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数学：28.2解直角三角形讲课(第3课时)课件(人教新课标九年级下)

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人教版九年级数学 下册 28.2 解直角三角形 课件(共16张PPT))

人教版九年级数学 下册 28.2 解直角三角形 课件(共16张PPT))

典型例题
例2 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°， AD 是∠BAC 的角平分线，与 BC 相交于点 D，且 AB=4， 求 AD 的长．
A
CD
B
典型例题
例3 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°， AC=4，求 AB 和 BC．
A
B 30°
45° C
布置作业
1．已知，如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°， CD⊥AB，垂足为 D，若∠B=30°，CD=6，求 AB 的长．
问题2 根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三 角形的方法，完成下表填空.
已知条件
解法
一条边 和一个
斜边 c 和 锐角∠A
∠B= b=______
，a=
，
锐角 直角边 a ∠B=______，b=______，
和锐角∠A c=______
两条直角边 c=______，由______
两条边
a和b 直角边 a
2．如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C= 30°，求 AD，CD 的长．
C
C
AD 第1题
B
B A
D
第2题
实例引入，初步体验
（1）三边之间的关系
B
a2+b2=c2（勾股定理） ； （2）两锐角之间的关系
c
a
∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系
A
b
C
sin
A=
an
A=
a b
，
sin
B=
b， c
cos B= a ， c
tan B= b ． a
实例引入，初步体验
问题3 从问题1 的解答过程看，在直角三角形中， 知道斜边和一条直角边，可以求其余的三个元素．那么， “知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边） ，可 以求其余元素”，还有哪几种情况呢？

九年级数学下册28.2：解直角三角形课件人教版

九年级数学下册28.2：解直角三角形课件人教版

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 2 ，BC= 了解解直角三角形的意义和条件.
问题3 在直角三角形中，知道五个元素中的几个元素就可以求出其余元素？
三边之间的关系：a2+b2=c2
直角三角形. 过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.
直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
什么叫解直角三角形？直角三角形中除直角外五个元素之间又怎样的关系？
c = a2 b2 , 由tanA= a 求出∠A，
b ∠B=90o -∠A. b= c2 a2 , 由 sinA= a 求出∠A，
c ∠B=90o -∠A.
∠B=90o -∠A， c= a ，b= a .
sin A tan A
∠B=90o -∠A， a=c sin A， b=c cosA.
锐角三角函数
c a2 b2 = 28.62 202 34.89 34.9
解直角三角形
四、巩固练习
在Rt△ABC中，C 90，根据下列条件解直角三角形： （１）c 30，b 20； （２）B 72，c 14； （３）B 30，a 7.
解直角三角形
四、巩固练习
在Rt△ABC中，C 90，根据下列条件解直角三角形： （１）c 30，b 20；
c
c
b
解直角三角形
二、感悟新知
问题3 在直角三角形中，知道五个元素中的几个元素就可
以求出其余元素？ 已知两边 可以求出其余三个元素
知
二
已知一边一角 可以求出其余三个元素
求
三 已知两角 不可以求出其余三个元素
解直角三角形
二、感悟新知 问题3 在直角三角形中，知道五个元素中的几个元素就可
以求出其余元素？

人教版数学九年级下册《 解直角三角形》PPT课件

人教版数学九年级下册《 解直角三角形》PPT课件

∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？ （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其 一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，

人教版九年级下册数学课件：28.2解直角三角形(共17张PPT)

人教版九年级下册数学课件：28.2解直角三角形(共17张PPT)
由于
AC 2.4 cos a 0 .4 AB 6
A α
B
利用计算器求得 a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66°
C
由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．
探究
在图中的Rt△ABC中， （1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的 其他元素吗？
（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
三、精讲点拨
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶 端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度． 问题（1）可以归结为：在Rt △ABC 中，已知∠A=75°，斜边AB＝6，求 ∠A的对边BC的长．
BC 由 sin A 得 AB
α
b sin B c
b 20 20 c 35.1 sin B sin 35 0.57
你还有其他 方法求出c吗？
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线 AD 4 3 ，解这个直角三角形。
AC 6 3 解：cos CAD AD 4 3 2
A C B
BC AB sin A 6 sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
所以 BC≈6×0.97≈5.8 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与 地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已 知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数
B的对边 b tan B B的邻边 a
人教版九年级下册
28.2 的对边
sinA
斜边
斜边

