.现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm ，正方形的边长为1cm ，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是p ，则圆周率π的近似值为()A ．14(1)p -B ．11p -C ．114p -D ．41p-答案：A直接利用几何概型公式计算得到答案. 解：根据几何概型：12414S p S ππ-==，解得14(1)p π=-. 故选：A. 点评：本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力和应用能力. 7．函数2sin ()1x xf x x -=+在[,]-ππ的图象大致为() A ． B ．C ．D ．答案：D根据函数为奇函数,且当[,]x ππ∈-时sin x x <,再结合选项进行排除即可得答案. 解：∵函数的定义域为R ,关于原点对称,且2sin()()()()()1x x f x f x x ----==--+, ∴()f x 是奇函数,故排除A,B ；设()()sin ,0,g x x x x π=-∈,则()cos 10x g x '=-≤,故为减函数. 故()()00g x g ≤=.故2sin ()1x xf x x -=+在[0,]π为负,排除C.故选：D. 点评：本题考查根据函数的解析式选择函数的图象,考查数形结合思想,求解时注意充分利用函数的性质及特殊点的函数值进行求解.属于中档题.8．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，若点A ，B 的坐标为（35，45）和（-45，35），则cos （α+β）的值为（ ）A ．2425-B ．725-C ．0D ．2425答案：A344324cos ,sin ,cos ,sin cos()cos cos sin sin 555525ααββαβαβαβ===-=∴+=-=-，故选A ．点睛：利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x ；(2)纵坐标y ；(3)该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．9．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,2A πωϕ＞＞＜)的部分图象如图所示，若12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且()()12f x f x =，则12()f x x +=（）A ．1B ．12C ．22D 3答案：D由三角函数的图象求得()sin(2)3f x x π=+，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.解：由图象可知，1,()2362TA πππ==--=，即T π=，所以2ω=，即()sin(2)f x x ϕ=+，又因为()03f π=，则sin(2)03πϕ⨯+=，解得2,3k k Z πϕπ=-+∈， 又由2πϕ＜，所以3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，又因为()36212πππ+-=，所以图中的最高点坐标为,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭.结合图象和已知条件可知122126x x ππ+=⨯=， 所以1223()()sin(2)sin 66332f x x f ππππ+==⨯+==， 故选D. 点评：本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为43的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的半径是（）A ．2B ．4C ．26D ．46答案：B先求出截面圆的半径，然后根据球的半径，小圆半径，球心距三者之间的关系列方程求解即可． 解：解：设截面圆半径为r ，球的半径为R ，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即23根据截面圆的周长可得42r ππ=，得2r =，故由题意知(222R r =+，即(222216R =+=，所以4R =，故选：B ． 点评：本题考查球被面所截的问题，考查学生计算能力以及空间想象能力，是基础题． 11．关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围（）A ．[1,1]-B ．(]1,1-C ．[1,0]-D ．5,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭答案：B由22215sin cos sin (1sin )(sin )24x x x x a x -=--=+-=，结合0＜x 2π≤，利用正弦函数的单调性可求得﹣121524sinx ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭＜1，从而可得a 的取值范围．解：∵2cos sin 0x x a -+=，∴22215sin cos sin (1sin )(sin )24x x x x a x -=--=+-= ∵02x π<≤，∴01sinx ≤＜， ∴113222sinx +≤＜， ∴2119424sinx ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭＜， ∴﹣121524sinx ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭＜1，即﹣1＜a ≤1．∴a 的取值范围为(]1,1-． 故选B ． 点评：本题考查三角函数的最值，考查分离变量法的应用，突出考查正弦函数的单调性与配方法，属于基础题．12．（文科）已知点A 为曲线4(0)y x x x=+>上的动点,B 为圆22(2)1x y -+=上的动点,则||AB 的最小值是()A ．3B ．5C ．32D ．42答案：A数形结合分析可得,当()2,4A 时能够取得||AB 的最小值,根据点到圆心的距离减去半径求解即可. 解：由对勾函数的性质,可知44y x x=+≥,当且仅当2x =时取等号, 结合图象可知当A 点运动到()2,4时能使点A 到圆心的距离最小, 最小为4,从而AB 的最小值为413-=.故选：A 点评：本题考查两动点间距离的最值问题,考查转化思想与数形结合思想,属于中档题. 13．已知P 是抛物线上的一个动点,Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点,是一个定点,则PQ PN +的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．21+答案：A 试题分析：恰好为抛物线的焦点，等于到准线的距离，要想最小，过圆心作抛物线的准线的垂线交抛物线于点，交圆于，最小值等于圆心到准线的距离减去半径4-1=.考点:1.抛物线的定义；2.圆中的最值问题；14．设()f x ,()g x 是定义在R 上的两个周期函数,()f x 周期为4,()g x 的周期为2,且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时,2()1(1)f x x =--,(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩,其中0k >.若在区间(0,9]上,关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根,则k 的取值范围是() A ．20,4⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．12,34⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．12,34⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭D ．12,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：B根据题意可知,函数()y f x =和()y g x =在(]0,9上的图象有8个不同的交点,作出两函数图象,即可数形结合求出. 解：作出两函数的图象,如图所示：由图可知,函数()y f x =和()12y g x ==-在(]0,9上的图象有2个不同的交点, 故函数()y f x =和()()2y g x k x ==+在(0,1]x ∈上的图象有2个不同的交点,才可以在(0,9]x ∈上在x 轴上方有6个交点.所以,圆心()1,0到直线20kx y k -+=的距离为2311kd k =<+,解得204k <<,因为两点()()2,0,1,1-连线斜率为13,所以,1234k ≤<. 故选：B. 点评：本题主要考查了分段函数的图象应用,函数性质的应用,函数的零点个数与两函数图象之间的交点个数关系的应用,意在考查学生的转化能力和数形结合能力,属于中档题. 二、填空题15．若△ABC 中，sinA:sinB:sinC 2:3:4=，那么cosC= 。

