三角函数的性质练习题

1y三角函数图像与性质练习题(一)一．选择题 〔每题５分，共100分〕1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A.sin()6y x π=+B.sin()6y x π=-C.sin(2)3y x π=+D.sin(2)3y x π=- 2. 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕3. 函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，那么ω的最小值等于( )A.23B.32C.2D.3 4.函数y ＝sin(2x +3π)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( ) A.向左平移6πB.向右平移6πC.向左平移12π D.向右平移12π 5. 要得到函数y =sin (2x -)6π的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位 6. 为了得到函数y =sin (2x-4π)+1的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象〔〕平移得到A.按向量a=(-8π,1)B. 按向量a=(8π,1)C.按向量a=(-4π,1)D. 按向量a=(4π,1) 7.假设函数()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图，那么ωϕ和的取值是( )A.1ω=，3πϕ= B.1ω=，3πϕ=-C.12ω=，6πϕ= D.12ω=，6πϕ=- 8. 函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是( )9. 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为( ) A.,1π B.,2π C.2,1π D. 2,2π 10. 函数()sin()(0)3f x x πϖϖ=+>的最小正周期为π，那么该函数的图象( )A.关于点(,0)3π对称 B.关于直线4x π=对称 C.关于点(,0)4π对称 D.关于直线3x π=对称11.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的局部图象如图，那么( ) A.4,2πϕπω==B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω== D.45,4πϕπω==12. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象( ) yx11-2π- 3π- O6ππyx11- 2π- 3π- O 6ππ yx1 1-2π-3πO 6π-πy xπ2π- 6π-1O 1-3π Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．A.向右平移π6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3个单位 D.向左平移π6个单位 13. 设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>20,0πφω.假设将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;假设将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕, 得到的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,61. 那么( ) A.6,πφπω== B.3,2πφπω== C.8,43πφπω== D. 适合条件的φω,不存在 14. 设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3,那么f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A.9π=x B.6π=x C.3π=x D.2π=x三角函数图像与性质练习题答案三角函数的图象和性质练习题(二)一、选择题1.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，那么ϕ的值是〔 〕A.0B.4πC.2πD.π2. 将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，那么ϕ等于A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 3.假设,24παπ<<那么〔 〕 (45<a<90)A .αααtan cos sin >>B .αααsin tan cos >>C .αααcos tan sin >>D .αααcos sin tan >>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A B B C A A A 11 12 13 14 CAAA4.函数23cos()56y x π=-的最小正周期是〔 〕A .52πB .25π C .π2 D .π5 5.在函数x y sin =、x y sin =、2sin(2)3y x π=+、2cos(2)3y x π=+中， 最小正周期为π的函数的个数为〔〕. A .1个B .2个 C .3个 D .4个6.x x x f 32cos 32sin)(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 〔 〕 A ．3π B ．π34 C ．π23 D ．π677. 函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程〔 〕A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．=x π458. 使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为〔 〕 A ．π25B ．π45C ．πD ．π23二、填空题1.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当α=时，该命题的结论不成立.2.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.3.假设函数()2sin(2)3f x kx π=+的最小正周期T 满足12T <<,那么自然数k 的值为______. 4.满足23sin =x 的x 的集合为_________________________________. 5.假设)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，那么ϖ=________.三、解答题1.比拟大小〔1〕00150sin ,110sin ；〔2〕00200tan ,220tan 2. (1) 求函数1sin 1log 2-=xy 的定义域. 〔2〕设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值. 3．)33sin(32)(πω+=x x f 〔ω＞0〕〔1〕假设f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值; ω= 1/3 ,θ= . 〔2〕f (x )在〔0，3π〕上是增函数，求ω最大值 "三角函数的图象和性质练习题二"参考答案一、选择题 1.C [解析]：当2πϕ=时，sin(2)cos 22y x x π=+=，而cos 2y x =是偶函数2.C [解析]：函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)12(4sin π+=x y 的图象，故3πϕ=3.D [解析]：tan 1,cos sin 1,ααα><<αααcos sin tan >>4.D [解析]：2525T ππ== 5.C [解析]：由x y sin =的图象知，它是非周期函数6.C [解析]： ∵x x x f 32cos 32sin)(+==)432sin(2π+x∴图象的对称轴为πππk x +=+2432，即)(2383Z k k x ∈+=ππ故相邻的两条对称轴间距离为π237.A [解析]：当2π-=x 时 )252sin(π+=x y 取得最小值－１，应选A8.A [解析]：要使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值 只需要最小正周期⋅45ωπ2≤1,故πω25≥ 二、填空题1、①0[解析]：此时()cos f x x =为偶函数2、3[解析]：2cos 4cos 2412cos 2cos 2cos x x y x x x++-===----3、2,3或[解析]：,12,,2,32T k k N k kkππππ=<<<<∈⇒=而或4、|2,2,33x x k k k Z ππππ⎧⎫=++∈⎨⎬⎩⎭或 5、34[解析]：[0,],0,0,3333x x x ππωππω∈≤≤≤≤< 三、解答题1.解：〔1〕0sin110sin 70,sin150sin 30,sin 70sin 30,sin110sin150==>∴>而 〔2〕0tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200==>∴>而 2.解：〔1〕221111log 10,log 1,2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤ 22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z ππππ+≤<+∈5(2,2][2,2),()66k k k k k Z ππππππ++∈为所求.〔2〕0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-； 当cos 1x =时，max ()sin1f x =. 4.解：（1） 因为f (x +θ)=)333sin(32πθω++x又f (x +θ)是周期为2π的偶函数， 故∈+==k k 6,31ππθω Z（2） 因为f (x )在〔0，3π〕上是增函数，故ω最大值为61三角函数的图象专项练习一．选择题1．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数y=cos2x 的图象 ( )A ．向右平移6π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度2．以下函数中振幅为2，周期为π，初相为6π的函数为 ()A ．y=2sin(2x+3π) B. y=2sin(2x+6π) C ．y=2sin(21x+3π) D. y=2sin(21x+6π) 3．三角方程2sin(2π-x)=1的解集为 ( ) A ．{x│x=2kπ+3π,k∈Z}B .{x│x=2kπ+35π,k∈Z}.C ．{x│x=2kπ±3π,k∈Z}D .{x│x=kπ+(-1)K ,k∈Z}.4．假设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)的图象〔局部〕如下图，那么ω,ϕ的取值是 ( )A ．3,1πϕω==B.3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D.6,21πϕω-==5．函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12π)，那么φ的值可以是 ( ) A. -6π B. 6π C.12π- D.12π6．设函数y=2sin(2x+Φ)的图象为C ，那么以下判断不正确的选项是〔 〕A ．过点(,2)3π的C 唯一 B.过点(,0)6π-的C 不唯一C ．C 在长度为2π的闭区间上至多有2个最高点D ．C 在长度为π的闭区间上一定有一个最高点，一个最低点 7．方程)4cos(lg π-=x x 的解的个数为〔 〕A ．0B ．无数个C ．不超过3D ．大于38．假设函数y=f(x)的图像上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原2倍，然后再将整个图像沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图像，那么y=f(x)是 ( )A ．1sin(2)122y x π=++B.1sin(2)122y x π=-+ C ．1sin(2)124y x π=-+ D.11sin()1224y x π=++9．()sin()2f x x π=+，()cos()2g x x π=-，那么f(x)的图像 ( )A ．与g(x)的图像一样 B.与g(x)的图像关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得g(x)的图像 D.向右平移2π个单位，得g(x)的图像 10．函数f(x)=sin(2x+2π)图像中一条对称轴方程不可能为( )A.x=4πB. x=2πC. x=πD. x=23π11．函数y=2与y=2sinx ，x ∈3[,]22ππ-所围成的图形的面积为 ( ) A ．πB.2πC.3πD.4π12．设y=f(t)是某港口水的深度y 〔米〕关于时间t 〔时〕的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asina(ωt+ϕ)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A.]24,0[,6sin312∈+=t t y πB.]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC.]24,0[,12sin 312∈+=t t y πD.]24,0[),212sin(312t t y ππ++=二．填空题 13．函数y=5sin(3x −2π)的频率是______________。

三角函数的图像与性质【1】一、选择题1.已知函数f(x)=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于（ ）A.32 B.23C.2D.3 2.若函数cos()3y x πω=+(0)ω>的图象相邻两条对称轴间距离为2π，则ω等于． A ．12B ．12C ．2D ．43.将函数sin()()6yx x R π=+∈的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈4.函数2)62cos(-+=πx y 的图像F 按向量a 平移到F /，F /的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a 可以等于A.)2,6(-π B.)2,6(π C.)2,6(--π D.)2,6(π-5.将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤≤个单位后，得到函数sin()6yx π=-的图象，则ϕ等于（ ）A .6πB .76πC .116πD .56π6.函数x x y 2cos 32sin -=)66(ππ≤≤-x 的值域为A.[]2,2- B. []0,2- C. []2,0 D. ]0,3[-7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A ．B ．C.D.8.函数f(θ ) =sin θ－1cos θ－2的最大值和最小值分别是()(A) 最大值 43 和最小值0(B)最大值不存在和最小值 34(C) 最大值 －43 和最小值0(D) 最大值不存在和最小值－349.ααcos sin +=t且αα33cos sin +＜0，则t 的取值范围是（ ）A. [)0,2-B. []2,2-C. ()(]2,10,1 -D. ()()+∞-,30,310.把函数)(x f y =的图象沿着直线0=+y x 的方向向右下方平移22个单位，得到函数x y 3sin =的图象，则（）A 、2)23sin(--=x yB 、2)63sin(--=x yC 、2)23sin(++=x yD 、2)63sin(++=x y二、填空题11.设函数).0)(3cos()(πϕϕ<<+=x x f 若)()(x f x f '+是奇函数，则ϕ=. 12.方程2cos()14x π-=在区间(0,)π内的解是．13.函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间14.已知x R ∈，则函数sin cos ()max sin ,cos ,2x x f x x x +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的最大值与最小值的和等于。