人教版九年级数学下册：28.2 解直角三角形的应用教学课件 共13张PPT

人教版九年级数学下册：28.2 解直角三角形的应用教学课件 共13张PPT
A 仰角 水平线
B
α β D
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角 C
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．BD CD ta a ,tan AD AD
BD AD tan a 120 tan 30
B
A
┌ C
测量中的最远点问题
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果取整数）
仰角和俯角
读一读
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 水平线 俯角 视线
仰角与俯角
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析：我们知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角， 视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，a=30°,β=60°
看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点．
分析：从飞船上能最远直接
F P
Q
α O·
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
OQ 6400 cos a 0 . 95 OF 6400 350
F P α O· Q
a 18 . 36

人教版九年级下册数学课件：28.2解直角三角形坡度与坡角

人教版九年级下册数学课件：28.2解直角三角形坡度与坡角

l
h
α
l
h
α
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直” 的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把 山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一 部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近 似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰 角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1l. h
α
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面 的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再 “积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化 曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的 基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中， 你会更多地了解这方面的内容．
化整为零，积零为整，化曲为直，
以直代曲的解决问题的策略
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根 据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测 量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝 的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要 测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了， 这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l
解直角三角形（3）
坡度与坡角 如图 28-2-4，坡面的铅垂高度(h)与水平长度(l)的比叫做坡
h l 面的坡度(或坡比)， 记作 i， 即 i＝________；而坡面与水平面
的夹角叫做__坡__角____， 记作α，即 i＝_t_a_n_α____.
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
铅垂 h
分析： 1．引导学生将实际问题
转化为数学问题． 2．要求S等腰梯形ABCD，

人教版数学九年级下册28.2解直角三角形课件

BC DC BC • sin B 10 sin5306 10 0.7997 8(cm) 在 直 角 三 角 形ABC中 tan B AC
BC AC BC • tan B 10 tan5306 101.3319 13(cm)
解直角三角形的方法可以概括为”有弦(斜边)用 弦(正弦\余弦),无弦用切(正切),宁乘勿除,取原辟 中”.这句话的意思是:当已知或求解中,有斜边时 就用正弦或余弦,没有斜边就用正切;当所求元素 可用乘法也可用除法,则用乘不用除;既可用已知 数据又可用中间数据求得时,则取原数据,避免用 中间数据.
布置作业，巩固提高
考虑到学生的个体差异，为促使每 一个学生得到不同的发展，同时促进学 生对自己的学习进行反思，在这个环节 里作必做题与选做题安排。习题28.2的1、 2（必做），7（选做）
五、讲评价
1、以发展学生的思维能力为中心。数学思想方法是数 学素质的重要体现，本节课让学生讨论计算方法，提 高学生思考问题、处理问题的能力，力图将其中的数 学思维方法扎根在学生的脑海里，在今后的学习中发 挥作用。
B
α
A
C
说“解直角三角形”
说教材 谈目标 讲教法
说学法 谈过程 讲评价
板书设计
一、说教材
本节教学内容是人教版九年级数学第二学期第 28.2“解直角三角形”。
• 教材地位作用 • 教学目标
本节是在归纳了直角三角是前面所学知识
– – –
知 过 情识程感与与态能方度力法与目目价标标值： ： 观：使能通角归学运的数本想通以过形的生用运和节方过及学所方理这对对用解的法生需法解些问解的的将直关，斜学（题直探最未角系也三习转情角索简知解三境三是角还化、条问直角中角讨件题角高形蕴化形设形论，转三的中的含归计所，使化角边方需继重着）发学为形角案的现生已。续要深，关的最解体知系学预刻教讨简直会问，论条习备的学角用题并，件三化去三知数中角识学有函，思针

人教版数学九年级下册-28.2解直角三角形(第3课时) 课件


由题意图示可知∠DAF=30°
A
设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
60°
AF AD2 DF 2 2x2 x2 3x°
tan ABF AF tan 30 3x
BF
12 x
解得x=6
AF 6x 6 3 10.4 10.4 > 8没有触礁危险
A
60°
B 12
30°
DF
练习
1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航 行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测 得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有 触礁的危险？
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°
（1）坡角a和β;
（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
tan AF i 1：1.5
BF
33.7o
i=1:1.5 Bα
AD 6m FE
i=1:3
β
C
在Rt△CDE中，∠CED=90° tan DE i 1: 3 CE
18.4o
目标检测1：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内 有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛 A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测 得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继 续向东航行，有没有触礁的危险？
解：如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25°
在Rt△BPC中，∠B＝
34°
sin
B
PC
PB
PC 72.8 PB sin B sin 34

28.2 解直角三角形 课件 (新人教版九年级下)


