2018年东师秋季期末试题《概率论与数理统计》

师范大学 2017-2018学年（下）学期期末考试概率论与数理统计试卷学院专业年级学号姓名考试方式：闭卷考试时量：120分钟试卷编号：A题号一二三总分评卷人得分评卷人一、填空题（每空3分，共30分）1．写出如下试验的样本空间：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H 、反面T 出现的情况______________________________________2．设A 、B 、C 为三个事件，试用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件（1）A 发生，B 与C 不发生:___________________________________（2）ABC 中至少有两个发生：__________________________________3.设随机变量X 的分布律为则(25)_____P X ≤≤=，(3)_____P X ≠=。

4.设随机变量，则X ～N （30，0.052）,X 落在[29.95，30.05]内的概率为_____________。

5.设随机变量2~(2,)X N σ且{}240.3P X <<=，则{}0P X <=。

6.设来自总体X 的一个容量为n 的样本观察值为x 1、x 2、x 3…x n ，则样本均值=____________________，样本方差=_____________________。

7.在区间估计的理论中，当样本容量给定时，置信度与置信区间长度的关系是__________________________________。

X 012345P0.10.130.30.170.250.05得分评卷人二、选择题（每小题3分,共18分）1.已知随机变量X 的密度函数f(x)=x x Ae ,x 0,λλ−≥⎧⎨<⎩(λ>0，A 为常数)，则概率P{X<+a λλ<}（a>0）的值（）A 与a 无关，随λ的增大而增大B 与a 无关，随λ的增大而减小C 与λ无关，随a 的增大而增大D 与λ无关，随a 的增大而减小2.设X ～2(,)N µσ,那么当σ增大时，{}P X µσ−<=（）A.不变B.增大C.减少D.增减不定3．设总体X 服从0－1分布，X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6是来自总体X 的样本，X 是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（）A.min（X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6） B．max（X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6）C.X 1−(1−p )X ； D.X 6−8X4．检验的显著性水平是（）A．第一类错误概率；B．第一类错误概率的上界；C．第二类错误概率；D．第二类错误概率的上界；5．在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用()A.t 检验法B.Z 检验法C.F 检验法D.2χ检验法6.对正态总体的数学期望µ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H µµ=，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（）A 必须接受0HB 可能接受，也可能拒绝0HC 必拒绝0H D不接受，也不拒绝0H得分评卷人三、计算题（共52分）1.（请写清解题步骤，10分）设随机X ～N （0，4），Y ～U （0，2），Z ～B （8，0.5）,且X ，Y ，Z 独立，求变量U ＝（2X ＋3Y ）（4Z －1）的数学期望2.（请写清解题步骤，12分）设随机变量X 的密度函数为()x f x Ae −=()x −∞<<+∞,求(1）系数A,(2){01}P x ≤≤(3)分布函数)(x F 。

《 概率论与数理统计》练习题一一、判断正误，在括号内打√或×1．n X X X ,,,21 是取自总体),(2N 的样本，则ni iXnX 11服从)1,0(N 分布；2．设随机向量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其边缘分布函数)(x F X 是)0,(x F ；3．（√）设 ＜＜x x |， 20|＜x x A ， 31|＜x x B ，则B A 表示 10|＜＜x x ； 4．若事件A 与B 互斥，则A 与B 一定相互独立； 5．对于任意两个事件B A 、，必有 B A B A ；6．设A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； 7．（√）B A 、为两个事件，则A B A AB ； 8．（√）已知随机变量X 与Y 相互独立，4)(,8)( Y D X D ，则4)( Y X D ；9．（√）设总体)1,(~ N X ， 1X ,2X ,3X 是来自于总体的样本，则321636161ˆX X X是 的无偏估计量；10．（√）回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。

