一次函数全章复习与巩固(基础)知识讲解

一次函数知识点总结篇1：一次函数知识点总结一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点a(x1，y1);b(x2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

一次函数全章复习与巩固（提高）责编：杜少波【学习目标】1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【知识网络】【高清课堂396533一次函数复习知识要点】【要点梳理】要点一、函数的相关概念xx yy都，并且对于一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量的每一个确定的值，与xx y的函数.是有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，xxaa yybb时的函数值＝是叫做当自变量为的函数，如果当，那么＝. 时函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念y?kx?b kbkb＝0特别地，当、一次函数的一般形式为是常数，时，一次函≠，其中0.y?kx?by?kx k≠0即），是正比例函数.（数要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：y?kx?by?kx bb＞0直线|个单位长度而得到（当平移|可以看作由直线时，向上平移；y?kx?by?kx b的图象之间可以相互转化当. ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：kb y?kx?b的图象和性质的影响：理解对一次函数、?bkx?y?bk决定它与决定直线的大小——倾斜程度）1（）从左向右的趋势（及倾斜角，ykb y?kx?b经过的象限．、轴交点的位置，一起决定直线y?kx?by?kx?bll的位置关系可由其系数确定：：（2）两条直线：和211212k?kll?相交；与2112k?kb?bll?平行；与，且211212k?kb?bll?重合；，且与211212（3）直线与一次函数图象的联系与区别x?ay?b.不是一次函数的图象、直线一次函数的图象是一条直线；特殊的直线要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式【典型例题】类型一、函数的概念1、（2014春?桃城区校级月考）在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量x（克） 0＜x≤20 0＜x≤40 0＜x≤60邮资y（元） 0.80 1.60 2.40（1）y是x的函数吗？为什么？（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．【思路点拨】（1）根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数；（2）根据表格可以直接得到答案．【答案与解析】解：（1）y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；（2）当x=5时，y=0.80；当x=10时，y=0.80；当x=30时，y=1.60；当x=50时，y=2.40．【总结升华】此题主要考查了函数定义，关键是掌握函数的定义．类型二、一次函数的解析式2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：x（册） 5000800010000 印数15000 ……y（元） 28500 36000 41000 53500 ……成本y x（册）的一次函数，）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本（1（元）是印数x的取值范围）；求这个一次函数的解析式（不要求写出（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？【思路点拨】待定系数法求函数解析式，根据两点得到两个二元一次方程，组成一个二元一次方程组求出解即可．表中信息取两组就可以了.【答案与解析】．y?kx?b，）设所求一次函数的解析式为解：（1则bk＝16000．＝解得，y x＋16000＝．∴所求的函数关系式为x＋16000．＝（2）∵48000x＝12800∴．答：能印该读物12800册．【总结升华】此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力．举一反三：，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线经过点【变式】已知直线的函数解析式．【答案】，所以，解：因为直线过点①y x，与轴、轴的交点坐标分别为又因为直线，所以再根据，，根据方程①和②可以得出整理得②．或．，所以．所以所求一次函数解析式为类型三、一次函数的图象和性质【高清课堂396533一次函数复习例2 】y?kx?b kkb的取值范围是（）3、若直线≠0）不经过第一象限，则（、kbkbkbkb≤0＜＜0, D. ＜0 A. ＞0, ＜0 B. ＞0,0 ≤C. 0,【思路点拨】根据一次函数的图象与系数的关系解答.图象不经过第一象限，则k＜0，此时图象可能过原点，也可能经过二、三、四象限.【答案】D；kbkb＜0. 且，当图象经过二、三、四象限时，，当图象过原点时，【解析】＜0＝0＜0.图象不经过第一象限包括经过二、三、四象限和过原点两种情况【总结升华】．举一反三：【高清课堂396533一次函数复习例3 】x??2k?y?kx??y在同一坐标系内的图象可以为（与）【变式】一次函数kA. B. C. D.；【答案】D kkk.答案符合要求分别画出图象，只有2；D提示：分为＞＜0；0＜2＜、不等式类型四、一次函数与方程（组）4、（2016春?枣阳市期末）直线a：y=x+2和直线b：y=﹣x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．