2018版高中物理必修2《优化设计》第五章曲线运动第五章 第1节 习题课

第1节曲线运动学习目标核心提炼1.知道什么是曲线运动。

1个条件——物体2.会确定曲线运动的位移和速度的方向，知道曲线运动是变做曲线运动的条件速运动。

1种方法——运动3.经历蜡块运动的探究过程，体会研究曲线运动的方法——的合成与分解运动的合成与分解。

2个概念——曲线4.知道物体做曲线运动的条件。

运动的位移、速度一、曲线运动的位移阅读教材第2页“曲线运动的位移”部分，知道怎样建立直角坐标系，并确定分位移与合位移的关系。

1．坐标系的选择：研究物体在同一平面内做曲线运动时，应选择平面直角坐标系。

2.位移的描述：物体运动到某点时，其位移可用它在坐标轴方向的分矢量来表示，而分矢量可用该点的坐标表示。

思维拓展如图1所示，水平抛出的物体在空中运动时轨迹为曲线。

(1)不同时间内的位移方向是否相同？(2)如何描述物体的位移？(3)物体在曲线运动中的位移大小和路程有什么关系？图1答案(1)不相同。

由于物体的轨迹是曲线，不同时间的位移方向发生变化。

(2)从抛出点到该点的有向线段OA，用l 表示。

由于位移矢量是不断变化的，可以建立平面直角坐标系，用它在坐标轴方向上的分矢量来代表，即用 A 点的坐标x A、y A 表示两个分位移矢量，则位2 2移大小l＝x A＋yA。

(3)曲线运动中的位移大小总是小于路程。

二、曲线运动的速度阅读教材第3～4 页“曲线运动的速度”部分，知道怎样建立直角坐标系，并确定分速度与合速度关系。

5.速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。

6.运动性质：曲线运动是变速运动。

7.速度的描述：速度是矢量，可以用相互垂直的两个方向的分矢量(分速度)表示。

思维拓展(1)如图 2 所示，砂轮上打磨下来的炽热微粒沿什么方向飞出？如何确定物体在某一点的速度方向？(2)为什么曲线运动一定是变速运动？图2答案(1)从图 2 可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。

