七年级数学期中考试卷易错题

初一数学期中易错题集锦1. 选择题：一个正方形的边长增加20%，那么它的面积增加了多少？A. 20%B. 44%C. 50%D. 100%2. 填空题：已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是______。

3. 判断题：在等差数列中，第10项的值等于第5项的值。

A. 正确B. 错误4. 解答题：求解下列方程：2x + 5 = 3x - 7。

5. 选择题：一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，那么它的对角线长度是多少厘米？A. 17B. 10C. 13D. 126. 填空题：将下列分数转换为小数：3/4 = ______。

7. 判断题：如果一个数的平方根是整数，那么这个数一定是正数。

A. 正确B. 错误8. 解答题：计算下列代数式的值：2(x - 3) + 5。

9. 选择题：一个圆的半径增加了20%，那么它的面积增加了多少？A. 20%B. 44%C. 50%D. 100%10. 填空题：已知一个等差数列的前两项分别是3和5，那么第10项是多少？11. 判断题：在等比数列中，第10项的值等于第5项的值。

A. 正确B. 错误12. 解答题：求解下列方程组：2x + 3y = 8x - y = 113. 选择题：一个正方体的表面积是64平方厘米，那么它的边长是多少厘米？A. 4B. 8C. 12D. 1614. 填空题：将下列分数转换为小数：5/6 = ______。

15. 判断题：如果一个数的平方根是负数，那么这个数一定是负数。

A. 正确B. 错误16. 解答题：计算下列代数式的值：3(x + 2) - 7。

17. 选择题：一个圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 314B. 157C. 254D. 46218. 填空题：已知一个等比数列的前两项分别是2和4，那么第10项是多少？19. 判断题：如果一个数的立方根是整数，那么这个数一定是正数。

…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）= 个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选B．
考点：规律型：图形变化类.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据整式的概念，进行判断即可．
【详解】
分母中含有未知数，是分式，不是整式，
是多项式，是整式，
解析：-4；5.
【解析】
【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
①点A、点C在点B两侧时，如图：
则BM= AB=30cm，BN= BC=40cm，
则MN=BM+BN=30+40=70cm.
②点A、点C在点B同侧时，如图：
则BM= AB=30cm，BN= BC=40cm，
则MN=BN-BM=40-30=10cm.
故答案为70cm或10cm.
14．【解析】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得的相反数是
【详解】3x2﹣x题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】
解：∵ABCD是长方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
22．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A． B． C． D．
23．问题情境：
在平面直角坐标系 中有不重合的两点 和点 ，小明在学习中发现，若 ，则 轴，且线段 的长度为 ；若 ，则 轴，且线段 的长度为 ；

