【最新】人教版九年级数学上册《弧、弦、圆心角》导学案2

一、新课导入1、我们已经学习过圆，圆既是中心对称图形又是轴对称图形，把一个圆绕圆心旋转多少度可以与自身重合？2、你知道什么是圆心角吗？圆心角和这所对的弧、弦有特殊关系吗？二、学习目标1、掌握圆心角的定义，能判断一个角是否圆心角。

2、掌握圆心角、弧、弦之间的关系。

三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本要求：知道圆心角的定义，了解圆既是中心对称图形又是轴对称图形，圆还是旋转对称图形。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1、顶点在圆心的角叫圆心角。

2、下列4个图形中，只有④中的角在圆心上，所以只有④中的角是圆心角；3、圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线；圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心；把圆绕圆心旋转任意一个角度都可以与自身重合，所以圆是旋转对称图形。

4、圆心角的两条边和圆有两个交点，这两个点之间的弧是圆心角所对的弧，连接这两个点的线段是圆心角所对的弦。

5、完成尝试应用(1)如下图所示，在⊙O中，若∠AOB=∠COD，把∠AOB绕点O旋转，当OA与OC重合时，OB与OD重合，AB与CD重合，弧AB与弧CD重合，∠AOB与∠COD重合. (2)在⊙O中，若圆心角∠AOB与圆心角∠COD相等，那么，弦AB=弦CD，弧AB=弧CD.小结：在同圆或等圆中相等的圆心角，所对的弧相等，所对的弦也相等.研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，探索在同圆或等圆中，两个圆心角、这两个圆心角所对的弧、这两个圆心角所对的弦之间的关系。

问题探究：6、因为圆是旋转对称图形，可得：(1)、在⊙O中，若弧AB与弧CD相等，那么，弦AB=弦CD，∠AOB=∠COD，(2)、在⊙O中，若弦AB与弦CD相等，那么，弧AB=弧CD，∠AOB=∠COD，结论：在同圆或等圆中，两个圆心角、这两个圆心角所对的弧、这两个圆心角所对的弦，这三组量中有一组量相等，其余两组量就相等。

下列命题是正确的吗？
转一个角度，
（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相 使半径 OA 与
等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦 O′A′ 重 合
相等；
时，由于∠
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相 AOB ＝ ∠
等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优 A′O′B′ ．
（劣）弧相等．
这样便得到
半 径 OB 与
理即可．
提醒，最后学
（2）∵OE=OF，∴在 Rt△AOE 和 Rt△COF 中， 生 交 流 自 己
又有 AO=CO 是半径，∴Rt△AOE≌Rt•△COF， 的做法
∴AE=CF，∴AB=CD，又可运用上面的定理得 学生解答，教
到=
师巡视、指
解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么 OE=OF 导。
教 师 在 学 生 生兴趣，
(2)在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角∠ 归 纳 的 过 程 探 索 圆
AOB 和∠A′O′B′，如图 1 所示，圆心固定． 中 注 意 学 生 的 对 称
注意：在画∠AOB 与∠A′O′B′时，要使 语 言 的 教 师 性，引出
OB 相对于 OA 的方向与 O′B′相对于 O′A′ 叙述步骤，同 本 节 内
理由是：∵∠AOB=∠COD
∴AB=CD
∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴AE=AB，CF=CD
∴AE=CF
O′B′ 重
合．因为点 A
和 点 A′ 重
合，点 B 和点
B′ 重 合 ， 所
以和重合，弦
AB 与 弦
A′B′重合，
即
，
AB=A′B′．
【思考】
探究垂
按下面的步骤做一做：
学生动手操 直 于 弦

数学九年级上册《弧、弦、圆心角》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、会区分弧、弦、圆心角的定义；同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系。

2、经历探索发现圆的旋转不变性，证明圆心角、弦、弧之间的关系。

3、在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系中体验成功的喜悦。

【学习重点】同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系。

【学习难点】同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系定理的推导。

【学习方法】在探索圆的旋转不变性中熟悉弧、弦、圆心角的定义，在操作中熟悉弧、弦、圆心角之间的关系。

在研学中找出定理的易错点，及解决弧、弦、圆心角问题的方法和规律。

自学自学课本P82-83内容，完成下列操作.一、请同学们按下面的步骤做一做：（小组合作）1、在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；2、在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定．（注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．）3、将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，完成题目：①圆是中心图形，对称中心是 .②如上图相等的弦：；相等的弧： .表达式：∵∠AOB=∠A•′OB•′∴弧AB＝弧A′B′ AB＝A′B′③如果弧AB=弧A′B′，那么相等的角： .相等的弦： .表达式：∵∴④如果 AB＝A′B′，那么相等的角： .相等的弧： .表达式：∵∴结合②、③、④三个问题，你能用一句话来概括吗？（请用课本的语言描述）思考：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？三、请同学们结合课本84页例3，完成下列题目1、如图，在⊙O中，AB=AC ∠ACB =60 °，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC证明：∵弧AB=AC∴ = ，△ABC是 .又∵∠ACB =60 °∴△ABC是，2、如图在半径为2的⊙O内有长为32的弦AB,求此弦所对的圆心角∠AOB的度数.3、完成课本85页练习1、2.我的困惑是什么？研学1、两人对学：针对自学成果及自我发现进行交流，把有疑惑的问题记下来带到小组内解决。

弧、弦、圆心角学习目标：认识圆心角的观点：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧、弦心距中有一个量的两个相等就能够推出其他两个量的相对应的两个值就相等，及其他们在解题中的应用．一、导学过程：（阅读教材 P82 — 83 ,达成课前预习）1、知识准备（ 1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．（ 2）垂径定理推论．2、预习导航。

（ 1）圆心角：极点在的角叫做圆心角。

（ 2）等圆：能够的圆叫做等圆，同圆或等圆的半径。

（ 3）弧、弦、弦心距、圆心角的关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．相同，还能够获得：在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的相等， ?所对的弦也，所对的弦心距也。

在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的、、相等．注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其他各组量也。

二、讲堂练习。

1．假如两个圆心角相等，那么（）A ．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠ AOB=2∠ COD，则两条弧 AB与 CD的关系是（）A.AB=2CD B．AB>2CDC．AB<2CDD．不可以确立3.一条弦长恰巧为半径长，则此弦所对的弧是半圆的 _________．4．如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=60°，求证 : ∠ AOB=∠ BOC=∠ AOCAOB C三、讲堂小结在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的、、相等．四、反应检测。

1．如图，⊙ O中，假如AB=2CD，那么（）．A．AB=AC B ． AB=AC C ． AB<2AC D ．AB>2ACACOB2．如图，以平行四边形 ABCD的极点 A 为圆心， AB为半径作圆，分别交BC、AD于 E、F，若∠ D=50°，求BE的度数和BF的度数．3.如图，在⊙ O中， C、D 是直径 AB上两点，且 AC=BD，MC⊥ AB，ND⊥ AB，M、N?在⊙ O上．（ 1）求证：AM=（2）若C、D分别为OA、OB中点，则建立吗？BN AM=MN=NB4．如图，∠AOB=90°，C、D 是AB三平分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证： AE=BF=CD．C5. 如图， AB 和 DE是⊙ O的直径，弦 AC∥DE，若弦 BE=3，E 求弦 CE长度。