2017年山东省济南市历城区高二上学期数学期中试卷和解析

2017学年山东省济南一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分．）1．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2+c2﹣a2=bc，则角A等于（）A．B．C． D．2．（5分）点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0两侧，则a的范围是（）A．a＜﹣7或a＞24 B．﹣7＜a＜24 C．a=﹣7或a=24 D．﹣24＜a＜73．（5分）在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解4．（5分）数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（）A．n+B．n﹣C．n+D．n+5．（5分）在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形6．（5分）在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2） B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）7．（5分）关于x的不等式≥0的解为﹣1≤x＜2或x≥3，则点P（a+b，c）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（5分）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．a2＞ab＞b2B．ac2＜bc2 C．D．9．（5分）若S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1•n，则S17+S33+S50等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）设a，b∈R+，且a≠b，a+b=2，则必有（）A．1≤ab≤B．＜ab＜1C．ab＜＜1 D．1＜ab＜11．（5分）若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9。

山东省济南市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知直线x﹣ y﹣ =0经过椭圆C： + =1（a＞b＞0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（）A .B .C .D .2. （2分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A . －1B . 0C . 1D . 33. （2分） (2018高一下·商丘期末) 下列各数中与相等的数是（）A .B .C .D .4. （2分）已知命题、，则“为真”是“为真”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）在△ABC中，b=asinB，则△ABC一定是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形6. （2分）为了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）为（）A . 40B . 30C . 20D . 127. （2分）(2017·山西模拟) 已知F1 ， F2分别是椭圆mx2+y2=m（0＜m＜1）的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，若的最小值为，则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·抚顺期末) 下列说法中正确的个数是（）① 是的必要不充分条件；②命题“若，则向量与向量垂直”的逆命题是真命题；③命题“若，则”的否命题是“若，则”。

A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2017高一下·郑州期末) 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）A . 对立事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 互斥但不对立事件10. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A ，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M ，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·长春模拟) 已知是抛物线的焦点，则过作倾斜角为的直线分别交抛物线于（在轴上方）两点，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018高一下·重庆期末) 若直线（，）平分圆的周长，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设命题p：对任意的x≥0，都有x2+2x+2≥0，则￢p是________14. （1分） (2015高二下·仙游期中) 已知椭圆的中心是原点，长轴AB在x轴上，点C在椭圆上，且∠CBA=，若AB=4，BC= ，则椭圆的方程为________．15. （1分）已知函数f（x）= •x，则方程f（x﹣1）=f（x2﹣3x+2）的所有实根构成的集合的非空子集个数为________．16. （1分） (2016高二上·温州期末) 已知动圆过定点F（0，﹣1），且与直线l：y=1相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上．若过F的动直线m交椭圆于B，C点，交轨迹M于D，E两点，设S1为△ABC的面积，S2为△ODE的面积，令Z=S1S2 ， Z的最小值是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知，（1）求命题的否定；命题的否定；（2）若为真命题，求实数的取值范围.18. （5分）我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.52，1）…[4，4，5）分成九组，制成了如图所示的频率分布直方图．（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并说明理由；（III）若该市政府希望85%的居民每月用水量不超过标准x吨，估计x的值，并说明理由．19. （5分）已知a＞1，椭圆C： =1的左、右焦点分别为F1 ， F2 ．直线l：x=ay+ 与椭圆C交于A，B两点，（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设△AF1F2 ，△BF1F2的重心分别为G，H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数a的取值范围．20. （5分） (2018高三上·丰台期末) 已知椭圆的左、右焦点分别是，点在椭圆上，是等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）点在椭圆上，线段与线段交于点，若与的面积之比为，求点的坐标.21. （10分） (2016高二上·湖南期中) 从一批土鸡蛋中，随机抽取n个得到一个样本，其重量（单位：克）的频数分布表如表：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]频数（个）1050m15已知从n个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在在[90，95）的土鸡蛋的根底为（1）求出n，m的值及该样本的众数；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的土鸡蛋中共抽取5个，再从这5个土鸡蛋中任取2 个，其重量分别是g1，g2，求|g1﹣g2|≥10概率．22. （10分） (2017高三上·集宁月考) 已知直线与椭圆有且只有一个公共点 .（1）求椭圆C的标准方程;（2）若直线交C于A,B两点,且OA⊥OB(O为原点),求b的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2017 学年山东省济南市历城区高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1．（ 5 分）若一数列为，2 ，，┅，则 4 是这个数列的（）A．第9 项B．第10 项C．第11 项D．第12 项2．（ 5 分）在△ ABC中， a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．13．（ 5 分）以下各式中值为的是（）A．sin45 cos15° °+cos45 °sin15 °B．sin45 cos15° °﹣cos45 °sin15 °C．cos75 °cos30 °+sin75 sin30° °D．．（分）在等比数列n }中，a1 ， 5 ，则公比q 为（）4 5 { a =1 a =16A．±2 B．3 C．4D．85．（ 5 分）已知 a，b，c 分别是△ ABC的三个内角 A， B， C 所对的边，若 A=60°，c=6，a=6，则此三角形有（）A．两解B．一解C．无解D．无量多解6．（ 5 分）等差数列 { a n} 的前项和为 S n，若 a3+a8+a13=21，则 S15的值是（）A．105 B． 120 C．56D．847．（ 5 分）已知tan（3π﹣α）=﹣，tan（β﹣α）=﹣，则tan β=（）A．1 B．C．D．8．（ 5 分）在△ ABC中， a，b，c 分别是角A，B，C 所对的边．若A= ，b=1，△ABC的面积为，则a 的值为（）A．1 B． 2 C．D．9．（ 5 分）已知 sin2 α=，则 cos2（）=（）。

