21二次函数所描述的关系
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二次函数所描述的关系 教案
1.探索并归纳二次函数的定义. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 3.二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数 学模型. 4.二次函数是某些单变量最优化问题的数学模型. 对二次函数的研究为进一步学习函数,体会函数思想奠 定基础,积累=(x+3)(x-2).
3.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是关于 x 的二次函数的条件 是( ) A.m、n 为常数，且 m≠0 B.m、n 为常数，且 m≠n C.m、n 为常数，且 n≠0 D.m、n 可以为任何常数 4.已知函数 y=ax2+bx+c(其中 a， c 是常数)， b， ____ 是二次函数；____时，是一次函数；____时，是正比例 函数. 5.函数 y=(m+2)xm2-2+2x-1 是关于 x 的二次函数，则 m=____. 6.用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积 S(m2)与矩形一边长 a(m)之间的关系是什么？是函数关 系吗？是哪一种函数？ 7.某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元 出售，每天可销售 100 件.现在他采用提高售价，减少进 货量的办法增加利润，已知这种商品每提高 1 元，其销 售量就要减少 10 件.若他将每件商品售出价提高为 x 元， 每天所赚利润为 y 元，请你写出 y 与 x 之间的函数表达 式. 五、总结回顾
税)． 三、思考归纳 1.二次函数的定义. 四、新知运用 1.下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3(x-1)2+1； (3)s=3-2t2； (5)y=(x+3)2-x2； (2) y=32-2x； (4) y= 1x -2x. (6)v=10π r2. ) 2.二次函数的判断.
2.下列函数中不是二次函数的是( A.y=3x2+4； C.y=-x2+x3-5； B.y=-x2；
二次函数所描述的关系
二次函数所描述的关系引言二次函数是一种常见的数学函数形式，由形如y=ax2+bx+c的方程所描述。
其中a、b和c是实数常数，并且a eq0。
二次函数的图像通常是一个开口朝上或朝下的曲线，它在数学、物理和工程等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍二次函数的基本概念，探讨二次函数图像的性质，以及二次函数在现实世界中的应用。
二次函数的基本形式二次函数是一种以x的二次幂为最高次的多项式函数。
其基本形式是y=ax2+bx+c，其中a、b和c分别是函数的系数。
•当a>0时，二次函数的图像开口朝上，称为正向开口的二次函数。
•当a<0时，二次函数的图像开口朝下，称为负向开口的二次函数。
二次函数的图像通常是一条平滑的曲线，关于 $x = -\\frac{b}{2a}$ 对称。
二次函数图像的性质二次函数的图像具有一些重要的性质，包括顶点、对称轴、开口方向和零点等。
1.顶点：二次函数的顶点表示图像的最高点或最低点。
顶点坐标可以通过 $x = -\\frac{b}{2a}$ 计算得出，并且x的值表示对称轴的位置，y的值表示函数的最大值或最小值。
2.对称轴：二次函数的对称轴是通过顶点和垂直于x轴的直线得出的。
对称轴的方程是 $x = -\\frac{b}{2a}$，它将图像分成两个对称的部分。
3.开口方向：二次函数的开口方向由系数a的符号决定。
当a>0时，图像开口朝上；当a<0时，图像开口朝下。
4.零点：二次函数的零点是函数曲线与x轴交点的横坐标值。
零点可以通过求解方程ax2+bx+c=0得到。
当方程有两个不同的实数解时，图像与x轴交于两个点；当方程有一个实数解时，图像与x轴相切；当方程无实数解时，图像与x轴没有交点。
二次函数的应用二次函数在现实世界中有着广泛的应用，以下是其中几个常见的应用领域：物理学二次函数的图像可以描述一些物体的运动轨迹。
例如，抛体运动的高度和时间之间的关系可以用二次函数来表示。
《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)
抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上 向下 向上 向下 向下 向上 向上 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的 汽车的刹车距离s（m）可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
二次函数课标细化解读
细化解读课程标准案例设计科目：数学年级：九年级教材版本：北师大版章（节）或单元：九年级下册第二章第二节课题：2.1 二次函数所描述的关系一、教学目标确定依据一：数学课程标准的有关内容：通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
课程标准为本节制定的教学目标，目标用含糊的内隐心理活动词语，而不是可观察测量的外显行为动词，不够具体、明晰。
需对课程标准作进一步的细化、分解，以使不同的人在数学上得到不同的发展。
分析课程标准发现：（名词）核心知识是分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
1、确定二次函数的表达式。
细化为：根据具体的问题情境，通过自主探究、合作交流，能找到常量、变量之间的关系，列出二次函数表达式。
达标率为80%。
2、体会二次函数的意义。
体会一词含糊，不够具体，可分解为说出、概述、判断等动词。
因此，可细化为：能根据所列函数表达式，通过观察、交流，能说出它们的共同特征，能概述出二次函数的意义。
能判断所给的函数表达式是否二次函数的。
达标率90%依据二：教学参考书要求：1、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
2、能过表示简单变量之间的二次函数关系。
3、你能过利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题。
依据三：中招考试说明在每年的中招试题中常常二次函数解答题，并且是作为大题、难题出现，有明显的区分度。
所以它是中招的重要知识点。
依据四：教材内容二次函数使描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，也是某些单变量最优化的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数还是一种非常基本的初等的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、进而体会函数的思想奠定基础。
依据五：学生情况我校是农村初中，地处边远，学生程度参差不齐。
学生在八、九年级已经学一次函数、反比例函数。
导学法教学模式在我校已全面开展，学生能够通过自主探究、合作交流、教师引领等方式探索新知。
北师大版九年级数学下册2.1二次函数所描述的关系导学案
，c
m
时，是正比例函数. .
