安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考试卷数学(文

文科数学参考答案12na a a<<<所以是递增数列; 12332321,5,7a a a a a a a===-≠-不是等差数列3212aaa a≠也不是等比数列. 故选A.8.C【解析】当1a>时为①；当01a<<时为④.故选C.9.A【解析】因直线过均值点所以7,422x y==，得54m=.故选A.10.C【解析】令()ln xf xx=，()22122g x x ex ee=-++.故选C.()21ln xf xx-'=当()()()0,,0,x e f x f x'∈>单调递增；()()(),,0,x e f x f x'∈+∞<单调递减当x e=时()f x取最大值()1f ee=，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

11.23【解析】几何体高为1，底面为等腰直角三角形。

112221323V=⨯⨯⨯⨯=.12. 0【解析】圆心到直线距离20d k⇒=.13.2【解析】()2ln2f=，()()ln22(ln2)2f f f e===.()()4422221cos sin cos sin cos sin cos23a bααααααα=-=-+==21cos22cos10cos tan32παααααα=-=<<∴==⇒=15.①④⑤【解析】112122x x y y OP OP+=⇒=在两个元素12,P P，使得12OP OP⊥，则集合M第一节任意两点与原点连线夹角小于090个元素12,P P，使得12OP OP⊥，则集合第二节如图，函数lny x=的图象上存在两点是“好集合”第三节过原点的切线方程为y x=±,两个元素12,P P，使得12OP OP⊥第四节切线方程为y=，夹角为060“好集合”；第五节双曲线2221x y-=的渐近线方程为y=素12,P P，使得12OP OP⊥，则集合M三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.解:(1)极差为15，所以403015x x+-=⇒=２２１俯视图左视图　主视图X =30+32+32+34+34+35+36+36+37+37+40+41+42+44+4515=37-----4分(2)基本事件为:总数为6个 - --------------7分2名男教师分在同一所学校所包含的基本事件的个数为2个 ----------------9分 2名男教师分在同一所学校的概率2163p == ----------------12分第六节 解:(1) 2a cos A=b cos C +c cos Bsi n2=si n(+)A B C B C A +=20 A B C 180++=因为得060A = ----------------6分(2) 222022cos 60312a b c bc c c c =+-⇒=+-⇒= ----------------12分 第七节证明:,,DE AC AB DE ABC DE AC⊥（1）因为是边中点，即是中位线，所以DE AD DE DCDE ADCAD DC D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面DE ∥BC ADC ADC ABC ∴⊥⇒⊥BC 面面面 ----------------6分(2)过点A 作AM CD AM CBED ⊥∴⊥面,M 为DC 的中点1131324342AM V ⎛⎫+ ⎪=∴=⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭----------------12分B19.解:()()()21xea x f x x --'=----------------1分当a e >时，列表----------------5分当1a e<<时，列表----------------11分当a e=时()()()21xe e xf xx--'=≥,()y f x=在()0,+∞单调递增------------13分20.解:(1)()()22131111122nna a a a a⎛⎫-=+⇒=⇒= ⎪⎝⎭----------------2分()()1223881,882216282ndT bd b nT b d dλλλλλ=+⎧=⎧⎪⇒⇒==⇒=⎨⎨=+=+⎩⎪⎩----------------5分（2）令121111111111114223141nnCT T T n n⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++=-⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭----------9分1184nC∴≤<--------10分M 到直线DE的距离d 分2MDES p ∆=- 所以2QAB MDE S S ∆∆=---------13分。

安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考数学（理）试题（满分：150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题5分，计50分）1．已知函数()f x 的定义域为()1,0-，则函数()21f x -的定义域为（ ） A ．()3,1--B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()-1,0D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭2．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A ．4B ．143C ．163D ．63．已知点()1,1A -,()1,2B ,()2,1C --,()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）ABC．D． 4．已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为A ．{}|<-1>lg2x x x 或B ．{}|-1<<lg2x xC ．{}|>-lg2x xD ．{}|<-lg2x x5．设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则 A ．c b a >> B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>6．将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．12πB ．6π C ．3π D ．56π7．从[0,10]上任取一个数x ，从[0,6]上任取一个数y ,则使得534x y -+-≤的概率是（ ） A ．15B ．13C ．12D ．34俯视图侧视图第２题图8．在ABC ∆中，若111,,tan tanB tanCA 依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 B依次成等比数列 C ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列9．已知,P Q 是函数2()(1)(1)f x x m x m =---+的图象与x 轴的两个不同交点，其图象的顶点为R ，则PQR ∆面积的最小值是（ ） A ．１BC．D10．若不等式21x x a <-+的解集是区间(3,3)-的子集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,7)-∞ B ．(,7]-∞C ．(,5)-∞D ．(,5]-∞二、填空题（共5小题，每小题5分，计25分）11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示。