山东省济南市历城区2016-2017学年高二（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若一数列为，2，，┅，则4是这个数列的（）A．第9项B．第10项C．第11项D．第12项2．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．13．下列各式中值为的是（）A．sin45°cos15°+cos45°sin15°B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C．cos75°cos30°+sin75°sin30°D．4．在等比数列{a n}中，a1=1，a5=16，则公比q为（）A．±2 B．3 C．4 D．85．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=60°，c=6，a=6，则此三角形有（）A．两解B．一解C．无解D．无穷多解6．等差数列{a n}的前项和为S n，若a3+a8+a13=21，则S15的值是（）A．105 B．120 C．56 D．847．已知tan（3π﹣α）=﹣，tan（β﹣α）=﹣，则tan β=（）A．1 B．C．D．8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为（）A．1 B．2 C．D．9．已知sin2α=，则cos2（）=（）A．﹣B．C．﹣D．10．已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°11．在等差数列{a n}中，已知a3+a8＞0，且S9＜0，则S1、S2、…S9中最小的是（）A．S5B．S6C．S7D．S812．已知数列{a n}的前n项和为S n，若，数列的前n项和T n=（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）. 13．（4分）已知﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，1，b1，b2，27成等比数列，则=．14．（4分）﹣=．15．（4分）在数列{a n}中，a1=1，（n≥2），则a5=．16．（4分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．三、解答题（本大题共6小题，满分共74分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，bccosA=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若，求a的值．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b4=a3，b5=a7，问：b7与数列{a n}的第几项相等？19．（12分）已知函数，x∈R，且．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）设α，β∈，=﹣，，求cos（α+β）的值．20．（12分）已知函数f（x）=sin+2sin2（x﹣）（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的递增区间．21．（12分）如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；（Ⅱ）求四边形OPDC面积的最大值．22．（14分）设数列{a n}前n项和S n，且S n=2a n﹣2．，令b n=log2a n（I）试求数列{a n}的通项公式；（II）设，求数列{c n}的前n项和T n．（Ⅲ）对任意m∈N*，将数列{2b n}中落入区间（a m，a2m）内的项的个数记为d m，求数列{d m}的前m项和T m．2016-2017学年山东省济南市历城区高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若一数列为，2，，┅，则4是这个数列的（）A．第9项B．第10项C．第11项D．第12项【考点】数列的函数特性．【分析】由数列为，2，，┅，可知被开方数是以2为首项，3为公差的等差数列．利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由数列为，2，，┅，可知被开方数是以2为首项，3为公差的等差数列．∴通项公式为=令4=，解得n=11．故4是这个数列的第11项．故选C．【点评】熟练掌握等差数列的通项公式是解题的关键．2．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．1【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故选B【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．下列各式中值为的是（）A．sin45°cos15°+cos45°sin15°B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C．cos75°cos30°+sin75°sin30°D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和公式分别对四个选项进行运算验证．【解答】解：A项中sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，B项中sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=，C项中cos75°cos30°+sin75°sin30°=cos（75°﹣30°﹣）=cos45°=，D项中=tan（60°﹣30°）=tan30°=，故选：C．【点评】本题主要考查了两角和公式的运用．要求学生对两角和与差的正弦和余弦函数，两角和与差的正切函数公式能熟练掌握．4．在等比数列{a n}中，a1=1，a5=16，则公比q为（）A．±2 B．3 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，a5=16，∴16=q4，解得q=±2．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=60°，c=6，a=6，则此三角形有（）A．两解B．一解C．无解D．无穷多解【考点】正弦定理．【分析】由三角形的知识可判三角形为正三角形，可得一解．【解答】解：由等边对等角可得C=A=60°，由三角形的内角和可得B=60°，∴此三角形为正三角形，唯一解．故选：B．【点评】本题考查三角形解的个数的判断，涉及等边对等角和三角形的内角和，属基础题．6．等差数列{a n}的前项和为S n，若a3+a8+a13=21，则S15的值是（）A．105 B．120 C．56 D．84【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式先求出a8=7，再由前n项和公式得到S15==15a8，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的前项和为S n，a3+a8+a13=21，∴a3+a8+a13=3a8=21，解得a8=7，∴S15==15a8=105．故选：A．【点评】本题考查等差数列的前15项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7．已知tan（3π﹣α）=﹣，tan（β﹣α）=﹣，则tan β=（）A．1 B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用诱导公式求得tanα，利用两角和的正切公式求得tan β=tan的值．【解答】解：∵tan（3π﹣α）=﹣tanα=﹣，∴tanα=，又tan（β﹣α）=﹣，则tan β=tan===，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的正切公式的应用，属于基础题．8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为（）A．1 B．2 C．D．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用三角形面积公式求得c，最后利用余弦定理求得a．【解答】解：由已知得：bcsinA=×1×c×sin60°=⇒c=2，则由余弦定理可得：a2=4+1﹣2×2×1×cos60°=3⇒a=故选D【点评】本题主要考查了余弦定理的应用和三角形面积公式的应用．解题的关键是通过余弦定理完成了边角问题的互化．9．已知sin2α=，则cos2（）=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接对关系式进行恒等变换，然后根据已知条件求出结果．【解答】解：==，由于：，所以：=，故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，及相关的运算问题，注意关系式的变换技巧．