信号与系统复习题
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计算题 1. 如
图
所
示
系
统
，
)
(t f =
)
sgn(t ，
=)(t h )1()1(--+t t δδ，t t s π2cos )(=, 求响应
)(t y 的傅立叶变换)(ωY 。
2. 求信号
t
t
t t f 1000cos 2sin 2)(=
的能量w 。
3. 已知系统的 激励为)(t f =)()(3t U e
e
t
t
--+,系统的零状态
响应为)()22()(4t U e e t y t t ---=：（1）求系统的单位冲激响应)(t h ，（2）求系统的 微分方程。
4. 已知系统函数2
33)
(2
+++=
s s s s H ，激励)(t f =)(3t U e t
-，起
始状态)0(-
y 1=，2)0(='-
y ，求系统的全响应)(t y ；零转入响应)(t y x
；零状态响应)(t y f。
5. 已知系统函数6
43)(2
+++=
s s s s H
（1） 写出描述系统响应)(t y 与激励)(t f 关系的微分方程； （2） 画出系统的一种时域模拟图； （3） 若系统的初始状态为
2
)0(=-
y ,
1
)0(='-
y ，激励
)(t f =)(t U e t
-，求系统的零状态响应)
(t y f ，零输入响应
)
(t y x ，全响应)(t y 。
6. 已知差分方程)()(6)1(5)2(k U k y k y k y =++-+，系统的初始系条
)
0(x y =1，)
1(x
y =5，求全响应)(k y 。
7. 已知
因
果
系
统
的
差
分
方
程
为
=-+
--
)2(12
1)1(12
7)(k y k y k y )
1(6
5)(3--
k f k f ，求：（1）)(k h ；
（2）当1)1(=-y ，0)2(=-y ，)()(k k f δ=时，求全响应)(k y ，零输入响应)
(k y x
，零状态响应)
(k y
f。
8. 已知∑∞
-∞
=-=
n T
n t t )2()(δδ通过下图所示系统)(ωj H ，求输出)(t y 。
9. 已知线性时不变因果系统的微分方程为
)(6)(5)(t y t y t y +'+''=)()(2t f t f +'，)()(t U e t f t -=，)0(-
y =1 1)0(='-y ，由
时域求解（1）全响应)(t y ，（2）系统函数)
()()(s F s Y s H f =
，单位冲
激响应)(t h ，判断系统是否稳定，（3）画出模拟图。
10. 已知线性时不变连续的单位阶跃响应)
()(t U e
t y t
-=当输入信号t
e t
f 23)(=（t ∈R ）时，求系统的零状态响应)
(t y
f。
11.已知离散系统的差分方程为)()2(2)1(3)(k f k y k y k y =-+-+，
当)
(2
)(k U k f k
=，0)1(=-y ，5.0)2(=-y 时，求)(k y 。
12. 已知系统的单位阶跃响应)
()1()(2t U e t g t
--=，初始状态不
为零。
（1）若激励)
()(t U e t f t
-=，全响应为)
(2t U e
t
-，求零输
入响应)
(t y
x
；（2）若系统中元突变，求初始状态4
)0(=-
x
y
，
激励)()(t t f δ'=时的全响应)(t y 。
