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内蒙古鄂尔多斯市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）在、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（）A .B . 0C . 1D . ﹣22. （2分） (2020九上·鞍山期末) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）计算(－6)÷(－3)的结果是（）A .B . 2C . －2D . 34. （2分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000 km，用科学记数法可表示为（）A . 950×1010kmB . 95×1011kmC . 9.5×1012kmD . 0.95×1013km5. （2分）﹣ xay与﹣3x2yb﹣2是同类项，则a+b=（）A . 6B . 3C . 5D . 46. （2分） (2016七上·仙游期末) 从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC 为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，其中正确结论的序号是（）A . 只有①②③B . 只有①②④C . 只有③④D . 只有②③④8. （2分） (2019七上·如皋期末) －5的相反数是（）A .B . ±5C . 5D . －9. （2分） (2018九上·上杭期中) 如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上若，，则CD的长为A .B .C .D . 110. （2分） (2016九上·黑龙江期中) 某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A . 10%B . 20%C . 25%D . 40%11. （2分）某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列三种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分）(2017·石家庄模拟) 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1 ，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBnCnCn﹣1 ，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是（）A . （2n﹣1 ， 2n﹣1）B . （2n ， 2n﹣1）C . （2n﹣1 ， 2n+1）D . （2n﹣1 ， 2n）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019九上·栾城期中) ________。
鄂尔多斯市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共18分)1. （3分）﹣1 的倒数是________，绝对值是________，相反数是________．2. （2分） (2019七上·大通月考) 平方是25的有理数是________，立方得－27的数是________.3. （1分）(2020·昆山模拟) 分解因式： ________.4. （1分）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是________ ．5. （1分） (2020八下·吴兴期中) 已知一个多边形的内角和比外角和大180°，则多边形的边数是________6. （1分） (2016九上·灵石期中) 已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m=________．7. （1分）(2019·自贡) 如图，在△ 中， , ∥ ,的平分线交于 , = ________.8. （1分）如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC，点E在CD的延长线上.若∠ADE=80°，则∠ABD的度数是________.9. （1分） (2019九上·黄石期末) 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°.求∠P的度数________.10. （1分）(2017·邕宁模拟) 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________．11. （4分）有甲、乙两军舰在南海执行任务．它们分别从A，B两处沿直线同时匀速前往C处，最终到达C 处（A，B，C，三处顺次在同一直线上）．设甲、乙两军舰行驶x（h）后，与B处相距的距离分别是y1（海里）和y2（海里），y1 ， y2与x的函数关系如图所示（1）①在0≤x≤5的时间段内，y2与x之间的函数关系式为________ ．②在0≤x≤0.5的时间段内，y1与x之间的函数关系式为________（2）A，C两处之间的距离是________ 海里．（3）若两军舰的距离不超过5海里是互相望到，当0.5≤x≤3时．求甲、乙两军舰可以互相望到时x的取值范围________12. （1分） (2018九上·包河期中) 已知二次函数y=x2+(b-1)x+3，当x<1时，y随x的增大而减小，则b 的取值范围是________．二、选择题 (共5题；共10分)13. （2分）如图是某几何体从三个不同方向看得到的平面图形，则这个几何体是（）A . 长方体B . 圆锥C . 圆柱D . 球14. （2分）两个有理数，，并且，则下列各式正确的是（）.A .B .C .D .15. （2分）在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A . 20B . 18C . 16D . 1516. （2分） (2015九上·福田期末) 如图，直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M，N两点，则M，N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（）A . x2﹣2x+1=0B . x2﹣2x﹣1=0C . x2﹣2x﹣2=0D . x2﹣2x+2=017. （2分）圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（）A . 12B . 6C . 12D . 6三、解答题 (共11题；共118分)18. （5分）(2019·宁洱模拟) 计算：﹣（﹣1）2019+（3.14﹣π）0﹣（）﹣219. （10分）综合题。
内蒙古鄂尔多斯市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2016七上·南京期末) 如图所示几何体的俯视图是（）A .B .C .D .2. （1分）(2020·禹州模拟) 受新型冠状病毒肺炎影响，学校开学时间延迟，为了保证学生停课不停学，某校开始实施网上教学，张老师统计了本班学生一周网上上课的时间（单位：分钟）如下：200，180，150，200，250.关于这组数据，下列说法正确的是（）A . 中位数是200B . 众数是150C . 平均数是190D . 方差为03. （1分）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）A . x+5＜0B . 2x＞10C . 3x﹣15＜0D . ﹣x﹣5＞04. （1分）(2014·金华) 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A . 5：4B . 5：2C . ：2D . ：5. （1分） (2019七下·西安期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （1分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A .B .C .D . x（x﹣1）=217. （1分）若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）A . cmB . cmC . cmD . 10cm8. （1分）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。