第五章曲线运动第一节曲线运动学习目标重点难点1.知道什么叫曲线运动.2.会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是变速运动.3.经历蜡块运动的探究过程，体会运动合成与分解的方法.4.知道物体做曲线运动的条件.重点 1.曲线运动速度方向的确定，曲线运动性质的理解.2.物体做曲线运动的条件．难点 1.运动的合成与分解的方法.2.确定曲线运动的性质.知识点一曲线运动的位移提炼知识1．曲线运动．质点运动的轨迹是曲线的运动．2．建立坐标系．研究在同一平面内做曲线运动的物体的位移时，应选择平面直角坐标系．3.位移的分解：如图所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移为x A＝l cos_α，在y方向的分位移为y A＝l sin_α．判断正误1．地球围绕太阳的运动是曲线运动．(√)2．研究风筝的运动时，可以选择平面直角坐标系．(×)3．当物体运动到某点时，位移的分矢量可用该点的坐标来表示．(√)小试身手1．关于曲线运动的位移，下列说法正确的是() A．曲线运动的位移是曲线B．只要曲线运动不停止，曲线运动的位移就一定越来越大C．曲线运动的位移不可能是零D．做曲线运动的质点在一段时间内水平分位移是4 m，竖直分位移是3 m，则其位移大小为5 m解析：位移是指运动的物体从出发点到所研究位置的有向线段，不是曲线，选项A错误；轨迹是曲线的运动，如抛出的物体所做的运动、圆周运动等都属于曲线运动，其位移可能逐渐变大，也可能周期性变化，当然也可能在某时间段内为零，选项B、C都错误；若水平分位移是4 m，竖直分位移是3 m，则其位移大小为l＝x2＋y2＝5 m，选项D正确．答案：D知识点二曲线运动的速度提炼知识1．速度的方向．质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动性质．做曲线运动的质点的速度的方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．3．速度的描述：(1)用两个互相垂直方向的分矢量表示速度，这两个分矢量叫作分速度．(2)速度的分解：如图所示，物体沿曲线运动到A点，速度大小为v，与x轴夹角为θ，则在x方向的分速度为v x＝v cos_θ，在y方向的分速度为v y＝v sin θ.判断正误1．喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方向．(√)2．曲线运动的速度可以不变．(×)3．分速度是标量．(×)小试身手2．如图所示的曲线为运动员抛出的铅球的运动轨迹(铅球可视为质点)，A、B、C为曲线上依次经过的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是()A．沿AB方向B．沿BC方向C．沿BD方向D．沿BE方向解析：铅球运动的轨迹由A到C，B点的速度方向沿切线方向，即BD方向，故C正确，A、B、D错误．答案：C知识点三运动描述的实例提炼知识1.蜡块的位置(如图所示)．蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，玻璃管向右移动的速度设为v x.从蜡块开始运动的时刻计时，于是在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y 两个坐标表示，x＝v x t，y＝v y t．2．蜡块的速度．大小v ＝v 2x ＋v 2y tan θ＝v y v x ． 3．蜡块的运动轨迹：y ＝_____是一条过原点的直线．v y v x x判断正误1．蜡块的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边形定则．(√)2．水平速度增大时，竖直速度也跟着增大．(×)3．合运动的时间一定比分运动的时间长．(×)小试身手3.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变解析：橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度一样的匀速直线运动，另一个是竖直方向上与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A正确．答案：A知识点四物体做曲线运动的条件提炼知识1．当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．2．当物体加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．判断正误1．做曲线运动的物体，合外力的方向一定是变化的．(×)2．做曲线运动的物体，速度与合外力不可能在同一条直线上．(√)3．做曲线运动的物体，加速度的大小有可能是不变的．(√)小试身手4. (多选)某电视台举行了一项趣味游戏活动：从光滑水平桌面的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B用细管吹气，将乒乓球吹进C处的圆圈中．赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图中箭头所示，那么根据他们吹气的方向，不可能成功的参赛者是()A．赵B．钱C．孙D．李解析：根据物体做曲线运动的条件和特点，可知乒乓球受到的合力指向曲线凹侧，故不可能成功的参赛者是A、B、D.答案：ABD拓展一曲线运动的性质和条件以初速度v0抛出一个物体，物体在空中做曲线运动，如图所示，探究下列问题：(1)物体经过A、B、C、D点时的速度方向是怎样的？在A、B、C、D点时的受力方向又如何？(2)物体的运动是一种什么性质的运动？提示：(1)速度方向沿A、B、C、D各点的切线方向；受力方向均是竖直向下的．(2)匀变速曲线运动．1．曲线运动的速度．(1)速度方向：曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．(2)关于速度的“一定”与“不一定”．①“一定”：物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变化；②“不一定”：物体做曲线运动时，速度的大小不一定变化．2．物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的几个关系．(1)合外力与运动轨迹的关系：物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧．