内蒙古准格尔旗高二数学上学期期末考试试题 理(无答案)

内蒙古自治区数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·郑州期中) 下列不等式中解集为实数集R的是（）A . x2+4x+4＞0B .C . x2﹣x+1≥0D .2. （2分）已知，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）已知等差数列的公差为-3，若其前13项和，则=（）A . 36B . 39C . 42D . 454. （2分）已知等比数列的前n项和为，且，则（）A . 54B . 48C . 32D . 165. （2分） (2018高二上·湖州月考) 双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .6. （2分）曲线的焦点F恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点F,则曲线的离心率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·包头期末) 已知，则的最大值为（）A . 9B . 0C .D .8. （2分）下列命题中为真命题的是（）A . 命题“若，则”的逆命题B . 命题“若，则或”的否命题C . 命题“若，则”D . 命题“若，则函数没有零点”的逆否命题9. （2分） (2018高二下·陆川期末) 函数，已知在时取得极值，则（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）铁路旅行规定：旅客每人免费携带品的外部尺寸长宽高之和不超过160厘米设携带品外部尺寸长宽高分别为a ， b ， c (单位：厘米)，这个规定用数学关系式可表示为（）A . a + b + c ＜160B . a + b + c＞160C . a + b + c≤ 160D . a + b + c≥16011. （2分） (2017高二上·四川期中) 已知函数的图象上一点及邻近点，则（）A . 2B .C .D .12. （2分）函数f(x)的定义域为开区间(a ， b)，导函数f′(x)在(a ， b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a ， b)内有极小值点（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·丹东模拟) 中，，，，则 ________ .14. （1分） (2017高二上·高邮期中) 命题“∃x＜3，x2＞9”的否定是________．15. （1分） (2018高一下·苏州期末) 公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为________尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）16. （1分） (2016高二上·昌吉期中) 椭圆mx2+y2=1（m＞1）的短轴长为 m，则m=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上·六安月考) 解关于的不等式18. （10分） (2018高二上·桂林期中) 已知数列是公差为2的等差数列，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项的和 .19. （10分）(2019·北京) 在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=- .（I）求b，c的值：（II）求sin（B+C）的值.20. （5分）已和命题P：函数y=logax在定义域上单调递减；，若P∨Q是假命题，求a的取值范围．21. （10分） (2018高二上·黑龙江月考) 如图，点，的坐标分别为，，直线，相交于点，且直线，的斜率之积是，（1）求点的轨迹的方程；（2）若经过点且斜率为1的直线与曲线交于，两点，求的值.22. （10分） (2017高二下·潍坊期中) 已知函数f（x）= 过点（1，e）．（1）求y=f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，求的最小值；（3）试判断方程f（x）﹣mx=0（m∈R且m为常数）的根的个数．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、22-3、。

内蒙古自治区高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是________2. （1分） (2016高二上·蕲春期中) 已知直线l：xcosθ+ysinθ=cosθ与y2=4x交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则 + =________．3. （1分）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）2﹣等于________．4. （2分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数，对于任意的，存在，使，则实数的取值范围为________；若不等式有且仅有一个整数解，则实数的取值范围为________.5. （1分） (2017高二上·泰州月考) 在平面直角坐标系中，已知椭圆上一点到其左焦点的距离为4，则点到右准线的距离为________．6. （1分）复数z满足|z-3+4i|=1(i是虚数单位),则|z|的取值范围是________.7. （1分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.8. （1分） (2016高二上·临川期中) 已知双曲线标准方程为： =1（a＞0，b＞0），一条渐近线方程y=3x，则双曲线的离心率是________．9. （1分）已知函数f（x）=x3﹣3x，若过点A（0，16）的直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是________．10. （1分） (2019高一上·哈尔滨期中) 已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为________．11. （1分） (2016高一下·石门期末) 已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则• 的取值范围是________．12. （1分）设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为________13. （1分） (2016高一上·舟山期末) 椭圆的左焦点为F1 ，上顶点为B2 ，右顶点为A2 ，过点A2作x轴的垂线交直线F1B2于点P，若|PA2|=3b，则椭圆的离心率为________．14. （1分） (2016高二上·吉林期中) 设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的________条件．二、解答题 (共6题；共75分)15. （15分） (2015高二下·克拉玛依期中) 实数m分别为何值时，复数z= +（m2﹣3m﹣18）i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．16. （30分）解下列不等式（1）（x﹣3）（x﹣7）＜0；（2） 4x2﹣20x＜25；（3）﹣3x2+5x﹣4＞0；（4） x（1﹣x）＞x（2x﹣3）+1．（5）；（6）．17. （10分） (2017高三上·东莞期末) 在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD 为平行四边形，∠CAD=90°，EF∥BC，EF= BC，AC= ，AE=EC=1．（1）求证：CE⊥AF；（2）若二面角E﹣AC﹣F 的余弦值为，求点D 到平面ACF 的距离．18. （5分）已知函数，g（x）=x3+x2﹣x．（Ⅰ）若m=3，求f（x）的极值；（Ⅱ）若对于任意的s，，都有，求m的取值范围．19. （5分） (2017高二下·襄阳期中) 命题p：方程 + =1表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：直线y=x+m与抛物线y2=4x有公共点．若“p∨q”为真，求实数m的取值范围．20. （10分） (2018高二上·苏州月考) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: =1（a>b>0）过点P(1,）．离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点．①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．求t的最大值；②若直线l的斜率为，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共75分) 15-1、答案：略15-2、答案：略15-3、答案：略16-1、答案：略16-2、答案：略16-3、答案：略16-4、答案：略16-5、答案：略16-6、答案：略17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略19-1、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略。