2015年东胜区初中毕业升学第二次模拟考试试题数 学一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸．．．的相应位置上） 1．下列四个实数中，是无理数的为A ．0B ． -3C ． 8D ．3112．每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数， 记录如图．则这4筐杨梅的总质量是A ．19.7千克B ． 19.9千克C ．20.1千克D ． 20.3千克 3．下列计算正确的是 A ．36()8a a a B ．333236x x x C ．632()x x x D ．248()x x4．在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号 5．对于一次函数72yx ，下列说法中不正确．．．的是 A ．经过点（1，-5） B ．x 越大，y 越大 C ．经过第一、二、四象限 D ．x 越大，y 越小 6．如图是某几何体的三视图，其侧面积是A ．6B ．π4C ．π6D ．π127．下列说法中正确的有①若n 边形的内角和是外角和的2倍，则它是六边形. ②“垂直于弦的直径评分这条弦”的逆命题是真命题.③函数y 1=x +b （k ≠0）和y 2=x 2+b x +c （a ≠0）的图象交于A （-1，1） 和B （5，3），要使y 1＜y 2 ，则x 的取值范围是x ＜-1或x ＞5. ④“掷一枚硬币正面朝上的概率是21”表示每抛掷硬币2次就有一次正面朝上. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．等边三角形的外接圆半径是6cm ，则它的内切圆的半径是A ．3cmB ．3cmC ． 23cmD ．33cm考生须知1．本试卷共10页，有三道大题，24道小题. 满分120分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置，并认真核准条形码上的座位号及姓名，在规定的位置贴好条形码.3．试题答案一律填涂或书写在答题纸规定的位置上，在草稿纸、本试卷上作答无效. 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. xAOyB第7题③题图第6题图A ．9．如图，一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙AC 的右侧，底端B 与墙角C 的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是10．饮水机开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比 例关系，直至水温降至 30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻 自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后， 水温y （℃）和时间x （min ）的关系如右图，为了在上午第一节下课时（8:45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时 间可以是当天上午的A ．7:20B ．7:30C ．7:45D ．7: 50二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：221218aa = ．12．如图，在⊙O 中，弦AB∥CD，若∠ABC=46°，则∠BOD= .13．计算：11(2015)34sin 602=______．14．有三张正面分别标有数字2，1，l 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，记下两卡片上的数字之积为a ，则使关于x 的一元二次方程220xx a 有两个不相等的实数根的概率是________．15．如图，在ABC △中，9050C CAB °，°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ．则ADC 的度数为______．16． 如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 上两个动点，且PQ=3，当CQ= 时，四边形APQE 的周长最小．三、解答题(本大题8个小题,共72分.解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程） 17．（本题2个小题，每小题5分,满分10分）（1）解不等式组322(3)2132x x x x，并写出不等式组的整数解．（2）先化简，再求值：2221111x x x x x ，其中x 是一元二次方程23x x 的正整 数解．第12题图第15题图第16题图第10题图第9题图18．（本题满分7分）作为东胜区政府民生实事之一的公共自行车建设工作基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车租车量的统计，结果如下：（1）这7天日租车量的众数是 万车次；中位数是 万车次；平均数是 万车次； （2）用（1）中平均数估计4月份（30天）共租车多少万量次；（3）区政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2015年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2015年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）.19．（本题满分7分）小斌在不过河的情况下，测量河对岸一座信号发射塔的高度，他用高1米的测角仪AD 在河岸这边的D 处测得信号发射塔的顶端C 的仰角为45°，再向信号发射塔方向前进30米，又测得信号发射塔的顶端C 的仰角为60°，求这个信号发射塔的高度．（结果保留根号）20．（本题满分8分）已知反比例函数y ＝12mx （m 为常数）的图象在一、三象限．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例的图象经过□AB0D 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为（0，3），（－2，0）．①求出反比例函数解析式；②设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD ＝OP ，则P 点的坐标为＿＿＿＿＿＿； 若以D ，O ，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数为＿＿＿＿＿个．21．（本题满分8分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式；（3）第14天的销售金额 第18天的销售金额．（请填“﹤”或“﹥”或“=”）BA 30米CDE F G45°60°第19题示意图第19题情景图AB DO y x第20题图22．（本题满分9分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8，把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点G ；E 、 F 分别是C ′D 和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D ′处，点D ′恰好与点A 重合（1）求证：△ABG ≌△C ′DG ； （2）求tan ∠ABG 的值； （3）求EF 的长. 23．