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2013-2014学年度高一上学期数学(必修四)期末测试

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2013-2014学年度高一上学期数学（必修四）期末测试第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的， 地请把正确地选项填在题后的括号内．1．函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程是（ ）A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．45π=x2．角θ满足条件sin2θ<0,且cos θ－sin θ<0,则θ在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．己知sin θ+cos θ=51,θ∈(0,π),则cot θ等于 （ ） A ．43 B ．－43 C ． ±43 D ．－344．已知O 是△ABC 所在平面内一点,若OA +OB +OC =0,且|OA |=|OB |=|OC |,则△ABC是 （ ） A ．任意三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 5．己知非零向量a 与b 不共线,则 (a +b )⊥(a －b )是|a |=|b |的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．化简6sin 2008cos 2002sin 6cos 2008sin 2002sin +-的结果是 （ ） A ． 28tan B ． 28tan - C ． 28cot - D ．28cot7．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16，0D ．4，08．把函数y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把 图象向左平移4π个单位，这时对应于这个图象的解析式 （ ）A ．y ＝cos2xB ．y ＝－sin2xC ．y ＝sin(2x －4π) D ．y ＝sin(2x ＋4π) 9．)20(cos 3sin π≤≤+=x x x y ，则y 的最小值为（ ）A ．– 2B ．– 1C ．1D ．3 10．在下列区间中,是函数)4sin(π+=x y 的一个递增区间的是（ ） A ．],2[ππ B ．]4,0[π C ．]0,[π- D ．]2,4[ππ11．把函数y =x 2+4x +5的图象按向量 a 经一次平移后得到y =x 2的图象,则a 等于 （ ） A ．(2,－1) B ．(－2,1) C ．(－2,－1) D ．(2,1) 12．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 （ ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．13．已知,4)4tan()4tan(=++-θπθπ且,2πθπ-<<-则θsin = .14．函数21cos sin lg -+=x x y 的定义域为 .15．已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，且当)1,0(∈x 时，.2)(xx f =则)18(log 21f 的值为 .16．在△ABC 中，A （－1，1），B （3，1），C （2，5），角A 的内角平分线交对边于D ，则向量AD 的坐标等于 .三、解答题：共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．17．（本题满分10分）已知).1,2(),0,1(==b a（I ）求|3|b a+；（II ）当k 为何实数时,k -a b 与b a3+平行, 平行时它们是同向还是反向？18．（本题满分12分）已知51cos sin ,02=+<<-x x x π. （I ）求sin x －cos x 的值；（Ⅱ）求xx x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322++-的值.19．（本题满分12分）已知函数xx x x f 2cos 4sin 5cos 6)(24-+=.（Ⅰ）求函数f (x )的定义域和值域; （Ⅱ）判断它的奇偶性.20．（本题满分12分）设函数b a x f ⋅=)(，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ，3sin2x )，x ∈R. （Ⅰ）若f (x )=1－3且x ∈[－3π，3π]，求x ； （Ⅱ）若函数y =2sin2x 的图象按向量c =(m ，n )(|m |<2π)平移后得到函数y=f (x )的图象，求实数m 、n 的值．21．（本题满分12分）如图，某观测站C 在城A 的南偏西︒20方向上，从城A 出发有一条公路，走向是南偏东︒40，在C 处测得距离C 处31千米的公路上的B 处有一辆正沿着公路向城A 驶去，行驶了20千米后到达D 处，测得C 、D 二处间距离为21千米，这时此车距城A 多少千米？22．（本题满分12分）某港口水深y （米）是时间t (240≤≤t ，单位：小时)的函数，记作)(t f y =，下面是某日水深的数据t (小时)0 3 6 9 12 15 18 21 24 y (米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察：)(t f y =的曲线可近似看成函数b t A y +=ωsin 的图象（A > 0，0>ω） （I ）求出函数)(t f y =的近似表达式；（II ）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？参考答案一、选择题1．A 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．B 11．A 12．C 二、填空题13．21- 14．}322|{Z k k x k x ∈+≤<πππ 15．89- 16．（916,932） 三、解答题17．