内蒙古 2021 版高二上学期期末数学试卷（理科）A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二下·日照月考) 已知 A.0，则等于（ ）B.C.D.22. （2 分） (2020 高二上·天津月考) 已知空间向量，（）A . -3B . -1C.1D.2，且，则3. （2 分） 设 a>0 且 a 1，则“函数 （）在 R 上是减函数”是“函数在 R 上为减函数”的A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要4. （2 分） (2019 高二上·菏泽月考) 对于空间任意一点 O 和不共线的三点 A，B，C，有如下关系：，则（ ）第 1 页 共 20 页A . 四点 O，A，B，C 必共面 B . 四点 P，A，B，C 必共面 C . 四点 O，P，B，C 必共面 D . 五点 O，P，A，B，C 必共面5. （2 分） (2018·荆州模拟) 已知双曲线 ：的左、右焦点分别为 、 ，为坐标原点，以为直径的圆 与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为 、 ，点 为圆与 轴正半轴的交点，若，则双曲线 的离心率为（ ）A.B. C.D.6. （2 分） (2018·南阳模拟) 已知双曲线作 的垂线与双曲线交于分别作，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（的右焦点为 的垂线，两垂线交于点 ，若 ）,右顶点为 ，过 到直线 的距离小于A.B.C.D.7. （2 分） (2017·辽宁模拟) 函数 f（x）的定义域是（0， （x）＞0 在定义域内恒成立，则（ ）），f′（x）是它的导函数，且 f（x）+tanx•f′A . f（ ） ＞ f（ ）第 2 页 共 20 页B . sin1•f（1）＞f（ ）C . f（ ） ＞ f（ ）D . f（ ） ＞ f（ ） 8. （2 分） 如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=AA1=2，M、N 分别是 BB1 和 B1C1 的中点，则直线 AM 与 CN 所成角的余弦值等于（ ）A. B. C. D. 9. （2 分） 若存在过点(1,0)的直线与曲线 和 A. 或 B . -1 或 C. 或 D . 或7都相切,则 a=（）10. （2 分） (2019 高一下·深圳期末) 若 a>0，且 a≠1，则“a= （）”是“函数 f(x)=logax-x 有零点”的第 3 页 共 20 页A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 11. （2 分） (2015 高二上·邯郸期末) 函数 y=lnx+x 在点（1，1）处的切线方程是（ ） A . 2x﹣y﹣1=0 B . 2x+y﹣1=0 C . x﹣2y+1=0 D . x+2y﹣1=012. （2 分） (2019·天津模拟) 已知函数 则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)，且函数恰有三个不同的零点，13. （1 分） (2020·抚州模拟) 若，则的展开式中的系数为________.14. （1 分） (2016 高二下·黑龙江开学考) 命题“∃ x∈R，x2﹣x＞0”的否定是________．15. （1 分） 正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动，并且总是保持 AP⊥BD1 ， 则 动点 P 的轨迹是________．第 4 页 共 20 页16.（1 分）已知抛物线 C：y2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 =4 ， 则 QF 等于________三、 解答题． (共 6 题；共 55 分)17. （5 分） 已知：x∈R，a=x2﹣1，b=4x+5．求证：a，b 中至少有一个不小于 0．18. （5 分） (2015 高一下·天门期中) 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 6400m3 ， 深为 4m， 如果池底每 1m2 的造价为 300 元，池壁每 1m2 的造价为 240 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多 少元？19. （10 分） (2017·南京模拟) 已知椭圆 C：=1（a＞b＞0）．（1） 若椭圆的离心率为 ①求椭圆的方程；，且点（1，）在椭圆上，②设 P（﹣1，﹣ 求直线 MN 的方程．），R、S 分别为椭圆 C 的右顶点和上顶点，直线 PR 和 PS 与 y 轴和 x 轴相交于点 M，N，（2） 设 D（b，0），过 D 点的直线 l 与椭圆 C 交于 E、F 两点，且 E、F 均在 y 轴的右侧，=2，求第 5 页 共 20 页椭圆离心率的取值范围．20. （15 分） (2020 高二上·长春开学考) 如图，等腰直角三角形互相垂直，，，平面，且.与正方形所在的平面（1） 求证：平面；（2） 求证：∥平面；（3） 求二面角的余弦值.21. （10 分） (2016 高一下·大连期中) 设向量=（]．sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈[0，（1） 若||=||，求 x 的值；（2） 设函数 f（x）=• ，求 f（x）的最大值及单调递增区间．22. （10 分） (2016 高二下·吉林期中) 已知函数 f（x）=（x2+ax﹣2a2+3a）ex（x∈R），其中 a∈R．（1） 当 a=0 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2） 当时，求函数 f（x）的单调区间和极值．第 6 页 共 20 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、第 7 页 共 20 页考点： 解析： 答案：5-1、 考点： 解析：第 8 页 共 20 页答案：6-1、 考点： 解析：第 9 页 共 20 页答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：第 10 页 共 20 页答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题． (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

