科学计算可视化

目录目录 (1)1 绪论 (2)1.1 科学计算可视化产生的背景 (2)1.2 科学计算可视化的定义与应用领域 (2)1.3 三维数据场可视化 (2)2 三维数据的体会制 (4)2.1 基本原理 (4)2.2 需要解决的问题 (4)2.3 解决思路 (5)2.3.1 利用重采样解决可视化图象的走样问题 (5)2.3.2 可见性问题 (5)2.3.3 数据赋予颜色的问题 (6)2.3.4 光学模型 (6)2.4 三维数据场体会制的主要算法 (6)2.4.1光线投射算法 (6)2.4.2 足迹法 (8)2.4.3错切-变形算法 (8)3错切-变形算法 (9)3.1 主要步骤 (9)3.2 性能评价与改进 (10)4. 课程认识...................................................................................................... 错误!未定义书签。

4.1 课程认识............................................................................................ 错误!未定义书签。

4.2 感想.................................................................................................... 错误!未定义书签。

5 参考文献 (11)1 绪论1.1 科学计算可视化产生的背景科学计算可视化是在20世纪80年代后期提出并发展起来的一个新的研究领域[1]。

进人20世纪80年代后，随着计算机技术的不断发展，求解问题的规模与复杂度不断提高。

许多大型科学计算往往产生巨量的数据，这些数据只有经过分析和理解才能成为有用的信息。

尽管人们可以利用超级计算机及时处理海量数据，却无法用计算机来及时分析和理解这些数据。

因为计算机在自动理解上还达不到人脑的智能，最终的分析和理解还得由人来完成，这是一件十分费时而又烦琐的工作，所花费的时间往往是计算时间的十几倍甚至几十倍。

解决该问题的最好办法就是用直观的图形输出来代替枯燥的数据输出，复杂的数据以图形的形式表现时是最容易理解的，借助人类强大的视觉及形象思维能力，对数据进行本质上的理解，看到用传统的方法不可见的现象或规律，这就是科学计算可视化。

1.2 科学计算可视化的定义与应用领域科学计算机可视化的准确定义是：运用计算机图形学和图像处理技术，将科学计算过程中或计算结果的数据转换为图形或图像在屏幕上显示出来并进行交互处理的理论、方法和技术[1]。

科学计算可视化的应用领域十分广泛，几乎涉及了自然科学及工程技术的一切领域。

主要应用领域为医学、地质勘探、气象学、分子模型构造、计算流体力学和有限元分析等。

1.3 三维数据场可视化科学计算可视化的思想是用图形和图像来表达数据，直接观察蕴涵在数据中的或规律，提高解释的效率、可靠性和精度，其核心是三维数据场的可视化。

三维数据场可视化主要是对定义在三维空间的各种有效数据进行分析和处理，通过对二维数据序列的处理获得客体对象的三维效果，并根据显示效果或交互操作对三维实体对象作出客观的定性或定量分析的理论、方法和技术[2]。

三维数据场的可视化实现方法主要可分为以下三类[3]。

第一类是面绘制方法，首先由三维数据场构造出中间几何图元（如等值面等），再由传统的计算机图形学技术实现面绘制，最常见的中间几何图元就是通过图象分割、模式识别等手段得到物体外表面或内部分界面，或者从三维数据场中抽取的等值面，可以抽取出一个等值面，也可以抽取多个等值面。

这种方法构造出的可视化图形只能反映某些界面的形态和特征，无法透过界面看到内部或界面之间的信息，不能反映原始数据的全貌和细节。

但由于可以产生比较清晰的界面形态，而且能够用图形硬件加速绘制，因而是一类常用的可视化算法。

第二类是体绘制方法，不需构造中间几何图元，直接由三维数据场产生屏幕上的二维图像，称为体绘制（volume rendering），或直接体绘制（direct volume rendering）。

这是近年来得到迅速发展的一种三维数据可视化方法，这种方法能产生三维数据场的整体图像，包括每一个细节，并具有图像质量高、便于并行处理等优点。

但计算量较大。

第三类是混合绘制方法。

在可视化应用中，有时需要将几何形体与体数据场在一幅图像中混合显示，将面绘制和体绘制技术结合起来，如通过面绘制表现骨骼，而通过直接体绘制表现肌肉、血管等结构，称为混合绘制(Hydrid Rendering)。

该方法既利用体绘制反映数据的整体信息和特征，又利用面绘制显示清晰的重要界面，综合了体绘制和面绘制两种方法的优点。

2 三维数据的体会制2.1 基本原理三维数据场可视化就是要将三维数据在二维屏幕上显示出来，这需要采用投影的方法来实现。

一般来说，三维空间数据场是连续的，而实际采集到的三维数据则是离散的。

屏幕上的二维图像也是由一个个离散的像素点组成，每个像素点有各自的颜色（或亮度）值，这也是一个二维的离散数据。

因此，可视化的实质就是将离散的三维数据按照一定的投影规则转换为离散的二维数据，即求投影面（观察平面）上各像素点颜色的R,G,B值，再由这些像素点组成一幅二维彩色图像和灰度图像，并尽可能准确地重现原始的三维数据场。

