高二数学费尔马大定理.docx

1[ 2
f
( x0 )
. f( x0 )]
这与（*）矛盾.故定理结论成立. 证毕
作业.习题 5.1 P132 EX1.
EX3.
当
x (x0

,
x0 ) 时，f
( x) x
f ( x0 ) x0

0
，则
f( x0 )

0
.
当 x ( x0, x0 ) 时，
f
(
x) x

f( x0
x0
)

0
，则
f( x0 ) 0 .
但
f( x0 ) f ( x0 ) f( x0 ) ，
. ∵ lim xa
f (x) f (a) xa

， f(a) 0
lim
xb
f (x) f (b) xb

f(b) 0
0,x (a, a ), f ( x) f (a) 0,
xa
x (b , b), f ( x) f (b) 0,
例 1 如果函数 f (x) 在(a,b) 内可导，那么
f ( x) 在 (a,b) 内无第一类间断点。
证明 反证法，设 x0 (a,b) 是 f ( x) 的第一类间断点，
则 f( x0 ) 与 f( x0 ) 都存在，至少有一个 f ( x0 ) .
不妨设
f ( x0 )

1 2
[f(x0源自)f( x0 )] ，（*）
x1 ( x0 , x0 ) ，在[x1, x0]上用 Darboux 介值定理，
， ∵
f ( x1 )
1 2

