数学暑期全国版教案 八升九-11一元二次方程的实际应用

《动态数学思维》教案（3）解这个方程，得：_______________；（4）检验：_____________；（5）答：比赛组织者应邀_______个队参赛. 答案：（1）x-1，28；（2）12x(x-1)=28；（3）x1=8，x2=-7；（4）x2=-7＜0（舍去）；（5）8.学生独立完成，并请一名学生讲解.以渔得鱼（学生独立完成，并指定基础薄弱的学生回答）学校组织“运动让生活更美好”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队有多少支？答案：解：设参赛球队有x支，则12x(x-1)=21，解得：x1=7，x2=-6.因为-6＜0，所以舍去.答：参赛球队有7支. 总结：1.单循环赛制问题符合“线段条数”的几何模型，如图所示，线段数为()12n n-.从而单循环比赛的场次=()2⨯队伍数队伍数-1.2.双循环赛制问题符合“射线条数”的几何模型，n个点之间有n(n-1)条射线. 从而双循环比赛的场次=队伍数×(队伍数-1).三、知识检验若经过两轮传播后数值为n，则有方程m(1+x)2=n.3.单循环赛制问题符合“线段条数”的几何模型，如图所示，线段数为()12n n-.从而单循环比赛的场次=()2⨯队伍数队伍数-1.4.双循环赛制问题符合“射线条数”的几何模型，n个点之间有n(n-1)条射线. 从而双循环比赛的场次=队伍数×(队伍数-1).如图所示，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米.（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？答案：（1）解：设鸡场的宽为x米，则长为（33-2x+2）米.则x(35-2x)=150，解得：x1=10，x2=7.5.当x=10时，35-2×10=15，15＜18，符合题意.当x=7.5时，35-2×7.5=20，20＞18，不符合题意.答：鸡场的长为15米，宽为10米.（2）解：设鸡场的宽为x米，则长为（33-2x+2）米.则x(35-2x)=200，整理得：2x2-35x+200=0.因为 =b2-4ac=(-35)2-4×2×200=-375＜0，所以该方程无实数根.答：围成鸡场的面积不能达到200平方米.总结：①应用一元二次方程解决图形面积问题时，首先确定图形边长的数量关系，然后由图形面积建立一元二次方程并求解；②注意所求结果需满足实际情况.拓展延伸：2.等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以1cm/s的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S.（1）求出S 关于t 的函数关系式； （2）当点P 运动几秒时，S △PCQ =S △ABC ？答案：（1）解：①当t ＜10s 时，P 在线段AB 上，此时CQ =t ，PB =10-t . 所以S =12t (10-t )=-12t 2+5t . ②当t ＞10s 时，P 在线段AB 的延长线上，此时CQ =t ，PB =t -10.所以S =12t (t -10)=12t 2-5t . （2）解：因为S △ABC =12AB ·BC =50.①当t ＜10s 时，S =-12t 2+5t =50. 整理得t 2-10t +100=0无解. ②当t ＞10s 时，S =12t 2-5t =50. 整理得t 2-10t -100=0，（2）若该酒店希望每天净利润为14000元且能吸引更多的游客．．．．．．．，则每件客房的定价应为多少元？答案： （1） 60-10x ；200+x ；20(60-10x). （2）解：由题意可得：(200+x -20)(60-10x)=14000. 