二、填空题1．设C B A 、、是3个随机事件，则事件“A 和B 都发生而C 不发生”用C B A 、、表示为C AB 2．设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则EXDXp 1: 3． ,,,0,1)(其他b x a a b x f 是 均匀 分布的密度函数；4．若事件C B A 、、相互独立，且25.0)( A P ，5.0)( B P ，4.0)( C P ，则)(C B A P =分布函数； 5．设随机变量X 的概率分布为则 a )()(Y D X D ； 6．设随机变量X 的概率分布为则12 X 的概率分布为222)(21x e7．若随机变量X 与Y 相互独立，2)(,)( Y E a X E ，则 )(XY E )()(y f x f Y X8．设1 与2 是未知参数 的两个 0.99 估计，且对任意的 满足)()(21 D D ，则称1 比2有效；9．设n X X X ,,,21 是从正态总体),(2 N 抽得的简单随机样本，已知202，现检验假设0 ：H ，则当222121)()(n n Y D X D时，0)( X n 服从)1,0(N ；10．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平 （10 ），则犯第一类错误的概率是 .三、计算题1.已知随机事件A 的概率5.0)( A P ，事件B 的概率6.0)( B P ，条件概率8.0)|( A B P ，试求事件B A 的概率)(B A P 。

《概率论与数理统计》期末试题一班级 姓名 学号 作业号一、 填空题（每小题4分，共40分）1、 设A 与B 为互不相容的两个事件，0)B (P >，则=)|(B A P 0 。

2、 事件A 与B 相互独立，,7.0)(,4.0)(=+=B A P A P 则 =)(B P 0.5 。

3、 设离散型随机变量X 的分布函数为0 1-<x=)(x F a 11<≤-xa 32- 21<≤x b a + 2≥x且21)2(==X P ，则=a61 =b , 65。

4、 某人投篮命中率为54，直到投中为止，所用投球数为4的概率为___6254________。

5、 设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从“0-1”分布，4.0=p ；Y 服从2=λ的泊松分布)2(π，则._______24.2____)(_______,4.2____)(=+=+Y X D Y X E6、 已知,31,9)Y (D ,16)X (D XY =ρ== 则.___36___)Y 2X (D =-7、 设总体X 服从正态分布),,0(2σN 从总体中抽取样本,,,,4321X X X X 则统计量24232221X X X X ++服从_______)2,2(F ______________分布。

8、 设总体X 服从正态分布),1,(μN 其中μ为未知参数，从总体X 中抽取容量为16的样本，样本均值,5=X 则总体均值μ的%95的置信区间为____（4.51，5.49）____。

（96.1975.0=u ）9、 在假设检验中，显著性水平α是用来控制犯第一类错误的概率，第一类错误是指___原假设为真却拒绝原假设____________。

10、若),(~),,(~222211σμσμN Y N X ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______),(222121σσμμ++N ______分布。

二、 计算题（每小题10分，共60分）1、 (10分)已知8只晶体管中有2只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。

概率论与数理统计期末试卷及答案一、是非题（共7分，每题1分）1．设A ,B ,C 为随机事件，则A 与C B A ⋃⋃是互不相容的. （ ） 2．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. （ ） 3．若随机变量X 与Y 独立，它们取1与1-的概率均为5.0，则Y X =. （ ）4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （ ） 5. 样本均值的平方2X 不是总体期望平方2μ的无偏估计. （ ） 6．在给定的置信度α-1下，被估参数的置信区间不一定惟一. （ ） 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的. （ ）二、选择题（15分，每题3分）（1）设A B ⊂，则下面正确的等式是 。

（ａ）)(1)(A P AB P -=； （ｂ）)()()(A P B P A B P -=-； （ｃ）)()|(B P A B P =； （ｄ）)()|(A P B A P =（2）离散型随机变量X 的概率分布为kA k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是 。

（ａ）1)1(-+=A λ且0>A ； （ｂ）λ-=1A 且10<<λ； （ｃ）11-=-λA 且1<λ； （ｄ）0>A 且10<<λ.（3）设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D .（ａ）A ； （ｂ）A 1.0； （ｃ）A 2.0； （ｄ）A 10.（4）设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有 。

（ａ）)1,0(~N X ； （ｂ）)1,0(~N X n ； （ｃ）)1(~/-n t S X ； （ｄ）)1,1(~/)1(2221--∑=n F XX n ni i.（5）设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN (μ已知)的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是 。

一、单项选择题
1. （B）;
2. (B);
3.(D)
二、填空题
1. P(B)P(A|B);
2. 0.3174;
3. ;
4.
=0.3024
三、解：因，故可取
其中 u～N ( 0， 1 ) ，，且u与y相互独立。