费马大定理的证明与应用费马大定理，又称费马猜想，是数学史上一项著名的未解问题，它由法国数学家费尔马在17世纪提出。

费马大定理表述如下：对于任何大于2的自然数n，方程xⁿ + yⁿ = zⁿ都没有正整数解。

本文将介绍费马大定理的证明过程，并探讨其在数学领域的应用。

一、费马大定理的证明费马大定理的证明历经数学界多位杰出数学家的尝试，其中最著名的是安德鲁·怀尔斯对费马大定理的证明。

在1994年，怀尔斯发表了一篇震动数学界的论文，证明了费马大定理。

怀尔斯的证明主要依赖于椭圆曲线和模形式理论的深入研究。

他运用了数学领域的许多高深的工具和技巧，最终成功地证明了费马大定理。

怀尔斯的证明过程非常复杂，涉及多个数学分支的交叉应用。

他利用了数论、代数几何、复分析和模形式等多个领域的理论，通过构建了一种新的数学对象，即模形式的自守L函数，并运用了模形式的整数性质以及所谓的“维澄群”的性质。

这个复杂而精妙的证明过程展示了数学家们在解决难题上的智慧和坚持，也让人们更加信服费马大定理的正确性。

二、费马大定理的应用1. 密码学领域费马大定理在密码学领域有着广泛的应用。

其中一个重要的应用是基于椭圆曲线密码学的算法，而椭圆曲线密码学的基础正是椭圆曲线理论。

费马大定理的证明中用到的椭圆曲线理论为密码学提供了可靠的数学基础，使得密码系统更加安全和可靠。

2. 算术基本定理的一种证明费马大定理的证明过程中，怀尔斯使用了模形式的概念和相关的数学工具，其中一部分内容恰好可以用来证明算术基本定理。

算术基本定理也被称为质因数分解定理，它指出任何一个大于1的整数都可以唯一地分解成质数的乘积。

因此，费马大定理的证明在某种程度上间接地证明了算术基本定理的正确性。

3. 数学领域的研究与发展费马大定理的证明对于数学领域的发展与研究具有重要影响。

它不仅推动了椭圆曲线和模形式等数学分支的发展，也激发了数学家们对于其他难题的思考与探索。

费马大定理的证明过程中所运用的数学工具和技巧，丰富了数学领域的理论体系，为数学家们提供了新的思路和方法。

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辨识难度一般。这个奇特外形，本来应该很容易。但是2010年出现了一个名为奸笑(Jaws Smiley)的捕蝇草，和它几乎一模一样，普及率比异形好得多。 贝壳捕蝇草（学名：Dionaea muscipulaCoquillage），贝壳捕蝇草，和异形(Alien)一样，都是法国人Guillaume Bily在荷兰的Carniflora苗圃2008年5月举办的开放日活动中洞，一时更成世界焦
点。这个证明体系是千万个深奥数学推理连接成千个最现
代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任
何一环节的问题都会导致前功尽弃。1994年9月19日，星期
一的早晨，绝境搏斗的怀尔斯在思维的闪电中突然找到了
迷失的钥匙：答案原来就在废墟中！他热泪夺眶而出。怀
猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间 只解决了n＝3,4,5,7四种情形。1847年，库木尔创立 “代数数论”这一现代重要学科，对许多n（例如 100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。
历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。其 惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。 他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定 理设悬赏10万马克（相当于现在160多万美元），期 限1908－2007年。无数人耗尽心力，空留浩叹。最 现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的N，但 这对最终证明无济于事。1983年德国的法尔廷斯证 明了：对任一固定的n，最多只有有限多个a、b、c， 振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高奖）。

历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱·瑞波特证明了:
费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想 ” 之中。童

费尔马大定理我们知道，勾股定理公式（毕达哥拉斯方程）x2+y2=z2有整数解，即能找到三个整数x、y、z，使x2+y2=z2成立。

那么对于方程x n+y n=z n（n>2），是否有整数解呢？大约是在1637年，法国业余数学家皮埃尔.德.费马令人惊讶地宣称，方程x n+y n=z n（n>2）根本没有解存在。

他的这个论断写在他阅读的公元前三世纪的希腊数学家丢番图的《算术》的页边处，他写到：不可能将一个立方数写成两个立方数之和，或者将一个4次幂写成两个4次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。

这是一个异乎寻常的结论，但是费马相信他能够证明这个结论。

在列出这个结论的第一个边注后面，这个常常只叙述问题而将问题的解答隐藏起来的天才数学家草草写下一个附加的评注，这个评注苦恼了一代又一代的数学家们：我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。

