高三模拟测试题含答案

嘉兴市2024届高三第一模拟测试数学试卷（答案在最后）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知复数220231i i i z =++++ ，则z =（）A.0B.1C.D.【答案】A 【解析】【分析】化简复数z ，继而求模即可.【详解】220231i i i z =++++ ()()23420172018201920202021202220231i+i i +i i i +i i +i i +i =+++⋅⋅⋅++++15050i 1i 0=+⨯+--=则0z =，故选：A .2.已知集合πsin ,044k A k k ⎧⎫=∈≤≤⎨⎬⎩⎭N 且，则集合A 的元素个数为（）A.3 B.2C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】将k 的所有可能取值逐个代入计算即可得出集合A ，即可得集合A 的元素个数.【详解】当0k =时，πsin sin004k ==，当1k =时，ππsinsin 442k ==，当2k =时，π2ππsin sin sin 1442k ===，当3k =时，π3πsin sin 442k ==，当4k =时，π4πsinsin sinπ044k ===，故0,,12A ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，共三个元素.故选：A.3.已知向量()2,0a =，()0,3b = ，若实数λ满足()()b a a b λ-⊥+ ，则λ=（）A.49B.94C.1- D.1【答案】A 【解析】【分析】先表示出,b a a b λ-+的坐标，然后根据垂直关系得到λ的方程，由此求解出结果.【详解】因为()()2,3,2,3b a a b λλ-=-+=，且()()b a a b λ-⊥+ ，所以22330λ-⨯+⨯=，所以49λ=，故选：A.4.已知1a x x=+，e e x x b -=+，sin c x x =，则下列结论错误的为（）A.[1,1]x ∃∈-，a c >B.[1,1]x ∃∈-，b c >C.[1,1]x ∃∈-，a c <D.[1,1]x ∃∈-，b c<【答案】D 【解析】【分析】举例即可判断ABC ；再根据基本不等式及三角函数的性质即可判断D.【详解】对于A ，当π6x =时，π63626π64a =+>+=，13222c =+=，此时a c >，所以[1,1]x ∃∈-，a c >，故A 正确；对于B ，当0x =时，2b =，c =b c >，所以[1,1]x ∃∈-，b c >，故B 正确；对于C ，当π6x =-时，π606πa =--<，13122c =-+=，此时a c <，所以[1,1]x ∃∈-，a c <，故C 正确；对于D ，当[]1,1x ∈-时，2e e x x b -=≥=+，当且仅当e e x x-=，即0x =时取等号，πsin 2sin 3c x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由[]1,1x ∈-，得πππ1,1333x ⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，而ππππ1π,012332<+<<-+<，所以当π3x +，即π6x =时，πsin 2sin 23c x x x ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，所以2≤c ，当且仅当π6x =时取等号，而π06≠，所以[1,1]x ∀∈-，b c >，故D 错误.故选：D.5.已知某物种t 年后的种群数量y 近似满足函数模型： 1.4e 0.1250ety k -=⋅（00k >，当0=t 时表示2023年初的种群数量）.自2023年初起，经过n 年后(N)n ∈，当该物种的种群数量不足2023年初的10%时，n 的最小值为（参考数据：ln10 2.3026≈）（）A.16B.17C.18D.19【答案】D 【解析】【分析】确定2023年初的种群数量为0=t 时的函数值，根据题意可列不等式 1.4e 0.125 1.4e 00e 10%e tk k -⋅<⋅⋅，结合对数运算即可求得答案.【详解】由题意可知2023年初的种群数量为0=t 时的函数值 1.4e0e k ⋅，故令 1.4e 0.125 1.4e 00e10%e ty k k -=⋅<⋅⋅，即0.1251e 10t -<，则0.125ln10t >，ln108ln108 2.302618.42080.125t ∴>=≈⨯=，由于*n ∈N ，故n 的最小值为19，故选：D6.已知数列{}n a 满足10a =，231a a ==，令()*12N n n n n b a a a n ++=++∈．若数列{}nb 是公比为2的等比数列，则2024a =（）A.2024247- B.2024237+ C.2024247+ D.2024267+【答案】B 【解析】【分析】数列{}n b 是公比为2的等比数列，可得2nn b =，则有32nn n a a +-=，累加法结合等比数列求和公式，计算2024a .