10．已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，结合B 的范围即可得解．【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，则cosB==，由于0＜B＜180°，则B=30°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理及运用，考查运算能力，属于中档题．11．在等差数列{a n}中，已知a3+a8＞0，且S9＜0，则S1、S2、…S9中最小的是（）A．S5B．S6C．S7D．S8【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a3+a8＞0，且S9＜0，可得a5＜0，a6＞0．即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a8＞0，且S9＜0，a5+a6＞0，d＜0，即a5＜0．∴a6＞0．∴d＞0，则S1、S2、…S9中最小的是S5．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知数列{a n}的前n项和为S n，若，数列的前n项和T n=（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】推导出a n=2n﹣1，从而==，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，，∴=12=1，a n=S n﹣S n=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，﹣1当n=1时，2n﹣1=1=a1，∴a n=2n﹣1，∴==，∴数列的前n项和：T n=1﹣+…+=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）. 13．已知﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，1，b1，b2，27成等比数列，则= 8．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，得d=a2﹣a1=，由1，b1，b2，27成等比数列，得q==3，由此能求出的值．【解答】解：∵﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，∴﹣9+3d=﹣1，解得d=，∴a2﹣a1=，∵1，b1，b2，27成等比数列，∴1×q3=27，解得q=3，∴=3，∴=3×=8．故答案为：8．【点评】本题考查等比数列的公比与等差数列的公差的乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列与等比数列的性质的合理运用．14．﹣=﹣4．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】将所求关系式通分，利用三角恒等变换与二倍角的正弦即可求得答案．【解答】解：原式=﹣====﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．15．在数列{a n}中，a1=1，（n≥2），则a5=．【考点】数列递推式．【分析】由已知条件，利用递推公式依次求出a2，a3，a4，a5．【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=1，（n≥2），∴，a3=1+=，a4=1+=3，a5=1+=．故答案为：．【点评】本题考查数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．16．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=100m．【考点】解三角形的实际应用．【分析】设此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在△ABC 中利用正弦定理求得h．【解答】解：设此山高h（m），则BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．三、解答题（本大题共6小题，满分共74分）17．（12分）（2016秋•历城区期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，bccosA=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若，求a的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cosA，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，结合bccosA=3，可求bc=5，进而利用三角形面积公式即可计算得解．（Ⅱ）由bc=5，又b+c=，由余弦定理即可解得a的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵cos=，∴cos A=2cos2﹣1=，sin A=，又bccosA=3，∴bc=5，=bcsinA=2．…（6分）∴S△ABC（Ⅱ）由（Ⅰ）得bc=5，又b+c=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos A=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA=16，∴a=4．…（12分）【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18．（12分）（2016秋•历城区期中）已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b4=a3，b5=a7，问：b7与数列{a n}的第几项相等？【考点】等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出．（II）利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d．因为a4﹣a3=2，所以d=2．又因为a1+a2=10，所以2a1+d=10，故a1=4．所以a n=4+2（n﹣1）=2n+2（n∈N*）．…（6分）（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q．因为b4=a3=8，b5=a7=16，所以q=2，b1=1．…（8分）所以b7=1×26=64．…（10分）由64=2n+2得n=31，所以b7与数列{a n}的第31项相等．…（12分）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016秋•历城区期中）已知函数，x∈R，且．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）设α，β∈，=﹣，，求cos（α+β）的值．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）由代入计算，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．（Ⅱ）由=﹣，利用诱导公式可求sin α=，又α∈，利用同角三角函数基本关系式可求cos α，由=，得，结合范围β∈，利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以A=2．…（4分）（Ⅱ）由=2cos（α++）=2cos（α+）=﹣2sin α=﹣，得sin α=，又α∈，所以cos α=．…（8分）由=2cos（β﹣+）=2cos β=，得，又β∈，所以．…（10分）所以cos（α+β）=cosαcos β﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣．…（12分）【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20．（12分）（2016秋•历城区期中）已知函数f（x）=sin+2sin2（x﹣）（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用差角三角函数，结合辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由已知，即可求函数f（x）的递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin+1﹣cos=2hslx3y3h hslx3y3h+1=2sin+1=2sin（2x﹣）+1．∴T==π．…（6分）（Ⅱ）由已知得：所以函数f（x）的递增区间为…（12分）【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•历城区期中）如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB 的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；（Ⅱ）求四边形OPDC面积的最大值．