他的话暗示人们，他由于发现这个“十分美妙”的证明而特别愉快，但却不屑费神写出这个论证的细节，从不介意去发表它。

他从未与任何人谈过他的证明，然而不管他如何谦逊和无心于此，费马大定理（就像后世人们所称呼的那样）终将在未来的几个世纪闻名于全世界。

由于费马与数学界人士不相往来，他的各种发现处于被永远遗失的危险之中。

幸运的是，费马的长子克来孟—塞缪尔意识到他父亲的业余爱好所具有的重要意义，决心不让世界失去父亲的发现。

他花了5年的时间收集他父亲的注记和信件，检查那本《算术》书的页边空白处草草写下的字迹。

那条被称为费马大定理的边注只是涂写在这本书中的许多由灵感而生的思想之一。

1670年，克来孟—塞缪尔出版了《附有P.de费马的评注的丢番图的算术》。

费马的注记包含了整整一系列的定理。

不幸的是，对这些评注或者根本没有任何解释，或者仅仅给出对证明的一点点提示。

其中略微透露出的带有挑逗性的逻辑推理，足以使数学家们毫不怀疑费马已经有了证明的方法，而补全所有的细节就作为一种挑战留给了数学家们。

好处给，就给一张好脸色。他这一辈子，没跟人吵过架，只跟我家吵过一回。我家与郑保管比邻而居。我的父亲曾说，某年我家修新房。郑保管说我家的屋基安 过界了，不行。当然不是这么回事，郑保管是帮我家屋子正对面那户人家说话。因为那户人家说，我们新房的挑梁冲着他家的堂屋，煞住他家了。但是隔着空间距离，他们也找不到什么借口来阻止。郑 保管就站出来帮腔。为什么帮腔呢？因为那家是大姓，郑保管家是独门独姓，人鼻子底下活着，是没办法的事。球迷网
有一天，郑保管搞丢了钥匙。钥匙丢了就丢了吧，这钥匙丢错了地方。丢在一个黄花闺女的家门口了。丢在黄花闺女的门口也就罢了，偏偏被她男朋友给捡到了。给人捡到也就罢了，偏偏这钥匙全 乡人都识得。这下，郑保管脱不得爪爪了。毛主席管事的时候，大家不恨偷鸡摸狗的，却恨偷腥摸荤的。郑保管就此出脱了工作，回家种田。这故事，我是听我堂婶讲的。或许多年前，她也是爱看郑保 管的一个姑娘。
郑保管也有过风光的时辰，那是几十年前了。他当兵转业，穿回了一双皮鞋，天天用绸布打磨得锃亮；赶集天引得人里三层外三层地围住看。不仅男人爱看郑保管，女人们也都喜欢看郑保管。最爱 看他腰间那串亮闪闪的钥匙，那是粮管所锁大门和仓库的钥匙。斯时，郑保管由公社安置在粮管所工作，耍大秤量米粮，是十分地光彩。他的代号“郑保管”，就此叫响，真名反倒轶失了。

“唯一分解定理” 唯一分解定理” 唯一分解定理
在一般的整数中，每一个合成数都只可能被分 在一般的整数中，每一个合成数都只 解成一种“质因数连乘式” 解成一种“质因数连乘式” 但在某些“复整数” 但在某些“复整数”中，情况未必相同 6 例如： 例如： = 2 × 3 = (1 + − 51
n = 7 的证明
Lamé 拉梅 Gabriel Lam (1795 - 1870) 8法国人 法国人 81839年，证明了n = 7 1839年 1839
3月1日，拉梅宣布他已证明了“费马最后定理”： 月 日 拉梅宣布他已证明了“费马最后定理” 拉梅将x 分解成(x+y)(x+ζ y)(x+ζ2y)…(x+ζn−1y) 拉梅将 n+y n分解成 ζ ζ ζ− 其中ζ 其中ζ=cos(2π/n)+isin(2π/n)，即方程 r n=1的复根 π π ， 的复根 如果x 如果 n+y n=z n ，那么拉梅认为每一个 (x+ζk y)都 ζ 都 次幂乘以一个单位， 会是n次幂乘以一个单位 会是n次幂乘以一个单位，从而可导出矛盾 但是，拉梅的好友刘维尔 但是，拉梅的好友刘维尔Liouville 指出， 指出，拉梅的证明中有很大的漏洞 拉梅忽略了“唯一分解定理” 拉梅忽略了“唯一分解定理”的考 虑
附加的评注： 附加的评注： “我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里 我有一个对这个命题的十分美妙的证明， 空白太小，写不下。” 空白太小，写不下。
两个问题
为什么费马猜想叫做费马定理呢？ 费马猜想叫做费马定理呢 （1）为什么费马猜想叫做费马定理呢？ 因为经过三百多年，都没有人能作出反例， 因为经过三百多年，都没有人能作出反例， 经过三百多年 所以人们相信是它是正确的，是一个定理。 所以人们相信是它是正确的，是一个定理。 （2）费马提出这命题后三十年才去世，为什 ）费马提出这命题后三十年才去世， 命题做“费马最后定理 最后定理” 么会把这个命题做“费马最后定理”呢？ 费马曾经提出过的命题， 因为费马曾经提出过的命题，都已经被证 实或否定， 剩下这一题，未能获证。 实或否定，只剩下这一题，未能获证。

费尔马大定理及其证明近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂。

在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。

其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。

它们被称为近代三大数学难题。

300多年以来，费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕生精力。

费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开，被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。

这被认为是“20世纪最重大的数学成就”。

费尔马大定理的由来故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔马。

丢番图活动于公元250年前后。

1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程2x＋2y＝2z的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。