（本题满分11分） 阅读下面材料：如图（1），圆的概念：在平面内，线段PA 绕它固定的一个端点P 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆.就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上. 圆心在(,)P a b ，半径为r 的圆的方程可以写为：222()()x a y b r . 如：圆心在(2,1)P ，半径为5的圆的方程为：22(2)(1)25x y .（1）填空：①以(3,0)A 为圆心， 1为半径的圆的方程为： ； ②以(1,2)B 为圆心， 3为半径的圆的方程为： ； （2）根据以上材料解决以下问题：如图（2），以(6,0)B 为圆心的圆与y 轴相切于原点，C 是⊙B 上一点， 连接OC ，作BD ⊥OC 垂足为D ，延长BD 交y 轴于点E ，已知3sin 5AOC . ①连接EC ，证明EC 是⊙B 的切线；②在BE 上是否存在一点P ，使PB=PC=PE=PO ，若存在，求P 点坐标，并写出 以P 为圆心，以PB 为半径的⊙P 的方程；若不存在，说明理由. 24．（本题满分12分）如图，已知直线l 的解析式为y = 12x –1，抛物线y = ax 2＋bx ＋2经过点A （m ，0），B （2，0），D ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54 三点． （1）求抛物线的解析式及A 点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象； （2）已知点 P （x ，y ）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P 作PE 垂直x 轴于点E, 延长PE 与直线l 交于点F ，请你求出四边形PAFB 的面积S 与x 的函数关系式， 并求出S 的最大值及S 最大时点P 的坐标；（3）将（2）中S 最大时的点P 与点B 相连，求证：直线l 上的任意一点关于x 轴的对称点一定在PB 所在直线上．第23题图（1）yx图（16）D EABO C第23题图（2）第24题图第22题图。
东胜区2015—2016学年初三年级第二次模拟考试试卷数 学一、精心选一选 (本大题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填涂在答题卡上) 1. 计算：2016-的相反数是A ．2016-B ．2016C ．12016-D ． 120162. 2008年6月1日起，全国商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止2016 年5月底全国大约节约塑料购物袋66.8亿个，这个数用科学记数法表示为A ．90.66810⨯ B ．96.6810-⨯ C ．96.6810⨯ D ．866.810⨯3. 下列运算正确的是A ． 235x x +=B ．()326xx = C ．01a = D ． ()m n m n --=--4. 将如图所示的Rt ABC △绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是5. 若8m －+｜n －2｜＝0，且二次函数y=ax 2+mx +n 与x 轴有交点，则a 的取值范围是A ．a ＜8且a ≠0B ．a ≥8C ． a ≤8且a ≠0D ．a ≤86. 如图，正三角形ABC 是⊙O 的内接三角形，点P 是劣弧AB 上不同于点A 、B 的任意一点，则∠BPC 的度数是A ．30°B ．45°C ．50°D ． 60°7.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A ．253010(180%)60x x -=+ B ．253010(180%)x x -=+ C ．302510(180%)60x x -=+ D ．302510(180%)x x-=+ 8.点O 是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使弧AB 和弧BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是⊙O 面积的 A ．12 B ．13 C ．23 D ． 359.如图，在△ABC 中，∠C=900，∠B=300，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交 BC于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=600；③点D 在AB 的中垂线上； ④S △DAC ∶S △ABC =1∶3 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4考生须知 1．本试卷共8页，有三道大题，24道小题. 满分120分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置，并认真核准条形码上的座位号及姓名，在规定的位置贴好条形码.3．试题答案一律填涂或书写在答题纸规定的位置上，在草稿纸、本试卷上作答无效. 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.A BCA ．B ．C ．D ．第4题图第9题图第8题图OPCBA第6题图第10题图10. 如图，矩形纸片ABCD 中，BC=4，AB=3，点P 是BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合）．现将△PCD 沿PD 翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分线，交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、耐心填一填（本大题 6个小题，每小题 3分，共 18分）11. 因式分解：2242x x ++= ． 12. 计算： 01112tan 60(20161)()3-+---= ．13. 若关于x 的方程2233x m x x++=-- 无解，则m = ． 14.已知下列命题为真命题的是 (只填序号)． ①若甲组数据的方差2S甲=0.05，乙组数据的方差2乙S =0.1，则乙组数据比甲组数据稳定②内角和与外角和相等的多边形是四边形③如果某种彩票的中奖概率为11000，那么买1000张彩票一定能中奖④如图，M 为反比例函数(0)ky x x=>的图象上的一点，MA 垂直y 轴，垂足为A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为4.⑤一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是515．如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动） ，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是 m 2．（结果保留π）16. 如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ），在第13段抛物线C 13上，则m =_ _____ ___．三、用心解一解（本大题共72分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）17．（本题满分10分） （1）先化简，再求值．22112b a b a b a ab b⎛⎫-÷ ⎪-+++⎝⎭，其中12a =+，12b =-．（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+32152)2(3x x x x ，并求它的整数解．