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2011年广东茂名市中考数学试卷及答案[1]

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2011年广东茂名市初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试含答案数 学 试 卷思考，细致作答，努力吧，祝你成功!第一卷（选择题，共2页，满分30分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1、计算：0)1(1---的结果正确．．的是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．2- 2、如图，在△ABC 中，D 、Ｅ分别是AB 、AC 的中点， 若DE=5，则BC=A ．6B ．8C ．10D ．12 3、如图，已知A B ∥CD, 则图中与∠1互补的角有 A ．2个B ．3 个C ．4 个D ．5个4、不等式组⎩⎨⎧≥+<-0302x x 的解集在数轴上正确．．表示的是 第3题图第2题图5、如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的 村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知 AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C 到公路1l 的距离为4 公里，则村庄C 到公路2l 的距离是A ．3公里B ．4公里C ．5公里D ．6公里 6、若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是A ．2->m Ｂ．2-<m Ｃ．2>m Ｄ．2<m 7、如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是 A ．4B ．8C ．16D ．8 或16 8、如图，已知： 9045<<A ，则下列各式成立的是 A ．sinA=cosA B ．sinA>cosA C ．sinA>tanA D ．sinA<cosA 9、对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则b a =．②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是A ．3B ．2C ．1D ．010、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是 A ．π2B ．2πC ．π21 D ．π2茂名市2011年初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试第8题图第7题图2l 1l第5题图第10题图数 学 试 卷题 号 二 （11~15） 三 （16~18） 四（19~20）五 六合 计21 22 23 24 25 得 分 评卷人第二卷（非选择题，共8页，满分90分）二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11、若一组数据 1，1，2，3，x 的平均数是3，则这组数据的众数是 ． 12、已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a的值是 ．13、如图，在高出海平面100米的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC= 米．14、如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度． 15、给出下列命题：命题1．点（1，1）是双曲线xy 1=与抛物线2x y =的一个交点．命题2．点（1，2）是双曲线x y 2=与抛物线22x y =的一个交 点．命题3．点（1，3）是双曲线xy 3=与抛物线23x y =的一个交点．……请你观察上面的命题,猜想出命题n (n 是正整数):三、用心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分）．16、化简：⑴、)212(8-⨯ （3分）⑵、22)()(y x y x --+（4分）解： 解：第13题图第14题图17、解分式方程：x x x 221232=+-．解：18、画图题：（1）如图，将△ＡＢＣ绕点Ｏ顺时针旋转180°后得到△111C B A .请你画 出旋转后的△111C B A ； （3分）（2）请你画出下面“蒙古包”的左视图．．．． （4分）四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）．19、从甲学校到乙学校有1A 、2A 、3A 三条线路，从乙学校到丙学校有1B 、2B 二条线路． （1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（4分）（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了1B 线路的概率是多少？(3分) 解：第18题图（2） 画出它的左视图是20、为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息,解答下列问题: （1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台? (2分) （2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？ (5分)解：五、满怀信心，再接再厉 （本大题共3小题，每小题8分，共24分）．21、（本题满分8分）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出甲、乙两厂的收费甲y (元) 、乙y (元)与印制数量x (本)之间的关系式；(4分)（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由． (4分) 解：第20题图2第20题图122、（本题满分8分）如图，在等腰△ABC 中,点D 、E 分别是两腰AC 、BC 上的点，连接AE 、BD 相交于点O ，∠1=∠2．（1）求证：OD=OE ； （３分） （2）求证：四边形AB ＥD 是等腰梯形； （３分） （3）若AB=3DE, △DCE 的面积为2, 求四边形ABED 的面积． （２分） 证明：第22题图23、（本题满分8分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？（2分）（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？（3分）（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？（3分）解：2小题，每小题8分，共16分）．24、（本题满分8分）O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．（1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标；（４分）（2）若AC=a, D是OＢ的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O，函数xky 的图象经过点1O，求k的值（用含a的代数式表示）．（４分）解：第24题图χy第24题备用图χy25、（本题满分8分）xoy中，已知抛物线经过点Ａ(0，4)，B(1，0)，C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（3分）（2）设点P为抛物线（5x）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出．．．．点P的坐标；（2分）（3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．（3分）解：第25题图茂名市2011年初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。