高二数学（理科）注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留． 2．所有同学们答卷时请注意：（1）题号后标注学校的，相应学校的学生解答； （2）没有标注学校的题所有学生均需解答． 3．本试卷共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．方程表示的曲线是（ ）．()()222320x y -++=A ．一个点B ．两条直线C ．一个圆D ．两个点2．把二进制数化为十进制数为 ()2111A ．2B ．7C ．4D ．83．甲、乙两名同学12次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是A ．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高B ．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低C ．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高D ．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低4．澳大利亚的心理学家MichaelWhite 设计出了一种被人称为“怀特错觉”的图片．这种图片只有三种颜色：黑、白、灰，但大多数人都会看到四种颜色．这是因为灰色的色块嵌入了白色和黑色条纹中，从视觉上看，原本完全相同的灰色因亮度不同而仿佛变成了两种．某班同学用下边图片验证怀特错觉，在所调查的100名调查者中，有55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色（他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中），根据这个调查结果，估计在人群中产生怀特错觉的概率约为A ．0.45B ．0.55C ．0.05D ．0.955．命题“存在实数x ，使”的否定是 1x >A ．对任意实数x ，都有 B ．不存在实数x ，使 1x >1x ≤C ．对任意实数x ，都有 D ．存在实数x ，使1x ≤1x ≤6．已知x ，y 的取值如表所示：x 2 3 4 y645如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为，则等于 13ˆˆ2ybx =+ˆbA ．B ．C ．D ．12-12110-1107．如图所示的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的a 、b 分别为36、96，则输出的a =A ．0B ．8C ．12D ．248．（四中）从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含有q 、u （其中q 、u 相连）的不同排法共有 A ．120种B ．480种C ．720种D ．960种8．（实验）已知空间四边形，点M ，N 分别是，的中点，且，O ABC -OA BC OA a = ，，用，，表示向量为OB b = OC c = a b cMNA ．B ．111222a b c ++ 111222a b c -+C ．D ．111222a b c -++ 111222a b c -+-9．希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）．在如图第3 个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率A ．B ．C ．D ．359167162510．已知抛物线焦点为F ，点P 是C 上一点，O 为坐标原点，若的面2:8C y x =POF △积为2，则等于 PF A ．B ．3C ．D ．4527211．若直线与曲线有公共点，则b 的取值范围为 y x b =+y =A．B ．C ．D ．[]2,2-2,⎡-⎣⎡-⎣(2,-12．（四中）函数，关于x 的方程有5个不()1,00,0x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩()()20f x bf x c ++=等的实数根的充要条件是 A ．且 B ．且 2b <-0c >2b >-0c <C ．且D ．且2b <-0c =2b ≥-0c =12．（实验），，若对任意的，存在()22f x x x =-()()20g x ax a =+>[]11,2x ∈-，使，则a 的取值范围是[]01,2x ∈-()()10g x f x =A ．B ．C ．D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦[)3,+∞(]0,3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，本题共20分．请把正确答案填在答题卡中相应题号的横线上）13．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则应从高中生中抽取__________人．14．（四中）的展开式的常数项是__________．（用数字作答）61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭14．（实验）圆和圆的交点为A ，B ，则线段22250x y x +--=222440x y x y ++--=的垂直平分线的方程为__________．AB 15．在正方体中M 、N 分别为，的中点，O 为侧面1111ABCD A B C D -AD 11C D 11BCC B 的中心，则异面直线与所成角的余弦值为__________．MN 1OD 16．（四中）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P()2222:10,0x y C a b a b-=>>1F 2F 为双曲线C 右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲1PF 222x y a +=1212F PF PF F ∠=∠线C 的离心率为__________．16．（实验）双曲线的左、右焦点分别为，，P 为双曲线右支上一点，I221169x y -=1F 2F 是的内心，且，则__________．12PF F △2112IPF IPF IF F S S S λ=-△△△λ=三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知，q ：关于x 的方程有实数根． :22p a -<<20x x a -+=（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若为真命题，为真命题，求实数a 的取值范围． p q ∨q ⌝18．（本小题满分12分） 求解下列问题：（1）求过直线与直线的交点，且与直线平行的50x y --=30x y +-=3460x y -+=直线方程；（2）求以点为圆心，与直线相切的圆的方程． ()1,243350x y +-=19．（本小题满分12分）开学初某校进行了一次摸底考试，物理老师为了了解自己所教的班级参加本次考试的物理成绩的情况，从参考的本班同学中随机抽取n 名学生的物理成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中成绩在内的有3人．[)50,60（1）求n 的值；（2）已知抽取的n 名参考学生中，在的人中，女生有甲、乙两人，现从[]90,100的人中随机抽取2人参加物理竞赛，求女学生甲被抽到的概率．[]90,10020．（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日6月10日 昼夜温差x （℃） 1011131295就诊人数y （人数）22 25 29 26 16 14（1）求出y 关于x 的线性回归方程； ˆˆˆybx a =+（2）如果7月10号昼夜温差为8℃，预测因患感冒而就诊的人数（结果四舍五入保留整数）．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ˆˆˆybx a =+，． ()()()1122211ˆn niii ii i nni ii i xx y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑ˆˆay bx =-21．（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，E ，F 分别为，的中点，以为折痕把ABCD AD BC DF DFC △折起，使点C 到达点P 的位置，且．PF BF ⊥（1）证明：平面平面； PEF ⊥ABFD （2）求与平面所成角的正弦值． DP ABFD 22．（四中）（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，且过点，直线1与椭圆交于A ，B 两⎛ ⎝点（A ，B 两点不是左、右顶点），当直线1的斜率为时，弦的中点D 在直线12AB 上．12y x =-（1）求椭圆C的方程；（2）若以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，判断直线l 是否经过定点，若过定点，求AB 出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 22．（实验）（本小题满分12分）已知椭圆，四个点，，，()2222:10x y C a b a b +=>>()11,1P ()20,1P 3P ⎛- ⎝中恰有三点在椭圆C 上． 4P ⎛ ⎝（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线与椭圆C 相交于A ，B 两点．若直线与直线的():1l y kx m m =+≠2P A 2P B 斜率的和为，判断直线l 是否经过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说1-明理由．红山区2022～2023学年第一学期期末质量检测试卷高二数学（理科答案）一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 ABCDCAC四中D实验CBAB四中C实验A二、填空题 13．70 14．（四中） （实验） 20-10x y +-=15． 16．（四中）（实验）1653451．【答案】A【解析】由已知得，解得，23020x y -=⎧⎨+=⎩322x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以方程表示一个点． 3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭2．【答案】B【解析】．故选：B ． ()212111121217=⨯+⨯+=3．【答案】C【解析】由茎叶图的性质可知乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩比甲同学高．4．【答案】D【解析】因为在所调查的100名调查者中，55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色（他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中），所以100名调查者中，产生怀特错觉的人数为， 554095+=因此估计在人群中产生怀特错觉的概率约为． 950.95100=故选：D 5．【答案】C【解析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解．“存在实数x ，使”的否定是“对任意实数x ，都有”．故选C ． 1x >1x ≤6．【答案】A 【解析】∵，， 23433x ++==64553y ++==∴回归直线过点，∴， ()3,513ˆ532b =+∴．故选A ． 1ˆ2b=-7．