18．（本题满分8分）某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一到周五，班委会将参赛作品逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：5，且已知周三组的频数是8.（1）本次活动共收到 件作品；（2）若按各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么周五组对应的扇形的圆心角是 度； （3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张卡片，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖、一个二等奖的概率.第16题图第15题图C ．A ．B ．D ．第14题④图第18题图19．（本题满分7分）如图，鄂尔多斯市防洪指挥部发现一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固. 经调查论证，防洪指挥部专家制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡度为i=1∶2.（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要的土石为多少立方米？20．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．（1）证明：AE＝AF；（2）求∠EAF的度数．21．（本题满分8分）某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时沙尘暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，沙尘暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）在y轴（）内填入相应的数值；沙尘暴从发生到结束，共经过小时？（2）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式；（3）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？22．（本题满分9分）如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，且OC=8cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．第21题图第19题图ABDFEC第20题图第22题图23．（本题满分10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线221+=xy与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线cbxaxy++=2的对称轴是23-=x且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，P C．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图东胜区第二次模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题 (本大题共6题，每题3分，共18分)11、22(1)x + 12、10 13、-1 14、②④ 15、7712π 16、2 三、解答题（本大题共8题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分） (1)解：22112b a b a b a ab b⎛⎫-÷⎪-+++⎝⎭， 2()()()()a b a b a b a b a b b +--+=⨯-+ …………1分 a b a b a ba b b +-++=⨯- …………2分 2b a ba b b +=⨯-…………3分 22a ba b+=-…………4分当1a =1b = 原式…………5分(2) 解：3(2)25123x x x x +>+⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解①得：x ﹥-1 ………1分 解②得：x ≦3 ……………………2分∴-1﹤x ≦3 …………3分∴其中整数解为：0,1,2,3 …………5分18．（本题满分8分）解： （1）40 ；……………………2分（2）090;…………………4分（3）设一等奖记为Ａ，二等奖分别记为21B 和B ，可用列表法表示如下（画树状图也行）：…………………6分有6种情况，其中一个是一等奖，一个是二等奖的有4种，所以抽到的作品 恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是ｐ＝32………………8分 19. （本题满分7分）解：（1）分别过点D 、E 作DG AB ⊥、EH AB ⊥于点G 和H ，EH=DG =8（米），DE=GH =2（米），……………1分 AG =88tan 451DH ==°（米），……………2分 ∴AH=8-2=6∵水坡EF 的坡度为i =1∶2.12EHFH=∶， FH =2EH =2×8=16（米），…………3分 AF=FH -AH =16-6=10（米），…………4分（2）S 梯形AFED ()()1110284822AF DE DG =+=⨯+⨯=·（米2），………5分 4004840019200AFDE V S =⨯=⨯=梯柱梯形（米3）. ………6分答：加固后坝底增加的宽度AF 的长为10米，完成这项工种需要土石19 200米3. ………7分20．（本题满分8分）（1）证明:在□ABCD中，AB=CD,BC=AD, ∠ABC=∠ADC, ………1分∵△BCE和△CDF都是正三角形．∴DF=CD=AB,AD=BC=BE, ∠EBC=∠CDF=60°………2分∴∠ABE=60°+∠ABC=60°+∠ADC=∠FDA………3分∴△ABE≌△FDA ………4分∴AE=AF………5分（2）∵△ABE≌△FDA∴∠BAE=∠DFA, ………6分在□ABCD中，∠BCD＝120°,∴∠BAD＝120°, ∠ADC=60°,∠BAE+∠DAF=∠DFA+∠DAF=180°-(60°+60°)= 60°………7分∴∠EAF=∠BAD-(∠BAE+∠DAF)= 120°-60°=60°………8分21.（本题满分8分）解：（1）8，…………1分32；…………2分57 …………3分（2）根据图象，CD经过（25，32）（57，0），…………4分设函数解析式为y=kx+b∴…………5分，解得k＝−1b＝57∴y=-x+57（25≤x≤57）；…………6分（3）（57-20）-（20-8）÷4-4=30，…………7分∴强沙尘暴持续30小时．…………8分22. （本题满分9分）解：（1）①如图，当点E与点C重合时，AC⊥OE，OC=OE=6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了2cm，所求运动时间为：t==1（s）………1分②如图，当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=12cm，则OF=6cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了8cm，所求运动时间为：t==4（s）………2分③如图，当点O运动到BC的中点时，AC⊥OD，OC=OD=6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了14cm，所求运动时间为：t==7（s）．………3分④如图，当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，过点O作OQ⊥AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=6cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，所以直线AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm，所求运动时间为：t==16（s）．