【考点】三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，由余弦定理将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；（Ⅱ）当θ﹣=，即θ=时，可求四边形OPDC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△POC中，由余弦定理，得PC2=OP2+OC2﹣2OP•OC•cos θ=5﹣4cos θ，…（4分）所以y=S△OPC +S△PCD=×1×2sin θ+×（5﹣4cos θ）=2sin（θ﹣）+．…（8分）（Ⅱ）当θ﹣=，即θ=时，y max=2+．答：四边形OPDC面积的最大值为2+．…（12分）【点评】本题考查余弦定理，考查三角函数的图象与性质，属于中档题．22．（14分）（2016秋•历城区期中）设数列{a n}前n项和S n，且S n=2a n﹣2．，令b n=log2a n （I）试求数列{a n}的通项公式；（II）设，求数列{c n}的前n项和T n．（Ⅲ）对任意m∈N*，将数列{2b n}中落入区间（a m，a2m）内的项的个数记为d m，求数列{d m}的前m项和T m．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出a1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣2）﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，从而得到数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出数列{a n}的通项公式．（II）由，利用错们相减法能求出数列{c n}的前n项和T n．（Ⅲ）由数列{2b n}中落入区间（a m，a2m）内，从而2m﹣1＜n＜22m﹣1，进而得到，m∈N+，由此能求出数列{d m}的前m项和T m．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当n=1时，S1=2a1﹣2，a1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣2）﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，所以，a n=2a n﹣1，即，由等比数列的定义知，数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列{a n}的通项公式为．…（4分）（II）由（I）知所以，①，②…（6分）①﹣②，得=，∴．…（10分）（Ⅲ）由题知，数列{2b n}中落入区间（a m，a2m）内，即a m＜2b n＜a2m，所以2m＜2n＜22m，所以2m﹣1＜n＜22m﹣1所以数列{2b n}中落入区间（a m，a2m）内的项的个数为22m﹣1﹣2m﹣1﹣1，m∈N+所以，m∈N+所以=．…（14分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求地，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．。

2017学年山东省济南一中高二上学期期中数学试卷和解析理科 1 / 11 / 12017 学年山东省济南一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 15 小题，每题 5 分，共 75 分．），，，若2+c 2﹣a 2 ，则角 A 等 1．（ 5 分）在△ ABC 中，三个内角 A ， B ， C 的对边分别是 a b c b =bc 于（ ）A ．B ．C ．D ．2．（ 5 分）点（ 3， 1）和点（﹣ 4，6）在直线 3x ﹣ 2y+a=0 双侧，则 a 的范围是（ ）A ．a ＜﹣ 7 或 a ＞24B ．﹣ 7＜ a ＜ 24C ． a=﹣7 或 a=24D ．﹣ 24＜a ＜73．（ 5 分）在△ ABC 中， a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的状况是（ ）A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解4．（5 分）数列 1 ，2 ，3 ，4 ， 的一个通项公式为（ ）A ．n+B ．n ﹣C ． n+D ． n+5．（ 5 分）在△ ABC 中， AB=5，BC=6，AC=8，则△ ABC 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形6．（5 分）在 R 上定义运算 ?：a?b=ab+2a+b ，则知足 x?（x ﹣ 2）＜ 0 的实数 x 的取值范围为（） A ．（ 0， 2） B ．（﹣ 2，1） C ．（﹣∞，﹣ 2）∪（ 1， +∞） D ．（﹣ 1，2）7．（5 分）对于 x 的不等式 ≥ 0 的解为﹣ 1≤x ＜ 2 或 x ≥3，则点 P （a+b ，c ）位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限8．（ 5 分）若 a ， b ，c 为实数，且 a ＜ b ＜0，则以下命题正确的选项是（ ）2＞ab ＞b 2 ． 2＜bc 2 ． ．A ．aB acC D9．（ 5 分）若 S n =1﹣ 2+3﹣4+ +（﹣ 1）n +1?n ，则 S 17+S 33+S 50 等于 （ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 ．（ 分）设 + ，且 a ≠b ，a+b=2，则必有 （ ） 10 5 a ，b ∈RA ．1≤ab ≤B ． ＜ab ＜ 1C ．ab ＜ ＜1D ． 1＜ ab ＜ 11．（5 分）若实数 x ，y 知足 ，则 z=x ﹣ 2y 的最小值为（ ）A ．﹣7B ．﹣ 3C ．1D ．9。

山东省济南市历城区（51级）高二上学期期中考试数学（文）试题本卷满分150分，考试时间120分钟第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知p ：225;:32,q +=> 则下列判断错误的是 ( )A ． p q q ∨⌝“”为真，“”为假B ． p q p ∧⌝“”为假，“”为真C ． p q p ∧⌝“”为假，“”为假D ．p q p q ∧∨“”为假，“”为真2.在ABC ∆中，已知,2,45a x b B ===，如果三角形有两解，则x 的取值范围是( ) A ．2x <<x <．2x << D.02x << 3.已知1,,,,4a b c --成等比数列，则实数b 为( )A ．4B ．2-C ．2±D ．2 4.若实数x ，y 满足04y x =-+，则22y x +的最小值是( )A ．12B ．4C ．8D ．7 5.两个等差数列{}n a 和{}n b ，其前n 项和分别为n S ，n T ，且，则220715a ab b +=+()A ．B ．C ．D ．6.如果实数x 、y 满足条件，那么2x ﹣y 的最大值为( )A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣3 7.设nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差d ≠0，若11132S =，324ka a +=，则正整数k的值( )A ．9B ．10C ．11D ．128.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使在C 塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得∠BDC=45°，则塔AB 的高度为( )A ．10米 B.C. D. 9.定义为n 个正数12,,......n p p p 的“均倒数”．若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为，又14n n a b +=，则=( )A ．B ．C ．D ．10.不等式2220x axy y -+≥对任意x ∈[1，2]及任意y ∈[1，3]恒成立，则实数a 取值范围是( ) A.a ≤ B.a ≥C.a ≥D.a ≥第I I 卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 命题“x R ∃∈， 使得211x +>”的否定为______________. 12.在△ABC 中，01,45,2ABC a B S ∆===，则b =_______________.13.已知关于x 的不等式0ax b -<的解集是(3，+∞)，则关于x 的不等式02ax bx +≥-的解集是_____． 14.已知数列{}n a 满足*+1=()nn n a a n N ∈（-1），11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则2015S =_____．15.下列命题：①设,a b 是非零实数，若a b <，则22ab a b <；②若0a b <<，则11a b>；③函数y=的最小值是2；④若x 、y 是正数，且+=1，则xy 有最小值16；⑤已知两个正实数x ，y 满足+=1，则x+y的最小值是其中正确命题的序号是________________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，请写在答题卡指定区域内.16.给定两个命题，p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；q ：28200a a +-<．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．17.