陕西省宝鸡中学2019学年高三上学期第二次月考理科综合试卷

宝鸡中学2019届高三年级第二次模拟数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】C2.若复数满足（为虚数单位），则为（）A. B. C. D. 1【答案】B3.若直线与直线平行，则的值是（）A. 1B. -2C. 1或-2D.【答案】A4.设向量，，若与垂直，则实数的值等于（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】B5.若实数满足约束条件则的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B6.设为椭圆上任意一点，，，延长至点，使得，则点的轨迹方程为（）A. B. C. D.【答案】C7.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①②③④，则输出的函数是（）A. B. C. D.【答案】A8.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且.则下列结论中正确的个数为（）①；②平面；③三棱锥的体积为定值；④的面积与的面积相等.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C9.函数的图像过点，若相邻的两个零点，满足，则的单调增区间为（）A. B.C. D.【答案】B10.已知抛物线的焦点为，双曲线的左、右焦点分别为、，点是双曲线右支上一点，则的最小值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C11.已知，则“”是“”的（）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A12.定义在上的函数，满足，为的导函数，且，若，且，则有（）A. B. C. D. 不确定【答案】B第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在的展开式中，含的项的系数是__________．【答案】-914.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为__________．【答案】15.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________．【答案】16.已知三角形的内角、、所对的边分别为、、，若，，则角最大时，三角形的面积等于__．【答案】三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.设数列满足，；数列的前项和为，且.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）根据累加的方法可得数列的通项公式，利用可得数列的通项公式．（2）由（1）得到数列的通项公式，然后根据错位相减法求出．【详解】（1）∵，∴，∴，又满足上式，∴．∵数列中，∴当时，，又当时，，满足上式．∴．（2）由（1）得，∴①，∴②，①②得，∴．【点睛】（1）利用累加法求数列的通项公式或利用前项和求数列的通项公式时，一定要注意对时的情况的验证，以保证所求对任意的正整数都成立．（2）用错位相减法求数列的和时，由于要涉及到大量的运算，所以很容易出现错误，解题时要根据解题步骤逐步进行，同时在平时的训练中要提高对此类问题的重视程度，加强对计算的训练，避免出现错误．18.甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表乙公司送餐员送餐单数频数表（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答以下问题：（i）记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.【答案】(1)；(2)(ⅰ)见解析；(ⅱ)小明去乙公司应聘【解析】【分析】（1）根据古典概型概率公式及组合数进行计算即可．（2）(ⅰ) 先求出乙公司送餐员每天的日工资，再根据频数表得到相应的频率，即为概率，进而可得分布列和期望；(ⅱ)求出甲公司送餐员日平均工资为元，与(ⅰ)中得到的乙公司送餐员的日平均工资元作比较后可得结论．【详解】（1）记“从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，则．即抽取的两天送餐单数都大于40的概率为．（2）(ⅰ)设乙公司送餐员日送餐单数为,则当时,，当时, ，当时, ，当时, ，当时, ．所以X的所有可能取值为．由频数表可得，，，，，所以X的分布列为所以．(ⅱ)依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数为所以甲公司送餐员日平均工资为70+2元.由(ⅰ)得乙公司送餐员日平均工资为162元.因为149<162，故推荐小明去乙公司应聘．【点睛】（1）求分布列的关键是根据题意确定随机变量的所有可能取值和取没一个值时的概率，然后列成表格的形式后即可．（2）根据统计数据做出决策时，可根据实际情况从平均数、方差等的大小关系作出比较后得到结论．19.在五面体中，四边形是正方形，，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据题意先证得四边形为等腰梯形，再证得，于是．又可得到平面，于是，根据线面垂直的判定定理可得平面，于是可得所证结论．（2）建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，根据两向量的夹角的余弦值可得所求线面角的正弦值．【详解】（1）证明：由已知，且平面，平面，所以平面．又平面平面，故．又，所以四边形为等腰梯形．因为，所以，所以，所以．因为，且，所以平面.所以．又，∴平面，又平面，所以．（2）如图，以为原点，以分别为轴，建立空间直角坐标系，则，∴，设平面的法向量为，由，得，令，得．设直线与平面所成的角为，，所以直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】利用向量求线面时，关键是建立适当的空间直角坐标系、确定斜线的方向向量和平面的法向量．解题时通过平面的法向量和直线的方向向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角或钝角的补角，取其余角就是斜线与平面所成的角．20.已知动圆恒过定点，且与直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）正方形中，一条边在直线上，另外两点、在轨迹上，求正方形的面积.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据题意及抛物线的定义可得轨迹的方程为；（2）设边所在直线方程为，代入抛物线方程后得到关于的二次方程，进而由根与系数的关系可得，又由两平行线间的距离公式可得，由求出或，于是可得正方形的边长，进而可得其面积．【详解】（1）由题意得动圆的圆心到点的距离与它到直线的距离相等，所以圆心的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，且，所以圆心的轨迹方程为．（2）由题意设边所在直线方程为，由消去整理得，∵直线和抛物线交于两点，∴，解得．设，，则.∴．又直线与直线间的距离为，∵，∴，解得或，经检验和都满足．∴正方形边长或，∴正方形的面积或．【点睛】（1）对抛物线定义的考查有两个层次，一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为，则，有关距离、最值、弦长等是考查的重点；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．（2）计算弦长时要注意整体代换的应用，以减少运算量，提高解题的效率．21.已知函数，（）.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，，证明：.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）先求导数，再研究二次方程解得情况：根据判别式与零大小先进行一级讨论，再根据根与零大小进行二级讨论，（2）由韦达定理得，化简差函数，再利用导数研究差函数单调性，根据单调性证明不等式.试题解析：（1），令，①即时，，故恒成立，所以在上单调递增；②当即时，恒成立，所以在上单调递增；③当时，由于的两根为，所以在为增函数，在为减函数，综上：时，函数在为增函数；时，函数在为增函数，在为减函数；（2）由（1）知，且，∴，而，∴，设，则，所以在上为减函数，又，所以，所以.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.（二）选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时涂所选题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线，（）与曲线，分别交于两点，设定点，求的面积.【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由相关点法可求曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）到射线的距离为，结合可求得试题解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为．设，则，则有．所以，曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）到射线的距离为，，则．23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式：；（2）若，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意得，转化为不等式组求解即可．（2）将原不等式变形后再利用绝对值的三角不等式证明即可．【详解】（1）由得，即，所以，解得或，所以原不等式的解集为．（2）证明：因为，所以＝．【点睛】本题考查二次不等式的解法和绝对值三角不等式的应用，用三角不等式证明时一是要注意将式子进行变形，使得满足能使用不等式的形式，同时还要注意等号成立的条件，属于基础题．xx。

宝鸡中学2016级高三月考二试题物理第II卷（非选择题共55分）三.实验题（共18分）：16.（6分）科考队在玛雅文化发祥地进行探索和研究，发现了一些散落在平整山坡上非常规则的不明圆柱体，有科学家认为是外星人带着玛雅人离开时留下的．于是对其力学性质进行研究，下表为其形变量x与所施加的拉力F关系的实验数据（1）由表格数据得，此不明圆柱体施加的拉力F与其形变量x （填“是”或“不是”）线性关系；（2）下列哪种图象最能直观、准确的表示两者之间的关系？A.F﹣x图象B.F﹣x2图象C.F2﹣x图象D.F2﹣x2图象．17.(12分)某同学利用如图装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验,A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由轻弹簧相连，A、C间由轻绳相连，在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连当压力传感器示数为零时，就触发速度传感器测定此时重物C的速度整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g,实验操作如下：（1）开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零,现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C的速度为v．（2）在实验中保持A，B质量不变，改变C的质量M，多次重复第（1）步．①该实验中，M和m大小关系必需满足M m(选填“小于”、“等于”或“大于”②为便于研究速度v与质量M的关系，每次测重物的速度时，其已下降的高度应(选填“相同”或“不同”)③根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出选填“2-v M”、“21 -vM”或“21-+v M m” 图线．④根据③问的图线知，图线在纵轴上截距为b ，则弹簧的劲度系数为_____ 用题给的已知量表示 ． 四．计算题（本大题共3小题，共37分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）：18.(10分)一列简谐横波，在波传播方向上有相距为S =1m 的两个质点A 和B ，当质点A 在正的最大位移处时，B 质点刚好通过平衡位置向位移负方向运动。