整理得：x 2-420x +32000=0， 解得：x 1=100，x 2=320.当x =100时，200+100=300（元），60-10010=50（间）. 当x =320时，200+320=520（元），60-32010=28（间）. 所以当x =100时，能吸引更多的游客. 答：每间客房的定价应为300元. 总结：①应用一元二次方程解决销售利润问题，可由该结构图表示：②注意所求结果需满足题意要求.拓展延伸：1.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但是商店为了适当增加销售，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元.（1）第二周单价降低x 元后，这周销售的销量为 （用x 的关系式表示）.（2）求这批旅游纪念品第二周的销售价格.答案：（1）200+50x ；（2）由题意得：4×200+(4-x )(200+50x )+(4-6)(600-200-200-50x )=1250. 整理得：x 2-2x +1=0. 解得：x 1=x 2=1. 10-1=9（元）.答：这批旅游纪念品第二周的销售价格为9元.三、知识检验6.如图所示，小华要将一幅长120cm ，宽20cm 的书法进行装裱，装裱后的矩形面积是5600cm 2，并使上、下、左、右边衬的宽度相同，那么四周边衬的宽度是多少厘米？7.某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个.定价每增加1元，销售量将减少10个.（1）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少．．．．．．，则每个定价为多少元？（2）当每个小家电定价为多少元时，商店可获得的利润最大.8.某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图①、图②和图③所示（阴影部分为草坪）.请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解.①甲方案设计图纸为图①，设计草坪的总面积为600平方米；②乙方案设计图纸为图②，设计草坪的总面积为600平方米；③丙方案设计图纸为图③，设计草坪的总面积为540平方米.拓展创新：如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=6cm，BC=8cm.有一动点P从B点出发，在射线BC方向移动，速度是2cm／s，在P点出发2秒后另一个动点Q从A点出发，在射线AC方向移动，速度是1cm／s.若设P出发后时间为t 秒.连接AP，PQ，求使△APQ面积为3cm2时相应的t的值.答案：解：①当0≤t≤2时，如图所示，点Q与点C重合.由题可知PC=8-2t，QC=6.S△PCQ=12PC·QC=12(8-2t)×6=3，整理得7-2t=0，解得t=3.5.∵3.5＞2，∴当0≤t≤2时，△PCQ面积不能为3cm2 .②当2＜t≤4时，如图所示.由题可知PC=8-2t，QC=6-(t-2)=8-t.S△PCQ=12PC·QC=12(8-2t)(8-t)=3，.整理得t2-12t+29=0，解得t1=6+7（舍），t2=6-7. ∴当t=6-7秒时，△PCQ面积为3cm2 .③当4＜t≤8时，如图所示.由题可知PC=2t-8，QC=6-(t-2)=8-t.S△PCQ=12PC·QC=12(2t-8)(8-t)=3，整理得t2-12t+35=0，解得t1=5，t2=7.∴当t为5秒或7秒时，△PCQ面积为3cm2 .④当t＞8时，如图所示.