(2)合外力与速率变化的关系．①合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做速率越来越大的曲线运动．②合外力方向与速度方向夹角为直角时，物体做速率不变的曲线运动．③合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做速率越来越小的曲线运动．3．曲线运动的分类．曲线运动⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧ 匀变速曲线运动⎩⎪⎨⎪⎧①物体所受合力方向与初速度的方向 不在同一直线上②合力是恒力，即加速度恒定 变加速曲线运动⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧①物体所受合力方向与初速度的方向 不在同一直线上②合力是变力（可以是力的大小改变， 也可以是力的方向改变或二者同时 改变），即加速度变化4．物体做直线运动与做曲线运动的比较．项目匀速直线运动匀变速直线运动曲线运动F合F合＝0F合≠0，F合恒定F合≠0，F合可能恒定，F合可能变化a a＝0a≠0，a恒定a≠0，a可能恒定，a可能变化v恒定变化变化x位移大小等于路程①单向直线运动：位移大小等于路程②有往复的直线运动：位移大小小于路程位移大小比路程小F合方向与v方向在一条直线上不在一条直线上a方向与v方向在一条直线上不在一条直线上特别说明1．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．2．物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．【典例1】已知质点从A点运动到B点，其速度逐渐减小，下列图中能正确表示质点在C点处受力的是()解析：根据曲线运动中合力F应指向轨迹的凹侧，可排除A、D项．在B项中，F的方向与v的方向成锐角，质点从A到B加速，故B错．在C项中，F的方向与v的方向成钝角，质点从A到B减速．故C正确．答案：C题后反思确定曲线运动轨迹的方法(1)做曲线运动的物体，运动轨迹不断改变，其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间，且偏向合外力所指的一侧．(2)若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．1. (多选)如图所示，消防车匀速向前行驶的同时，消防员沿梯子向上做匀减速直线运动，在地面上看，下列说法中正确的是()A．消防员做直线运动B．消防员做曲线运动C．消防员的速度方向保持不变D．消防员的加速度方向保持不变解析：消防车匀速前进时，消防员沿梯子向上做匀减速直线运动，消防员所受合外力沿梯子向下，加速度方向沿梯子向下，消防员的速度方向斜向左上方，加速度方向与速度方向不在同一直线上，消防员做曲线运动，故A 错误，B正确；消防员做曲线运动，速度方向不断发生变化，故C错误；消防员做匀变速运动，加速度保持不变，加速度方向保持不变，故D正确．答案：BD2．已知一质点由A向C做曲线运动，关于它通过B 点时的速度v的方向和加速度a的方向正确的是()解析：A图中速度方向沿轨迹切线方向是正确的，而加速度不可能沿切线方向，故A错误；B图中速度方向沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的内侧，符合实际，故B正确；C、D图中速度方向是正确的，而加速度方向是错误的，按图示加速度方向轨迹应向右弯曲，故C、D 错误．故选B.答案：B拓展二运动的合成与分解如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行．探究下列问题：(1)战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？(2)战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？提示：(1)水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．(2)v合＝v2水＋v2竖；x合＝x2水＋x2竖.1．合运动与分运动．(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2．合运动与分运动的关系．等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性各分运动与合运动是同一物体的运动3.两个直线运动的合运动．(1)同一直线上的两个分运动的合成．两个分运动在同一直线上，无论是同向还是反向，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动．当v1、v2同向时，v合＝v1＋v2；当v1、v2反向时，v合＝v1－v2.(2)互成角度的两个直线运动的合成．两直线运动的性质合运动的性质说明两个都是匀速直线运动一定是匀速直线运动v合由平行四边形定则求解两个初速度均为零的匀加速直线运动一定是匀加速直线运动合运动的初速度为零，a合由平行四边形定则求解一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动一定是匀变速曲线运动合速度由平行四边形定则求得，合运动的加速度为分运动的加速度两个匀变速直线运动匀变速直线运动或者匀变速曲线运动当合加速度与合初速度方向共线时，合运动为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度方向不共线时，合运动为匀变速曲线运动【典例2】质量m＝2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图象分别如图甲和图乙所示．求：(1)物体受到的合力和初速度；(2)t＝8 s时物体的速度；(3)t＝4 s时物体的位移．解析：(1)物体在x 轴方向有a x ＝0，y 轴方向有a y ＝12m/s 2，由牛顿第二定律得F 合＝ma y ＝1 N ，方向沿y 轴正方向；由题图甲、图乙知v 0x ＝3 m/s ，v 0y ＝0，所以物体的初速度v 0＝3 m/s ，方向沿x 轴正方向．(2)当t ＝8 s 时，v x ＝3 m/s ，v y ＝a y t ＝4 m/s ，所以v ＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s ，。