2.解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 Ｄ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11、1 12、2 13、100 14、15 15、 点(1，n)是双曲线xn y =与抛物线2nx y =的一个交点 ．三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16、解：（1）原式＝416-，··1分（2）原式=222222y xy x y xy x -+-++，·2分=4-2，........2分 =xy 4． (4)分=2 ．·········3分（注：以上两小题如果考生直接写出正确答案的建议给满分）．17、解：方程两边乘以)2(+x ，得：)2(21232+=-x x x ，······················1分x x x 4212322+=- ，··············································2分01242=--x x ，···················································3分0)6)(2(=-+x x ，·················································4分解得：21-=x ， 62=x ，···········································5分经检验：6=x 是原方程的根．···········································7分18、如图所示：（1）画对得3分；（2）画对得4分（说明：图形基本正确给满分，如果没有画出线段CD 扣1分；如果把线段AB 、CD 画成弧线也各扣1分，考生可以不用标出字母A 、B 、C 、D ）．四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分19、解：（1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：A 1A 2A 3B 1 （A 1 、B 1） （A 2 、B 1） （A 3、B 1） B 2（A 1 、 B 2）（A 2、 B 2）（A 3 、B 2 ） (4)分（2） 小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B 1线路有3条，所以：P （小张恰好经过了1B 线路的概率）=2163=． (7)分20、解：（1）由已知得，5月份销售这种品牌的电风扇台数为：1000%30300=（台）··2分（2）销售乙型电风扇占5月份销售量的百分比为：%451000450=， (4)分销售丙型电风扇占5月份销售量的百分比为：1-30%-45%=25%， (6)分∴根据题意，丙种型号电风扇应订购：500%252000=⨯（台）． ··7分五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21、解：（1）500+=x y 甲 ，x y 2=乙 ． ································4分（2）当甲y >乙y 时，即500+x >x 2,则x <500 ，························5分当甲y =乙y 时， 即500+x =x 2,则x =500， (6)分当甲y <乙y 时，即500+x <x 2,则x >500， (7)分∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样 ．·8分22、（1）证明：如图，∵△ABC 是等腰三角形，∴AC=BC ， ∴∠BAD ＝∠ABE ，··1分又∵AB=BA 、∠2＝∠1， ∴△ABD ≌△BAE （ASA ）， (2)分∴BD=AE ，又∵∠１＝∠２，∴OA=OB ， ∴BD-OB=AE-OA ，即：OD=OE ．································３分(2) 证明：由（1）知：OD=OE ，∴∠OED ＝∠ODE ，∴∠OED=180(21-∠DOE ），···４分 同理：∠1=180(21-∠AOB ），又∵∠DOE ＝∠AOB ，∴∠1＝∠OED ，∴D E ∥AB ，··············５分∵AD 、BE 是等腰三角形两腰所在的线段，∴AD 与BE 不平行，∴四边形ABED 是梯形， 又由（1）知∴△ABD ≌△BAE ，∴AD=BE ∴梯形ABED 是等腰梯形．·····································６分（3）解：由（2）可知：D E ∥AB ，∴△DCE ∽△ACB ，∴2)(ABDE ACB DCE =∆∆的面积的面积，即：91)3(22==∆DEDE ACB 的面积，·７分∴△ACB 的面积=18，∴四边形ABED 的面积=△ACB 的面积-△DCE 的面积=18-2=16 ． ·8分23、解: 设购买甲种小鸡苗x 只，那么乙种小鸡苗为（200-x ）只．（１）根据题意列方程，得4500)2000(32=-+x x ，···················1分解这个方程得：1500=x （只），500150020002000=-=-x （只）， (2)分即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．（２）根据题意得：4700)2000(32≤-+x x ， (3)分解得：1300≥x ， (4)分即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只．