从而与y 也相互独立。

又由于
于是
四、的分布律如下表：
五、( i= 1，2， 3 ) 分别表示居民为肥胖者，不胖不瘦者，瘦者
B ：“居民患高血压病”
则，，
，，
由全概率公式
由贝叶斯公式
，
六、(x , h)联合概率密度
( 1 ) P(A) =
( 2 )
( 3 )
七、证一：设事件A在一次试验中发生的概率为p ，又设随机变
量
则，
故
证二：
八、因为
所以w的分布律为
w的分布函数为
九、要检验的假设为
：；
在时，
故在时，拒绝认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大。

当时，
故在下接受，认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异。

注:：改为：也可
十、。

概率论与数理统计练习题练习题及参考答案（东师）《概率论与数理统计》练习题⼀⼀、判断正误，在括号内打√或×1．n X X X ,,,21 是取⾃总体),(2σµN 的样本，则∑==ni iXnX 11服从)1,0(N 分布；2．设随机向量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其边缘分布函数)(x F X 是)0,(x F ；3．（√）设{}∞+-∞=Ω＜＜x x |，{}20|＜x x A ≤=，{}31|＜x x B ≤=，则B A 表⽰{}10|＜＜x x ； 4．若事件A 与B 互斥，则A 与B ⼀定相互独⽴； 5．对于任意两个事件B A 、，必有=B A B A ；6．设A 表⽰事件“甲种产品畅销，⼄种产品滞销”，则其对⽴事件A 为“甲种产品滞销或⼄种产品畅销”； 7．（√）B A 、为两个事件，则A B A AB = ； 8．（√）已知随机变量X 与Y 相互独⽴，4)(,8)(==Y D X D ，则4)(=-Y X D ；9．（√）设总体)1,(~µN X ， 1X ,2X ,3X 是来⾃于总体的样本，则321636161?X X X ++=µ是µ的⽆偏估计量；10．（√）回归分析可以帮助我们判断⼀个随机变量和另⼀个普通变量之间是否存在某种相关关系。

⼆、填空题1．设C B A 、、是3个随机事件，则事件“A 和B 都发⽣⽽C 不发⽣”⽤C B A 、、表⽰为C AB 2．设随机变量X 服从⼆项分布),(p n B ，则=EXDXp -1: 3．≤≤-=,,,0,1)(其他b x a a b x f 是均匀分布的密度函数；4．若事件C B A 、、相互独⽴，且25.0)(=A P ，5.0)(=B P ，4.0)(=C P ，则)(C B A P =分布函数； 5．设随机变量X 的概率分布为则=a )()(Y D X D +； 6．设随机变量X 的概率分布为则12+X 的概率分布为222)(21σµπσ--x e7．若随机变量X 与Y 相互独⽴，2)(,)(==Y E a X E ，则=)(XY E )()(y f x f Y X ?8．设1θ与2θ是未知参数θ的两个 0.99 估计，且对任意的θ满⾜)()(21θθ D D <，则称1θ⽐2θ有效；9．设n X X X ,,,21 是从正态总体),(2σµN 抽得的简单随机样本，已知202σσ=，现检验假设0µµ=：H ，则当222121)()(n n Y D X D σσ+=+时，0)(σµ-X n 服从)1,0(N ；10．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性⽔平α（10<<α），则犯第⼀类错误的概率是α.三、计算题1.已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)|(=A B P ，试求事件B A 的概率)(B A P 。

《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案第⼀套⼀、判断题（2分?5）1、设A ，B 是两事件，则()A B B A -=U 。

