下载文档原格式
2021年高考数学二轮复习集合与逻辑专题训练（含解析）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．，则实数a取值范围为 ( )A B -1,1C D (-1,1【答案】B2．设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩（）＝( )A．（1,4）B．（3,4）C．（1,3）D．（1,2）∪（3,4）【答案】B3．命题甲：成等比数列；命题乙：成等差数列；则甲是乙的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B4．已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“，若，则”的逆否命题；④“若，则或”的否命题．上述命题中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A5．下列4个命题㏒x>㏒x ㏒x ㏒x ,其中的真命题是( )A． B. C．D．【答案】D6．集合{1，2，3}的真子集共有( )A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】C7．若命题“”为真，“”为真，则( )A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真【答案】D8．“”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A9．设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B10．下列有关命题的说法正确的是( )命题P：“若，则”，命题q是 p的否命题.A．是真命题B．q是假命题C．p是真命题D．是真命题【答案】D11．下列命题中为真命题的是( )A ．若B ．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C ．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件D ．若命题，则命题的否定为：【答案】D12．已知全集，，，则集合等于( )A ．B ．C ．D ．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知p:；q:，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____________【答案】14．命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是【答案】若至少有一个为零，则为零.15．非零向量a 、b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的________条件．【答案】充分不必要16．命题“”的否定是 。
2021年高考数学二轮复习 专题1 第1讲 集合与常用逻辑用语素能训练（文、理）一、选择题1．已知集合A ＝{x ||x －2|>1}，B ＝{x |y ＝x －1＋3－x }，那么有( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ⊆B C ．B ⊆A D ．A ＝B[答案] A[解析] 由|x －2|>1得x －2<－1，或x －2>1，即x <1，或x >3；由⎩⎨⎧x －1≥03－x ≥0得1≤x ≤3，因此A ＝{x |x <1，或x >3}，B ＝{x |1≤x ≤3}，所以A ∩B ＝∅，故选A.2．(xx·浙江文，2)设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．故选A. 3．(xx·银川市一中二模)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x －1x<0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合{x |x ≤0}等于( )A ．A ∩B B ．A ∪BC ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )[答案] D[解析] A ＝{x |0<x <1}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∪B ＝{x |x >0}，∴∁U (A ∪B )＝{x |x ≤0}，4．(xx·天津理，4)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝12相切．其中真命题的序号是( )A．①②③B．①②C．①③D．②③[答案] C[解析] 统计知识与直线和圆的位置关系的判断．对于①，设球半径为R，则V＝43πR3，r＝12R，∴V1＝43π×(12R)3＝πR36＝18V，故①正确；对于②，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等；对于③，圆心(0,0)，半径为22，圆心(0,0)到直线的距离d＝22，故直线和圆相切，故①、③正确．5．(文)(xx·天津文，3)已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)e x>1，则¬p为( )A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)e x0≤1C．∀x>0，总有(x＋1)e x≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)e x≤1[答案] B[解析] 由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题，“>”的否定为“<”知选B.(理)已知命题p：“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x∈R，x2＋1≤1”；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充分条件，则下列命题是真命题的是( ) A．p且q B．p或¬qC．¬p且¬q D．p或q[答案] D[解析] p为假命题，q为真命题，∴p且q为假命题，p或¬q为假命题，¬p且¬q为假命题，p或q为真命题．