图像配准的小波分解方法

1
引
言
［2］ 方法； 基于相似性判据最优化的方法 . Amar 等人
实时图像配准是多传感器图像融合和精确制导 等很多图像处理问题的基础 . 在多传感器图像融合 等问题中， 由于各传感器通过的光路不同或各传感 器所产生图像的平台校准不一致， 导致图像间可能 存在相对平移、 旋转、 缩放、 融合不能直接进行， 因而
［4］ 平移等仿射变换后为 （ ， 其变换模型 为 f x' ， y' ）
x' = x cos + y sin + !x { y' = - x sin + y cos + !y
（l）
其中， 为缩放参数， 为旋转角度参数， （!x ， 为 !y ） 平移参数. 为表述简便， 我们把仿射变换记为算子 T ， （ x， （ x' ， ， 即有 Tx = x' ， T y） = y' ） Ty = y' . 在图像配准中， 若 g （ x， 为标准位置的图像， y） （ 为待配准的原图像， 则 T ［（ ］= g （ x， f x， y） f x， y） 配准为图像 （ y） =（ f x' ， y' ） . 把图像 （ f x， y） f x' ， y' ） 的过程也就是求参数 ， ， !x ， !y 的过程.
M +l I ）= （ f m， I） c （ m， cM l （ m， （ I - 2 m） （ l - 2 I） I） h cM +（ I， l） = #h I， l l M （ m， （ I - 2 m） （ l - 2 I） I） g cM +（ I， l） = #h I， l l （ m， （ I - 2 m） （ l - 2 I） I） h cM +（ I， l） = #g M ， I l M l （ m， （ I - 2 m） （ l - 2 I） I） h cM +（ I， l） = #g
｛h ［ （ I - 2 m） cos # I， l ［ -（ I - 2 m ） h sin c （ I cos
M +l
］X sin ） +（ l - 2 I ） ］X cos ） +（ l - 2 I ） ｝= + l cos ）
+ l sin ，- I sin
分 解 后 的 低 频 分 量 数 据； ｛ cM （ m ， I ） ｝是
I， l
X I ， X l ）= （ l ， X 2 I ）X h X 2 m）
I -
l I ， l ）= cM +（
（p h # p， g
（ g ， X 2 I ）X h X 2 m） . X m， X m）
l （ cM +（ p， g ）= cM 其中， p = I ，g = l .
以上说明， 对两幅图像的伸缩配准问题可以转化 为对其作小波分解后的两幅图像近似分量的伸缩配 准问题， 且原来两幅图像配准时的伸缩系数和它们分 别分解后的两幅近似分量图像的伸缩系数相等. 若 T 为旋转变换， 它把 b. 旋转变换. 设原图中，
9期
刘
斌等： 图像配准的小波分解方法
l07l
!
图像的二维仿射变换模型
设有一幅图像 （ ， 将其作平面缩放、 旋转、 f x， y）
l l ｝ 的 概 貌， 是｛cM +（ ｝ 的缩略表 ｛cM +（ m， I） m， I） M+l 示，与 ｛c （ m ， ｝在 轮 廓 上 是 相 似 的；而 I） l ｛M （ m， ｝ 为｛cM +（ ｝ 进行小波分解后在 x I） m， I） 方 向 的 概 貌 和 在 y 方 向 的 高 频 细 节 信 号； l ｛M （ m， ｝ 为｛cM +（ ｝ 进行小波分解后在 y I） m， I） 方 向 的 概 貌 和 在 x 方 向 的 高 频 细 节 信 号； l ｛M （ m， ｝ 为｛cM +（ ｝ 进行小波分解 后 在 x I） m， I） 方向和 y 方向的高频细节信号， 它表明了沿对角线
［1］ 图像在融合前要进行图像自动配准 .