2.2 需要解决的问题三给数据场的体会制，主要面临以下四个问题：1. 由于投影面上像素点的离散采样引起的走样问题。

2. 由于数据点之间存在相互遮挡而引起的可见性问题。

3. 如何给数据赋予颜色(用红绿蓝即RGB三原色分量表示)和不透明度值(a)。

4. 如何建立一个光学模型，用来描述体素是如何产生、透射、反射及吸收、遮挡光线的，并据此计算三给空间中种体素发出的光对屏幕像素的贡献。

可视化投影面上像素点之间的采样间隔是一定的，如果将原始的三维数据点直接投影到视平面上，在某一观察角度，有些数据的投影点并不落在整数化的离散像素点上，而是落在相信的像素点之间，引起可视化图象在亮度和颜色上出现不连续的斑块或规律的条纹，生成模糊的、失真的可视化图象，这种现象就是走样。

走样是由于采样不充分而造成的。

人类的视觉对颜色的变化很敏感，为了更深入地从可视化图象中发现细微的现象和特征，可视化的结果一般用彩色显示，彩色来源于各体素发光的颜色合成的结果。

单纯的数据本身并无颜色之分，因此体绘制要解决的第三个问题是如何给数据赋予颜色(用红绿蓝即RGB三原色分量表示)和不透明度值(a)。

从光学上看，将体素进行投影得到可视化图像的过程就是种体素发出的光在投影面上成像的过程。

由于体素是相互遮挡的，光在体素中的传播会发生透射、反射、吸收、遮挡等现象，要获得物体内部具有层次感的可视化图像必须考虑这些光学现象。

因此直接体绘制要解决的第四个问题是建立一个光学模型，用来描述体素是如何产生、透射、反射及吸收、遮挡光线的，并据此计算三给空间中种体素发出的光对屏幕像素的贡献。

2.3 解决思路2.3.1 利用重采样解决可视化图象的走样问题消除可视化图象走样的有效方法就是利用3D数据的重采样技术，使数据投影点精确靠近像素点。

其基本思路是：根据投影关系通过重采样求得对应于像素点的数据，使各数据点精确投影到对应的像素点上，消除数据投影点与对应的像素点之间的偏差，从而有效消除可视化图象的走样现象。

如果数据场是连续的，则重采样点的值可以直接由连续函数得到，但三维数据是对连续场进行离散采样的结果。

要进行重采样，必须遵循采样定理由离散的三维数据重构出连续的三维数据场，再根据屏幕上像素点的采样间隔，计算出被采样信号的奈奎斯特(Nyquist)频率，采用低通滤波去掉高于这一频率的成分；最后对滤波后的函数按对应于像素点的位置进行重新采样。

重构连续信号有两条途径：一是在频域内以一个矩形脉冲函数乘以离散信号的频谱，去掉高频部分，然后再作傅里叶逆变换，得到重构的连续函数；另一种方法是，在空域内将离散采样信号与重构核函数直接作褶积运算而得到。

由于三维褶积运算十分费时，体绘制算法大多是以近似的离散方法实现。

2.3.2 可见性问题物空间的可见性判别把物体作为扫描变换的对象，像空间的可见性判别把投影平面上的像素作为扫描变换的对象，尽管物空间的可见性差别方法在许多场合十分高效，但人们大多使用像空间的可见性判别方法，因为像空间的可见面判别算法比物空间的判别算法简单。

虽然各种可见性判别算法的基本思想各不相同，但它们大多利用排序和连贯性方法以提高效率。

将场景中的物体根据它们与观察平面的距离进行排序，可以加速深度比较，而连贯性方法则充分利用了局部区域像素点之间物体遮挡关系的稳定性和连续性。

常用的可见性判别方法主要有以下几种：后向面差别法，深度缓存算法，A 缓存算法，扫描线算法，深度排序算法，BSP树算法，光线投身算法，区域细分算法，八叉树算法。

2.3.3 数据赋予颜色的问题数据的颜色实质上代表它所反映的物质的颜色，数据的颜色是在物质分类的基础上人为地赋予的，是伪彩色，颜色值及不透明度值和设置取决于数据的类别。

类似的实例如生物学中洋葱表皮细胞核染色体显微镜观察实验。

应用模式识别技术对数据进行分类，通过转换函数将各类数据映射为相应的颜色和不透明度值。

体素的颜色和不透明度就是其中心点的数据的颜色和不透明度。

数据的正确分类决定着可视化结果的成败，是可视化研究中的关键问题之一，这有赖于模式识别技术水平的进一步提高。

2.3.4 光学模型如果假定三维空间中的小粒子可完全吸收所射入的光线，而无反射和发光功能，就构成了一个光线吸收模型，这是光学模型中最简单的一种。

另外还有光线发射模型，光线吸收与发射模型。

2.4 三维数据场体会制的主要算法2.4.1光线投射算法光线投射算法的流程图如图1 所示：图 1该算法假定三维空间数据),,(k j i z y x f 分布在均匀风格或规则网格的网格点上(为简化起见，在插图中三维空间数据用),,(k j i f 表示)。

流程图中的数据预处理包括原始数据的格式转换，剔除冗余数据及导出所需数据等功能。

接着，进行数据值分类，其目的是根据数据值的不同，正确地将其分为若干类并给每类数据赋予不同的颜色值和不透明度值，以求正确地表示多种物质的不同分布或单一物质的不同属性。

然后是重新采样，即从屏幕上的每一个像素点根据设定的观察方向发出一条射线，这条射线穿过三维数据场，沿着这条射线选择K 个等距的采样点，并由距离某一采样点最近的8个数据点的颜色值和不透明度值作三次线性插值，求出该采样点的不透明度值及颜色值。

显而易见，在做重新采样前，需要将具有颜色值及不透明度值的三维数据场由物体空间坐标转换为相应的图像空间坐标。