数学试卷五年级
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二、奇偶构造
(★★★)
桌子上有6只开口向上的杯子,每次同时翻动其中的4只杯子,问能否经过若干次翻动,使得全部杯子的开口全都向下?
(★★★)
桌子上有5个开口向上的杯子,现在允许每次同时翻动其中的4个,问能否经过若干次翻动,使得5个杯子的开口全都向下?
(★★★★)
在8个房间中,有7个房间开着灯,1个房间关着灯。
如果每次拨动4个不同房间的开关,能不能把全部房间的灯都关上?为什么?
(★★★★★)
桌上放有1993枚硬币,第1次翻动1993枚,第2次翻动其中的1992枚,第3次翻动其中的1991枚,……,依此类推,第1993次翻动其中的一枚。
能否恰当地选择每次翻动的硬币,使得最后所有的硬币原先朝下的一面都朝上?
(★★★★)
如下图,把图中的圆圈任意涂上红色或蓝色。
问:有无可能使得在每一条直线上的红圈数都是奇数?请说明理由。
(★★★★)
某市五年级99名同学参加数学竞赛,竞赛题共30道,评分标准是基础分15分,答对一道加5分,不答记1分,答错一道倒扣1分。
问:所有参赛同学得分总和是奇数还是偶数?
(★★★★★)
一个盒子里有400枚棋子,其中黑色和白色的棋子各200枚。
下面我们对这些棋子做如下操作:每次拿出2枚棋子,如果颜色相同,就补1枚黑色棋子回去;如果颜色不同,就补1枚白色的棋子回去。
这样的操作,实际上就是每次都少了1枚棋子,那么,经过399次操作后,最后剩下的棋子是___颜色(填“黑”或者“白”)。
在线测试题
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1.桌子上有6只开口向上的杯子,每次同时翻动其中的5只杯子,问能否经过若干次翻动,使得全部杯子的开口全都向下?
A.能B.不能C.无法确定
2.桌子上有3个开口向上的杯子,现在允许每次同时翻动其中的两个,问能否经过若干次翻动,使得三个杯子的开口全都向下?
A.能B.不能C.无法确定
3.设标有A,B,C,D,E,F,G的7盏灯顺次排成一行,每盏灯安装一个开关。
现在A,C,D,G这4盏灯亮着,其余3盏灯没亮。
小华从灯A开始顺次拉动开关,即从A到G,再从A开始顺次拉动开关。
他一共拉了999下开关后,还有几盏灯是亮着的?
A.2 B.3 C.4
4.77枚正面朝下的硬币,第1次翻动77枚,第2次翻动其中的76枚,第3次翻动其中的75枚…第77次翻动其中的1枚。
按这样的方法翻动硬币,能否使桌上所有的77枚硬币都正面朝上?
A.能B.不能C.无法确定
5.有98个孩子,每人胸前有一个号码,号码从1到98各不相同。
试问:能否将这些孩子排成若干排,使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和?
A.能B.不能C.无法确定
6.在黑板上写上1、2、3、4、…、2012,按下列规定进行“操怍”:每次擦去其中的任意两个数a和b,然后写上它们的差(大数减小数),直到黑板上剩下一个数为止。
问黑板上剩下的数是奇数还是偶数?为什么?
A.奇数B.偶数C.不确定
7.有一个袋子里边装着红、黄、蓝三种颜色的球,现在小峰每次从口袋中取出3个球,如果发现三个球中有两个球的颜色相同,就将第三个球放还回口袋,如果三个球的颜色各不相同,就往口袋中放一个黄球,已知原来有红球42个、黄球23个、蓝球43,那么取到不能再取的时候,口袋里还有蓝球,那么蓝球有多少个?
A.1 B.2 C.3 D.5。