陕西省宝鸡中学2019届高三上学期月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，M={x|x（x﹣3）＜0}，N={x|x＜1或x≥3}，则正确的为（）A．M⊆N B．N⊆M C．∁R N⊆M D．M⊆∁RN2．给出命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列函数中是偶函数，且在（1，+∞）上是单调递减的函数为（）A．B．y=﹣x2+|x| C．y=ln|x| D．y=﹣x2+x4．若函数f（x+3）的定义域为[﹣5，﹣2]，则F（x）=f（x+1）•f（x﹣1）定义域为（）A．[﹣3，2] B．[﹣7，﹣6] C．[﹣9，﹣4] D．[﹣1，0]5．若sin（θ﹣）=，，则的值为（）A．B．C．D．6．等于（）A．B．C．D．7．函数y=logax，y=a x，y=x+a（a＞0，a≠1）在同一直角坐标系中的图象如图，正确的为（）A．B．C．D．8．对于∀x∈[，+∞）都有2x+a≥恒成立，则a的取值范围为（）A． B． C． D．9．若函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＞f（b）B．g（a）＜f（b）C．g（a）≤f（b）D．g（a）≥f（b）10．若函数，，则函数f（x）值域为（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，1] C．D．11．在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别为AB，BC的中点，点P为△ABC内部任一点，则取值范围为（）A．B．C．D．12．已知函数，（a＜0，a≠1），若函数y=|f（x）|在上单调递增，且关于x的方程|f（x）|=x+3恰有两个不同的实根，则a的取值范围为（）A．B．C．{2，6} D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，，BC=3，∠C=60°，则AC= ．14．若函数，则f（﹣2016）= ．15．定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f'（x），且f（﹣1）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0则不等式f（x）＜0的解集为．16．在△ABC中，，，，，点P满足，λ∈R，则为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|x2﹣4x+3=0}，B={x|mx+1=0，m∈R}，A∩B=B，求实数m的取值的集合．18．定义在R上的函数f（x），g（x），其中f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g （x）=a2x3+x2+a3（a≠0）（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）命题P：对任意x∈[1，2]，都有f（x）≥1，命题Q：存在x∈[﹣2，3]，使g（x）≥17，若P∨Q为真，求a的取值范围．19．已知函数的最大值为，图象关于对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调增区间．（2）若把f（x）的图象向左平移个单位，横坐标伸长为原来的2倍得y=g（x）图象当x ∈[0，1]时，试证明，g（x）≥x．20．某市渭河的某水域有夹角为120°的两条直线河岸l1，l2（如图所示）：在该水域中，位于该角平分线且距A地相距1公里的D处有座千年古亭，为保护古亭，沿D所在直线BC建一河堤（B，C分别在l1，l2上，河堤下方有进、出水的桥洞）；现要在△ABC水域建一个水上游乐城，如何设计AB、AC河岸的长度，AB、AC都不超过5公里（不妨令AB=x公里，AC=y公里）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（2）求该游乐城的面积至少可以有多少平方公里，此时AB、AC是如何设计的．21．已知函数（1）求f（x）的单调区间和极值．（2）若g（x）=f（x）﹣1有三个零点，求实数a的取值范围．（3）若对∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣2）2+y2=9．（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程．（2）直线L的参数方程为（t为参数），L交C于A、B两点，且，求L 的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，M为不等式f（x）≤4的解集．（1）求集合M．（2）当a，b∈M时，求证．陕西省宝鸡中学2019届高三上学期月考理科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，M={x|x（x﹣3）＜0}，N={x|x＜1或x≥3}，则正确的为（）A．M⊆N B．N⊆M C．∁R N⊆M D．M⊆∁RN【考点】集合的表示法．【分析】化简集合M，即可得出结论．【解答】解：M={x|x（x﹣3）＜0}={x|0＜x＜3}，N={x|x＜1或x≥3}，∴∁RN⊆M，故选C．2．给出命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系．【分析】原命题与逆否命题真假性相同，逆命题与否命题真假性相同．【解答】因为命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限．为真；则其逆否命题也为真．逆命题：若函数y=f（x）的图象不过第四象限，则函数y=f（x）是幂函数．假命题；反例：y=2．否命题：若函数y=f（x）不是幂函数，则函数y=f（x）的图象过第四象限．假命题，反例：y=2．故选B．3．下列函数中是偶函数，且在（1，+∞）上是单调递减的函数为（）A．B．y=﹣x2+|x| C．y=ln|x| D．y=﹣x2+x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性的定义判断函数是否为偶函数，再根据函数单调性判断函数是否为减函数．【解答】解：对于A，y=﹣是非奇非偶的函数，不合题意；对于B，y=﹣x2+|x|=﹣，是R上的偶函数，且在（1，+∞）上是单调增函数，满足题意；对于C，y=ln|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，不合题意；对于D，y=﹣x2+x不是偶函数，不合题意．故选：B．4．若函数f（x+3）的定义域为[﹣5，﹣2]，则F（x）=f（x+1）•f（x﹣1）定义域为（）A．[﹣3，2] B．[﹣7，﹣6] C．[﹣9，﹣4] D．[﹣1，0]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x+3）的定义域求出f（x）的定义域，然后再由x+1，x﹣1在函数f（x）的定义域内，联立不等式组求解x的取值集合即可．【解答】解：函数f（x+3）的定义域为[﹣5，﹣2]，即﹣5≤x≤﹣2，则﹣2≤x+3≤1，∴函数f（x）的定义域为[﹣2，1]，由，解得﹣1≤x≤0．∴F（x）=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为[﹣1，0]．故选：D．5．若sin（θ﹣）=，，则的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据sin（θ﹣）求出cos（θ﹣）的值，再化简=sinθ=sin[（θ﹣）+]，从而求出计算结果．【解答】解：sin（θ﹣）=，，∴θ﹣∈（0，），∴cos（θ﹣）==，∴=sinθ=sin[（θ﹣）+]=sin（θ﹣）cos+cos（θ﹣）sin=×+×=．故选：A．6．等于（）A．B．C．D．【考点】定积分．【分析】=dx﹣xdx，利用定积分的几何意义，即可得出结论．【解答】解： =dx﹣xdx=﹣=，故选A．x，y=a x，y=x+a（a＞0，a≠1）在同一直角坐标系中的图象如图，正确的为（）7．函数y=logaA．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分类讨论函数的单调性，在y轴上的交点的位置，可以选答案．【解答】解：函数y=x+a和y=a x，y=logx，a当a＞1时，y=x+a单调递增，y=a x单调递增，y=logx，且直线与y轴交点为（0，a），在（0，a1）上边，D正确，A、B、C不正确；当0＜a＜1时，一次函数单调递增，指数函数单调递减，且直线在y轴交点为在（0，1）下边，A、B、C、D都不正确故选：D．8．对于∀x∈[，+∞）都有2x+a≥恒成立，则a的取值范围为（）A． B． C． D．【考点】函数恒成立问题．【分析】问题转化为则a≥﹣2x在[，+∞）恒成立，令f（x）=﹣2x，x∈[，+∞），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：对于∀x∈[，+∞）都有2x+a≥恒成立，则a≥﹣2x在[，+∞）恒成立，令f（x）=﹣2x，x∈[，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：≤x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在[，）递增，在（，+∞）递减，=f（）=﹣，故f（x）max故a≥﹣，故选：D．9．若函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＞f（b）B．g（a）＜f（b）C．g（a）≤f（b）D．g（a）≥f（b）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先判断函数f（x）和g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围即可．【解答】解：由于y=e x及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增．分别作出y=e x，y=2﹣x的图象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，由于g（）=ln+（）2﹣3=ln3＞0，故由 g（b）=0，可得1＜b＜．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故选：B．10．若函数，，则函数f（x）值域为（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，1] C．D．【考点】三角函数的最值．【分析】化函数为正弦型函数，根据正弦函数的有界性和x的取值范围求出f（x）的最值即可．【解答】解：函数=2（sinx ﹣cosx ）=2sin （x ﹣），当时，﹣≤x ﹣≤，所以当x ﹣=﹣，即x=﹣时，f （x ）取得最小值为2×（﹣1）=﹣2；当x ﹣=，即x=时，f （x ）取得最大值为2×=；所以函数f （x ）的值域为[﹣2，]．故选：C ．11．在等腰直角三角形ABC 中，AC=BC=1，点M ，N 分别为AB ，BC 的中点，点P 为△ABC 内部任一点，则取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】向量在几何中的应用．【分析】建立坐标系，设P （x ，y ），用x ，y 表示出，利用线性规划知识求出最值．【解答】解：以C 为原点建立平面直角坐标系如图所示：则A （0，1），B （1，0），M （，），N （，0），∴直线AB 的方程为x+y=1． 设P （x ，y ），则=（，﹣1），=（x ﹣，y ﹣）， ∴=（x ﹣）﹣（y ﹣）=﹣y+，令z=﹣y+，则y=x ﹣z+．∵P （x ，y ）在△ABC 内部，由图可知当直线y=x ﹣z+经过点A 时，截距最大，即z 最小，当直线y=x ﹣z+经过点B 时，截距最小，即z 最大，∴z min ==﹣，z max =﹣0+=．故选A．12．