2015年安徽省六校教育研究会高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，计50分）1．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）2．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．4B．C．D．63．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．4．（5分）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}5．（5分）设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 6．（5分）将函数y＝cos x+sin x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）从[0，10]中任取一个数x，从[0，6]中任取一个数y，则使|x﹣5|+|y﹣3|≤4的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，若，，依次成等差数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．，，依次成等比数列C．a2，b2，c2依次成等差数列D．a2，b2，c2依次成等比数列9．（5分）已知P，Q是函数f（x）＝x2﹣（m﹣1）x﹣（m+1）的图象与x轴的两个不同交点，其图象的顶点为R，则△PQR面积的最小值是（）A．1B．C．2D．10．（5分）不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，5]B．（﹣∞，5）C．（﹣∞，7]D．（﹣∞，7）二、填空题（共5小题，每小题5分，计25分）11．（5分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）直方图中x的值为；（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为．12．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝．13．（5分）设x、y、z∈R+，若xy+yz+zx＝1，则x+y+z的取值范围是．14．（5分）已知M、m分别是函数f（x）＝的最大值、最小值，则M+m＝．15．（5分）一质点的移动方式，如图所示，在第1分钟，它从原点移动到点（1，0），接下来它便依图上所示的方向，在x，y轴的正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则2013分钟结束之时，质点的位置坐标是．三、解答题（本大题共6小题，计75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）＝1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sin B sin C的值．17．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝．（Ⅰ）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y＝2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y＝x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．19．（12分）甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设P n表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求：（1）P2之值；（2）P n（以n表示过n次传递后球落在甲的手中）20．（13分）已知函数f（x）＝b•a x（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）试确定f（x）＝b•a x的解析式（即求a，b的值）（2）若对于任意的x∈（﹣∞，1]，（）x+（）x﹣m≥0恒成立，求m的取值范围；（3）若g（x）＝（c≠0，c为常数），试讨论g（x）在区间（﹣1，1）上的单调性．21．（14分）已知数列{a n}满足a0∈R，a n+1＝2n﹣3a n，（n＝0，1，2，…）（1）设b n＝，试用a0，n表示b n（即求数列{b n}的通项公式）；（2）求使得数列{a n}递增的所有a0的值．2015年安徽省六校教育研究会高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，计50分）1．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选：B．2．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．4B．C．D．6【解答】解：几何体是四棱台，下底面是边长为2的正方形，上底面是边长为1的正方形，棱台的高为2，并且棱台的两个侧面与底面垂直，四楼台的体积为V＝＝．故选：B．3．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞＝•＝＝＝，故选：A．4．（5分）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}【解答】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D．5．（5分）设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：因为a＝log36＝1+log32，b＝log510＝1+log52，c＝log714＝1+log72，因为y＝log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选：D．6．（5分）将函数y＝cos x+sin x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：y＝cos x+sin x＝2（cos x+sin x）＝2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y＝2sin[（x+m）+]＝2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+＝kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选：B．7．（5分）从[0，10]中任取一个数x，从[0，6]中任取一个数y，则使|x﹣5|+|y﹣3|≤4的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：不等式|x﹣5|+|y﹣3|≤4对应的平面区域是图中阴影部分：∵0≤x≤10，0≤y≤6，∴根据几何概型的概率公式可得所求的概率为，故选：A．8．（5分）在△ABC中，若，，依次成等差数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．，，依次成等比数列C．a2，b2，c2依次成等差数列D．a2，b2，c2依次成等比数列【解答】解：∵，，依次成等差数列，∴+＝，∴2cos B sin A sin C＝cos A sin B sin C+cos C sin A sin B．∴由正弦定理，得2ac cos B＝bc cos A+ab cos C＝b（c cos A+a cos C），由射影定理，得2ac cos B＝b2，由余弦定理，得a2+c2＝2b2．故选：C．9．（5分）已知P，Q是函数f（x）＝x2﹣（m﹣1）x﹣（m+1）的图象与x轴的两个不同交点，其图象的顶点为R，则△PQR面积的最小值是（）A．1B．C．2D．