（1）在同一坐标系中画出函数图象；（2）求△ABC的面积；（3）求四边形ADOC的面积；（4）观察图象直接写出不等式x+2≤﹣x+4的解集和不等式﹣x+4≤0的解集．【思路点拨】（1）根据直线的画法画出图形即可；（2）根据直线a、b的解析式可得出点B、C的坐标，联立两直线的解析式成方程组，解方程组可得出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）根据直线a的解析式可求出点D的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可得出结论；（4）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集．【解析】解：（1）依照题意画出图形，如图所示．（2）令y=x+2中y=0，则x+2=0，解得：x=﹣2，∴点B（﹣2，0）；令y=﹣x+4中y=0，则﹣x+4=0，解得：x=4，∴点C（4，0）；，，解得：联立两直线解析式得：3）．∴点A（1，3=9．4﹣（﹣2）]S?=BCy×=×[AABC△，2中x=0，则y=2（3）令y=x+，02）．∴点D（2=7．﹣S=9﹣×2×=SS DBOADOCABC△△四边形）观察函数图形，发现：（4 a在直线b的下方，时，直线当x＜1 ≤4的解集为x1；+≤﹣+∴不等式x2x 轴的下方，x在b时，直线4＞x当．∴不等式﹣x+4≤0的解集为x≥4．【总结升华】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）画出函数图象；（2）找出点A、B、C的坐标；（3）利用分割图形求面积法求出面积；（4）根据函数图象的上下位置关系解不等式．举一反三：【变式】（2015春?东城区期末）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【答案】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，，解得∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．类型五、一次函数的应用5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药mghh后血液中的含药量为每升10，接着逐步衰减，6后血液中的含药量最高，达每升2．mgymg x h的变化情况如图所示．3随时间，每升血液中的含药量当成人按规定剂量服药后：xxx y之间的函数关系式；时， 2和与≥(1)分别求出2≤mgmg以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间44或(2)如果每升血液中的含药量为是多长?x y的取值范围，）令≥4，分别求出1）根据题意由待定系数法求函数的解析式.（2【思路点拨】（便可得出这个药的有效时间．【答案与解析】xx≥2时是一次函数．由图知，≤2时是正比例函数，解：(1)xy?kxy?kx k＝3时，，，解得，把(2，6) 设代入≤2xy?3x． 2时，∴当0≤≤??xx?bby?y?kkx?中，设6)≥2时，，(10，3)代入，把(2，3??k????6bk??2?273?8?xy??得，解得，即．???273b10k??48???b?4?327x?0??y18x?时，有＝，当0 ．48273?xy??x≤∴当2．≤18时，48y≥4时在治疗疾病是有效的， (2)由于3x?4?422??x?，解得．∴273?334x????84?422hh为治病的有效时间，即服药后得到3318422)??6(h?这段时间为．333【总结升华】分段函数中，自变量在不同的取值范围内函数的解析式也不相同，因此注意根据自变量或函数的取值确定某段函数来解决问题．类型六、一次函数综合lll yy x轴对称，且与与直线关于、如图所示，直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线6112lxy?x?4．已知直线C轴交于点．的解析式为1．l的解析式； (1)求直线2(2)D为OC的中点，P是线段BC上一动点，求使OP＋PD值最小的点P 的坐标．【答案与解析】y?x?4可得：A(－4由直线解： (1)，0)，B(0，4)y轴对称，∴ C(4，0)C关于．∵点A和点bkx?y?，则解析式为：设直线BC1??0?bk4???解得．??4b?4k?b0???4x?y??解析式为：．∴直线BC OD′．′，连结PD′，作点D关于BC对称点D(2)?DPPD?．PD′＋OP，∴ OP＋∴ PD ＝最小．OP＋PD、P、D′三点共线时当∴ O?COD∠°，＝90，∴∵ OB＝OC ∠BCO＝45°，∴?(4,2)D∴，1xy?．∴?OD28?1?x??x?y??32由得??4??4???xy?y? ?3?48??,的值最小．＋PD时，∴当点P坐标为OP??33??l CB、点的坐标，进一步得到C 点的坐标，然后利用【总结升华】(1)由直线、的解析式得到AB1的坐标．PD值最小的点P两点的坐标利用待定系数法求解析式．(2)利用轴对称性质求出使OP＋举一反三：yy x8??x?y D轴于．ABBDB已知直线【变式】如图所示，，交A交轴于点，轴于点B过作⊥交的解析式；BD求直线(1)．x轴负半轴上一点，过C作AC的垂线与BD交于点是E．请判断线段AC与CE的(2)若点C大小关系？并证明你的结论．【答案】y??x?8可得：A(0，8)，B(8，0)解：(1)由直线．∴ OA＝OB＝8，∠ABO＝45°．∵ BD⊥AB，∴∠DBO＝45°，△ABD为等腰直角三角形．∴ OD＝OA＝8，D点坐标为(0，－8)．y?kx?b．设BD的解析式为∵过B(8，0)，D(0，－8)8k?b?0k?1??，解得．∴??b??8b??8??y?x?8的解析式为∴ BD(2)AC＝CE；过点C作CM ⊥AB于M，作CN⊥BD于点N．∵ BC为∠ABD的平分线，．＝CN∴ CM MCN=90°ACE＝90°，∠∵∠．＝∠∠ACMECN∴中ACM和△ECN在△,90°ENCAMC??????,?CNCM??ECN?ACM???．ACM≌△ECN(ASA)△∴．CE＝ AC∴．。

