《CADCAM技术》第3章

曲线、曲面建模技术在CAD/CAM系统中，经常需要向计算机输入产品的外形数据和结构参数，这些数据往往通过计算求得，线框造型比较适合于描述和处理二维零件的建模和数控自动编程，线框模型无法描述零件的表面信息。

当产品结构形状比较复杂，或当表面既不是平面，也无法用数学方法或解析方程描述X、Y、Z时，通常采用曲面建模的方法。

曲面建模是通过对实体的各个表面或者曲面进行描述而构成实体模型的一种建模方法，用面来定义一个物体，并能精确确定物体表面上任意一个点的X、Y、Z坐标值。

曲面模型的描述有两种:一是基于线框模型扩充的曲面模型，可以将封闭的边界定义成一个环或有向边界，则由此封闭边界所定义的为一个面，如图3-1所示。

在第2章几何建模技术基础中，已经给出了这种三维曲面造型（线架造型）的方法及实例，本章就不再赘述。

图3-1由线框的封闭边界定义面另一曲面模型是基于曲线、曲面的描述方法，将物体分解成组成物体的表面、边线和顶点，用顶点、边线和表面的有限集合来表示和建立物体的计算机内部模型。

建模时，先将复杂的外表面分成若干个组成面，然后确定出一块块的基本面素，基本面素可以是平面或二次曲面，例如圆柱面、圆锥面、圆环面、回转面等，通过各面素的连接构成了组成面，各组成面的拼接就是构造的模型。

如图3-2所示。

图3-2 表面建模74/CAD/CAM应用技术□在现代产品设计中，对于具有复杂曲面外形的产品，如飞机、汽车、船舶等，需要使用自由曲线和自由曲面来描述其几何形状，以满足产品在流体动力性能和造型方面的要求。

而对于一般工业和普通民用产品而言，由于市场竞争的加剧，在满足功能需要的前提下，以产品造型为代表的非功能性因素，对消费者购买意向的影响越来越大。

因此，现代产品设计比以往更注重造型设计，这也使自由曲线和自由曲面的应用领域更加广泛。

曲线和曲面功能是目前大多数CAD/CAM系统的重要组成部分，是应用CAD/CAM技术进行产品造型设计的重要手段之一。

本章在概述曲线、曲面基本知识之后，重点介绍在CAXA制造工程师2006软件中各种常见曲面的构造方法和曲面的编辑。

3.1 曲线、曲面基本知识本章研究的重点为自由曲线和自由曲面的构造。

关于那些可以严格用数学方程式表达的曲线和曲面不一一详述。

3.1.1 自由曲线自由曲线通常指不能用直线、圆弧和二次圆锥曲线描述，而只能用一定数量的离散点来描述的任意形状的曲线。

在工程应用中常常是已知型值点列及其走向和连接条件，利用数学方法构造出能完全通过或者比较接近给定型值点的曲线（曲线拟合），再计算出拟合曲线上位于给定型值点之间的若干点（插值点），以生成相应的参数曲线。

1.曲线参数表示的过程（1）拟合:通过给定型值点构造曲线;（2）插值:求给定型值点之间在曲线上的点称为曲线的插值;（3）逼近:求出在几何形状上与给定型值点列的连接线相近的曲线，称为曲线的逼近。

这种曲线不必通过型值点列。

2.用参数方程表达曲线的特点（1）与坐标系无关。

用参数方程描述的自由曲线与坐标系的选取无关，若要通过一系列的型值点拟合一条曲线，则曲线的形状取决于型值点列，而与这些点所在的坐标系无关。

（2）比非参数形式有更大的自由控制曲线的形状。

如二维三次曲线的非参数表示为y=ax3+bx2+cx+d，其中只有4个系数可以用来控制曲线的形状;而二维三次曲线的参数表示为x=au3+bu2+cu+d，y=eu3+fu2+gu+h，其中有8个系数可以用来控制曲线的形状。