专题12三角函数的图像与性质一、单选题1．当[0,2]x πÎ时，曲线sin y x =与2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的交点个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．82．函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．设函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．513,36⎫⎡⎪⎢⎣⎭B ．519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．138,63⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1319,66⎛⎤ ⎥⎝⎦二、多选题4．对于函数()sin 2f x x =和π()sin(2)4g x x =-，下列说法中正确的有（ ）A ．()f x 与()g x 有相同的零点B ．()f x 与()g x 有相同的最大值C ．()f x 与()g x 有相同的最小正周期D ．()f x 与()g x 的图象有相同的对称轴三、填空题5．已知函数()cos 1(0)f x x ωω=->在区间[]0,2π有且仅有3个零点，则ω的取值范围是．四、单选题6．已知0w >，函数()π3sin 24f x wx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则w 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(]0,2C ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．函数()3sin xf x x x =-在[]π,π-上的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．8．若函数()()π2sin ,03f x x ωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭>，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域为⎡⎤⎣⎦，则ω的取值范围是（ ） A ．5,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．510,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．510,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()sin(tan )f x x =B ．()tan(sin )f x x =C ．()cos(tan )f x x =D ．()tan(cos )f x x =10．设函数()()1sin (0)2f x x ωϕω=+->，若对于任意实数ϕ，函数()f x 在区间[]0,2π上至少有3个零点，至多有4个零点，则ω的取值范围是（ ）A ．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．45,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．72,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭五、多选题11．已知函数()()tan (0,0π)f x A x ωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示，则（ ）A ．π6A ωϕ⋅⋅=B ．()f x 的图象过点11π6⎛ ⎝⎭C ．函数()y f x =的图象关于直线5π3x =对称 D ．若函数()()y f x f x λ=+在区间5ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭上不单调，则实数λ的取值范围是[]1,1-12．若函数()2sin 54f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则（ ）A ．()f x 的最小正周期为10B ．()f x 的图象关于点4,05⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．()f x 在250,4⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值D ．()f x 的图象关于直线154x =对称 13．已知函数()f x 的图象是由函数2sin cos y x x =的图象向右平移π6个单位得到，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()f x 的图象关于直线π3x =对称 D ．()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称14．如图，点,,A B C 是函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象与直线y =相邻的三个交点，且ππ,0312BC AB f ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．4ω=B ．9π182f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．若将函数()f x 的图象沿x 轴平移θ个单位，得到一个偶函数的图像，则θ的最小值为π24六、解答题15．已知函数()π24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R ．(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f (x )在区间ππ,82⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值．。

三角函数练习题及解析一、单选题1. 已知直角三角形ABC，角A的对边BC=5，斜边AC=13，则角B 的邻边AB等于：A) 5B) 12C) 4D) 3解析：根据勾股定理，$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12$，因此选项B) 12.2. 在单位圆上，点A的坐标为$(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$，则角A的度数为：A) 45°B) 60°C) 90°D) 120°解析：单位圆上的点A的坐标$(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$对应的角A的度数为$60^\circ$，因此选项B) 60°.3. $\sin^2 30^\circ + \cos^2 60^\circ$的值等于：A) 0B) 1C) $\frac{3}{4}$D) $\frac{1}{2}$解析：$\sin^2 30^\circ = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$，$\cos^2 60^\circ = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$，因此$\sin^2 30^\circ + \cos^2 60^\circ = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$，因此选项D)$\frac{1}{2}$.二、填空题4. 对于任意角θ，$\sin(90^\circ - \theta)$的值等于 __________。

答案：$\cos \theta$解析：根据“余角公式”，$\sin (90^\circ - \theta) = \cos \theta$.5. $\cos(\frac{3\pi}{4})$的值等于 __________。

答案：$-\frac{\sqrt{2}}{2}$解析：根据单位圆上角度为 $\frac{3\pi}{4}$ 的点坐标为 $(\frac{-\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$，因此 $\cos(\frac{3\pi}{4}) = \frac{-\sqrt{2}}{2}$.三、解答题6. 解方程 $\sin x = \frac{1}{2}$，其中 $0 \leq x < 2\pi$。

三角函数的图像与性质专项训练一、单选题1．（23-24高一上·浙江宁波·期末）为了得到πsin 53y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 5y x =的图象（）A ．向左平移π15个单位长度B ．向右平移π15个单位长度C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度2．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π6个单位长度后得到函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的一个可能值是（）A ．0B ．π12C ．π6D ．π33．（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了得到函数()sin2f x x =的图象，可以把()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移π2个单位长度B ．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度4．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.若π8f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数，π8f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，且()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最小值，则ω的最大值是（）A ．2B ．6C ．10D ．145．（23-24高一上·浙江湖州·期末）我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是sin y A x ω=．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为()11sin sin 2sin 323f x x x x =++，则（）A ．π3f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()f x 的最大值为116C ．()f x 的最小正周期为2π3D ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪上是增函数6．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数()*2sin 6f x x ωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N 有一条对称轴为23x =，当ω取最小值时，关于x 的方程()f x a =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,1)--B ．[1,1)-6⎣7．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数1()2sin(32f x x x π=ω-ω>∈，R)，若()f x 的图象的任意一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间(3π,4π)，则ω的取值范围是（）A ．1287(,[]2396B ．1171729(,][,]2241824C ．52811[,][,]93912D ．11171723[,][]182418248．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函数()()sin ,0f x x ωω=>，将()f x 图象上所有点向左平移π6个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为（）A ．(]0,4B ．(]0,2C ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,1【答案】C【详解】因为函数()()sin ,0f x x ωω=>，二、多选题9．（23-24高一上·浙江台州·期末）已知函数()ππsin cos sin cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C ．函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥上单调递减D ．函数()f x 的最大值为110．（23-24高一上·浙江湖州·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O ，筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ，已知圆O 的半径为4m ，圆心O 距离水面2m ，且当圆O 上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间，点P 的高度()h t 随时间t （单位秒）变化时满足函数模型()()sin h t A t b ωϕ=++，则下列说法正确的是（）A ．函数()h t 的初相为π6B ．1秒时，函数()h t 的相位为0故选：BC ．11．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数π()tan(2)6f x x =-，则（）A ．()f x 的最小正周期是π2B ．()f x 的定义域是π{|π,Z}3x x k k ≠+∈C ．()f x 的图象关于点π(,0)12对称D ．()f x 在ππ(,)32上单调递增三、填空题12．（23-24高一上·浙江金华·期末）函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n =时，游客流量最大．13．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知()3sin 4f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()f x 在区间2π,3θ⎛⎫⎪上有且只有三个零点，则θ的范围为．14．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对x ∀∈R 都有()π3f x f ⎛⎫⎪⎝⎭≤，且在,163⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的取值集合为四、解答题15．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数22()sin2f x x x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数()f x 的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标也缩短到原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x m =-在区间π0,4⎡⎤⎢⎥内有两个零点，求实数m 的取值范围.16．（23-24高一下·浙江衢州·期末）已知函数()cos2f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和对称中心；(2)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥上的值域.17．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数22()sin 2sin cos 3cos ,R f x x x x x x =++∈．求：(1)函数()f x 的最小值及取得最小值的自变量x 的集合；(2)函数()f x 的单调增区间．18．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知实数0a <，设函数22()cos sin2f x x a x a =+-，且()64f =-．(1)求实数a ，并写出()f x 的单调递减区间；(2)若0x 为函数()f x 的一个零点，求0cos2x ．19．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数()24cos 2f x x x a x =--．(1)若1a =-，求函数()f x 在[]0,2上的值域；(2)若关于x 的方程()4f x a =-恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，求()()131278f x f x x --的最大值，并求出此时实数a 的值．，。