解：（I ）b a 3+= (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴|3|b a += 2237+=58.（II ）k -a b = k(1,0)－(2,1)=(k －2,－1). 设k -a b=λ(b a 3+),即(k －2,－1)= λ(7,3), ∴⎩⎨⎧=-=-λλ3172k ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⇒3131λk . 故k= 31-时, 它们反向平行. 18．解法一：（Ⅰ）由,251cos cos sin 2sin ,51cos sin 22=++=+x x x x x x 平方得 即 .2549cos sin 21)cos (sin .2524cos sin 22=-=--=x x x x x x又,0cos sin ,0cos ,0sin ,02<-><∴<<-x x x x x π 故 .57cos sin -=-x x （Ⅱ）x x x x x x x x x x x x sin cos cos sin 1sin 2sin 2cot tan 2cos 2cos 2sin 2sin 3222++-=++-sin cos (2cos sin )121108()(2).255125x x x x =--=-⨯-=- 解法二：（Ⅰ）联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.1cos sin ,51cos sin 22x x x 由①得,cos 51sin x x -=将其代入②，整理得,012cos 5cos 252=--x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴<<-=-=∴.54cos ,53sin ,02.54cos 53cos x x x x x π 或 故 .57cos sin -=-x x （Ⅱ）xx x x x x cot tan 2cos2cos 2sin 2sin 322++- xxx x x xsin cos cos sin 1sin 2sin 22++-=sin cos (2cos sin )3443108()(2).5555125x x x x =--=-⨯⨯-+=- 19．解：（I ）由cos2x ≠0得22ππ+=k x ,解得x ≠Z k k ∈+,42ππ,所以f(x)的定义域为R x x ∈{且x ≠Z k k ∈+,42ππ}（II ）∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x)， ∴f(x)为偶函数. （III ）当x ≠Z k k ∈+,42ππ时, 因为1cos 32cos )1cos 3)(1cos 2(2cos 4sin 5cos 6)(22224-=--=-+=x x x x x x x x f , 所以f(x)的值域为1{-y ≤1122y y <<或者≤2}.20．解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos 2x+3sin2x=1+2sin(2x+6π).由1+2sin(2x+6π)=1-3，得sin(2x+6π)=-23. ∵-3π≤x ≤3π，∴-2π≤2x+6π≤65π，∴2x+6π=-3π， 即x=-4π. （Ⅱ）函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n 的图象，即函数y=f(x)的图象. 由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+12π)+1. ∵|m|<2π，∴m=-12π，n=1. 21．解：在BCD ∆中，21=CD ，20=BD ，31=BC ，由余弦定理得 ,7120212312021cos 222-=⨯⨯-+=∠BDC 所以774cos 1sin 2=∠-=∠BDC BDC ． 在ACD ∆中，CD ＝21， )60sin(sin 604020︒-∠=∠︒=︒+︒=∠BDC ACD CAD ，=143560sin 60cos sin =︒∠-︒∠⋅⋅BDC BDC ． ①②由正弦定理得=∠∠=⋅CADACDCD AD sin sin 1523143521=⋅（千米）． 所以此车距城A 有15千米． 22．解：（I ）由已知数据，易知)(t f y =的周期为T = 12,∴ 62ππω==T .由已知，振幅13,3,7,10.A b A A b b +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得∴ 106sin3+=t y π. （II ）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）,∴ 13sin1011.5,sin.662tt ππ+≥≥即 ∴ πππππ652662+≤≤+k t k . ∴ )(512112z k k t k ∈+≤≤+. 故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时．。

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。13-14学年高一数学上学期(必修一和必修四)期末测试题

。13-14学年高一数学上学期(必修一和必修四)期末测试题


2
2,{ x | x
k , k Z};
3
18. (1) tan 2;(2) [-2,2]
19. 解：（ 1）由题意得 y [1.2 (1 0.75 x) 1 (1 x)] 1000 (1 0.6x)(0 x 1) ，
整理得 y 60x 2 20x 200 (0 x 1) ．
（ 2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当
(x
1 )2
3 ,x
0
24
(x
1 )2
3 ,x 0
24
∴ f ( x) 的单调增区间为 ( 1 , 2
) ， (- 1 ,0);
f ( x) 的单调减区间为 (-
1
1
, ) ， ( 0, )
2
2
2
(2) 由于 a 0 ，当 x ∈ [1,2] 时， f ( x) ax2 x 2a 1 a(x 1 ) 2 2a 1 1
1｛. 4，7｝
2.[0, )
3.(0,5)
4.- 4 3
5. 3 或 - 2 2
7.3个
6.[ , ] 6 1
8. 10
7 9.