第五章曲线运动第1节曲线运动【测控导航】知识点题号1•曲线运动的性质和物体做曲线运动的条件1、2、4、92.合运动与分运动的求解7、103.合运动的性质和轨迹3、6、84.小船渡河5巩固基础1. 关于曲线运动，下面叙述中正确的是（B ）A. 曲线运动是一种勻变速运动B. 变速运动不一定是曲线运动C. 物体做曲线运动时,所受外力的合力可能与速度方向在同一条直线上D. 物体做曲线运动时,所受合力一定是变力解析:做曲线运动的物体，其速度的方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，但不一定是勻变速运动，选项A错误;变速运动不一定是曲线运动，如勻变速直线运动，故选项B正确;物体做曲线运动的条件是物体所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，选项C错误;物体做曲线运动，所受合力也可能是恒力，选项D错误.2. 关于曲线运动，下列说法中正确的是（B ）A. 曲线运动一定是变速运动,速度的大小一定变化B. 曲线运动中加速度一定不为零，但可以恒定不变C. 曲线运动中的物体,不可能受到恒力作用D. 在平衡力作用下的物体，可以做曲线运动解析:由于物体做曲线运动时，其轨迹上各点的切线方向不同，故其速度方向一定变化，但速度大小可能不变，故选项A错误;若做曲线运动的物体所受的合力为恒力贝U加速度不变，反之加速度变化,故选项B正确、选项C错误;做曲线运动的物体不可能受到平衡力作用，选项D错误.3. 若已知物体的速度方向和它所受合力的方向如图所示，可能的运动轨迹是（B ）A B C D解析:物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力与速度方向不共线，且指向曲线的凹侧，运动轨迹夹在合力方向与速度方向之间,故选项A、C、D错误，选项B正确.4. 做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向（D ）A. 为通过该点的曲线的切线方向B. 与物体在这一点时所受合力方向垂直C. 与物体在这一点的速度方向一致D. 与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零ABC解析:由牛顿第二定律可知，物体的加速度一定与其所受的合力同向，而物体做曲线运动时，它所受的合力与速 度方向不在同一直线上，即成一定夹角,故正确选项为D.5. 船在静水中的航速为vi,水流的速度为V2.为使船行驶到河正对岸的码头贝相对V2的方向应为（C ）解析:根据运动的合成与分解的知识，可知要使船垂直到达河对岸即要求船的合速度指向河对岸.根据平行四 边形定则，只有C 图中的航向才符合要求.6. （2012年成都高一检测）在光滑的水平面上有一质量为2 kg 的物体，在几个共点力的作用下做勻速直线运 动.现突然将与速度反方向的2 N 的力水平旋转90。