（3）避免出现斜率无穷大的情况。

任何形体在坐标系中都有可能在某一位置上出现垂直的切线，因而导致斜率无穷大。

而利用参数方程，可对参数求导，以避免d x=0的情况。

（4）规格化的参数变量，使相应的几何分量有界。

用参数方程表示曲线时，由于参数变量是规格化的，即u∈［u0，u1］的闭区间内，因而所表示的曲线总是有界的，不需要另设其他的几何数据来定义其边界。

3.1.2 自由曲面曲面是用数学方程式以“表层”的方式来表现物体的形状。

一个曲面通常含有许多的□第3章曲线、曲面建模技术/75 断面或缀面，这些熔接在一起形成一个物体的形状;另外也常在较复杂的工件上看到多曲面结合而成的形状，它是由曲面熔接技术来产生单一曲面的模型，这在曲面模型的设计分析和NC刀具路径的制作上是非常有用的。

对于此类由多个曲面熔接而成的曲面模型，通常被称为“复合曲面”。

用数学的方法来描述所需构造的外形曲面的过程大致为:①采用插值方法严格数学定义构造曲面特征的两组曲线，一组为纵向，另一组为横向，由这两组曲线构成的网格定义了许多曲面片，对一个光滑表面而言，每一个曲面片一般以4条光滑连续的曲线作为边界。

②用二维插值法描述被网格所划分成的各个曲面片，分片描述的各曲面应保证相邻曲面片之间的光滑连续，以组成一个完整的光滑曲面。

曲面片是以曲线为边界的点的集合，是曲面的基本单元。

一个自由曲面可由一系列的曲面片拼合而成。

同自由曲线类似，自由曲面上的空间点的表示采用双参数表示，即: P（u，v）=［x（u，v），y（u，v），z（u，v）］u，v∈［0 1］另外，在大多数CAD/CAM系统中，曲面建模支持具有严格数学定义的二次曲面，如球面、双曲面、抛物面等，并可与自由曲面进行必要的拓扑操作。

3.1.3 曲面建模的原理与特点在计算机内部，曲面模型的数据结构仍是表结构，除了给出边、线及顶点的信息之外，还提供了构成三维立体各组成面素的信息，即在计算机内部，除顶点表和边表之外，还提供了面表。

表3-1即为图3-3所示立方体的几何面信息，表中记录了面号、面上的线号及线素。

表3-1 立方体的面表曲面建模可产生具有真实感的物体图像;可适合复杂型腔模具的造型，但与实体建模相比，造型复杂度高，操作步骤比较繁琐;由于增加了有关面的信息，表达了零件表面和边界定义的数据信息，有助于对零件进行渲染等处理，有助于系统直接提取有关面的轨迹信息生成数控加工指令，因此，大多数CAD/CAM 系统中都具备曲面建模的功能。

同时，在提供三维实体的完整性、严密性方面，曲面建模比线框建模先进了一步，它克服了线框建模的许多缺点，能够比较完整地定义三维立体的表面，所能描述的零件范围广，特别像汽车 图3-3 立方体 覆盖件、飞机机翼等难以用简单的数学模型表达的物体，均可以采用曲面建模的方法构造其模型，而且利用曲面建模在图形终端上生成逼真的彩色图像，以便用户直观地从事产品的外形设计，从而避免表面形状设计的缺陷。

另外，曲面建模可以为在其他场合应用的CAD/CAM 提供数据，例如有限元分析中的网格划分，就可以直接利用曲面建模构造的模型。

76/CAD/CAM 应用技术□在物体性能计算方面，曲面建模中面信息的存在有助于对物性方面与面积有关的特征 计算，同时对于封闭的零件来说，采用扫描等方法也可实现对零件进行与体积等物理性能有 关的特征计算。

