19.3梯形 课件(人教版八年级下册) (4)

AB=CD ∠ABC=∠DCB
A
D
BC=BC
B
C
∴△ABC≌△DCB （SAS）
∴AC=BD
• 梯形中常用的辅助线有哪些？
平移一腰
作梯形的高
A
D
BE
FC
梯形的解题技巧
常常通过添加辅助线（平
移一腰），将梯形问题转化为
平行四边形和特殊三角形问题
来处理。
A
D
B
E
C
知识应用
例1.如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD,相 交于点E.试说明△EBC和△EAD都是等腰三角形.
梯形，将腰AB平移到DE的 位置
=
/D
==
B /E
C
（1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？
平行四边形ABED和等腰三角形DEC
（2）图中有哪些相等的线段，相等的角？ AB=DE=CD AD=BE ∠ABE=∠DEC=∠DCE=∠ADE ∠BAD=∠ADC=∠DEB
已知：如图，等腰梯形ABCD 求证：AC=BD(等腰梯形的对角线相等) 证明：在△ABC与△DCB中
腰
高
腰
下底 底角
只有一组对边平行的四边形,叫做梯形。 梯形面积：上底（顶×）加下底乘以高除以 2
二.做一做：步骤：
1.在方格纸上画一个等腰梯形ABCD；
2.连结对角线AC、BD；
3.过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线；
4.将等腰梯形ABCD沿直线EF对折.
你发现了什么？
看图中有哪些线段相等？
E
解:在等腰梯形ABCD中,
∠B=∠C
A
D
(等腰梯形同一底边上的两个内角相等)

60
学以致用：
1.若等腰梯形的底角等于 60º，它的两底分别为15cm 和29cm，求它一腰的长.
学以致用：
2/如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD， 相交于点E，求证∆EBC和∆EAD是等腰三角形.
E
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴∠ B= ∠ C ∴∆EBC是等腰三角形
A
1
2
D
∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C， ∴∠1＝∠2
B
C
∴∆EAD是等腰三角形
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学以致用：
3/已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD， BD⊥DC. 求梯形ABCD的各个角的大小.
A D
X
X
X
2X
B
C
请谈谈今天的收获!
这节课上，我感受最深是………………
这节课上，我感到最困难的是…………… 这节课上，我学会了………………
归纳：梯形问题中常用辅助线:
如图示:
1、已知等腰梯形的一个锐角等于600，两底分 别为13cm，45cm，则它的腰长____cm.
2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，
∠D=1500，CD=6cm，则AB=____.A
3.如图，在 等腰梯形ABCD中，
B
D
C
AD=2, BC=4, 高DF=2，求腰的长. D A B F C
课后探究：
在小明的生日聚会上，小英给擅 长数学的小明提出了这样一个问题： 你能把这三块蛋糕的上表面一刀切成梯形吗？
能一刀切成等腰梯形吗？
不等边三角形
等腰直角三角形
等腰三角形
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]

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D C
例题讲解
例1.如图，梯形ABCD中， AD∥BC ，DE∥AB， DE=DC，BC=8，AB=6，AD=5，求△CDE的周 长。
A
D
B
C
E
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练一练
2.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， E是AD延长线上一点，CE=CD。求证：∠B=∠E。
你发现底角有什么关系？
A
D
已知：如图，等腰梯形ABCD B
E
C
中，AB=DC。
求证：∠A=∠D，∠B=∠C。
梯形的分解：
平行四边形和 三角形。
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归纳 等腰梯形的性质： 等腰梯形同一底边上的两个角相等。
A 几何语言描述：
∵在梯形ABCD中，AB=DC
B
∴∠A=∠D， ∠B=∠C
练一练
1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠ A与∠C互补。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A
D
B
C
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2.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， E、F分别是OA、OB的中点。 求证：四边形ECDF是等腰梯形。
A E
B F
C
D
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B
C
(4)对角线。
最新人教版数学精品课件设探究Ⅰ.将一般梯形来自两腰变为相等，出现了什么梯形？
一般梯形
等腰梯形
等腰梯形的定义： 两腰相等梯形叫做等腰梯形。
Ⅱ.将一般梯形一底角变为直角，出现了什么梯形？
一般梯形
直角梯形
直角梯形的定义： 有一个直角的等梯形叫做直角梯形。

∠B= ∠A=
∠C ∠D
对角线：两条对角线相等 AC=BD
等腰梯形性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等。 等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。
已知：AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∴∠1＝∠B.
又 ∵ AD∥BC
∴四边形ABED为平行四边形.
∴ AB＝DE,
∴ DC＝DE ,
1
∴∠1＝∠C,
EB
C ∴∠B＝∠C. 又∵∠B+∠A=1800
过等点腰平D梯作形移DE性∥质一AB：交腰等BC于腰点梯E形同∴一∠∠底CA边+＝∠∠上A转DA的CDC=两1.8化个00 角相等。
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD， 相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形.
E
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠B＝∠C,
∴△EBC是等腰三角形.
∵AD∥BC， ∴∠1=∠B
∠2=∠C ∴∠1＝∠2. ∴△EAD是等腰三角形.
B
A1
2D C
延长两腰
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD， 相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. NhomakorabeaE
变式:在例1的条件下 若∠B=60°,AD=10,BC=18, 求:梯形ABCD的周长.
A 1 10 2 D
B 600
C
18
第十九章 四边形
A
D
B
EC
平移一腰
A
转化思想
E