2020-2021学年青海省西宁市城中区湟川中学高二(下)第一次月考数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,1}，B ={0,1,2}，则A ∩B =( )A. {0}B. {−1}C. {1}D. {−1,1} 2. 命题“对任意实数x ∈[2,3]，关于x 的不等式x 2−a ≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是( )A. a ≥9B. a ≤9C. a ≤8D. a ≥8 3. 若△ABC 的周长等于20，面积是，A =60°，则BC 边的长是( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4. 在△ABC 中，若|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |，AB =2，AC =1，E ，F 为BC 边的三等分点，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 89 B. 109 C. 259 D. 269 5. 如图所示的几何体的左视图是( )A.B.C.D.6. 过双曲线C:x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的右焦点且垂直于x 轴的直线l 与双曲线的两条渐近线围成面积为3√3的正三角形，则双曲线C 的实轴长为( )A. 2B. 3√3C. 4D. 4√37.sin(−13π6)的值是()A. −12B. 12C. √32D. −√328.从原点向圆x2+y2−12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()A. πB. 2πC. 4πD. 6π9.抛物线x2=ay(a∈R)的焦点坐标为()A. (a2,0) B. (a4,0) C. (0,a2) D. (0,a4)10.已知△ABC的内角A，B，C的对边长分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，则角B的最大值为()A. π6B. π3C. π2D. 2π311.设点A(−2,3)，B(3,1)，若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A. (，]∪[1，)B. (−1,)C. [，1]D. (，−1]∪[，)12.空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=√3√3，则异面直线AD，BC所成的角为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα=34，则cos(α−β)=______．14.两平行直线kx+8y+2=0与6x−8y+1=0之间的距离为______ ．15.下列说法：①设α，β都是锐角，则必有sin(α+β)<sinα+sinβ；②在△ABC中，若sin2A+sin2B>sin2C，则△ABC为锐角三角形；③在△ABC中，若A<B，则cos2A<cos2B；则其中正确命题的序号是______ ．16.正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=π，a=5，△ABC的面积为10√3．3(1)求b，c的值；)的值．(2)求cos(B−π318.已知等差数列{a n}的公差不为零，且a3=5，a1，a2.a5成等比数列(I)求数列{a n}的通项公式：(II)若数列{b n}满足b1+2b2+4b3+⋯+2n−1b n=a n且数列{b n}的前n项和T n试比较T n与3n−1的大n+1小．19.过点P(1,2)作直线l与圆x2+y2=9交于A，B两点，若|AB|=4√2，求直线l的方程．20.已知P为抛物线y2=6x上一点，点P到直线l：3x−4y+26=0的距离为d1．(1)求d1的最小值，并求此时点P的坐标；(2)若点P到抛物线焦点的距离为d2，求d1+d2的最小值．21.如图，四棱锥P−ABCD，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB//DC，CD⊥DA，CD=4AB=4，AD=PD=√3，F为PB中点．(1)证明：直线FD⊥BC；(2)若平面CDF与棱PA交于E，求四棱锥P−CDEF的体积．22.(本小题满分16分)如图，F是椭圆的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为。