我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。

”费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。

1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。

后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。

用数学语言来表达就是：形如n x＋n y＝n z 的方程，当n大于2时没有正整数解。

费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为“业余数学家之王”。

1601年，他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。

童年时期是在家里受的教育。

长大以后，父亲送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。

从1648年起，担任图卢兹市议会议员。

他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。

由于他思维敏捷，记忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17世纪大数学家之列。

艰难的探索起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功。

“欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。但是他也 给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个 大于6的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予 证明。
不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。 若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和
，于是奇数2N+1=3+ 2(N-1),可以写成三个素数之和，从而，对 于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。
安徽省安庆市第三中学 xuesi
一.费尔马大定理
法国人费尔马（Pierre de Fermat, 1601-1665）虽然学
的是法律，从事的也是律师的职业，但他对数学却有浓厚
的兴趣，在业余时间常读数学书，并自己从事一些数学研
究。他在阅读希腊数学家丢番图（Diophontus）的《算术》
一书中论述求解 x2y2 z2 的一般解的问题时，在书的空白
；
； ； ；
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1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请 教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能 找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、 著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根 的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔 顿逝世为止，问题也没有能够解决。
• 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦 敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界 数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷 参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著 名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四 色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四 色猜想从此也就解决了。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。

山路还算开阔，不过多几个弯罢了。路边缓坡上是农田，有农夫在插秧。这正是抒发人内心无尽的诗意的时候。布谷、春雀各自以特有的鸣叫声和鸣着，令人心情愉悦。恰似一个春风拂面的黄昏， 有斜阳朗照。不久前分明还下着雨，此刻日光却透过天边的湿云，泛出红晕。然而很快又有雨丝飘下。细雨微茫，但鸟鸣风语流水声，格外清脆悦耳，似环佩零丁成歌。雨水汇成了溪，潺潺流下；风刮 过松柏，舞过修竹，与雨声融为一体，撩拨人内心的诗意。
细雨春，春雨细，雨打青砖打黑瓦，清越之声传入耳，和上风声清鸣，那是魏晋余韵，是《诗三百》中的钟鼓乐之，琴瑟友之。那是蒹葭苍苍，白露为霜，是惊蛰后的梦醒，清明后的复苏。
爱这细细春雨。
二、空山
一场秋雨一场愁，春雨其实和秋雨很像，也给人带来了浓浓的愁绪。
空山，山雾重重，雨中显得格外开阔。与北方的壮奇雄绝不同，江南的丘陵，自古便以其秀色闻名。
凄楚山色，雨中湿润而柔和了边际。空山新雨后，山下田边有老农弯腰，斗笠蓑衣，那是亘古不变的儿时的回忆。北方的苍穹之下又怎会有如此秀丽的连绵和缓平铺的丘陵？江南的山，恰与这江南 春雨相称，流连了一有黄犬甩甩身上的水，有麻雀鸣叫。有书生正在凝望。远方的远方，伊人何方？

费尔马对n=4的情况给出了一个证明，欧拉给出了n=3的情况，大约1825年，勒让德和狄利克雷独立地对于n=5的情况给出了证明．拉梅于1839年证明了n=7的情形．德国数学家库默尔对此问题的研究作了有意义的推进．1908年，德国数学家佛尔夫斯克尔给哥廷根科学院留下十万马克，作为“定理”的第一个完全证明的奖金，更多的证明者纷至沓来．
费尔马大定理
费马大定理又称费尔马最后“定理”，这个著名的猜想产生于1673年，费尔马在读丢蕃图《算术》时，在第二卷问题8──“分给定的平方数为两个平方数”──的页边写下如下的注解：“分一立方数为两个立方数，分一个四次幂（或者一般地，任何次幂）为两个同次幂，这是不可能的，我确实找到了一个极妙的证明，但是页边太窄，写不下．”费尔马是否真有此问题的一个完善的证明，也许将永远是个谜！
1993完美地解决了．这357年中，有多少优秀的数学家为了费尔马问题作出不懈的努力，然而，他们都纷纷失败了．但是，他们为解决问题而作的努力，作出的好设想，却是有价值的，有重大意义的，正如希尔伯特所说，费尔马问题是一只会下金蛋的鹅，能激发许多思想，推动数学向前发展．

