【全国百强校】安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学（文）试题

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试最后一卷文 科 数 学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a ∈R ，ia 的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】则10a -=，即1a =，故选C ． 2，则sin 2a 的值为（）ABC．9D．9【答案】A【解析】 又因为sin 0α<，所以A ． 3．某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17530．，，样本数据分组为[]17520．，，(]20225，．，(]22525．，，(]25275，．，(]27530．，．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是（ ） A ．68 B ．72C ．76D ．80【答案】B【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是()3200020072572⨯+⨯=．．．人．选B ．4．正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么EF =（ ）A ．11+22AB ADB ．1122AB AD --C ．1122AB AD -+D ．1122AB AD - 【答案】 D【解析】因为点E 是CD 的中点，所以12EC AB =，点F 是BC 的中点，所以1122CF CB AD ==-， 所以1122EF EC CF AB AD =+=-，故选D ． 5．已知双曲线()222210,0x ya b a b-=>>F ，过点F 与x 轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M ，N ，若O M N △的面积为20，其中O 是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．22128x y -=B ．22148x y -=C ．22182x y -=D ．22184x y -=此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【答案】A 【解析】由c a=225c a =，∴2225a b a +=，故224ba =．∴双曲线的渐近线方程为2y x =±，由题意得(),2M c c -，(),2N c c --， ∴14202OMN S c c =⋅⋅=△，解得210c =，∴22a =，28b =， ∴双曲线的方程为22128x y -=．选A ． 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．42π+B ．26π+C ．4π+D ．24π+【答案】D【解析】由三视图可得，该几何体是一个三棱柱与一个圆柱的组合体(如图所示）， 其体积2π21224πV =⨯+⨯=+．7．执行如下图的程序框图，若输入a 的值为2，则输出S 的值为（ ）A ．3.2B ．3.6C ．3.9D ．4.9【答案】C【解析】运行框图中的程序可得 ①1k =，2122S =+=，不满足条件，继续运行； ②2k =，282=33S =+，不满足条件，继续运行； ③3k =，8219+=346S =，不满足条件，继续运行； ④4k =，1921076530S =+=，不满足条件，继续运行； ⑤=5k ，1072117=+==3930630S ．，满足条件，停止运行，输出=39S ．．选C ． 8．函数3y =）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意，函数满足()()33x f x f x --===-，所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除C ，又由102f ⎛⎫<⎪⎝⎭且()20f >，排除B 、D ，故选A ． 9．已知函数()()πcos 20,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，将其图象向右平移π6个单位后得函数()cos2g x x =的图象，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于直线2π3x =对称 B ．关于直线π6x =对称 C ．关于点2π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D ．关于点5π012⎛⎫-⎪⎝⎭，对称 【答案】D【解析】由题意得2ππ2ω=，故1ω=，∴()()cos 2f x x ϕ=+， ∴()ππcos 2cos 2cos 263g x x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴π3ϕ=，∴()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．∵2π2ππ5π1cos 2cos 133332f ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠±⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πππ2π1cos 2cos 166332f ⎛⎫⎛⎫=⨯+==-≠± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴选项A ，B 不正确． 又()2π2ππcos 2cos π10333f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-=-≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 5π5πππcos 2cos 0121232f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴选项C 不正确，选项D 正确．选D ．10．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，①m n ∥，m α⊥n α⇒⊥；②αβ∥，m α⊂，n β⊂//m n ⇒； ③αβ∥，m n ∥，m α⊥n β⇒⊥；④若m αγ=，n βγ=，m n ∥，则αβ∥；则以上说法中正确的有（ ）个． A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：对于①，m n ∥，m α⊥，由线面垂直的判定定理得n α⊥，故①正确；对于②，αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m 与n 平行或异面，故②错误；对于③，αβ∥，m n ∥，m α⊥，由线面垂直的判定定理得n β⊥，故③正确；对于④，若m αγ=，n βγ=，m n ∥，则α与β相交或平行，故④错误．故选B ．11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB △的面积为22-，点P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[]12，B．C ．⎤⎦D ．[]14，【答案】D【解析】由已知得22b =，故1b =；∵1F AB △的面积为22-∴()12ac b -=，∴2a c -=-()()2221a c a c a c b -=-+==，∴2a =，c =()12212121111112444PF PF a PF PF PF PF PF PF PF PF ++===--+，又122PF ≤≤，∴211144PFPF ≤-+≤，∴121114PF PF ≤+≤．即1211PF PF +的取值范围为[]14，．选D ． 12．已知函数()()()211e 2x f x ax x a =--∈R 若对区间[]01，内的任意实数1x、2x 、3x ，都有()()()123f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]1,2B ．[]e,4C ．[]1,4D ．[)[]1,2e,4【答案】C【解析】由题得()()()e 1e e e x x x xf x ax x ax x x a '⎡⎤=-+-=-=-⎣⎦， 当1a <时，()0f x '<，所以函数()f x 在[]0,1单调递减，因为对区间[]0,1内的任意实数1x 、2x 、3x ，都有()()()123f x f x f x +≥，所以()()()110f f f +≥，所以11122a a +≥，故1a ≥，与1a <矛盾，故1a <不成立． 当1e a ≤<时，函数()f x 在[]0,ln a 单调递增，在(]ln ,1a 单调递减．所以()()2max 1ln ln ln 2f x f a a a a a a ==-+， 因为对区间[]0,1内的任意实数1x 、2x 、3x ，都有()()()123f x f x f x +≥，所以()()()01ln f f f a +≥，所以2111ln ln 22a a a a a a +≥-+，即211ln ln 1022a a a a a -+-≤， 令()211ln ln 122g a a a a a a =-+-，()1e a ≤<，所以()()21ln 102g a a '=-<，所以函数()g a 在()1,e 上单调递减，所以()()max 10ga g ==，所以当1e a ≤<时，满足题意．当e a ≥时，函数()f x 在()0,1单调递增，因为对区间[]0,1内的任意实数1x 、2x 、3x ，都有()()()123f x f x f x +≥，所以()()()001f f f+≥，故1112a +≥，所以4a ≤，故e 4a ≤≤；综上所述，[]1,4a ∈；故选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018届高考模拟最后一卷文科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，第I 卷（选择题），第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．复数122ii +-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i- C ．i D ．i -2．已知直线l 1：ax+ 2y +1=0，l 2：（3－a ）x －y+a=0，则条件“a=1”是“l 1⊥l 2"的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不必要也不充分条件 3．已知抛物线)0(2a ＞ax y =的焦点到准线的距离为2，则a =（ ）A ．4B ．2C ．41 D ．21（第4题图）4．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65. 设,43tan π=a ,52cos π=b 0)56sin 1(π+=c ，则,,a b c 的大小关系是A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a >> 6.在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ，则PBC ∆的面积大于4S的概率为( ) A.41 B.43C.94D.169 （第7题图） 7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )启用前·绝密A.643 B. 163 C. 803D.4338. 已知函数()sin(2)6f x x m π=--在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值范围为（ ）A. 1, 12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 1, 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1, 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1, 12⎛⎤ ⎥⎝⎦ 9．已知奇函数)(x f y =的导函数()0f x '<在R 恒成立，且y x ,满足不等式0)2()2(22≥-+-y y f x x f ，则22y x +的取值范围是( )A. ]22,0[B. ]2,0[C. ]2,1[D. ]22,2[ 10. 已知点A 是抛物线y x 42=的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PB m PA =，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A ．215- B ．212+ C ．12+ D ．15-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上。