【答案】C【解析】第一步：初始值，；此时；进入循环； 36a =96b =a b ≠第二步：，计算，此时，进入循环； 3696a =<963660b =-=3660≠第三步：，计算，此时，进入循环； 3660a =<603624b =-=3624≠第四步：，计算，此时，进入循环；3624a =>362412a =-=1224≠第五步：，计算，此时，结束循环，输出． 1224a =<241212b =-=1212=12a =故选：C ．8．（四中）【答案】D 8．（实验）【答案】C【解析】如图所示，连接，，ON AN，()()1122ON OB OC b c =+=+ ，()()()111112222222AN AC AB OC OA OB a b c a b c =+=-+=-++=-++ 所以．故选C ． ()11112222MN ON AN a b c =+=-++9．【答案】B【解析】解：由题意可知：每次挖去的面积为前一个三角形剩下面积的，不妨设第一个14三角形的面积为1． ∴第三个三角形的面积为1， 则阴影部分的面积之为， 119114416⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率：．9916116=故选：B ． 10．【答案】A【解析】由已知得，设，则， ()2,0F ()00,P x y 01222y ⋅⋅=所以，于是，于是． 02y =012x =0522p PF x =+=11．【答案】B 【解析】由可得，表示圆心，的半圆，y =()2240x y y +=≥()0,02r =当经过时，此时； y x b =+()2,02b =-当与此半圆相切时，y x b =+2r b ==作出半圆与直线的图象如下，由图象可知，要使直线与曲线有公共点，则．y x b =+y =2,b ⎡∈-⎣故选：B12．（四中）【答案】C【解析】当时，0x =()0f x =当为的一个根时可得．0x =()()20f x bf x c ++=0c =所以，即有4个不同的根， ()()20f x bf x c ++=()()20f x bf x +=∵，∴有4个根．()0f x ≠()f x b =-时，，图象如图所示： 0x ≠()112f x x x x x =+=+≥由图可知． 22b b ->⇒<-综上可得，． 2b <-0c =故选：C ． 12．（实验） 【答案】A【解析】函数，()()22211f x x x x =-=--因为，所以在的值域为，[]1,2x ∈-()f x []1,2-[]1,3-函数在的值域为， ()()20g x ax a =+>[]1,2-[]2,22a a -+因为对任意的，存在，使， []11,2x ∈-[]01,2x ∈-()()10g x f x =所以，[][]2,221,3a a -+⊆-所以，解得．故选：A ．212230a a a -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩102a <≤13．【答案】7014．（四中）【答案】20-【解析】展开式的通项为，，1， (6)61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()62161r r r r T C x -+=-0r =令，所以展开式的常数项为．6203r r -=⇒=()336120C ⨯-=-14．（实验）【答案】10x y +-=【解析】将化为圆的标准方程是，其圆心是．22250x y x +--=()2216x y -+=()1,0两圆的方程相减得公共弦所在直线方程为． AB 4410x y -+=又线段的垂直平分线就是过两圆圆心的直线，且其斜率为， AB 1-故所求直线方程为，即． ()01y x -=-+10x y +-=15．【答案】16【解析】如图，以D 为坐标原点，分别以，，所在直线为x ，y ，z 轴建立空DA DC 1DD 间直角坐标系．设正方体的棱长为2，则，，，，()1,0,0M ()0,1,2N ()1,2,1O ()10,0,2D ∴，．()1,1,2MN =- ()11,2,1OD =--则． 1111cos ,6MN OD MN OD MN OD ⋅===∴异面直线与所成角的余弦值为． MN 1OD 1616．（四中）【答案】53【解析】如图，设直线与圆相切于点M ，则，， 1PF 222x y a +=OM a =1OM PF ⊥取的中点N ，连接，1PF 2NF 由，可得， 1212F PF PF F ∠=∠2122PF F F c ==则，， 21NF PF ⊥1NP NF =由， 222NF OM a ==，即有，2b =14PF b =由双曲线的定义可得，即：，， 122PF PF a -=422b c a -=2b c a =+可得，即，解得，即． ()224b c a =+()()2224c ac a -=+53c a =53e =16．（实验）【答案】45【解析】如图，设内切圆的半径为r ．12PF F △由，得， 2112IPF IPF IF F S S S λ=-△△△2112111222PF r PF r F F r λ⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅⋅整理得．1212PF PF F F λ-=因为P 为双曲线右支上一点，所以，，1228PF PF a -==1210F F =所以． 84105λ==三、解答题17．（本小题满分10分）【解析】（1）∵方程有实数根，得：，得． 20x x a -+=:140q a ∆=-≥14a ≤（2）∵为真命题，为真命题，p q ∨q ⌝∴p 为真命题，q 为假命题，即得，得． 2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩124a <<18．（本小题满分12分）【解析】（1）交点，因为的斜率为， ()4,1-3460x y -+=34故所求直线的方程为，即． ()3144y x +=-34160x y --=（2）半径，又圆心．5r ()1,2∴圆的方程为． ()()221225x y --=＋19．（本小题满分12分）【解析】（1）由频率分布直方图知，成绩在内的频率为[)50,60．()10.04000.03000.01250.0100100.075-+++⨯=因为成绩在内的频数为3， [)50,60所以抽取的样本容量． 3400.075n ==（2）由频率分布直方图知，抽取的学生中成绩在的人数为， []90,1000.010010404⨯⨯=因为有甲、乙两名女生，所以有两名男生．用A ，B 表示两名男生，从4人中任取2人的所有情况为甲乙，甲A ，甲B ，乙A ，乙B ，，共6种，其中女学生甲被抽到的情况共3种．AB 所以随机抽取2人参加物理竞赛，其中女学生甲被抽到的概率为． 3162=20．（本小题满分12分）【解析】（1）∵，，10x =22y =由公式可求得，， 39ˆ 1.9520b==39ˆ2210 2.520a=-⨯=∴回归直线方程是． ˆ 1.95 2.5yx =+（2）当时，， 8x =ˆ 1.958 2.518.118y=⨯+=≈∴如果7月10号昼夜温差为8℃，预测因患感冒而就诊的人数约为18人． 21．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由已知可得，， BF PF ⊥BF EF ⊥又，∴平面．PF EF F ⋂=BF ⊥PEF 又平面，∴平面平面． BF ⊂ABFD PEF ⊥ABFD （Ⅱ）作，垂足为H ． PH EF ⊥由（Ⅰ）得，平面．PH ⊥ABFD 以H 为坐标原点，的方向为y 轴正方向，为单位长，HF BF建立如图所示的空间直角坐标系．H xyz -由（Ⅰ）可得． DE PE ⊥又，，∴．2DP =1DE =PE =又，，∴，∴，，1PF =2EF =PE PF ⊥PH =32EH =则，，， ()0,0,0H P ⎛ ⎝31,,02D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，为平面的法向量．31,2DP ⎛= ⎝HP ⎛= ⎝ ABFD 设与平面所成角为，DP ABFD θ则sin cos ,DP HP DP HP DP HPθ⋅====∴与平面． DP ABFD 22．（四中）（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆C 的标准方程为，()222210x y a b a b+=>>，．()11,A x y ()22,B x y 因为直线l 的斜率为时，弦的中点D 在直线上， 12AB 12y x =-所以，，121212y y x x -=-121212y y x x +=-+由得，所以．① 22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2221222212y y b x x a -=--224a b =因为椭圆过点，所以．② ⎛ ⎝221314a b +=由①②得，，2a =1b =所以椭圆C 的方程为．2214x y +=（2）易得椭圆的右顶点为，．()22,0A 22AA BA ⊥①当直线l 的斜率不存在时，设直线l 的方程为， ()0022x x x =-<<此时要使以为直径的圆过椭圆的右顶点，AB，解得或（舍去）， 02x =-065x =02x =此时直线l 的方程为． 65x =②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为．y kx b =+因为，所以，220AA BA ⋅=()121212420x x x x y y +-++=将，代入并整理得11y kx b =+22y kx b =+()()()2212121240k x x kb x x b ++-+++=．（*）联立直线方程和椭圆方程，得， 2214y kx bx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理，得，()222418440k x kbx b +++-=则，，122841kb x x k -+=+21224144b x x k -+=代入（*）式得， ()()2222211448240441k b kb k k b b k --⋅+-++⋅++=+即， 2222222222444481641640k b k b k b kb k b k b -+--+++++=即，解得或， 22121650k kb b ++=12k b =-56k b =-则或，即或， 56b y x b =-+2b y x b =-+5665b y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()22b y x =--则直线l 过点或（舍去）． 6,05⎛⎫⎪⎝⎭()2,0综上所述，直线l 过定点． 6,05⎛⎫⎪⎝⎭22．（实验）（本小题满分12分）【解析】（1）由于，两点关于y 轴对称， 3P 4P 故，两点在椭圆C 上，所以． 3P 4P 221314a b+=又，所以C 不经过点，所以点在C 上， 222211134a b a b +>+1P 2P 因此，解得，222111314b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆C 的方程为．2214x y +=（2）设直线与直线的斜率分别为，，2P A 2P B 1k 2k 将与联立，消去y 得，y kx m =+2214x y +=．()222418440kx kmx m +++-=设，，则，．()11,A x y ()22,B x y 122841km x x k +=-+21224441m x x k -=+又，()()12121212121212122111111kx x m x x y y kx m kx m k k x x x x x x +-+--+-+-+=+=+==-故．()()()12122110k x x m x x ++-+=即，解得． ()()22244810414121m k kmm k k --⋅+-⋅=+++12m k +=-故直线l 的方程为，即， 12m y x m +=-+()1122m y x ++=--所以直线l 过定点． ()2,1-。