绝密★启用前2023届湟川中学普通高等学校招生全国统一考试模拟英语本试题满分150分，考试时间120分钟第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does this dialogue take place? ( )A.In a bookshop.B.In a library.C.In the reading room.2.What will the weather be like tomorrow? ( )A.Rainy.B.Fine.C. Cloudy.3. How do the woman's two sons compare? ( )A.Joe is older and taller.B.Joe's brother is older and taller.C.Joe's brother is taller though younger.4. What is the probable relationship between the speakers? ( )A.Teacher and student.B.Doctor and patient.C.Worker and customer.5.What time is it in fact?()A. 1:40.B. 1:45.C. 1:50.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

学习资料青海省湟川中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. “若或，则”的否命题为（）A。

若或，则B。

若，则或C。

若或，则D。

若且,则2. 已知为椭圆短轴的一个端点,，是该椭圆的两个焦点,则的面积（）A。

B. C。

D。

3 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）A。

B. C. D。

4 与双曲线的焦点相同，且长轴长为的椭圆的标准方程为 ( )A。

B.C. D.5 设,，是与的等差中项,则的最小值为( )A。

B.C。

D。

6。

椭圆的右焦点为,存在直线与椭圆交于,两点，使得为等腰直角三角形，则椭圆的离心率 ( ）A。

B.C. D。

7. 已知直三棱柱中,，，和的中点分别为，,则与所成角的余弦值为 ( ) A。

B. C。

D.8. 过抛物线焦点的直线交于，两点,线段中点到轴距离为，则（ )A. B。

C. D。

9。

命题：，，，命题：，,，则是的什么条件（ )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C。

充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件10。

已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为的直线与交于,两点(在的右侧),则（）A。

B. C。

D。

11. 若直线与曲线有两个不同的交点,则的取值范围是（）A。

B. C. D。

12。

已知直线过点且倾斜角为,若与圆相切,则（ )A. B.C。

D。

二、填空题：（本大题有4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置）13. 命题“，满足不等式”是假命题,则的取值范围为__________. 14。

数列满足，,则__________.15 过椭圆内一点引一条弦,使弦被点平分,求这条弦所在的直线方程__________.16.已知点是直线上一动点，，是圆：的两条切线，，是切点，若四边形的面积的最小值是，则的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分。

青海省高三数学6月全真模拟（三模)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·天河模拟) 已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的子集个数为（）A . 2B . 4C . 8D . 162. （2分）(2017·包头模拟) 若i是虚数单位，复数的虚部为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·绍兴期中) 函数f（x）= 的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A . （0，1）B . [0，1]C . （0，1]D . [1，+∞）4. （2分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（）的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4, 则抛物线方程为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·海南模拟) 若数列的前项和为，则“ ”是“数列是等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2019高三上·吉林月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·东营期中) 已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+ ，则f（﹣1）=（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣28. （2分）设分别是双曲线的左,右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率等于（）A . 2B .C .D .二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高三上·顺德月考) 下列命题中，结论正确的有（）A .B . 若，则C . 若，则A､B､C､D四点共线；D . 在四边形中，若，，则四边形为菱形.10. （3分） (2020高三上·溧水期中) 设常数，，对于二项式的展开式，下列结论中，正确的是（）A . 若，则各项系数随着项数增加而减小B . 若各项系数随着项数增加而增大，则C . 若，，则第7项的系数最大D . 若，，则所有奇数项系数和为23911. （3分） (2020高三上·扬州月考) 下列说法正确的是（）A . “ ”是“ ”的充分不必要条件B . “ ”是“ ”的充要条件C . 命题“ ，”的否定是“ ，使得”D . 已知函数的定义域为，则“ ”是“函数为奇函数”的必要不充分条件12. （3分）(2020·泰安模拟) 某院校教师情况如下表所示关于2016年、2017年、2018年这3年该院校的教师情况，下面说法正确的是（）A . 2017年男教师最多B . 该校教师最多的是2018年C . 2017年中年男教师比2016年多80人D . 2016年到2018年，该校青年年龄段的男教师人数增长率为三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2 ，则该物体在3秒末的瞬时速度是________．14. （1分） (2020高三上·济南月考) 若，则的值为________.15. （1分） (2016高二下·通榆期中) 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________种．16. （1分）(2018·银川模拟) 若正三棱柱的底面边长为，高为，则此正三棱柱的外接球的体积为________四、解答题 (共6题；共46分)17. （1分）(2020·上海模拟) 已知是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．18. （10分） (2020高三上·和平期中) 在中，内角所对的边分别为已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设， . 求和的值.19. （5分）(2020·沈阳模拟) 如图，在四边形中，，以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且 .（1）证明：平面；（2）若M为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.20. （10分） (2018高一下·商丘期末) 某班同学利用春节进行社会实践，对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。