安徽省亳州市蒙城第一中学2018年高三数学文测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，，若，则的值为（）A．1 B．2 C．-4 D．4参考答案：C试题分析：由于，当，解得，符合题意；当，解之得无解，故答案为C．考点：1、集合中元素的性质；2、集合的并集．2. 设，则，，的大小关系是A． B． C．D．参考答案：A略3. 已知随机变量且则A． B． C．D．参考答案：D4. 已知等差数列的前项和为，若，则（）A． B． C．D．参考答案：C5. 已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）A．a＜﹣e B．a＞1 C．a＞e D．a＜﹣3或a＞1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可知：令f（x）=g（x），化简求得t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，根据h（x）的单调性求得方程根所在的区间，根据二次函数的性质，即可求得a的取值范围．【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），则t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，求导h′（x）==0，解得：x=e，∴h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）单调递减，则当x→+∞时，h（x）→0，如图所示，由题意可知方程有一个根t1在（0，1）内，另一个根t2=1或t2=0或t2∈（﹣∞，0），当t2=1方程无意义，当t2=0时，a=1，t1=0不满足题意；则t2∈（﹣∞，0），由二次函数的性质可知：，即，解得：a＞1，故选：B．【点评】本题考查函数零点与函数方程的关系，考查利用导数判断函数的极值，考查二次函数的性质，考查数形结合思想，属于难题．6. 已知矩形ABCD中，，BC=1，则=( )A．1 B．﹣1 C．D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】法一、以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，得到点的坐标，进一步求得向量的坐标得答案；法二、以为基底，把用基底表示，则可求．【解答】解：法一、如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），，，D（0，1），∴，，则．故选：A．法二、记，，则，，，∴=．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，解答此类问题常用两种方法，即建系法或利用平面向量基本定理解决，建系法有时能使复杂的问题简单化，是中档题．7. 已知不等式对任意实数都成立，则常数的最小值为A.1B. 2C.3 D. 4参考答案：D略8. 对于原命题：“已知，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为A．0个 B．1个 C．2个 D．4个参考答案：C当时，不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 (安徽卷)文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己 的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目 的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年 的新农村建设，农村 的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村 的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村 的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确 的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入 的总和超过了经济收入 的一半4．已知椭圆C ：22214x y a += 的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱 的上、下底面 的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得 的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱 的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处 的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上 的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u rB ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则学校：班级：姓名：考号：密封线A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱 的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上 的点M 在正视图上 的对应点为A ，圆柱表面上 的点N 在左视图上 的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径 的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成 的角为30︒，则该长方体 的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α 的顶点为坐标原点，始边与x 轴 的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B ．55C ．255D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +< 的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+ 的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，， 的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。

全国联考2018届高三最后一模数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合{}{}212,0M x x N x x x =-<<=-4<，则M N ⋂= （ ） A ．()0,4 B ．()1,4- C ．()1,2- D ．()0,22.若复数z 满足iz=1+2i ，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（2，1） D ．（2，﹣1）3.设，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a4.已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则的值为（ ）A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣35.将函数f （x ）=sin2x+3cos2x 图象上所有点向右平移6π个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）图象的一个对称中心是（ ） A ．（3π，0） B ．（4π，0） C ．（12π-，0） D ．（2π，0）6.设实数,x y满足301210x yy xx+-≤⎧⎪⎪-≥⎨⎪-≥⎪⎩，则y xux y=-的取值范围为（）A．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.23,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D．33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A．120 B．84 C．56 D．288.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A. 316πB. 318πC. 48164π10.函数f （x ）=x|x |ln 的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|=4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x ）+f （x ）≤0，对任意的0＜a ＜b ，则必有（ ）A．af（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．af（a）≤f（b）D．bf（b）≤f（a）第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知向量45(2sin,cos)36aππ=，(),1b k=.若//a b，则k=．14.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC=3S，则椭圆的离心率为．15.已知A，B是求O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则求O的表面积为．16.若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x）关于y=x分离”．已知函数f（x）=a x与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是．三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sinAsinC=sin2B，求a﹣c的值．18.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，AA1⊥平面ABC，E为AA1的中点．（1）求证：平面BC1E⊥平面BCC1B1；（2）求直线BC1与平面BB1A1A所成角的正弦值．19.（本题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．20.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22a x +22by =1（a ＞b ＞0）的离心率e= 23，在顶点为A （﹣2，0），过点A 作斜率为k （k≠0）的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E ． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求|OM||AE||AD|的最小值．21.（本题满分12分）已知函数．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|，求实数a的最小值．选做题请考生从22、23题中任选一题作答，共10分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分l50分，考试时间l20分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸．．．上答题无效．．．．．。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高 如果事件A 与B 互斥，那么 棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B ） 棱锥体积V=13Sh第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 1.C【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A B =- ，故选C.【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.(2)已知21i =-，则i(1)=i i (C)i (D)i 2.B【解析】(1)i i =选B.【方法总结】直接乘开，用21i =-代换即可.(3)设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是(A)a b = (B)a b =(C)//a b (D)a b -与b 垂直 3.D【解析】11(,)22--a b =，()0a b b -=，所以-a b 与b 垂直. 【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 4.A【解析】设直线方程为20x y c -+=，又经过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=. 【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行. (5)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 5.A【解析】887644915a S S =-=-=.【方法技巧】直接根据1(2)n n n a S S n -=-≥即可得出结论. （6）设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是6.D【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02bb a<->，选项（D ）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.（7）设232555322555a b c===（）,（），（），则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a 7.A【解析】25y x=在0x>时是增函数，所以a c>，2()5xy=在0x>时是减函数，所以c b>。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A． B ． C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。