【详解】11230112b a a a =++=++=，数列{}n b 是公比为2的等比数列，则2nn b =，即()13123121222n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a b b ++++++++-=++-++=-=-=，()()()()2024202420212021201820182015522a a a a a a a a a a =-+-+-++-+ ()67423202420242021201820152212242322221111877⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦=+++++=+=+=- .故选：B【点睛】关键点睛：本题关键点是利用数列{}n b 的通项得到32nn n a a +-=，用累加法即可计算2024a .7.正四面体的棱长为3，点M ，N 是它内切球球面上的两点，P 为正四面体表面上的动点，当线段MN 最长时，PM PN ⋅的最大值为（）A.2B.94 C.3D.52【答案】C 【解析】【分析】设四面体ABCD 的内切球球心为O ，G 为BCD △的中心，E 为CD 的中点，连接,AG BE ，则O 在AG 上，连接BO ，根据题意求出内切球的半径，当MN 为内切球的直径时，MN 最长，再化简()()PM PN PO OM PO ON ⋅=+⋅+可求得其最大值.【详解】设正四面体ABCD 的内切球球心为O ，G 为BCD △的中心，E 为CD 的中点，连接,AG BE ，则O 在AG 上，连接BO ，则AO BO =.因为正四面体的棱长为3，所以223332BG BE ==⨯⨯=，所以AG ==r ，则()222AG r r BG -=+，)22rr =+，解得4r =，当MN 为内切球的直径时MN 最长，此时0+= OM ON，2348OM ON ⎛⋅=-=- ⎪⎝⎭ ，()()PM PN PO OM PO ON⋅=+⋅+ ()2238PO PO OM ON OM ON PO =+⋅++⋅=- ，因为P 为正四面体表面上的动点，所以当P 为正四体的顶点时，PO 最长，PO的最大值为44=，所以PM PN ⋅的最大值为23348⎛-= ⎝⎭.故选：C8.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I ，G 分别为12PF F ∆的内心和重心，当IG x ⊥轴时，椭圆的离心率为A.13B.12C.2D.63【答案】A 【解析】【分析】结合图像，利用P 点坐标以及重心性质，得到G 点坐标，再由题目条件GI x ⊥轴，得到I 点横坐标，然后两次运用角平分线的相关性质得到MN ME的比值，再结合MIN ∆与MPE ∆相似，即可求得I 点纵坐标，也就是内切圆半径，再利用等面积法建立关于,,a b c 的关系式，从而求得椭圆离心率.【详解】如图，令P 点在第一象限（由椭圆对称性，其他位置同理），连接PO ，显然G 点在PO 上，连接PI 并延长交x 轴于点M ，连接G I 并延长交x 轴于点N ，GI x ⊥轴，过点P 作PE 垂直于x 轴于点E，设点00(,)P x y ，12(,0),(,0)F c F c -，则00,OE x PE y ==，因为G 为12PF F ∆的重心，所以00(,)33x y G ，因为IG x ⊥轴，所以I 点横坐标也为03x ，03xON =，因为PM 为12F PF ∠的角平分线，则有01212122()()23x PF PF F N NF F O ON OF ON ON -=-=+--==，又因为12+2PF PF a =，所以可得0012,33x xPF a PF a =+=-，又由角平分线的性质可得，011223=3x a F M PF x F M PF a +=-，而12=F M c OM F M c OM +-所以得03cxOM a=，所以0()3a c x MN ON OM a -=-=，0(3)3a c x ME OE OM a-=-=，所以3IN MN a c PEMEa c -==-，即0()3a c y IN a c-=-，因为1212121211()22PF F S PF PF F F IN F F PE ∆=++=即00()11(22)(2)232a c y a c c y a c -+=-，解得13c a =，所以答案为A.【点睛】本题主要考查离心率求解，关键是利用等面积法建立关于,,a b c 的关系式，同时也考查了重心坐标公式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有：（1）根据题目条件求出,a c ，利用离心率公式直接求解.（2）建立,,a b c 的齐次等式，转化为关于e 的方程求解，同时注意数形结合.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.正切函数是周期函数，最小正周期为πB.正切函数的图象是不连续的C.直线()ππZ 2x k k =+∈是正切曲线的渐近线D.把ππtan ,,)2(2y x x =∈-的图象向左、右平行移动πk 个单位，就得到tan y x =π(R,π)2x x k ∈≠+的图象【答案】ABC 【解析】【分析】根据正切函数的性质，以及它的的图象的特点，即可判断A ，B 。