在证明了两种形殊点 （ shape-specific points） ： 质心点 （centroid） 和加权质心点 （ radius weighted mean point） 是仿射变换的不变特征点的基础上， 给出了平面轮
［3］ 廓配准的一种方法 . 这些方法都是图像之间的直
（ m cos! + I sin!，- m sin! + I cos!） cM . 其中， p = I cos! + l sin!， g = - I sin! + l cos!. 以上说明， 对两幅图像的旋转配准问题可以转化 为对其作小波分解后的两幅图像近似分量的旋转配 准问题， 且原来两幅图像配准时的旋转角度与它们分 别分解后的两幅近似分量图像的旋转角度相等. 设它把原图像 c. 平移变换 . 若 T 为平移变换，
原稿收到日期： 修改稿收到日期： （60085002） 资助 . 刘 2002-10-08； 2002-12-20. 本课题得到国家自然科学基金 图像匹配与定位、 成像跟踪、 检测与估计、 智能自动化、 图像压缩、 图像融合.
斌， 男， 博士研究 1963 年生，
生， 副教授， 主要研究方向为模式识别、 图像配准、 图像融合. 彭嘉雄， 男， 教授， 博士生导师， 主要研究方向为模式识别、 计算机视觉、 1934 年生，
l 图像｛cM +（ ｝ 变为 2 m， 2 I） M +l ｛c （2 m cos + 2 I sin ，- 2 m sin + 2 I cos ） ｝ ， l 而 c M +（ ， ） 2 m cos + 2 I sin - 2 m sin + 2 I cos 经 过小波低通滤波后变为
（2）
l 其中， 为 M + l 尺度层时的小波系数， 也 c M +（ m， I） M 是原始图像数据； 而 c （ m， 是 M 尺度层的图像 I） l 数据， 是 M + l 层的图像数据 cM +（ 进行小波 m， I）
第 15 卷 第 9 期 2003 年 9 月
计算机辅助设计与图形学学报
JOURNAL OF COMPUTER-AIDED DESIGN & COMPUTER GRAPHICS
Voi.15，No.9 Sep. ，2003
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l072 ｛h ［ （ I cos! + ! I， l
计算机辅助设计与图形学学报
2003 年
］X l sin!）- （ 2 m cos! + I sin!）
算量为 K ， 则小波分解后的低频图像的大小为 N / 2 求配准参数时的运算量为 K / 4 . X N / 2， 上述结果是理论上分析和证明的结果， 在实际 应用中， 由于受噪声、 采样以及配准时轮廓提取的影 响， 必然会产生误差 . 因此我们可以采用粗配准与 精配准相结合的办法， 先确定配准参数的范围， 再在 小范围内精确配准.
接配准， 没有涉及图像与其小波分解子图像的关系 在图像配准中的应用 . 如何把图像的配准问题转化 为其小波分解后的子图像的配准问题是一个有意义 的、 值得研究的问题， 本文试图找出一种利用这种关 系进行图像配准的方法.
图像配准是对取自不同空间、 不同传感器或不 同视觉的同一场景的两幅或多幅图像进行匹配、 叠 加的过程. 目前图像配准的主要方法有： 基于控制
图像配准的小波分解方法
刘 斌 彭嘉雄
武汉 430062） 430074） 武汉 （华中科技大学图象识别与人工智能研究所 （湖北大学数学与计算机科学学院
摘
要
提出了利用图像与其作小波分解后的近似分量的轮廓相似性， 进行图像配准的一种方法 . 首先利用仿射变
换和小波分解的理论， 证明了该方法的正确性， 并对求配准参数的运算量进行了分析； 然后给出了利用该方法实现 图像配准的步骤； 最后结合 MRI 图像的配准， 对该方法进行了实验验证. 该方法能提高配准的速度， 对实时图像配准 具有实用价值. 关键词 图像配准； 小波分解； 仿射变换 TP391.41
Abstract Decomposed waveiet components of the originai images are used to improve the speed of image registration. Theoreticai deduction shows that the transformation matrix needed to registrate the decomposed waveiet components is identicai to that for correcting the originai image，but the amount of computation is reduced to oniy one guarter of the iatter. Experiments on registration of MRI image gave satisfactory resuits. Key words image registration；waveiet decomposition；affine transform 点的配准方法； 基于矩的配准方法； 基于边缘的配准
［ （ - I sin! + l cos!）- （ ］X h 2 - m sin! + I cos!）