安徽省亳州市涡阳一中2018届高三数学最后一卷试题理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，若复数满足，那么（）A. 1B.C.D. 5【答案】C【解析】分析：解方程可求得，根据复数模的公式可得结果.详解：，，故选C.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.已知集合，，下列结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，由指数不等式的性质化简集合，从而可得结果.详解：根据题意，，，， ,,故选D.点睛：本题主要考查解一元二次不等式，求集合的补、交集与并集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.3.已知展开式中的常数项与展开式中的系数相等，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由展开式中的常数项与展开式中的系数相等，利用二项式的通项公式列方程求解即可.详解：的通项公式为，当时，常数项为，通项式为，当时，的系数为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.4.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，点关于的对称点为，以为直径的圆被过原点的直线截得的最短弦长为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：过原点的弦与垂直时，弦长最短，即轴与圆的交点为，，从而可得结果.详解：设的坐标分别为，过原点的弦与垂直时，弦长最短，即轴与圆的交点为，即，，故选B.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.5.2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正态曲线的对称性求解即可.详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过辆的概率，这三个收费口每天至少有一个超过辆的概率，故选C.点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由三视图可知，该几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，一个侧面与底面垂直，设出球心，根据三视图所给数据列方程求出半径，从而可得结果.详解：由题意可得，该几何体的直观图如图，三棱锥中，平面平面，设为的中点，连接，显然平面，根据三视图数据，为等腰直角三角形，点为的外心，外接球的球心一定在直线上，球心在线段的延长线上，设，球半径为，则，由勾股定理可得，，外接球的表面积为，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7.已知直线经过函数图象相邻的最高点和最低点，则将的图象沿轴向左平移个单位后得到解析式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直线，令可得，最高点坐标与最低点坐标，从而可得周期与的值，进而可得值，根据图象变换规律可得结果.详解：直线，令可得，最高点坐标为，最低点坐标为，所以函数的周期为，，，的解析式为，平移后的解析式为，故选A.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 33B. 35C. 36D. 40【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：执行程序框图，；；，结束循环，输出，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.已知锐角的内角为，，，点为上的一点，，，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：中，由余弦定理可得，中，由正弦定理得，根据极限位置，可得当时，，当时，，从而可得的取值范围.详解：中，由余弦定理可得，，，中，由正弦定理得，，得，当时，，当时，，为锐角三角形，，的取值范围为，故选A.点睛：本题主要考查余弦定理、正弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10.设函数，若存在实数，满足，则，，的关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用基本不等式可得以,，结合，从而可得结果.详解：，即，所以,又，所以,又因为，，故选B.点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11.（且）在区间上无零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：只需函数与的图象在区间上没有交点，当时，显然成立；当时，单调递增，要使函数与的图象在区间上没有交点，则须，从而可得结果.详解：令，则，设，于是要使函数且在区间上没有零点，只需函数与的图象在区间上没有交点，当时，显然成立；当时，单调递增，且，此时，要使函数与的图象在区间上没有交点，则须，即，于是，解得，故实数的取值范围是或，故选C.点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.12.已知边长为2的等边三角形中，、分别为、边上的点，且，将沿折成，使平面平面，则几何体的体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设当平面平面时，由面面垂直的性质定理，得平面，可得几何体的体积，利用导数研究函数的单调性，可得时，体积最大，从而可得结果.详解：设的高为，的高为，当平面平面时，由面面垂直的性质定理，得平面，以几何体的体积，，当，在时，取得最大值，，故选B.点睛：求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知菱形的边长为2，，点是上靠近的三等分点，则__________．【答案】【解析】分析：根据向量减法的运算法则以及平面向量基本定理可得，然后利用数量积的运算法则求解即可.详解：，，故答案为.点睛：向量运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．14.已知，，则__________．【答案】【解析】分析：由，，可得，利用二倍角公式化简，代入即可的结果.详解：因为，，所以，，故答案为.点睛：本题主要考查同角三角函数之间的关系，以及二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式的应用，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力.15.某部门为实现对某山村的精准扶贫，利用该山村的特产水果建厂生产，两种饮品.生产1吨饮品，需1小时，获利900元；生产1吨饮品，需1小时，获利1200元.每天饮品的产量不超过饮品产量的2倍，每天生产饮品的时间不低于生产饮品的时间.若每天生产两种饮品的总量至多4吨，则该厂每天的最大获利为__________元．【答案】4400【解析】分析：设每天两种饮品的生产数量分别为，目标函数为，则有，利用线性规划求解即可.详解：设每天两种饮品的生产数量分别为，目标函数为，则有，可行域为三直线三交点为组成的三角形，变形为，平移直线，当直线经过，即当时，直线在轴上的截距最大，最大获利，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16.已知为坐标原点，过点作两条直线与抛物线：相切于，两点，则面积的最小值为__________．【答案】【解析】分析：求出以为切点的切线方程为，为切点的切线方程为，代入，可得，过的直线方程为，利用韦达定理、弦长公式以及点到直线距离公式，可得.详解：设，，以为切点的切线方程为，即，同理为切点的切线方程为，代入，可得，过的直线方程为，联立，可得，，又到直线的距离为，，当时，等号成立，故答案为.点睛：解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.古代数学著作《张丘建算经》上曾出现“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，前30天共织布390尺，记女子每天织布的数量构成数列.（1）在30天内，该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多多少？（2）设数列的前项和为，证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）根据题意，应为等差数列，设数列的公差为，前项和为，由题意知，即，由等差数列的求和公式可得结果；（2）由（1）可知，，故，利用裂项相消法求和，然后利用放缩法可得结论. 详解：（1）根据题意，应为等差数列，设数列的公差为，前项和为，由题意知，即，∴ （尺），故该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多尺.（2）由（1）可知，，故，∴.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.如图，是斜三棱柱中，已知，异面直线，且.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）先证明平面，而平面，所以，又因为，即，可得平面，从而可得结论；（2）设是的中点，因为，所以，由（1）可知平面，以过点且与平行的直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立的空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程组可求出平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）因为，所以四边形是菱形，所以，又因为异面直线，，所以平面，而平面，所以，又因为，即，且，所以平面，而平面，所以平面平面.（2）设是的中点，因为，所以，由（1）可知平面，以过点且与平行的直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立的空间直角坐标系， 则，，，，设与平面所成角为，∵，，，设平面的一个法向量是，则即不妨令，可得，∴ ，∴ 与平面所成角的正弦值为.点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.自2018年元月2日开始，中国中东部大部地区出现今年首次大范围雨雪天气，雨雪天气对民众的生活有显著影响.我国科学工作者研究了山东冬季短时间内积雪深度（单位：）和降雪量（单位：）的关系为，当降雪量为5时，积雪深度为3.9.下表为山东甲地未来24小时内降雪量及其概率： ()根据以往的经验，甲地某工程施工期间的积雪深度（单位：）对工期的影响如下表：积雪深度（1）已知24小时内降雪量大于10的降雪过程为暴雪，下表为山东5个城市24小时内的积雪深度测量值.积雪深度现从上述5个城市中，随机抽取2个，求抽取的2个城市降雪量均为暴雪的概率；（2）求甲地在24小时内降雪量至少是5的条件下，工期延误不超过6天的概率；（3）若甲地此工程每延误一天，损耗10000元，求该工程损耗的数学期望.【答案】（1）；（2）；（3）20000【解析】分析：（1）因为，求得样本中心坐标代入可得，，所以，由此得到对应的个城市降雪量，利用古典概型概率公式可得结果；（2）由互斥事件的概率公式，根据条件概率公式可得结果；（3）设该工程损耗为，则，，，，利用互斥事件与对立事件的概率公式求出随机变量对应的概率，可得分布列，利用期望公式可得结果.详解：（1）因为，代入可得，，所以对应的5个城市降雪量为：降雪量)达到暴雪的城市为3个，所以抽取的2个城市中为暴雪的概率为.（2）由概率加法公式，得，又，由条件概率，得，故甲地在24小时内降雪量至少是5的条件下，工期延误不超过6天的概率为.（3）根据题意，，，，，设该工程损耗为，则，，，，所以的分布列为：于是，，故该工程损耗的数学期望为元.点睛：求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算．注意在求离散型随机变量的分布列时不要忽视概率分布列性质的应用，对实际的含义要正确理解.20.动点在圆：上运动，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为.（1）求的轨迹的方程；（2）过点的直线，分别交轨迹于，两点和，两点，且.证明：过和中点的直线过定点.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用线段的中垂线的性质和椭圆的定义判定动点的轨迹为椭圆，再求其轨迹方程；（Ⅱ）先利用直线的特殊情况探索直线过定点，再联立直线和椭圆方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式进行求解．试题解析：（Ⅰ）连接，根据题意，可知，则，故点的轨迹为以、为焦点，长轴长为4的椭圆，则，，∴，所以点的轨迹的方程为．（Ⅱ）分别设直线和的中点为、，当直线斜率不存在或为0时，分析可知直线与轴重合，当直线的斜率为1时，此时，，直线的方程为，联立解得直线经过定点．下面证明一般性：当直线的斜率存在且不为0,1时，设直线的方程为，则直线的方程为，设，，联立消去得，则，所以，即，同理：，于是直线的斜率为，故直线的方程为，显然时，，故直线经过定点．点睛：在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，如本题中利用直线不存在斜率时探究其定点，给一般情形找到了目标.21.已知.（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；（2）当，时，证明：函数只有一个零点；（3）若的图像与轴交于，两点，中点为，求证：. 【答案】【解析】(Ⅰ)依题意：在上递增，对恒成立即对恒成立，只需当且仅当时取，的取值范围为……………………………………………………………4分(Ⅱ)当时，，其定义域是时，当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减当时，函数取得最大值，其值为当时，即函数只有一个零点……………………………………………………………8分(Ⅲ)由已知得两式相减，得由及，得令，在上递减，∵，∴．………………………………………13分22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，线段的中点的直角坐标为（2,1），求直线的方程. 【答案】（1）；（2）【解析】【详解】分析：（1）曲线的极坐标方程中将和换成和即可得到曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程得，利用韦达定理以及直线参数方程的几何意义可得，从而可得结果.详解：（1）由题目知曲线的极坐标方程可化为，即，即，∴ 曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程得，整理可得，设，所对应的参数分别为，，则，∴ ，∴ 直线的斜率，∴ 直线的方程为.点睛：本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.23.选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）设函数的最小值为，实数，满足，，，求证：．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）f（x）≤x+1，即|x﹣1|+|x﹣3|≤x+1．通过①当x＜1时，②当1≤x≤3时，③当x＞3时，去掉绝对值符号，求解即可；（2）由绝对值不等式性质得，|x﹣1|+|x﹣3|≥|（1﹣x）+（x﹣3）|=2，推出a+b=2．令a+1=m，b+1=n，利用基本不等式转化求解证明即可．【详解】①当时，不等式可化为，．又∵，∴∅；②当时，不等式可化为，．又∵，∴．③当时，不等式可化为，．又∵，∴．综上所得，．∴原不等式的解集为．（2）证明：由绝对值不等式性质得，，∴，即．令，，则，，，，，原不等式得证．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．。