曲面建模也有其局限性，由于描述的仅是实体的外表面，并没切开物体而展示其内部结构，因而，也就无法表示零件的立体属性，无法区分物体的内外。

由此，很难确定一个经过曲面建模生成的三维物体是一个实心物体，还是一个具有一定壁厚的壳，这样的不确定性同样会给物体的质量特性分析带来问题。

3.2 常见曲面的构造CAXA 制造工程师目前提供10种曲面生成方式，分别是:直纹面、旋转面、扫描面、导动面、等距面、平面、边界面、放样面、网格面和实体表面。

在构造曲面时需要根据曲面特征线 的不同组合方式，采用不同的曲面生成方式。

3.2.1 直纹面直纹面的特点是母线为直线，曲面形状受两条轨迹曲线控制，如图3-4所示。

该类型曲面的应用场合较为普遍，即在知道两条曲线的情况下，可构造直纹面，如圆柱面、圆锥面、上下异形、飞机机翼等都是直纹面。

当直纹面的两条边界控制曲线具有不同的阶数和不同的节点分隔时，需要首先运用升阶公式将阶图3-4 直纹面数较低的一条曲线提高到另一条曲线的相同阶数，然后插入节点，使两条曲线的节点序列相等。

同时，两条曲线的走向必须相同，否则曲面扭曲。

CAXA 制造工程师生成直纹面时，在左侧的立即菜单中有三种可选择方式:①曲线+曲 线;②点+曲线;③曲线+曲面。

【例3-1】 已知如图3-5（a ）所示的两条空间曲线，利用“曲线+曲线”方式生成直纹面。

图3-5 两条空间曲线生成直纹面【操作步骤】（1）单击主菜单的“造型”，指向“曲面生成”，在其子菜单中单击“直纹面”，或单击“曲□第3章曲线、曲面建模技术/ 77面生成栏”工具条中的“直纹面”按钮。

在左侧的立即菜单中选择生成直纹面的方式（2）按状态栏的提示依次拾取两条空间曲线，拾取完毕立即生成直纹面。

如图3-5（b）所示。

【例3-2】已知如图3-6（a）所示为一条曲线和一个曲面，利用“曲线+曲面”方式生成直纹面。

【操作步骤】（1）单击主菜单的“造型”，指向“曲面生成”，在其子菜单中单击“直纹面”，或单击“曲面生成栏”工具条中的“直纹面”按钮。

在左侧的立即菜单中选择生成直纹面方式，如图3-7所示，设置角度值为10、精度值为0.1。

注:此处的角度值是指锥体母线和中心线的夹角。

（2）按状态栏的提示依次拾取曲面和空间曲线。

（3）按状态栏的提示输入投影方向。

单击空格键弹出矢量工具，按题目要求选择投影方向，如图3-8所示。

（4）按状态栏的提示选择锥度方向，生成直纹面，如图3-6（b）所示。

图3-6 曲线+曲面方式生成直纹面图3-7 直纹面立即菜单图3-8 选择投影方向3.2.2 旋转面旋转面由一条空间曲线（母线）绕某一轴线旋转而成，当旋转角为360°时得到一张完整的旋转面。

如图3-9所示为270°旋转面。

CAXA制造工程师生成旋转面时，需要在左侧的立即菜单中输入两个相关参数:①起始角:生成曲面的起始位置与母线和旋转轴构成平面的夹角;②终止角:生成曲面的终止位置与母线和旋转轴构成平面的夹角。

【例3-3】已知如图3-10（a）所示为一条曲线（母线）和一个旋转轴，利用曲面造型方式生成旋转面。

图3-9 旋转面的生成图3-10 利用曲面造型方式生成旋转面78/CAD/CAM应用技术□【操作步骤】（1）单击主菜单的“造型”，指向“曲面生成”，在其子菜单中单击“旋转面”，或单击“曲面生成栏”工具条中的“旋转面”按钮。

在左侧的立即菜单中设置起始角和终止角角度值，如图3-11所示。

（2）按状态栏的提示拾取空间直线作为旋转轴并选择方向。

图3-11 旋转面立即菜单注:选择方向时，箭头方向与曲面旋转方向两者遵循右手螺旋法则。

（3）拾取空间曲线为母线，拾取完毕后即可生成旋转面，如图3-10（b）所示。

3.2.3 扫描面在CAXA制造工程师中，扫描面实际上是直纹面的一种，它是一条空间曲线沿指定方向从给定的起始位置开始以一定的锥度扫描生成曲面。