第一学期期末考试高二数学试卷（理科）（卷面分值：150分，考试时长：120分钟）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、实数集，设集合，，则A.B.C. D.2．在△ABC 中，设p ：＝＝；q ：△ABC 是正三角形，那么p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列四个命题,其中说法正确的是（ ） A ．若p q ∧是假命题,则p q ∨也是假命题B ．命题“若x , y 都是偶数,则x y +也是偶数”的逆命题为真命题C ．“2340x x --=”是“4x =”的必要不充分条件D ．命题“若2340x x --=,则4x =”的否命题是“若4x ≠,则2340x x --≠”4、若，则下列正确的是． A.B.C.D.5．已知n S 为等差数列{n a }的前n 项和，若369a a a 27++=，则11S =（ ） A ． 18 B ． 99 C ． 198 D ． 2976、命题“若，则且”的否命题为A. 若，则且B. 若，则且C. 若，则或D. 若，则或7、设，2，，0，，若，则点B 坐标为 A.3，B.C.1，D.8．下列函数中，最小值为4的是（ ）A ．1y x 1(x 1)x 1=++>- B ．1y x 2x=++ C ．21y (4x 1)x =+? D ．224y sin x sin x=+ 9、椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是( )A. B. 或 C.D. 或10、已知中，，，则数列通项公式是A.B.C.D.11．下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为（ ）A ． 2.2米B ． 4.4米C ． 2.4米D ． 4米 12、若A 点坐标为，是椭圆的左焦点，点P是该椭圆上的动点，则的最大值为A.B.C.D.13．若函数1)12()(2+++-=a x a ax x f 对于[]1,1-∈a 时恒有0)(<x f ，则实数x 的取值范围是（ ）A.)2,1(B.),2()1,(∞+-∞C.)1,0(D.),1()0,(∞+-∞ 14、已知F 是双曲线C ：的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A的坐标是，则的面积为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 15、已知，，若，则实数的值为16．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y 2px =(p>0)的焦点在直线2x+y-2=0上，则p 的值为 ．17．已知实数满足不等式组x y 2x y 2y 0ìïï-?ïïï+?íïïïï³ïî，则z 2x 3y =-的最小值为18、已知点P 在抛物线上，则当点P 到点的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 19、（本小题12分）解下列不等式： （1）x 13x 2+³-； （2）x 2x 22+--> 20、（本小题12分）双曲线两条渐近线的方程为，且经过点求双曲线的方程；双曲线的左右焦点分别为，，P 为双曲线上一点，为，求．21、（本小题12分）若{n a }是公差为1的等差数列，且1a ，2a ，4a 成等比数列． （Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）求数列{nna 2}的前n 项和．22、（本小题12分）已知椭圆2222x y 1(a b 0)a b +=>>的离心率为12，过焦点垂直长轴的弦长为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线2y2x =于A 、B 两点，求证：.23、（本小题12分）23、（本小题12分）如图在三棱锥中，面ABC ，是直角三角形，，，，点D 、E 、F 分别为AC 、AB 、BC 的中点．求证：；求直线PF与平面PBD所成的角的正弦值；求二面角的正切值．答案(理)（卷面分值：150分，考试时长：120分钟）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15、 2 17、 -6 18、三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）19、（本小题12分）（I）将原不等式化为，即所以原不等式的解集 .（II）当时，不等式的解集为{0}；当时，原不等式等价于，因此当时，，当时，，综上所述，当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，【答案】解：双曲线的两条渐近线的方程为，且经过点，（本小题12分）20、可设双曲线的方程为，可得，即，即有双曲线的方程为；双曲线的左右焦点分别为，，设P为双曲线右支上一点，为，双曲线的，，，设，，则在中，，：，的面积．21、（本小题12分）（1）由题意得，，故，所以的通项公式为．（2）设数列的前项和为，则，，两式相减得，所以．22、（本小题12分）（1）由得，，．所以，所求椭圆的标准方程为．（2）设过椭圆的右顶点的直线的方程为．代入抛物线方程，得．设、，则．．23、（本小题12分）【答案】解：法一连接BD、在中，．，点D为AC的中点，．又面ABC，即BD为PD在平面ABC内的射影，．、F分别为AB、BC的中点，，．平面ABC，．连接BD交EF于点O，，，平面PBD，为直线PF与平面PBD所成的角，．面ABC，，，又，，，在中，，．过点B作于点M，连接EM，，，平面PBC，即BM为EM在平面PBC内的射影，，为二面角的平面角．中，，．法二：建立空间直角坐标系，如图，则0，，0，，2，，1，，0，，1，，0，．，，．由已知可得，为平面PBD的法向量，，，直线PF与面PBD所成角的正弦值为．直线PF与面PBD所成的角为．设平面PEF的一个法向量为y，，，，，令，2，由已知可得，向量为平面PBF的一个法向量，，．二面角的正切值为．。