一、三角函数基本概念1. 求sin60°的值2. 求cos45°的值3. 求tan30°的值4. 求sin(π/3)的值5. 求cos(π/4)的值6. 求tan(π/6)的值7. 求sin(π/2)的值8. 求cos(π/3)的值9. 求tan(π/4)的值10. 求sin(π)的值二、三角函数性质1. 若sinα = 1/2，求α的值2. 若cosβ = √3/2，求β的值3. 若tanγ = 1，求γ的值4. 若sinα = √2/2，求α的值5. 若cosβ = √3/2，求β的值6. 若tanγ = 1，求γ的值7. 若sinα = √2/2，求α的值8. 若cosβ = √2/2，求β的值9. 若tanγ = √3/3，求γ的值10. 若sinα = √3/2，求α的值三、三角函数的诱导公式2. 求cos(π β)的值3. 求tan(π γ)的值4. 求sin(π + α)的值5. 求cos(π + β)的值6. 求tan(π + γ)的值7. 求sin(2π α)的值8. 求cos(2π β)的值9. 求tan(2π γ)的值10. 求sin(3π α)的值四、三角函数的倍角公式1. 求sin2α的值2. 求cos2β的值3. 求tan2γ的值4. 求sin2(π/4)的值5. 求cos2(π/3)的值6. 求tan2(π/6)的值7. 求sin2(π/2)的值8. 求cos2(π/3)的值9. 求tan2(π/4)的值10. 求sin2(π)的值五、三角函数的半角公式1. 求sin(α/2)的值2. 求cos(β/2)的值4. 求sin(π/4/2)的值5. 求cos(π/3/2)的值6. 求tan(π/6/2)的值7. 求sin(π/2/2)的值8. 求cos(π/3/2)的值9. 求tan(π/4/2)的值10. 求sin(π/2/2)的值六、三角函数的化简1. 化简sin(α + β)2. 化简cos(α β)3. 化简tan(α/β)4. 化简sin(α/2 + β/2)5. 化简cos(α/2 β/2)6. 化简tan(α/2 β/2)7. 化简sin(α + β)/cos(α β)8. 化简cos(α + β)/sin(α β)9. 化简tan(α + β)/tan(α β)10. 化简sin(α/2 + β/2)/cos(α/2 β/2)七、三角函数的图像和性质1. 画出y = sinx的图像2. 画出y = cosx的图像3. 画出y = tanx的图像4. 画出y = sin(2x)的图像5. 画出y = cos(2x)的图像6. 画出y = tan(2x)的图像7. 求y = sinx在x = π/2时的值8. 求y = cosx在x = π时的值9. 求y = tanx在x = π/4时的值10. 求y = sin(π/4)的值八、三角函数的应用1. 若sinθ = 0.8，求θ的值2. 若cosφ = 0.6，求φ的值3. 若tanψ = 0.5，求ψ的值4. 若sinα = 0.4，求α的值5. 若cosβ = 0.7，求β的值6. 若tanγ = 0.3，求γ的值7. 若sinx = 0.9，求x的值8. 若cosy = 0.5，求y的值9. 若tanz = 0.2，求z的值10. 若sinw = 0.6，求w的值九、三角恒等变换1. 将sin(α + β) + cos(α β)化简2. 将cos(α + β) sin(α β)化简3. 将tan(α + β) / tan(α β)化简4. 将sin(α/2 + β/2) / cos(α/2 β/2)化简5. 将sin(α + β) cos(α β)化简6. 将cos(α + β) sin(α β)化简7. 将tan(α + β) tan(α β)化简8. 将sin(α/2 + β/2) cos(α/2 β/2)化简9. 将sin(α + β) / cos(α β) + cos(α + β) / sin(α β)化简10. 将tan(α + β) / tan(α β) + tan(α β) / tan(α + β)化简十、三角方程1. 解方程sinx = 1/22. 解方程cosx = √3/23. 解方程tanx = 14. 解方程sin(2x) = √2/25. 解方程cos(2x) = 1/26. 解方程tan(2x) = 17. 解方程sin(π/4 + x) = √2/28. 解方程cos(π/3 x) = 1/29. 解方程tan(π/6 + x) = 110. 解方程sin(π/2 + x) = 1十一、三角方程（续）1. 解方程sin(3x) = √3/22. 解方程cos(4x) = 1/23. 解方程tan(5x) = 14. 解方程sin(2x + π) = 15. 解方程cos(3x π/2) = 06. 解方程tan(x + π/4) = 17. 解方程sin(2x π) = 08. 解方程cos(3x + π) = 1/29. 解方程tan(5x π/2) = 110. 解方程sin(4x + π/3) = √3/2十二、三角函数的积分1. 计算积分∫sin(x)dx2. 计算积分∫cos(x)dx3. 计算积分∫tan(x)dx4. 计算积分∫sin(2x)dx5. 计算积分∫cos(3x)dx6. 计算积分∫tan(4x)dx7. 计算积分∫sin(x)cos(x)dx8. 计算积分∫cos(x)sin(x)dx9. 计算积分∫tan(x)sec^2(x)dx10. 计算积分∫sec(x)tan(x)dx十三、三角函数的微分1. 计算微分d(sin(x))/dx2. 计算微分d(cos(x))/dx3. 计算微分d(tan(x))/dx4. 计算微分d(sin(2x))/dx5. 计算微分d(cos(3x))/dx6. 计算微分d(tan(4x))/dx7. 计算微分d(sin(x)cos(x))/dx8. 计算微分d(cos(x)sin(x))/dx9. 计算微分d(tan(x)sec^2(x))/dx10. 计算微分d(sec(x)tan(x))/dx十四、三角函数的级数展开1. 将sin(x)展开为泰勒级数的前三项2. 将cos(x)展开为泰勒级数的前三项3. 将tan(x)展开为泰勒级数的前三项4. 将sin(2x)展开为泰勒级数的前三项5. 将cos(3x)展开为泰勒级数的前三项6. 将tan(4x)展开为泰勒级数的前三项7. 将sin(x)cos(x)展开为泰勒级数的前三项8. 将cos(x)sin(x)展开为泰勒级数的前三项9. 将tan(x)sec^2(x)展开为泰勒级数的前三项10. 将sec(x)tan(x)展开为泰勒级数的前三项十五、复合三角函数1. 求解方程sin(2x + π/3) = 02. 求解方程cos(3x π/4) = 13. 求解方程tan(4x + π/6) = 14. 求解方程sin(x + π/2) = √2/25. 求解方程cos(x π/3) = √3/26. 求解方程tan(x + π/4) = 17. 求解方程sin(2x π/6) = 1/28. 求解方程cos(3x + π/2) = 09. 求解方程tan(4x π/3) = √3/310. 求解方程si n(x + π) = 1十六、三角不等式1. 证明sinx + cosx ≤ √22. 证明sinx cosx ≥ √23. 证明tanx + cotx = 14. 证明sinx cosx ≤ 1/25. 证明tanx cotx = 16. 证明sinx sinx + cosx cosx = 17. 证明tanx tanx + 1 = sec^2x8. 证明sinx sinx + tanx tanx = 1/cos^2x9. 证明sinx cosx + cosx sinx = sin(2x)10. 证明tanx sinx + cotx cosx = sinx十七、三角函数的极值1. 求函数f(x) = sinx + cosx在[0, 2π]上的最大值和最小值2. 求函数g(x) = tanx cosx在(π/2, π/2)上的最大值和最小值3. 求函数h(x) = sin(2x) + cos(2x)在[0, π]上的最大值和最小值4. 求函数k(x) = tan(3x) + sin(x)在(π/3, π/3)上的最大值和最小值5. 求函数m(x) = cos(4x) sin(4x)在[0, π/2]上的最大值和最小值6. 求函数n(x) = tan(5x) cos(5x)在(π/5, π/5)上的最大值和最小值7. 求函数p(x) = sin(6x) + cos(6x)在[0, π/3]上的最大值和最小值8. 求函数q(x) = tan(7x) sin(7x)在(π/7, π/7)上的最大值和最小值9. 求函数r(x) = cos(8x) + tan(8x)在[0, π/4]上的最大值和最小值10. 求函数s(x) = sin(9x) cos(9x)在[0, π/9]上的最大值和最小值十八、三角函数的周期性1. 证明sin(x)是周期函数，并求其周期2. 证明cos(x)是周期函数，并求其周期3. 证明tan(x)是周期函数，并求其周期4. 证明sin(2x)是周期函数，并求其周期5. 证明cos(3x)是周期函数，并求其周期6. 证明tan(4x)是周期函数，并求其周期7. 证明sin(5x)是周期函数，并求其周期8. 证明cos(6x)是周期函数，并求其周期9. 证明tan(7x)是周期函数，并求其周期10. 证明sin(8x)是周期函数，并求其周期答案一、三角函数基本概念1. sin60° = √3/22. cos45° = √2/23. tan30° = 1/√34. sin(π/3) = √3/25. cos(π/4) = √2/26. tan(π/6) = 1/√37. sin(π/2) = 18. cos(π/3) = 1/29. tan(π/4) = 110. sin(π) = 0二、三角函数性质1. α = π/62. β = π/63. γ = 3π/44. α = 5π/65. β = 5π/66. γ = 3π/47. α = 5π/68. β = 5π/69. γ = 3π/410. α = 7π/6三、三角函数的诱导公式1. sin(π α) = sinα2. cos(π β) = cosβ3. tan(π γ) = tanγ4. sin(π + α) = sinα5. cos(π + β) = cosβ6. tan(π + γ) = tanγ7. sin(2π α) = sinα8. cos(2π β) = cosβ9. tan(2π γ) = tanγ10. sin(3π α) = sinα四、三角函数的倍角公式1. sin2α = 2sinαcosα2. cos2β = cos^2β sin^2β3. tan2γ = 2tanγ / (1 tan^2γ)4. sin2(π/4) = √2/25. cos2(π/3) = 1/46. tan2(π/6) = 1/37. sin2(π/2) = 18. cos2(π/3) = 1/49. tan2(π/4) = 110. sin2(π) = 0五、三角函数的半角公式1. sin(α/2) = ±√[(1 cosα)/2]2. cos(β/2) = ±√[(1 + cosβ)/2]3. tan(γ/2) = sin(γ/2)/cos(γ/2) = ±√[(1 cosγ)/(1 + cosγ)]4. sin(π/4/2) = √2/45. cos(π/3/2) = √3/46. tan(π/6/2) = 1/√37. sin(π/2/2) = 1/√28. cos(π/3/2) = √3/49. tan(π/4/2) = 1/√310. sin(π/2/2) = 1/√2六、三角函数的化简1. sin(α + β) + cos(α β) = sinαcosβ + cosαsinβ + cosαcosβ + sinαsinβ2. cos(α + β) sin(α β) = cosαcosβ sinαsinβ cosαsinβ + sinαcosβ3. tan(α/β) = sin(α/β)/cos(α/β)4. sin(α/2 + β/2) / cos(α/2 β/2) = (sinα +cosβ)/(cosα sinβ)5. sin(α + β) cos(α β) = (sinαcosβ +cosαsinβ)(cosαcosβ sinαsinβ)6. cos(α + β) sin(α β) = (cosαcosβsinαsinβ)(sinαcosβ + cosαsinβ)7. tan(α + β) / tan(α β) = (sinαcosβ +cosαsinβ)/(sinαcosβ cosαsinβ)8. sin(α + β)/cos(α β) + cos(α + β)/sin(α β) = (sin。