[目标定位] 1.会确定曲线运动的速度方向，知道曲线运动是一种变速运动.2.知道物体做曲线运动的条件，会判断做曲线运动的物体所受合外力的大致方向.3.通过蜡块运动的探究过程，掌握运动合成与分解的方法．一、曲线运动的位移和速度1．曲线运动的位移(1)坐标系的选择：选择平面直角坐标系．(2)位移的描述：在平面直角坐标系中，物体的位移可用它在坐标轴方向的分位移来表示，而分位移可用该点的坐标表示．如图1所示，曲线OA是某质点的运动轨迹．当质点运动到A点时，它相对抛出点的位移是OA，两个分位移为x A、y A.图12．曲线运动的速度(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．(2)运动性质：由于质点的速度方向时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．(3)速度的描述：可用相互垂直的两个方向的分速度表示．如图2，两个分速度v x、v y与速度v 的关系是：v x＝v cos θ，v y＝v sin_θ.图2深度思考如图3所示，以初速度v0抛出一个物体，物体在空中做曲线运动．图3(1)在曲线上画出物体经过A、B、C、D各点时的速度方向．(2)物体的运动是一种__________(填“匀速”或“变速”)运动．答案(1)物体经过A、B、C、D点时的速度方向在各点的切线方向如图所示．(2)变速例1下列说法中正确的是()A．物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度为0B．曲线运动一定是变速运动C．变速运动一定是曲线运动D．物体沿曲线运动一定有加速度，且加速度一定变化答案 B解析曲线运动的速度方向时刻变化，是变速运动，故加速度一定不为0，故B选项正确，A 选项错误；直线运动中速度大小变化仍是变速运动，C选项错误；物体做曲线运动，一定有加速度，但不一定变化，D选项错误．1．曲线运动是变速运动，速度方向一定变，但速度大小不一定变．2．曲线运动是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变(如将物体沿水平方向抛出，其加速度不变)即可以是匀变速曲线运动，也可以是变加速曲线运动．二、运动描述的实例运动的合成与分解1．运动描述的实例——蜡块运动的研究(1)蜡块的位置：如图4所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，玻璃管向右匀速移动的速度设为v x，从蜡块开始运动的时刻计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x ＝v x _t ，y ＝v y _t .图4(2)蜡块的速度：大小v tan θ＝v y v x . (3)蜡块运动的轨迹：y ＝v yv x x ，是一条过原点的直线．2．运动的合成与分解 (1)合运动与分运动①如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．②运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．③运动的合成与分解：实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四边形定则(或三角形定则)． (2)合运动与分运动的关系①等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同； ②等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同； ③独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响． 深度思考如图4所示运动实例中，若玻璃管水平速度增大时，蜡块上升到顶的时间会变短吗？ 答案 不会．水平速度和竖直速度彼此是独立的，水平速度增大时，竖直速度不变．例2 2016年1月，国际救援组织为被基地组织控制的伊拉克难民投放物资，直升机空投物资时，可以停留在空中不动．设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m /s.若飞机停留在离地面100 m 高处空投物资，由于水平风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s 的水平向北的速度，求： (1)物资在空中运动的时间； (2)物资在落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离． 答案 (1)20 s (2)26 m/s (3)20 m解析 如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等． 所以t ＝h v y ＝1005s ＝20 s.(2)物资落地时v y ＝5 m /s ，v x ＝1 m/s ，由平行四边形定则得：v ＝v 2x ＋v 2y ＝12＋52m/s ＝26m/s.(3)物资水平方向的位移大小为： x ＝v x t ＝1×20 m ＝20 m.(1)物资在有风和无风两种情况下下落时，竖直方向的运动规律不变，即各分运动之间彼此独立，互不影响．(2)物资落地时的速度指合速度．三、物体做曲线运动的条件1．物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上． (2)运动学条件：加速度方向与速度方向不在同一直线上．2.无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，即合力指向轨迹的凹(填“凸”或“凹”)侧．(如图5所示，为水平抛出的物体的受力和速度方向)图5 3．曲线运动的分类及受力特点 (1)匀变速曲线运动：物体受恒力作用． (2)变加速曲线运动：物体受变力作用． 4．物体的受力与运动性质深度思考有人说：“物体一定在变力作用下才能做曲线运动，受恒力不可能做曲线运动”，这种说法对吗？为什么？答案不对．物体做曲线运动还是直线运动，不是看物体是否受恒力，而是只看合外力的方向与速度方向的关系，只要两者方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动．例3一物体在xOy直角坐标平面内运动的轨迹如图6所示，其中初速度方向沿虚线方向，下列判断正确的是()图6A．物体可能受沿x轴正方向的恒力作用B．物体可能受沿y轴负方向的恒力作用C．物体可能受沿虚线方向的恒力作用D．物体不可能受恒力作用答案AB解析根据物体做曲线运动的条件可知A、B两项都正确．(1)曲线运动的轨迹在合力和速度方向之间且向着力的方向弯曲．