由题可知PC=2t-8，QC=(t-2)-6=t-8.S△PCQ=12PC·QC=12(2t-8)(t-8)=3，整理得t2-12t+29=0，解得t1=6+7，t2=6-7（舍）.∴当t =6+7秒时，△PCQ面积为3cm2 .综上所述，当t为6-7秒、5秒、7秒、6+7秒时，△PCQ面积为3cm2 .四、课堂小结1.传播问题：设平均每轮每个传播的数值为x.初始值第一轮第二轮m m+mx(m+mx)+(m+mx)x若经过两轮传播后数值为n，则有方程m(1+x)2=n.2. 赛制问题符合“线段条数”的几何模型，如图所示，线段数为()12n n-.从而单循环比赛的场次=()2⨯队伍数队伍数-1.双循环（分主客场）比赛的场次=队伍数×(队伍数-1).3.平均增长(下降)率问题：设平均增长(下降)率为x.原始值第一次增长(下降)第二次增长(下降)a a±ax(a±ax)±(a±ax)x若经过两次相同百分率的变化后数值为b，则有方程a(1±x)2=b.4. 应用一元二次方程解决销售利润问题，可由该结构图表示：5. 注意所求结果需满足题意要求.知识检验答案2. D3. 94. 405.解：（1）设每年的平均增长率为x，则2500(1+x)2=3600，解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍）.0.2=20%.答：每年的平均增长率为20%.（2）3600×(1+0.2)=4320（万元）答：2017年该县投入的教育经费为4320万元.6.解：设四周边衬的宽度为x cm，则(120+2x)(20+2x)=5600，解得：x1=10，x2=-80（舍）.答：四周边衬的宽度是10cm.7.解：（1）设定价为x元，则销售量为[400-10(x-50)]元，由题意可得：(x-40)[400-10(x-50)]=6000，解得：x1=60，x2=70，当x=60时，进货量为400-10×10=300（个）；当x=70时，进货量为400-10×20=200（个）.所以当x=20时，进货量较少.答：每个定价为70元，可获得利润6000元，并且使进货量较少.（2）设定价为x元，利润为W元，则：W=(x-40)[400-10(x-50)]=-10x2+1300x-36000=-10(x-65)2+6250所以当x=65时，W最大为6250.答：即每个定价为65元，获得的利润最大，最大利润为6250元.8.解：设道路宽度都为x m，①(35-2x)(20-2x)=600；②(35-x)(20-x)=600；③(35-2x)(20-x)=540.拓展创新：①当0≤t≤2时，如图所示，点Q与点C重合.由题可知PC=8-2t，QC=6.S△PCQ=12PC·QC=12(8-2t)×6=3，整理得7-2t=0，解得t=3.5.∵3.5＞2，∴当0≤t≤2时，△PCQ面积不能为3cm2 .②当2＜t≤4时，如图所示.由题可知PC=8-2t，QC=6-(t-2)=8-t.S△PCQ=12PC·QC=12(8-2t)(8-t)=3，.整理得t2-12t+29=0，解得t1=6+7（舍），t2=6-7. ∴当t=6-7秒时，△PCQ面积为3cm2 .③当4＜t≤8时，如图所示.由题可知PC=2t-8，QC=6-(t-2)=8-t.S△PCQ=12PC·QC=12(2t-8)(8-t)=3，整理得t2-12t+35=0，解得t1=5，t2=7.∴当t为5秒或7秒时，△PCQ面积为3cm2 .④当t＞8时，如图所示.由题可知PC=2t-8，QC=(t-2)-6=t-8.S△PCQ=12PC·QC=12(2t-8)(t-8)=3，整理得t2-12t+29=0，解得t17，t2=67（舍）.∴当t 7△PCQ面积为3cm2 .综上所述，当t为67秒、5秒、7秒、7秒时，△PCQ面积为3cm2 .。

