江苏省邳州市第二中学高三数学 第13课时 二次函数复习学案 苏教版

江苏省邳州市第二中学高三数学复习：不等式小结学案 苏教版一．复习目标：1．进一步巩固不等式的解法、证明不等式的一般方法、利用不等式求最值的方法； 2．能熟练运用不等式的思想方法解决有关应用问题． 二．课前预习：1．已知c d <，0a b >>，下列不等式中必成立的一个是（）()A a c b d +>+()B a c b d ->-()C ad bc <()D a b c d> 2．设,x y 满足220x y +=的正数，则lg lg x y +的最大值是（）()A 50()B 2 ()C 1lg5+ ()D 1 3．设,x y R ∈，221x y +=，(1)(1)m xy xy =-+，则m 的取值范围是 （ ）()A 1[,1]2 ()B (0,1] ()C 3[,1]4 ()D 3[,1)44．设12x >，则函数821y x x =+-的最小值是 ，此时x = ．5．关于x 的不等式260x ax a --<的解集不是空集，且区间长度不超过5，则实数a 的取值范围是 ．6．使2log ()1x x -<+成立的x 的取值范围是 ．7．锐角三角形ABC 中，已知边1,2a b ==，则边c 的取值范围是 ． 三．例题分析：例1．（1）已知0x y >>，且1xy =，求22x y x y+-的最小值及相应的,x y 的值；（2）已知0x y >>，且3412x y +=，求lg lg x y +的最大值及相应的,x y 的值．例2．设绝对值小于1的全体实数的集合为S ，在S 中定义一种运算*，使得*1a ba b ab+=+， 求证：如果a 与b 属于S ，那么*a b 也属于S ．例3．证明：1112(11)1223n n n+-<++++<*()n N ∈．例4．某种商品原来定价每件p 元，每月将卖出n 件．若定价上涨x 成（注：x 成即10x，010x <≤），每月卖出数量将减少y 成，而售货金额变成原来的z 倍． （1）若y ax =，其中a 是满足113a ≤<的常数，用a 来表示当售货金额最大时的x 值； （2）若23y x =，求使售货金额比原来有所增加的x 的取值范围．四．课后作业： 班级 学号 姓名 1．已知0,0a b >>，则不等式1b a x-<<等价于 （ ）()A 1x a <-或1x b > ()B 1x b <-或1x a >()C 10x a -<<或10x b << ()D 10x b -<<或10x a<<2．一批货物随17列火车从A 市以 /v km h 的速度匀速直达B 市，已知两地铁路线长为400km ，为了安全，两列货车的距离不得小于2() 20v km （货车的长度忽略不计），那么这批货物全部运到B 市，最快需要（ ）()A 6h()B 8h()C 10h()D 12h3．若,a b 是实数，且a b >，则在下面三个不等式：①11a ab b ->-；②22()(1)a b b +>+；③22(1)(1)a b ->-，其中不成立的有 个．4．设,a b 都是大于0的常数，则当0x >时，函数()()()x a x b f x x++=的最小值是 ．5．已知()21f x ax a =++，当[1,1]x ∈-时，()f x 的值有正有负，则a 的取值范围为 ．6．已知,x y R ∈，且22222x xy y -+=，则||x y +的最大值是 ．7．设2()13f x x x =-+，实数a 满足||1x a -<，求证：|()()|2(||1)f x f a a -<+．8．已知,,a b c 都是正数，求证：111111222a b c b c c a a b++≥+++++．9．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x 台*()x N ∈，且每批均需付运费400元，贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用运输和保管费用总计43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？求出结论，并说明理由．。