安徽涡阳一中2018届高三最后一卷数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位，若复数z 满足1z ii z i+=+-，那么z （ ） A. 1B.C.D. 52. 已知集合()(){}360A x x x =--<，{}28xB x =>，下列结论成立的是（ ）A. B A ⊆B. B A A ⋃=C. B A B =D.()R B A =∅3. 已知612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项与3a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中x 的系数相等，则实数a 的值为（ ） A. 56-B. 52-C. 1-D. 5-4. 已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点2F 关于1F 的对称点为B ，以2BF 为直径的圆被过原点的直线截得的最短弦长为6b ，则双曲线C 的离心率为（ ）A. B.C.D.325. 2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X （单位：辆）均服从正态分布()2600,Nσ，若()5007000.6P X <<=，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（ ）A. 1125B.12125C.61125D.641256. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 18πB. 32πC. 36πD. 72π7. 已知直线3402x y ππ+-=经过函数()()sin f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭图象相邻的最高点和最低点，则将()f x 的图象沿x 轴向左平移8π个单位后得到解析式为（ ） A. cos 2y x =B. cos2x y =-C. 3sin 28y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. sin 28y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A. 33B. 35C. 36D. 409. 已知锐角ABC 的内角为A ，B ，C ，点M 为AB 上的一点，cos 13ACM ∠=15AC =，313CM =AB 的取值范围为（ ）A. 152,1522⎛ ⎝B.(15,152C.()2,15D. 1522⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10. 设函数()lg f x x =，若存在实数0a b <<，满足()()f a f b =，则222log 8a b M +=，22log N a b =+，21ln Q e =的关系为（ ） A.M N Q >>B.M Q N >>C.N Q M >>D.N M Q >>11. 28log xa y x =-（0a >且1a ≠）在区间10,3⎛⎤⎥⎝⎦上无零点 ，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,+∞B. ()10,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.()1,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. ()()0,14,+∞12. 已知边长为2的等边三角形ABC 中，E 、F 分别为AB 、AC 边上的点，且//EF BC ，将AEF 沿EF 折成'A EF ，使平面'A EF ⊥平面EFCB ，则几何体'A EFCB -的体积的最大值为（ ）A.43B.23C.38D.33二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒，点M 是BD 上靠近D 的三等分点，则·AM AB =__________．14.已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin α，则1cos 2sin 2αα+=__________． 15. 某部门为实现对某山村的精准扶贫，利用该山村的特产水果建厂生产A ，B 两种饮品.生产1吨A 饮品，需1小时，获利900元；生产1吨B 饮品，需1小时，获利1200元.每天B 饮品的产量不超过饮品A 产量的2倍，每天生产B 饮品的时间不低于生产A 饮品的时间.若每天生产两种饮品的总量至多4吨，则该厂每天的最大获利为__________元．16. 已知O 为坐标原点，过点(),2P a -作两条直线与抛物线C ：24x y =相切于A ，B 两点，则AOB 面积的最小值为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 古代数学著作《张丘建算经》上曾出现“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，前30天共织布390尺，记女子每天织布的数量构成数列{}n a . （1）在30天内，该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多多少？ （2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：2980nT <. 18. 如图，是斜三棱柱111ABC A B C -中，已知11190B C A ∠=︒，异面直线11AB A C ⊥，且1AA AC = .（1）求证：平面11ACC A ⊥平面111A B C ；（2）若1111AC AA B C ==，求直线11A C 与平面11ABB A 所成角的正弦值.19. 自2018年元月2日开始，中国中东部大部地区出现今年首次大范围雨雪天气，雨雪天气对民众的生活有显著影响.我国科学工作者研究了山东冬季短时间内积雪深度Y （单位：cm ）和降雪量X （单位：mm ）的关系为0.75YX b =+，当降雪量为5mm 时，积雪深度为3.9cm .下表为山东甲地未来24小时内降雪量及其概率： 24小时内降雪量X (单2.5X < 2.55X ≤< 510X ≤< 1020X ≤< 2030X ≤< 30X ≤根据以往的经验，甲地某工程施工期间的积雪深度Y （单位：cm ）对工期的影响如下表： （1）已知24小时内降雪量大于10mm 的降雪过程为暴雪，下表为山东5个城市24小时内的积雪深度测量值.现从上述5个城市中，随机抽取2个，求抽取的2个城市降雪量均为暴雪的概率； （2）求甲地在24小时内降雪量X 至少是5mm 的条件下，工期延误不超过6天的概率； （3）若甲地此工程每延误一天，损耗10000元，求该工程损耗的数学期望.20. 动点P 在圆E ：()22116x y ++=上运动，定点()1,0F ，线段PF 的垂直平分线与直线PE 的交点为Q .（1）求Q 的轨迹T 的方程；（2）过点F 的直线1l ，2l 分别交轨迹T 于A ，B 两点和C ，D 两点，且12l l ⊥.证明：过AB 和CD 中点的直线过定点.21. 已知()2ln f x x ax bx =--.（1）若1a =-，函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围； （2）当1a =，1b =-时，证明：函数()f x 只有一个零点；（3）若()f x 的图像与x 轴交于()1,0A x ，()()212,0B x x x <两点，AB 中点为()0,0Cx ，求证：()0'0f x <.22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()222cos cos23ρθθ+=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点M 的直角坐标为（2,1），求直线l 的方程. 23. 已知函数()13f x x x =-+- （1）解不等式()1f x x ≤+；（2）设函数()f x 的最小值为c ，实数ab 满足0a >，0b >，a b c +=，求证：22111a ba b +≥++.。