5
13 10.
13
11. f ( x) -2 x2 4 12.a 0或 a 1
13.(0, 4)
15 14.
4
二、解答题： ( 共 6 小题，共计 80 分 . 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
（ 2）若 a 0 ，设 f x 在区间 1,2 的最小值为 g a ，求 g a 的表达式；
（ 3）设 h x
fx ，若函数 h x 在区间 1,2 上是增函数，求实数 a 的取值范围．
x
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2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第115套)_PDF压缩

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册亨县民族中学 2013~2014 学年第一学期期末学业水平考试
高一数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的 . ）
题
1
1
1
12
3
4
5
6
7
8
9
号
0
1
2
答 案
BC
C
C
A
B
D
C
C
B
B
A
1、 【 解 析 】： 本 题 考 察 集 合 的 运 算 。 因 为 CU N 3,5,6,8 ， 所 以
,,,,
12 分
所以 f ( ) m(1 sin ) cos 2m 2, 解得 m 1.
,,,,
4分
4
2
2
（ 2）由（ 1）得 f ( x) 1 sin 2x cos2x 1 2 sin(2x ) ,,,,
6分
4
所以，当 sin 2 x
1时， f ( x)的最小值为 1 2 . ,,,,
8分
4
由 sin 2x 4
，
3
6
所以将 y sin 2 x
故【答案】： B
的图象向右平移 长度单位得到 y sin 2 x
6
4
的图象，
3
11.【解析】：若 a 与 b 共线，则有 a ⊙ b qm np 0 ，故 A 正确； a ⊙ b mq np .
而 b ⊙ a np qm ，所以 a ⊙ b≠ b ⊙ a . 故选项 B 错误，
【答案】 : C
4. 【解析】：可用数形结合法确定函数零点所在的区间。 5. 【解析】：考察函数定义域。由 x+1>0 且 1-x>0 解得 -1<x<1 。
苏教版高中数学必修4第一学期期末考试 (2).docx

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期末考试高一年级数学试题命题人：胥容华 朱丽丽 审题人：张万森一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.0600cos 的值是 ．2.化简=--+CD AC BD AB .3.函数()21log 3y x x=++的定义域是 ． 4.函数tan()23y x ππ=-的最小正周期是 . 5.若02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于第 象限. 6.函数()1cos (),f x x x R =-∈取最大值时x 的值是 .7.若函数-=3)(x x f 2)21(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n _________. 8.函数(5)||y x x =--的递增区间是 .9.为了得到函数-=x y 2sin(3π)的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个___长度单位. 10.若1,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ． 11.已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ．12.设,0>ϖ若函数x x f ϖsin 2)(=在]4,3[ππ-上单调递增，则ϖ的取值范围是________. 13.如图，在△ABC 中，,1,2,==⊥AD BD BC AB AD 则=⋅AD AC ________.A14.在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）.函数4sin ,0()2log (1),0x x g x x x π⎧<⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为 ．二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限.记AOB θ∠=且4sin 5θ=. （1）求B 点坐标； （2）求sin()2sin()22cos()ππθθπθ++--的值.16.平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=．（1）若()()2a kc b a +⊥-，求实数k ；（2）若向量d 满足//d c ，且34d =，求向量d ．17．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+⋅-（θ为常数），31[,]22x ∈-． （1）若()f x 在31[,]22x ∈-上是单调增函数，求θ的取值范围； （2）当θ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值．18. 已知OAB ∆的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点P 的横坐标为14，且OP P B λ=，点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=.（1）求实数λ的值与点P 的坐标；（2）求点Q 的坐标；（3）若R 为线段OQ （含端点）上的一个动点，试求()RO RA RB ⋅+的取值范围.19.已知函数()sin()f x A x h ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><.