青海省西宁市数学高三上学期文数第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·湖北模拟) 已知集合A={x|y= }，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A . {x|x≥0}B . {x|0＜x＜1}C . {x|x＞1}D . {x|x＜0或x＞1}2. （1分）集合，则（）A .B .C .D .3. （1分） (2017高一上·邢台期末) 已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，则（）A . M＜NB . M＞NC . M=ND . M，N的大小与x的取值有关4. （1分）已知函数，则的大小关系是（）A . f(0)<f(0.6)<f(-0.5)B . f(0)<f(-0.5)<f(0.6)C . f(0.6)<f(-0.5)<f(0)D . f(-0.5)<f(0)<f(0.6)5. （1分）已知为等差数列，，则等于（）A . 10B . 20C . 40D . 806. （1分） (2016高三上·晋江期中) 已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣47. （1分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A . -1B . 0C . 1D . 28. （1分） (2016高一下·海南期中) 设Sn是等比数列{an}的前n项和，，则等于（）A .B .C .D .9. （1分）已知，则的最小值是（）A .B . 4C .D . 510. （1分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列关于的表达中错误的一个是（）A . + +B . + +C . + +D . （ + ）+11. （1分） (2018高二下·普宁月考) 已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）A . 恒成立B . 恒成立C .D . 当时，；当时，12. （1分）数列{an}中，已知S1=1，S2=2，且Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0（n≥2，n∈N*），则此数列为（）A . 等差数列B . 等比数列C . 从第二项起为等差数列D . 从第二项起为等比数列二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）（x﹣3）（x+2）（x﹣1）2（x﹣4）3＞0的解集是________．14. （1分）(2020·江西模拟) 已知数列中，，且，，数列的前项和为，则 ________.15. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是________．16. （1分） (2017高一下·乾安期末) 已知向量，，且，则m=________．三、解答题 (共5题；共10分)17. （2分） (2018高二下·深圳月考) 已知函数 .（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.18. （2分） (2015高一下·湖州期中) 已知等比数列{an}的首项a1= ，公比q满足q＞0且q≠1，又已知a1 ， 5a3 ， 9a5成等差数列；（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=log3 ，记Tn= ，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*，均有Tn＞成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由．19. （2分） (2015高三上·孟津期末) 如图，在△A BC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B= ，BC=1．（1）若△ABC是锐角三角形，DC= ，求角A的大小；（2）若△BCD的面积为，求边AB的长．20. （2分） (2015高一下·西宁期中) 设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1﹣c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Sn ．21. （2分）(2017·南海模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣kx+k（k∈R）．（Ⅰ）求f（x）在[1，2]上的最小值；（Ⅱ）若，对x∈（﹣1，1）恒成立，求正数a的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共10分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第11 页共11 页。

