理论力学

§1.1 理论力学基本概念
一.静力学公理
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一
个物体上。 (简称等值、反向、共线） 注意： F1 F2
F 1 F 2
注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件 (二力体)
二.力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆： （1）力在轴上的投影是代数量，由力的投影X、Y、Z只能 求出力的大小和方向，不能确定其作用点的位置；而力的分
力是矢量，由力的分力完全可以确定力的大小和方向及作用
点的位置。 （2）力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行 四边形法则而得。在笛卡尔坐标系中关系式
约束物体绕固定端在该平面内转动，如
图悬臂梁所示。
阻碍被约束物体移动的约束力为两
个正交的分力，阻碍被约束物体转动的 为反力偶。 故平面固定端的约束反力又三个 。
§1-5 物体的受力分析和受力图
1.分离体（或脱离体）：从周围物体中单独分离出来的研究 对象。 2.受力图：表示研究对象（既脱离体）所受全部力的图形。 主动力一般是先给定的，约束力则需要根据约束的性质来判 断。 3.画物体受力图主要步骤为： (1) 根据题意选取研究对象，并用尽可能简明的轮廓把它 单独画出，即解除约束、取分离体。 (2)在脱离体上画主动力。要画上其所受的全部的主动力，不 能漏掉，也不能把不是作用在该分离体上的力画在该分离体 上。主动力的作用点（线）和方向不能任意改变。
F
O
d
Fz

理论力学知识点总结第1篇xxx体惯性力系的简化：在任意瞬时，xxx体惯性力系向其质心简化为一合力，方向与质心加速度(也就是刚体的加速度)的方向相反，大小等于刚体的质量与加速度的乘积，即。

平面运动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且刚体在质量对称面所在的平面内运动，则刚体惯性力系向质心简化为一个力和一个力偶，这个力的作用线通过该刚体质心，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对通过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。

即（10－3）定轴转动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且转轴垂直于质量对称面，则刚体惯性力系向转轴与质量对称面的交点O简化为一个力和一个力偶，这个力通过O点，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。

即（10－4）理论力学知识点总结第2篇定点运动刚体的动量矩。

定点运动刚体对固定点O的动量矩定义为：（12－6）其中：分别为刚体上的质量微团的矢径和速度，为刚体的角速度。

当随体参考系的三个轴为惯量主轴时，上式可表示成（12－7）（2）定点刚体的欧拉动力学方程。

应用动量矩定理可得到定点运动刚体的欧拉动力学方程（12－8）（3）陀螺近似理论。

绕质量对称轴高速旋转的定点运动刚体成为陀螺。

若陀螺绕的自旋角速度为，进动角速度为，为陀螺对质量对称轴的转动惯量，则陀螺的动力学方程为（12－9）其中是作用在陀螺上的力对O点之矩的矢量和。

理论力学知识点总结第3篇牛顿第二定律建立了在惯性参考系中，质点加速度与作用力之间的关系，即：其中：分别表示质点的质量、质点在惯性参考系中的加速度和作用在质点上的力。

将上式在直角坐标轴上投影可得到直角坐标形式的质点运动微分方程（6－2）如果已知质点的运动轨迹，则利用牛顿第二定律可得到自然坐标形式的质点运动微分方程（6－3）对于自由质点，应用质点运动微分方程通常可研究动力学的两类问题。

理论力学公式理论力学是物理学中重要的分支之一，它研究的是物质运动的规律以及力对物体运动的影响。

在理论力学中有很多重要的公式，下面将介绍一些较为常用的公式。

1.速度与位移的关系：速度（v）是一个物体在单位时间内所经过的位移（s）的变化率。

速度的公式可以表示为：v = ds/dt其中，v代表速度，s代表位移，t代表时间。

这个公式表明，速度等于位移的导数。

2.加速度和速度的关系：加速度（a）是一个物体在单位时间内速度（v）的变化率。

加速度的公式可以表示为：a = dv/dt其中，a代表加速度，v代表速度，t代表时间。

这个公式表明，加速度等于速度的导数。

3.牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了力对物体运动的影响。

牛顿第二定律可以表示为：F = ma其中，F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

这个公式表明，物体受到的力等于其质量乘以加速度。

4.动能和功的关系：动能（K）是物体运动时所具有的能量。

根据定义，动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半，即：K = (1/2)mv^2其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。