（）2、若随机变量X 的取值个数为⽆限个，则X ⼀定是连续型随机变量。

（）3、 X 与Y 独⽴，则max{,}()()()X Y X Y F z F z F z =。

（）4、若X 与Y 不独⽴，则EY EX XY E ?≠)(。

（）5、若(,)X Y 服从⼆维正态分布，X 与Y 不相关与X 与Y 相互独⽴等价。

（）⼆、选择题（3分?5）1、对于任意两个事件A 和B （）.A 若AB φ=，则,A B ⼀定独⽴ .B 若AB φ≠，则,A B ⼀定独⽴ .C 若AB φ=，则,A B ⼀定不独⽴ .D 若AB φ≠，则,A B 有可能独⽴2、设,X Y 相互独⽴，且(1,2)X N -:，(1,3)Y N :，则2X Y +服从的分布为（）.A (1,8)N .B (1,14)N .C (1,22)N .D (1,40)N3、如果随机变量X 与Y 满⾜()()D X Y D X Y +=-，则下列说法正确的是（）.A X 与Y 相互独⽴ .B X 与Y 不相关.C ()0D Y = .D ()()0D X D Y =《概率与数理统计》⾼教第四版（浙江⼤学、盛骤）期末试卷复习题4、样本12,,,n X X X L 取⾃正态总体(0,1)N ，X ，S 分别为样本均值与样本标准差，则（）.A (0,1)X N : .B 221(1)ni i X n χ=-∑:.C(0,1)N : .D (1)X S t n -:5、在假设检验中，设0H 为原假设，犯第⼀类错误的情况为（）.A 0H 真，拒绝0H .B 0H 不真，接受0H .C 0H 真，接受0H .D 0H 不真，拒绝0H三、填空题（3分?5）1、设,A B 为两个随机事件，已知()13P A B =U ，()19P AB =，则()P B =2、若袋中有5只⽩球和6只⿊球，现从中任取三球，则它们为同⾊的概率是 3、设⼆维随机变量(,)X Y 的概率密度为：601(,)0x x y f x y ≤≤≤?=?，则(1)P X Y +≤=4、设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望()E X =5、在总体X 的数学期望µ的两个⽆偏估计123141214X X X ++和12312131X X X ++中，最有效的是精品⽂档四、计算题 1、（10分）甲箱中有a 个红球，b 个⿊球，⼄箱中有a 个⿊球，b 个红球，先从甲箱中随机地取出⼀球放⼊⼄箱。

山东师范大学成人高等教育期末考试试题年级：专业：考试科目：概率论与数理统计试题类别：Ａ卷考试形式：闭卷一、填空题（每题2分，共30分）1.样本空间是______________2.古典概型的两个条件是____________________，_______________________3.__,__________1=++nAAΛ___________1=++nAAΛ4.当常数b=_______时，),2,1()1(Λ=+=kkkbpk为离散型随机变量的概率分布律5．A，B独立的充要条件是_________________________6.设随机变量X服从参数为n,p的二项分布，若np+p不是整数，则k=_____时，最大)(kXP=7.)0__(__________~Y),,(~2≠+=abaXNX则σμ8. 随机变量X服从],0[a上均匀分布EX=1，则=a______9. 方差常用的一个计算公式为______________________10.随机变量的数学期望又称_________________11.若X，Y为随机变量，E（X）=2，E（Y）=3，则E（3X-2Y）= ______，E（5X+4Y）=______12. 随机变量X与Y相互独立时，_________=XYρ，COV（X，Y）=______________13. 若,0=XYρ则称X与Y____________14.如果随机变量X与Y相互独立，则D（X+Y）__________D（X-Y）15. DX=0，则P（X=EX）=_________二、选择题（每题2分，共10分）常数c为__________时，函数p(x)可以成为一个随机变量的概率密度，其中⎪⎩⎪⎨⎧≤>=--,0,)(212xxxecxpx)(A任何实数；)(B正数；(C) 1；)(D任何非零实数2.设,)1(1)(~2xxpX+=π则2X的概率密度为（）)1(1)(2xA+π)(B)4(22x+π)41(1)(2xC+π)41(1)(2xD+π3．X，Y都服从[0，2]上的均匀分布，则E（X+Y）=（）1)(A2)(B5.1)(C)(D无法计算4．设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数为)(xFX，)(yFY，则Z=max{X,Y}的分布函数=)(ZFZ（）)}(),(m ax{)()(zFzFzFAYXZ=)()()()(zFzFzFBYXZ=})(,)(max{)()(zFzFzFCYXZ=(D)都不是5.如果X与Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则有（）（A）X与Y独立（B）X与Y不相关（C）DX=0 （D）DXDY=0三、计算题（共60分）1．（6分）有一位同学写了n封信，又写了n个信封，若他任意将n封信装入n个信封中，求第i张信纸恰好装入第i个信封中的概率（ni≤≤1）2.（6分）甲，乙同时向一敌机炮击，已知甲击中的概率为0.6，乙击中的概率为0.5，求敌机被击中的概率3．（8）一个机床有三分之一的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率为0.3，加工零件B时，停机的概率为0.4，求这个机床停机的概率4．（8分）从某单位外打电话给该单位某一办公室要由单位总机转进，若总机打通的概率为0.6，办公室分机打通概率0.7，设二者是独立的，求从单位外向该办公室打电话能打通概率5．（8分）设随机变量X的概率分布律为。