(2)若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．(3)合外力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体做减速曲线运动．例4关于曲线运动，下列说法正确的是()A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化D．加速度(不为0)不变的运动可能是曲线运动答案 D解析物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不在同一条直线上，而不一定是恒力或变力；做曲线运动的物体速度方向变化，但速度大小和加速度不一定变化．物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一定”与“不一定”：(1)“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零，物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上．(2)“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力．1．(对曲线运动的理解)(多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A．速度的大小与方向都在时刻变化B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D．质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向答案CD2．(对曲线运动条件的理解)(多选)质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点()A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动C．一定做非匀变速运动D．可能做曲线运动答案AD解析质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动．由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于F1的大小，方向与F1相反，故选项A正确，选项C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和速度方向在同一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F1的方向和速度方向不在同一条直线上)，故选项B错误，选项D正确．3．(对曲线运动的条件的理解)(多选)如图7所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中可能正确的是()图7A．A位置B．B位置C．C位置D．D位置答案BD解析当F＝0时，物体将做直线运动，故A错误；曲线上点的速度方向为该点的切线方向，物体弯曲的方向与受力的方向相同，故B正确；物体弯曲的方向与受力的方向相同，不能相反．故C错误；曲线上点的速度方向为该点的切线方向，物体弯曲的方向与受力的方向相同，故D正确．4．(运动的合成与分解)某研究性学习小组进行了如下实验：如图8所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．图8(1)同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为______cm/s，R的加速度大小为______cm/s2.(2)R在上升过程中运动轨迹的示意图是______．答案(1)52(2)D解析(1)小圆柱体R在y轴竖直方向做匀速运动，有：y＝v0t，则有：t ＝y v 0＝63s ＝2 s ，在x 轴水平方向做初速为0的匀加速直线运动， 有：x ＝12at 2，解得：a ＝2x t 2＝2×422 cm /s 2＝2 cm/s 2，则此时R 的速度大小：v ＝v 20＋(at )2＝32＋42cm /s ＝5 cm/s ；(2)因合外力沿x 轴，由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断轨迹示意图是D.题组一 对曲线运动的理解1．(多选)关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是( ) A ．速度方向不断改变，加速度方向不断改变 B ．速度方向不断改变，加速度一定不为零 C ．加速度越大，速度的大小改变得越快 D ．加速度越大，速度改变得越快 答案 BD解析 物体做曲线运动时，速度方向时刻改变，受到外力作用，由牛顿第二定律知，加速度一定不为零；由加速度物理意义知，加速度越大，速度改变越快，故正确答案为B 、D. 2．在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )A ．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B ．沿着与弯道垂直的方向飞出C ．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D ．上述情况都有可能 答案 C解析 曲线上某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向，所以脱离了赛车的后轮将沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动而离开弯道，故C 正确．3．(多选)电动自行车绕图1所示的400米标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36 km/h 处不动．则下列说法中正确的是( )图1A．电动车的速度一直保持不变B．电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度C．电动车绕跑道一周需40秒钟，此40秒内的平均速度等于零D．电动车在弯道上运动时合外力不可能为0答案BCD解析速度是矢量，不仅有大小，还有方向．电动车运动过程中车速表指针一直指在36 km/h 处不动，只能说明其速度大小保持不变，而运动过程中速度的方向在发生变化，故选项A错；而经过弯道时，速度方向始终沿弯道的切线方向在不断发生变化，也就具有加速度，方向指向弯道的内侧，故选项B正确；此加速度由电动车所受合外力提供，由牛顿第二定律可以推断，此合外力不可能为0，所以选项D正确；电动车绕跑道一周过程中位移为零，由平均速度概念可知，此过程中平均速度为零，所以选项C也正确．题组二对曲线运动条件的理解4．