6．(文)若集合A＝{x|2<x<3}，B＝{x|(x＋2)(x－a)<0}，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 当a＝1时，B＝{x|－2<x<1}，∴A∩B＝∅，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的充分条件；当A∩B＝∅时，得a≤2，则“a＝1”不是“A∩B＝∅”的必要条件，故“a＝1”是“A∩B ＝∅”的充分不必要条件．(理)(xx·沈阳模拟)已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )A．a≥1B．a≤1C．a≥－1 D．a≤－3[答案] A[解析] 条件p：x>1或x<－3，所以¬p：－3≤x≤1；条件q：x>a，所以¬q：x≤a，由于¬p是¬q的充分不必要条件，所以a≥1，故选A.7．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则集合A×B中属于集合{(x，y)|log x y∈N}的元素个数是( )A．3 B．4C．8 D．9[答案] B[解析] 用列举法求解．由给出的定义得A×B＝{(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}．其中log22＝1，log24＝2，log28＝3，log44＝1，因此，一共有4个元素，故选B.8．(文)(xx·湖南理，5)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是( )A．①③B．①④C．②③D．②④[答案] C[解析] 当x>y时，两边乘以－1可得－x<－y，所以命题p为真命题，当x＝1，y＝－2时，因为x2<y2，所以命题q为假命题，所以②③为真命题，故选C.(理)(xx·重庆理，6)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．¬p∧¬qC．¬p∧q D．p∧¬q[答案] D[解析] 命题p是真命题，命题q是假命题，所以选项D正确．判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断．9．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数[分析] 根据四种命题的关系判定．[答案] B[解析] “若p则q”的否命题为“若¬p则¬q”，故选B.10．(xx·陕西理，8)原命题为“若z1、z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假[答案] B[解析] 若z1＝a＋b i，则z2＝a－b i.∴|z1|＝|z2|，故原命题正确、逆否命题正确．其逆命题为：若|z1|＝|z2|，则z1、z2互为共轭复数，若z1＝a＋b i，z2＝－a＋b i，则|z1|＝|z2|，而z1、z2不为共轭复数．∴逆命题为假，否命题也为假．二、填空题11．设p：xx－2<0，q：0<x<m，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是________．[答案] (2，＋∞)[解析] 由xx－2<0得0<x<2，∵p是q成立的充分不必要条件，∴(0,2)(0，m)，∴m>2.12．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.[答案] {1,2,5}[解析] ∵A∩B＝{2}，∴2∈A，∴log2(a＋3)＝2，∴a＝1，∴b＝2，∴A∪B＝{1,2,5}.一、选择题13．(xx·哈三中一模)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，P＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则集合P的元素个数为( )A．3 B．4C．5 D．6[答案] C[解析] 由题意知P＝{1,2,4,3,6}，∴选C.14．(文)已知集合A＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，则A∩B的元素数目为( )A．0 B．1C．2 D．无穷多[答案] C[解析] 函数y＝2x与y＝2x的图象的交点有2个，故选C.(理)设全集U＝R，集合M＝{x|y＝3－2x}，N＝{y|y＝3－2x}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|32<x≤3}B．{x|32<x<3}C．{x|32≤x<2} D．{x|32<x<2}[答案] B[解析] M＝{x|x≤32}，N＝{x|x<3}，∴阴影部分N∩(∁U M)＝{x|x<3}∩{x|x>32}＝{x|32<x<3}．15．(xx·重庆理，2)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( )A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x20≥0D．存在x0∈R，使得x20<0[答案] D[解析] 根据全称命题的否定是特称命题，应选D.16．(文)(xx·西城区模拟)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，则“c<0”是“∃x0∈R，使f(x0)<0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] A[解析] c <0时，f (0)＝c <0；当⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0c >0，即b 2>4c >0时，存在x 0∈R ，使f (x 0)<0，例如取b ＝3，c ＝1，此时，f (x )＝x 2＋3x ＋1＝(x ＋32)2－54，其最小值－54<0.故选A.(理)(xx·新课标Ⅰ理，9)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1x －2y ≤4的解集记为D .有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2， p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3， p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 1，p 2 D ．