·····························５分（３）设购买这批小鸡苗总费用为y 元，根据题意得：6000)2000(32+-=-+=x x x y ，·················６分又由题意得：%962000)2000%(99%94⨯≥-+x x ，··············7分解得：1200≤x ，因为购买这批小鸡苗的总费用y 随x 增大而减小，所以当x =1200时，总费用y 最小，乙种小鸡为：2000-1200=800（只），即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y 最小，最小为4800元．········８分六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24、解：（1）解法一：连接OC ，∵OA 是⊙P 的直径，∴O C ⊥AB ，在Rt △AOC 中，492522=-=-=AC OA OC ，1分 在 Rt △AOC 和Rt △ABO 中，∵∠CAO=∠OAB ∴Rt △AOC ∽Rt △ABO ，····························2分∴OBAO COAC =，即OB543=， (3)分∴320=OB ， ∴)320,0(B (4)分解法二：连接OC ，因为OA 是⊙P 的直径， ∴∠ACO=90°在Rt △AOC 中，AO=5，AC=3，∴OC=4， ············1分过C 作CE ⊥OA 于点E ，则：OC CA CE OA ⋅⋅=⋅⋅2121，即：4321521⨯⨯=⨯⨯CE ，∴512=CE ， (2)分∴516)512(42222=-=-=CEOCOE ∴)512,516(C ，·········3分设经过A 、C 两点的直线解析式为：b kx y +=．把点A （5，0）、)512,516(C 代入上式得： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+51251605b k b k ， 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=32034b k ， ∴32034+-=x y ， ∴点)320,(O B ．·4分（2）点O 、P 、C 、D 四点在同一个圆上，理由如下：连接CP 、CD 、DP ，∵O C ⊥AB ，D 为OB 上的中点，∴OD OB CD ==21，∴∠3=∠4，又∵OP=CP ，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°， ∴PC ⊥CD ，又∵DO ⊥OP ，∴Rt △PDO 和Rt △PDC 是同以PD 为斜边的直角三角形，∴PD 上的中点到点O 、P 、C 、D 四点的距离相等， ∴点O 、P 、C 、D 在以DP 为直径的同一个圆上； (6)分由上可知，经过点O 、P 、C 、D 的圆心1O 是DP 的中点，圆心)2,2(1OD OP O ，由（1）知：Rt △AOC ∽Rt △ABO ，∴ABOA OAAC =，求得：AB=a25，在Rt △ABO 中， aaOAABOB 222255-=-=，OD=aaOB 2255212-=，252==OA OP∴)4255,45(21aa O -，点1O 在函数x ky =的图象上， ∴5442552k aa=-， ∴aa k 1625252-=． (8)分25、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为)5)(1(--=x x a y ，············1分把点A （0，4）代入上式得：54=a ，∴=y 516)3(54452454)5)(1(5422--=+-=--x x x x x ， (2)分∴抛物线的对称轴是：3=x ． (3)分（2）由已知，可求得P（6，4）． ··················· (5)分提示：由题意可知以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又知点P 的坐标中5>x ，所以，MP>2,AP>2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在Rt △AOM 中，5342222=+=+=OMOAAM ，因为抛物线对称轴过点M ，所以在抛物线5>x 的图象上有关于点A 的对称点与M 的距离为5，即PM=5，此时点P 横坐标为6，即AP=6；故以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立， 即P （6，4）．···································5分（注：如果考生直接写出答案P （６，４），给满分2分，但考生答案错误，解答过程分析合理可酌情给1分）⑶法一：在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．设N 点的横坐标为t ，此时点N )452454,(2+-t t t （)50<<t ，过点N 作N G ∥y 轴交AC 于G ；由点A （0，4）和点C （5，0）可求出直线AC 的解析式为：454+-=x y ；把t x =代入得：454+-=t y ，则G )454,(+-t t ，此时：NG=454+-t -（4524542+-t t ），=t t 520542+-． ······································７分∴225)25(21025)52054(2121222+--=+-=⨯+-=⋅=∆t t t t t OC NG S ACN∴当25=t 时，△CAN 面积的最大值为225，由25=t ，得：34524542-=+-=t t y ，∴N （25， -3）． (8)分法二：提示：过点N 作x 轴的平行线交y 轴于点E ，作CF ⊥EN 于点F ，则NFC AEN AEFC ANC S S S S ∆∆∆--=梯形（再设出点N 的坐标，同样可求,余下过程略）。