绝密★启用前2020届青海省西宁市高三复习检测（一）数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}{|06},2,4,6,8A x N x B =∈<<=,则A B I = A ．{0,1,3,5} B ．{0,2,4,6}C ．{1,3,5}D ．{2,4}答案：D先求出集合A 中的元素，再求交集. 解：因为{}1,2,3,4,5A =,所以{}2,4A B =I ,故选D. 点评：本题主要考查集合的交集运算，列举出集合的所有元素，求出公共元素即组成交集. 2．已知(,)a bi a b R +∈是11ii -+的共轭复数，则a b +=（） A ．1- B ．12- C ．12D ．1答案：D 首先计算11ii-+，然后利用共轭复数的特征计算,a b 的值. 解：21(1)21(1)(1)2i i ii i i i ---===-++-， ()a bi i i ∴+=--=， 0,1,1a b a b ∴==∴+=.故选:D. 点评：本题考查复数的计算，属于基础题型.3．已知向量()2,1a =-r，()1,3b =-r ，则（） A ．//a b r rB ．a b ⊥rrC ．()//a a b -r r rD ．()a ab ⊥-r r r答案：D由题()1,2a b -=--rr ，则()()()()21120a a b ⋅-=-⨯-+⨯-=r r r ，则()a ab ⊥-r r r ．故本题答案选D ．4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为() A ．cos 2y x =，x ∈R B ．2log y x =，x ∈R 且x ≠0 C ．2x x e e y --=,x ∈RD ．3+1y x =，x ∈R 答案：B 解：首先判断奇偶性：A,B 为偶函数，C 为奇函数，D 既不是奇函数也不是偶函数,所以排除C 、D ， 对于先减后增，排除A ，故选B.【考点】函数的奇偶性、单调性.5．设函数()cos sin =+f x x b x （b 为常数），则“1b =”是“()f x 为偶函数”的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：D根据函数为偶函数得到0b =，得到答案. 解：()cos sin =+f x x b x ，()()()cos sin cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，函数为偶函数，则()()f x f x =-，即cos sin cos sin x b x x b x +=-，0b =. 故“1b =”是“()f x 为偶函数”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 点评：本题考查了既不充分也不必要条件，根据函数的奇偶性求参数，意在考查学生的计算能力和推断能力.6．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，是算经十书之一.书中记载了借助“外圆内方”的钱币（如图1）做统计概率得到圆周率π的近似值的方法.现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm ，正方形的边长为1cm ，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是p ，则圆周率π的近似值为()A ．14(1)p -B ．11p -C ．114p -D ．41p-答案：A直接利用几何概型公式计算得到答案. 解：根据几何概型：12414S p S ππ-==，解得14(1)p π=-. 故选：A. 点评：本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力和应用能力. 7．函数2sin ()1x xf x x -=+在[,]-ππ的图象大致为() A ． B ．C ．D ．答案：D根据函数为奇函数,且当[,]x ππ∈-时sin x x <,再结合选项进行排除即可得答案. 解：∵函数的定义域为R ,关于原点对称,且2sin()()()()()1x x f x f x x ----==--+, ∴()f x 是奇函数,故排除A,B ；设()()sin ,0,g x x x x π=-∈,则()cos 10x g x '=-≤,故为减函数. 故()()00g x g ≤=.故2sin ()1x xf x x -=+在[0,]π为负,排除C.故选：D. 点评：本题考查根据函数的解析式选择函数的图象,考查数形结合思想,求解时注意充分利用函数的性质及特殊点的函数值进行求解.属于中档题.8．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，若点A ，B 的坐标为（35，45）和（-45，35），则cos （α+β）的值为（ ）A ．2425-B ．725-C ．0D ．2425答案：A344324cos ,sin ,cos ,sin cos()cos cos sin sin 555525ααββαβαβαβ===-=∴+=-=-，故选A ．点睛：利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x ；(2)纵坐标y ；(3)该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．9．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,2A πωϕ＞＞＜)的部分图象如图所示，若12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且()()12f x f x =，则12()f x x +=（）A ．1B ．12C ．22D 3答案：D由三角函数的图象求得()sin(2)3f x x π=+，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.解：由图象可知，1,()2362TA πππ==--=，即T π=，所以2ω=，即()sin(2)f x x ϕ=+，又因为()03f π=，则sin(2)03πϕ⨯+=，解得2,3k k Z πϕπ=-+∈， 又由2πϕ＜，所以3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，又因为()36212πππ+-=，所以图中的最高点坐标为,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭.结合图象和已知条件可知122126x x ππ+=⨯=， 所以1223()()sin(2)sin 66332f x x f ππππ+==⨯+==， 故选D. 点评：本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为43的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的半径是（）A ．2B ．4C ．26D ．46答案：B先求出截面圆的半径，然后根据球的半径，小圆半径，球心距三者之间的关系列方程求解即可． 解：解：设截面圆半径为r ，球的半径为R ，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即23根据截面圆的周长可得42r ππ=，得2r =，故由题意知(222R r =+，即(222216R =+=，所以4R =，故选：B ． 点评：本题考查球被面所截的问题，考查学生计算能力以及空间想象能力，是基础题． 11．关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围（）A ．[1,1]-B ．(]1,1-C ．[1,0]-D ．5,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭答案：B由22215sin cos sin (1sin )(sin )24x x x x a x -=--=+-=，结合0＜x 2π≤，利用正弦函数的单调性可求得﹣121524sinx ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭＜1，从而可得a 的取值范围．解：∵2cos sin 0x x a -+=，∴22215sin cos sin (1sin )(sin )24x x x x a x -=--=+-= ∵02x π<≤，∴01sinx ≤＜， ∴113222sinx +≤＜， ∴2119424sinx ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭＜， ∴﹣121524sinx ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭＜1，即﹣1＜a ≤1．∴a 的取值范围为(]1,1-． 故选B ． 点评：本题考查三角函数的最值，考查分离变量法的应用，突出考查正弦函数的单调性与配方法，属于基础题．12．（文科）已知点A 为曲线4(0)y x x x=+>上的动点,B 为圆22(2)1x y -+=上的动点,则||AB 的最小值是()。