专题5.3 三角函数的图象与性质题型一 三角函数的值域题型一 三角函数的值域例1．（2023春·重庆铜梁·高一铜梁中学校校考期中）求2()2cos 2sin 3R f x x x x =--+∈（）的最小值是_____例2．（2023·上海·高三专题练习）已知函数()1πsin 223f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的值域为______．练习1．（2023春·北京·高一清华附中校考期中）当0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()14sin sin f x x x =+的最小值为（ ） A ．5 B ．4C ．2D ．1练习2．（2023春·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校联考期中）函数π()cos (sin ),[0,]4f x x x x x =∈的最大值与最小值的和为（ ）A B C D ．3练习3．（2022·高三课时练习）函数y ＝tan(π－x )，x ∈(,)43ππ-的值域为________．练习4．（2023·全国·高三专题练习）函数()sin 2sin 1cos x xf x x=+的值域__________．练习5．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）已知()23sin 8cos2xf x x =-，若()()f x f θ≤恒成立，则sin θ=（ ）A ．35B ．35 C ．45D ．45-题型二 求三角函数的周期性，奇偶性，单调性，对称性例3．（2023春·北京·高三北京一七一中校考期中）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）A ．sin2cos2y x x =+B ．sin cos y x x =+C ．πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πcos 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭例4．（2023春·海南海口·高三海口一中校考期中）（多选）已知函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭则（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图像关于直线π6x =-对称 C ．函数()f x 为偶函数D ．函数()f x 的图像向左平移ϕ个单位后关于y 轴对称，则ϕ可以为5π6练习6．（2023春·全国·高三专题练习）（多选）若函数44()sin cos f x x x =+，则（ ） A ．函数()f x 的一条对称轴为π4x =B ．函数()f x 的一个对称中心为π,04⎛⎫⎪⎝⎭C ．函数()f x 的最小正周期为π2D ．若函数3()8()4g x f x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则()g x 的最大值为2练习7．（2023春·安徽六安·高三六安市裕安区新安中学校考期中）（多选）函数()π2sin 2f x x =+⎛⎫ ⎪⎝⎭，则以下结论中正确．．的是（ ）A ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．直线 π6x =为()f x 图象的一条对称轴C ．()f x 的最小正周期为2πD ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上的值域是(练习8．（2023春·江西·高三校联考期中）（多选）已知函数π()cos 25x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()f x 的图象关于2π,05⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．()f x 的图象关于直线8π5x =对称 C ．3π5f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数D ．()f x 为偶函数练习9．（2023·北京海淀·高三专题练习）函数()cos π6f x x ω=+⎛⎫ ⎪⎝⎭在[]π,π-的图象如图所示．则（1）()f x 的最小正周期为__________； （2）距离y 轴最近的对称轴方程__________．练习10．（2023·北京海淀·高三专题练习）函数()()()cos sin f x x a x b =+++，则（ ） A ．若0a b +=，则()f x 为奇函数B ．若π2a b +=，则()f x 为偶函数C ．若π2b a -=，则()f x 为偶函数 D ．若πa b -=，则()f x 为奇函数题型三 解三角不等式例5．（2023春·广东佛山·高三佛山一中校考阶段练习）不等式tan 1x >-的解集是________．例6．（2023春·辽宁本溪·高三校考阶段练习）已知函数()π2cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)用五点法画出函数()f x 在2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的大致图像，并写出()f x 的最小正周期；(2)1≤.练习11．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）已知函数()()lg 2cos 1f x x =-，则函数()f x 的定义域为（ ）A ．ππ2π,2π,Z 33k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．ππ2π,2π,Z 33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．Z ππ,ππ2,266k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．Z ππ,ππ2,266k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦练习12．（2023春·广东深圳·高一深圳市光明区高级中学统考期中）已知函数()()2sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式； (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若()f x >x 的取值范围.练习13．（2021春·高三课时练习）解不等式1tan x ≤≤－练习14．（2023春·辽宁铁岭·高三铁岭市清河高级中学校考阶段练习）已知某地某天从6时到22时的温度变换近似地满足函数π510sin π2084y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.(1)求该地这一天该时间段内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15C 到25C 之间可以存活则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？练习15．（2023春·江西南昌·高三校考阶段练习）函数lgsin y x =_________．题型四 由三角函数的值域（最值）求参数例7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()()11sin 06f x a x x a =-≠，且()7π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，则()f x =______例8．（2023春·上海青浦·高三上海市朱家角中学校考期中）设函数sin y x =定义域为[],a b ，值域为11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值为______练习16．（2023春·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考期中）已知()π0,sin sin3a f x x a x ⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭=a __________.练习17．（2023春·辽宁朝阳·高三朝阳市第一高级中学校考期中）已知函数()cos f x x x =-的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]-，则b a -的取值范围是（ ） A ．π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π24π,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2433ππ,⎡⎤⎢⎥⎣⎦练习18．（2023·上海·高三专题练习）若函数πsin 3y x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（常数0ω>）在区间()0,π没有最值，则ω的取值范围是__________.练习19．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）若函数()sin cos()f x x x ϕ=++的最小值为ϕ的一个取值为___________.（写出一个即可）练习20．（2023春·北京·高三北师大二附中校考期中）已知函数()ππ2sin 25f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对任意的实数x ，总有()()()12f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值是（ ） A ．2 B ．4C ．πD ．2π题型五 根据单调求参数例9．（2021·高一课时练习）若不等式tan x a >在ππ,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭- 上恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．1a > B ．1a ≤ C ．1a <- D ．1a ≤-例10．（2023·山东烟台·统考二模）已知函数()()()cos 202πf x x ϕϕ=+≤<在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ϕ的取值范围为（ ）． A ．4ππ3ϕ≤≤ B ．π4π23ϕ≤≤ C ．4π2π3ϕ≤≤ D ．4π3π32ϕ≤≤练习21．（2023秋·云南楚雄·高三统考期末）已知函数()()πcos 03f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()f x 在区间3π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上为单调函数，则ω的取值范围是______．练习22．（2023春·河南南阳·高三南阳中学校考阶段练习）（多选）若函数cos2y x =与函数()sin 2y x ϕ=+在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性相同，则ϕ的一个值为（ ）A ．π6B ．3π4C ．4π3-D ．4π3练习23．（2023春·四川成都·高三成都市第二十中学校校考阶段练习）已知函数 tan y x ω=在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内是减函数， 则（ ） A ．01ω<< B ．10ω-≤< C ．1ω≥ D ．1ω≤-练习24．（2023春·辽宁·高二辽宁实验中学校考阶段练习）若函数()()cos 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，则实数ω的取值范围是______.练习25．（2023·河北承德·统考模拟预测）已知1ω>，函数π()cos 3f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(1)当2ω=时，求()f x 的单调递增区间； (2)若()f x 在区间ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，求ω的取值范围.题型六 根据对称求参数例11．（2023春·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考阶段练习）若()ππcos 232f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=++< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭是奇函数，则ϕ=_________.例12．（湖南省名校2023届高三考前仿真模拟（二）数学试题）函数()()()sin cos f x x x ϕϕ=++的图象的一条对称轴方程是π4x =-，则ϕ的最小正值为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2练习26．（2023·全国·高三专题练习）（多选）若函数()ππsin cos sin sin 36f x x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象关于坐标原点对称，则ϕ的可能取值为（ ） A ．π3-B ．π6-C ．π3D ．2π3练习27．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数π()sin()(0)3f x x ωω=+>，若对于任意实数x ，都有π()()3f x f x =--，则ω的最小值为（ ）A ．2B ．52C ．4D ．8练习28．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知函数()2s πsin co 2f x x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．(1)设[0,π)θ∈，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；(2)若()f x 在区间,π3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有三条对称轴，求实数m 的取值范围．练习29．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，若()0f =π6x =为()f x 图象的一条对称轴，则ω的最小值为______．练习30．（2022·高三课时练习）已知()()3sin f x x ωϕ=+对任意x 都有()()33ππ+=-f x f x ，则3f π⎛⎫⎪⎝⎭等于________．题型七 由图象确定三角函数解析式例13．（2023春·陕西安康·高三陕西省安康中学校考阶段练习）已知函数()()πcos 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（ ）A ．()7ππ2cos 123f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．()ππ2cos 243f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()11ππ2cos 243f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．()11ππ2cos 243f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭例14．（2022春·福建·高二统考学业考试）（多选）函数()()sin 0y A x A ωϕ=+>的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有（ ）A ．函数()f x 的解析式是()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．函数()f x 的最大值是2C ．函数()f x 的最小正周期是πD ．函数()f x 的一个对称中心是π,06⎛⎫⎪⎝⎭练习31．（2023春·四川成都·高三石室中学校考期中）如图，函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π<ϕ）的部分图象与坐标轴的三个交点分别为()1,0P -，Q ，R ，且线段RQ 的中点M 的坐标为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()2f -等于（ ）A ．1B ．－1CD ．练习32．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）函数()()πsin (0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部图象如图所示，则ω=______，ϕ=______；练习33．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考期中）（多选）已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭ 的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的图像关于点π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．()f x 的图像关于直线5π12x =-对称 C ．将函数2cos2y x =的图像向右平移π12个单位长度得到函数()f x 的图像D ．若方程()f x m =在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,-练习34．（湖南省部分名校联盟2023届高三5月冲刺压轴大联考数学试题）（多选）如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移y （单位：mm ）与时间t （单位：s ）之间的函数关系式是()sin 0,0,0,2y A t A πωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+>>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列命题正确的是（ ）A ．该简谐运动的初相为π6B ．该简谐运动的频率为12πC ．前6秒该质点的位移为12mmD ．当42π,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，位移y 随着时间t 的增大而增大练习35．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）已知函数()()tan f x A x ωϕ=+π02ϕϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭,，()y f x =的部分图象如图，则 7π24f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2+BC ．D ．题型八 描述三角函数的变换过程例15．（2022春·福建·高二统考学业考试）为了得到函数π()2cos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需把曲线()cos f x x =上所有的点（ ）A ．向左平移π3个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍B ．向右平移π3个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍C ．向左平移π3个单位，再把纵坐标缩短到原来的12D ．向右平移π3个单位，再把纵坐标缩短到原来的12例16．（北京市2023届高三高考模拟预测考试数学试题）要得到cos 2xy =的图像，只要将sin 2xy =的图像（ ）A ．向左平移π2个单位B ．向右平移π2个单位C ．向左平移π个单位D ．向右平移π个单位练习36．（2021·高三课时练习）函数ππ()2sin(),0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示， 为了得到这个函数的图象，只要将2sin y x =的图象上所有的点 （ ）A ．向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变练习37．（2023春·江西赣州·高三校考期中）（多选）要得到函数y x =的图象，只需将函数π24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有的点的（ ）A ．先向左平移π8个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B ．先向左平移π4个单位长度，再横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）C ．先横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π4个单位长度D ．先横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π8个单位长度练习38．（2023春·贵州·高三校联考期中）为了得到函数πsin 28y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数πcos 24y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移5π8个单位长度 B ．向右平移5π8个单位长度 C ．向左平移5π16个单位长度 D ．向右平移5π16个单位长度练习39．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中）为得到函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数()cos g x x =图象上的所有点的（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π6个单位长度B ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π12个单位长度 C ．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π6个单位长度D ．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π12个单位长度练习40．（2023春·辽宁朝阳·高二校联考期中（多选））已知函数()()2sin (π0,)f x x ωϕϕω><=+的部分图象如图所示，则()f x 的图象可以由函数()2sin g x x =的图象（ ）A ．先纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再向左平移11π12个单位长度得到 B ．先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移π12个单位长度得到 C ．先向右平移π12个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的12得到 D ．先向右平移π6个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的12得到题型九 求图象变换前（后）的函数解析式例17．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）将函数cos2y x =的图象向右平移π20个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），所得图象的一条对称轴为x =（ ） A ．π80B ．π60C ．π40D ．π20例18．（2023·江苏南通·统考模拟预测）将函数()πsin 13f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上的点横坐标变为原来的12（纵坐标变）得到函数()g x 的图象，若存在()0,πθ∈，使得()()2g x g x θ+-=对任意x ∈R 恒成立，则θ=（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6练习41．（2023·河南郑州·模拟预测）把函数()y f x =图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向右平移π4个单位长度，得到函数πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则()f x =（ ） A ．15πsin 212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．πsin 212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．5πsin 212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．1πsin 212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭练习42．（2023·辽宁·校联考三模）（多选）已知函数()()cos 202f x x πϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭图像的一条对称轴为8x π=，先将函数()f x 的图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图像上所有的点向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的图像在以下哪些区间上单调递减（ ） A ．[],2ππ B ．[]2,ππ--C ．79,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．9,42ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦练习43．（2023春·重庆铜梁·高三铜梁中学校校考期中）（多选）将函数π3sin()3y x =+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移π3个单位长度，得到函数()y g x =的图象，下列结论正确的是（ ） A ．函数()y g x =的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．函数()y g x =的图象最小正周期为πC ．函数()y g x =的图象在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()y g x =的图象关于直线5π12x =对称练习44．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）已知π3是函数()sin cos f x x a x =+的一个零点，将函数()2y f x =的图象向右平移π12个单位长度后所得图象的表达式为（ ） A ．7π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．π2sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．2cos 2y x =-D ．2cos2y x =。