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广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形

广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形

广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （茂名3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=5，则BC=A 、6B 、8C 、10D 、12【答案】C 。

【考点】三角形中位线定理。

【分析】利用三角形的中位线定理求得BC 即可。

故选C 。

2.（茂名3分）如图，已知：45°＜A ＜90°，则下列各式成立的是 A 、sinA=cosA B 、sinA ＞cosAC 、sinA ＞tanAD 、sinA ＜cosA【答案】B 。

【考点】锐角三角函数的定义，三角形的边角关系。

【分析】∵45°＜A ＜90°，∴BC ＞AC 。

而sinA=BC AB ，cosA=ACAB ，∴sinA ＞cosA 。

又∵C=900，∴AB ＞BC ＞AC 。

而tanA=BCAC，∴sinA ＜tanA 。

故选B 。

3.（深圳3分）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是【答案】B 。

【考点】相似三角形的判定。

【分析】如B图△EFG和△ABC中，∠EFG=∠ABC=1350，AB 2CB 22 , 2 EF 1GF 2====，AB CB EF GF∴=。

EFG ABC ∴∆∆∽。

实际上， A ，C ，D 三图中三角形最大角都小于∠ABC ，即可排它，选B 即可。

4.（深圳3分）如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BEA.3:1 B. 2:1 C.5:3 D.不确定【答案】A 。

【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】连接AO ，DO 。

设等边△ABC 的边长为a ，等边△ABC 的边长为b 。

∵O 为BC 、EF 的中点，∴AO 、DO 是BC 、EF 的中垂线。

∴∠AOC=∠DOC=900，∴∠AOD=1800—∠COE 。

2011年广东省中考数学试卷解析

2011年广东省中考数学试卷解析

点关注，每天更新全国各区真题详解版和经典中考题型、考点、知识点2011年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A ． 2 B ． ﹣2 C ． D．考点： 难度： M112 倒数 容易题． 分析： 这道题需要我们清楚倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．而以上四个选项中，只有﹣2×（）=1，所以﹣2的倒数是﹣．其余均选项不符合提议。

故选D 解答： D ．点评：本题主要考查倒数的概念及性质，属于中考的一个高频考点，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2．（3分）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（ ）A ． 5.464×107吨B ． 5.464×108吨C ． 5.464×109吨D ． 5.464×1010吨考点： 难度： M11C 科学记数法 容易题．分析： 首先我们要知道，什么是科学计数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．那么本题中将546400000用科学记数法可表示为5.464×108．故选B解答： B ．点评： 本题我们需要注意科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）A ．B．C．D ．考点：难度：M32I 相似图形的应用 容易题．分析：本题需要我们根据相似图形的定义，并且结合图形，然后对选项一一分析，即可排除错误答案．∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A解答：A．点评：本题较简单，主要考查了相似图形的定义，注意：即两个图形的形状相同，但大小不一定相同的变换就是相似变换．4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A ．B．C．D．考点：难度：M222 概率的计算容易题．分析：解决本题，我们需要先求出所有球的个数与红球的个数，然后再根据概率公式便可求出答案．即，共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选C.解答：C．点评：这道题需要掌握概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．5．（3分）正八边形的每个内角为（）A ．120°B．135°C．140°D．144°考点：难度：M331 多边形的内（外）角和中等题．分析：此题我们要根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，便可求出答案．即：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°，故选B解答：B．点评：本题主要考查了多边形的内（外）角和，属于中考中频考点，注意正n边形的内角ɑ=[（n﹣2）×180]÷n.正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6．(4分)已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则k=．考点：难度：M137 用待定系数法求函数关系式容易题．分析：根据待定系数法，将（1﹣2）代入式即可得出k的值．具体解法如下：∵反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），∴k=xy=﹣2，解答： ﹣2．点评：本题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，属于中考高频考点，对以此类题型只需要将已知点带入函数即可求出答案。