已知函数，（a＜0，a≠1），若函数y=|f（x）|在上单调递增，且关于x的方程|f（x）|=x+3恰有两个不同的实根，则a的取值范围为（）A．B．C．{2，6} D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意求出a的范围，再画出图形，结合图形可得y=x+3与y=x2+（a+1）x+2a的图象有一个切点，再由判别式等于0求得a的范围．【解答】解：由，（a＞0，a≠1），且y=|f（x）|在上单调递增，可得，解得a．∵关于x的方程|f（x）|=x+3恰有两个不同的实根，∴作出函数图象大致形状如图：∵x＞0，∴x2+（a+1）x+2a＞2a＞3，（x+1）+1必有一个交点，直线y=x+3与y=loga∴要使关于x的方程|f（x）|=x+3恰有两个不同的实根，则联立，得x2+ax+2a﹣3=0．∴△=a2﹣4（2a﹣3）=a2﹣8a+12=0，解得a=2或a=6．∴a的取值范围为{2，6}．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，，BC=3，∠C=60°，则AC= 1或2 ．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵，BC=3，∠C=60°，∴由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC，可得：AC2﹣3AC+2=0，∴解得：AC=1或2．故答案为：1或2．14．若函数，则f（﹣2016）= 2 ．【考点】分段函数的应用．【分析】由f（x）=f（x+5）得f（﹣2016）=f（﹣2016+5×404）=f（4）即可．【解答】解：由x≤1时，有f（x）=f（x+5）得f（﹣2016）=f（﹣2016+5×404）=f（4）=2，故答案为：215．定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f'（x），且f（﹣1）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0则不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）．【考点】导数的运算．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＜0等价于x•g（x）＜0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为g′（x）=，∵当x＞0时总有xf'（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵定义在R上的奇函数f（x），∴g（﹣x）=g（x）∴函数g（x）为定义域上的偶函数．又∵g（1）=0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得不等式f（x）＜0⇔x•g（x）＜0，可得不等式f（x）＜0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）．16．在△ABC中，，，，，点P满足，λ∈R，则为 5 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直与数量积的关系可得AD⊥BC，利用向量共线定理可得||与||的值，利用勾股定理可得||的值，再建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和数量积运算即可求出．【解答】解：△ABC中，，∴⊥，即AD⊥BC；∵||=5， =，∴||=||，即||=2，||=3；又||=3，∴||=．如图所示，建立直角坐标系．则D（0，0），A（0，），B（﹣2，0），C（3，0）．∴=（﹣2，﹣），=（3，﹣），=（0，﹣）．点P满足=λ+（1﹣λ），∴=λ（﹣2，﹣）+（1﹣λ）（3，﹣）=（3﹣5λ，﹣），∴•=（3﹣5λ，﹣）•（0，﹣）=5．故答案为：5．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|x2﹣4x+3=0}，B={x|mx+1=0，m∈R}，A∩B=B，求实数m的取值的集合．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，根据A与B的交集为B，得到B为空集或B为A的子集，求出m的值即可．【解答】解：∵A={1，3}，且A∩B=B，∴B⊆A，当m=0时，B=∅，满足B⊆A；当m≠0时，B≠∅，此时x=﹣，由B⊆A，得到﹣=1或3，解得：m=﹣1或﹣，则实数m取值的集合为{﹣1，﹣，0}．18．定义在R上的函数f（x），g（x），其中f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g （x）=a2x3+x2+a3（a≠0）（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）命题P：对任意x∈[1，2]，都有f（x）≥1，命题Q：存在x∈[﹣2，3]，使g（x）≥17，若P∨Q为真，求a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）利用函数的奇偶性列出方程组，转化求解函数的解析式即可．（2）求出两个命题为真命题时，a的范围，然后利用复合命题求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）+g（x）=a2x3+x2+a3①，f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，﹣f（x）+g（x）=﹣a2x3+x2+a3②，解得f（x）=a2x3，g（x）=x2+a3 a≠0，a∈R．≥1，x∈[1，2]，（2）若p真，f（x）min∴a2≥1⇔a≥1或a≤﹣1，≥17，若q真，g（x）min即9+a3≥17解得a≥2，P∨Q为真，则a的范围为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞]．19．已知函数的最大值为，图象关于对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调增区间．（2）若把f（x）的图象向左平移个单位，横坐标伸长为原来的2倍得y=g（x）图象当x ∈[0，1]时，试证明，g（x）≥x．【考点】正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据函数的最大值为，图象关于对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π，求出相应的参数，即可求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调增区间．（2）当x∈[0，1]时，要证g（x）≥x，即证，令，x∈[0，1]，确定函数的单调性，求最值，即可证明结论．【解答】（1）解：∵，，∴ω=2又∵而，∴，∴令，（k∈Z）∴，（k∈Z）则f（x）的增区间为，（k∈Z）（2）证明：∵当x∈[0，1]时，要证g（x）≥x，即证令，x∈[0，1]，∵当φ'（x）=0，得当时，φ'（x）＞0，即φ（x）递增时，φ'（x）＜0，即φ（x）递减，∴，则φ（x）≥0，即，故g（x）≥x．20．某市渭河的某水域有夹角为120°的两条直线河岸l1，l2（如图所示）：在该水域中，位于该角平分线且距A地相距1公里的D处有座千年古亭，为保护古亭，沿D所在直线BC建一河堤（B，C分别在l1，l2上，河堤下方有进、出水的桥洞）；现要在△ABC水域建一个水上游乐城，如何设计AB、AC河岸的长度，AB、AC都不超过5公里（不妨令AB=x公里，AC=y公里）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（2）求该游乐城的面积至少可以有多少平方公里，此时AB、AC是如何设计的．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由S△ABD +S△ACD=S△ABC，将y表示成x的函数，由0＜y≤5，0＜x≤5，求其定义域；（2），变形，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）设AB=x，AC=y（单位：公里）∵S△ABC =S△ABD+S△ACD，∴即x+y=xy∴又∵∴，，∴所求定义域为（2）由（1）知令游乐城面积为=（x﹣1）++2≥4，当且仅当x﹣1=，即时，上式取等号．∴x=y=2时，S 取最小值．答：当AB 、AC 长都设计为2公里时，游乐城的面积至少为平方公里．21．已知函数（1）求f （x ）的单调区间和极值．（2）若g （x ）=f （x ）﹣1有三个零点，求实数a 的取值范围．（3）若对∀x 1∈（2，+∞），∃x 2∈（1，+∞），使得f （x 1）•f （x 2）=1，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题转化为f （x ）=1有三个不同实根，根据函数的单调性求出a 的范围即可； （3）通过讨论a 的范围，得到函数的单调性，结合集合的包含关系从而确定a 的范围即可．∴f （x ）减区间（﹣∞，0），增区间∴x=0时，f （x ）取极小值，且f （0）=0，x=a 时，f （x ）取极大值，且．（2）若g （x ）=0有三个根，即f （x ）=1有三个不同实根， 由（1）知，得则a的取值范围为．（3）∵及由（1）知：当时，f（x）＞0；时，f（x）＜0．设集合A={f（x）|x∈（2，+∞）}，，已知“对∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（1，+∞），使f（x1）f（x2）=1”⇔A⊆B，若即时，，∵0∈A，而0∉B，∴不满足A⊆B；若即时，f（2）≤0，此时f（x）在（2，+∞）上单调递减，故A=（﹣∞，f（2））⊆（﹣∞，0），此时f（1）＞0，∴B⊇（﹣∞，0）满足A⊆B；若即时，有f（1）＜0，此时f（x）在（1，+∞）上单调递减，故，A=（﹣∞，f（2）），∴不满足A⊆B．综上所述，a的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣2）2+y2=9．（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程．（2）直线L的参数方程为（t为参数），L交C于A、B两点，且，求L 的斜率．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，求C的极坐标方程．（2）求出圆心（2，0）到直线l的距离，利用勾股定理建立方程，即可求L的斜率．【解答】解：（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣5=0．（2）∵l为y=xtanα=kx（k=tanα），圆心（2，0）到直线l的距离为，又∵∴，解得k2=1，∴k=±1．综上所述，l的斜率为±1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，M为不等式f（x）≤4的解集．（1）求集合M．（2）当a，b∈M时，求证．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）两边平方，问题转化为证明4a2+4b2﹣a2b2﹣16≤0即可，根据a，b的范围证出即可．【解答】解：（1）∵，∵f（x）≤4，∴x∈（﹣1，1）恒成立，当x≤﹣1时，﹣2x≤4得x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣1，当x≥1时，2x≤4，得x≤2，∴1≤x≤2，综上所述M={x|﹣2≤x≤2}；（2）证明：由（1）知：﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2，要证，只需4（a2﹣2ab+b2）≤16﹣7a2b2，只需4a2+4b2﹣a2b2﹣16≤0，只需（a2﹣4）（4﹣b2）≤0（*），∵0≤a2≤4，0≤b2≤4，∴（*）恒成立，则原不等式得证．。