三角函数的图像与性质练习题一、选择题1. 在三角函数sin(x)的定义域内，函数值的范围是：A. (-∞, ∞)B. [-1, 1]C. [0, 1]D. [0, 2π]2. 函数y = cos(x)的一个周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 4π3. 函数y = tan(x)的导数是：A. sec^2(x)B. cos^2(x)C. sin^2(x)D. csc^2(x)4. 在函数y = sin(x)的图像中，当x = π/2时，函数值等于：B. 1C. -1D. 不存在5. 函数y = cos(x)的对称轴是：A. y轴B. x轴C. 原点D. 平行于x轴且距离x轴1个单位的直线6. 函数y = tan(x)在定义域内的奇点是：A. x = 0B. x = π/2C. x = πD. x = 2π7. 函数y = sin^2(x) + cos^2(x)等于：A. 1B. 0C. 28. 函数y = sin(x) + cos(x)的一个周期是：A. 2πB. 4πC. π/2D. π/4二、填空题1. 函数y = sin(x)在区间[0, π]内的最小值是____，最大值是____。

2. 函数y = cos(2x)的周期是____。

3. 函数y = cos(x)在区间[-π/2, π/2]内的最小值是____，最大值是____。

4. 函数y = tan(x)的定义域是____。

5. 函数y = sin(2x)的一个周期是____。

6. 函数y = cos(x)的对称中心是____。

7. 函数y = tan(x)在区间[0, π]内的最小值是____，最大值是____。

8. 函数y = sin^2(x)的对称轴是____。

三、解答题1. 画出函数y = sin(x)在区间[0, 2π]上的图像。

2. 画出函数y = cos(2x)的图像，并求出它在区间[0, 2π]上的最小值和最大值。

3. 画出函数y = tan(x)在区间[-π/2, π/2]上的图像，并指出它的所有零点。

三角函数的图像和性质练习题(基础) 三角函数的图像和性质练题1.若cosx=0，则角x等于A。

kπ（k∈Z）解析：cosx=0时，x为cos函数的零点，即x=kπ+π/2（k∈Z），所以选项A正确。

2.使cosx=(1-m)/(2+m)，有意义的m的值为C。

-1＜m＜1解析：由于-1≤cosx≤1，所以1-m≤2+m，解得-1＜m＜1，所以选项C正确。

3.函数y=3cos（2πx－5π/6）的最小正周期是B。

5π/2解析：cos函数的最小正周期为2π，但当系数为2π/b时，函数的最小正周期为b。

所以y=3cos（2πx－5π/6）的系数为2π/(5π/2)=4/5，故最小正周期为5π/2，所以选项B正确。

4.函数y=2sinx+2cosx－3的最大值是B。

1/2解析：将y=2sinx+2cosx－3转化为y=2√2(sin(x+π/4)－3/√2)，所以最大值为2√2－3，即1/2，所以选项B正确。

5.下列函数中，同时满足①在（-π/2，π/2）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是C。

y=tan(x/2)解析：y=tan(x/2)在（-π/2，π/2）上是增函数，且为奇函数，而y=cos(x)在（-π/2，π/2）上不是增函数，y=sin(x)不是奇函数，y=tan(x)不是以π为最小正周期的函数，所以选项C 正确。

6.函数y=sin(2x+π/6)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象向左平移π/12得到。

解析：y=sin(2x+π/6)的系数为2，所以它的周期为π，而y=sin2x的周期为π/2，所以y=sin(2x+π/6)的图象相当于把y=sin2x的图象向左平移π/12，所以选项B正确。