2011广东中考数学试题答案

2011广东中考数学试题答案

2011年广东省初中毕业生学业考试数 学 参 考 答 案一选择题：1——5：DBACB二、填空题：6——10：256125227220-≥-x 三、解答题（一）11解：4-314-22181=+=⨯+=原式 12.解： 用数轴表示如下：不等式组的解为解得移项可得3323942128312≥∴⎩⎨⎧≥->⎩⎨⎧≤->⎩⎨⎧-≤-->+x x x xx x x x 13.证明：()CF AE EFCE EF AF CE,//=+=+=∴∆≅∆∴∠=∠=∠=∠∴即从而有又有AF ASA CBE ADF BD CB AD CA CB AD14.解：(1)如图有圆P 1，圆P 与圆P 1的关系为相切(2)扇形OAB 的面积为ππ=⨯224三角形OAB 的面积为22221=⨯⨯ 2-AB AB π围成的图形面积为与弦劣弧∴（1）由于抛物线与x 轴没有交点2121412>∴<⨯⨯-=∆∴c c（2）显然）经过点（直线1,01+=cx y ，又由(1)知21>c如图，直线1+=cx y 只能够在21l l 和之间∴直线经过一、二、三象限附：显然直线经过点（0,1）和点（0,1c -） 又01021<-∴>>c c连接点（0,1）和点（0,1c -）可以知道直线经过一、二、三象限四、解答题（二）16.解：设该箱饮料一箱有x 瓶，依题意有：()()10,10)(131001013013036.0326262=∴=∴-==∴=-+∴=-+=+-x x x x x x x x x x 意义代入分式方程可知它有不符合题意，舍去或通分化简的17.解：设AD=x()()m x x x BD CD BC x AD ADACD ADCD xADAD ABD AD BD CDADACD BD ADABD 3.681325135050333330t an t an 145t an t an t an ,t an 00≈+⨯=-=∴=-=-=∴===∠====∠=∴=∠=∠(1)此次调查的总体是李老师班上的50名学生(2)如图(3)路上时间花费在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是%10%1005014=⨯+ 19.解： (1)0301=∠=∠∴=C CFBF 000090303-180BDF 30C 12=⨯=∠∴=∠=∠=∠又 (2)0302BDF RT )1(=∠∆，知有由63c o s BD AB 3021903BAD RT 342cos 00=∠==∠-∠-=∠∆=∴∠∙=∴中，在BD BF BD五、解答题（三）20、解：（1）15864 （2）122222-+-n n n n（3）()()()12112222222-+-=-⨯++-n n n n n n n 21.解： （1）始终与AGC ∆相似的三角形有：HGA ∆∆和HAB（2）HAB AGC ∆∆~1）知由（x y y x HB AC AB CG 8199=∴==∴即 （3）HGA ~AGC 1∆∆）知由（()不是菱形四边形中在时，、当为菱形四边形中在时、当或解得即为平行四边形，只要要使得四边形显然）（即可以得到代入直线将）（即代入抛物线可得将即显然的函数关系式为直线的代入直线将即有得令得代入直线将即有得令对于抛物线的函数关系式为设直线BCMN 5CP MP CM RT 1,2)2,2(M 22BCMN BC25CP MP CM RT 2,23)23,1(,11212541545BC MN BCMN //NM )3()30(41545121141745121,M 121AB 141745,N 141745)0,(P ,OP )2(121AB 21AB B ),25B(3,,25,31AB A ,1,0A ,1,0141745AB )1(2222222222∴≠=+=∆==∴=∴==+=∆==∴====+-==∴≤≤+-=∴--++-==∴++==++-++-===+=∴======++-=+=BCMPC CP MP t MPC CP MP M t t t t t s BCt t t s t t t MN s t t t y t x t t t t t y t x t t x y a y x b y x x x y bax y。

2011年广东省中考数学试卷(内含解析)

2011年广东省中考数学试卷(内含解析)

2011年广东省中考数学试卷2011年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（2011•孝感）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（2011•广东）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A．5.464×107吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨3．（2011•广东）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A．B．C．D．4．（2011•广东）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．5．（2011•广东）正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6．（2011•广东）已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则k=_________．7．（2011•广东）使在实数范围内有意义的x的取值范围是_________．8．（2011•广东）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是_________．9．（2011•广东）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=_________．10．（2011•广东）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC 和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（2011•广东）计算：．12．（2011•广东）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．13．（2011•广东）已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．14．（2011•广东）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）15．（2011•广东）已知抛物线与x轴没有交点．（1）求c的取值范围；（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（2011•广东）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．（2011•广东）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732）18．（2011•广东）李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．（2011•广东）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（2011•广东）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是_________，它是自然数_________的平方，第8行共有_________个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________，最后一个数是_________，第n行共有_________个数；（3）求第n行各数之和．21．（2011•广东）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G，H点，如图（2）（1）问：始终与△AGC相似的三角形有_________及_________；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．22．（2011•广东）如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．2011年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（2011•孝感）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．考点：倒数。