费尔马大定理--- 怀尔斯的证明提要:三个多世纪的著名数学难题,费尔马大定理,已被普林斯顿大学的怀尔斯证明, 并已获大奖. 震撼数学界的历史事件引起世界各界广泛热烈关注. 本文浅要地介绍整个事件的概况与传奇历史, 获奖情况与各家评论及影响意义, 怀尔斯的生平和特点, 历尽曲折的八年证明中的故事, 也在最后介绍有关的现代数学知识和怀尔斯的证明思路,并附较全的资料信息源.1. 概述历史大难题费尔马大定理的证明已被确认，论文已在1995年发表[1-2]. 给出证明的数学家安德鲁·怀尔斯(Andrew J. Wiles)1953年生于英国, 现为美国普林斯顿大学教授. 已获得沃尔夫奖和国家科学院奖.世界性的费尔马热向更深入的层次发展.许多地方纷纷举行有关的学术研讨班. 本文将介绍最终的证明情况和获奖评论等情况，并在最后适当解释一些数学. 有关历史及1985年前情况可见文[3-4].费尔马大定理又称费尔马最后定理(Fermat's LastTheorem),是著名法国数学家费尔马在约1637年写下的一个猜想：对于任意大于2的整数n , 不可能有非零的整数 a, b, c满足. 这是他写在古希腊数学家丢番图的名著?算术?的页边上的.猜想提出后二百年间，只解决了n=3, 4, 5, 7这四种情形.在约1847年，库木尔(事实上)创立了代数数论,可以发展出对于许多n 的证明.但经350多年无数人的努力,直到1993年终不能完全证明。