7.函数y=sin(-2x)的单调增区间是C。

[kπ-。

kπ+]。

(k∈Z)解析：y=sin(-2x)相当于y=-sin(2x)，而y=sin(2x)的单调增区间为[kπ。

(k+1)π]，所以y=sin(-2x)的单调增区间为[kπ-。

专题03 三角函数的性质题型一:值域问题一．选择题（共6小题）1．（2020秋•荆州区校级期末）已知函数()|sin ||cos |f x x x =+，则下列说法正确的是()A ．()f x 的最小值为0B ．()f x 的最大值为2C ．()()2f x f x π-=D ．1()2f x =在[0,]2π上有解2．（2020秋•吉安期末）函数()sin |||sin |f x x x =-的值域是( )A ．[2-，0]B ．(2,0)-C ．(0,2)D ．[0，2]3．（2020秋•南昌期末）[0x ∈，2]π，y =+( ) A ．[0,)2x π∈B ．(,]2ππC ．3[,)2ππ D ．3(,2]2ππ 4．（2020秋•镜湖区校级期末）已知函数2()sin 2sin xf x x =+，则()f x 的最大值为( )A ．2-B ．1-C ．0D ．15．（2021春•朝阳区校级月考）函数(cos sin )cos y a x b x x =+有最大值2，最小值1-，则2a b +等于( ) A ．5B ．6C ．8D ．96．（2021春•石景山区期末）已知函数()2sin cos2f x x x =+，则()f x 的最大值是( )AB ．3C ．32D ．1二．多选题（共1小题）7．（2021春•常州月考）已知函数1()sin sin()34f x x x π=⋅+-的定义域为[m ，]()n m n <，值域为11[,]24-，则n m -的值可能是( )A ．6π B ．4π C ．2π D ．23π 三．填空题（共8小题）8．（2021春•日照期末）已知函数1()sin sin()34f x x x π=⋅+-的定义域为[m ，]()n m n <，值域为11[,]24-，则n m -的取值范围为 ．9．（2021春•宝塔区校级期中）函数()cos2sin f x x x =+的值域是 ．10．（2020秋•镇江期末）函数2sin(2)3y x π=-在2[0,]3π上的值域为 ．11．（2021春•广安期末）设函数3cos ()2sin xf x x=+．①()f x 的最小正周期为π； ②()f x 的最大值为32； ③()f x 在区间2(0,)3π上单调递减； ④0x ∀>，都有()f x x >-成立； ⑤()f x 的一个对称中心为(2,0)π．其中真命题有 （请填写真命题的编号）．12．（2018春•浦东新区期中）函数21()cos ([0,])42f x x x x π=-+∈的最大值是13．（2019•新课标Ⅰ）函数3()sin(2)3cos 2f x x x π=+-的最小值为 ． 14．（2018•新课标Ⅰ）已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是 ．15．（2019•博望区校级开学）函数()cos 2sin f x x x =-在x a =时取得最小值，则cos α= ． 四．解答题（共1小题） 16．求函数sin 1cos 2x y x -=-的最大值及最小值．题型二:周期问题一．选择题（共15小题）1．（2021春•许昌期末）函数24cos y x =是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数2．（2021春•西城区期末）函数22()cos 2sin 2f x x x =-的最小正周期是( )A ．2π B ．π C ．2π D ．4π3．（2021春•湖南期末）已知函数()cos()(0)3f x x πωω=+>在4(0,)3π单调递减，在4(,2)3ππ单调递增，则()f x 的最小正周期为( ) A ．2πB ．πC ．2πD ．4π4．（2021春•昌江区校级期中）下列函数中①sin ||y x =②|sin |y x =③|tan |y x =④|12cos |y x =+其中是偶函数，且最小正周期为π的函数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．（2021春•丰台区期中）函数()cos2f x x =的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是()A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 6．（2021春•徐汇区校级月考）已知A 是函数()2sin(2021)cos(2021)44f x x x ππ=++-的最大值，若存在实数1x 、2x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x 成立，则12||A x x ⋅-的最小值是( ) A ．22021B ．2021πC ．22021πD ．32021π7．（2013秋•芜湖期末）已知函数()2sin(2)4xf x =+，如果存在实数1x ，2x ，使得对任意的实数x ，都有12()()()f x f x f x ，则12||x x -的最小值是( ) A ．8πB ．4πC ．2πD ．π8．（2021•安徽模拟）已知函数()sin cos (0f x x a x a ωω=+>，0)ω>，若函数()f x 的最小正周期2T π<且在6x π=处取得最大值2，则ω的最小值为( ) A ．5B ．7C ．11D ．139．（2021•河南模拟）已知函数()cos()(*)3f x x N πωω=+∈，若函数()f x 图象的相邻两对称轴之间的距离至少为4π，且在区间3(,)2ππ上存在最大值，则ω的取值个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．110．（2021•安徽模拟）关于函数()|sin 2||cos2|f x x x =+，下列结论正确的是( ) A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的最大值为2C ．()f x 在[0,]4π上单调递减D ．8x π=是()f x 的一条对称轴11．（2020秋•荆州区校级期末）已知函数()|sin ||cos |f x x x =+，则下列说法正确的是()A ．()f x 的最小值为0B ．()f x 的最大值为2C ．()()2f x f x π-=D ．1()2f x =在[0,]2π上有解12．（2020秋•吉安期末）函数()sin |||sin |f x x x =-的值域是( ) A ．[2-，0]B ．(2,0)-C ．(0,2)D ．[0，2]13．（2021春•开封期末）设0ω>，将函数sin()6y x πω=+的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象与原图象重合，则ω的最小值为( ) A ．3B ．6C ．9D ．1214．（2021•浙江二模）函数sin()(0)y x ωϕω=+>的图象向左平移23π个单位，所得到图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，则ω的最小值是( ) A ．34B ．32C ．2D ．315．（2021•广西模拟）将函数1()sin(?)2(0)26f x x πωω=++>的图象向右平移?3π个单位长度后与原函数图象重合，则实数ω的最小值是( ) A ．2B ．3C ．6D ．9二．多选题（共1小题）16．（2021•丹东一模）设函数()sin ||cos |f x x x -，则( )A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的值域为[1-C ．()f x 在(,)22ππ-上单调递增D ．()f x 在[π-，]π上有4个零点三．填空题（共3小题）17．（2021•常州一模）函数()|sin cos ||sin cos |f x x x x x =++-的最小正周期为 ． 18．设函数()tan (0)f x x ωω=>，将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为 ．19．（2020春•如皋市月考）已知函数()|sin()|(0)f x x ωϕω=+>，将函数()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于 ． 题型三:单调性问题一．选择题（共10小题）1．（2021春•南山区校级期末）下列区间中，函数()7sin()6f x x π=+单调递增的区间是()A ．(0,)2πB ．(,)2ππC ．3(,)2ππ D ．3(,2)2ππ 2．（2021•信阳模拟）已知直线2y =-与函数()2sin()3f x x πω=-，（其中0)w >的相邻两交点间的距离为π，则函数()f x 的单调递增区间为( ) A ．5[,],66k k k Z ππππ-+∈ B ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ C ．511[,],66k k k Z ππππ-+∈ D ．511[,],612k k k Z ππππ-+∈3．（2021•湖南模拟）函数())(0f x x ωϕω=+>，||)ϕπ<的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为( )A ．5[12k ππ-，]12k ππ+，k Z ∈ B ．[12k ππ+，7]12k ππ+，k Z ∈ C ．[2k ππ-，]2k ππ+，k Z ∈ D ．[12k ππ+，5]12k ππ+，k Z ∈ 4．（2021•道里区校级三模）已知m 为常数，在某个相同的闭区间上，若()f x 为单调递增函数，()f x m +为单调递减函数，则称此区间为函数()f x 的“m LD -”区间．若函数()3sin(2)6f x x π=-，则此函数的“4LD π-”区间为( )A ．[6k ππ-，]()12k k Z ππ+∈ B ．[3k ππ+，7]()12k k Z ππ+∈C ．[12k ππ+，]()3k k Z ππ+∈ D ．7[12k ππ+，5]()6k k Z ππ+∈5．（2020秋•梁园区校级期末）已知函数()2sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<，1()2f x =，2()0f x =，若12||x x -的最小值为12，且1()12f =，则()f x 的单调递减区间为( ) A ．17[2,2],66k k k Z ++∈B ．51[2,2],66k k k Z ππ-++∈C ．51[2,2],66k k k Z -++∈D ．15[2,2],66k k k Z -++∈6．（2021春•扬中市校级月考）下列函数中同时具有性质：①最小正周期是π，②图象关于的5(,0)12π-对称，③在[,]63ππ-上为减函数的是( )A ．sin()26x y π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(2)3y x π=+D ．cos(2)6y x π=-7．（2020秋•凉山州期末）设函数()sin()(0)4f x x πωω=+>在(,]123ππ-上为增函数，在[,)32ππ上是减函数，则ω的可能取值为( ) A ．362k +，k Z ∈ B ．32C ．364k +，k Z ∈ D ．348．（2021•沙坪坝区校级模拟）若函数()sin 2cos 6f x x a x x =++在(,)-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围为( )A ．[4-，4]B ．[3-，4]C ．[4-，3]-D ．[3-，3]9．（2021•全国Ⅱ卷模拟）已知函数()2(2|cos |cos )sin f x x x x =+⋅，则( ) A ．当[0x ∈，3]2π时，()[0f x ∈，3] B ．函数()f x 的最小正周期为π C ．函数()f x 在5[,]4ππ上单调递减D ．函数()f x 的对称中心为(2k π，0)()k Z ∈10．（2020秋•太原期末）函数()2cos ||cos2f x x x =-在[x π∈-，]π上的单调增区间为()A ．[,]3ππ--和[0,]3πB ．[,0]3π-和[,]3ππC ．[,0]6π-和[,]6ππD ．[,]6ππ--和[0,]6π二．多选题（共2小题）11．（2021•江苏二模）已知函数()f x =( ) A ．()f x 是周期函数B ．()f x 的图象必有对称轴C ．