………4分（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形．①如图②，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，所求重叠部分面积为：S扇形EOM=π×62=9π（cm2）………6分②如图③，设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥AB，垂足为H．则PH=BH．在Rt△OBH中，∠OBH=30°，OB=6cm则OH=3cm，BH=3cm，BP=6cm，S△POB=×6×3=9（cm2）………7分又因为∠DOP=2∠DBP=60°所以S扇形DOP==6π（cm2）……8分所求重叠部分面积为：S△POB+S扇形DOP=9+6π（cm2）……9分25k+b＝32 57k+b＝0BDF EC第20题图23. （本题满分10分）解解：（1）根据题意得：w=（25﹣20+ x ）（250﹣10x ），……2分即：w=﹣10x 2+200x +1250（0≤x≤25）．……3分 （2）∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值， 当102b x a=-= 时，销售利润最大，……4分此时销售单价为：10+ 25=35（元）．……5分答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．……6分（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w 随x 的增大而增大，对称轴右侧w 随x 的增大而减小，……7分 方案A ：根据题意得，x≤5，则0≤x≤5，当x=5时，利润最大，最大利润为w=10×（25 0-50）=2000（元）．……8分 方案B ：根据题意得，25+ x ﹣20≥16，解得：x≥11，则11≤x≤25，当x=11时，利润最大，最大利润为w=16×（250-110）=2240（元）……9分 故当x=11时，利润最大，最大利润为w=16×（250-110）=2240（元）……10分 24． （本题满分12分） 解：（1）①B （1,0）……1分②∵抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于点A （-4,0）B （1,0） 设(4)(1)y a x x =+- ……2分 直线与y 轴交于点C ．∴C （0，2）∵抛物线过C （0，2） ∴24a =-∴12a =- ∴1(4)(1)2y x x =-+-213222x x =--+……4分 （2）设P （x ，213222x x --+），过P 做PE ⊥x 轴交AC 于E ，∴E （x ，122x +）PE=213222x x --+-(122x +)=2122x x --……5分S △PAC =12（2122x x --）×4=24x x --……6分当x=4222b a --=-=--时，S △PAC 有最大值=4，此时P （-2，3）……7分（3）在RT △ABC 中，tan ∠CAO=12在RT △BOC 中，tan ∠BCO=12∴∠CAO=∠BCO ∵∠BCO+∠OBC=90° ∴∠CAO+∠OBC=90° ∴∠ACB=90°……8分 ∴△ABC ∽△ACO ∽△CBO① 当M 点与C 点重合，即M （0,2）时，△MAN ∽△BAC ……9分 ② 根据抛物线的对称性，当M （-3,2）时，△MAN ∽△ABC ……10分 ③ 当点M 在第四象限时，设M （n, 213222n n --+）,则N （n ，0） ∴MN=213222n n +-，AN=n+4 当12MN AN =时，MN=12AN 即213222n n +-=12（n+4） ∴n 1=-4（舎）n 2=2∴M （2, 3-）……11分n 1=-4（舎）n 2=5∴M （5, 18-）……12分综上所述：存在M （0,2）M （-3,2）M （2, 3-）M （5, 18-），使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似。
东胜区2016—2017学年初三年级第二次模拟考试试卷数 学一、精心选一选 (本大题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填涂在答题卡上) 1．4的倒数的算术平方根是A ．14-B ．41C ． 21D ． 21-2．计算正确的是A ．222()x y x y -=- B ．235x x x += C ．2325()ab a b = D ．212.2a a a -=3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为A ．52.510m -⨯ B ． 70.2510m -⨯ C ．62.510m -⨯ D ．52510m -⨯4．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是5．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线6．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°7．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M 交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P .若点P 的坐标为（21a b +，），则a 与b 的数量关系为A ．a b =B ．21a b +=-C ．21a b -=D ．21a b +=8．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是A ．3-B ．2-C ．32-D ．129．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan∠CAD ＝2．四个结论中正确结论的概率是A ．14 B ．12 C ．34D ．1 10．如图,等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发,沿A→B→C 的方向运动,到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为考生须知 1．本试卷共8页，有三道大题，24道小题. 满分120分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置，并认真核准条形码上的座位号及姓名，在规定的位置贴好条形码.3．试题答案一律填涂或书写在答题纸规定的位置上，在草稿纸、本试卷上作答无效. 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 第7题图第5题图第9题图第6题图第10题图A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2232a b ab b -+= ．12．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图形阴影部分的面积是 ．13．我们定义ab ad bc cd =-，例如2345=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，则不等式组1＜134x＜3的解集是 ．14．下列说法正确的有 .（只填序号） ①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12. ②18、3π、227和0.101001…都是无理数. ③已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20π. ④3是81的平方根.