《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。

答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B =()A 、AB B 、ABC 、ABD 、A B 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则ABC 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B = ，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P AB =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -== ，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX ==D 、1,93EX DX == 10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

期末作业考核《概率论与数理统计》满分100分一、判断正误，在括号内打√或×（每题2分，共20分） （ × ）1．n X X X ,,,21 是取自总体),(2σμN 的样本，则∑==ni iXnX 11服从)1,0(N 分布；（ × ）2．设随机向量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其边缘分布函数)(x F X 是),(lim y x F y +∞→；（ √ ）3．设{}∞+-∞=Ω＜＜x x |，{}20|＜x x A ≤=，{}31|＜x x B ≤=，则B A 表示{}10|＜＜x x ； （ × ）4．若0)(=AB P ，则AB 一定是空集； （ × ）5．对于任意两个事件B A 、，必有=B A B A ； （ × ）6．设C B A 、、表示3个事件，则C B A 表示“C B A 、、中不多于一个发生”； （ √）7．B A 、为两个事件，则A B A AB = ； （ √）8．已知随机变量X 与Y 相互独立，4)(,8)(==Y D X D ，则4)(=-Y X D ；（ √）9．设总体)1,(~μN X ， 1X ,2X ,3X 是来自于总体的样本，则321636161ˆX X X ++=μ是μ的无偏估计量；（ √ ）10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量 之间是否存在某种相关关系。

二、填空题（每题3分，共30分）1．设C B A 、、是3个随机事件，则“三个事件都不发生”用C B A 、、表示为； 2．若事件C B A 、、相互独立，则)(C B A P =P （A ）+P （B ）＋P （C ）－P(AB) －P(BC) －P(AC)＋P(ABC)3．设离散型随机变量X 的概率分布为除了要求每个≥k p 0之外，这些k p 还应满足1p ＋2p ＋……＋ k p ＝1 ； 4．若随机变量X 服从区间[]π2,0上的均匀分布，则=)(X E π ；5．设随机变量X 的概率分布列为)0,2,1,0(!)(>===-λλλ； k e k k X P k，则=)(X D λ ；6．),(Y X 为二维随机向量，其协方差),cov(Y X 与相互系数XY ρ的关系为XY ρ7．已知3)(=X E ，5)(=X D ，则=+2)2(X E 30 ； 8．设离散型随机变量X 的概率分布为其分布函数为)(x F ，则=)3(F 1 ；9．设n X X X ,,,21 为总体),(~2σμN X 的一个简单随机样本，若方差2σ未知，则μ的)1(α-的置信区间为。

《概率论与数理统计》期末考试试题及答案)B 从中任取3),(8a k k ==则Y X =产品中有12件是次品四、(本题12分)设⼆维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.12Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独⽴为什么五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤=-≤≤其他求()(),E X D X⼀、填空题(每⼩题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、 3、2156311C C C 或411或 4、1 5、13 6、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - ⼆、解设12,A A 分别表⽰取出的产品为甲企业和⼄企业⽣产,B 表⽰取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ========..... 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=?+?=................ 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ?=== ............................... 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知34=+-=+=故16k =. .......................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0x F x f t dt -∞==?; 当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===??; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞==+-=-+-;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞?==+-=;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤< .................................. 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F<≤=-=-=?? ????? .......................... 12分四、解 (1)由分布律的性质知01.0.20.10.10.21a +++++=故0.3a = ........................................................... 4分0.40.30.3Xp ............................................... 6分120.40.6Y p ................................................... 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===?=,故{}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==所以X 与Y 不相互独⽴. .............................................. 12分五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤=-≤≤其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞??==+-=+-=?........... 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=.......................... 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ......................................... 12分⼀、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A ∪B)=2、设事件A 与B 独⽴，A 与B 都不发⽣的概率为19，A 发⽣且B 不发⽣的概率与B 发⽣且A 不发⽣的概率相等，则A 发⽣的概率为：；3、⼀间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个⼈的⽣⽇在同⼀个⽉份的概率：没有任何⼈的⽣⽇在同⼀个⽉份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ??, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独⽴，则Z=max(X,Y)的分布律：；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独⽴，则D(2X-3Y)= ,1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ??≤≤?=其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）1/4,||,02,(,)0,y x x x y ?<<其他求边缘密度函数(),()X Y x y ??；2）问X 与Y 是否独⽴是否相关计算Z = X + Y 的密度函数()Z1、（10分）设某⼈从外地赶来参加紧急会议，他乘⽕车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。