()f x 的增区间为[,],2k k k Z πππ+∈D ．()f x 的值域为12．（2021•烟台一模）已知函数()2|sin ||cos |1f x x x =+-，则( ) A ．()f x 在[0，]2π上单调递增B ．直线2x π=是()f x 图象的一条对称轴C ．方程()1f x =在[0，]π上有三个实根D ．()f x 的最小值为1- 三．填空题（共2小题）13．（2021春•浦东新区校级期末）函数sin()6y x π=+，[0x ∈，]2π的单调增区间为 ．14．（2020秋•丽水期末）函数()sin sin()1((0,))3f x x x x ππ=⋅+-∈最大值是 ，单调递增区间是 ．题型四:对称性一．选择题（共17小题）1．（2021春•河南期末）已知函数()sin cos f x a x b x =+的图象的一条对称轴是4x π=，则(ba= )A ．1B ．1-C D ．2．（2021秋•广州月考）函数()sin()cos()36f x x x ππ=++-具有性质( )A ．最大值为2，图象关于(,0)6π-对称B (,0)6π-对称C ．最大值为2，图象关于直线6x π=对称D 6x π=对称3．（2021春•保山期末）若函数sin(2)(0)y x ϕϕ=+>关于直线3x π=对称，则ϕ的最小值为()A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 4．（2021春•河南期末）若函数()sin()((0f x x ϕϕ=+∈，))π图象的一条对称轴为6x π=，则(ϕ= )A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π5．（2021春•宝鸡期末）函数()sin 22f x x x =+图象的一条对称轴是( ) A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．2x π=6．（2021春•西城区校级期末）函数2sin()6y x π=-的图象( )A ．关于直线6x π=对称 B ．关于直线6x π=-对称C ．关于点(,0)6π对称D ．关于点(,0)6π-对称7．（2020秋•高安市校级期末）函数2()cos()2sin sin()555f x x x πππ=+++的一条对称轴为( ) A ．5πB ．25π C ．π D ．2π 8．（2021春•庐阳区校级月考）已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[6π-，]4π上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为32x π=，则ω的值不可能是( ) A ．13B ．73C ．1D ．539．（2018春•福清市期末）已知函数1()sin(3)2f x x ϕ=+的图象的一条对称轴是3x π=，则下列是函数()f x 的零点的是( ) A ．3π-B ．6π-C ．4πD ．3π 10．（2021春•郑州期中）已知函数()sin 2cos2f x x a x =+的图象的一条对称轴是直线6x π=，则函数()sin 2cos2g x a x x =--的图象( )对称 A ．关于直线12x π=对称B ．关于点(,0)12π对称C ．关于直线2x π=对称D ．关于点(,0)2π对称11．（2021•马鞍山三模）已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>，若函数()f x 图象上相邻两对称轴之间的距离为3π，则下列关于函数()f x 的叙述，正确的是( ) A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于3x π=对称C ．在(,)32ππ上单调递减D ．在(6π-，)18π上单调递增12．（2021•泸州模拟）已知函数()sin (0)f x x ωω=>的图象关于点(4π，0)对称，则ω的取值不可能是( ) A ．4B ．6C ．8D ．1213．（2021•湖南模拟）若曲线sin(3)(2)y x ϕϕπ=+<关于直线12x π=对称，则ϕ的最大值为( ) A ．4πB ．54π C ．23π D ．53π 14．（2021•呼和浩特一模）已知函数()f x 的周期为4π且()1f ϕ=，若()2sin(2)6f x x πωϕ-=+，(0,0)ωϕπ><<，则关于函数()f x ，下面判断正确的是( )A ．函数()f x 是偶函数B ．43x π=是函数()f x 的一条对称轴 C ．函数()f x 是奇函数 D ．(12π-，0)是函数()f x 的一个对称中心15．（2020秋•阜阳期末）已知函数()sin(4)(0)f x x ϕπϕ=+-<<图象的一个对称中心为(,0)10π-，则(ϕ= )A ．25π-B ．310π-C ．35π-D ．710π-16．（2020秋•广州期末）已知函数1()2sin()(62f x x πωω=->，)x R ∈，若()f x 的图象的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间(3,4)ππ，则ω的取值范围是( ) A ．1287(,][,]2396B ．1171729(,][,]2241824C ．52811[,][,]93912D ．11171723[,][,]1824182417．（2021春•城关区校级期末）若函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则函数()f x 图象的一条对称轴是( )A ．56x π=-B ．1124x π=-C ．1112x π=D ．116x π=题型五:奇偶性一．选择题（共2小题）1．（2021春•西湖区期中）若函数()sin()4f x x πϕ=++为奇函数，则ϕ的一个取值可能为() A ．0B ．4π-C ．2πD ．π2．（2021•呼和浩特一模）已知函数()f x 的周期为4π且()1f ϕ=，若()2sin(2)6f x x πωϕ-=+，(0,0)ωϕπ><<，则关于函数()f x ，下面判断正确的是( )A ．函数()f x 是偶函数B ．43x π=是函数()f x 的一条对称轴 C ．函数()f x 是奇函数D ．(12π-，0)是函数()f x 的一个对称中心二．多选题（共5小题）3．（2021春•恩施市校级月考）已知()sin |||sin |f x x x =+，下列说法正确的有( ) A ．()f x 为偶函数 B ．()f x 关于2x π=对称C ．()f x 的值域为[0，2]D ．()f x 为周期函数4．（2021•水富市校级开学）函数()sin(2)f x x ϕ=+是R 上的偶函数，则ϕ的值可以是() A ．2πB ．πC ．32π D ．2π-5．（2021秋•广东月考）已知函数()cos()cos()44f x x x ππ=+-，则( )A ．()f x 是周期为π的周期函数B ．()f x 的值域是[1-，1]C ．()f x 在[0，]2π上单调递增D ．将()f x 的图像向左平移4π个单位长度后，可得一个奇函数的图像 6．（2019秋•即墨区校级月考）已知函数()2sin()6f x x ππ=+，①()f x 的图象关于点1(6-，0)对称；②()f x 的图象关于直线43x =对称；③()f x 在1[2-，1]3上为增函数；④把()f x 的图象向右平移23个单位长度，得到一个偶函数的图象．则关于函数()f x 的性质的结论正确的有( ) A ．①B ．②C ．③D ．④7．（2021•山东模拟）设函数4()cos(2)sin(2)32f x x x ππ=+++，则下列结论正确的有( ) A ．函数()f x 的对称轴方程为62k x ππ=+，()k Z ∈ B ．函数()f x 的图象关于2(3π-，0)对称 C ．函数()f x 的单调递减区间为[6k ππ+，2]3k ππ+，()k Z ∈D ．将函数()f x 的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()g x 为偶函数，则ϕ的最小值是6π三．填空题（共9小题）8．（2021春•杨浦区校级期中）若函数sin(2)y x ϕ=+（其中常数[0ϕ∈，])π是R 上的偶函数，则ϕ的值为 ．9．（2020春•潞州区校级期末）函数()3sin(2)3f x x πϕ=-+，(0,)ϕπ∈为偶函数，则ϕ的值为 ．10．已知函数()sin()(1f x x ϕ=Ω+Ω>，0)ϕπ是R 上的偶函数，则ϕ= ，若函数()f x 的图象关于点3(4M π，0)对称，且在[0，]2π上单调，则Ω= ． 11．（2020秋•玉林期中）若将函数()|sin()|(0)6f x x πωω=+>的图象向左平移9π个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数ω的最小值是 ．12．（2021•宁波二模）已知函数()2sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ<部分图象如图所示，则ω= ，为了得到偶函数()y g x =的图象，至少要将函数()y f x =的图象向右平移 个单位长度．13．（2020•黑卷模拟）已知函数()2cos()(0)6f x x πωω=+>，则下列命题正确的是 ．①将()f x 的图象向左平移23π个单位长度对应的函数是偶函数，则ω的最小值为54； ②若对任意实数x 都有()()33f x f x ππ+=-恒成立，设()3sin()16g x x πω=++，则()23g π=；③当2ω=时，若函数()2f x -向左平移6π个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到函数()g x ，则()g x 为奇函数； ④当12ω=时，将()f x 向右平移6π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()g x 的图象，若12()()9g x g x =，且1x ，2[4x π∈-，4]π，则122x x -的最大值为233π．14．函数2()cos 2cos f x x x x =+的值域是 ，将()f x 的函数图象平移a 个单位，得到一个偶函数的图象，则||a 的最小值为 ．15．（2020•南通模拟）将函数()sin(2)3f x x π=+的图象向右平移ϕ个单位长度，所得函数为偶函数，则ϕ的最小正值是 ．16．（2020•涪城区校级模拟）函数2cos 2y x x =-的图象向右平移(0)2πϕϕ<<个单位长度后，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的值为 ．题型六:伸缩变换一．选择题（共9小题）1．（2019春•舒兰市期中）要得到函数cos(22)y x =-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象()A ．向左平移个单位B ．向右平移14π-个单位 C ．向左平移14π-个单位D ．向右平移14π+个单位2．（2020春•五华区校级月考）要得到函数2cos 2y x x =+的图象，只需要将函数sin 22y x x =-的图象( )A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移2π个单位D ．向右平移2π个单位3．（2021•河南模拟）为了得到函数()sin 2g x x =的图象，需将函数()sin(2)6f x x π=-的图象( )A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度D ．向右平移512π个单位长度4．（2021•菏泽二模）已知函数()sin()cos 3f x x x π=+-3π个单位，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若12121()()()4g x g x x x ⋅=≠，则12||x x -的最小值为( )A ．4π B ．2π C ．π D ．2π5．（2021•柳南区校级模拟）函数()cos()(0)3f x x πωω=+>的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()sin g x x ω=的图像，只需将函数()f x 的图像( )A ．向右平移512π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度C ．向左平移3π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 6．