初中数学教案设计：一元二次方程的应用最新6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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一元二次方程的实际应用教案一、引言二次方程是数学中的重要概念，也是实际生活中经常遇到的问题。

本教案将通过实际应用案例，帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的实际应用。

二、案例一：抛物线的应用1. 案例描述想象一辆汽车沿着一段直线道路行驶，我们可以用一元二次方程来描述汽车行驶的轨迹。

如何确定汽车的飞行时间和最高点？2. 解决方法首先，我们设定抛物线的顶点为坐标原点(0,0)，则抛物线的一般形式方程为y = ax^2 + bx + c。

根据问题要求，汽车的速度为v，加速度为a。

由此可得到以下方程组：- 垂直方向：y = -1/2gt^2 + vt- 水平方向：x = vt其中，g为重力加速度。

将水平方向的方程代入垂直方向的方程，可得到：- 垂直方向：y = -1/2gt^2 + (gx/v^2)t3. 解决步骤根据题目中的具体数值，可以通过以下步骤求解：- 将已知数值代入上述方程组，求出抛物线的具体方程；- 根据方程，计算汽车飞行时间；- 计算最高点的横坐标和纵坐标。

三、案例二：面积最大化问题1. 案例描述某公司要在一块长方形地块上修建一个园区，由于经费有限，公司希望园区的面积能最大化。

现在需要确定地块的长和宽。

2. 解决方法设地块的长为x，宽为y，则地块的面积为S = xy。

根据题目要求，地块的周长不能超过C，即2(x + y) ≤ C。

3. 解决步骤为了实现最大化面积，我们需要对面积公式进行优化。

通过以下步骤来解决问题：- 将约束条件代入面积公式，得到S = x (C - 2x) / 2；- 将S关于x求导，求出使S取得最大值时的x值；- 计算出x值后，带入约束条件，求得对应的y值；- 验证求得的x和y是否满足约束条件；- 计算面积S。

四、案例三：抛物线航程问题1. 案例描述一架飞机从山顶起飞后，按照抛物线的轨迹飞行，在距离地平线h 高度的地方飞行，问该飞机能够飞行的最远距离是多少？2. 解决方法假设山顶坐标为原点(0, 0)，抛物线的顶点坐标为(0, h)。

初中数学教案设计：一元二次方程的应用（优秀6篇）数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目的1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点:重点:1、一元二次方程的有关概念2、会把一元二次方程化成一般形式难点:一元二次方程的含义。

教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2、这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。

3、让学生自己列出方程（x（x十5）=150 ）深入引导：方程x(x十5)=150有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？二、新课1、从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。

事实上初中代数研究的主要对象是方程。

这部分内容从初一一直贯穿到初三。

到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程（板书课题）2、什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。

如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。

（板书一元二次方程的定义）3、强化一元二次方程的概念下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4（2）(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的次数是否是2。

一元二次方程在实际问题中的应用教案一、教学目标：1.了解一元二次方程在实际问题中的应用。

2.掌握如何将实际问题转化为一元二次方程，并解决方程。

3.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。

二、教学内容：本节课的教学内容是一元二次方程在实际问题中的应用。

通过本节课的教学，学生将了解一元二次方程的定义、解法和实际问题解法方法，培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力，提高学生的应用数学水平。

三、教学重难点：1.了解一元二次方程的定义和基本解法；2.如何将实际问题转化为一元二次方程；3.掌握解决实际问题的方法。

四、教学步骤：1.导入从以前的教学中，学生已经学过一元二次方程的定义和解法。

请学生回忆一下一元二次方程的基本形式和解法，以便为本课的教学做好准备。

2.讲解介绍一元二次方程在实际问题的应用，告诉学生如何将实际问题转化为一元二次方程，并解决方程。

3.举例在教学过程中，可以给学生举一些实际问题的例子，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

4.练习学生可以用自己的思路来解决一些实际问题，然后与同学讨论解题过程和答案的正确性。

5.总结课堂结束前，对本节课的内容进行总结，并进行学生问答。

帮助学生将所学知识储存到长期记忆中。

五、教学方法：本节课采用讲授、举例、讨论和问答等教学方法。

通过讲解、例题和讨论，培养学生的数学思维和实际问题解决能力。

六、教学技巧：1.在讲解时，要将一元二次方程的基本定义和基本解法让学生理解。

2.在举例时，要让学生明白如何将实际问题转化为一元二次方程，并对解题过程进行逐步分析。

3.在讨论和问答环节中，要给学生充分的时间思考和表达.七、教学资料和设备：1.投影仪2.黑板、粉笔3.教材、课件等教学资料八、课后作业：1.完成作业册上与本节课内容相关的习题。

2.自主寻找实际问题，将之转化为一元二次方程，并解决方程。

第五讲一元二次方程的应用一、知识梳理1.一元二次方程的简单应用：2.握手问题：3.病毒传染问题：4.增长率问题：5.利润问题：6.关于面积问题：二、课堂精讲：要点一：一元二次方程的简单应用：例1．（1）一个多边形有20条对角线，则这个多边形有________条边．（2）相邻两数是自然数，它们的平方和比这两数中较小者的2倍大51，求这两数。

（3）用一根长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边分别为。

【难度分级】 A【随堂演练】（1）一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是；（2）若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．（3）若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．【难度分级】 A要点二：握手问题-----设有x人，握手次数为2)1(xx次。