在一个周期内，当12x π=时，y 取得最大…………… 值6，当712x π=时，y 取得最小值0. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()1y mf x =-的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围．20. 定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界.已知函数x x a x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41211)(，11log )(21--=x ax x g . （1）若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成的集合；（3）若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期终考试数学答题纸一、填空题(14*5分) 1、12- 2、03、(3,0)(0,)-⋃+∞4、25、二6、2,k k Z ππ+∈7、18、5(0,)29、6π 10、4π 11、4 12、（0 ，1.5]_13、2 14、1二、解答题15、（12分）解：（1）34(,)55B - (2)53- 16、（12分） 解：（1）1118k =- （2）(42,2)d =或(42,2)--17、（12分） 解：（1）22,2,33k k k Z ππθππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦； (2)min 213sin ,,432()sin 1,0,3f x ππθθπθθ⎧⎡⎤--∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎡⎫⎪--∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩.18、（14分） 解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---，由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---，解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。

2013_2014学年第一学期期末高一数学试卷

2013_2014学年第一学期期末高一数学试卷

2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高一数学 2014.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角是（ ）A. 3π B.23π C.43π D.53π 2.α是一个任意角，则α的终边与3α+π的终边（ ）A. 关于坐标原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称3. 已知向量(1,2)=-a ，(1,0)=b ，那么向量3-b a 的坐标是（ ）A. (4,2)-B. (4,2)--C. (4,2)D. (4,2)-4. 若向量(13)=，a 与向量(1,)λ=-b 共线，则λ的值为（ ）A. 3-B. 3C. 13-D.135. 函数()f x 的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是π(0)2，，那么()f x 的解 析式可以是（ ） A. sin xB. cos xC. sin 1x +D. cos 1x +6. 已知向量(1,=a ，(2,=-b ，则a 与b 的夹角是（ ）A.6πB.4π C.3π D.2π 7. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度D. 向右平移π3个单位长度8. 函数212cos y x =- 的最小正周期是（ ）A.4π B.2π C. π D. 2π9. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则πcos()4θ+的值等于（ ）A.10B. 10-C.10D. 10-10. 在矩形ABCD中，AB =1BC =，E 是CD 上一点，且1AE AB ⋅=，则AE AC ⋅ 的值为（ ） A ．3B ．2C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. sin34π=______. 12. 若1cos , (0,)2αα=-∈π，则α=______.13. 已知向量(1,3)=-a ，(3,)x =-b ，且⊥a b ，则x =_____. 14.已知sin cos αα-=，则sin 2α=______.15. 函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为______,最小值为______. 16. 已知函数()sin f x x x =，对于ππ[]22-，上的任意12x x ，，有如下条件：①2212x x >；②12x x >；③12x x >，且1202x x +>．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号） 三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知2απ<<π，4cos 5α=-. （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求sin 2cos2αα+的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin 12xf x x =+.C（Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）作出()f x 在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）如图，点P 是以AB 为直径的圆O 上动点，P '是点P 关于AB 的对称点，2(0)AB a a =>.