功（W）则描述了力对物体运动所做的功。

功的公式可以表示为：W = F·s·cosθ其中，W代表功，F代表力，s代表位移，θ代表力在位移方向上与位移的夹角。

这个公式表明，功等于力乘以位移乘以力在位移方向上的投影。

5.势能和力的关系：势能（U）是力学系统中保持的一种能量形式。

势能的公式可以表示为：U = -∫F·ds其中，U代表势能，F代表力，s代表位移。

这个公式表明，势能等于力对位移的负积分。

6.角动量和力矩的关系：角动量（L）是一个物体围绕一些点旋转时所具有的动量。

L=r×p其中，L代表角动量，r代表与旋转点的矢量距离，p代表物体的动量。

这个公式表明，角动量等于与旋转点的矢量距离与动量的叉乘。

力矩（τ）则描述了力对物体旋转的影响。

力矩的公式可以表示为：τ=r×F其中，τ代表力矩，r代表与旋转点的矢量距离，F代表力。

图1-4
• 2)三力平衡汇交定理 • 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中 两个力交于一点，则此第三个力必过汇交 点，且三力共面，它们组成的力三角形自 行封闭。 • 1.2.4 公理四作用与反作用 定律 图1-5 • 作用力和反作用力总是同时存在，两力的 大小相等，方向相反，沿同一直线，分别 作用在两个相互作用的物体上。
• 1.2.5 公理五刚化原理 • 变形体在某力系作用下处于平衡，则将此变 形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
图1-6
• 1.3 力在坐标轴上的投影 • 1.3.1 力在轴上的投影 • 力在轴上的投影是代数量

图1-7
• 1.3.2 力在直角坐标轴上的投影 • 1)直接投影法
图1-8
• 2)二次投影法 • 3)力沿直角坐标轴分解的解析表示
• 2)力系的平衡条件及应用 • 作用于物体的力系使物体处于平衡状态所 应满足的条件称为平衡条件。 • 1.2 静力学公理 • 公理是人们在长期的生活和生产实践过程 中总结出来的，又经过实践反复的检验， 被确认是符合客观实际的最普遍、最一般 的规律。公理无需证明。 • 1.2.1 公理一力的平行四边形法则
• 力对物体的作用效果与力的大小、方向和 作用点有关，称其为力的三要素。 • 力是矢量。 • 力系是指作用于物体上的一群力。两个不 同的力系，如果它们对同一物体的作用效 应完全相同，则这两个力系是等效的，它 们互称为等效力系。 • 2)刚体
• 实际物体受力时，其内部各点间的相对距 离都要发生改变，这种改变称为位移。各 点位移累加的结果，使物体的形状和尺寸 改变，这种改变称为变形。 • 刚体即是指物体在力的作用下，其内部任 意两点之间的距离始终保持不变的物体。 绝对的刚体并不存在，刚体只是一个理想 化的力学模型。 • 3)平衡

