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课堂实录一元一次方程的解法（4）教学过程：师：上课！生：起立！敬礼！ 师：请坐！同学们，前面我们一起学习了一元一次方程的相关知识．这节课我们来复习一下一元一次方程的相关内容．（老师板书――一元一次方程（一））师：我相信通过大家的努力一定会学有所成！请同学看屏幕，完成题组一． （多媒体展示题组一）题组一1．下列是一元一次方程的是（ ）A ．2x ＋1B ．x ＋2y =1C ．x 2＋2=0D ．x =32．解为x =－3的方程是（ ）A ．2x －6=0B ．235+x =6 C ．3(x －2)－2(x －3)=5x D ．2562341--=-x x 〖设计意图〗：通过两道典型例题的复习，让学生进一步理解一元一次方程和方程的解的的概念.）（学生思考，计算）师：第1题哪位同学给出答案呢？生：第1题我选D ．师：那其他几个为什么不是一元一次方程呢？生：A 它不是等式；B 它是二元一次方程；C 它是一元二次方程．师：正确！你能说出一元一次方程必须要满足那几个条件吗？生：一元一次方程必须满足①等式②只含有一个未知数③含有未知项的次数为一，三个条件缺一不可．师：讲的真好！请坐！哪个同学回答第2题？生：第2题我选D ．师：正确！你怎样思考的？生：我把x =－3依次代入四个方程，得出答案．师：不错．师：你是根据方程解的定义来验证，你能说出什么是方程的解？生：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值．师：很好，请坐！师：通过题组一我们复习了，一元一次方程和方程的解的相关概念，请看屏幕．（多媒体展示相关概念）师：下面我们看题组二．（多媒体展示题组二）1．下列说法错误的是（ ）A ．若ay a x = ，则x =y B ．若x 2=y 2，则－4ax 2=－4ay 2 C ．若641-=-x ，则x = 32 D ．若1=x ，则x =1 2．已知ax =ay ，下列等式不一定成立的是（ ） A ．b ＋ax =b ＋ay B ．x =yC ．a x －y =a y －yD ． 22ay ax = 〖设计意图〗通过题组二，让学生进一步理解等式性质，同时为解一元一次方程进行铺垫. 一方面是让学生学会去倾听，另外，让学生去思考解方程各步骤的依据，达到复习巩固的目的，理解“解方程每一步都是有依有据的”．师：抓紧时间思考．师：有结果了？生：第1题我选A ．师：你为什么选A 呢？生：因为选择支A 里面a 可能等于0，a 等于0，这个式子就没有意义．生（抢答）：A 我认为是不正确的，因为ay a x =中隐含了a 不为零，根据等式性质2，就能得到x =y ．师：那你这道题的答案是什么？生：第1题我选C ．师：那你讲讲你的思考过程．生：好．A 我刚才已经讲过了是正确的．B 根据等式性质2，两边同时乘以－4a ，是正确的．C 是错误的，正确的结果应该是x =24．D 根据等式的对称性也应该是正确的．师：他讲得很好．OK ！师：第2题呢？请一个同学完成．生：第2题我选B ．因为ax =ay 中a 可以为0．所以在等式两边同时除以0就不一定有x =y 成立．其余三个都可以根据等式性质得到．师：讲的很好．通过题组二，我们主要是复习了等式的性质，等式性质有几条？具体内容是什么？请一个同学回答．生：等式性质有2条．等式性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果是等式． 等式性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．（多媒体展示等式性质）师：很好，等式性质有哪些注意点？生：等式两边所除的数必须是非零的数．师：这几位同学讲的很好．接下来我们来看题组三．（多媒体展示题组三）解下列方程⑴1＋17x=8x＋3⑵2(x＋3)－5(1－x)=3(x－1)⑶54+x－(x－5)=23+x－22-x⑷2.05.13-x＋8x=09.01.02.0-x＋4师：请四位同学到前面来板演．（学生板演）师：请同学们帮助检查一下，看看这四位同学完成的情况？生：四位同学完成都正确．生：是的，都正确．师：那请你说说解一元一次方程有哪些步骤？生：解一元一次方程的步骤有：①系数化整②去分母③去括号④移项⑤合并同类项⑥系数化一师：很好，哪位同学谈谈每一步的依据？