宝鸡中学2019届高三月考（一）理 综 试 题本试题卷分选择题和非选择题两部分，共l5页。

时间150分钟，满分300分。

可供参考的数据：相对原子质量（原子量）：H —1 O —16 Na —23 S —32 Cl —35．5 Cu —64 N —14 Ag —108 C —12第I 卷（选择题，共126分）二、选择题：（本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）14．竖直向上抛出一小球，3s 末落回到抛出点，则小球在第2秒内的位移（不计空气阻力）是A ．0B ．5mC ．10mD ．-1．25m15．物体A 、B 的位移-时间（s-t ）图像如图1所示，由图可知 （ ）A ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3s 才开始运动 B ．从第3s 起，两物体运动方向相同，且vA>vBC ．在5s 内物体的位移相同，5s 末A 、B 相遇D ．5s 内A 、B 的平均速度相等16．如图2所示，两个完全相同的光滑球的质量为m ，放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间．若缓慢转动挡板至与斜面垂直，则在此过程中 （ ）A ．A 、B 两球间的弹力不变图1AB．B球对斜面的压力逐渐增大C．B球对挡板的压力逐渐减小D．A球对斜面的压力逐渐增大17．如图3所示，有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长，一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下，设滑块从A点到C点的总时间是tc，那么下列四个图中，正确表示滑块速度大小v随时间t变化规律的是18．如图4所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体，使A、B、C以共同速度向右匀速运动，那么关于物体受几个力的说法正确的是（）A．A 受6个，B受2个，C受4个B．A 受5个，B受3个，C受3个C．A 受5个，B受2个，C受4个D．A 受6个，B受3个，C受4个19．木块A、B分别重50 N和70 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0．2，（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．与A、B相连接的轻弹簧被压缩了5 cm，系统置于水平地面上静止不动．已知弹簧的劲度系数为100 N/m．用F =7N的水平力作用在木块A上，如图5所示，力F作用后A．木块A所受摩擦力大小是10NB．木块A所受摩擦力大小是2N 图3图4 图5C ．弹簧的弹力是10ND ．木块B 所受摩擦力大小为12N20．如图6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。

宝鸡中学2019届高三上学期第二次（12月）月考理科综合试题（A卷）一、选择题：（本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、如图为人体细胞的生命历程，有关叙述错误的是（）A.3和6过程均存在基因选择性表达B.4过程的细胞内多种酶活性降低影响细胞代谢C.5过程细胞的遗传物质改变，细胞的结构和功能发生改变D.6过程会引起人体的衰老和死亡2、下列关于模型的说法，正确的是（）A.拍摄的人口腔上皮细胞显微照片是构建了细胞的物理模型B.模型只能对生物问题进行定性描述，而不能进行定量描述C.细胞膜的流动镶嵌模型和“蛋白质-脂质-蛋白质”三层结构模型共同点都认为蛋白质在脂质两侧均匀分布D. “J”型曲线和“S”型曲线是对种群数量增长构建的一种数学模型3、有关“统一性”和“共性”的说法错误的是（）A.动物、植物、细菌、真菌等的细胞内都有能量“通货”ATP，这可以从一个侧面说明生物界具有统一性B.组成生物体的元素都能从无机自然界找到，说明生物界和非生物界具有统一性C.细胞的分化、衰老、癌变三者的共性是细胞的形态、结构、生理功能发生了改变D.无丝分裂、有丝分裂、减数分裂的共性是都有DNA的复制，这说明原核生物、真核生物在细胞增殖方面具有共性4、下列有关细胞的物质或结构的叙述，正确的是（）A.一切生命活动都离不开蛋白质，蛋白质是生命活动的主要承担者B.DNA是人体主要的遗传物质，由C、H、O、N、P五种化学元素组成C.磷脂是线粒体、中心体、叶绿体等各种细胞器的主要成分之一D. 内质网与蛋白质、核糖核酸和脂质的合成有关5、关于酶和ATP的说法，错误的是（）A.ATP的合成和水解都需要酶的催化B.酶的合成和水解都需要ATP供能C.一般活细胞都能产生酶和ATPD.酶发挥作用的场所可以是细胞内也可以是细胞外6、某研究性学习小组为了探究酶的特性，用某种酶进行了以下四组实验，实验结果如图所示，下列相关说法不正确的是（）A.做图1所示的探究实验时不宜使用过氧化氢酶B.做图2所示的探究实验时不宜用淀粉作为底物C.四组实验能够证明酶具有专一性、高效性和温和性D. 在PH=2或温度为20℃的情况下酶活性下降的原因相同 7．下列表示正确的是 （ ）A. 用盐酸和淀粉-KI 试纸检验碘盐中的KIO 3 ： IO 3-+5I -+6H +=3I 2+3H 2OB. CO （g ）的燃烧热是283.0kJ ·1mol -，则)g (O )g (CO 2)g (CO 222+=反应的10.566-⋅-=∆mol kJ HC. Fe(OH)3溶于氢碘酸：Fe(OH)3 + 3H += Fe 3++ 3H 2OD. 在某钠盐溶液中含有等物质的量的-Cl 、-I 、-2AlO 、-23CO 、-3NO 、-23SiO 中若干种，当加入过量的盐酸产生气泡，溶液颜色变深，阴离子种数减少3种，则原溶液中一定有-23CO 8．下列实验装置、试剂选用或操作正确的是 （ ）A ．稀释浓硫酸B 制备少量O 2C 浓氨水和生石灰反应制取氨气D 除去NO 中的NO 29．X 、Y 、Z 、W 是原子序数依次增大的短周期元素，且互不同族；其中只有两种为金属；X 原子的最外层电子数与次外层电子数相等；X 与W 、Y 与Z 这两对原子的最外层电子数之和均为9。