A
30°
60°
B
12
D
F
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F， ∠AFD=90° 由题意图示可知∠DAF=30°
设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
60°
B D F 30°
A
AF AD DF
2 2
2x
2
x 2 3x
在Rt△ABF中，
PC sin B PB PC 72.8 72.8 PB 130.23 sin B sin 34 0.559
B
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为 点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得 OB 100 6km ． 台 风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海 面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h 的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图12所示 的直角坐标系． （1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的 坐标为 ；（结果保留根号） （2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如 果某城市（设为A点）位于点O的正北方向且处于台风中心的移 动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？ 北
北 30° A
西
O 45°
东
B
南
例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确 到0.01海里）？

人教版九年级数学下册§28.2解直角三角形PPT


2019/3/10
5．解：在Rt△ADE中，DE=3 2 ， ∠DAE=45°， DE ∴sin∠DAE= AD ，
∴AD=6． 又∵AD=AB， BC 在Rt△ABC中，sin∠BAC= AB ，
∴BC=AB· sin∠BAC=6· sin65°≈5.4． 答：点B到地面的垂直距离BC约为5.4米．
2019/3/10
4.（2006，盐城）如图，花丛中有一路灯杆 AB．在灯光下，小明在D• 点处的影长DE=3米， 沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的 影长GH=5米．• 如果小明的身高为1.7米，求路灯 杆AB的高度（精确到0.1米）．
2019/3/10
4．解：设AB=x米，BD=y米． 由△CDE∽△ABE得
设BC=x，则EC=BC=x． 在Rt△ACE中，AC= 3 x，
∵AB=AC-BC， 即20= 3 x-x． 解得x=10 3 +10．
∴BD=BC+CD=BC+EF =10 3+10+35≈45+10×1.732≈62.3（m）． 所以小山BD的高为62．3m．
2019/3/10
题型4 应用举例
2019/3/10
3．解：如图设BC=x， 在Rt△ADF中，AD=180，∠DAF=30°， ∴DF=90，AF=90 3 ． ∵∠BAC=∠ABC=45°， ∴AC=BC=x． ∴BE=BC-EC=x-90． 在Rt△BDE中，∠BDE=60°， 3 3 ∴DE= BE= （ 3 3 x-90）． FC=AC-AF=x-90 3 ． ∵DE=FC， 3 ∴ （ x-90）=x-90 ．
径，弦AC、BD相交于E，则
A．tan∠AED C．sin∠AED
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方位角
• 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角. • 如图：点A在O的北偏东30° • 点B在点O的南偏西45°（西南方向）
北 30° A
西
O 45°
东
B
南
方位角
• 在坐标内画出北偏东450的方位角. • 在坐标内画出南偏东300的方位角.
北
45°
西
O 30° 南
东
例5. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方 向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行 一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向 上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多 远？ （精确到0. 1海里）
作业：
1.课下完成练习中的习题 2.课本93页 9题
AF AD DF
2 2
2x
2
x 2 3x
B
D
F 30°
在Rt△ABF中，
AF tan ABF BF
解得x=6
3x tan 30 12 x
AF 6 x 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险
1.本节课学习了哪些内容？
2.你有哪些收获？
3.你能举出引进解直角三角形的数学模型 （利用方位角）在生活中的一个用途吗？
P C
30°
A
B
练习：海中有一个小岛A，一艘渔船跟踪鱼群由西向东 航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.
问题1：你能将题目中的信息标识在图形中吗？ 问题2：小岛A与渔船的跟踪航线BD间的最近距离是哪里？ 问题3：如果小岛A周围8海里范围内有暗礁，渔船沿跟踪路线 BD航行，有没有触礁的危险？
45°
A C
问题1：如何将实际问题中的数据转化为 数学图形中的数量关系？ 问题2：在数学图形中知道什么，求什 么，怎么求？
P
30°
B
例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔80海里 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确 到0. 1海里）？ 解：如图 ，过P点作PC⊥AB垂足为 C， 在Rt△APC中，∠A＝45° PC＝PA· cos（90°－45°） ＝80×cos45° ＝ 40 √2 在Rt△BPC中，∠B＝30° 30° 45° P C A
A
30°
60°
B
12
D
F

练习 1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航 行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测 得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有 触礁的危险？ 解：由点A作BD的垂线 交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90° A 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF= x , AD=2x 60° 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
PC sin B PB
PB=2×40 √2=80 √2 ≈ 113.1
B
当海轮到达位于灯塔P的南偏东30°方向时，它距离灯塔P大约113.1海里．
变式：一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向， 距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段 时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的 B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0. 1海里）