（Ⅰ）当点P 是弧 AB 上靠近B 的三等分点时，求AP AB ⋅的值；（Ⅱ）求AP OP '⋅的最大值和最小值.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1. 已知集合{11}P x x =-<<，{}M a =. 若M P ⊆，则a 的取值范围是________. 2. lg 2lg 5+-=________. 3. 满足不等式122x>的x 的取值范围是_______. 4. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 在(0,)+∞上是减函数，且2是函数()f x 的一个零点，则满足()0x f x >的x 的取值范围是________.5. 已知集合{1,2,,}U n = ，n *∈N ．设集合A 同时满足下列三个条件： ①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉； ③若U x C A ∈，则2U x C A ∉．（1）当4n =时，一个满足条件的集合A 是________；（写出一个即可）（2）当7n =时，满足条件的集合A 的个数为________.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6. （本小题满分10分）已知函数21()1f x x=-. （Ⅰ）证明函数()f x 为偶函数；（Ⅱ）用函数的单调性定义证明()f x 在(0,)+∞上为增函数.7. （本小题满分10分）设函数(2)(4)2()(2)()2x x x f x x x a x -+≤⎧=⎨-->⎩.（Ⅰ）求函数()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值；（Ⅱ）设函数()f x 在区间[4,6]-上的最大值为()g a ，试求()g a 的表达式.8. （本小题满分10分）已知函数()log a g x x =，其中1a >.（Ⅰ）当[0,1]x ∈时，(2)1xg a +>恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）设()m x 是定义在[,]s t 上的函数，在(,)s t 内任取1n -个数1221,,,,n n x x x x -- ，设12x x << 21n n x x --<<，令0,ns x t x ==，如果存在一个常数0M >，使得11()()nii i m xm x M -=-≤∑恒成立，则称函数()m x 在区间[,]s t 上的具有性质P .试判断函数()()f x g x =在区间21[,]a a上是否具有性质P ？若具有性质P ，请求出M 的最小值；若不具有性质P ，请说明理由.（注：1102111()()()()()()()()nii n n i m x m xm x m x m x m x m x m x --=-=-+-++-∑ ）北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学参考答案及评分标准 2013.1A 卷 [必修 模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D;2.A;3.D;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.C; 10.B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 2-; 12.32π; 13. 1-; 14. 1-; 15. 2,1-; 16. ①③. 注：一题两空的试题每空2分；16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.解：（Ⅰ）因为4cos 5α=-,2απ<<π,所以3sin 5α=, …………………3分 所以sin 3tan cos 4ααα==-. …………………5分（Ⅱ）24sin 22sin cos 25ααα==-， …………………8分27cos 22cos 125αα=-=， …………………11分 所以24717sin 2cos 2252525αα+=-+=-. …………………12分 18.解：（Ⅰ）由已知2()sin 1363f πππ=+ …………………2分 1122=+-=. …………………4分 （Ⅱ）()cos )sin 1f x x x =-+ …………………6分 sin 1x x =+2sin()13x π=-+. …………………7分函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k πππ-π+∈Z ， …………………8分 由 22232k x k ππππ-≤-≤π+，得2266k x k π5ππ-≤≤π+.所以()f x 的单调递增区间为[2,2]()66k k k π5ππ-π+∈Z . …………………9分（Ⅲ）()f x 在[,]33π7π上的图象如图所示. …………………12分19.解：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系.因为P 是弧AB 靠近点B 的三等分点， 连接OP ，则3BOP π∠=， …………………1分 点P坐标为1()2a . …………………2分又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，所以3()2AP a = ，(2,0)AB a =， …………………3分 所以23AP AB a ⋅=. …………………4分 （Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'-所以(cos ,sin )AP a a a θθ=+，(cos ,sin )OP a a θθ'=-. …………所以22222cos cos sin AP OP a a a θθθ'⋅=+- 22(2cos cos 1)a θθ=+- (222119)2(cos cos )2168a a θθ=++- 222192(cos )48a a θ=+-. …………当1cos 4θ=-时，AP OP '⋅ 有最小值298a -当cos 1θ=时，AP OP '⋅ 有最大值22a . …………………12分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1. {11}a a -<<;2.12; 3. {1}x x >-; 4. (2,0)(0,2)- ; 5. {2}，或{1,4}，或{2,3}，或{1,3,4}；16. 