此次的转机始于1985-86年. 福雷(G. Frey)1985年断言,谷山丰-志村五郎(Taniyama-Shimura)猜想(即椭圆曲线都是模的)包含费尔马大定.理1986年夏，瑞拜特(K.Ribet)用塞尔(Serre)的设想证明了福雷的断言.因此从1986年起,要想证明费尔马大定理就只要证明谷山丰-志村五郎猜想即可. 这里的数学关系其实可简述成这样(即反证法): 先假设费尔马大定理不正确, 即对某三个整数a, b, c成立,那么福雷建议考虑方程所表示的曲线E (这是一条半稳椭圆曲线). 瑞拜特证明了E不是模的; 只要能再证明E是模的, 就导致了矛盾.就说明原来的假设不对,即得费尔马大定理正确.怀尔斯得知瑞拜特的结果后,立刻决心研究. 潜心七年. 终于在1993年6月23日上午10点半左右在英国剑桥大学牛顿研究所, 在连续三天的讲演的最后, 概述证明了谷山丰-志村五郎猜想的一大部分，从而证明了费尔马大定理. 这立刻震动了世界.一片节日欢庆.但数月后，怀尔斯的证明逐渐被发现有问题. 怀尔斯在1993年12月4日发出电子信, 称证明的最后部分不完全, 但相信可修复. 一时间, 漏洞能否最终修复,世界注目,历史走到了一个关键时刻. 大多数专家相信漏洞不久可修复, 并且高度评价怀尔斯工作的正确部分. 但也有各种议论. 著名专家伐尔廷斯(G.Faltings)1994年3月在《科学美国人》期刊上说:"如果它是容易的, 他到现在就该已经解决过了.严格地说, 它被宣布的时候还不是一个证明."威耳(A.Weil)也在该期刊写到:"我相信他曾有过好的想法去尝试作出证明, 但是证明不在那里. 在某种程度上, 证明费尔马大定理象爬埃佛勒斯峰(即珠穆朗玛峰—作者注). 如果一个人想要爬上埃佛勒斯峰而在离它百码之近倒下了, 那他没有爬上埃佛勒斯峰."怀尔斯的研究非常艰苦. 多种尝试, 包括他的学生泰勒(K.Taylor, 英国剑桥大学)1994年春起的协助, 均告失败. 1994年8月11日下午他在苏黎世"国际数学家大会"作大会最后报告时, 未有任何新进展, 会下笔者见他异常憔悴. 九月“当泰勒仍然不相信欧拉系统法无可挽回的时候",怀尔斯决定再最后看一眼自己曾用过的环论老想法, 突然在94年9月19日的思维闪电中找到了迷失的钥匙.然后他将此论述告知泰勒, 二人核实细节. 怀尔斯最终完成了历史性长篇论文“模椭圆曲线和费尔马大定理";并将支持此文的最后工作细节与泰勒合写成短文“某些亥克代数的环论性质". 1994年10月6日, 他将新证明送给三位同事看, 包括伐尔廷斯. 二文受到谨慎的欢迎.最后发表在《数学年刊》（普林斯顿大学协办）第141卷(1995年)，整整占满了全卷, 收稿日期分别标为1994年10月14日和7日(即文[1]和[2], 以下简称怀文和怀泰文). 怀尔斯的论文迅速得到国际数学界的承认，并连续获得沃尔夫奖（1996年3月）和[美国]国家科学院奖（1996年6月）.怀尔斯最后发表的论文[1], 与作者原见到的他1994年10月的预印本（见文[3]中介绍）内容几乎完全相同，但引言部分已全然重写，详细地说明了他的研究历程，也简介了主要数学结果.从此引言中可以看出，怀尔斯本人确是当之无愧的费尔马大定理的唯一证明人.这澄清了前些时少数人的猜疑. 怀文共109页，五章. 在标题下首先引述了费尔马当年作出猜想的那段名言原文.接着是11页引言.引言最后写道:“很高兴感谢剑桥会议后仔细阅读此文部分早期草稿的人，特别是特别是慨次(N.Katz),他耐心地回答了我在欧拉系统工作过程中的许多问题，并与伊录西(Illusie)一起审读了该欧拉系统论证.他们的提问引导我发现了问题的所在.慨次也审听了我在1993年秋的首次改正尝试. 我也很感谢泰勒，为了他在深入地分析欧拉系统论证中的帮助. 我很感激戴邙德(F.Diamond)，为了他在准备此文最后定稿时的慷慨帮助. 除了他的许多珍贵建议外，其他一些人也作了很有帮助的评论和建议，特别是康莱德，得·沙利特, 伐尔廷斯，瑞拜特，茹宾，斯肯讷，和泰勒. 最后我极其感谢达尔蒙，为了他对于重新考虑我的老论证的鼓励.虽然我当时毫未注意他的劝告，但它当然留下了它的印迹."2. 获奖和评论1995-96年度数学沃尔夫(Wolf)奖由怀尔斯和朗兰兹(Robert P. Langlands)分享，于1996年3月24日在耶路撒冷由以色列总统魏兹曼颁发，奖金十万美元.沃尔夫基金会称，怀尔斯得奖是“由于对数论及相关领域的壮观贡献，由于在若干基本猜想上得到的巨大进展，由于解决了费尔马大定理". 美国数学会的报道说, 怀尔斯引入深刻的奇异的方法, 对于数论中一些长期未决的基本问题的解决作出了巨大的贡献.例如, BSD猜想, 伊瓦萨瓦(Iwasawa)理论主猜想, 和谷山丰-志村五郎(Taniyama-Shimura)猜想. 他的工作的顶峰是对令人称颂的费尔马大定理的证明, 此定理塑造了过去两个世纪大多数论的形态. 朗兰兹是60岁的著名数学家，他的“朗兰兹猜想"影响深远，博大精深.沃尔夫数学奖的历届得主都是极负盛名的数学家，如盖尔丰德，西格尔，韦伊，嘉当，陈省身，小平邦彦等. 该奖是国际上极有影响的大奖，由沃尔夫捐款在1978年设立. 也有化学,医药,农业,和艺术奖.（沃尔夫原居德国，一战前移居古巴，1961年起任古巴驻以色列大使，后留居以色列）.怀尔斯获美国“国家科学院奖”被宣布是奖励“他对费尔马大定理的证明，这是他发明了一种美丽的战略，证明了志村五郎-谷山丰猜想的一大部分才完成的;也是奖励他在追求自已的思想实现的过程中所表现出的勇气和技巧力量". 此奖是在1988年为纪念美国数学会一百周年设立的, 奖金五千美元，奖给近十年内发表的杰出数学研究. 以前的得主是朗兰兹(1989)和麦克费尔逊(1993).美国数学会在上述得奖报道中,刊登了怀尔斯过去的导师剑桥大学的蔻茨(J. Coates)的评论文章. 文章说: 怀尔斯在牛津大学毕业后, 于1974-75学年度到剑桥."他的天才很快被斯文哪尔敦--戴尔(Swinnerton-Dyer)注意到.他因管理剑桥大学太忙, 不能作怀尔斯的研究生导师,对这我很高兴. 结果当怀尔斯1975夏开始科研时,我非常幸运地得以能指导他的数学研究第一步"."我们最后得以证明平行于伊瓦撒瓦的结果",证明了BSD猜想的秩零特殊情况."我很快认识到他具有两个显著的数学禀赋,我相信这在他以后的全部数学生涯中都起了关键的作用.第一,他优先于一切地要去证明困难的具体定理,而不愿去作优美的无所不包的猜想. 第二, 他有惊人的能力去吸收大量的极高深极抽象的机制, 并在脚踏实地的问题中贯彻直到得出巨大的成果".到1980年代中期, 怀尔斯"对于伊瓦撒瓦理论主猜想和关于希尔波特模形式的伽罗华表示的研究贡献, 已经使他成为过去150年以来对代数数论作出渊深贡献的极少数优秀数学家之一. 但是, 正象我们现在所知道的, 他并没有躺在这些桂冠上休息, 而从1986年夏他又一直默默地工作着, 朝向一个更伟大的目标.""过去35年的代数数论和算术代数几何,大多被猜想所统治, 而少有肯定的定理. 这并不是要贬毁期间证明的许多优美的定理, 只是要指出太常有的情况: 面对着那些大叠大排的猜想, 这些肯定的结果显得太拘谨, 而那些猜想的证明要留作代数数论的长期目标(例如, 椭圆曲线的BSD猜想, 或者阿庭关于他的非阿贝尔L-函数的全纯猜想). 安德鲁·怀尔斯的工作是对这种研究模式的绝妙解毒剂,也是我们时代的最响亮的警示: 我们是能够期望最终解开数论中那些最深奥的神谜的."3. 怀尔斯生平怀尔斯1953年4月11日生于英国剑桥.(所以他1993年6月宣布证明时,刚过四十岁生日两个多月.) 1971年入牛津大学莫顿(Merton)学院学习, 1974年获该校学士学位. 同年入剑桥大学柯雷尔(Clare)学院学习, 1980年获该校博士学位. 1977至1980年，是柯雷尔学院的“青年研究会员”和哈佛大学的“本杰明·裴尔斯助教授”. 1981年是波恩的“理论数学专门研究院”访问教授，此年稍后，为美国普林斯顿的“高等研究所”研究员. 1982年成为普林斯顿大学教授，该年春是奥赛的巴黎大学访问教授. 作为古根海特别研究员，他1985--86年是科学高级研究所(IHES)和高级师范学校(ENS)的访问教授. 1988至90年，是牛津大学皇家学会研究教授. 1994年，他取得现在的普林斯顿大学欧根·黑金斯数学教授职位. 怀尔斯于1989年被选为在伦敦的皇家学会研究员. 1995年获瑞典皇家科学院的数学韶克奖. 同年获费尔马奖，由保罗萨巴提尔大学和马特拉马克尼空间颁发. 1996年获沃尔夫奖，和[美国]国家科学院奖哥德巴赫猜想与潘承洞人的首要责任就是要有雄心。