2019年宝鸡市高考模拟检测（二）物理参考答案第Ⅰ卷（选择题）14．C 15．A 16．B 17．B 18．D 19．AC 20．BD 21．AD第Ⅱ卷（非选择题）22．（5分） （1）（1分）2.350 （2）（2分）ygyx 22 ＞ （3）（2分）C 23．（10分） （1）（2分）C 、F（2）（4分）如图所示（对仪器字母R 1、R 4不做要求）（3）（2分）C 、E（4）（2分）A 、4500 24．（14分）解：（1）对小红和雪橇受力分析如图甲所示，对妈妈受力分析如图乙所示。

（每个受力分析图2分，共计4分）对于小红和雪橇由牛顿第二定律可得：037sin 1=-︒+mg F N·························································· （1）2分 ma N F =-︒137cos μ ···························································· （2）2分 解得：2/15.1s m a = ···························································· （3）2分 对于妈妈由牛顿第二定律可得：Ma F f =︒-37cos ······························································ （4）2分解得：N f 109=································································· （5）2分 （2）由题意可得，当小红和雪橇到达前面m 43刚好停止时，妈妈拉力作用的距离最短。

宝鸡中学2019级高三月考（二）参考答案理科数学一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1.解：{}13A x x =-<<，{}0B x x =<，{}3AB x x =<{}()3RC A B x x ∴=≥,选D2.解：6344(1)2211(1)(1)i i z i i i i i --====-+++-，虚部为-2,选B 3.解析：由于78908880+=+,因此更正前后样本的平均数不发生改变,即90x =,由于222(9078)(9088)(9080)->-+-,因此更正后样本的方差变小,即265s <，选B4.13223135353565C C C C C C ++=.或448565C C -=,选C 5.解：从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取2个不同的数有2510C =种不同情况，而这2个数的和为偶数，则2个数全为偶数，或2个数全为奇数，共有22234C C +=种不同情况，由古典概型概率公式得所求概率42105P ==.故选B. 6.解：如图，把展开图中的各正方形按图①所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图②所示的直观图，可得选项A ，B ，C 不正确．图②中，DE ∥AB ，∠CDE 为AB 与CD 所成的角，△CDE 为等边三角形，所以∠CDE ＝60°.所以正确选项为D.故选D.7.解：若2a =“”，则函数()2f x x a x =-=-在区间[2,)+∞上为增函数；而当()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数，得到2a ≤“”所以2a =“”是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的充分不必要条件．故选A.8.解：34)4(x x +-可化简为63(2)x x -，则只需求分子的3x 的系数；因为336(2)160C -=-，即多项式34)4(x x+-的常数项为160-；故选D. 9.解析：在ABC 中，由正弦定理可知sin sin36sin361sin sin 722sin36cos362cos36BC BAC AC ABC ︒︒︒︒︒︒∠=====∠cos36︒==，()sin1314sin 3360234︒︒︒=⨯+=()()sin234sin 18054sin54sin 9036cos36︒︒︒︒︒︒︒=+=-=--=-=故选D. 10.解：如图，圆221:(1)4D x y -+=，该圆的圆心与抛物线的焦点重合，半径为12，则122PADB PAD S S PA ∆===由抛物线的定义，P 与原点重合时，min 1PD =，所以1()22PAD PADB S S PA ∆===四边形选A.11.解：设{}n a 的公比为q(q ＞0),由23262a a a =可得24262a a a a =,故26412a q a ==,则2q =,由135794658a a a a a ++++=可得151(1)46521812a -=-,故130a =,则130(2n n a -=⋅,则{}n b 的各项依次为:30,21,15,10,7,5,3,2,1,1,0,0,…,当10n >时,0n b =,故数列{}n b 的前n 项和(10)n >为3021151075321195n S =+++++++++=,故选D.12.解 ：令()t f x =则()f t m =，当(,1][1,)m ∈-∞-+∞时，()f t m =没有零点，当(1,1)t ∈-时，()t f x =至多有3个零点，所以方程(())f f x m =的根至多有三个，故选A 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13.解：由90BAC ︒∠=，6,8AC AB ==知10BC = ,由棱锥O ABC -的体积为知：116832h ⨯⨯⨯⨯= 所以h =，所以2225r +=，r =，所以，334433o V r ππ===球，故填14.解析：函数2223(1)2y x x x =-+=-+图象的顶点为(1,2)，所以221a b +=， 111122(22)48b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，当且仅当14b a ==时等号成立，故填815.解：构造函数2()()f x g x x =，所以243()()2()2()()0(0)f x x f x x xf x f x g x x x x'''⋅-⋅-==>>， 可得函数2()()f x g x x =在(0,)+∞上单调递增.因为2()()f x g x x =是偶函数，所以2()()f x g x x =在(,0) -∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增.由2()14f x x ，即()(2)g x g 得2x ≤.又因为0x ≠，所以不等式2(14)f x x 的解集为[2,0)(0,2]-⋃，故填[2,0)(0,2]-⋃16.【解析】函数)(x f 的定义域为R ，由)(|||sin ||cos ||||sin ||)cos(|)(x f x x x x x f =-=---=-， ∴)(x f 是偶函数，①正确，)(|||sin ||cos |||)(|sin ||)cos(|)(x f x x x x x f =-=π+-π+=π+，∴)(x f 是周期为π的函数，②正确，当)23(ππ∈，x 时，)4sin(2sin cos )(π-=+-=x x x x f ，则)(x f 在区间)23(ππ，上单调递减，③正确，当[0]x π∈，时，]11[)4sin(2sin cos )(，-∈π--=-=x x x x f ，故填①②③三、解答题(本大题共5小题，共70分)17.（本小题满分12分）解：（1）2()22cos 2sin(2)1,6f x x x x x R π=-=--∈，22T ππ∴== 222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈,解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈()f x ∴单调递增区间是：[,]63k k ππππ-+()k Z ∈…………………………6分(2)2()22cos 2sin(2)1,6f x x x x x R π=-=--∈()2sin(2)116f C C π∴=--=则sin(2)16C π∴-=0C π<<,3C π∴=又sin 2sin B A =∴由正弦定理知： 2b a = ①3c = ，由余弦定理 2222cos c a b ab C =+- 知：1,2a b ==11sin 12sin 60222ABC S ab C ∆==⨯⨯︒=.…………………………12分18.（本小题满分12分）解：(1)证明：由2BC =，AC =， 45=∠ACB ，则：452AB ==，∴222AB BC AC +=，则 90=∠ABC ，BC AB ⊥，又平面⊥ABC 平面BCD ，平面 ABC 平面BC BCD =，⊂AB 平面ABC ，∴⊥AB 平面BCD ，又⊂AB 平面ABD ，故平面⊥ABD 平面BCD . …………………………6分 (2)解：由BD BC =，点F 为DC 的中点，知CD BF ⊥，∵CD =CF =23sin =∠FBC ，∴ 60=∠FBC ，则 120=∠DBC ， 如图所示以点B 为坐标原点，以平面DBC 内与BC 垂直的直线为x 轴，以BC 为y 轴，以BA 为z轴建立空间直角坐标系，则)000(，，B 、(00)A ，，2、(00)C ，2，、(0)E，1，1、10)D-，，、10)22F ，，，∴(0)BE =，1，1，31(0)22BF =，，，平面CBF 一个法向量为)100(1，，=n ， 设平面BEF 的法向量为)(2z y x n ，，=，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BF n 得102220x y y z +=⎪+=⎩， 设1=x ，得一个法向量)331(2，，-=n ，设二面角C BF E --的平面角为θ，则721|||||cos ||cos |212121=⋅=><=θn n n n n n ，，∴772sin =θ，则二面角C BF E --的正弦值为772. …………………………12分 19.（本小题满分12分）解：（1）1231233n n n n a a f a a +⎛⎫+===+ ⎪⎝⎭，{}n a ∴是以11a =为首项，23为公差的等差数列，所以通项公式为2133n a n =+.…………………………5分（2）当2n ≥时，1119112121221213333n n nb a a n n n n -⎛⎫===-⎪-+⎛⎫⎛⎫⎝⎭-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当1n =时，上式同样成立，91122121n b n n ⎛⎫∴=- ⎪-+⎝⎭，12n n S b b b ∴=+++911111123352121n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭911221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭.1002n m S -<对一切*n ∈N 都成立，即9110012212m n -⎛⎫-< ⎪+⎝⎭对一切*n ∈N 都成立.又911221n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭随着n 的增大而增大，且91912212n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，910022m -∴≤，109m ∴≥，∴正整数m 的最小值为109.…………………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）由题意可知，2c c ==有椭圆的定义知2a a ==所以椭圆C 的标准方程为22182x y +=.…………………………4分 （2）证明：由（1）可知(2,1)P -.因为直线PM 与直线PN 关于直线:2l x =对称，所以0PM PN k k +=，设直线PM 的斜率为k ，则直线PN 的斜率为k -，故可得直线PM 的方程为1(2)y k x +=-，即(2)1y k x =--，直线PN 的方程为1(2)y k x +=--， 即(2)1y k x =---，设()()1122,,,M x y Q x y ，联立221,82(2)1,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=--⎩消去y 整理得()()222241168161640,k x k k x k k +-+++-= 所以21216164241k k x k +-=+，解得21288241k k x k +-=+，同理22288241k k x k --=+，所以1212MQ y y k x x -=- ()()12122121k x k x x x ------⎡⎤⎣⎦=-()12124k x x k x x +-=-222164481411616241k k k k k k k k ---+===-+， 所以MQ 的斜率为定值12-.…………………………12分21.（本小题满分12分）解：(1)由条件知()e e 1e 1x x xm --+-≤-在()0,+∞上恒成立.令()e 0x t x =>,则1t >, 所以21111111t m t t t t -≤-=--+-++-对任意1t >成立.因为111131t t -++≥=-, 所以1113111t t -≥--++-,当且仅当111t t -=-,即 2t =,即ln2x =时等号成立.因此,实数 m 的取值范围是1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.…………………………5分(2)令函数()()31e 3e x x g x a x x =+--+,则()()21'e 31ex x g x a x =-+-.当1x ≥时,1e 0ex x ->,210x -≥,又0a >,故()'0g x >.所以()g x 是[)1,+∞上的单调增函数,因此()g x 在[)1,+∞的最小值是()11e e 2g a -=+-.由于存在[)01,x ∈+∞,使()00300e e 30xx a x x -+--+<成立,当且仅当最小值()10g <.故1e e 20a -+-<,即1e e 2a -+>.令函数()()e 1ln 1h x x x =---,则()e 1'1h x x-=-.令()0h x '=,得e 1x =-,当()0,e 1x ∈-时, ()'0h x <,故()h x 是(0,e 1)-上的单调减函数.当()e 1,x ∈-+∞时, ()0h x '>,故()h x 是(e 1,)-+∞上的单调增函数.所以()h x 在()0,+∞上的最小值是()e 1h -.注意到()()1e 0h h ==,所以当()1,e 1x ∈-时,()()()e 110h h x h -≤<=.当()e 1,e x ∈-时, ()()e 0h x h <=.所以()0h x <对任意的(1,e)x ∈成立.①当1e e ,e (1,e)2a -⎛⎫+∈⊆⎪⎝⎭时, ()0h a <,即()1e 1ln a a -<-,从而11e a e a --<;②当e a =时, 11a e e a --=;③当()()e,e 1,a ∈+∞⊆-+∞时, ()()e 0h a h >=,即()1e 1ln a a ->-,故1e 1e a a -->. 综上所述,当1e e ,e 2a -⎛⎫+∈⎪⎝⎭时, 1e 1e a a --<;当e a =时, 1e 1e a a --=;当()e,a ∈+∞时, 1e 1e a a -->. …………………………12分22. （本小题满分10分） 解：(1)∵直线l 的参数方程为1cos (sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数）∴直线l 的普通方程为sin (1)cos y x αα=-,由2cos4sin 0ρθθ-=得22cos 4sin 0ρθρθ-=,即240x y -=,∴曲线C 的直角坐标方程为24x y =…………………………5分(2)∵点M 的极坐标为(1,)2π，∴点的M 直角坐标为(0,1)，∴tan 1α=-，直线l 的倾斜角34πα=，∴直线l 的参数方程为12(2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），代入，得24x y = ，得220t -+=，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，Q 为线段的中,A B 的中点，∴点Q 对应的参数值为1222t t +==(1,0)p，则122t t PQ +== ………………………10分23. （本小题满分10分）解：（1）由题意知，当()f x a <的解集为ϕ，则()f x a ≥在R 上恒成立，即min ()f x a ≥，由()34(3)(4)1f x x x x x =-+-≥---=，可知min ()1f x =，所以1a ≤…………………5分（2）因为222222222()()()a c b a b c ac ab bc ac ab ac bc ab bcb c a b c a b c b a c a+++++≥++=+++++ 2()2a b c ≥++=当且仅当13a b c ===时，等号成立。