理论力学教程知识点总结一、基本概念1.1 质点：质点是理论力学研究的对象之一，它是一个没有体积的点，只有质量和位置。

在质点运动的研究中，忽略了质点的大小和形状，只关心质点的位置和速度。

1.2 力：力是导致物体产生运动、变形或改变物体的运动状态的原因。

在理论力学中，力是一个基本概念，是对物体产生影响的原因。

根据牛顿第二定律，力是导致物体加速度改变的原因，与物体质量和加速度成正比。

1.3 运动：运动是物体在空间中位置随时间变化的过程。

物体的运动可以是直线运动、曲线运动或者是平面运动等。

在理论力学中，研究物体的运动规律和运动状态的改变。

1.4 动力学：动力学是研究物体运动规律的科学，包括物体的运动状态、位置、速度、加速度等方面的研究。

动力学是理论力学的核心内容之一，是理解物体运动规律和力的作用关系的基础。

1.5 动力学方程：动力学方程是描述物体运动规律的方程，根据牛顿第二定律，动力学方程描述了物体的运动状态和受到的力之间的关系。

动力学方程包括牛顿第二定律 F=ma，它表示物体受到的外力等于质量与加速度的乘积。

二、运动方程2.1 牛顿第一定律：牛顿第一定律也称为惯性定律，它指出物体在不受外力作用时，会保持静止或匀速直线运动的状态。

牛顿第一定律是动力学方程的基础，它表明物体的运动状态需要受到外力的作用才会发生改变。

2.2 牛顿第二定律：牛顿第二定律是理论力学的基本定律之一，它描述了物体受到外力作用时的运动规律。

根据这个定律，物体受到的外力等于质量与加速度的乘积，即F=ma。

物体的质量越大，相同的力引起的加速度越小；物体的质量越小，相同的力引起的加速度越大。

2.3 牛顿第三定律：牛顿第三定律也称为作用与反作用定律，它指出作用在物体上的力总有一个与之相等的反作用力。

即使两个物体之间产生相互作用的力，这两个力的大小相等，方向相反。

牛顿第三定律描述了物体之间力的作用关系，是理论力学中一个重要的定律。

2.4 弹簧力：弹簧力是一种常见的力，当物体受到弹簧的拉伸或压缩时，会产生弹簧力。

理论力学的基本概念与原理理论力学是物理学的重要分支，它研究物体的运动规律和力的作用原理。

本文将介绍理论力学的基本概念与原理，包括质点与刚体的运动、牛顿三大定律、动能定理和动量守恒定律。

一、质点与刚体的运动在理论力学中，质点与刚体被认为是物体的简化模型。

质点是不具有大小和形状的点，刚体则是一个不变形的物体。

质点的运动可以用坐标表示，而刚体的运动则包括平动和转动。

二、牛顿三大定律牛顿三大定律是理论力学的基石，它们描述了物体的运动规律和力的作用原理。

1. 第一定律：也称为惯性定律，它表明物体在不受力作用时将保持静止或匀速直线运动。

2. 第二定律：也称为动力学定律，它表明物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。

即F=ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

3. 第三定律：也称为作用-反作用定律，它表明任何两个物体之间都会相互施加大小相等、方向相反的作用力。

三、动能定理动能定理描述了力对物体进行功的过程。

根据动能定理，物体的变动动能等于作用在物体上的合外力所做的功。

动能定理可以用公式表示为：W=ΔKE，其中W表示外力所做的功，ΔKE表示物体动能的变化量。

四、动量守恒定律动量守恒定律是理论力学中的一个重要原理，它描述了系统的总动量在没有外力作用时将保持不变。

根据动量守恒定律，一个系统中各个物体的动量之和在碰撞或相互作用前后保持不变。

综上所述，理论力学的基本概念与原理包括质点与刚体的运动、牛顿三大定律、动能定理和动量守恒定律。

通过研究这些基本概念和原理，我们能够更好地理解和描述物体的运动规律和力的作用原理。

理论力学在解决力学问题、预测物体运动、设计工程等方面具有重要的应用价值。

希望本文对读者理解和掌握理论力学有所帮助。

的约束力为空间内一个方向未定的力和方向未定的力偶矩矢。
1-5
物体的受力分析方法
1) 取研究对象。将所研究部分的周围约束去掉，并从整体中分离出来； 2) 受力分析。根据外加载荷和约束性质判断并确定作用在物体上有几个力，哪些是主动力，
哪些是约束力，并判断各力的作用线、方向、大小； 3) 画受力图。在分离体上逐一画出作用于其上的全部力（包括主动力和约束力）。
1= 2= 2
2
1
1
4
2-2
点的合成运动
1. 三种运动 1) 绝对运动：动点相对于定参考系的运动； 2) 相对运动：动点相对于动参考系的运动； 3) 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。 物体的绝对运动可以看成是相对运动和牵连运动合成的结果。绝对运动和相对运动都是 指点的运动，牵连运动是指动系的运动，所以牵连运动是刚体的运动。
2
=；
全加速度： = 2 + 2。
2. 刚体平移 定义：刚体平移时，其上各点的轨迹形状相同，在每一瞬时，各点的速度和加速度相同。 一点的运动可以代表整个刚体的运动。
3. 刚体定轴转动 1) 定义：刚体运动时，如果其上的一条直线保持不动，则称刚体作定轴转动。不动的 直线段称为转动轴或转轴。 2) 运动特征：刚体定轴转动时，其上各点均在垂直于转轴的平面内绕转轴做圆周运动。 3) 定轴转动的运动描述 a) 运动方程： =
b) 角速度： =
2
c) 角加速度： = = 2
4) 定轴转动刚体内各点的速度和加速度 a) 转动半径：任意一点到转轴的距离。
速度大小为： = = =
b) 速度的方向：垂直于转动半径，指向与角速度 的转向一致。
切向加速度的大小： = = =
c) 切向加速度的方向：方向垂直于转动半径，指向与角加速度 的转向一致。