安微涡阳一中2018届高三最后一卷数学理 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，若复数z 满足11z ii i+=+-，那么z （ ）A ．1B ．52.已知集合()(){}360A x x x =--<，{}28xB x =>，下列结论成立的是（ ）A ．BA ⊆B ．B A A =C ．B A B =D ．()R B A =∅ ð3.已知612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项与3a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中x 的系数相等，则实数a 的值为（ ） A ．56-B ．52- C ．1- D ．5- 4.已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点2F 关于1F 的对称点为B ，以2BF 为直径的圆被过原点的直线截得的最短弦长为6b ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．325.2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X （单位：辆）均服从正态分布()2600,Nσ，若()5007000.6P X <<=，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（ ） A ．1125 B ．12125 C.61125 D ．641256.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．18πB ．32π C.36π D ．72π 7.已知直线3402x y ππ+-=经过函数()()sin f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭图像相邻的最高点和最低点，则将()f x 的图像沿x 轴向左平移8π个单位后得到解析式为（ ）A ．cos2y x =B ．cos2yx =- C. 3sin 28y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．sin 28y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．33B ．35 C. 36 D ．409.已知锐角ABC 的内角为A ，B ，C ，点M 为AB上的一点，cos ACM∠=，15AC =，CM =AB 的取值范围为（ ）A．2⎛ ⎝ B．(C.()D．,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10.设函数()lg f x x =，若存在实数0a b <<，满足()()f a f b =，则222log 8a b M +=，22log N =，21ln Q e =的关系为（ ） A ．M N Q >> B ．M Q N >> C.N Q M >> D ．NM Q >>11.28log xa y x =-（0a >且1a ≠）在区间10,3⎛⎤⎥⎝⎦上无零点 ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．()10,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.()1,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()()0,14,+∞12.已知边长为2的等边三角形ABC 中，E 、F 分别为AB 、AC 边上的点，且//EF BC ，将AEF 沿EF 折成'A EF ，使平面'A EF ⊥平面EFCB ，则几何体'A EFCB -的体积的最大值为（ ）A．9 B．9 C.38 D．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒，点M 是BD 上靠近D 的三等分点，则AM AB =．14.已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，sin α=，则1cos 2sin 2αα+= ． 15.某部门为实现对某山村的精准扶贫，利用该山村的特产水果建厂生产A ，B 两种饮品.生产1吨A 饮品，需1小时，获利900元；生产1吨B 饮品，需1小时，获利1200元.每天B 饮品的产量不超过饮品A 产量的2倍，每天生产B 饮品的时间不低于生产A 饮品的时间.若每天生产两种饮品的总量至多4吨，则该厂每天的最大获利为 元．16.已知O 为坐标原点，过点(),2P a -作两条直线与抛物线C ：24x y =相切于A ，B 两点，则AOB 面积的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 古代数学著作《张丘建算经》上曾出现“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，前30天共织布390尺，记女子每天织布的数量构成数列{}n a .（1）在30天内，该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多多少？ （2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ，证明：2980n T <. 18.如图，是斜三棱柱111ABC A BC -中，已知11190B C A ∠=︒，异面直线11AB AC ⊥，且1AA AC = .（1）求证：平面11ACC A ⊥平面111A B C ；（2）若1111AC AA BC ==，求直线11AC 与平面11ABBA 所成角的正弦值. 19. 自2018年元月2日开始，中国中东部大部地区出现今年首次大范围雨雪天气，雨雪天气对民众的生活有显著影响.我国科学工作者研究了山东冬季短时间内积雪深度Y （单位：cm ）和降雪量X （单位：mm ）的关系为0.75Y X b =+，当降雪量为5mm 时，积雪深度为3.9cm .下表为山东甲地未来24小时内降雪量及其概率：根据以往的经验，甲地某工程施工期间的积雪深度Y （单位：cm ）对工期的影响如下表：（1）已知24小时内降雪量大于10mm 的降雪过程为暴雪，下表为山东5个城市24小时内的积雪深度测量值.现从上述5个城市中，随机抽取2个，求抽取的2个城市降雪量均为暴雪的概率； （2）求甲地在24小时内降雪量X 至少是5mm 的条件下，工期延误不超过6天的概率； （3）若甲地此工程每延误一天，损耗10000元，求该工程损耗的数学期望. 20. 动点P 在圆E ：()22116x y ++=上运动，定点()1,0F ，线段PF 的垂直平分线与直线PE 的交点为Q .（1）求Q 的轨迹T 的方程；（2）过点F 的直线1l ，2l 分别交轨迹T 于A ，B 两点和C ，D 两点，且12l l ⊥.证明：过AB 和CD 中点的直线过定点. 21. 已知()2ln f x x ax bx =--.（1）若1a =-，函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；（2）当1a =，1b =-时，证明：函数()f x 只有一个零点；（3）若()f x 的图像与x 轴交于()1,0A x ，()()212,0B x x x <两点，AB 中点为()0,0C x ，求证：()0'0f x <.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()222cos cos23ρθθ+=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点M 的直角坐标为，求直线l 的方程.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()13f x x x =-+-.（1）解不等式()1f x x ≤+；（2）设()f x 的最小值为c ，实数a ，b 满足0a >，0b >，a b c +=，求证：22111a b a b +≥++. 试卷答案一、选择题1-5: CDABC 6-10: CACAB 11、12：CB 二、填空题13.8314. -2 15. 4400 16. 三、解答题17.解：（1）根据题意，{}n a 应为等差数列，设数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，由题意知29303053902d ⨯⨯+=，即1629d =， 1624015152929S S d -==⨯=偶数项奇数项∴ （尺）， 故该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多24029尺. （2）由（1）可知，()165129na n =+-⨯， 故1111111291116n n n n n n a a d a a a a +++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴12231122311112911111116n n n n a a a a a a a a a a a a ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2911291616580529n ⎛⎫ ⎪=-< ⎪ ⎪+⎝⎭. 18.解：（1）因为1AA AC =，所以四边形11ACC A 是菱形，所以11AC AC ⊥， 又因为异面直线11AB AC ⊥，11AC AB A = ，所以1AC ⊥平面11AB C ，而11BC ⊂平面11AB C ，所以111AC B C ⊥， 又因为11190B C A ∠=︒，即1111B C AC ⊥，且1111AC AC A = ， 所以11B C ⊥平面11ACC A ，而11BC ⊂平面111AB C ， 所以平面11ACC A ⊥平面111A B C .（2）设O 是11AC 的中点，因为11AC AA =，所以11AO AC ⊥，由（1）可知AO ⊥平面111A B C ，以过点O 且与11C B 平行的直线为x 轴，以1OC 所在直线为y 轴，以OA 所在直线为z 轴，建立的空间直角坐标系O xyz -，则(A，()10,1,0A -，()10,1,0C ，()12,1,0B ，设11AC 与平面11ABB A 所成角为θ，∵ ()110,2,0A C = ，()112,2,0A B =，(1A A = ，设平面11ABB A 的一个法向量是(),,n x y z = ，则11100A B n A A n ⎧=⎪⎨=⎪⎩即2200x y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩不妨令1x =，可得1,n ⎛=- ⎝⎭ ，∴11sin cos ,7AC n θ===， ∴ 11AC 与平面11ABB A所成角的正弦值为7. 19.解：（1）因为0.75YX b =+，代入()5,3.9可得，0.15b =，所以0.750.15Y X =+. 对应的5个城市降雪量为：达到暴雪的城市为3个，所以抽取的2个城市中为暴雪的概率为2325310C P C ==.（2）由概率加法公式，得()()3.9510.60.4P Y P X ≥=≥=-=，又()()3.915.155200.20.10.3PY P X ≤<=≤<=+=，由条件概率，得()()()3.915.150.3315.15 3.9 3.90.44P Y PY Y P Y ≤<<≥===≥，故甲地在24小时内降雪量X 至少是5mm 的条件下，工期延误不超过6天的概率为34. （3）根据题意，()()()3.9 2.5 2.550.20.40.6PY P X P X <=<+≤<=+=，()()3.97.655100.2P Y P X ≤<=≤<=，()()7.6515.1510200.1P Y P X ≤<=≤<=，()()()15.153020300.050.050.1P Y P X P X ≥=≥+≤<=+=，设该工程损耗为ξ，则0ξ=，20000，60000，100000，所以的分布列为：于是，()00.6200000.2600000.11000000.120000Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=，故该工程损耗的数学期望为20000元. 20.解：（1）连接QF ，根据题意，可知QP QF=，则4QE QF QE QP EF +=+=>，故Q 点的轨迹T 为以E 、F 为焦点，长轴长为4的椭圆，则2a =，1c =，∴ b =，所以点Q 的轨迹T 的方程为22143x y +=.（2）分别设直线AB 和CD 的中点为M 、N ，当直线AB 斜率不存在或为0时，分析可知直线MN 与x 轴重合，当直线AB 的斜率为1时，此时43,77M ⎛⎫⎪⎝⎭，43,77N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线MN 的方程为47x =，联立解得直线MN 经过定点4,07⎛⎫⎪⎝⎭. 下面证明一般性：当直线AB 的斜率存在且不为0,1时，设直线AB 的方程为()1y kx =-，则直线CD 的方程为()11y x k=--，设()11,A x y ，()22,B x y ， 联立()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()22224384120k x k x k +-+-=， 则2122843k x x k -+=-+，所以122643k y y k +=-+，即22243,4343k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，同理：2243,3434k N k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭， 于是直线MN 的斜率为()222222337344344413443MNk k k k k k k k k k +++==--++， 故直线MN 的方程为()222374343441k k y x k k k ⎛⎫-=- ⎪++-⎝⎭，显然47x =时，0y =，故直线经过定点4,07⎛⎫⎪⎝⎭. 21.解（1）依题意：()2ln f x x x bx =+-∵()f x 在()0,+∞上递增， ∴()1'20f x x b x=+-≥对()0,x ∈+∞恒成立 即12b x x ≤+对()0,x ∈+∞恒成立， ∴ 只需min12b x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭ ∵ 0x >，∴12x x +≥当且仅当2x =时取“=”，∴b ≤∴ b的取值范围为(-∞（2）当1a =，1b=-时，()2ln f x x x x =-+，其定义域是()0,+∞，∴ ()()()2121121'21x x x x f x x x x x-+--=-+=-=-， ∵ 0x >，∴ 01x <<时，()'0f x >；当1x <时，()'0f x <∴ 函数()f x 在区间()0,1上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减∴ 当1x =时，函数()f x 取得最大值，其值为()21ln 110f x =-+=当1x ≠时，()()1f x f <，即()0f x <∴ 函数()f x 只有一个零点（3）由已知得()()221111111222222222ln 0n ln 0ln f x x ax bx x ax bx f x x ax bx x ax bx ⎧⎧=--==+⎪⇒⎨⎨=--==+⎪⎩⎩两式相减，得 ()()()11212122lnx a x x x x b x x x =+-+-⇒()()112122ln xx x a x x b x =-⎡++⎤⎣⎦， 由()1'2f x ax b x=--及0122x x x =+，得 ()0001'2f x ax b x =--()12122a x x b x x =-⎡++⎤⎣⎦+11212221ln x x x x x x =-+- ()1211212221ln x x x x x x x x ⎡-⎤=-⎢⎥-+⎣⎦12111222211ln 1x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥=-⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦令12xt x =，()()22ln 011t t t t t ϕ-=-<<+，∵ ()()()221'01t t t t ϕ-=-<+， ∴ ()t ϕ在()0,1上递减， ∴ ()()10t ϕϕ>=∵ 12x x <，∴ ()0'0f x <22.（1）由题目知曲线C 的极坐标方程可化为()2223cos sin 3ρθθ-=，即22223cos sin 3ρθρθ-=，即2233x y -=，∴ 曲线C 的直角坐标方程为2213y x -=.（2）将直线l 的参数方程2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入C 的直角坐标方程得()()2232cos 1sin 3t t αα+-+=，整理可得()()22223cos sin 12cos 2sin 80t tαααα-+-+=，设A ，B 所对应的参数分别为1t ，2t ，则120t t +=，∴ 122212cos 2sin 012cos 2sin 03cos sin t t αααααα-+=-=⇒-=-，∴ 直线l 的斜率tan 6kα==，∴ 直线l 的方程为611y x =-.23.（1）()1f x x ≤+，得131x x x -+-≤+.①当1x <时，不等式可化为421x x -≤+，1x ≥. 又∵ 1x <，∴ x ∈∅；②当13x ≤≤时，不等式可化为21x ≤+，1x ≥. 又∵ 13x ≤≤，∴ 13x ≤≤.③当3x >时，不等式可化为241x x -≤+，5x ≤. 又∵ 3x >，∴ 35x <≤.综上所得，13x ≤≤，或35x <≤，即15x ≤≤. ∴原不等式的解集为[]1,5.（2）由绝对值不等式性质得，()()13132x x x x -+-≥-+-=，∴ 2c =，即2a b +=. 令1a m +=，1b n +=，则1m >，1n >，1a m =-，1b n =-，4m n +=，()()22221111411m n a b m n a b m n m n--+=+=+++-++24412mn m n =≥=+⎛⎫ ⎪⎝⎭，原不等式得证.。