生：①系数化整的依据是分数的基本性质②去分母的依据是等式性质2③去括号的依据是去括号的法则④移项的依据是等式性质1⑤合并同类项的依据是合并同类项的法则⑥系数化一的依据是等式性质2（多媒体展示解一元一次方程的步骤及依据）师：真棒！今后我们在解方程的时候一定要细心．下面我们来看题组四．〖设计意图〗一方面是让学生学会去倾听，另外，让学生去思考解方程各步骤的依据，达到复习巩固的目的，理解“解方程每一步都是有依有据的”．（多媒体展示题组四）1．如果3x －6与228x -的值相等，则x =_________． 2．若方程3x ＋5=11与6x ＋3a =22的解相同，则a =______．师：请同学们思考、计算．师：哪位同学给出答案？生：第1题我的答案是x =7．5；第2题我的答案是a =310． 师：你能谈谈你的思考过程？ 生：第1题，由题意得到一元一次方程3x －6=228x -，从而求出解；第2题由第一个方程解得x =2．把x =2代入第二个方程从而求出解．师：有不同意见吗？（学生齐答，没有）师：很好．我们主要是根据题意列出方程从而求解．师：下面我们来看题组五． （多媒体展示题组五）1．某书中一道方程 ＋1=x 处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，这道方程的解为x =－2．5，则处的数字为（ ）A ．－2．5B ．2．5C ．5D ．72．若(2x －1)3=a ＋bx ＋cx 2＋dx 3, 要求a ＋b ＋c ＋d 的值，可令x =1，原等式变形为(2×1－1)3=a ＋b ＋c ＋d ，所以a ＋b ＋c ＋d =1，想一想，利用上述a ＋b ＋c ＋d 的方法，能不能求（1）a 的值；（2）a ＋c 的值？若能，写出解答过程．若不能，请说明理由．师：这两道题，具有一定的挑战性噢．我们先来看第一道题．生：选D ．根据方程解的定义，把x =－2．5代入得方程5.2135.22-=+-x ，从而得到x =5．师：不错，回答的很好．如能理解方程解的概念就能解决这道题．师：下面我们一起来研究第2道题．师：首先认真读题．师：怎么解决这一道题呢？（学生思考、小组合作）师：那一小组有结果？生：答案是－1．师：你们怎么思考的．生：由题意，我们可以令x =0，原等式变形为(2×0－1)3=a ，所以a =1．师：回答的很好，当x =0时，等式右边就是我们所求的a ，从而计算出a =1． 师：我们继续探究第二问．生：我还没有求出来．师：根据题意和第一小问继续思考一会儿．师：有结果了？ 生：有．能求出．我们是这样解决的．令x =－1，原等式变形为［2×（－1）－1］3=a －b ＋c －d ，所以a －b ＋c －d =－27①．又因为令x =1，原等式变形为(2×1－1)3=a ＋b ＋c ＋d ，所以a ＋b ＋c ＋d =1②．①＋②得2a ＋2c = －26，所以a ＋c = －13．师：很好，你们真棒．师：通过这道题大家要了解用待定系数法解题，在解题过程中还要能熟练掌握等式的性质．师：通过本节课的复习，你能谈谈你的收获吗？〖设计意图〗学生归纳总结本节课的主要内容，交流解一元一次方程过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．生：我们加深了对一元一次方程、方程解的理解，会判断哪些方程是不是一元一次方程．生：我们复习了等式的性质，并会用等式的性质解题．生：我们复习了解一元一次方程的步骤及依据．师：回答的都很好！师：解方程是代数学的基础工具，体现了方程的思想，化归思想．要学会化未知为已知，化繁为简，待定系数法等常用方法．课后请同学们完成以下题目． 师：下课！作业：1．下列是一元一次方程的有（ ）个(1)x ＋1=3 (2)x －2y =3 (3)x (x ＋1)=2 (4)21=+xx (5) 7253=+x (6)3x ＋3＞1 (7)2(x －1)=2x ＋5 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．将方程131212=---x x 去分母，得到62236=---x x ，错在（ ） A ．最简公分母找错 B ．去分母时，漏乘3项C ．去分母时，分子部分没有加括号D ．去分母时，各项所乘的数不同3．当x = ________时,代数式12x -与113x +-的值相等． 4．若x (n -2)＋2n =0是关于x 的一元一次方程，则n = ，此时方程的解是x =___． 5．解下列方程（1）2x ＋2=－3x －1（2）151423=+--x x。