j距离(km)时间1513121110.5O 1530一次函数复习一、 变量与函数①函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么x 是自变量，y 是x 的函数 ②函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法 ③会求函数自变量的取值范围。

④函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于实际，又服务于实际，学会利用函数图象研究函数的性质。

【例题讲解】例1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现乙复印社表示，若学校先按月付给200元的承包费，则可按每100页15元收费。

设复印页数为x 页。

（1）分别写出甲复印社收费y 1（元）、乙复印社收费y 2（元）与x 的函数关系式。

（2）请你选择：①复印页数是多少时，选择甲、乙复印社收费相同？ ②复印页数是多少时，选择甲复印社收费较少？ ③复印页数是多少时，选择乙复印社收费较少？例2、学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于4 人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6 人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表：例4、地壳的厚度约为8到40km ，在地表以下不太深的地方，温度可按y ＝3.5x ＋t 计算，其中x 是深度，t 是地球表面温度，y 是所达深度的温度．（１）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ （２）如果地表温度为2℃，计算当x 为5km 时地壳的温度．例5、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。

y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家。

根据这个图象，请你回答下列问题： ①小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ ②何时开始第一次休息？休息时间多长？ ③小强何时距家21㎞？（写出计算过程）O x(吨)y(元)856.33.6例7、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y （元）与水量x （吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为 元／吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为 元／吨。