2019-2020年高中数学 二次函数问题 专题教案 苏教版一、知识回顾二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延． 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题．同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础．因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了．学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征． 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法．如：二次函数解析式的三种形式一般式：()()02≠++=a c bx ax x f 顶点式：()()2()0f x a x h k a =-+≠零点式：()()02≠++=a c bx ax x f 存在零点，则有()()12()()0f x a x x x x a =--≠二、例题精讲例1.若函数是偶函数，则函数的最小值为 ．解：∵二次函数是偶函数，∴其图像关于轴对称．∴．∴函数的最小值为．练习1. 若二次函数22()(1)(1)4f x a x a x =-+-+的图像的对称轴是轴，则实数的值是 ． 解：由已知解得．例2. 已知函数在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线在点处的切线方程是 . 解：由2()2(2)88f x f x x x =--+-得2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴∴，∴切线方程为，即练习2.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ．解：由已知，而，∴例3.若函数的定义域为一切实数，则实数的取值范围是．解：由已知对一切实数恒成立．（1）当时，满足题意；（2）当时，只须解得．由（1）、（2）得．练习3.若函数的定义域为一切实数，则实数的取值范围是．解：由已知对一切实数恒成立．（1）当时，满足题意；（2）当时，只须．解得．由（1）、（2）得．例4. 已知二次函数和函数，（1）若为偶函数，试判断的奇偶性；（2）若方程有两个不等的实根，求证：函数在上是单调函数.解：（1）∵为偶函数, ∴,，即,∴.∴. ∵的定义域为,且 2211))()((a x a xg x g x -==-=--, ∴函数为奇函数. （2）由,得 ，由△，且, 得,即∴ 函数在上是单调函数.练习4.已知二次函数的图像过点，且得解集为．（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）求函数在上的最值．解：由已知设二次函数，其中．将点带入，解得．∴．（1）2()()(4)3F x f x mx x m x =-=-+--，要使在区间上单调递增，只须，解得；（2）由2()sin 4sin 3G x x x =-+-，得．∵，∴．∴．∴函数在上的最大值为0，最小值为．例5. 设为实数,记函数21()(2f x ax x a x =+-∈的最大值为,求. 解: (1) 若,则, ∴.(2) 若,则2111()()(22f x a x a x a a=+--∈, ①当时，由知在上单调递增，∴；②当时，若，即，则，若，即，则，若，即，则.综上所述：=12,,211,,2222a a a a a a ⎧+>-⎪⎪⎪---≤≤-⎨⎪⎪<-⎪⎩.思考：设为实数，记函数()f x = 求.分析: 令，则， ∴ .∵函数的定义域为, ∴. ∴21((1)2))(m t a f t t x =-=+，.由题意知即为函数，的最大值，化归为例2求解.或由函数的定义域为，可令，，则sin sin )22y a ααα=++，又令，则， ∴，练习5. 设为实数，函数2()2()f x x x a x a =+--．（1）若，求实数的取值范围；（2）求的最小值．解：（1）若，则20||111a a a a a <⎧-≥⇒⇒≤-⎨≥⎩（2）当时，22min (),02,0()2(),0,033f a a a a f x a a f a a ⎧≥≥⎧⎪⎪==⎨⎨<<⎪⎪⎩⎩ 当时，2min 2(),02,0()(),02,0f a a a a f x f a a a a ⎧-≥-≥⎧⎪==⎨⎨<<⎪⎩⎩ 综上22min2,0()2,03a a f x a a ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩ 例6.已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m －1(m ).设函数(1)若曲线上的点P 到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m 的值；(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.解：（1）设，则；又的图像与直线平行，．即．又在取最小值，∴ ，即．()1121g a b c c m ∴-=-+=-+=-，；∴ ()()2g x m f x x x x==++． 设，则222222200000200(2)()222m m PQ x y x x x m m x x =+-=++=++≥． ∴ ，解得或；（2）由()()120m y f x kx k x x=-=-++=， 得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，①若，，函数有两个零点x ==； ②若，，函数有两个零点x ==当时，方程有一解, ,函数有一零点练习6.已知关于的二次方程．（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求实数的取值范围；（2）若方程两根均在区间内，求实数的取值范围．解:设二次方程所对应的函数为．（1）要使方程的两根一根在区间内，另一根在区间内，由根的分布知识得(0)210,(1)20,(1)420,(2)650.f m f f m f m =+<⎧⎪-=>⎪⎨=+<⎪⎪=+>⎩解得；（2）要使方程两根均在区间内，由根的分布知识得(0)210,(1)420,0,0 1.f m f m m =+>⎧⎪=+>⎪⎨∆≥⎪⎪<-<⎩解得1,21110.m m m m ⎧>-⎪⎪⎪≤-≥+⎨⎪-<<⎪⎪⎩即．备用．己知2)(,0bx ax x f a -=>函数，（1）();2,10b a x fR x b ≤≤∈>证明：都有时，若对任意当（2），证明：对任意，的充要条件是；证明：（1）依题意，对任意，都有ba b a x b x f x f 4)2()(.1)(22+--=≤ .20,0,14)2(2b a b a ba b a f ≤∴>>≤=∴ （2）充分性：[]x x x b bx ax x b a b --≥-∈-≥>)(:,1,0,1,122可推出对任意[]可知对任意又即,1,0,2,1;1,12∈≤>-≥--≥-≥x b a b bx ax x1,1)1(12)2(222max 222≤-=⋅-⋅=-≤-≤-bx ax bb b b bx x b bx x b bx ax 即 必要性：对任意[]1)1(,1)(,1)(,1,0-≥∴-≥∴≤∈f x f x f x b a b b a ba 21,2,11≤≤-≤∴≤-故即 []b a b x f x 211)(,1,0,≤≤-≤∈的充要条件是对任意综上． ()111,1101;11≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<<∴>-≥∴-≥-b f x f b b b a b a 知由又即。