锐角ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行.(1)求角A ； (2)若a =，求ABC ∆周长的取值范围.18.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知132,,S S S 成等差数列，且133a a -=.(1)求{}n a 的公比q 及通项公式n a ；(2)n nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19.已知函数()f x =(sin 2x ﹣cos 2x+)﹣sin 2(x ﹣)，x ∈R(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且()1f B =，2b =，求△ABC 的面积的最大值．20.徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a 元(a ＞0)． (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？21.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，2121233nn S a n n n +=---，*n ∈N .(1)求2a 的值；(2) 求数列{}n a 的通项公式；(3)在数列{}n b 中，142nn n n ba a ++=，求{}n b 的前n 项和n T .高二上学期数学期中考试卷答案1-5 CABCD 6-10 BADCB11. x R ∀∈， 都有211x +≤ 12. 5 13.[)3,2- 14. -1 15. ②④16.解：命题p ：ax 2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意) 当a ≠0时，，解得0＜a ＜4∴0≤a ＜4命题q ：a 2+8a ﹣20＜0解得﹣10＜a ＜2∵p q ∨为真命题，p q ∧为假命题∴,p q 有且只有一个为真， 当p 真q 假时04102a a a ≤<⎧⎨≤-≥⎩或得24a ≤<当p 假q 真时04102a a a <≥⎧⎨-<<⎩或得100a -<<所以﹣10＜a ＜0或2≤a ＜417.解：(I)因为//m n，所以sin cos 0a B A -=由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A -=， 又sin 0B ≠，从而tan A =0A π<<，所以3A π=(II)由正弦定理知sin sin sin 3b c aB C A====)sin sin l a b c B C =++=+又23C B π=-，所以2sin sin sin sin())36B C B B B ππ+=+-=+因为ABC ∆为锐角三角形，所以62B ππ<<，2633B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，3sin sin 2B C ⎛+∈ ⎝，所以l ∈.18.解：(1)依题意有，∵a 1≠0，∴2q 2+q=0，∵q ≠0，∴q=﹣，∴，解得a 1=4．∴．(2)b n ==，+…+n ×(﹣2)n ﹣1]，﹣2T n =[1×(﹣2)+2×(﹣2)2+3×(﹣2)3+…+n ×(﹣2)n]，两式相减，得：3T n =[1+(﹣2)+(﹣2)2+…+(﹣2)n ﹣1﹣n ×(﹣2)n ]=[]，∴=．19.解：(1)f(x)=(﹣cos2x)﹣[1﹣cos(2x ﹣)]=sin2x ﹣cos2x=sin(2x ﹣)，令﹣+2k π≤2x ﹣≤+2k π，k ∈Z ，得到k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，则函数f(x)的单调递增区间[k π﹣，k π+]，k ∈Z ；(2)由f(B)=1，得到sin(2B ﹣)=1，∴2B ﹣=，即B=，由余弦定理得：b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，即4=a 2+c 2﹣ac ≥2ac ﹣ac=ac ，即ac ≤4，∴S △ABC =acsinB=ac ≤，则△ABC 的面积的最大值为．20.解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a ×+0.01v 2×= …．(4分)故所求函数及其定义域为，v ∈(0，100]…．(6分)(2)依题意知a ，v 都为正数，故有，当且仅当，即v=10时，等号成立…(8分) ①若≤100，即0＜a ≤100时，则当v=时，全程运输成本y 最小．(10分)②若＞100，即a ＞100时，则当v ∈(0，100]时，由对号函数的单调性知函数在v ∈(0，100]上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y 最小．…．(12分) 综上知，为使全程运输成本y 最小，当0＜a ≤100时行驶速度应为v=千米/时；当a ＞100时行驶速度应为v=100千米/时．…(13分) 21.解：(1) 解:2121233nn Sa n n n +=---，n N *∈.∴ 当1n =时，112212221233a S a a ==---=- 又11a =，24a ∴= (2)解:2121233nn Sa n n n +=---，n N *∈.∴()()321112122333n n n n n n S na n n n na ++++=---=-① ∴当2n ≥时，()()()111213n n n n n S n a --+=--②由① — ②，得()()112211n n n n S S na n a n n -+-=---+1222n n n a S S -=-()()1211n n n a na n a n n +∴=---+111n n a a n n +∴-=+(2n ≥)又21121a a -= ∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为111a=，公差为1的等差数列. ()()2*111,n n a n n a n n N n∴=+⨯-=∴=∈(3)证明:由(2)知，2*,n a n n N =∈ 则222214242112()(1)(1)n n n n n b a a n n n n +++===-++；222222211111112()2(1)1223(1)(1)n T n n n ∴=-+-++-=-++。

2017-2018学年山东省济南市历城二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x＞02．（5分）在△ABC中，若条件p：A=60°，条件q：sinA=，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，则a的最小值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣ D．﹣34．（5分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=15．（5分）在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则△ABC 为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形6．（5分）在等比数列中{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．37．（5分）已知b＜a＜0，给出下列四个结论：①ab＜b2②a+b＜ab③|a|＞|b|其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②C．②③D．③8．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．129．（5分）下列各式中最小值为2的是（）A．B．C．+D．sinx+10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．100911．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．12．（5分）在△ABC中，点M，N分别为边AB和AC的中点，点P是线段MN 上任意一点（不含端点），且△ABC的面积为1，若△PAB，△PCA，△PBC的面积分别为x，y，z，记h（x，y，z）=++，则h（x，y，z）的最小值为（）A．26 B．32 C．36 D．48二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为．14．（5分）若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为．15．（5分）设x，y，z∈R，若x2+y2+z2=4，则x﹣2y+2z的最小值为．16．（5分）在△ABC中，若a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a+b=10，cosC 是方程2x2﹣3x﹣2=0的一根，则的△ABC周长的最小值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，（1）求a1，a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式．18．