期末作业考核《概率论与数理统计》满分100分一、判断正误，在括号内打√或×（每题2分，共20分）（ ×）1．是取自总体的样本，则服从分布；（ ×）2．设随机向量的联合分布函数为，其边缘分布函数是；（√ ）3．设，，，则表示；（ ×）4．若，则一定是空集；（ ×）5．对于任意两个事件，必有；（ ×）6．设表示3个事件，则表示“中不多于一个发生”；（√ ）7．为两个事件，则；（√ ）8．已知随机变量与相互独立，，则；（√ ）9．设总体，是来自于总体的样本，则是的无偏估计量；（√ ）10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。

二、填空题（每题3分，共30分）1．设是3个随机事件，则“三个事件都不发生”用表示为2．若事件相互独立，则= P(A)+P(B) +P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC) +P(ABC) ；3．设离散型随机变量的概率分布为除了要求每个0之外，这些还应满足++ (1)4．若随机变量服从区间上的均匀分布，则π；5．设随机变量的概率分布列为，则；6．为二维随机向量，其协方差与相互系数的关系为7．已知，，则30；8．设离散型随机变量的概率分布为其分布函数为，则1 ；9．设为总体的一个简单随机样本，若方差未知，则的的置信区间为10．设样本，，…，来自，且，则对检验：：，采用统计量是三、计算题(每题5分共35分)1．设，试求的概率密度为。

2．随机变量的密度函数为，其中为正的常数，试求。

3．设随机变量服从二项分布，即，且，，试求。

4．已知一元线性回归直线方程为，且，，试求。

5．设随机变量与相互独立，且，求。

6．设总体的概率密度为式中>－1是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。

7．设是取自正态总体的一个样本，其中未知。

已知估计量是的无偏估计量，试求常数。

第1页(共3页)中国矿业大学(北京) 2017—2018 学年 第1 学期《概率论与数理统计》试卷（ B 卷）得分：计算中可能用到的数据如下：2622.2)9(,8331.1)9(025.005.0==t t ，0.050.0251.65, 1.96z z == .一、填空题（每小空3分，共30分）1、事件A 与B 相互独立，且()0.4P A =，()0.7P A B =，则()P B =___0。

5_________2、若X 服从区间(1,6)上的均匀分布，则方程210y Xy ++=有实根的概率为____45_________ 3、设X 在)1,0(上服从均匀分布,则12+=X Y 的概率密度函数是______⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,031,21)(y y f Y _____________4、设X 服从参数为λ的泊松分布，且2()2E X =，则λ=______1_________5、随机变量,X Y 独立同分布且X 的分布函数为()F x ，则=min{,}Z X Y 分布函数为_____21[1()]F x --______________6、设总体X 的概率密度函数为22,2,(,)30,xx f x θθθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他其中θ是未知参数，12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，若221n i i E c X θ=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑，则c =_____25n __________7、随机变量~(1),Y ~U(0,1)X π,且,X Y相互独立，则(2)E X Y -=___32______,(2)D X Y -=____4912_______ 8、设总体~(,0.09)X N μ，129,,X X X 是来自X 的样本,已知 4.2x =,则μ的置信度为0.95的置信区间为____(4.004,4.396)___________9、设1521,,,X X X 是相互独立的随机变量，且都服从正态分布)2,0(2N ，试求新的随机变量)(22152122112102221X X X X X X Y ++++++= 服从____(10,5)F _________分布 二、(10分)已知男子有0.05是色盲患者，女子有0。