第13课时 二次函数(2)班级： 姓名： 我们学习的目标是：1.掌握二次函数图象与x 轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2.理解二次函数图象与x 轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.3.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题. 学习难点：利用二次函数与一元二次方程关系解决综合问题。

我们学习的过程是： 一、知识梳理1.抛物线2y ax bx c =++中a b c 、、符号的确定 (1) a 的符号由抛物线开口方向决定, 当0a >时,抛物线开口 , 当0a <时,•抛物线开口 ;(2) c 的符号由抛物线与y 轴交点的纵坐标决定.当c 0时,抛物线交y 轴于正半轴；当c 0时,抛物线交y 轴于负半轴； (3)b 的符号由对称轴来决定.当对称轴在y 轴左侧时,b 的符号与a 的符号 ；当对称轴在y 轴右侧时,b 的符号与a 的符号 ；•简记左同右异. 2.二次函数与一元二次方程的关系抛物线2y ax bx c =++，当0y =时，抛物线转化为一元二次方程20ax bx c ++=,(1)当抛物线与x 轴有两个交点时,方程20ax bx c ++=有 ；(2)当抛物线2y ax bx c =++与x 轴有一个交点,方程20ax bx c ++=有 ；(3)当抛物线2y ax bx c =++与x 轴无交点,•方程20ax bx c ++= 。

变式：抛物线2y ax bx c =++，当y k =时，抛物线转化为一元二次方程 ，试说明该方程根的情况 。

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二、典型例题1. 抛物线中a 、b 、c 符号的确定（中考指要例1）（2017•株洲）如图示二次函数2y ax bx c =++的对称轴在y 轴2y ax bx c =++的右侧，其图象与x 轴交于点10A （﹣，）与点20C x （，），且与y 轴交于点02B （，﹣），小强得到以下结论：①02a ＜＜；②10b ﹣＜＜；③1c =﹣；④当a b =时21x ；以上结论中正确结论的序号为 ．2. 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系（1）抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点的个数是( ) A ．3B ．2C ．1D ．0（2）若二次函数21y ax =+的图像经过点(2,0)-，则关于x 的方程2(2)10a x -+=实数根为（ ）A ．120,4x x ==B ．122,6x x =-= C. 1235,22x x == D ．124,0x x =-= （3）已知抛物线26y x x m =++与x 轴只有一个交点，则m ＝ .（4）如图，已知ABC 的顶点坐标分别为021021A B C （，）、（，）、（，），若二次函数21y x bx =++的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．2b ≤﹣B ．2b ＜﹣C ．2b ≥﹣D ．2b ＞﹣ （5）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程230ax bx c ++-=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等的实数D ．无实数根（6）已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，解决下列问题： ①求关于x 的一元二次方程20x bx c -++=的解； ②求此抛物线的函数表达式；③当x 为值时，0y ＜?3.利用二次函数求一元二次方程的根的近似值（1）根据下列表格的对应值，判断方程20ax bx c ++= (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解的范围是( )A. 3 3.23x ＜＜ B ．3.23 3.24x ＜＜ C ．3.24 3.25x ＜＜ D ．3.25 3.26x ＜＜ 三、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？四、达标检测1.下列函数的图象与x 轴只有一个交点的是( )A ．223y x x =+- B ．223y x x =++ C ．223y x x =-+ D ．221y x x =-+ 2 2.二次函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A. 3k < B ．30k k <≠且 C ．3k ≤ D ．30k k ≤≠且3.若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2)0，且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为 。