例2. 参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。

列方程得。

【难度分级】 A例3．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？【难度分级】 A【随堂演练】【A类】1. 九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）。

A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240C．2x（x+1）=240 D．12x（x+1）=2402. 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人B．18人C．9人D．10人要点三: 病毒传染问题：例4．（2009年中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【难度分级】 A【随堂演练】1.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x人，那么可列方程为．2.（2008．福建南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人【难度分级】 A要点四: 增长率（下降率）问题设某产量原来的产值是a ，平均每次增长的百分率为x ，则增长一次后的产值为_________，增长两次后的产值为__________，…………增长n 次后的产值为____________．如果设平均每次增长或下降的百分数为x ，则产值a 经过两次增长或下降到b ，可列式为 a （1+x ）2=b 或a （1-x ）2=b ．例5．（1）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．（2）某钢铁厂去年1月某种钢发产量为5000吨，3月上升到7000吨，这两个月平均每月增长的百分率为 。

初中数学教案之一元二次方程的应用明天小编为大家精心整理了一篇有关初中数学教案之一元二次方程的运用的相关内容，以供大家阅读！一元二次方程的运用第一课时一、教学目的1．使先生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的运用题。

2．经过列方程解运用效果，进一步体会提高剖析效果、处置效果的才干。

3．经过列方程解运用效果，进一步体会代数中方程的思想方法解运用效果的优越性。

二、重点难点疑点及处置方法1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的运用题。

2．教学难点：依据数与数字关系找等量关系。

3．教学疑点：先生对列一元二次方程解运用效果中检验步骤的了解。

4．处置方法：列方程解运用题，就是先把实践效果笼统为数学效果，然后由数学效果的处置而取得对实践效果的处置。

列方程解运用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只要在透彻了解题意的基础上，才干恰外地设出未知数，准确找出量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。

三、教学进程1．温习提问〔1〕列方程解运用效果的步骤？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。

〔2〕两个延续奇数的表示方法是，〔n表示整数〕2．例题解说例1两个延续奇数的积是323，求这两个数。

剖析：〔1〕两个延续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，〔2〕设元〔几种设法〕a．设较小的奇数为x，那么另一奇数为，b．设较小的奇数为，那么另一奇数为；c．设较小的奇数为，那么另一个奇数。

以上剖析是在教员的引导下，先生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位先生运用三种方法，然后停止比拟、鉴别，选出最复杂解法。