内蒙古自治区高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）数列11，13，15，…，2n+1的项数是（）A . nB . n﹣3C . n﹣4D . n﹣52. （2分）已知随机变量X服从二项分布，，则P(X=2)等于（）A .B .C .D .3. （2分）对任意的实数x，有，则a2的值是（）A . 3B . 6C . 9D . 214. （2分）若在三角形中，,则的大小为（）A .B .C .D .5. （2分）某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为H0成立的可能性不足1%，那么K2的一个可能取值为（）参考数据P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001 k0 3.841 5.024 6.6357.87910.83A . 6.635B . 7.897C . 5.024D . 3.8416. （2分） (2019·广东模拟) 设满足约束条件，则的最小值是（）A .B .C .D .7. （2分）若随机变量X服从正态分布N（5，1），则P（6＜X＜7）=（）A . 0.1359B . 0.3413C . 0.4472D . 18. （2分） (2016高三上·宁波期末) 已知实数列{an}是等比数列，若a2a5a8=﹣8，则 + + （）A . 有最大值B . 有最小值C . 有最大值D . 有最小值9. （2分）(2020·攀枝花模拟) 在这组数据中，随机取出五个不同的数,则数字是取出的五个不同数的中位数的所有取法为（）A . 24种B . 18种C . 12种D . 6种10. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 设函数则（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分） (2017高二下·宾阳开学考) 设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn ，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某人进行射击，每次中靶的概率均为0.6，现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击．如果只有4发子弹，则射击停止后剩余子弹数ξ的数学期望为________．14. （1分）(2020·宝山模拟) 已知、均是等差数列，，若前三项是7、9、9，则 ________15. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数，当时，，则的取值范围是________．16. （1分） (2016高一下·南市期末) 在区间[﹣， ]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2017·安庆模拟) 已知数列{an}中，a1=2，a2=4，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n＞1，n∈N* ， Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，求{bn}的前n项和Tn．18. （10分）(2018·河北模拟) 已知，且 .（1）的最小值；（2）证明： .19. （5分）(2015·河北模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若c= ，角B的平分线BD= ，求a．20. （20分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：（1）排成前后两排，前排3人，后排4人；（2）全体排成一排，女生必须站在一起；（3）全体排成一排，男生互不相邻；（4）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．21. （10分）(2020·内江模拟) 某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”.附：（其中）（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计（2）从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含60分）的学生中任意选取2人，记来自甲班的人数为，求的分布列与数学期望.22. （10分）等差数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn ， a2S3=75且a1 ， a4 ， a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{an}为递增数列，求证：≤ ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