绪 论理论力学是物理学专业学生必修的一门重要专业基础课，又是后续三大理论物理课程（即：电动力学、热力学与统计物理学、量子力学）的基础。

理论力学虽然讲授经典理论，但其概念、理论及方法不仅是许多后继专业课程的基础，甚至在解决现代科技问题中也能直接发挥作用。

近年来，许多工程专业的研究生常常要求补充理论力学知识以增强解决实际问题能力，因此学习理论力学课程的重要性是显然的。

既然我们将开始学习理论力学这门课程,我们至少应该了解什么是理论力学?一.什么是理论力学?1. 它是经典力学.理论力学是基础力学的后继课程,它从更深更普遍的角度来研究力与机械运动的基本规律。

当然它仍然属于经典力学，这里“经典”的含义本身就意味着该学科是完善和已成定论的,它自成一统,与物理学及其它学科所要探索的主流毫不相干。

正因为如此,原本属于物理学的力学,经过三百多年的发展到达20世纪初就从物理学中分化出来,并与数、理、化、天、地、生一起构成自然科学中的七大基础学科。

由于理论力学它是经典力学，因此它不同与20世纪初发展起来的量子力学，也不同于相对论力学。

它研究的机械运动速度比光速要小得多，它研究的对象是比原子大得多的客观物体。

如果物体的速度很大，可以同光速比拟，或者物体尺度很小如微观粒子，在这种情况下，经典力学的结论就不再成立，失去效用，而必须考虑它的量子效应和相对论效应。

因此，理论力学它有一定的局限性和适用范围，它只适用于c v << h t p t E >>∆⋅⋅)( (h —普朗克常数)的情况，不再适用于高速微观的情况。

经典力学的这一局限性并不奇怪，它完全符合自然科学发展的客观规律……。

从自然科学发展史的角度来看，由于力学是发展得最早的学科之一，这就难免有它的局限性。

因此，在某种意义上来说它确是一门古老而成熟的理论。

尽管理论力学是一门古老而成熟的理论，这并不意味着它是陈旧而无用的理论。

它不管是在今天还是在将来都仍是许多前沿学科不可缺少的基础。

理论力学绪论理论力学：是研究物体机械运动一般规律的科学。

机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。

静力学：主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法。

运动学：只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理原因。

动力学：研究受力物体的运动和作用力之间的关系。

静力学引言静力学是研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学。

１．静力学研究的三个问题⑴物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。

⑵力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。

⑶建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。

２．基本概念平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动。

质点：具有质量,而其形状、大小可以不计的物体。

质点系：具有一定联系的若干质点的集合。

刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。

力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变。

力的三要素：大小、方向和作用线。

力系：是指作用在物体上的一群力。

等效力系：对同一刚体产生相同作用效应的力系。

合力：与某力系等效的力。

平衡力系：对刚体不产生任何作用效应的力系。

共点力系：力的作用线汇交于一点。

平面汇交（共点）力系：力的作用线在同一平面内。

空间汇交（共点）力系：力的作用线不在同一平面内。

力系的分类：按作用线所在的位置，分为平面力系和空间力系；按作用线之间的相互关系，分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系。

第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1 静力学公理公理1 力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。