解法〔一〕设较小奇数为x，另一个为____，据题意，得_______-整理后得___________解这个方程得______________。

由得____________，由得______________，答：这两个奇数是17，19或许－19，－17。

解法〔二〕设较小的奇数为，那么较大的奇数为。

数学教案－一元二次方程的应用（精选4篇）－一元二次方程的应用篇1一元二次方程的应用（一）一、素质教育目标（－）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题.（二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力.二、教学重点、难点1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题.2.教学难点：根据数与数字关系找等量关系.三、教学步骤（一）明确目标（二）整体感知：（三）重点、难点的学习和目标完成过程1.复习提问（1）列方程解应用问题的步骤？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答.（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）.2.例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数.分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法） .设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1.以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法.解法（一）设较小奇数为x，另一个为x+2，据题意，得x（x+2）=323.整理后，得x2+2x-323=0.解这个方程，得x1=17，x2=-19.由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：这两个奇数是17，19或者-19，-17.解法（二）设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1.据题意，得（x-1）（x+1）=323.整理后，得x2=324.解这个方程，得x1=18，x2=-18.当x=18时，18-1=17，18+1=19.当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17.答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17.解法（三）设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1.据题意，得（2x-1）（2x+1）=323.整理后，得4x2=324.解得，2x=18，或2x=-18.当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19.当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17答：两个奇数分别为17，19；-19，-17.引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：1.三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？2.解题中的x出现了负值，为什么不舍去？答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数.3.选出三种方法中最简单的一种.练习1.两个连续整数的积是210，求这两个数.2.三个连续奇数的和是321，求这三个数.3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数.学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法.例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数.分析：数与数字的关系是：两位数=十位数字×10+个位数字.三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x.据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24.答：这个两位数是24.练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数.（35，53）2.一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数.教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会.（四）总结，扩展1奇数的表示方法为2n+1，2n-1，……（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数.数与数字的关系两位数=（十位数字×10）+个位数字.三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字.……2.通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途.四、布置作业教材P.42中A1、2、数学教案－一元二次方程的应用篇212.6 一元二次方程的应用（三）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题.（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识.二、教学重点、难点1.教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题.2.教学难点：有关增长率之间的数量关系.下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了.三、教学步骤（一）明确目标.（二）整体感知（三）重点、难点的学习和目标完成过程1.复习提问（1）原产量+增产量=实际产量.（2）单位时间增产量=原产量×增长率.（3）实际产量=原产量×（1+增长率）.2.例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？分析：设平均每月的增长率为x.则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）.3月份的产量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]=5000（1+x）2（吨）.解：设平均每月的增长率为x，据题意得：5000（1+x）2=7200（1+x）2=1.441+x=±1.2.x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）.取x=0.2=20％.教师引导，点拨、板书，学生回答.注意以下几个问题：（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x.（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系.（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开.练习1.教材P.42中5.学生分析题意，板书，笔答，评价.练习2.若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程.（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率.（1+x）2=b（把原来的总产值看作是1.）（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数.（a（1+x）2=b）（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数.（（1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1.）以上学生回答，教师点拨.引导学生总结下面的规律：设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a（1+x），增长两次后的产值为a（1+x）2 ，…………增长n次后的产值为S=a（1+x）n.规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培养学生的探索精神和创造能力.例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？分析：设每次降价为x.第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）.第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）•x=600（1-x）2（元）.解：设每次降价为x，据题意得600（1-x）2=384.答：平均每次降价为20％.教师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，对比，总结.引导学生对比“增长”、“下降”的区别.如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b （或a（1-x）2=b）.（四）总结、扩展1.善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程.培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.2.在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题.3.我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率.3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程.四、布置作业教材P.42中A8五、板书设计12.6 一元二次方程应用（三）1.数量关系：例1……例2……（1）原产量+增产量=实际产量分析：……分析……（2）单位时间增产量=原产量×增长率解……解……（3）实际产量=原产量（1+增长率）2.最后产值、基数、平均增长率、时间的基本关系：M=m（1+x）n n为时间M为最后产量，m为基数，x为平均增长率数学教案－一元二次方程的应用篇312.6 一元二次方程的应用（二）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题.（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识.二、教学重点、难点1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题.2.教学难点：找等量关系.列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解.例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等.三、教学步骤（一）明确目标.（二）整体感知（三）重点、难点的学习和目标完成过程1.复习提问（1）列方程解应用题的步骤？（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？2.例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，据题意：（19-2x）（15-2x）=77.整理后，得x2-17x+52=0，解得x1=4，x2=13.∴当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去.）答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子.练习1.章节前引例.学生笔答、板书、评价.练习2.教材P.42中4.学生笔答、板书、评价.注意：全面积=各部分面积之和.剩余面积=原面积-截取面积.例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm 的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程.解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，据题意，6x（x+5）=750，整理后，得x2+5x-125=0.解这个方程x1=9.0，x2=-14.0（不合题意，舍去）.当x=9.0时，x+17=26.0，x+12=21.0.答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮.教师引导，学生板书，笔答，评价.（四）总结、扩展1.有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系.2.要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负.3.进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.四、布置作业教材P.42中A3、6、7.教材P.41中3.4五、板书设计12.6 一元二次方程的应用（二）例1.略例2.略解：设………解：………………………………数学教案－一元二次方程的应用篇4第一课时一、教学目标1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。