北京市西城区2024届高三下学期第三次模拟测试化学试题第一部分（答案在最后）本部分共14小题，每题3分，共42分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1.下列事实中涉及的反应与氧化还原无关的是A.用NaOH 溶液吸收2CO B.利用铜与浓硫酸加热反应制取2SO C.乙醇使紫色酸性4KMnO 溶液褪色D.在船体上镶嵌锌块，可以减缓船体被海水腐蚀【答案】A【解析】【详解】A ．NaOH 溶液吸收2CO 生成碳酸钠和水，无元素化合价改变，与氧化还原无关，A 符合题意；B ．生成二氧化硫，硫元素化合价改变，属于氧化还原反应，B 不符合题意；C ．高锰酸钾具有强氧化性，和乙醇发生氧化还原反应而使得溶液褪色，C 不符合题意；D ．锌比铁活泼，在船体上镶嵌锌块避免船体遭受腐蚀的原理是牺牲阳极法安装活泼金属做原电池负极，被保护的钢铁做正极，与氧化还原反应有关，D 不符合题意；故选A 。

2.下列解释事实的离子方程式不正确的是A.氧化钙溶于稀硝酸：22CaO 2H C =a H O++++B.向氢氧化镁悬浊液中滴加氯化铵溶液，沉淀溶解：22432Mg(OH)2NH =Mg 2NH H O ++++⋅C.硫酸铜溶液中加少量的铁粉，溶液蓝色变浅：233Cu 2Fe=2Fe 3Cu++++D.向酸性的淀粉—碘化钾溶液中滴加适量双氧水，溶液变蓝：22222I 2H H O 2H =I O -++++【答案】C【解析】【详解】A ．氧化钙是碱性氧化物可以与酸发生反应生成盐和水，氧化钙溶于稀硝酸离子方程式为：22CaO 2H C =a H O ++++，A 正确；B ．向氢氧化镁悬浊液中滴加氯化铵溶液，沉淀溶解：22432Mg(OH)2NH =Mg 2NH H O ++++⋅，B 正确；C ．硫酸铜溶液中加少量的铁粉，溶液蓝色变浅：22Cu Fe=Fe Cu ++++，C 错误；D ．向酸性的淀粉—碘化钾溶液中滴加适量双氧水，溶液变蓝，双氧水具有氧化性，碘离子具有还原性，两者发生氧化还原反应，离子方程式为：22222I 2H H O 2H =I O -++++，D 正确；故选C 。

江苏省泰州中学2023-2024学年高三年级高考模拟测试地理试卷（满分100分，考试时间75分钟）命题人：高三地理备课组2024.5.25一、单项选择题：共23题，每题2分，共46分。

每题只有一个选项最符合题意。

太阳辐射照度，是指到达某表面的单位面积单位时间内的太阳辐射能量。

图1为某地日光温室示意图，图2为该地夏至日测量的室内墙体和室内地面太阳辐射照度数据。

完成下面小题。

1．该地最可能位于（）A．黑龙江B．贵州C．新疆D．宁夏2．该日室内墙体和地面有太阳辐射照度的时长比昼长短，其影响因素是（）①太阳方位②地势高低③温室朝向④天气状况A．①③B．①④C．②③D．③④天山石林属典型的砾岩地貌，位于天山山脉西段。