涡阳一中2018届高三最后一卷数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}|11A x x =-<<， {}2|log 1B x x =<，则 A B =（ ）A. ()11-，B. ()01，C. ()12-，D. ()02， 2．已知复数21i z i -=+，则（ ） A. 2z = B. 1z i =- C. z 的实部为i - D. 1z +为纯虚数3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为16，则输入m 的值可以为（ ）A. 4B. 6C. 7D. 84．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A. 2π15B. 3π20C. 1−2π15D. 1−3π205．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 13B. 12C. 23D. 16．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，则该女子第30天织布（ ）A. 20尺B. 21尺C. 22尺D. 23尺7．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的一个焦点与抛物线216y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ） A. 221124x y -= B. 221412x y -= C. 221142x y -= D. 221214x y -= 8．将函数()2cos 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，则函数()y g x =的图像的一个对称中心是（ ） A. 11,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭9．已知向量()()(),,1,2,1,1a x y b c ===-，若满足()//,a b b a c ⊥-，则向量a 的坐标为（ ） A. 11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 63,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 21,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 12,55⎛⎫ ⎪⎝⎭10．函数f(x)=xcosx 的导函数f ′(x)在区间[−π,π]上的图像大致是（ ）A. B.C. D. 11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-， ()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时， ()()2log 1f x x =+，则()31f =（ ）A. 0B. 1C. 1-D. 212．已知x 1是函数f （x ）=x +1﹣ln （x +2）的零点，x 2是函数g （x ）=x 2﹣2ax +4a +4的零点，且满足|x 1﹣x 2|≤1，则实数a 的最小值是（ ）A. 2﹣B. 1﹣C. ﹣2D. ﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数x ，y 满足条件21020 1x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z=x+3y 的最小值是_______________.14．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为________．15．曲线f (x )=2x −e x 在点(0,f (0))处的切线方程为__________．16．在ΔABC 中，内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，若a 2+2b 2=3c 2，a =6sinA ，则c 的最大值为__________．三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17．已知函数()21sin2cos 22f x x x =--. (1)求()f x 的单调递增区间；(2)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且()0c f C ==，若sin 2sin B A =，求a b 、 的值．18．正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直， ,//,2,4AD CD AB CD AB AD CD ⊥===，点M 是EC 中点.(1)求证：BM ∥平面ADEF ；(2)求三棱锥M －BDE 的体积.19．为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：已知x 和y 具有线性相关关系(1)求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润z 取到最大值？（保留一位小数）参考数据及公式：()()5112.3i i i x x y y =--=-∑， 522110i i x nx =-=∑ ()()()()1122211-n ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxyb a y bx x x x nx====---===--∑∑∑∑，20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点()2,1P - (1)求椭圆C 的方程；(2)斜率为12-的直线l 与椭圆C 交于A ， B 两点，在y 轴上存在点Q 满足QA QB =，求QAB 面积的最大值．21．已知函数()ln a x f x x+=在1x =处取得极值. (1)求a 的值，并讨论函数()f x 的单调性； (2)当[)1,x ∈+∞时， ()1m f x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．(选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为{x =1+12t y =√32t (t 为参数),若以该直角坐标系的原点O 为极点x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ−4cosθ=0.(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程(2)已知直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,设F(1,0),求1|FA |+1|FB |的值23．(选修4-5：不等式选讲)(1)解关于x 的不等式x|x +4|+3<0(2)关于x 的不等式|x|+2|x −9|<a 有解，求实数a 的范围.答案第1页，总1页。

2017-2018高三文科第二次月考数学命题乔艳艳审题王玉芳一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|≥1}，N={y|y=1﹣x 2}，则M∩N=（）A．（﹣∞，2]B．（0，1]C．（0，2]D．[0，1]2．设41)97(-=a ,，179(=b ,97log 2=c ，则c b a ,,的大小顺序是（）A．c a b <<B．a b c <<C．b a c <<D．ac b <<3.“1a >”是“2a a >成立”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．()f x 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）A．()()0f x f x -+=B．()()()2f x f x f x --=-C．()()0f x f x -⋅≤D．()()1f x f x =--5.已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若1log >b a ，则A.(1)(1)0a b --< B.(1)()0a a b -->C.(1)()0b b a --< D.(1)()0b b a -->6.若函数f （x ）=且满足对任意的实数x 1≠x 2都有＞0成立，则实数a 的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）7．函数()323922y x x x x =---<<有（）．A ．极大值5，极小值27-；B ．极大值5，极小值11-；C ．极大值5，无极小值；D ．极小值27-，无极大值8．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有()()2f x f x +=；③当[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+，则方程()21log 2f x x =在区间[]3,5-内解的个数是（）A．5B．6C．7D．89．已知函数()142xx f x a +=--没有零点，则实数a 的取值范围是（）A.0a ≤B.1a <- C.0a ≥ D.1a ≤-10．若函数，且f （α）=﹣2，f （β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f （x ）的单调递增区间是（）A ．B ．C ．D ．11.点P 是曲线y=x 2﹣1nx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的距离的最小值是（）A ．1B ．2C ．D ．212已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A .B C．D．第II 卷（非选择题）二填空题（每题5分满分20）13函数)43lg()(2x x x f --=，则)(x f 的单调递减区间是14.若幂函数()f x 的图像经过点11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则满足方程()f x =8的x 的值是__________．15.设f （x ）=log 2（2+|x|）﹣，则使得f （x ﹣1）＞f （2x ）成立的x 取值范围是．16．已知定义在R 上的偶函数f(x)满足：f(x ＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x ∈[0,2]时，y ＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：①f(2)＝0；②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；④若方程f(x)＝m 在[－6，－2]上的两根为x 1，x 2则x 1＋x 2＝－8.以上命题中所有正确命题的序号为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）设命题2000:,20p x R x ax a ∃∈+-=；命题22:,42 1.q x R ax x a x ∀∈++≥-+.如果命题“p q ∨为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f (1)求()f x 的最小正周期和单调增区间。