合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。

物体间的相互机械作用的基本量度是力，理论力学中还广泛用到力对点之矩和力对轴之矩的概念。
物体运动的改变除与作用力有关外，还与本身的惯性有关。对于质点，惯性的量度是其质量。对于刚体，除 其总质量外，惯性还与质量在体内的分布状况有关，即与质心位置及惯性矩、惯性积有关。刚体对于三个互相垂 直的坐标轴的各惯性矩及惯性积组成刚体对该坐标系的惯性张量。
理论力学从变分法出发，最早由拉格朗日《分析力学》作为开端，引出拉格朗日力学体系、哈密顿力学体系、 哈密顿-雅克比理论等，是理论物理学的基础学科。哈密顿方法是量子力学中的正则量子化的起点，拉格朗日方法 是量子力学中路径积分量子化的起点。
发展简史
发展简史
力学是最古老的科学之一，它是社会生产和科学实践长期发展的产物。随着古代建筑技术的发展，简单机械 的应用，静力学逐渐发展完善。公元前5—前 4世纪，在中国的《墨经》中已有关于水力学的叙述。古希腊的数 学家阿基米德（公元前 3世纪）提出了杠杆平衡公式（限于平行力）及重心公式，奠定了静力学基础。荷兰学者 S.斯蒂文（16世纪）解决了非平行力情况下的杠杆问题，发现了力的平行四边形法则。他还提出了著名的“黄金 定则”，是虚位移原理的萌芽。这一原理的现代提法是瑞士学者约翰·伯努利于1717年提出的。
理论力学建立科学抽象的力学模型（如质点、刚体等）。静力学和动力学都联系运动的物理原因——力，合 称为动理学。有些文献把kinetics和dynamics看成同义词而混用，两者都可译为动力学，或把其中之一译为运动 力学。此外，把运动学和动力学合并起来，将理论力学分成静力学和动力学两部分。
理论力学依据一些基本概念和反映理想物体运动基本规律的公理、定律作为研究的出发点。例如，静力学可 由五条静力学公理演绎而成；动力学是以牛顿运动定律、万有引力定律为研究基础的。理论力学的另一特点是广 泛采用数学工具，进行数学演绎，从而导出各种以数学形式表达的普遍定理和结论 。

§1-3
物体的受力分析和受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力） 画受力图步骤：
1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图
2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束（被动）力
例1-1
碾子 ， 、 处光滑 A B
解：画出简图
取 AB 梁，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否画
为图（d）所示？
若这样画，梁AB 的受力 图又如何改动?
如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
A
C
D
RB
RC
C
B
B
P
X
P
RA
A
A
YA
RC
D
C
A
RC
D
C
C
A
FA A
B
FB B
受力图正确吗
?
FA C
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体. （这里的约束是名词，而不是动词）
约束力：约束对非自由体的作用力． 大小——待定
约 束 力
方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
工程常见的约束 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正 交分力 FAx , FAy , FAz ．
固定端约束
阳台，电线杆，机床的卡盘
（1）光滑面约束——法向约束力 FN
（2）柔索约束——张力 FT
（3）光滑铰链—— FAy FAx
（4）滚动支座—— FN

一、理论力学的研究对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。

机械运动是指物体在空间的位置随时间的变化。

它是宇宙一切物质运动形式中最简单、最基本的一种。

平衡是机械运动的特殊情况。

由于物体之间相互的机械作用，即力的作用，使物体的运动状态发生改变。

具体地说理论力学就是研究力与机械运动改变之间的关系。

本课程所研究的内容是以伽利略、牛顿所建立的基本定律为基础，研究速度远小于光速的宏观物体的机械运动，因此属于古典力学的范畴。

理论力学的研究内容主要包括:静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力的一般性质和力系的简化方法等。

运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运动的原因。

动力学：研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。

二、理论力学的研究方法是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。

三、学习理论力学的目的直接应用本课程理论或者与其它专业知识共同应用来解决工程中一些问题；其次为后继课程如材料力学、结构力学、机械原理、机械设计、弹塑性力学、流体力学、振动理论、断裂力学、飞行力学等许多课程的学习打下重要基础；同时通过理论力学的学习有助于培养辩证唯物主义世界观，培养正确的分析问题和解决问题的能力，为以后解决生产实践问题、从事科学研究工作打下基础。