【易错题】初一数学上期中试题含答案 (2)一、选择题1．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ）A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯ 2．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 2 3．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a 4．解方程2153132x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--=C ．2(21)3(53)6x x +--=D ．213(53)6x x +--= 5．23的相反数是 （ ） A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 6．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 7．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1B ．5y 3－3y 2－2y －6C ．5y 3+3y 2－2y －1D ．5y 3－3y 2－2y －1 8．下列数中，最小的负数是（ ）A ．－2B ．-1C ．0D ．1 9．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．a+b=0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|10．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A ．厉B ．害C ．了D ．我11．如图所示几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．12．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得5+a＝5﹣bB．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1C．由x＝y，得x y m m =D．如果2x＝3y，那么2629 55x y --=二、填空题13．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=_____．14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．15．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a= ．16．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a b-”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y表示的数为______.17．小华在计算14a-时，误把“-”看成“+”，求得结果为5-，则14a-=____________．18．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.19．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．20．点,A B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①0b a -<；②0a b +>；③a b <；④0ab >．其中正确的是____________．（填序号）三、解答题21．春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含6310⨯个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死5210⨯个这种病菌，问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？22．用简便方法计算下列各式的值：（1）()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯- ⎪⎝⎭（2）12345678979899100--++--+++--+… 23．解下列方程：（1）x-7=10 - 4(x+0.5) ； （2）132123x x -+-=． 24．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?25．已知关于x 的方程23x m m x -=+与12x +=3x ﹣2的解互为倒数，求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：根据科学记数法的表示—较小的数为10na ，可知a=9.07，n=-5，即可求解.故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2．C解析：C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．3．C解析：C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．4．C解析：C【解析】试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.考点：去分母.5．D解析：D【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】2 3的相反数是23故选：D【点睛】考核知识点：相反数.理解定义是关键.6．C解析：C【解析】665 575 306≈6.66×108．故选C．7．D解析：D【解析】【分析】根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可．【详解】解：∵5y3－4y－6-(3y2－2y－5)= 5y3－4y－6-3y2+2y+5= 5y3－3y2－2y－1．故答案为D．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键．8．A解析：A【解析】试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．解：∵最小的负数，∴ C、D不对，->-，∵21绝对值大的反而小，∴-2最小．故选A考点：正数和负数．9．D解析：D【解析】【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.∴选D.10．D解析：D【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11．B解析：B【解析】【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看是：故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．12．D解析：D【解析】【分析】根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．【详解】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣13，所以B选项错误；C、由x＝y得xm＝ym（m≠0），所以C选项错误；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以262955x y--=，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．二、填空题13．