（12分）已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=a x在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q 为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为，且sinC=2sinA，求最小边长．20．（12分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过am．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．[选修4-5：不等式选讲]22．（10分）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．[选修4-5：不等式选讲] 23．系统找不到该试题2017-2018学年山东省济南市历城二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x＞0【解答】解：命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“∃x＞0，使得x2﹣x＞0”故选：B．2．（5分）在△ABC中，若条件p：A=60°，条件q：sinA=，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵A=60°⇒sinA=，又当sinA=时，A=60°或120°，∴sinA=推不出A=60°，∴p是q的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，则a的最小值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣ D．﹣3【解答】解：不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，即有﹣a≤x+对于一切x∈（0，]恒成立．由于y=x+的导数为y′=1﹣，当0＜x＜1时，y′＜0，函数y递减．则当x=时，y取得最小值且为，则有﹣a，解得a．则a的最小值为﹣．故选：C．4．（5分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1【解答】解：设椭圆G的方程为+=1（a＞b＞0），∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴根据椭圆的定义得2a=12，可得a=6．又∵椭圆的离心率为，∴e==，即=，解之得b2=9，由此可得椭圆G的方程为=1．故选：C．5．（5分）在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则△ABC 为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由正弦定理得：，∴⇒sinAcosA=sinBcosB⇒sin2A=sin2B，∵A、B为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，故选：C．6．（5分）在等比数列中{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．3【解答】解：a3a5a7a9a11=a75=243∴a7=3∴=a 7=3故选：D．7．（5分）已知b＜a＜0，给出下列四个结论：①ab＜b2②a+b＜ab③|a|＞|b|其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②C．②③D．③【解答】解：∵b＜a＜0，∴①ab＜b2正确；②a+b＜0＜ab正确；③|a|＜|b|，错误；故选：B．8．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由约束条件画出平面区域，如图所示．A（4，0），化目标函数z=3x+2y为，由图可知，当直线过点A时，目标函数取得最大值．∴z max=3×4+2×0=12．故选：D．9．（5分）下列各式中最小值为2的是（）A．B．C．+D．sinx+【解答】解：A.==＞2，不正确；B.===2，当且仅当=1时取等号，其最小值为2，正确；C.，其值小于0，无最小值；D．sinx＜0，其值小于0，其最小值不可能为2．综上可知：只有B正确．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵满足S2016==＞0，S2017==2017a1009＜0，∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k=1009．故选：D．11．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．【解答】解：∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M|=|OF|•sin45°，即a=c•∴e==故选：A．12．（5分）在△ABC中，点M，N分别为边AB和AC的中点，点P是线段MN 上任意一点（不含端点），且△ABC的面积为1，若△PAB，△PCA，△PBC的面积分别为x，y，z，记h（x，y，z）=++，则h（x，y，z）的最小值为（）A．26 B．32 C．36 D．48【解答】解：由已知可得：x+y+z=1．h（x，y，z）=++=（x+y+z）=14+++++≥14+2+2+2=14+2×（2+3+6）=36，当且仅当2z=6x=3y=1时取等号．则h（x，y，z）的最小值为36．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（﹣2，6）．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+1|表示数轴上的x对应点到5、﹣1对应点的距离之和，而数轴上的﹣2和6对应点到5、﹣1对应点的距离之和正好等于8，故不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（﹣2，6），故答案为：（﹣2，6）．14．（5分）若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为．【解答】解：设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则+=1，①，+=1，②．①﹣②得：=﹣．∵点（1，2）是弦的中点∴x1+x2=8，y1+y2=4，∴k==﹣．故答案是﹣．15．（5分）设x，y，z∈R，若x2+y2+z2=4，则x﹣2y+2z的最小值为．【解答】解：由于：x，y，z∈R，由于x2+y2+z2=4，则：（x﹣2y+2z）2≤（x2+y2+z2）[12+（﹣2）2+22]=4×9=36，∴x﹣2y+2z的最小值为﹣6，故答案为：﹣616．（5分）在△ABC中，若a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a+b=10，cosC 是方程2x2﹣3x﹣2=0的一根，则的△ABC周长的最小值是10+5．【解答】解：解方程2x2﹣3x﹣2=0可得x=2，或x=﹣．∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，∴cosC=﹣．由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC=（a+b）2﹣ab，∴c2=（a﹣5）2+75．故当a=5时，c最小为=5，故△ABC周长a+b+c 的最小值为10+5．故答案为：10+5．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，（1）求a1，a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）根据题意，数列{a n}满足a n是S n与2的等差中项，则有2a n=s n+2，当n=1时，2a1=s1+2=a1+2，解可得a1=2，当n=2时，2a1=s2+2=a1+a2+2，解可得a2=4；（2）根据题意，2a n=s n+2，①=s n﹣1+2，②则有2a n﹣1①﹣②可得：2a n﹣2a n=s n﹣s n﹣1=a n，﹣1变形可得：a n=2a n﹣1，又由a1=2，则数列{a n}是以a1=2为首项，公比为2的等比数列，则a1=2×2n﹣1=2n．18．（12分）已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=a x在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q 为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若p为真，则0＜a＜1；若q为真，则△=4a2﹣1≤0，得，又a＞0，a≠1，∴．因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q中必有一个为真，且另一个为假．①当p为真，q为假时，由；②当p为假，q为真时，无解．综上，a的取值范围是．19．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为，且sinC=2sinA，求最小边长．【解答】解：（Ⅰ）由，整理得（a+c）c=（b﹣a）（a+b），即ac+c2=b2﹣a2，∴，∵0＜B＜π，∴．（Ⅱ）∵，∴最长边为b，∵sinC=2sinA，∴c=2a，∴a为最小边，由余弦定理得，解得a2=1，∴a=1，即最小边长为120．（12分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过am．