石林周围冰川雪峰遍布，云雾变幻，巨岩耸立，似塔如堡。

下图为天山石林地理位置及天山石林景观图。

据此完成下面小题。

3．天山石林形成的主要地质作用是（）A．化学风化、风力侵蚀、流水溶蚀B．物理风化、风力侵蚀、流水侵蚀C．物理风化、冰川侵蚀、流水溶蚀D．化学风化、冰川侵蚀、流水侵蚀4．推测图中甲河径流量日变化最大的季节是（）由于湖陆热力差异，鄱阳湖周边形成明显的湖陆风环流。

湖陆风起止时刻具有季节变化。

下图是鄱阳湖甲监测站2010-2015年湖陆风起止时刻及其频次统计图，四条曲线表示湖风开始、湖风停止、陆风开始、陆风停止时刻。

据此完成下面小题。

5．四条曲线中，表示陆风停止时刻的是（）A．①B．②C．③D．④6．与夏季相比，鄱阳湖冬季湖风起止时刻（）A．开始晚，结束晚B．开始晚，结束早C．开始早，结束晚D．开始早，结束早7．鄱阳湖附近城市推进绿色生态发展，对湖陆风强度的影响的是（）A．湖风减弱，陆风增强B．湖风陆风均减弱C．湖风增强，陆风减弱D．湖风陆风均增强盐水楔是指在河流入海口处，密度大的海水沿河床底部侵入河口形成的界面清晰、形态稳定的楔形水体。

下图示意河口盐水楔，据此完成下面小题。

8．推测下列河流入海口处盐水楔不明显的是（）A．尼罗河B．密西西比河C．湄公河D．亚马孙河9．盐水楔的变化特点是（）A．河口越宽，盐水层越厚B．越深入河口，盐水层越厚C．盐淡水密度差大，入侵距离远D．水下地形坡度大，入侵距离远索诺拉沙漠位于美国和墨西哥交界处，冬夏两季降水，年降水量超过300m，高于北部的莫哈维沙漠。