3.若 y (m2 1) xm
是二次函数，则 m=
4.下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2＋bx＋c (a≠0)模型的是( ).
A． 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系； B．我国人口年自然增长率为 1%，这样我国人口总数 随年份的变化关系； C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号 弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)； D．圆的周长与圆的半径之间的关系．
第 1 页 /共 5 页
，它的二次项系数为 一次项系数为 ，常数项为 .
,自我评价：小Fra bibliotek长评价：第 2 页 /共 5 页
合作探究一：
某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结 600 个橙子. 现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么 树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验 估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，且增 加的橙子树最多不得超过 20 棵. (1)问题中的变量是 其中 是自变量， 和 . 是因变量.
2
．
m4
(m 2) x 3 . 当 m
为何值时，y 为二次函数？当 m 为何值时，y 为一次函 数？
课后作业：
课本第 39 页，习题 2.1，知识技能，1；问题解决，3.
教师评价： 补案：
第 5 页 /共 5 页
3、 (15 分)下列各式中，y 是 x 的二次函数的是(
A. xy=x2-1；B.x2+y-2=0；C. y2-ax=-2；D. x2-y2+1=0. 4、 (15 分)某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出
达标 检测：
时，每天可以售出 300 套．据市场调查发现，这种服装 每提高 1 元售价，销量就减少 5 套.则每天销售利润 y 与售价 x 的函数表达式为 5、 (40 分)已知函数 y (m 3) xm
二次函数课标细化解读
细化解读课程标准案例设计科目：数学年级：九年级教材版本：北师大版章（节）或单元：九年级下册第二章第二节课题：2.1 二次函数所描述的关系一、教学目标确定依据一：数学课程标准的有关内容：通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
课程标准为本节制定的教学目标，目标用含糊的内隐心理活动词语，而不是可观察测量的外显行为动词，不够具体、明晰。
需对课程标准作进一步的细化、分解，以使不同的人在数学上得到不同的发展。
分析课程标准发现：（名词）核心知识是分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
1、确定二次函数的表达式。
细化为：根据具体的问题情境，通过自主探究、合作交流，能找到常量、变量之间的关系，列出二次函数表达式。
达标率为80%。
2、体会二次函数的意义。
体会一词含糊，不够具体，可分解为说出、概述、判断等动词。
因此，可细化为：能根据所列函数表达式，通过观察、交流，能说出它们的共同特征，能概述出二次函数的意义。
能判断所给的函数表达式是否二次函数的。
达标率90%依据二：教学参考书要求：1、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
2、能过表示简单变量之间的二次函数关系。
3、你能过利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题。
依据三：中招考试说明在每年的中招试题中常常二次函数解答题，并且是作为大题、难题出现，有明显的区分度。
所以它是中招的重要知识点。
依据四：教材内容二次函数使描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，也是某些单变量最优化的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数还是一种非常基本的初等的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、进而体会函数的思想奠定基础。
依据五：学生情况我校是农村初中，地处边远，学生程度参差不齐。
学生在八、九年级已经学一次函数、反比例函数。
导学法教学模式在我校已全面开展，学生能够通过自主探究、合作交流、教师引领等方式探索新知。
二次函数与abc的关系总结
二次函数与abc的关系总结二次函数是高中数学中重要的一个概念，它在数学和实际问题中都有广泛应用。
二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
本文将总结二次函数与a、b、c之间的关系。
1. a的影响：a决定了二次函数的开口方向和大小。
当a>0时，二次函数的抛物线开口向上，函数的值随着自变量的增大而增大；当a<0时，二次函数的抛物线开口向下，函数的值随着自变量的增大而减小。
a的绝对值越大，抛物线的开口越大。
2. b的影响：b决定了二次函数抛物线的平移方向和程度。