安徽涡阳一中2018届高三最后一卷数学文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用对数函数的性质化简集合，然后利用交集的定义求解即可.详解：集合，，故，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2. 已知复数，则（）A. B. C. 的实部为 D. 为纯虚数【答案】D【解析】，选项A中，，故A不正确．选项B中，，故B不正确．选项C中，的实部为，故C不正确．选项D中，，为纯虚数，故D正确．选D．3. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为16，则输入的值可以为（）A. 4B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】将的值依次代入程序框图中检验可知时可输出，程序执行中的数据变化如下：不成立，输出，选B.4. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意知斜边为,设内切圆半径为,由三角形面积公式得,解得,故落在圆外的概率为,所以选.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为，故选A.6. 《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，则该女子第30天织布（）A. 20尺B. 21尺C. 22尺D. 23尺【答案】B【解析】由题意，该女子每天织的布的长度成等差数列，且，设公差为，由，可得，，故选B.7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的焦点为，故，根据，故选.8. 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三角函数的放缩变换，可得到，由余弦函数的对称性可得结果.详解：函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，由，可得，当时，对称中心为，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称中心横坐标；由可得对称轴方程.9. 已知向量，，，若满足，，则向量的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据向量平行可得，根据向量垂直可得，解方程组即可得结果.详解：，，，解得，故选D.点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.10. 函数的导函数在区间上的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，可排除........................又在处取最大值；故排除B.故选A【点睛】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中分析函数的性质，及不同性质在图象上的表现是解答本题的关键．11. 已知定义在上的函数满足，，且当时，，则（）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】C【解析】因为，即，所以，即函数是周期为4的周期函数，所以，应选答案C 。

亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以阴影部分为，故选C。

2. 已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】，所以在第三象限，故选C。

3. 在边长为2的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D。

4. 平面向量满足，，，下列说法正确的是（）A. B.与同向C.与反向D.与夹角为【答案】B【解析】，得，所以，则同向，故选B。

5. 已知等比数列满足，，则（）A. -48B. 48C. 48或-6D. -48或6【答案】D【解析】由题意，，得或1，当时，，当时，，故选D。

6. 平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作角，其终边与单位圆交于点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知，，，故选B。

7. 在三棱锥中，，则点在平面的射影一定在（）A. 边的中线上B. 边的高线上C. 边的中垂线上D. 的平分线上【答案】C【解析】由可知，它们的投影长度相等，则点的投影是底面的外心，即在边的中垂线上，故选C。

8. 执行如图的程序框图，若输出的，则图中①处可填的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5），所以添加条件为，故选C。

9. 已知某五面体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为直角梯形，则该几何体的体积是（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】，故选A。

