九年级数学下册 2.2.1 二次函数的图像与性质课时教案 (新版)北师大版

2。

2.1二次函数的图像与性质一、教学目标1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验。

2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.3.能够作出二次函数y=—x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系。

二、课时安排1课时三、教学重点会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．四、教学难点渗透数形结合思想．五、教学过程（一)导入新课1。

二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.2。

画函数图象的主要步骤是什么？（1)列表。

（2)描点.（3）连线（二）讲授新课活动内容1:活动1：小组合作请你画出二次函数y=x2 的图象。

1。

列表:xy（2）描点：（3）连线：议一议根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.（1)图象与x轴交于原点(0,0)。

（2）y≥0.（3)当x<0时，y随x的增大而减小，当x〉0时，y随x的增大而增大.（4）当 x= 0时，y最小值= 0。

（5）图象关于y轴对称.(三）重难点精讲说说二次函数y=-x2的图象：有哪些性质，与同伴交流：（1）图象与x 轴交于原点（0,0)。

（2）y ≤0。

（3）当x 〈0时,y 随x 的增大而增大;当x 〉0时，y 随x 的增大而减小.（4）当x=0时，y 最大值=0。

（5）图象关于y 轴对称.（四）归纳小结二次函数y=±x 2的性质１.顶点坐标与对称轴。

２。

位置与开口方向.３.增减性与最值。

（五)随堂检测1．（盐城·中考）给出下列四个函数：（1)y x =（2)y x =-(3）2y x =（4）1y .x =x 0<当时y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A.1B.2个C.3个D.4个2．(盐城·中考）写出图象经过点（1，－1）的一个函数关系式．3．（烟台·中考)如图，AB为半圆的直径,点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S 与时间t之间的函数图象大致为( ）4．（哈尔滨·中考）在抛物线24=-上的一个点是（）y xA。

二次函数的图像与性质一、教课目的探究经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获取利用图象研究函数性质的经验.2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能依据图象认识和理解二次函数y=x2的性质. 能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步成立二次函数表达式与图象间的联系.二、课时安排课时三、教课要点会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．四、教课难点浸透数形联合思想．五、教课过程〔一〕导入新课二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕的函数叫做x的二次函数.画函数图象的主要步骤是什么？〔1〕列表.〔2〕描点.〔3〕连线〔二〕讲解新课活动内容1：活动1：小组合作请你画出二次函数y=x2的图象.（列表：xy2〕描点：3〕连线：议一议依据你过去学习函数图象性质的经验，谈谈二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴沟通.1〕图象与x轴交于原点(0，0).2〕y≥0.〔3〕当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大.4〕当x=0时，y最小值=0.5〕图象对于y轴对称.〔三〕重难点精讲谈谈二次函数y=-x2的图象：有哪些性质,与伙伴沟通：1〕图象与x轴交于原点(0，0).2〕y≤0.〔3〕当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小. 4〕当x=0时，y最大值=0.5〕图象对于y轴对称.〔四〕概括小结2二次函数y=±x的性质２.地点与张口方向.３.增减性与最值.〔五〕随堂检测1．〔盐城·中考〕给出以下四个函数：〔〕y x 〔〕x〔〕21时y随x的增大而减小12y3y x〔4〕y.当x0x的函数有〔〕个个个2．〔盐城·中考〕写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式．3．〔烟台·中考〕如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，那么图中暗影局部的面积S与时间t之间的函数图象大概为〔〕4．〔哈尔滨·中考〕在抛物线yx24上的一个点是〔〕A.〔4，4〕B.〔1，－4〕C.〔2，0〕D.〔0，4〕【答案】1.选C.2.y=x2-2x〔答案不独一〕3.选D.4.选C.六．板书设计二次函数的图像与性质1〕图象与x轴交于原点(0，0).2〕y≥0或许y≤0.〔3〕当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.4〕当x=0时，y最大值=0.5〕图象对于y轴对称.作图步骤：七、作业部署课本P34练习1、2练习册有关练习八、教课反省对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是缄默少言的，但是脸上却一直有浅笑，不论家里碰到了什么样的困难，只需有爸爸在，全部都能够雨过天晴的，小时候，家里很穷，但是作为孩子的我们〔我和哥哥〕，却很幸福。

北师大版九年级数学下册：2.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是北师大版九年级数学下册第2.2节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的图象与性质的基础上进行学习的。

二次函数是初中数学中的重要内容，它不仅涉及到函数的概念，还涉及到图像的变换、方程的解法等知识。

本节课的内容对于学生来说既有挑战性，又具有实用性，对于提高学生的数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的图象与性质有一定的了解。

但是，二次函数的图象与性质相对于一次函数来说更加复杂，需要学生有较强的抽象思维能力。

同时，学生对于数学的实际应用能力还需要加强。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象与性质，能够熟练地画出二次函数的图象。

2.能够运用二次函数的图象与性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力以及解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象与性质。

2.教学难点：二次函数的图象与性质的推导和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。

2.利用多媒体教学，通过动画、图像等直观的方式展示二次函数的图象与性质。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中交流思想，共同解决问题。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.二次函数的图象与性质的PPT。

3.相关的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的图象与性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次函数的图象与性质，让学生直观地感受二次函数的特点。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。

初中部数学科教案第周九年级组别：数学组长：教师姓名授课时间年月日课型课题 2.2.1二次函数的图象和性质课时数第课时教学目标（按课时制定）1.探索二次函数图象的画法和性质的过程，获得利用图像研究函数性质的经验；2.能用描点法画出二次函数的图象，并根据图想象认识和理解二次函数的性质，能解决一些简单的问题.教学重点二次函数图象的画法和性质教学难点能用描点法画出二次函数的图象，并根据图想象认识和理解二次函数的性质，能解决一些简单的问题.教学步骤教学过程设计教学方法与设计意图一、复习旧课1.回顾正比例函数，一次函数与反比例函数图象特征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？2.画函数图象的主要步骤是什么？3.你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?提问法，复习二次函数的图象和性质的有关内容，为本节课做好铺垫二、新课导入1. 列表：观察y=x 的表达式,选择值,并计算相应的y值,完成下表：导入本节的内容(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.三、课程讲授函数y=ax²的图象二次函数y=2x2 的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数y=x2的图象有什么关系?在同一坐标系中作出二次函数y=x2和y=2x2的图象⑴成下表,并比较x2和2x2的值,它们之间有什么关系?⑵在同一坐标系中作出二次函数y=x2和y=2x2的图象探究二次函数的图象和性质。

2.描点3.连线二次函数y=2x 2的图象是什么形状？它与二次函数y=x 2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？在直角坐标系中，画出函数 的图象．观察它与y=x 2，y=2x 2的图象有什么相同和不同？ 1.相同点：(1)开口都向上;(2)顶点是原点而且是抛物线的最低点; (3)对称轴是y 轴. 2.不同点：a 越大，抛物线的开口越小．在直角坐标系中画出y=2x2+1的图象，说说你是怎样画的？与同伴交流讲练结合，及时总结，加深学生对二次函数的图象和性质的理解和掌握，巩固提高。