⑤一组数据分别是：5，7，5，3，4，6．则这组数据的众数、中位数和方差分别是5，5，. ⑥如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.15．在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1 、D 1E 1E 2B 2 、A 2B 2C 2D 2 、D 2E 3E 4B 3 、A 3B 3C 3D 3 ……按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1 的边长为1，∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2017B 2017C 2017D 2017的边长是 .16．如图，直线4y x =+与双曲线ky x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为 .三、解答题：（共计72分） 17．（本题8分，每小题4分）（1）计算：0(3)4sin 45813-π+-+-（2）先化简，再求值：22441(1)11x x x x x x -+-+÷--，其中x 满足x 2＋x －2＝0.18．（本题8分）国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b= ，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？ （3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．获奖等次 频数 频率 一等奖 10 0.05 二等奖 20 0.10 三等奖 30 b 优胜奖 a 0.30 鼓励奖800.40第16题图第15题图励第18题图胜第12题图如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为多少米.（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）20．（本题8分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x(时），y与x之间的函数图象如图所示.（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程.如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AE上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF·DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长.22．（本题10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？第20题图第21题图第19题图在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（1）如图②，当α=135°时，求AE′，BF′的长；（2）如图③，当0°﹤α﹤180°时，AE′和BF′有什么位置关系；（3）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．如图，已知二次函数21y ax bx=+过(–2，4)，(–4，4)两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y m= (m>0)交y2于M、N两点．求线段MN的长度(用含m的代数式表示)；（3）在(2)的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y m=与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点C在左侧)，直线y m=-与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点(E在左侧)，求证：四边形CEFD是平行四边形．第23题图图③第24题图。
鄂尔多斯市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·磴口期中) 一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A . 1B . ﹣1C . ±1D . ±1和02. （2分）(2011·遵义) 如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·沈河模拟) 2020年初全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中，中国有2万名以上的医护人员在短时间就集结完毕，他们是我们心中的“最美逆行者”!其中数据2万用科学记数法表示为（）A . 2×103B . 2×104C . 0.2×105D . 20×1034. （2分） (2019七下·萍乡期末) 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·顺义模拟) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 25°6. （2分） (2016八上·芦溪期中) 已知点A的坐标为（2，5），则点A关于x轴对称点坐标为（）A . （﹣2，5）B . （2，﹣5）C . （﹣2，﹣5）D . （5，2）7. （2分） (2017八下·东台期中) 已知关于x的分式方程﹣ =1的解为负数，则k的取值范围是（）A . k＞或k≠1B . k＞且k≠1C . k＜且k≠1D . k＜或k≠18. （2分）(2020·江阴模拟) 一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（）A . 3，3B . 3，4C . 3.5，3D . 5，39. （2分）(2017·北区模拟) 二次函数y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（）A . （2，﹣8）B . （2，8）C . （﹣2，8）D . （﹣2，﹣8）10. （2分） (2019九上·秀洲期中) 如图，是的外接圆，，则的度数为A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共13分)11. （1分） (2017七上·太原期中) 在三个有理数3.5，﹣3，﹣8中，绝对值最大的数是________．12. （2分） (2018八上·东台月考) 如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌________ ，其判定根据是________。