10. 设为正实数，且满足，下列说法正确的是（）A. 的最大值为B. 的最小值为2C. 的最小值为4D. 的最大值为【答案】B【解析】，，得，故选B。

安徽涡阳一中2018届高三最后一卷数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，若复数满足，那么（）A. 1B.C.D. 5【答案】C【解析】分析：解方程可求得，根据复数模的公式可得结果.详解：，，故选C.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. 已知集合，，下列结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，由指数不等式的性质化简集合，从而可得结果. 详解：根据题意，，，，,,故选D.点睛：本题主要考查解一元二次不等式，求集合的补、交集与并集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.3. 已知展开式中的常数项与展开式中的系数相等，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由展开式中的常数项与展开式中的系数相等，利用二项式的通项公式列方程求解即可.详解：的通项公式为，当时，常数项为，通项式为，当时，的系数为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.4. 已知双曲线：的左、右焦点分别为、，点关于的对称点为，以为直径的圆被过原点的直线截得的最短弦长为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：过原点的弦与垂直时，弦长最短，即轴与圆的交点为，，从而可得结果.详解：设的坐标分别为，过原点的弦与垂直时，弦长最短，即轴与圆的交点为，即，，故选B.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.5. 2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正态曲线的对称性求解即可.详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过辆的概率，这三个收费口每天至少有一个超过辆的概率，故选C.点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.6. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由三视图可知，该几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，一个侧面与底面垂直，设出球心，根据三视图所给数据列方程求出半径，从而可得结果.详解：由题意可得，该几何体的直观图如图，三棱锥中，平面平面，设为的中点，连接，显然平面，根据三视图数据，为等腰直角三角形，点为的外心，外接球的球心一定在直线上，球心在线段的延长线上，设，球半径为，则，由勾股定理可得，，外接球的表面积为，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7. 已知直线经过函数图像相邻的最高点和最低点，则将的图像沿轴向左平移个单位后得到解析式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直线，令可得，最高点坐标与最低点坐标，从而可得周期与的值，进而可得值，根据图象变换规律可得结果.详解：直线，令可得，最高点坐标为，最低点坐标为，所以函数的周期为，，，的解析式为，平移后的解析式为，故选A.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 33B. 35C. 36D. 40【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：执行程序框图，；；，结束循环，输出，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 已知锐角的内角为，，，点为上的一点，，，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：中，由余弦定理可得，中，由正弦定理得，根据极限位置，可得当时，，当时，，从而可得的取值范围.详解：中，由余弦定理可得，，，中，由正弦定理得，，得，当时，，当时，，为锐角三角形，，的取值范围为，故选A.点睛：本题主要考查余弦定理、正弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10. 设函数，若存在实数，满足，则，，的关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用基本不等式可得以,，结合，从而可得结果.详解：，即，所以,又，所以,又因为，，故选B.点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11. （且）在区间上无零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：只需函数与的图象在区间上没有交点，当时，显然成立；当时，单调递增，要使函数与的图象在区间上没有交点，则须，从而可得结果.详解：令，则，设，于是要使函数且在区间上没有零点，只需函数与的图象在区间上没有交点，当时，显然成立；当时，单调递增，且，此时，要使函数与的图象在区间上没有交点，则须，即，于是，解得，故实数的取值范围是或，故选C.点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点. 12. 已知边长为2的等边三角形中，、分别为、边上的点，且，将沿折成，使平面平面，则几何体的体积的最大值为（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】分析：设当平面平面时，由面面垂直的性质定理，得平面，可得几何体的体积，利用导数研究函数的单调性，可得时，体积最大，从而可得结果. 详解：设的高为，的高为，当平面平面时，由面面垂直的性质定理，得平面，以几何体的体积，，当，在时，取得最大值，，故选B.点睛：求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知菱形的边长为2，，点是上靠近的三等分点，则__________．【答案】【解析】分析：根据向量减法的运算法则以及平面向量基本定理可得，然后利用数量积的运算法则求解即可.详解：，，故答案为.点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．14. 已知，，则__________．【答案】【解析】分析：由，，可得，利用二倍角公式化简，代入即可的结果. 详解：因为，，所以，，故答案为.点睛：本题主要考查同角三角函数之间的关系，以及二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式的应用，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力.15. 某部门为实现对某山村的精准扶贫，利用该山村的特产水果建厂生产，两种饮品.生产1吨饮品，需1小时，获利900元；生产1吨饮品，需1小时，获利1200元.每天饮品的产量不超过饮品产量的2倍，每天生产饮品的时间不低于生产饮品的时间.若每天生产两种饮品的总量至多4吨，则该厂每天的最大获利为__________元．【答案】4400【解析】分析：设每天两种饮品的生产数量分别为，目标函数为，则有，利用线性规划求解即可.详解：设每天两种饮品的生产数量分别为，目标函数为，则有，可行域为三直线三交点为组成的三角形，变形为，平移直线，当直线经过，即当时，直线在轴上的截距最大，最大获利，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 已知为坐标原点，过点作两条直线与抛物线：相切于，两点，则面积的最小值为__________．【答案】【解析】分析：求出以为切点的切线方程为，为切点的切线方程为，代入，可得，过的直线方程为，利用韦达定理、弦长公式以及点到直线距离公式，可得.详解：设，，以为切点的切线方程为，即，同理为切点的切线方程为，代入，可得，过的直线方程为，联立，可得，，又到直线的距离为，，当时，等号成立，故答案为.点睛：解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 古代数学著作《张丘建算经》上曾出现“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，前30天共织布390尺，记女子每天织布的数量构成数列. （1）在30天内，该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多多少？（2）设数列的前项和为，证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）根据题意，应为等差数列，设数列的公差为，前项和为，由题意知，即，由等差数列的求和公式可得结果；（2）由（1）可知，，故，利用裂项相消法求和，然后利用放缩法可得结论. 详解：（1）根据题意，应为等差数列，设数列的公差为，前项和为，由题意知，即，∴ （尺），故该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多尺.（2）由（1）可知，，故，∴.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，是斜三棱柱中，已知，异面直线，且 .（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）先证明平面，而平面，所以，又因为，即，可得平面，从而可得结论；（2）设是的中点，因为，所以，由（1）可知平面，以过点且与平行的直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立的空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程组可求出平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）因为，所以四边形是菱形，所以，又因为异面直线，，所以平面，而平面，所以，又因为，即，且，所以平面，而平面，所以平面平面.（2）设是的中点，因为，所以，由（1）可知平面，以过点且与平行的直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立的空间直角坐标系，则，，，，设与平面所成角为，∵ ，，，设平面的一个法向量是，则即不妨令，可得，∴ ，∴ 与平面所成角的正弦值为.点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 19. 自2018年元月2日开始，中国中东部大部地区出现今年首次大范围雨雪天气，雨雪天气对民众的生活有显著影响.我国科学工作者研究了山东冬季短时间内积雪深度（单位：）和降雪量（单位：）的关系为，当降雪量为5时，积雪深度为3.9.下表为山东甲地未来24小时内降雪量及其概率：:根据以往的经验，甲地某工程施工期间的积雪深度（单位：）对工期的影响如下表：积雪深度(（1）已知24小时内降雪量大于10的降雪过程为暴雪，下表为山东5个城市24小时内的积雪深度测量值.积雪深度(现从上述5个城市中，随机抽取2个，求抽取的2个城市降雪量均为暴雪的概率；（2）求甲地在24小时内降雪量至少是5的条件下，工期延误不超过6天的概率；（3）若甲地此工程每延误一天，损耗10000元，求该工程损耗的数学期望.【答案】（1）；（2）；（3）20000【解析】分析：（1）因为，求得样本中心坐标代入可得，，所以，由此得到对应的个城市降雪量，利用古典概型概率公式可得结果；（2）由互斥事件的概率公式，根据条件概率公式可得结果；（3）设该工程损耗为，则，，，，利用互斥事件与对立事件的概率公式求出随机变量对应的概率，可得分布列，利用期望公式可得结果.详解：（1）因为，代入可得，，所以.对应的5个城市降雪量为：()达到暴雪的城市为3个，所以抽取的2个城市中为暴雪的概率为.（2）由概率加法公式，得，又，由条件概率，得，故甲地在24小时内降雪量至少是5的条件下，工期延误不超过6天的概率为.（3）根据题意，，，，，设该工程损耗为，则，，，，所以的分布列为：于是，，故该工程损耗的数学期望为元.点睛：求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算．注意在求离散型随机变量的分布列时不要忽视概率分布列性质的应用，对实际的含义要正确理解.20. 动点在圆：上运动，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为.（1）求的轨迹的方程；（2）过点的直线，分别交轨迹于，两点和，两点，且.证明：过和中点的直线过定点.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用线段的中垂线的性质和椭圆的定义判定动点的轨迹为椭圆，再求其轨迹方程；（Ⅱ）先利用直线的特殊情况探索直线过定点，再联立直线和椭圆方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式进行求解．试题解析：（Ⅰ）连接，根据题意，可知，则，故点的轨迹为以、为焦点，长轴长为4的椭圆，则，，∴，所以点的轨迹的方程为．（Ⅱ）分别设直线和的中点为、，当直线斜率不存在或为0时，分析可知直线与轴重合，当直线的斜率为1时，此时，，直线的方程为，联立解得直线经过定点．下面证明一般性：当直线的斜率存在且不为0,1时，设直线的方程为，则直线的方程为，设，，联立消去得，则，所以，即，同理：，于是直线的斜率为，故直线的方程为，显然时，，故直线经过定点．点睛：在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，如本题中利用直线不存在斜率时探究其定点，给一般情形找到了目标.21. 已知.（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；（2）当，时，证明：函数只有一个零点；（3）若的图像与轴交于，两点，中点为，求证：.【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）在上递增，∴对恒成立即对恒成立，∴只需即可；（2）利用导数研究函数的单调性，可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当时，函数取得最大值，其值为，当时，，即，从而可得结果；（3）由已知得，化为，可得，，，只需证明即可得结论.详解：（1）依题意：∵ 在上递增，∴ 对恒成立即对恒成立，∴ 只需∵ ，∴ ，当且仅当时取“=”，∴ ，∴ 的取值范围为（2）当，时，，其定义域是，∴ ，∵ ，∴ 时，；当时，∴ 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减∴ 当时，函数取得最大值，其值为当时，，即∴ 函数只有一个零点（3）由已知得两式相减，得，由及，得令，，∵ ，∴ 在上递减，∴∵ ，∴点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，线段的中点的直角坐标为，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）曲线的极坐标方程中将和换成和即可得到曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程得，利用韦达定理以及直线参数方程的几何意义可得，从而可得结果.详解：（1）由题目知曲线的极坐标方程可化为，即，即，∴ 曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程得，整理可得，设，所对应的参数分别为，，则，∴ ，∴ 直线的斜率，∴ 直线的方程为.点睛：本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.23. 已知函数.（1）解不等式；（2）设的最小值为，实数，满足，，，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：(Ⅰ)对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果; (Ⅱ)由绝对值不等式性质得，，从而可得，令，利用基本不等式转化求解证明即可.详解：(Ⅰ)，即.(1)当时，不等式可化为.又∵，∴；(2)当时，不等式可化为.又∵，∴.(3)当时，不等式可化为.又∵，∴.综上所得，，或，即.∴原不等式的解集为.(Ⅱ)由绝对值不等式性质得，，∴，即.令，则，，，原不等式得证.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测数学试卷（文）第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 已知集合.： . I . ：，则下图阴影部分表示的集合为（）A. B. C. : D.【答案】C【解析】I ：人丨，所以阴影部分为：，故选Co2. 已知为虚数单位，复数满足则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C1-i—1 "31【解析】Z =一^,所以在第三象限，故选Co1 +2i53.在边长为2的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是（)1斗兀兀A.-C. D.2兀24【答案】DS1兀【解析】P =-,故选D。

4. 平面向量满足卜1=1,「；1=，工下列说法正确的是（）A. B. 与同向C.与反向D.与夹角为【答案】B【解析】八= .「• ••「.：；■/•= ■■-，得―用- I，所以—'-,则同向，故选Bo5. 已知等比数列满足：=:，则J ： 5 '乜=（）A. -48B. 48C. 48或-6D. -48 或6【答案】D【解析】由题意，I：< ■-：,得•」二或1,当'•】■时，-：』+ ■'、■'：• i :- '当、.I 时，心 *：：•「7 -'-'-:'故选D。

6. 平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作角，其终边与单位圆交于点I?'---；，则兀7C)A. B.7C.24D.725252525【答案】B3【解析】由已知，，57，故选B。

257. 在三棱锥中，蓉-：1E-;工〕，则点在平面的射影一定在（）A. 边的中线上B. 边的高线上C. 边的中垂线上D. 的平分线上【答案】C【解析】由洛-匹-汇可知，它们的投影长度相等，则点的投影是底面的外心，即在边的中垂线上，故选C。