一次函数全章复习与巩固（基础）【学习目标】 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识. 4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力. 【知识网络】要点一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数.y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象. 要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于x 、y 的一元一次方程ax b +＝0（a ≠0）的解x 为何值时，函数y ax b =+的值为0？确定直线y ax b =+与x 轴（即直线y ＝0）交点的横坐标求关于x 、y 的二元一次方程组1122=+⎧⎨=+⎩，．y a x b y a x b 的解．x 为何值时，函数11y a x b =+与函数22y a x b =+的值相等？ 确定直线11y a x b =+与直线22y a x b =+的交点的坐标求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围【典型例题】类型一、函数的概念【高清课堂396533 一次函数复习 例1 】1、下列说法正确的是：（ ）Ａ.变量,x y 满足23x y +=，则y 是x 的函数；Ｂ.变量,x y 满足x y =||，则y 是x 的函数；Ｃ.变量,x y 满足x y =2，则y 是x 的函数； Ｄ.变量,x y 满足221y x -=，则y 是x 的函数.【答案】A ；【解析】B 、C 、D 三个选项，对于一个确定的x 的值，都有两个y 值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的. 举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）【答案】B ；2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.【答案与解析】 解：要使函数有意义，则x 要符合：2101x x -≥- 即：或解方程组得自变量取值是或.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的x 的集合. 举一反三：【变式】求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）01x y x =+（2）|2|23-+=x x y（3）2332y x x =-+-【答案】解：（1）要使01x y x =+有意义，需010x x ≠⎧⎨+≠⎩，解得x ≠0且x ≠－1；（2）要使|2|23-+=x x y 有意义，需32020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得223x x ≥-≠且；（3）要使2332y x x =-+-有意义，需230320x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得32x =.类型二、一次函数的解析式3、已知y 与2x -成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定y 与x 的函数关系，并画出其图象．【思路点拨】y 与2x -成正比例关系，即(2)y k x =-，将点(3，3)代入求得函数关系式. 【答案与解析】解：设(2)y k x =-，由于图象过点(3，3)知3k =，故3(2)36y x x =-=-． 其图象为过点(2，0)与(0，－6)的一条直线（如图所示）．【总结升华】y 与x 成正比例满足关系式y kx =，y 与x －2成正比例满足关系式(2)y k x =-，注意区别.举一反三：【变式】直线y kx b =+平行于直线21y x =-，且与x 轴交于点（2，0），求这条直线的解析式. 【答案】解：∵直线y kx b =+平行于直线21y x =- ∴2k =∵与x 轴交于点（2，0） ∴①将k ＝2代入①，得4b =-∴此直线解析式为24y x =-. 类型三、一次函数的图象和性质4、已知正比例函数y kx =（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是图中的（ ）．【答案】B ；【解析】∵y 随x 的增大而减小，∴ k ＜0．∵y x k =+中x 的系数为1＞0，k ＜0， ∴经过一、三、四象限，故选B ． 【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，k ＞0时，函数值随自变量x 的增大而增大． 举一反三：【变式】 已知正比例函数()21y m x =-的图象上两点A(1x , 1y ), B(2x ,2y )，当 12x x <时, 有12y y >, 那么m 的取值范围是( ) A ． 12m <B ．12m >C ． 2m <D ．0m > 【答案】 A ；提示：由题意y 随着x 的增大而减小，所以210m -<，选A 答案.类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、如图，平面直角坐标系中画出了函数y kx b =+的图象． （1）根据图象，求k 和b 的值．（2）在图中画出函数22y x =-+的图象．（3）求x 的取值范围，使函数y kx b =+的函数值大于函数22y x =-+的函数值．【思路点拨】（3）画出函数图象后比较，要使函数y kx b =+的函数值大于函数22y x =-+的函数值，需y kx b =+的图象在22y x =-+图象的上方. 【答案与解析】解：（1）∵直线y kx b =+经过点（－2，0），（0，2）．∴ 解得∴2y x =+．（2）22y x =-+经过（0，2），（1，0），图象如图所示．（3）当y kx b =+的函数值大于22y x =-+的函数值时，也就是222x x +>-+，解得x ＞0，•即x 的取值范围为x ＞0．【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大. 举一反三： 【变式】（2015•武汉校级模拟）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）． （1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x 的不等式kx+b≤5的解集．【答案】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过点点（3，5）与（﹣4，﹣9），∴，解得∴函数解析式为：y=2x ﹣1； （2）∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，把y=5代入y=2x ﹣1解得，x=3， ∴当x≤3时，函数y≤5，故不等式kx+b≤5的解集为x≤3．类型五、一次函数的应用6、（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【答案与解析】 解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． （2）∵当0≤x≤12时，y=x ；当x ＞12时，y=12+（x ﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x ﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）． 答：小英家三月份应交水费47元．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围． 举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】 解：（1）．类型六、一次函数综合7、如图所示，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过A 、B 两点，直线1l 、2l 交于点C ． (1)求点D 的坐标； (2)求直线2l 的解析表达式；(3)求△ADC 的面积；(4)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．【答案与解析】解： (1)由33y x =-+，当y ＝0，得33x -+＝0，得x ＝l ．∴ D(1，0)．(2)设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知，4x =，0y =；3x =，32y =-． 将这两组值代入，得方程组40,33.2k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得3,26.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 直线2l 的解析表达式为362y x =-． (3)∵ 点C 是直线1l 与2l 的交点，于是有33,36.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得2,3.x y =⎧⎨=-⎩ ∴ C(2，－3)．∴ △ADC 的AD 边上的高为3． ∵ OD ＝1，OA ＝4， ∴ AD ＝3． ∴ ADC 193|3|22S =⨯⨯-=△． (4)P(6，3)．【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．。