注：一题两空的试题每空2分. 二、解答题：本大题共3小题，共30分.6. 证明：（Ⅰ）由已知，函数()f x 的定义域为{0}D x x =∈≠R . …………………1分设x D ∈，则x D -∈，2211()11()()f x f x x x-=-=-=-. …………………3分 所以函数()f x 为偶函数. …………………4分 （Ⅱ）设12x x ，是(0,)+∞上的两个任意实数，且12x x <，则210x x x ∆=->，21222111()()1(1)y f x f x x x ∆=-=--- …………………6分 22212121222222121212()()11=x x x x x x x x x x x x --+=-=. …………………8分 因为120x x <<， 所以210x x +>，210x x ->，所以0y ∆>， …………………9分 所以()f x 在(0,)+∞上是增函数. …………………10分 7.解：（Ⅰ）在区间[2,2]-上，()(2)(4)f x x x =-+.所以()f x 在区间[2,1]--上单调递增，在区间[1,2]-上单调递减， ……………1分 所以()f x 在区间[2,2]-上的最大值为(1)9f -=， …………………3分 最小值为(2)0f =. …………………4分 （Ⅱ）当2a ≤时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,6]-上单调递减，所以()f x 的最大值为9. …………………5分 当28a <≤时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,2]-上单调递减，在2[2,]2a +单调递增，在2[,6]2a +上单调递减， 此时(1)9f -=，222()()922a a f +-=≤，所以()f x 的最大值为9. ……………7分当810a <≤时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,2]-上单调递减，在2[2,]2a +单调递增，在2[,6]2a +上单调递减.此时222()()(1)22a a f f +-=>-，所以()f x 的最大值为2(2)4a -.………………8分 当10a >时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,2]-上单调递减，在[2,6]单调递增， 此时(6)4(6)(1)f a f =->-，所以()f x 的最大值为4(6)a -. …………………9分综上，298,(2)()810,44(6)10.a a g a a a a ≤⎧⎪-⎪=<≤⎨⎪->⎪⎩ …………………10分 8.解：（Ⅰ）当[0,1]x ∈时，(2)1xg a +>恒成立，即[0,1]x ∈时，log (2)1xa a +>恒成立， …………………1分 因为1a >，所以2xa a +>恒成立， …………………2分 即2xa a -<在区间[0,1]上恒成立，所以21a -<，即3a <， …………………4分 所以13a <<. 即a 的取值范围是(1,3). …………………5分 （Ⅱ）由已知()f x =log a x，可知()f x 在2[1,]a 上单调递增，在1[,1]a上单调递减，对于21(,)a a内的任意一个取数方法201211n n x x x x x a a-=<<<<<= ， 当存在某一个整数{1,2,3,,1}k n ∈- ，使得1k x =时，1011211()()[()()][()()][()()]ni i k k i f x f x f x f x f x f x f x f x --=-=-+-++-∑1211[()()][()()][()()]k k k k n n f x f x f x f x f x f x +++-+-+-++-21()(1)()(1)123f f f a f a=-+-=+=. …………………7分当对于任意的{0,1,2,3,,1}k n ∈-，1k x ≠时，则存在一个实数k 使得11k k x x +<<，此时1011211()()[()()][()()][()()]ni i k k i f x f x f x f x f x f x f x f x --=-=-+-++-∑1211()()[()()][()()]k k k k n n f x f x f x f x f x f x +++-+-+-++-011()()()()()()k k k n k f x f x f x f x f x f x ++=-+-+-……（*） 当1()()k k f x f x +>时，（*）式01()()2()3n k f x f x f x +=+-<， 当1()()k k f x f x +<时，（*）式0()()2()3n k f x f x f x =+-<，当1()()k k f x f x +=时，（*）式01()()()()3n k k f x f x f x f x +=+--<.……………9分 综上，对于21(,)a a内的任意一个取数方法201211n n x x x x x a a-=<<<<<= ， 均有11()()3ni i i f x f x -=-≤∑.所以存在常数3M ≥，使11()()ni i i f x f x M -=-≤∑恒成立，所以函数()f x 在区间21[,]a a上具有性质P .此时M 的最小值为3. …………………10分。