静力学引言静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。

理论力学所研究的物体大都是刚体。

所谓刚体是指物体在力的作用下，其内部任意两点距离始终保持不变。

但这是一个理想化的力学模型。

在静力学研究的物体只限于刚体。

力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化（力的运动效应或外效应）和使物体产生变形（力的变形效应或内效应）。

因理论力学研究对象是刚体，所以主要研究力的运动效应即外效应。

力对物体的作用效果决定于三个要素：（1）力的大小；（2）力的方向（方位和指向）；（3）力的作用点。

第一篇 理论力学
第一章 力学基础
一、刚体、平衡与运动
1－刚体（不变形的物体）
物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不 变。它是一个理想化的力学模型
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。但是，这 些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略 去不计，这样可使问题的研究大为简化。
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的 固定支座就是固定铰链支座。
将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接 起来，称为中间铰约束
三.力对点的矩
z
B
1.力对点的矩
mo(F)
mo(F) = r×F
mo(F)表示力F绕O点
A
r
O
y
转动的效应.O点称为矩
d
x
心.力矩矢是定位矢量.
力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的
方位;力矩在力矩平面内的转向.
力矩的几何意义: mo(F) =±2OAB面积=±Fd 力矩的单位: N·m 或 kN·m
同时作用于物体的一群力-------力系
汇交力系 平行力系 一般力系
空间力系 平衡力系
平面力系
等效力系
四、静力学的基本公理
二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平形四边形法则 作用与反作用定律
公理1 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平 衡的必要和充分条件是：两个力的大小 相等，方向相反，作用线沿同一直线。

25
（2）力与轴 过不力共F 面：的
起点和终
点分则别作 平面X垂=±直ABˊ
于（定若若x：3aaa轴）为为bF，正锐=负与角±号x，轴规则正X向=±的F夹co角s a，，则用X=观F察cos a
法确定正负，即：
26
27
2.力平面上的 投F ' 影为力F 在平面上的 投影，大小：
注Fˊ意=F：co力sj在轴上的
3
三、学习理论力学的目的
理论力学是一门理论性较强的技术基 础课 1.为了道直路接转或弯间接地解决生火产箭实发践射中的问 题
4
重力坝的稳 定问题
5
结构的静力 计算
6
2. 理论力学是很多专业课程的重要基础 例如：材料力学、机械原理、机械零
件、结构力学、弹性力学 、流体力学 、 机械振动等一系列后续课程的重要基础。
对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力的三要素为：大 小力、是方滑向移、矢作量用线
21
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的
两个力可合成一个合力，此
合力也作用于该点，合R力F的1 F2
大小和方向由以原两力力矢三为角形 推邻论边2所：构三成力的平平衡行汇四交边定→形理的 当对刚角体线受来到表三示力。作即用而 平衡时，若有两力的作
方 平 个2.力力殊向行力偶偶力相但。矩是系反不：常。、重力见作合偶的用的对一线两物种特
体的转动效应用力偶 矩（度1）量平。面问题中的力偶矩是代数量，大 小等于力偶中' 的力的大小与力偶臂的乘积
m m(F, F ) F d
： 规定：逆时针转向为正，反之为负 。
单位：N.m，kN.m 39
（2）空间问题中的力偶矩是矢量，其对
2. 力的效应运：动①状运态动发效生应改(变外或效使应物) ②体变产形生效 （如无特别声明，本课程只研

相对坐标
r r01 r02 r1 r2
01 02 1 2
与坐标系无关
B、 两粒子体系拉格朗日函数 体系动能 体系势能
L T V 1 2 m 1 ( r0 C
T
1 2
m 1r
(e )
2 01