m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1×（2+1）15=3×（4+1）35=5×（6+1）所以x=7×（8+1）=63y=m（n+1）故答案为：63；y=m （n+1）【点睛】本题考查解析：m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得，3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），所以x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．故答案为：63；y=m （n+1）．【点睛】本题考查规律探究题．14．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900解析：【解析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900．15．8【解析】【分析】将x=3代入方程ax ﹣6=a+10然后解关于a 的一元一次方程即可【详解】∵x=3是方程ax ﹣6=a+10的解∴x=3满足方程ax ﹣6=a+10∴3a ﹣6=a+10解得a=8故答案为解析：8【解析】【分析】将x=3代入方程ax ﹣6=a+10，然后解关于a 的一元一次方程即可．【详解】∵x=3是方程ax ﹣6=a+10的解，∴x=3满足方程ax ﹣6=a+10，∴3a ﹣6=a+10，解得a=8．故答案为8．16．－9【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可【详解】解：根据题意得：故答案为：－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键解析：－9.【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解：根据题意，得：2131x =?=-，2(1)79y =?-=-.故答案为：－9.【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键. 17．33【解析】【分析】先根据错解求出a 的值再进行计算即可得解【详解】解：根据题意得14+a=-5a=-14-5=-19∴14-a=14-(-19)=33故答案为：33【点睛】本题考查有理数的加法和减法解析：33【解析】【分析】先根据错解求出a的值，再进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，14+a=-5,a=-14-5=-19, ∴14-a=14-(-19)=33故答案为：33【点睛】本题考查有理数的加法和减法，正确理解题意是解题的关键．18．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.19．91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是14916 25…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解：由第一列数1491625解析：91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．【详解】解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：1＝124＝229＝3216＝4225＝52…所以第10行第1列的数为：102＝100．又每行的数个数与对应列的数的个数相等．所以第10行第9列的数为100﹣9＝91．故答案为：91．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类的知识，解题关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．20．①③【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和差及积的符号用两个负数比较大小的方法判断【详解】①：由数轴有0＜a ＜3b ＜﹣3∴b﹣a ＜0①正确②：∵0＜a ＜3b ＜﹣3∴a+b＜0②错误③：∵0解析：①③【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【详解】①：由数轴有，0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴b ﹣a ＜0，①正确，②：∵0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴a+b ＜0②错误，③：∵0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴|a|＜|b|，③正确，④：∵0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴ab ＜0，④错误．故答案为：①③【点睛】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．三、解答题21．需900毫升杀菌剂【解析】【分析】根据题意首先求出该房间的体积，由此即可得出该房间内的细菌数，最后进一步计算出需要多少杀菌剂即可.【详解】由题意可知该房间体积为：354360m ⨯⨯=，∴该房间中所含细菌数为：6860310 1.810⨯⨯=⨯（个），∴所需杀菌剂为：()851.810210900⨯÷⨯=（毫升），答：需900毫升杀菌剂.【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.22．（1）-15；（2）0．【解析】【分析】（1）可把原式变形为()()1.5 2.7 1.5 4.8 1.5 2.5-⨯+-⨯+-⨯，再逆用乘法分配律计算； （2）可将原式变形为()()()12345678979899100--++--+++--+…，进一步即可求出结果．【详解】 解：()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯- ⎪⎝⎭=()()1.5 2.7 1.5 4.8 1.5 2.5-⨯+-⨯+-⨯=()1.5 2.7 4.8 2.5-⨯++= 1.510-⨯=-15；（2）12345678979899100--++--+++--+…=()()()12345678979899100--++--+++--+…=000+++L=0．【点睛】本题考查了有理数的加法和乘法运算律，属于常见题型，熟练掌握有理数的运算律和混合运算法则是解题关键．23．（1）3；（2）15-【解析】【分析】（1）首先将原方程去掉括号，然后进一步移项化简，最后通过系数化1即可求出解； （2）首先将原方程去掉分母，再去掉括号，然后进一步移项化简，最后通过系数化1即可求出解.【详解】（1）去括号可得：71042x x -=--，移项可得：41072x x +=+-，化简可得：515x =，解得：3x =；（2）去分母可得：()()312326x x --+=，去括号可得：33646x x ---=，移项可得：34636x x -=++，化简可得：15x -=，解得：15x =-.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.24．①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80分.【解析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．25．35【解析】 解方程1322x x +=-，可得x=1，由于解互为倒数，把x=1代入23x m m x -=+可得23x m m x -=+，可得1123m m -=+，解得m=-35. 故答案为-35. 点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m 的方程，从而求出m 即可.。