当b>0时，抛物线向右平移；当b<0时，抛物线向左平移。
b的绝对值越大，抛物线平移的水平距离越大。
3. c的影响：c决定了二次函数抛物线的纵向平移。
当c>0时，抛物线向上平移；当c<0时，抛物线向下平移。
c的绝对值越大，抛物线平移的垂直距离越大。
4. a、b、c之间的综合关系：a、b、c之间的关系可以通过顶点坐标来描述。
对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
通过顶点坐标可以判断抛物线的开口方向和顶点的位置。
综上所述，二次函数与a、b、c之间存在着密切的关系。
通过a、b、c的取值可以确定二次函数的形状、平移和开口方向。
理解和掌握这些关系对于解决二次函数相关问题具有重要意义。
二次函数在数学中的应用非常广泛，包括几何、物理和经济等领域。
在几何中，二次函数可以描述抛物线的形状和轨迹；在物理中，二次函数可以描述自由落体运动的轨迹；在经济中，二次函数可以描述成本和收益的关系。
因此，理解二次函数与a、b、c之间的关系，不仅对于学习数学理论，也对于实际问题的分析和解决都有着重要的帮助。
总结一下，二次函数与a、b、c之间的关系可以通过a的正负确定开口方向和大小，通过b的正负确定水平平移方向和程度，通过c的正负确定垂直平移方向和程度。
二次函数-第一讲
第一讲 1.二次函数所描述的关系（教师版）授课时间：授课教师：卢老师教学重点：二次函数的有关概念，表示简单变量之间的二次函数关系；掌握的图像和性质及描点作图法；掌握的图像和性质。
中考提示：利用二次函数解决实际问题教学过程：知识点1；二次函数的概念一般的，形如的函数叫做的二次函数。
【知识拓展】（1）二次函数的形式是关于自变量的二次整式，其中二次项系数不能为0，如果二次项系数为0，那么二次函数就变成一次函数或常函数了。
（2）确定一个函数是不是二次函数，应注意自变量的最高次数是否为二次，再看它是否是一个二次的整式，最后再分析二次项系数是否为0，只有认真判断这三个方面后才能得出正确结论。
【例1】下列函数是二次函数的是( )A: B: C: D:知识点2：二次函数的一般形式任意一个二次函数的解析式都可以化成形式，因此，把叫做二次函数的一般形式，其中，，,分别是二次项、一次项、和常数项，而和分别是二次项系数和一次项系数。
【知识拓展】（1）在一般式中，只有当时，才是二次函数；当时，，若，则它是一次函数；若，则是一个常函数。
（2） 在中，的取值范围是全体实数，且按的降幂排列。
（3） 二次函数与一元二次方程有着密切的联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就变成一个一元二次方程了。
【例2】如果函数是二次函数，试确定m的值。
【易错点】易忽略二次函数定义中的二次项系数这一隐含条件【例3】已知函数是关于的二次函数，你能确定的值？2. 结识抛物线知识点3：二次函数的图像和性质（1） 二次函数的图像是一条抛物线，它关于轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。
（2） 当时，抛物线开口向上；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，顶点是抛物线上位置最低的点。
（3） 当时，抛物线开口向下；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，顶点是抛物线上位置最高的点。
【知识拓展】a：的符号决定抛物线的开口方向b：的绝对值决定抛物线的开口大小；越大，开口越小，图像上升（或下降）的速度越快；c：如果两条抛物线和中，，那么这两条抛物线的形状相同。
二次函数图像和性质
A x1 P B x2
y
b c x1 x2 , x1 x2 a a
对称轴
AB=|x1-x2|= | a |
x x2 x 1 2
o
x
x1 x2 x 2
y
x1x2>0, 点A,点B在原点同侧
x1 x2 0, 原点右侧
x1 x2 0，原点左侧
x1x2<0,点A,点B在原点两侧 x1 x2 0, BO AO
2 4.当m= -1 时，y=(m+2)xm +3m+2是二次函数，
二.二次函数的图象及性质
a的符号 图象
开口方向 对称轴
a>0
a<0
x
开口向上
b 2a 4ac b 2 b ( ， ) 4a 2a b x 当 2a 时，y x
开口向下
b 2a 4ac b 2 b ( ， ) 4a 2a x
y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k
抛物线y=ax2向左 直线X=h (h,0) （h<0）、向右（h>0） 平移|h|个单位, 向上 （k>0）、向下（k<0） 直线X=h (h,k) 平移|k|个单位后,可以得 到抛物线y=a(x-h)2+k 。
a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
做一做: 1 2 y 2 y x ， x 1. 已知函数 2 的图象如图所示。 抛物线①②③④ 分别对应哪个函数？
3.已知抛物线y＝ax2＋2x＋c 经过点(－1，0)、(0，3) （2）x取何值时，y 随 x 的增大而增大； x取何值时，抛物线在 x 轴的上方； x取何值时，y 随 x 的增大而减小且 y <０。 （3）利用图象求方程 ax2＋2x＋c＝－5 解。
y
b c x1 x2 , x1 x2 a a
对称轴
AB=|x1-x2|= | a |
x x2 x 1 2