(多选)水平桌面上，让一个小铁球沿桌面匀速运动，在它的运动轨迹旁边放置一磁铁，在磁铁吸引力的作用下，小铁球此后的运动轨迹发生变化，如图2所示，关于小铁球运动情况，下列说法正确的是()图2A．小铁球的速度方向始终指向磁铁B．小铁球的速度方向沿它运动轨迹的切线方向C．磁铁对小铁球的吸引力沿运动轨迹的切线方向D．磁铁对小铁球的吸引力与小铁球的速度方向不在同一直线上答案BD解析曲线运动时，速度方向是切线方向，故A错误，B正确；磁铁对小铁球的吸引力方向是指向磁体的方向，两者不共线，球在做曲线运动，故C错误，D正确．5．物体做曲线运动的条件是()A．受到的合外力必须是恒力B．受到的合外力必须是变力C．物体所受的合力方向一定是变化的D．合外力方向与速度方向不在同一条直线上答案 D解析物体做曲线运动的条件是，合外力的方向与速度方向不在同一条直线上，合外力可以是恒力，比如平抛运动；也可以是变力，比如匀速圆周运动，故A、B、C错误，D正确．6．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如图所示．则可能的轨迹是()答案 C解析物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力方向和速度方向不共线，且指向曲线凹的一侧，则运动轨迹在合力与速度之间，且向合力的方向弯曲．7．一个物体由静止开始自由下落一小段时间后突然受一恒定的水平风力影响，但落地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能为图中的()答案 C解析物体由静止在重力作用下开始自由下落，将沿竖直方向做匀加速直线运动，其轨迹为竖直方向的直线；当受到水平风力后，物体的轨迹将从竖直方向偏向风的水平方向，其速度方向偏离竖直方向；当风停止后，物体只受重力，仍与速度方向不共线，物体的轨迹将又偏向竖直方向，综上分析，只有C符合实际情况，C选项正确．故选C.8．一物体以速度v运动，到达位置A开始受到向前但偏右的合力(观察者沿物体的运动方向看，下同)，到达B时，合力改成与前进方向相同，到达C时，合力又突然改成向前但偏左，最终到达D，以下四图表示物体全程的运动轨迹，正确的是()答案 A解析从位置A开始，它受到向前但偏右的合力(观察者沿着物体前进方向看，下同)，运动的轨迹位于F与v之间，故C错误；力应该在轨迹的内侧，故B项错误；到达B时，这个合力的方向突然变得与前进方向相同，所以物体运动方向与合力方向相同，故D错误；达到C时，又突然改为向前但偏左的力，物体的轨迹向下发生偏转，该偏转的过程中是逐步发生偏转，不能发生突变，只有A正确．9．(多选)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是() A．物体做速度大小不变的曲线运动B．物体做加速度为 2 m/s2的匀变速曲线运动C．物体做速度越来越大的曲线运动D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大答案BC解析物体原来所受合外力为零，当将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°后其受力如图所示，其中F x＝F y＝2 N，F是F x、F y的合力，即F＝2 2 N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a＝Fm＝222 m/s2＝ 2 m/s2恒定．又因为F与v夹角θ＜90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 2 m/s2的匀变速曲线运动，故正确答案是B、C两项．题组三运动的合成和分解10．(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是()A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．合运动的时间一定比每一个分运动的时间长C．分运动的时间一定与它们合运动的时间相等D．合运动的速度可以比每个分运动的速度小答案CD解析根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，也可能与分速度相等，故A错误，D正确．分运动与合运动具有等时性，故B错误，C正确．11．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C ．运动员下落时间与风力有关D ．运动员着地速度与风力无关答案 B解析 运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变．12．一物体在光滑水平面上运动，它在x 方向和y 方向上的两个分运动的速度—时间图象分别如图3甲、乙所示．甲 乙图3(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移大小．答案 (1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s (3)3013 m180 m解析 (1)由题图可知，物体在x 轴方向做匀速直线运动，y 轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动．(2)v x 0＝30 m /s ，v y 0＝－40 m/s.v 0＝v 2x 0＋v 2y 0＝50 m/s.(3)x 3＝v x t ＝90 m ，|y 3|＝|v y 02|t ＝60 m. 则x ＝x 23＋|y 3| 2＝3013 m.x 6＝v x t ′＝180 m.y 6＝v t ′＝40－402×6 m ＝0， 则x ′＝180 m.13．如图4甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动，假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点．图4(1)请在图乙中画出蜡块4 s 内的轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度；(3)求t ＝2 s 时蜡块速度v 的大小及方向．答案 (1)见解析 (2)5×10－2 m/s 2 (3)210m/s 2 s 末蜡块的速度v 与水平方向成45°角斜向上解析 (1)如图(2)Δx ＝at 2，a ＝Δx t2＝5×10－2 m/s 2. (3)v y ＝y t＝0.1 m /s ，v x ＝at ＝0.1 m/s v ＝v 2x ＋v 2y ＝210m/s. 设v 与水平方向成θ角，则tan θ＝v y v x＝1，θ＝45°. 即2 s 末蜡块的速度v 与水平方向成45°角斜向上．。