纯的三氯氢硅SiHCl或SiCl4制得。超纯的单晶硅可通过直拉法或区域熔炼法等制备。 [] 用镁还原二氧化硅可得无定形硅。用碳在电炉中还原二氧化硅可得晶 体硅。电子工业中用的高纯硅则是用氢气还原三氯氢硅或四氯化硅而制得。 应用领域编辑 硅晶圆片 硅晶圆片 [] 、高纯的单晶硅是重要的半导体材料。在单 晶硅中掺入微量的第IIIA族元素，形成p型硅半导体；掺入微量的第VA族元素，形成n型半导体。p型半导体和n型半导体结合在一起形成p-n结，就可做成太阳 能电池，将辐射能转变为电能。在开发能源方面是一种很有前途的材料。另外广泛应用的二极管、三极管、晶闸管、场效应管和各种集成电路（包括人们计 算机内的芯片和CPU）都是用硅做的原材料。 、金属陶瓷、宇宙航行的重要材料。将陶瓷和金属混合烧结，制成金属陶瓷复合材料，它耐高温，富韧性，可 以切割，既继承了金属和陶瓷的各自的优点，又弥补了两者的先天缺陷。可应用于军事武器的制造。第一架航天飞机“哥伦比亚号”能抵挡住高速穿行稠密 大气时摩擦产生的高温，全靠它那三万一千块硅瓦拼砌成的外壳。 、光导纤维通信，最新的现代通信手段。用纯二氧化硅可以拉制出高透明度的玻璃纤维。
温= Na?SiO? + CO? ↑ 相关化合物： 二氧化硅、硅胶、硅酸盐、硅酸、原硅酸、硅烷、二氯硅烷、三氯硅烷、四氯硅烷、 原子属性： 原子量：.u； [] 原子 核亏损质量：.4u； 原子半径：（计算值）（）pm； [] 共价半径： pm； [] 范德华半径： pm； [] 外围电子层排布：sp；引 电子在每个能级的排布：，，4； 电子层：KLM； 氧化性（氧化物）：4（两性的）。 制取方； 聚星：/ ； 法编辑 硅的制取装置 硅的制取装置 [] 实验室里可用镁粉在
激光可在玻璃纤维的通路里，发生无数次全反射而向前传输，代替了笨重的电缆。光纤通信容量高，一根头发丝那么细的玻璃纤维，可以同时传输路电话； 而且它还不受电、磁的干扰，不怕窃听，