o
x
x1 x2 x 2
y
x1x2>0, 点A,点B在原点同侧
x1 x2 0, 原点右侧
x1 x2 0，原点左侧
x1x2<0,点A,点B在原点两侧 x1 x2 0, BO AO
2 4.当m= -1 时，y=(m+2)xm +3m+2是二次函数，
二.二次函数的图象及性质
a的符号 图象
开口方向 对称轴
a>0
a<0
x
开口向上
b 2a 4ac b 2 b ( ， ) 4a 2a b x 当 2a 时，y x
开口向下
b 2a 4ac b 2 b ( ， ) 4a 2a x
y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k
抛物线y=ax2向左 直线X=h (h,0) （h<0）、向右（h>0） 平移|h|个单位, 向上 （k>0）、向下（k<0） 直线X=h (h,k) 平移|k|个单位后,可以得 到抛物线y=a(x-h)2+k 。
a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
做一做: 1 2 y 2 y x ， x 1. 已知函数 2 的图象如图所示。 抛物线①②③④ 分别对应哪个函数？
3.已知抛物线y＝ax2＋2x＋c 经过点(－1，0)、(0，3) （2）x取何值时，y 随 x 的增大而增大； x取何值时，抛物线在 x 轴的上方； x取何值时，y 随 x 的增大而减小且 y <０。 （3）利用图象求方程 ax2＋2x＋c＝－5 解。
二次函数关系式的三种形式
二次函数关系式的三种形式1.引言1.1 概述二次函数是数学中的重要概念，在许多领域都有广泛的应用。
它是一个拥有二次项的多项式函数，通常用一般形式表示为f(x) = ax^2 + bx + c。
其中，a、b和c分别代表函数的系数。
二次函数关系式可以通过三种形式来表示：标准形式、顶点形式和描点形式。
本文将对这三种形式进行详细介绍，包括定义和特点，并给出一些示例和应用。
在二次函数关系式的标准形式中，函数表达式会经过整理化简，常见形式为f(x) = ax^2 + bx + c。
标准形式的特点是系数a、b和c可以直接体现函数的性质，例如a决定了函数的开口方向，b决定了函数的对称轴以及接触或穿过x轴的情况，c则是函数在y轴上的截距。
标准形式的示例和应用可帮助读者更好地理解和应用二次函数关系式。
另一种常见的表达形式是二次函数关系式的顶点形式。
顶点形式的函数表达式为f(x) = a(x-h)^2 + k，其中(h,k)代表二次函数的顶点坐标。
顶点形式的特点是可以直观地描述二次函数的顶点位置及函数的凹凸性，方便进行图像的绘制和分析。
顶点形式的示例和应用将帮助读者更深入地理解二次函数的几何性质和图像特点。
此外，二次函数关系式还可以通过描点形式来表示。
描点形式的函数表达式为f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)，其中(x_1,y_1)和(x_2,y_2)分别为二次函数的两个描点坐标。
描点形式的特点是可以通过已知点的坐标，直接构造出二次函数的表达式，方便进行函数的推导和计算。
描点形式的示例和应用将帮助读者更好地理解和使用二次函数关系式。
总之，本文将详细介绍二次函数关系式的三种形式：标准形式、顶点形式和描点形式。
通过深入理解这三种形式的定义、特点和应用，读者将能够更好地掌握二次函数的性质和图像特点，进而在实际问题中灵活运用。
文章结构部分的内容可以如下编写：1.2 文章结构本文将分为三个主要部分进行讨论。
首先，在引言部分，我们将简要概述本文的主题和目的，为读者提供一个整体了解的框架。
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第1课时§2.1二次函数所描述的关系教学目标1、 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验2、 能够表示简单变量之间的二次函数关系3、 能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题 教学重点和难点重点：表示简单变量之间的二次函数关系 难点：利用尝试求值的方法解决实际问题 教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题在初中阶段，我们已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数。
这一章，我们将学习另外一种重要的函数——二次函数。
二、 师生共同研究形成概念1、 橙树的产量通过实际情境，让学生观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。
教学时要与学生一起认)100)(5600(x x y +-= 6000010052++-=x x y☆ 想一想 书本P 35 想一想想一想是学生自然会想到的问题，教学时应首先鼓励学生用自己的方法解决问题，然后再通过数值统计的方法得到猜想。
2、 银行储蓄☆ 做一做 书本P 35 做一做做一做是为了降低列式的复杂程度，根据学生的具体情况，教学时可以要求学生考虑利息税。
3、 二次函数定义及一般形式 一般地，形如c bx ax y ++=2（a 、b 、c 是常数，0≠a ）的函数叫做x 的二次函数。
☆ 注意：1）x 的最高次数为2；2）0≠a ，但b 、c 可以为零。
可以让学生自己举出或写出一些二次函数的例子。