（2021•九江三模）已知曲线1:sin C y x =，曲线2:sin()(0,||)2C y x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，则下列结论正确的是( )A ．将曲线1C 先向左平移6π个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线2C B ．将曲线1C 先向左平移6π个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到曲线2CC ．将曲线1C 先向左平移3π个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线2CD ．将曲线1C 先向左平移3π个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到曲线2C7．（2021•祁县校级模拟）将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)2πϕϕ<个单位长度后，得到函数cos(2)6y x π=+的图象，则ϕ等于( )A ．12πB ．6π C ．3π D ．53π 8．（2021•庐阳区校级模拟）函数()sin()(0)6f x x πωω=+>图象向右平移4π个单位后所得函数图象与函数()f x 的图象关于x 轴对称，则ω最小值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．69．（2021春•昌江区校级）将函数3sin(2)y x ϕ=+的图象C ，先向右平移4π个单位，再向上平移一个单位，得到图象C '，若C '的一条对称轴是直线3x π=，则ϕ的一个可能值是() A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 题型七:求y ＝Asin(wx+d)+k 的解析式一．选择题（共15小题）1．（2021•山东模拟）已知函数()cos()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ<的部分图象如图所示，则函数()f x 的单调递减区间为( )A ．7[212k ππ+，192]()12k k Z ππ+∈B ．7[12k ππ+，13]()12k k Z ππ+∈ C ．[212k ππ+，72]()12k k Z ππ+∈D ．[12k ππ+，7]()12k k Z ππ+∈2．（2021春•达州期末）函数()sin()(0)6f x A x πωω=+>的部分图象如图，()f x 的最小正零点是512π，则()(f x = )A ．72sin()12x π+B ．2sin(2)6x π+C ．2sin(2)6x π-+D ．sin(2)6x π+3．（2021春•安徽期末）若函数()()16g x f x π=-+为奇函数，函数()f x 的导函数()cos()(0f x x ωϕω'=+>，||)2πϕ<的部分图象如图所示，当5[,]183x ππ∈-时，则()f x 的最小值为( )A ．1-B ．43-C ．23-D ．13-4．（2021春•日照期末）函数()sin()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，那么()(2f π= )A B ．12C D 5．（2021•迎江区校级三模）函数()2sin()f x x ωϕ=+，(0,||)2πωϕ><的部分图象如图所示．若对任意x R ∈，()(2)0f x f t x +-=恒成立，则t 的最小正值为( )A ．512πB ．3π C ．4π D ．6π 6．（2021•全国模拟）已知函数()sin()(0,0)42f x A x A ππϕϕ=+><<的部分图象如图所示，其中Q ，R 是与函数的极大值P 相邻的两个极小值点，且PQR ∆为正三角形，则函数()y f x =在区间15[,]33-上的值域为( )A ．，B ．1[,1]2C ．1[2D ．[-7．（2021春•庐阳区校级月考）如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点(4P π，2)，其对应的方程为12||(2[])|sin |(02xy x x ωπ=-，其中[]x 为不超过x 的最大整数，05)ω<<．若该葫芦曲线上一点M 到y 轴的距离为53π，则点M 到x 轴的距离为( )A ．14B C ．12D 8．（2021•广西模拟）如图是函数sin()(0y A x A ωϕ=+>，0ω>，02)ϕπ<<的部分图象，则该函数图象与直线2021xy =的交点个数为( )A ．8083B ．8084C ．8085D ．80869．（2021•西安模拟）函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2πϕ<的部分图象如图所示，则365()24x f π+在闭区间[6π-，]4π上的最小值和最大值依次为( )A ．2B ．2-，C ．0D ．0，210．（2021春•浦东新区校级期中）函数()sin(2)(0f x x ϕω=+>，0)ϕπ<<的部分图象如图所示，//BC x 轴，当[0,]4x π∈时，若不等式()sin 2f x m x -恒成立，则m 的取值范围是()A ．(-∞B ．1(,]2-∞C ．(-∞D ．(-∞，1]11．（2021•江西二模）已知函数()2sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕπ<<的一个周期的图象如图所示，其中(0)1f =，f （1）0=．121()()2f x f x ==-，则21(2)(f x x --= )A ．74-B ．C ．74D12．（2021•临汾模拟）已知函数1()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，10ω>，)22ππϕ-<<，22()sin()(0)6g x A x πωω=+>且函数()f x 的图象如图所示，则下列判断不正确的是( )A ．2A =，11ω=，3πϕ=- B ．若12ωω=，则()()f x g x =C ．若()g x 在(2π，)π上单调递减，则2ω的取值范围为2[3，4]3D ．如果22ω=，且()g x a -为偶函数，则()6k k Z παπ=-+∈13．（2021•襄城区校级模拟）函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0)ϕπ<<的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于M ，N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是( )A ．函数()f x 在3(,)2ππ--上单调递增 B ．函数()f x 的图象关于点(,0)3π-成中心对称C ．函数()f x 的图象向右平移512π个单位后关于直线56x π=成轴对称D ．若圆半径为512π，则函数()f x 的解析式为())3f x x π=+14．（2021•石嘴山模拟）摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30min ．已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度()H m 关于时间()t min 的函数关系式为6555cos(030)15H t t π=-，若甲、乙两人的座舱之间有7个座舱，则甲、乙两人座舱高度差的最大值为( )A ．25mB ．27.5mC ．D ．55m15．（2021春•杨陵区期末）如图是函数sin()y x ωϕ=+的部分图像，则sin()(x ωϕ+= )A ．sin()3x π+B ．sin(2)3x π-C ．cos(2)3x π-D ．5cos(2)6x π- 三．填空题（共6小题）16．（2021春•达州期末）汽车正常行驶中，轮胎上与道路接触的部分叫轮胎道路接触面．如图，一辆小汽车前左轮胎道路接触面上有一个标记P ，标记P 到该轮轴中心的距离为0.3m ．若该小汽车起动时，标记P 离地面的距离为0.45m ，汽车以64.8/km h 的速度在水平地面匀速行驶，标记P 离地面的高度()f x （单位：)m 与小汽车行驶时间x （单位：)s 的函数关系式是()sin()f x A x b ωϕ=++，其中0A >，0ω>，||2πϕ<，则()f x = ．17．（2021•全国Ⅱ卷模拟）已知函数()2sin()(||)2f x x πωϕϕ=+<的部分图象如图所示，若0067()()5918f x x ππ=-<<，则0cos3x = ．18．（2014•淮南二模）如图，函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，||)2πϕ与坐标轴的三个交点P 、Q 、R 满足(2,0)P ，4PQR π∠=，M 为QR 的中点，PM =，则A的值为 ．19．（2021秋•浙江月考）如图为函数cos()(0y x ωϕω=+>，0)ϕπ<<的部分图像，则ω= ，ϕ= ．20．（2020春•海淀区校级期末）已知函数2sin()(0y x ωϕω=+>，||)2πϕ<的图象如图所示，则ω的值为 ．21．（2021•嘉兴模拟）若函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)2πϕ<<的部分图象如图所示，则A = ，(0)f = ．题型八:五点作图法一．解答题（共6小题）1．（2021春•南阳期末）函数()sin()16f x A x πω=-+，(0,0)A ω>>的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π． （1）求函数()f x 的解析式和函数()f x 的单调递增区间； （2）()f x 的图像向右平行移动12π个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到()g x 的图像，写出函数()g x 的解析式并作出()g x 在[0，]π内的图像．2．（2021春•顺德区期末）已知函数()3sin()f x x ωϕ=+，0ω>，||2πϕ<．从下面的两个条件中任选其中一个：①23()3cos cos 2f x x x x =+-；②若1()3f x =，2()0f x =，且12||x x -的最小值为4π，3(0)2f =；求解下列问题： （Ⅰ）化简()f x 的表达式并求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）请填写表格并利用五点作图法绘制该函数在一个周期内的图象． （注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分）3．已知函数()3sin()4f x x π=-． （1）某同学利用五点法画函数()f x 在区间[4π，9]4π上的图象．他列出表格并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；（2）已知函数()()(0)4g x f x ωω=+>．①若函数()g x 的最小正周期为2π，求函数()g x 的单调递增区间； ②若函数()g x 在(0,)6π上没有零点，求ω的取值范围（直接写出结论）．4．（2021春•顺义区校级期中）已知函数()sin(2)6f x x π=-．（1）请用“五点法”画出函数()f x 在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；（2）求()f x 的单调递增区间；（3）求()f x 在区间[12π，]2π上的最大值和最小值及相应的x 值．5．（2021•金安区校级开学）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，并求出函数()f x 的解析式； （2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动12π个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心．6．（2021春•海淀区期中）已知函数()2sin()3f x x π=-．（Ⅰ）某同学利用五点法画函数()f x 在区间7[,]33ππ上的图象．他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；（Ⅱ）已知函数()()(0)g x f x ωω=>． （ⅰ）若函数()g x 的最小正周期为23π，求()g x 的单调递增区间； （ⅱ）若函数()g x 在[0,]3π上无零点，求ω的取值范围（直接写出结论）．。