内蒙古数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·海珠期末) 在等差数列{an}中，已知S9=90，则a3+a5+a7=（）A . 10B . 20C . 30D . 402. （2分）在中，，，则（）A . 或B .C .D . 以上答案都不对3. （2分） (2019高二上·齐齐哈尔期末) 命题:“ x∈R, ”的否定是（）A . x∈R,B . x∈R,C . x∈R,D .4. （2分）已知双曲线的渐近线l1经过二、四象，直线l过点A(2,3)且垂直于直线l1 ，则直线l方程为（）A . 2x+y-7=0B . x-2y+4=0C . x-2y+3=0D . x-2y+5=05. （2分）等差数列{}的前项和为，若，那么值的是（）A . 30B . 65C . 70D . 1306. （2分）(2017·嘉兴模拟) 已知为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则该椭圆与双曲线的离心率的积的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）与，两数的等比中项是（）A . 1B .C .D .8. （2分） (2015高二上·菏泽期末) 在△ABC中，∠C= ，AC=2 ，AB=2，则BC的长是（）A . 2B . 4C . 2或4D . 4或89. （2分）过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若，且则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·揭阳模拟) 已知命题若，则；命题、是直线，为平面，若 // , ，则 // .下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .11. （2分）等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是（）A . 130B . 170C . 210D . 26012. （2分）若直线l:y=kx+2与双曲线x2-y2=6有且只有一个公共点,则这样的直线l的条数是A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·肇庆模拟) 已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为________.14. （1分）设a＞，b＞0且满足2a+3b=6，则 + 的最小值为________．15. （1分） (2018高二上·浙江月考) 若椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线的方程是________，若点是直线上一点，则到椭圆的两个焦点的距离之和的最小值等于________.16. （1分） (2018高二上·宁德期中) 一艘船以每小时20km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东，行驶2h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为________km ．三、解答题 (共6题；共44分)17. （10分）(2018·南充模拟) 已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.18. （10分） (2019高二上·黄陵期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A＝， sinB ＝3sinC.（1）求tanC的值；（2）若a＝，求△ABC的面积．19. （10分）已知命题p：lg（x2﹣2x﹣2）≥0；命题q：0＜x＜4．若p且q为假，p或q为真，求实数x 的取值范围．20. （10分） (2019高三上·长治月考) 已知数列满足： .（1）求证：为等差数列，并求出数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若不等式成立，求正整数的最小值.21. （2分）(2019·南昌模拟) 如图，四棱台中，底面是菱形，底面，且，，是棱的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.22. （2分） (2019高二上·德惠期中) 中心在原点的双曲线的右焦点为 ,渐近线方程为.（1）求双曲线的方程；（2）直线与双曲线交于两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点。