鄂尔多斯市中考第二次模拟考试数学试卷(1)中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．64．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于时，线段BC的长取最大值，且最大值为．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0），点B，交y轴于点C（0，2）．连接BC，AC（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线第二象限上一点，满足S△BCD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3亿＝3×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，所以，要添加的是“3”的相对面，∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有4种不同的添法．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式组的解集为2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了解不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作图得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性质和等腰三角形的性质计算出∠DCB＝25°，然后计算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为＝．故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【解答】解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣5，即，∴y＝，当y＝时，代入方程式解得：x1＝3（不合题意，舍去），x2＝7，∴BE＝CE＝2，∴BC＝4，AB＝5，∴矩形ABCD的面积为5×4＝20．故选：C．【点评】本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝3．【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≠0且k≥﹣1．【分析】让△＝b2﹣4ac≥0，且二次项的系数不为0以保证此方程为一元二次方程．【解答】解：由题意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥﹣1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为﹣6．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点B和点C的坐标，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），△AOB的面积为，∴B（0，）∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC∴点C（﹣a，），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．【分析】设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，根据圆周角定理得到∠EOF＝60°，推出△EOF是等边三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得S△AEF ＝S△EOF，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴S△AEF＝S△EOF，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为或【分析】分两种情况进行讨论，当∠DA'B为直角时，设AD＝A'D＝x，通过证△AED∽△ACB，求出A'C，A'B的长度，然后在Rt△A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；当∠DBA'为直角时，证△ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在Rt△A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如图1，当∠DA'B为直角时，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，由折叠知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，设AD＝A'D＝x，∴，∴AE＝，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣，在Rt△A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣）2+36，在Rt△A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如图2，当∠DBA'为直角时，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴，∴，∴AA'＝，在Rt△AA'B中A'B＝＝，设AD＝A'D＝x，在Rt△A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出两种情况的草图．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后﹣1＜x＜2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝，当x＝0时，原式＝＝0．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是90°；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．【分析】（1）根据题目中的数据可以求得本次调查的人数，从而可以求得扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）根据题意写出几条为孩子和合理化建议即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）本次调查的人数为：40÷20%＝200，扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝90°，故答案为：90°；（2）C组人数为：200﹣40﹣50﹣30＝80，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）120000×＝48000（人），答：计该市城区120000名市民中有48000名市民持C组观点；（4）中学生大操大办庆祝生日的危害性：第一，造成孩子们的互相攀比现象；第二，给很多家庭带来负担；第三，不利于孩子们树立正确的价值观；合理化建议：可以一家人给孩子在家里办一个生日宴，这样可以和孩子拉近感情，又让孩子感受到父母对他们的关注．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝45°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【分析】（1）AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，点E为边BC的中点，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，则∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，即可证明；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，即可求解；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，∵点E为边BC的中点，∴∠ECD＝∠EDC，∠B＝∠BDE，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，故答案是；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，则∠B＝∠BDE＝×90°＝45°，故答案为45．【点评】本题为圆的综合题，涉及到直角三角形中线定理、正方形的性质，直角三角形中线定理的应用，是本题解题的关键．