数学初一上学期期中综合题易错题一、综合题1．如图在数轴上点B表示数b 点C表示数c 且|b+15|+2(c−30)2=0.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如：点A与点B之间的距离记作AB.（1）求BC的值；（2）在数轴上有一动点M满足MB＋MC＝51 直接写出点M表示的数；（3）动点A从数3对应的点开始向右运动速度为每秒2个单位长度同时点B C在数轴上运动点B C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒5个单位长度运动时间为t秒.①若点B向右运动点C向左运动BA＝BC 求t的值；②若点B向右运动点C向右运动（不考虑点A与点B重合）是否存在一个常数n使得AC−n×AB的值在一定时间范围内不随t的变化而变化？若存在求出n的值；若不存在请说明理由. 2．某自行车厂一周计划生产1050辆自行车平均每天生产150辆由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比生产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计划工资制每辆车50元超额完成任务每辆奖10元少生产一辆扣10元那么该厂工人这一周的工资总额是多少？3．同学们都知道|7−(−1)|表示7与-1之差的绝对值实际上也可理解为7与-1两数在数轴上所对的两点之间的距离.如|x−6|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数6的点之间的距离.试探索∶（1）求|3−(−2)|=；若|x+2|=3则x=；（2）|x−1|+|x+3|的最小值是；（3）当x=时|x+1|+|x−2|+|x−4|的最小值是；（4）已知(|x+1|+|x−2|)×(|y−2|+|y+1|)×(|z−3|+|z+1|)=36则求出x+y+z的最大值和最小值.4．如图在数轴上点A表示的数是﹣3 点B在点A的右侧且到点A的距离是18；点C在点A与点B 之间 且到点B 的距离是到点A 距离的2倍.（1）点B 表示的数是 ；点C 表示的数是 ；（2）若点P 从点A 出发 沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时 点Q 从点B 出发 沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒.①当P 运动到C 点时 点Q 所表示的数是多少?②当t 为何值时 P 、Q 之间的距离为6?③若点P 与点C 之间的距离表示为PC 点Q 与点B 之间的距离表示为QB.在运动过程中 是否存在某一时刻使得PC + QB = 5?若存在 请求出此时点P 表示的数；若不存在 请说明理由.5．已知数轴上A 、B 两点表示的数分别为a b 且a b 满足|a+20|+（b-13）2=0 点C 表示的数为16 点D 表示的数为-7．（1）A C 两点之间的距离为 ；（2）已知|m －n|可理解为数轴上表示数m 、n 的两点之间的距离．若点P 在数轴上表示的数为x 则满足|x+2|+|x-3|=5的所有的整数x 的和为 ；满足|x+2|+|x-3|=9的x 值为 ．（3）点A B 从起始位置同时出发相向匀速运动 点A 的速度为6个单位长度/秒 点B 的速度为2个单位长度/秒 当点A 运动到点C 时 迅速以原来的速度返回 到达出发点后 又折返向点C 运动 点B 运动至点D 后停止运动 当点B 停止运动时 点A 也停止运动 求在此运动过程中 求A B 两点同时到达的点在数轴上表示的数．6．用“∶”定义一种新运算：对于任何有理数x 和y 规定x∶y ＝{2x +12y(x ≤y)y −12x(x >y)． （1）求2∶（﹣3）的值；（2）若（﹣a 2）∶2＝m 求m 的最大整数；（3）若关于n 的方程满足：1∶n ＝﹣32n ﹣2 求n 的值； （4）若−13A =13t 3−83t 2−2t −2 12B =−12t 3+2t 2+3t+1 且A∶B ＝﹣2 求5+12t ﹣2t 3的值． 7．已知数轴上A 、B 两点表示的数分别为a b 且a b 满足|a+20|+（b-13）2=0 点C 表示的数为16 点D 表示的数为-7．（1）A C 两点之间的距离为 ；（2）已知|m －n|可理解为数轴上表示数m 、n 的两点之间的距离．若点P在数轴上表示的数为x 则满足|x+20|+|x-13|=33的所有的整数x的和为；满足|x+20|+|x-13|=39的x值为．（3）点A B从起始位置同时出发相向匀速运动点A的速度为6个单位长度/秒点B的速度为2个单位长度/秒当点A运动到点C时迅速以原来的速度返回到达出发点后又折返向点C运动点B运动至点D后停止运动当点B停止运动时点A也停止运动求在此运动过程中求A B两点同时到达的点在数轴上表示的数．8．［知识回顾]有这样一类题：代数式ax−y+6+3x−5y−1的值与x的取值无关求a的值；通常的解题方法；把x y看作字母a看作系数合并同类项因为代数式的值与x的取值无关所以含x项的系数为0 即原式=(a+3)x−6y+5所以a+3=0即a=−3．（1）［理解应用]若关于x的多项式(2m−3)x+2m2−3m的值与x的取值无关求m的值；（2）已知3[(2x+1)(x−1)−x(1−3y)]+6(−x2+xy−1)的值与x无关求y的值；（3）（能力提升）如图1 小长方形纸片的长为a、宽为b 有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖设右上角的面积为S1左下角的面积为S2当AB的长变化时S1−S2的值始终保持不变求a与b的等量关系．9．观察下列各式：−11×2=−1+12；−12×3=−12+13−；−13×4=−13+14；（1）你发现的规律是(用含n的式子表示)；（2）用规律计算：(−1×12)+(−12×13)+(−13×14)+⋯+(−12018×12019)+(−12019×12020).10．已知多项式x+3与另一个多项式A的乘积为多项式B．（1）若A为关于x的一次多项式x+a B为关于x的二次二项式求a的值；（2）若B为x3+px2+qx+6求3p−q的值．11．A．B、C为数轴上的三点动点A．