2024~2025学年第一学期高三期中模拟测试卷（1）姓名：___________ 班级：___________一、单选题1．若，则（）A．B．C．D．2．已知全集，集合，，则如图所示的图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．3．若等比数列{an}的前n项和为S n，且S5＝10，S10＝30，则S20＝（）A．80B．120C．150D．1804．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．5．记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期为T．若2π3<T<π，且的图象关于点(3π2,2)中心对称，则f(π2)=（）A．1B．C．D．36．在△ABC中，，为上一点，且，若，则的值为（）A．B．C．D．7．已知，，且，则的最小值为（）．A．4B．6C．8D．128．设，则（）A．B．C．D．二、多选题9．将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（）A．的周期为B．的一条对称轴为C．是奇函数D．在区间上单调递增10．已知函数，则（）A．有两个极值点B．有三个零点C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线11．如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（）A．动点B．三棱锥体积的最小值为C．与不可能垂直D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为三、填空题12．已知为第一象限角，为第三象限角，，，则.13．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为．14．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则.四、解答题15．已知函数的定义域为，对任意且，都满足.(1)求;(2)判断的奇偶性;(3)若当时，，且，求不等式的解集.1i1zz=+-z=1i--1i-+1i-1i+RU={}2560A x x x=--≤3lg3xB x yx-⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭Venn(]3,1--(]1,3-(]1,3[]3,6[]21,2,0x x a∀∈-≤4a≤4a≥5a≤5a≥()y f x=3252π,23BAC AD DB∠==P CD12AP mAC AB=+||3,||4AC AB==AP CD⋅76-761312-1312x>0y>26xy x y++=2x y+0.110.1e,ln0.99a b c===-，a b c<<c b a<<c a b<<a c b<<()sin26f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭6π()g x()g xπ()g x3xπ=()g x()g x,36ππ⎡⎤-⎢⎣⎦3()1f x x x=-+()f x()f x(0,1)()y f x=2y x=()y f x=1111ABCD A B C D-E1DD F11C CDD1//B F1A BEF11B D EF-131B F1A B11B D DF-25π2αβtan tan4αβ+=tan tan1αβ+sin()αβ+=e xy x=+()0,1ln(1)y x a=++a=()f x(,0)(0,)-∞+∞,x y∈R||||x y≠()22()()f x y f x y f x y++-=-(1),(1)f f-()f x1x>()0f x>(2)1f=(2)(1)2f x f x+--<16.如图，三棱锥中，，，，E 为BC 的中点．(1)证明：；(2)点F 满足，求二面角的正弦值．17．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．18．已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和.19．记△ABC 的内角的对边分别为，已知．(1)求； (2)若，求△ABC 面积．参考答案：题号12345678910答案C D C D A D A CAD AC 题号11 答案ABD12．A BCD -DA DB DC ==BD CD ⊥60ADB ADC ∠=∠= BC DA ⊥EF DA =D AB F --()()e xf x a a x =+-()f x 0a >()32ln 2f x a >+{}n a 11a =11,,2,.n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数2n n b a =1b 2b {}n b {}n a ,,A B C ,,a b c 2222cos b c a A+-=bc cos cos 1cos cos a B b A ba Bb A c--=+()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++==--因为，，则，，又因为，则，，则，则，解得法二：因为为第一象限角，为第三象限角，则,则13．【详解】方法一：由于，而截去的正四棱锥的高为，所以原正四棱锥的高为，所以正四棱锥的体积为，截去的正四棱锥的体积为，所以棱台的体积为.方法二：棱台的体积为.故答案为：.14．【详解】由得，，故曲线在处的切线方程为；由得，设切线与曲线相切的切点为，由两曲线有公切线得，解得，则切点为，切线方程为，根据两切线重合,所以，解得.故答案为：15．【详解】（1）因为对任意且，都满足，令，得，，令，得，.（2）对任意非零实数，，令，可得.在上式中，令，得，即对任意非零实数，都有，是偶函数.（3）对任意且，有，由（2）知，在区间上单调递增.，，是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，原不等式转化为，解得或或，原不等式的解集为.16．【详解】（1）连接，因为E为BC中点，，所以①，因为，，所以与均为等边三角形，，从而②，由①②，，平面，所以，平面，而平面，所以．（2）不妨设，，．，，又，平面平面．以点为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：设，设平面与平面的一个法向量分别为，二面角平面角为,而，因为，所以，即有，，取，所以；，取，所以，所以，，从而所以二面角17．