☆ 巩固练习 1）书本 P 36 随堂练习 14、 讲解例题 例1书本 P 39 随堂练习 2。
☆ 巩固练习三、 随堂练习四、 小结二次函数定义及一般形式。
五、 作业书本 P 39 习题2.1 2第2课时 §2.2 结识抛物线教学目标4、 经历探索二次函数2x y =的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验5、 经历探索二次函数2x y =的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验 6、 能够利用描点法作出2x y =的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系教学重点和难点 重点：二次函数2x y =的图象的作法和性质难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系 教学过程设计六、 从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们学习了二次函数。
一般函数都有其图象，二次函数都不例外。
那么它的图象是一条什么曲线呢？这节课，我们先研究最简单的二次函数2x y =和2x y -=的图象。
让我们通过动手，画一画它的图象吧。
七、 师生共同研究形成概念1、 作二次函数2x y =的图象此图象由老师和学生一起探究完成，一般取七个点。
2、 二次函数2x y =的图象和性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）本节讨论最简单的二次函数2x y =的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质，要结合图象讲解，尽可能让学生讲，老师作适当点拨。
☆ 议一议 书本P 42 议一议学生可以用自己的语言进行描述，要提醒学生不要忽略y 轴左侧的图象。
二次函数2x y =的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y 轴对称。
对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它的图象的最低点。
☆ 巩固练习 练习册P 193、 作二次函数2x y -=的图象此函数的图象由学生完成，老师作适当指导。
两个图象的形状相同，但是开口向下，两个图象关于x 轴对称。
4、 讲解例题 例2 已知二次函数2ax y =的图象过点P （1，8），求此函数的解析式。
例3已知二次函数c x y +=22的图象过点P （2，6），求此函数的解析式。
分析：两道例题都是通过图象的已知点，求出函数的未知的系数。
求解时，要分清坐标点的两个数应该分别代入哪个位置上。
八、 随堂练习 九、 小结二次函数2x y =和2x y -=的图象及其性质。
十、 作业已知二次函数c x y +-=23的图象过点P （1，6）和Q （2，k ），求此函数的解析式及第3课时§2.3刹车距离与二次函数教学目标7、 经历探索二次函数 和 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验8、 能作出 和 的图象，并能够比较它们与 的异同，理解a 与c 的图象的影响 9、 能说出 和 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 10、体会二次函数是某些实际问题的数学模型 教学重点和难点重点：理解a 与c 的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 难点：理解a 与c 的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 教学过程设计十一、 从学生原有的认知结构提出问题在上一节课，我们研究了最简单的二次函数2x y =和2x y -=的图象。
这节课，我们将接着讨论形如和 的图象的作法和性质，以及a 与c 的图象的影响。
十二、 师生共同研究形成概念1、 刹车距离与二次函数刹车距离是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数的系数对图象的影响。
||a 越大，开口越小；||a 越小，开口越大两个图象的相同之处：两者都位于s 轴的右侧； 函数值都随v 值的增大而增大； 2、 a 与c 的取值对图象的影响 ☆ 做一做 书本P 44 做一做 2axy =c ax y +=22ax y =cax y +=22x y =2axy =c ax y +=22ax y =c ax y +=22501v s =21001v s =22x y =122+=x y 此图象可由学生自己完成。
鼓励学生用自己的语言 进行描述。
二次函数的图象是抛物线；二次函数的 图象形状相同，但顶点坐标不同；把二次函数的 图象向上、向下、向左、向右平移后，就可以 得到不同的二次函数的图象。
当0>a时，抛物线的开口向上； 当0<a 时，抛物线的开口向下。
当0>c 时，抛物线与y 轴的交点在原点的上方； 当0<c 时，抛物线与y 轴的交点在原点的下方。