p 1，p 3[答案] C [解析] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1x －2y ≤4表示的平面区域如图所示．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －2y ＝4，得交点A (2，－1)，∵目标函数u ＝x ＋2y 的斜率k ＝－12，∴当直线x ＋2y ＝u 过A 时，u 取最小值0. 故选项p 1，p 2正确，所以选C.17．(xx·辽宁理，5)设a 、b 、c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(¬p )∧(¬q )D ．p ∨(¬q )[答案] A[解析] 取a ＝c ＝(1,0)，b ＝(0,1)知，a ·b ＝0，b ·c ＝0，但a ·c ≠0，∴命题p 为假命题；∵a∥b，b∥c，∴∃λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题q是真命题．∴p∨q为真命题．18．已知命题p：“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是( ) A．(0,1) B．(0,2)C．(2,3) D．(2,4)[答案] A[解析] 由p为假命题知，∀x∈R，x2＋2ax＋a>0恒成立，∴Δ＝4a2－4a<0，∴0<a<1，故选A.19．设x、y∈R，则“|x|≤4且|y|≤3”是“x216＋y29≤1”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] “|x|≤4且|y|≤3”表示的平面区域M为矩形区域，“x216＋y29≤1”表示的平面区域N为椭圆x216＋y29＝1及其内部，显然N M，故选B.20．(文)在R上定义运算⊗：x⊗y＝x2－y，若关于x的不等式(x－a)⊗(x＋1－a)>0的解集是集合{x|－2≤x≤2}的子集，则实数a的取值范围是( ) A．－2≤a≤2B．－1≤a≤1C．－2≤a≤1D．1≤a≤2[答案] C[解析] 因为(x－a)⊗(x＋1－a)>0，所以x－a1＋a－x>0，即a<x<a＋1，则a≥－2且a＋1≤2，即－2≤a≤1.(理)(xx·中原名校联考)下列命题正确的个数是( )①“在三角形ABC中，若sin A>sin B，则A>B”的逆命题是真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x＋y≠5则p是q的必要不充分条件；③“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∀x∈R，x3－x2＋1>0”；④若随机变量x～B(n，p)，则DX＝np.⑤回归分析中，回归方程可以是非线性方程．A．1 B．2C．3 D．4[答案] C[解析] 在△ABC 中，A >B ⇔a >b ⇔2R sin A >2R sin B ⇔sin A >sin B (其中R 为△ABC 外接圆半径)．∴①为真命题；∵x ＝2且y ＝3时，x ＋y ＝5成立，x ＋y ＝5时，x ＝2且y ＝3不成立，∴“x ＋y ＝5”是“x ＝2且y ＝3”的必要不充分条件，从而“x ≠2或y ≠3”是“x ＋y ≠5”的必要不充分条件，∴②为真命题；∵全称命题的否定是特称命题， ∴③为假命题；由二项分布的方差知④为假命题． ⑤显然为真命题，故选C. 二、填空题21．设p ：关于x 的不等式a x >1的解集为{x |x <0}，q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则a 的取值范围是________．[答案] (0，12]∪[1，＋∞)[解析] p 真时，0<a <1；q 真时，ax2－x ＋a >0对x ∈R 恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－4a 2<0，即a >12.若p ∨q 为真，p ∧q 为假，则p 、q 应一真一假：①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a ≤12⇒0<a ≤12；②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0或a ≥1，a >12⇒a ≥1.综上，a ∈(0，12]∪[1，＋∞)．22．给出下列命题：①已知线性回归方程y ^＝3＋2x ，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ②在进制计算中，100(2)＝11(3)；③若ξ～N (3，σ2)，且P (0≤ξ≤3)＝0.4，则P (ξ<6)＝0.1；④“a ＝⎠⎛011－x 2dx”是“函数y ＝cos 2(ax)－sin 2(ax)的最小正周期为4”的充要条件；⑤设函数f(x)＝2014x ＋1＋20132014x＋1＋xx sin x(x∈[－π2，π2])的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝4027，其中正确命题的个数是________个．[答案] 4[解析] ①显然正确；100(2)＝1×22＋0×21＋0×20＝4,11(3)＝1×31＋1×30＝4，∴②正确；∵ξ<N(3，σ2)，∴P(ξ>6)＝12(1－2P(0≤ξ≤3))＝0.1，∴③错误；由数形结合法，依据定积分的几何意义得a ＝⎠⎛011－x 2dx ＝π4，y ＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos 2ax ＝cosπx2，最小正周期T ＝2ππ2＝4，∴④正确．设a ＝xx ，则f(x)＝ax ＋1＋a －1a x＋1＋a sin x ＝a ＋a sin x －1a x＋1， 易知f(x)在[－π2，π2]上单调递增，∴M＋N ＝f(π2)＋f(－π2)＝2a －1a π2＋1－1a －π2＋1＝2a －1aπ2＋1－a π21＋aπ2＝2a －1＝4027，∴⑤正确．Q21248 5300 匀38131 94F3 铳38215 9547 镇W+22588 583C 堼29285 7265 牥32411 7E9B 纛24289 5EE1 廡y20355 4F83 侃N23034 59FA 姺33304 8218舘。