【详解】（1）因为，定义域为，所以，当时，由于，则，故恒成立，所以在上单调递减；π3π2π,2π,2ππ,2π22k k m mαβ⎛⎫⎛⎫∈+∈++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,Zk m∈()()()22ππ,22π2πm k m kαβ+∈++++,Zk m∈()tan0αβ+=-<()()3π22π,22π2π2m k m kαβ⎛⎫+∈++++⎪⎝⎭,Zk m∈()sin0αβ+<()()sincosαβαβ+=-+()()22sin cos1αβαβ+++=()sinαβ+=αβcos0,cos0αβ><cosα==cosβ==sin()sin cos cos sin cos cos(tan tan)αβαβαβαβαβ+=+=+4cos cosαβ====282142=36()1446323⨯⨯⨯=()122343⨯⨯⨯=32428-=(13164283⨯⨯+=28ln2e xy x=+e1xy'=+0|e12xy='=+=e xy x=+()0,121y x=+()ln1y x a=++11yx'=+()ln1y x a=++()()00,ln1x x a++121yx'==+012x=-11,ln22a⎛⎫-+⎪⎝⎭112ln21ln222y x a x a⎛⎫=+++=++-⎪⎝⎭ln20a-=ln2a=ln2,x y∈R||||x y≠()22()()f x y f x y f x y++-=-1,0x y==(1)(1)(1)f f f+=(1)0f∴=1,0x y=-=(1)(1)(1)0f f f-+-==(1)0f∴-=a b,22a b a bx y+-==()()()f a f b f ab+=1b=-()(1)()f a f f a+-=-a()()f a f a=-()f x∴12,(0,)x x∈+∞12x x<22111,0x xfx x⎛⎫>∴>⎪⎝⎭()()()22211111x xf x f x f f x f xx x⎛⎫⎛⎫=⨯=+>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x∴(0,)+∞(2)1,211(2)(2)(4)f f f f=∴=+=+=(2)(1)2f x f x+--<(2)(1)2(1)(4)(44),f x f x f x f f x∴+<-+=-+=-()f x(,0)(0,)-∞+∞(0,)+∞∴0|2||44|x x<+<-2x<-225x-<<2x>∴2(,2)2,(2,)5∞∞⎛⎫--⋃-⋃+⎪⎝⎭,AE DE DB DC=DE BC⊥DA DB DC==60ADB ADC∠=∠= ACDABD△AC AB∴=AE BC⊥AE DE E=,AE DE⊂ADE⊥BC ADE AD⊂ADE BC DA⊥2DA DB DC===BD CD⊥BC DE AE∴==2224AE DE AD∴+==AE DE∴⊥,AE BC DE BC E⊥=,DE BC⊂BCD AE∴⊥BCD E,,ED EB EA,,x y z(0,0,0)D A B EDAB ABF()()11112222,,,,,n x y z n x y z==D AB F--θ(AB=(EF DA==(F()AF=1111⎧=⎪∴=11x=1(1,1,1)n=222==⎪⎩21y=2(0,1,1)n=cos=sinθ==D AB F--()()e xf x a a x=+-R()e1xf x a=-'a≤e0x>e0xa≤()e10xf x a=-<'()f x R当时，令，解得，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增；综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）方法一：由（1）得，，要证，即证，即证恒成立，令，则令，则，则所以在上单调递减，在上单调递增，所以，则恒成立，所以当时，恒成立，证毕.方法二：令，则，由于在上单调递增，所以在上单调递增，又，所以当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，故，则，当且仅当时，等号成立，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以要证，即证，即证，令，则，令，则，则在上单调递减，在上单调递增，所以，则恒成立，所以当时，恒成立，证毕.18．【详解】解：（1）[方法一]【最优解】：显然为偶数，则，所以，即，且，所以是以2为首项，3为公差的等差数列，于是．[方法二]：奇偶分类讨论由题意知，所以．由（为奇数）及（为偶数）可知，数列从第一项起，若为奇数，则其后一项减去该项的差为1，若为偶数，则其后一项减去该项的差为2．所以，则．[方法三]：累加法由题意知数列满足．所以，，则．所以，数列的通项公式．（2）[方法一]：奇偶分类讨论．[方法二]：分组求和由题意知数列满足，所以．所以数列的奇数项是以1为首项，3为公差的等差数列；同理，由知数列的偶数项是以2为首项，3为公差的等差数列．0a >()e 10xf x a =-='ln x a =-ln x a <-()0f x '<()f x (),ln a -∞-ln x a >-()0f x '>()f x ()ln ,a -+∞0a ≤()f x R 0a >()f x (),ln a -∞-()f x ()ln ,a -+∞()()()ln min 2ln ln ln e1af a a x a f a a a --+=++=+=3()2ln 2f x a >+2312ln 2ln a a a ++>+21ln 02a a -->()()21ln 02g a a a a =-->()21212a g a a a a -=-='()0g a '<0a <<()0g a '>a >()g a ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭()2min102g a g ==--=>()0g a >0a >3()2ln 2f x a >+()e 1xh x x =--()e 1x h x '=-e x y =R ()e 1x h x 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12212121,1,2n n n n a a a a a -+==+=+2122123n n n a a a +-=+=+{}n a 2221213n n n a a a ++=+=+{}n a从而数列的前20项和为：．19．【详解】（1）因为，所以，解得：．（2）由正弦定理可得，变形可得：，即，而，所以，又，所以故的面积为．{}n a 201351924260()()S a a a a a a a a =+++++++++ 1091091013102330022⨯⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=2222cos a b c bc A =+-2222cos 22cos cos b c a bc Abc A A+-===1bc =cos cos sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin a B b A b A B B A Ba Bb Ac A B B A C---=-++()()()()()sin sin sin sin 1sin sin sin A B A B B BA B A B A B ---=-==+++()()sin sin sin A B A B B --+=2cos sin sin A B B -=0sin 1B <≤1cos 2A =-0πA <<sin A =ABC V 11sin 122ABC S bc A ==⨯△。