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？【解答】解：设总造价为Z元，则xy=12，有y=∴Z=3y×400+6x×150+5800=900（x+）+5800…（3分）≥900×2 +5800=13000 …（6分）当x=时，即x=4时，Z有最小值13000，若a≥4时，则x=4总进价最低，最低总造价是13000元．当0＜a＜4时，则y′=900（1﹣）∴当0＜x＜4时，y′＜0，故函数y=900（x+）+5800（0，a]上是减函数，∴当x=a时，y有最小值，即最低总造价为900（a+）+5800元答：当a≥4时，x=4总造价最低，最低总造价是13000元；当0＜a＜4时，x=a总造价最低，最低总造价为900（a+）+5800元．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．【解答】解：（I）由题意知e==，a2﹣b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有椭圆的方程为+=1；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2﹣m2＞0．x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2•+km（﹣）+m2=，代入，即，得：，2m2﹣4k2=3，，O到直线l的距离为，△ABO的面积为，把2m2﹣4k2=3代入上式得．[选修4-5：不等式选讲]22．（10分）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=2[选修4-5：不等式选讲]23．系统找不到该试题赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

济南市高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（）A .B .C .D .2. （2分）已知，满足，则下列不等式成立的是（）A . a<b+cB .C . a<c-bD .3. （2分）已知P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），P3（x3 ， y3），P4（x4 ， y4）是抛物线C：y2=8x上的点，F是抛物线C上的焦点，若|PF1|+|PF2|+|PF3|+|PF4|=20，则x1+x2+x3+x4等于（）A . 8B . 10C . 12D . 164. （2分）已知m，n都是非零实数，则“m=n”是“m2=n2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高一下·包头期末) 把边长为的正方形沿对角线折起，当、两点距离为时，二面角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分） (2020高二上·林芝期末) 已知双曲线的焦距为，则的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二上·和平期末) 若不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤1或x≥2}，则点P（b，c）的轨迹是（）A .B .C .D .8. （2分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=， ||=||，则•等于（）A .B .C . 3D . 2二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A（﹣3，﹣2，1）、B（﹣1，﹣1，﹣1）、C （﹣5，x，0），则x的值为________10. （1分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是________11. （1分）(2016·山东模拟) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面BDD1B1所成角的正弦值________．12. （1分） (2016高一下·兰陵期中) 已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为________．13. （1分） (2015高二上·永昌期末) 已知椭圆与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△AB F面积的最大值为________．14. （2分）(2016·杭州模拟) 设圆x2+y2=12与抛物线x2=4y相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为P1 ， P2 ， P3 ， P4 ，则|P1P2|+|P3P4|的值________，若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，则|MF|+|NF|的取值范围是________．15. （1分） (2015高一上·霍邱期末) 给出命题：①函数是奇函数；②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；③ 在区间上的最小值是﹣2，最大值是；④ 是函数的一条对称轴．其中正确命题的序号是________三、解答题 (共5题；共40分)16. （10分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，．（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围．17. （5分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线x+y+4=0相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．18. （10分）(2012·浙江理) 如图，椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（1）求椭圆C的方程；（2）求△APB面积取最大值时直线l的方程．19. （5分）(2017·和平模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE= PC．（Ⅰ）求PE的长；（Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC；（Ⅲ）求二面角B﹣AE﹣D的度数．20. （10分）(2018·银川模拟) 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若的值.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共40分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、20-1、20-2、。

山东省济南市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共18分)1. （1分）给出下列命题：①如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；②两个平面的交线可能是一条线段；③经过空间任意三点的平面有且只有一个；④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．其中正确命题的序号为________．2. （1分） (2018高三上·连云港期中) 命题：“ x > 1， x2 - 2 > 0”是________命题．（填“真”、“假’”）3. （1分）设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥l；③若m是平面α的一条斜线，A∉α，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m且l⊥α；④若α⊥β，α⊥γ，则γ∥β其中真命题的个数________ ．4. （1分） (2018高二上·西宁月考) 设平面，直线与交于S，若，则 ________.5. （1分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，0），（1，1，1），则该四面体的外接球的体积为________6. （1分）等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．7. （1分） (2016高一下·吉林期中) 圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为________．8. （1分）在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1 ．再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是________9. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 圆C:x2+y2-8x-2y=0的圆心坐标是________;关于直线l:y=x-1对称的圆C'的方程为________.10. （1分） (2020高二上·遂宁期末) 已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，则弦长的最小值为________11. （1分） (2017高二上·黄山期末) 已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．