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【分析】设CE＝x，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BE，根据正切的定义用x表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE•sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE•cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE•tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴F A＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大楼AC的高度约为13米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标【分析】（1）将点A（﹣，1）代入y＝，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC＝3，那么B（﹣，﹣3），计算求出S△AOB＝××4＝2．则S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×1＝﹣，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）∵A（﹣，1），AB⊥x轴于点C，∴OC＝，AC＝1，由射影定理得OC2＝AC•BC，可得BC＝3，B（﹣，﹣3），S△AOB＝××4＝2．∴S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1＝，∴|m|＝2，∴m＝±2，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出解析式是解题的关键．21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？【分析】（1）可设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据等量关系：投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金260万元；投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金280万元；列出方程组求解即可；（2）可设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据不等关系：获得不少于1200万元的纯利润，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得，解得．答：每条全自动生产线的成本为100万元，每条半自动生产线的成本为60万元．（2）设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得（260﹣100）a+（160﹣60）（10﹣a）≥1200，解得a≥3，由于a是正整数，所以a至少取4．即2019年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系和不等式关系式是解题的关键．22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长取最大值，且最大值为6．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．【分析】（1）当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，最大值为6；（2）以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时或点A在线段DC的延长线上时，设CD＝x，在Rt△ADB中，利用勾股定理可分别求出两种情况下CD的长度；（3）当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，证明△ADE为等腰直角三角形，通过解直角三角形可求出AD的最大值；当AC⊥AB且点C在AB下方时，AD取最小值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DFB，且A，F，B三点在同一直线上，证明△ADF为等腰直角三角形，可通过解直角三角形可求出AD的最小值．【解答】解：（1）如图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，BC＝AB+AC＝4+2＝6，故答案为：线段BA的延长线上，6；（2）①如图2﹣1，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD﹣AC＝x﹣2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x﹣2）2+x2＝42，解得，x1＝1﹣（负值舍去），x2＝1+，∴CD＝1+；②如图2﹣2，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A 在线段DC的延长线上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD+AC＝x+2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x+2）2+x2＝42，解得，x1＝﹣1﹣（负值舍去），x2＝﹣1，∴CD＝﹣1；∴CD的长度为1+或﹣1；（3）①如图3﹣1，当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，则∠ADE＝90°，△DCA≌△DBE，∴DA＝DE，BE＝AC＝2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE＝AB+BE＝4+2＝6，∴在等腰直角△ADE中，AD＝AE＝3，∴AD的最大值是3；。
内蒙古鄂尔多斯市九年级中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·南通期中) - 的相反数是（）A .B . -C .D . -2. （2分）(2016·盐城) 下列实数中，是无理数的为（）A . ﹣4B . 0.101001C .D .3. （2分）（2015•庆阳）2015羊年春晚在某网站取得了同时在线人数超14 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则14 000 000用科学记数法可表示为（）A . 0.14×108B . 1.4×107C . 1.4×108D . 14×1064. （2分）下列计算正确的是（）A . （2a）3÷a=8a2B .C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . -45. （2分）正八边形的每个内角为（）A . 120ºB . 135ºC . 140ºD . 144º6. （2分）已知△ABC∽△DEF，如果∠A=55º，∠B=100º，则∠F=（）A . 55ºB . 100ºC . 25ºD . 30º7. （2分） (2016八下·平武期末) 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A . 众数是80B . 中位数是75C . 平均数是80D . 极差是158. （2分） (2017八上·密山期中) 下列图形中，对称轴条数最多的是（）A . 正方形B . 长方形C . 等边三角形D . 正六边形9. （2分）(2017·梁子湖模拟) 由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·广州期中) △ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（）A . 如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