B同时从原点出发动点A每秒运动x个单位动点B每秒运动y个单位且动点A运动到的位置对应的数记为a 动点B运动到的位置对应的数记为b 定点C 对应的数为8．（1）若2秒后a、b满足|a+8|+（b﹣2）2=0 则x=y=并请在数轴上标出A．B两点的位置．（2）若动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b| 使得z=．（3）若动点A．B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒点A与点C之间的距离表示为AC 点B与点C之间的距离表示为BC 点A与点B之间的距离为AB 且AC+BC=1.5AB 则t=．12．在学了乘法公式“ (a±b)2=a2±2ab+b2”的应用后王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值.要求同学们运用所学知识进行解答.同学们经过探索、交流和讨论最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+22−22+5=(x+2)2+1∵(x+2)2≥0∴(x+2)2+1≥1.当(x+2)2=0时(x+2)2+1的值最小最小值是1.∴x2+4x+5的最小值是1.请你根据上述方法解答下列各题：（1）直接写出(x−1)2+3的最小值为.（2）求代数式x2+10x+32的最小值.（3）若7x−x2+y−11=0求x+y的最小值.13．已知：b是最小的正整数且a、b、c满足(c−5)2+|a+b|=0请回答问题．（1）请直接写出a、b、c的值．a=b=c=．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C 点P为一动点具对应的数为x 点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时）请化简式子：|x+1|−|x−1|+2|x+5|（请写出化简过程）．（3）在（1）（2）的条件下点A、B、C开始在数轴上运动若点A以每秒1位长度的速度向左运动同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动运动时间为t是否存在t 使A、B、C中一点是其它两点的中点若存在求出t值若不存在说明理由．14．如图已知A B两点在数轴上点A表示的数为-10 点O到点B的距离是点O到点A的距离的3倍．点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动点N同时以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动．（1）数轴上点B表示的数是；（2）经过几秒点M N到原点O的距离相等?（3）当点M运动到什么位置时恰好点A到点M的距离是点B到点N的距离的2倍?15．定义：若A B C为数轴上三点若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍我们就称点C是[A，B]的美好点.例如；如图1 点A表示的数为−1点B表示的数为2 表示1的点C到点A的距离是2 到点B的距离是1 那么点C是[A，B]的美好点；又如表示0的点D到点A的距离是1 到点B的距离是2 那么点D就不是[A，B]的美好点但点D是[B，A]的美好点.如图2 M N为数轴上两点点M所表示的数为−7点N所表示的数为2.（1）点E F G表示的数分别是-3 6.5 11 其中是[M，N]美好点的是；写出[N，M]美好点H所表示的数是.（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时点P 恰好为M和N的美好点？16．定义：对于一个有理数x 我们把[x]称作x的对称数.若x≥0 则[x]＝x﹣1；若x＜0 则[x]＝x＋1.例：[0.5]＝﹣0.5.（1）求[ 54]＝[﹣4]＝.（2）已知有理数m＞0 n＜0 且满足[m]＝[n] 试求代数式（n﹣m）4﹣6（12m2n＋52m－n）＋3nm2＋9n的值；（3）计算：2[x－2]－[x＋3].17．有一种“二十四点”的游戏其游戏规则是这样的：任取四个1～13之间的自然数将这四个数(每个数只用一次)进行加减乘除四则运算使其结果等于24 例如对1,2,3,4可作如下运算：(1＋2＋3)×4＝24[注意上述运算与4×(2＋3＋1)应视为相同方法的运算]．现有四个有理数3,4 －6,10 运用上述规则写出三种不同方法的运算使其结果等于24 运算式如下：（1）；（2）；（3）．另有四个数3 －5,7 －13 可通过运算式使其结果等于24.18．“收获是努力得来的” 在数轴上若点C到点A的距离刚好是3 则点C叫做点A的“收获点” 若点C到A、B两点的距离之和为6 则点C叫做A、B的“收获中心”.（1）如图1 点A表示的数为﹣1 则A的收获点C所表示的数应该是；（2）如图2 M、N为数轴上两点点M所表示的数为4 点N所表示的数为﹣2 点C就是M、N 的收获中心则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3 A、B、P为数轴上三点点A所表示的数为﹣1 点B所表示的数为4 点P所表示的数为8 现有一只电子蚂蚁从点P出发以2个单位每秒的速度向左运动当经过t秒时电子蚂蚁是A 和B的收获中心求t的值.19．如图在单位长度为1的数轴上有A、B、C、D四个点点A、C表示的有理数互为相反数.（1）请在数轴上方标出A、B、C、D四点所表示的有理数；（2）A、C两点间的距离AC=B、D两点间的距离BD=；（3）点A、B、C、D同时开始在数轴上运动若点C和点D分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动.同时若点A和点B分别以每秒6个单位长度和5个单位长度的速度向左运动假设t秒钟后若点A和点C之间的距离表示为AC 若点A和点D之间的距离表示为AD 若点B和点D之间的距离表示为BD.①t秒钟过后AD的长度为▲ （用含t的代数式表示）；②请问：AC-BD的值是否随着时间t的变化而变化？若变化请说明理由：若不变请求其值. 20．为体现社会对教师的尊重教师节这一天上午出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。