12. （1分）(2017·贵阳模拟) 已知等腰直角△ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B﹣AD﹣C为，则四面体ABCD的外接球的表面积为________．13. （1分） (2017高一下·盐城期中) 若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=________．14. （5分） (2017高二上·芜湖期末) 若圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣l对称，过点C （﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为________．二、解答题 (共6题；共70分)15. （10分）过点M（0，1）作直线，使它被两直线l1：y= + ，l2：y=﹣2x+8所截得的线段恰好被点M平分，求此直线方程．16. （10分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1中点（1）求证：BC1∥平面AB1D1（2）求证：平面A B1D1∥平面C1BD．17. （10分） (2016高二上·桐乡期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD= ．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．18. （10分） (2017高一下·穆棱期末) 已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上．（1）判断圆与圆的公切线的条数；（2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交于，求证：与的面积之比为定值．19. （15分）(2018·重庆模拟) 如图，在三棱柱中，，平面，侧面是正方形，点为棱的中点，点、分别在棱、上，且，．（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．20. （15分）(2017·石家庄模拟) 已知点，点P是圆上的任意一点，设Q为该圆的圆心，并且线段PA的垂直平分线与直线PQ交于点E．（1）求点E的轨迹方程；（2）已知M，N两点的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），点T是直线x=4上的一个动点，且直线TM，TN分别交（1）中点E的轨迹于C，D两点（M，N，C，D四点互不相同），证明：直线CD恒过一定点，并求出该定点坐标．参考答案一、填空题 (共14题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共70分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

山东省济南市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·黑龙江模拟) 一条光线从点（1，﹣1）射出，经y轴反射后与圆（x﹣2）2+y2=1相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为（）A .B .C .D .2. （1分）若直线kx-y-2=0与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .3. （1分）将正方形沿对角线折成一个直二面角，点到达点，则异面直线与所成角是（）A .B .C .D .4. （1分） (2017高一上·濉溪期末) 如图是某几何体的三视图且a=b，则该几何体主视图的面积为（）A .B .C .D .5. （1分）已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若直线a∥b，b⊂α则a∥αB . 若平面α⊥β，a⊥α，则a∥βC . 若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥βD . 若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b6. （1分）在直角坐标系中，A(-2,3)，B(3,-2)沿X轴把直角坐标系折成的二面角，则此时线段AB的长度为（）A .B .C .D .7. （1分） (2019高二上·余姚期中) 设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中真命题的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则。

A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和④8. （1分）过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A . +=4B . +=4C . +=4D . +=49. （1分） (2016高三上·沙市模拟) 已知边长为的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角线BD折成二面角A﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（）A . 25πB . 26πC . 27πD . 28π10. （1分） (2017高二下·营口会考) 图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A . 32B . 16+16C . 48D . 16+3211. （1分）已知实数x，y满足方程x2+y2=1，则的取值范围是（）A . [-,]B . (-,-][,+)C . [-,]D . (-,-][,+)12. （1分） (2016高三上·金华期中) 设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．上述命题中，所有真命题的序号是（）A . ③④B . ②④C . ①②D . ①③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·宝山模拟) 有一个空心钢球，质量为，测得外直径为 5 ，则它的内直径是________ （钢的密度为7.9 ，精确到0.1 ）14. （1分）空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是________15. （1分） (2016高二下·上海期中) 如图，直线y= x与抛物线y= x2﹣4交于A，B两点，线段AB 的垂直平分线与直线y=﹣5交于Q点，当P为抛物线上位于线段AB下方（含A，B）的动点时，则△OPQ面积的最大值为________．16. （1分） (2015高一下·松原开学考) 直线 x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得到的弦长为________．三、解答题 (共6题；共11分)17. （1分）过点P（2，1）作直线l分别与x，y轴正半轴交于A、B两点．（1）当△AOB面积最小时，求直线l的方程；（2）当|OA|+|OB|取最小值时，求直线l的方程．18. （2分）已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2，求圆C的方程．19. （1分）如图，梯形ABCD所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直，O为圆心，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2CD．若点P是⊙O上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BP⊥平面APD；（Ⅱ）设平面BPC与平面OPD的交线为直线l，判断直线BC与直线l的位置关系，并加以证明；（Ⅲ）求几何体DOPA与几何体DCBPO的体积之比．20. （2分）如图，几何体ABCA1B1C1中，AA1 ， BB1 ， CC1都垂直平面ABC，BB1=CC1=2AA1=2AB=2BC=8，．（1）证明：A1B⊥平面A1B1C1；（2）求二面角B1﹣A1C﹣C1的余弦值．21. （2分）(2019·河南模拟) 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝120°，AC＝AB＝2，AA1＝3．（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；（2）若M是棱BC的一个靠近点C的三等分点，求二面角A－A1M－B的余弦值．22. （3分） (2018高一上·兰州期末) 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，分别为线段，的中点.（1）求证： ||平面；（2）四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的大小.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共11分) 17-1、17-2、18-1、19-1、答案：略20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。