宝鸡中学2019届高三月考二试题物 理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,总分120分,考试时间100分钟第I 卷（选择题 共65分）一.单项选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）2.根据氢原子的能级图，现让一束单色光照射到大量处于基态的氢原子上，受激的氢原子能自发地发出6种不同频率的光，则照射氢原子的单色光的光子能量A .13.6evB .3.4evC .12.09ev D.12.75ev3.两个质量为m 1的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为120°，如图所示，用轻绳将两球与质量为m 2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，则m 1∶m 2为 A .1:2 B .1:1 C .D 2B4.研究“蹦极”运动时，在运动员身上装好传感器，用于测量运动员在不同时刻下落的高度及速度。

如图甲所示，运动员及所携带的全部设备的总质量为60kg ，弹性绳原长为10m 。

运动员从蹦极台自由下落，根据传感器测到的数据，得到如图乙所示的速度—位移(v —l )图像。

不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2。

下列判断正确的是 A .运动员下落运动轨迹为一条抛物线B .运动员下落速度最大时绳的弹性势能也为最大C .运动员下落到最低点时弹性势能为18000JD .运动员下落加速度为0时弹性势能为05.将一物体从地面以一定的初速度竖直上抛，从抛出至回到抛出点的时间为8 s 。

现在离地面高为35 m 处安装一块水平挡板，将物体以原来的速度竖直上抛，物体撞击挡板后以原速率弹回（撞击所需时间不计），不计空气阻力，重力加速度g =10 m/s 2，则此时物体在空中运动的总时间为A .2sB .3sC .4sD .6s 6.A 、B 两球沿一直线运动并发生正碰，如图为两球碰撞前后的位移图象，a 、b 分别为A 、B 两球碰前的位移图象，c 为碰撞后两球共同运动的位移图象，若A 球质量是m =2kg ，则由图判断下列结论正确的是A .A 、B 碰撞过程中动量不守恒 B .碰撞时A 对B 所施冲量为4N s ⋅C .碰撞前后B 的动量变化为-4/kg m s ⋅D .B 球质量是m =3kg7.如图所示，光滑水平面上有静止的斜劈，斜劈表面光滑。