1 2
m 2 r02
(i)
x
(2)平面极坐标
m ( r 2 ) F r r m ( r 2 r ) F
(3)球坐标
m ( r 2 r 2 sin 2 ) F r , r 2 m ( r 2 r r sin cos ) F , m ( r sin 2 r sin 2 r cos ) F .
H

s
p q L
1
H T V
(2) 正则方程
H q , p . 1, 2 , , s . H p , q
H t

L t
C、哈密顿作用量及哈密顿原理
(1) 哈密顿作用量: (2) 哈密顿原理: D. 正则变换 (1) F1(q,Q,t)称为第一类正则变换母函数
(2) 主动力为保守力时:
V q 0 , 1 ,2 , , s.
(3) 虚功原理 理想约束力学体系处于平衡状 态，则主动力在任意虚位移中所做 的虚功之和等于零。

n
F i ri 0
i 1
E、 对称性和守恒定律 在运动过程中保持不变的广义坐标和广义速度的 函数叫做运动积分.
(4)柱坐标
m (R R 2 ) FR , m ( R 2 R ) F , m F . z z

理论力学
主讲 王卫东
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1
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2
绪
论
一、理论力学的研究对象和内容 二、理论力学发展简史 三、学习理论力学的目的 四、理论力学的研究方法
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3
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真汽 车 碰 撞 仿
4
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5
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6
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学——研究物体机械运动规律的科学。
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15
都江堰
岷江上的大型引水枢纽工程，也是现有世界上历史最长的无坝 引水工程。始建于公元前256～前251年。
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16
赵州桥(安济桥)
591～599年，跨度37.4米,采用拱高只有7米的浅拱-敞肩拱，
敞肩拱的运用为世界桥梁史上的首创，并有“世界桥梁鼻祖”
的美誉。
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3 随着科学技术的发展，交叉学科的地位也越来越 重要。力学与其它学科的渗透形成了生物力学、爆 炸力学、物理力学等边缘学科，这就需要我们有坚 实的理论力学基础。
4 培养分析问题、解决问题的方法。
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24
四、理论力学的研究方法
是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立 公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论， 形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。
17
张衡与地动仪
东汉时期，中国发生地震的次数是比较多的，为了测定地
震方位，及时地挽救人民的生命财产，公元126年，张衡在第二
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
次担任太史令之后， 就注意掌握收集地震的情报和记录，经过
多年的潜心研究，终于在公元132年(东汉顺帝阳嘉元年)，发明

理论力学知识点总结大学引言力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动规律以及受力的作用。

它是物理学中最古老和最基础的学科之一，也是多个工程学科的基础。

理论力学是力学的一个重要分支，它主要研究物体在受力作用下的运动规律，从而揭示物体之间的相互作用。

理论力学的研究内容广泛，包括牛顿力学、分析力学、连续介质力学等多个方面。

本文将围绕理论力学中的重要知识点进行总结，主要包括牛顿力学、分析力学和连续介质力学。

通过对这些知识点的总结，可以更好地理解力学的基本原理和规律，从而为工程学科的发展和应用提供理论基础。

一、牛顿力学牛顿力学是力学的基本理论，由英国科学家牛顿在17世纪提出并系统阐述。

牛顿力学主要包括牛顿运动定律、运动方程和动量守恒定律等重要内容。

1. 牛顿运动定律牛顿运动定律是牛顿力学的基础，它包括三条定律：（1）第一定律：一个物体如果不受外力作用，将保持恒定的速度或静止状态。

（2）第二定律：一个物体所受外力的加速度正比于该力的大小，与物体的质量成反比。

用数学表达式可以表示为F=ma，其中F为物体所受外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

（3）第三定律：任何物体对另一物体施加一个力，则另一物体将对第一个物体施加一个大小相等、方向相反的力。

这一定律也被称为作用-反作用定律。

牛顿运动定律为研究物体的运动规律提供了基本原理，成为后来力学研究的基础。

2. 运动方程运动方程是描述物体在受力作用下的运动规律的基本方程。

根据牛顿第二定律，可以得到物体在受力作用下的运动方程：F=ma其中F为物体所受外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

通过这一方程可以描述物体的运动轨迹、速度和加速度，为研究物体的运动规律提供了重要的数学工具。

3. 动量守恒定律动量守恒定律是牛顿力学的一个重要定律，它指出在一个封闭系统中，系统的总动量保持不变。

具体表达为：Σ(p1+p2)=Σ(p1'+p2')其中p1和p2分别为系统内两个物体的动量，p1'和p2'分别为系统内两个物体的动量在一段时间后的值。