一.费尔马大定理 二.四 色 猜 想 三.歌德巴赫猜想
安徽省安庆市第三中学 xuesi
一.费尔马大定理
l 法国人费尔马（Pierre de Fermat, 1601-1665）虽然学 的是法律，从事的也是律师的职业，但他对数学却有浓厚 的兴趣，在业余时间常读数学书，并自己从事一些数学研 究。他在阅读希腊数学家丢番图（Diophontus）的《算术》 一书中论述求解 x2 y2 z2 的一般解的问题时，在书的空白 处，用笔写下这样的心得：“反过来说不可能把一个立方 数分拆为两个立方数的和，一个四方数分拆成两个四方数 之和。更一般地，任何大于二的方数不能分拆为同样方数 的两个之和。我已发现了一个绝妙的证明，但因为空白太 小，写不下整个证明”。用数学语言来表达，费尔马的结 论是：
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请 教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能 找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、 著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根 的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔 顿逝世为止，问题也没有能够解决。
• 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦 敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界 数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷 参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著 名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四 色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四 色猜想从此也就解决了。
l 历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。其
惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。
他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定
理设悬赏10万马克（相当于现在160多万美元），期 限1908－2007年。无数人耗尽心力，空留浩叹。最 现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的N，但 这对最终证明无济于事。1983年德国的法尔廷斯证 明了：对任一固定的n，最多只有有限多个a、b、c， 振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高奖）。