2019年陕西省宝鸡中学高考数学二模试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={x|（x+1）（x-3）＜0}，集合N={x|x＜1}，则M∩N等于（）A. B. C. D.2.已知复数z满足z（1-i）2=1+i（i为虚数单位），则|z|为（）A. B. C. D. 13.若直线x+（1+m）y-2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A. 1B.C. 1或D.4.设向量=（1，1），=（2，-3），若k-2与垂直，则实数k的值等于（）A. B. 1 C. 2 D.5.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56.设D为椭圆x2+=1上任意一点，A（0，-2），B（0，2），延长AD至点P，使得|PD|=|BD|，则点P的轨迹方程为（）A. B. C.D.7.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sin x，②f（x）=cos x，③f（x）=，④f（x）=x2，则输出的函数是（）A.B.C.D.8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=．则下列结论中正确的个数为（）①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD；③三棱锥A-BEF的体积为定值；④△AEF的面积与△BEF的面积相等．A. 1B. 2C. 3D. 49.函数f（x）=sin（ωx+φ）+＞的图象过（1，2），若f（x）相邻的零点为x1，x2且满足|x1-x2|=6，则f（x）的单调增区间为（）A. B.C. D.10.已知抛物线x2=16y的焦点为F，双曲线=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P是双曲线右支上一点，则|PF|+|PF1|的最小值为（）A. 5B. 7C. 9D. 1111.已知α，βR，则“α＞β”是“α-β＞sinα-sinβ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件12.定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），f′（x）为f（x）的导函数，且（x-）f′（x）＜0，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有（）A. B. C. D. 不确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在（x2-2x-3）3的展开式中，含x2的项的系数是______．14.已知曲线f（x）=x3在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则的值为______．15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．16.已知三角形的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=，b2-c2=6，则角A最大时，三角形ABC的面积等于______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设数列{a n}满足a1=2，a n+1-a n=2n；数列{b n}的前n项和为S n，且S n=（3n2-n）．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18.甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40 单）的部分每单抽成4元，超出40 单的部分每单抽成6元．假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：乙公司送餐员送餐单数频数表（Ⅰ）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙公司送餐员日工资X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19.在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD=DE=1，∠ADE=90°，∠ADC=∠DCB=120°．（Ⅰ）求证：AE⊥BD；（Ⅱ）求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．20.已知动圆P恒过定点（，0），且与直线x=-相切．（Ⅰ）求动圆P圆心的轨迹M的方程；（Ⅱ）正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两点C、D在轨迹M上，求正方形的面积．21.已知函数f（x）=ln x-（a R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，则证明：f（）＜．22.点P是曲线C1：（x-2）2+y2=4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹为曲线C2．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线θ=，（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，设定点M（2，0），求△MAB的面积．23.设函数f（x）=x2-x-1．（Ⅰ）解不等式：|f（x）|＜1；（Ⅱ）若|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．答案和解析1.【答案】C【解析】解：解二次不等式（x+1）（x-3）＜0得：-1＜x＜3，即M=（-1，3），又集合N={x|x＜1}=（-∞，1），所以M∩N=（-1，1），故选：C．由二次不等式的解法得：M=（-1，3），由集合交集及其运算得：M∩N=（-1，1），得解．本题考查了二次不等式的解法及集合交集及其运算，属简单题．2.【答案】B【解析】解：由z（1-i）2=1+i，得，∴|z|=．故选：B．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3.【答案】A【解析】解：直线x+（1+m）y-2=0和直线mx+2y+4=0平行，可得，得：m=1，故选：A．由两直线平行的充要条件，列出方程求解即可．本题主要考查两直线的位置关系．4.【答案】A【解析】解：∵向量=（1，1），=（2，-3），∴k-2=k（1，1）-2（2，-3）=（k-4，k+6）．∵k-2与垂直，∴（k-2）•=k-4+k+6=0，解得k=-1．故选：A．利用已知条件表示k-2，通过向量互相垂直⇔数量积为0，列出方程解得k．本题考查了向量的运算、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-，平移直线y=-，由图象可知当直线y=-经过点B（1，1）时，直线y=-的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=1+2×1=3，故选：B．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．6.【答案】B【解析】解：如图，由椭圆方程x2+=1，得a2=5，b2=1，∴c==2，则A（0，-2），B（0，2）为椭圆两焦点，∴|DA|+|DB|=2a=2，∵|PD|=|BD|，∴|PA|=|PD|+|DA|=|BD|+|DA|=2．∴点P的轨迹是以A为圆心，以2为半径的圆，其方程为x2+（y+2）2=20．故选：B．由已知可得，A（0，-2），B（0，2）为椭圆两焦点，再由已知结合椭圆定义可得点P的轨迹是以A为圆心，以2为半径的圆，写出圆的标准方程得答案．本题考查轨迹方程的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．7.【答案】A【解析】解：由程序框图得：输出还是f（x）满足f（x）+f（-x）=0且存在零点．∵满足f（x）+f（-x）=0的函数有①③，又函数③不存在零点，∴输出函数是①．故选：A．程序框图功能是：输出还是f（x）满足f（x）+f（-x）=0且存在零点，判断①②③④是否满足，可得答案．∵满足f（x）+f（-x）=0的函数有①③，本题考查了程序框图，判断程序框图的功能是关键．8.【答案】C【解析】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A-BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选：C．连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此判断A，B，C正确，D错．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9.【答案】B【解析】解：由，∵f（x）相邻的零点为x1，x2且满足|x1-x2|=6，∴f（x）的周期为12，即=12，∴ω=．那么f（x）=2sin（+φ+）．∵图象过（1，2）点，则f（x）在x=1处取得最大值，即sin（+φ+）=cosφ=1．∴φ=0+2kπ．令k=0，可得φ=0．则函数解析式f（x）=2sin（+）．令，k Z．得：-5+12k，≤x≤1+12k，∴f（x）的单调增区间为[-5+12k，1+12k]（k Z）．故选：B．（1）利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，相邻的零点为x1，x2且满足|x1-x2|=6，可得周期为12．求出ω，结合三角函数的图象和性质，求出单调增区间．本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．10.【答案】C【解析】解：如图由双曲线双曲线=1，得a2=3，b2=5，∴c2=a2+b2=9，则c=3，则F2（3，0），∵|PF1|-|PF2|=4，∴|PF1|=4+|PF2|，则|PF|+|PF1|=|PF|+|PF2|+4，连接FF2交双曲线右支于P，则此时|PF|+|PF2|最小等于|FF2|，∵F的坐标为（0，4），F2（3，0），∴|FF2|=5，∴|PF|+|PF1|的最小值为5+4=9．故选：C．由双曲线方程求出a及c的值，利用双曲线定义把|PF|+|PF1|转化为|PF1|+|PF2|+2a，连接FF2交双曲线右支于P，则此时|PF|+|PF2|最小等于|FF2|，由两点间的距离公式求出|FF2|，则|PF|+|PF1|的最小值可求．本题考查双曲线的标准方程，考查了双曲线的简单性质，训练了双曲线中最值问题的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．11.【答案】C【解析】解：令f（x）=x-sinx，x R．f′（x）=1-cosx≥0，可知：函数f（x）在R上单调递增．∴α＞β⇔f（α）＞f（β）⇔α-β＞sinα-sinβ．∴“α＞β”是“α-β＞sinα-sinβ”的充要条件．故选：C．令f（x）=x-sinx，x R．利用导数研究其单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：∵f（3-x）=f（x），∴函数图象关于直线x=对称，又∵f′（x）＜0∴当x＞时，函数是减函数当x＜时，函数是增函数∵x1＜x2，且x1+x2＞3∴x1，x2（，+∞）∴f（x1）＞f（x2）故选：B．由“f（3-x）=f（x）”，知函数图象关于直线x=对称，再由“f′（x）＜0”可知：当x＞时，函数是减函数当x＜时，函数是增函数，最后由“x1＜x2，且x1+x2＞3”，得知x1，x2（，+∞），应用单调性定义得到结论．