3、 和 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 ☆ 议一议 书本P 45 议一议1） 形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同，122+=x y的图象的顶点坐标是（0 ，1），实际上，只要将22x y =的图象向上平移1个单位，就可以得到122+=x y 的图象；2） 两二次函数的形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同，132-=x y的图象的顶点坐标是（0 ，1-），实际上，只要将23x y =的图象向上平移1个单位，就可以得到132-=x y 的图象。
十三、 随堂练习 十四、小结刹车距离与时间的关系就是二次函数；a 与c 的取值对图象的影响；二次函数2ax y =和c ax y +=2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
十五、 作业书本 P 45 习题2.3 1第4课时§2.4.1用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学目标 11、 经历探索二次函数c bx ax y ++=2的图象的作法和性质的过程12、用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学重点和难点重点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 难点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 教学过程设计十六、 从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们研究了二次函数k h x a y +-=2)(中的a 、h 、k 对二次函数图象的影响。
这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。
||a 越大，开口越小；||a 越小，开口越大2ax y =c ax y +=2当0>a时，抛物线的开口向上；当0<a 时，抛物线的开口向下；当0>c 时，抛物线与y 轴的交点在原点的上方；当时，抛物线与y 轴的交点在原点的下方。
平移：左加右减 对称轴、顶点坐标：前相反，后相同十七、 师生共同研究形成概念1、 用配方法求二次函数c bx ax y ++=2图象的对称轴和顶点坐标与学生回忆配方的步骤。
2、 讲解例题 例4用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
（1）522++=x x y ； （2）1622-+=x x y ； （3）432++=x x y 。
分析：此处可由老师和学生一起完成，明确配方的步骤。
例5用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
（1）)5)(2(++=x x y ； （2）)1)(32(-+=x x y ； （3）2)4)(3(+++=x x y 。
分析：此例比上一例的难度有所提高，可先学生尝试做，再由老师指导。
十八、 随堂练习 1、 书本 P 50 随堂练习十九、小结用配方法求二次函数c bx ax y ++=2图象的对称轴和顶点坐标公式。
二十、 作业书本 P 53 习题2.4 1第5课时§2.4.2 二次函数c bx ax y ++=2的图象教学目标 13、 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程 14、 体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性 15、能够作出2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图象，并能够理解它与2ax y =的图象的关系，理解a 、h 、k 对二次函数图象的影响 16、 能够正确说出k h x a y +-=2)(图象的开口方向，对称轴，和顶点坐标教学重点和难点cbx ax y ++=223x y =2)1(3-=x y 2)1(32+-=x y 重点：二次函数c bx ax y ++=2的图象的作法和性质难点：理解a 、h 、k 对二次函数k h x a y +-=2)(图象的影响教学过程设计二十一、 从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们研究了a 、c 对二次函数图象的影响。
这节课，我们研究形如2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的二次函数的图象的性质。
二十二、 师生共同研究形成概念1、 复习旧知识 ☆||a 越大，开口越小；||a 越小，开口越大；☆ 当0>a时，抛物线的开口向上； 当0<a 时，抛物线的开口向下；☆ 当0>c 时，抛物线与y 轴的交点在原点上方；当0<c 时，抛物线与y 轴的交点在原点下方。
2、 研究5632+-=x x y 二次函数的图象☆ 做一做 书本P 47 做一做二次函数的图象形状相同，对称轴也相同，顶点坐标不同。
3、 二次函数k h x a y +-=2)(图象的性质k h x a y +-=2)(开口方向 对称轴 顶点坐标 0>a 向上 直线h x=（h ，k ）0<a向下2)1(32+-=x y 23x y =2)1(3-=x y 2)1(3+=x y 2)1(32-+=x y☆议一议书本P 47 议一议二次函数的图象开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同。