内蒙古2021版高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·台州月考) 直线的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分）若命题，则是（）A .B . 或C .D . 且3. （2分）设是两条不同直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A .B .C .D .4. （2分）直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）关于直线及平面，下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若则C . 若则D . 若则6. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 已知直线：，：，则“ ”的必要不充分条件是（）A . 或B .C .D . 或7. （2分） (2016高三上·定州期中) 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A . 10+B . 10+C . 6+2 +D . 6+ +8. （2分） (2020高一下·宁波期中) 已知，则的值为（）A .B . -3C .D . 39. （2分） (2015高二上·滨州期末) 设直线l的方向向量是 =（﹣2，2，t），平面α的法向量 =（6，﹣6，12），若直线l⊥平面α，则实数t等于（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ﹣210. （2分） (2018高二上·鄂尔多斯月考) 如图，在等腰梯形中， ,为中点.将与分别沿、折起，使、重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（）A .B .C .D .11. （2分）已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝（）A .B .C . 1D . 212. （2分）若过点P(-2,-2)的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A . (0,)B . [0,]C . [0,]D . (0,]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（1，0），分别以△ABC的边AB，AC向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为________14. （1分）若命题“∃x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是________ ．15. （1分）已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为________．16. （1分）(2019·天津模拟) 一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2018高一下·长阳期末) 已知点，和，求过点且与点，距离相等的直线方程．18. （5分） (2018高二下·绵阳期中) 已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的不等式的解集为 .若为真命题，为假命题，求的取值范围.19. （5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，AB=1，AC=， E是AB的中点，M 是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．（1）证明：平面PCE⊥平面PAB；（2）证明：MN∥平面PAC20. （10分） (2016高一下·韶关期末) 已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆过原点O．（1）设直线3x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（2）在（1）的条件下，设B（0，2），且P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此时点P的坐标．21. （10分） (2020高一下·烟台期末) 如图，四棱锥的侧面是正三角形，，且，，是中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求多面体的体积.22. （5分） (2016高二上·厦门期中) 某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知直线x-y-2=0,则该直线的倾斜角为( )(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°2.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是( )A.总体是240B.个体是每一个学生C.样本是40名学生D.样本容量是403、若命题:2p x =且3y =,则p ⌝是( )A. 2x ≠或3y ≠B. 2x ≠且3y ≠C. 2x =或3y ≠D. 2x ≠或3y =4、设集合{}x ||x 1A x 0,B x 0x 3⎧⎫=<=⎨⎩⎭<-<⎬,那么“m A ∈”是“m B ∈”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在空间直角坐标系中已知点P(0,0,)和点C(-1,2,0),则在y 轴上到P 和C 的距离相等的点M 坐标是( )(A)(0,1,0) (B)（0,-,0）(C)（0,,0）(D)(0,2,0) 6.33若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切,则a 的值为( )(A)1或-1 (B)2或-2 (C)1 (D)-17.在空间给出下面四个命题(其中m,n 为不同的两条直线,α,β为不同的两个平面)①m ⊥α,n ∥α⇒m ⊥n ②m ∥n,n ∥α⇒m ∥α ③m ∥n,n ⊥β,m ∥α⇒α⊥β ④m ∩n=A,m ∥α,m ∥β,n ∥α,n ∥β⇒α∥β其中正确的命题个数有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8.阅读如图所示的程序框图,若输入的a ,b ,c 的值分别是21,32,75,则输出的a ,b ,c 分别是( )A.75,21,32B.21,32,75C.32,21,75D.75,32,219.已知x,y的取值如表所示:x234y645如果y与x呈线性相关且线性回归方程为1ˆ2ˆ3y bx=+,则ˆb等于( ) A.12- B.1 2C.110- D.11010.直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线l的方程是( )(A)2x-y=0 (B)2x-y-2=0(C)x+2y-3=0 (D)x-2y+3=0只有一个交点,共有3个交点,故选C.11.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.估计这次测试中数学成绩的平均分为( )A.50B.60C.72D.8012.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥DABC的体积为( )(A)a 3 (B) (C)a 3(D) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题“若a b >,则221a b >-”的否命题为___________.14、已知平面α,β和直线m ,给出条件:①m //α;②m α⊥;③m α⊂;④αβ⊥⑤α//β.1.当满足条件__________时,有m //β2.当满足条件__________时,有m β⊥.15.点()1,1P -到直线:32l y =的距离是__________16.直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9相交于A,B 两点,则△AOB(O 为坐标原点)的面积为 .三、解答题（本大题共6个大题。

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2016-2017年度第一学期期末考试高二文科数 学 试 题【试卷满分：150分，考试时间：120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．21B ．23C 。

1 D.32．抛物线的准线为( )A.x= 8B.x=—8C.x=4 D 。

x=-43．已知数列3，3,15,…,3(21)n -,那么9是数列的( )A.第12项B.第13项 C 。

第14项 D 。

第15项4．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最大值为 （ ）A ．7B 。

3 C. 5 D 。

—85．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为(） A 。

y x =± B ．3y x =± C ．3y x =± D ．2y x =±6对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题中，真命题为( ）A 。

若,0a b c >≠则ac bc > B.若a b >则22ac bc >C.若22ac bc >则a b > D 。