1江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第7课时 函数的概念学案 苏教版一．课题：二．教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．三．教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂．四．教学过程： （一）主要知识：1．对应、映射、像和原像、一一映射的定义； 2．函数的传统定义和近代定义； 3．函数的三要素及表示法． （二）主要方法：1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键； 3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．（三）例题分析： 例1．（1）A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=； （2）*{|2,}A x x x N =≥∈，{}|0,B y y y N =≥∈，2:22f x y x x →=-+；（3）{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y x →=±． 上述三个对应（2）是A 到B 的映射．例2．已知集合{}(,)|1M x y x y =+=，映射:f M N →，在f 作用下点(,)x y 的象是(2,2)x y ，则集合N = （ D ）()A {}(,)|2,0,0x y x y x y +=>> ()B {}(,)|1,0,0x y xy x y =>> ()C {}(,)|2,0,0x y xy x y =<< ()D {}(,)|2,0,0x y xy x y =>>解法要点：因为2x y +=，所以2222xyx y+⋅==．例3．设集合{1,0,1}M =-，{2,1,0,1,2}N =--，如果从M 到N 的映射f 满足条件：对M 中的每个元素x 与它在N 中的象()f x 的和都为奇数，则映射f 的个数是 （ D ）()A 8个 ()B 12个 ()C 16个 ()D 18个 解法要点：∵()x f x +为奇数，∴当x 为奇数1-、1时，它们在N 中的象只能为偶数2-、0或2，由分步计数原理和对应方法有239=种；而当0x =时，它在N 中的象为奇数1-或1，共有2种对应方法．故映射f 的个数是9218⨯=．例4．矩形ABCD 的长8AB =，宽5AD =，动点E 、F 分别在BC 、CD 上，且CE CF x ==，（1）将AEF ∆的面积S 表示为x 的函数()f x ，求函数()S f x =的解析式； （2）求S 的最大值． 解：（1）2111()408(5)5(8)222ABCD CEF ABE ADF S f x SS S S x x x ∆∆∆==---=--⨯⨯--⨯⨯-222113113169()22228x x x =-+=--+．∵CE CB CD ≤≤，∴05x <≤，∴函数()S f x =的解析式：2113169()()(05)228S f x x x ==--+<≤； （2）∵()f x 在(]0,5x ∈上单调递增，∴max (5)20S f ==，即S 的最大值为20．例5．函数()f x 对一切实数x ，y 均有()()(21)f x y f y x y x +-=++成立，且(1)0f =， （1）求(0)f 的值；（2）对任意的11(0,)2x ∈，21(0,)2x ∈，都有12()2log a f x x +<成立时，求a 的取值范围． 解：（1）由已知等式()()(21)f x y f y x y x +-=++，令1x =，0y =得(1)(0)2f f -=， 又∵(1)0f =，∴(0)2f =-．（2）由()()(21)f x y f y x y x +-=++，令0y =得()(0)(1)f x f x x -=+，由（1）知(0)2f =-，∴2()2f x x x +=+．∵11(0,)2x ∈，∴22111111()2()24f x x x x +=+=+-在11(0,)2x ∈上单调递增，∴13()2(0,)4f x +∈．要使任意11(0,)2x ∈，21(0,)2x ∈都有12()2log a f x x +<成立，当1a >时，21log log 2a ax <,显然不成立． 当01a <<时，21log log 2a a x >，∴0113log 24a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得3414a ≤< ∴a 的取值范围是34[,1)4．（四）巩固练习：1．给定映射:(,)(2,)f x y x y xy →+，点11(,)66-的原象是11(,)32-或12(,)43-．2．下列函数中，与函数y x =相同的函数是（ C ）()A 2x y x= ()B 2()y x = ()C lg10x y =()D 2log 2xy =3．设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f ＝8．五．课后作业：《高考A 计划》考点7，智能训练5，7，9，10，13，14．。