本题主要考查函数的对称性和单调性，这里还考查了导数，当导数大于零时，函数是增函数，当导数小于零时，函数是减函数．13.【答案】-9【解析】解：∵（x2-2x-3）3=（x-1）3•（x+3）3=（x3-3x2+3x-1）（x3+9x2+27x+27）的展开式中，含x2的项的系数是-3×27+3×27-1×9=-9，故答案为：-9．根据（x2-2x-3）3=（x-1）3•（x+3）3，再把（x-1）3和（x+3）3按照二项式定理展开，可得x2的项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：因为：曲线f （x ）=x 3．所以：函数f （x ）的导函数f′（x ）=2x 2，可得：f′（1）=2，因为：曲线f （x ）=x 3在点（1，f （1））处的切线的倾斜角为α，所以：tanα=f′（1）=2，所以：===．故答案为：．求出函数的导数，求得f （x ）在点（1，f （1））处切线斜率，利用同角三角函数关系式即可化简得解．本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查三角函数化简求值，属于基础题． 15.【答案】【解析】解：根据三视图知，该几何体是一四棱锥P-ABCD 与一三棱锥P-CDE 的组合体，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为V=V 四棱锥+V 三棱锥=×22×2+××2×1×2=． 故答案为：．根据三视图知该几何体是一四棱锥与一三棱锥的组合体， 结合图中数据计算该几何体的体积．本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题． 16.【答案】【解析】解：∵a=，b2-c2=6，∴，∴cosA====令t=c2，f（t）=，t＞0则f′（t）=，令f′（t）＞0可得，0＜t＜6令f′（t）＜0可得，t＞6根据函数的性质可知，当t=6时，f（t）由最大值，此时cosA有最小值，sinA=，当t=6时，可得c=，b=2，s△ABC===．故答案为：由已知结合余弦定理cosA=可求cosA，然后结合函数的性质可求cosA的最小值，结合余弦函数的性质即可求解A的最大值，然后代入三角形的面积公式即可求解本题主要考查了余弦定理，及利用导数求解函数的单调性及函数的最值，三角形的面积公式的应用，属于中档试题17.【答案】解：（Ⅰ）∵a2-a1=21，a3-a2=22，a4-a3=23，……，a n-a n-1=2n-1，以上n-1个式子相加得：a n-a1=21+22+23+…+2n-1==2n-2∴a n=2nn≥2时，b n=S n-S n-1=（3n2-n）-[3（n-1）2-（n-1）]=3n-2n=1时，b1=S1=1，符合上式，∴b n=3n-2；（Ⅱ）c n=a n b n=（3n-2）•2nT n=1•21+4•22+7•23+…+（3n-2）•2n①2T n=1•22+4•23+7•24+…+（3n-2）•2n+1②①-②得-T n=2+3（22+23+…+2n）-（3n-2）•2n+1=2+3×-（3n-2）•2n+1=-10+（5-3n）•2n+1∴T n=10+（3n-5）•2n+1【解析】（Ⅰ）由累加法求得a n，由b n=可得b n；（Ⅱ）由错位相减法可得T n．本题考查了求通项公式的方法，考查了错位相减法求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，则P（M）==．（4分）（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为a，则当a=38时，X=38×4=152，当a=39时，X=39×4=156，当a=40时，X=40×4=160，当a=41时，X=40×4+1×6=166，当a=42时，X=40×4+2×6=172．所以X的所有可能取值为152，156，160，166，172．（6分）故X的分布列为：（8分）∴E（X）==162．（9分）（ⅱ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．（10分）所以甲公司送餐员日平均工资为70+2×39.5=149元．（11分）由（ⅰ）得乙公司送餐员日平均工资为162元．因为149＜162，故推荐小明去乙公司应聘．（12分）【解析】（Ⅰ）记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，利用等可能事件概率计算公式能求出这两天送餐单数都大于40的概率．（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为a，推导出X的所有可能取值为152，156，160，166，172，由此能求出X的分布列和数学期望．（ⅱ）依题意，求出甲公司送餐员日平均送餐单数，从而得到甲公司送餐员日平均工资，再求出乙公司送餐员日平均工资，由此能求出结果．本小题主要考查古典概型、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．19.【答案】证明：（Ⅰ）∵AD=DE=1，四边形EDCF是正方形，∠ADC=∠DCB=120°．∴AD=DC=BC=1，∴∠BDC=∠DBC=30°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，∠ADE=90°，∴AD⊥DE，DC⊥DE，又AD∩DC=D，∴DE⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥DE，∵AD∩DE=D，∴BD⊥平面ADE，∵AE⊂平面ADE，∴AE⊥BD．解：（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），F（0，1，1），B（0，，0），D（0，0，0），E（0，0，1），=（1，-1，-1），=（0，，0），=（0，0，1），平面BDE的法向量=（1，0，0），设直线AF与平面BDF所成角为θ，则cosθ===．∴直线AF与平面BDF所成角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）推导出AD⊥BD，AD⊥DE，DC⊥DE，从而DE⊥平面ABCD，进而BD⊥DE，由此能证明BD⊥平面ADE，从而AE⊥BD．（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AF与平面BDF所成角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由条件可知，此曲线是焦点为F（，0）的抛物线，，p=．∴动圆P圆心的轨迹M的方程为y2=x；（Ⅱ）设CD所在直线的方程为y=x+t，联立，消去y得，x2+（2t-1）x+t2=0，∴|CD|=，又直线AB与CD间距离为|AD|=，且|AD|=|CD|，则，解得：t=-2或-6；从而边长为3或5．则正方形ABCD的面积S=（3）2=18，或S=（5）2=50．【解析】（Ⅰ）由条件可知，此曲线是焦点为F（，0）的抛物线，求出p，即可得动圆P圆心的轨迹M的方程；（Ⅱ）先设CD的方程，然后与抛物线联立可消去y得到关于x的一元二次方程，即可表示出|CD|，再由|AD|=|CD|可求出t的值，从而可求出正方形的边长得到面积．本题考查轨迹方程的求法，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.【答案】解：（1）∵函数f（x）=ln x-（a R），∴f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）==，令g（x）=x2+（2-a）x+1，△=（2-a）2-4=a2-4a，由△≤0，得0≤a≤4，由△＞0，得a＜0或a＞4，当0≤a≤4时，g（x）≥0，f′（x）≥0，x（0，+∞）上f（x）是单调递增函数；△＞0时，g（x）=0的两根为，，当a＜0时，x1＜x2＜0，在x（0，+∞）上，g（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当a＞4时，0＜x1＜x2，x（0，]，g（x）≥0，f′（x）≥0，f（x）是增函数，x（，]，g（x）≤0，f′（x）≤0，f（x）是减函数，x（，+∞），g（x）＞0，f′（x）＞0，f9x）是增函数．综上所述：当a≤4时，f（x）的增区间是（0，+∞）；当a＞4时，f（x）的增区间是（0，]，（，+∞），减区间为（，]．（2）f（x）有两个极值点x1，x2，由（1）知x1+x2=a-2，x1x2=1，g（x）=0的两个根为x1，x2，则0＜x1＜x2，∴a＞4，f（）=f（）==，==-，令F（a）=f（）-=ln-a+2-（-）=ln-+2，F′（a）==，当a＞4时，F′（a）＜0，∴F（a）在（a，+∞）上递减，F（a）max＜F（4）=0，∴f（）-＜0，∴f（）＜．【解析】（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）==，令g（x）=x2+（2-a）x+1，当0≤a≤4时，g（x）≥0，f′（x）≥0，x（0，+∞）上f（x）是单调递增函数；△＞0时，g（x）=0的两根为，，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（2）f（x）有两个极值点x1，x2，由x1+x2=a-2，x1x2=1，g（x）=0的两个根为x1，x2，则0＜x1＜x2，得到a＞4，从而f（）=，=-，令F（a）=f（）-=ln-+2，F′（a）==，由此利用导数性质能证明f＜．本题考查函数的单调性的求法，考查不等式的证明，考查导数的运算法则、导数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识和应用意识，是中档题．22.【答案】解：（1）曲线C1：（x-2）2+y2=4上，把互化公式代入可得：曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ．设Q（ρ，θ），则，，则有．所以，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（2）M到射线的距离为，，则．【解析】（1）曲线C1：（x-2）2+y2=4上，把互化公式代入可得：曲线C1的极坐标方程．设Q（ρ，θ），则，代入即可得出曲线C2的极坐标方程．（2）M到射线的距离为，，即可得出面积．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程及其应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.【答案】解：（1）：由|f（x）|＜1得-1＜x2-x-1＜1，解得-1＜x＜0或1＜x＜2，故不等式的解集为（-1，0）∪（1，2）（Ⅱ）证明：∵|x-a|＜1，故|f（x）-f（a）|=|x2-x-a2+a|=|x-a|•|x+a-1|＜|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1）．∴|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．【解析】（Ⅰ）由题意可得-1＜x2-x-1＜1，解得即可，（Ⅱ）简|f（x）-f（a）|为|x-a||x+a-1|，小于|x+a-1|即|（x-a）+（2a-1）|．再由|（x-a）+（2a-1）|≤|x-a|+|2a-1|＜1+2|a|+1，从而证得结论本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，用放缩法证明不等式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。