【解答】解：设P（x1，0），Q（x2，0），则x1，x2，是方程x2﹣（m﹣1）x﹣（m+1）＝0的两实根，由根与系数的关系得，x1+x2＝m﹣1，x1•x2＝﹣（m+1），则|PQ|＝＝，又顶点纵坐标为：，故顶点到x轴的距离为：，故△PQR面积S＝××，当m＝﹣1时，S取最小值1，故选：A．10．（5分）不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，5]B．（﹣∞，5）C．（﹣∞，7]D．（﹣∞，7）【解答】解：等式x2＜|x﹣1|+a等价为x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，设f（x）＝x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则，解得a≤5，故选：A．二、填空题（共5小题，每小题5分，计25分）11．（5分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）直方图中x的值为0.0044；（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为70．【解答】解：（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，0.0024×50+0.0036×50+0.0060×50+x×50+0.0024×50+0.0012×50＝1，解得x＝0.0044．（II）样本数据落在[100，150）内的频率为0.0036×50＝0.18，样本数据落在[150，200）内的频率为0.006×50＝0.3．样本数据落在[200，250）内的频率为0.0044×50＝0.22，故在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为（0.18+0.30+0.22）×100＝70．故答案为：0.0044；70．12．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝5．【解答】解：框图首先给变量a和变量i赋值，a＝4，i＝1．判断10＝4不成立，判断10是奇数不成立，执行，i＝1+1＝2；判断5＝4不成立，判断5是奇数成立，执行a＝3×5+1＝16，i＝2+1＝3；判断16＝4不成立，判断16是奇数不成立，执行，i＝3+1＝4；判断8＝4不成立，判断8是奇数不成立，执行，i＝4+1＝5；判断4＝4成立，跳出循环，输出i的值为5．故答案是5．13．（5分）设x、y、z∈R+，若xy+yz+zx＝1，则x+y+z的取值范围是．【解答】解：∵x、y、z∈R+，xy+yz+zx＝1，∴（x+y+z）2＝x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz≥3（xy+xz+yz）＝3，∴x+y+z≥．∴x+y+z的取值范围是．故答案为：．14．（5分）已知M、m分别是函数f（x）＝的最大值、最小值，则M+m＝2．【解答】解：函数f（x）＝＝＝1+，令g（x）＝，则g（x）为奇函数，故g（x）的最大值和最小值的和为0．即g max（x）+g min（x）＝0，∴M＝g max（x）+1，N＝g min（x）+1，∴M+N＝g max（x）+g min（x）+2＝2，故答案为：2．15．（5分）一质点的移动方式，如图所示，在第1分钟，它从原点移动到点（1，0），接下来它便依图上所示的方向，在x，y轴的正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则2013分钟结束之时，质点的位置坐标是（44，11）．【解答】解：质点到达（1，1）处，走过的长度单位是2，方向向左；质点到达（2，2）处，走过的长度单位是6＝2+4，方向向下；质点到达（3，3）处，走过的长度单位是12＝2+4+6，方向向左；质点到达（4，4）处，走过的长度单位是20＝2+4+6+8，方向向下；…猜想：质点到达（n，n）处，走过的长度单位是2+4+6+…+2n＝n（n+1），且n为偶数时运动方向与y轴正半轴方向相反，n为奇数时运动方向与x轴正半轴方向相反．所以2013秒后是指质点到达（44，44）后，继续前进了33个单位，由图中规律可得向下前进了20个单位，即质点位置是（44，11）．故答案为：（44，11）．三、解答题（本大题共6小题，计75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）＝1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sin B sin C的值．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）＝1，得2cos2A+3cos A﹣2＝0，即（2cos A﹣1）（cos A+2）＝0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S＝＝＝，得到bc＝20．又b＝5，解得c＝4．由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝25+16﹣20＝21，故．又由正弦定理得．17．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝．（Ⅰ）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．【解答】解：（Ⅰ）∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝，由棱柱的性质可得BB1和DD1平行且相等，故四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等．而BD不在平面CB1D1内，而B1D1在平面CB1D1内，∴BD∥平面CB1D1．同理可证，A1BCD1为平行四边形，A1B∥平面CB1D1．而BD和A1B是平面A1BD内的两条相交直线，故有平面A1BD∥平面CD1B1 ．（Ⅱ）由题意可得A1O为三棱柱ABD﹣A1B1D1的高．三角形A1AO中，由勾股定理可得A1O＝＝＝1，∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积V＝S△ABD•A1O＝•A1O＝×1＝1．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y＝2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y＝x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题设，圆心C在y＝x﹣3上，也在直线y＝2x﹣4上，设切点的横坐标为a，2a﹣4＝a﹣3，∴a＝1，∴C（1，﹣2）．∴⊙C：（x﹣1）2+（y+2）2＝1，由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y＝kx+3，即kx﹣y+3＝0，则＝1，解得：k＝﹣，…（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x＝0或y＝﹣x+3，即x＝0或12x+5y﹣15＝0；（2）设点M（x，y），由|MA|＝2|MO|，化简得：x2+（y+1）2＝4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|＝，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．19．（12分）甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设P n表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求：（1）P2之值；（2）P n（以n表示过n次传递后球落在甲的手中）【解答】解：（1）经过一次传递后，落在乙丙丁手中的機率分別为，而落在甲手中的概率为0，因此P1＝0，两次传递后球落在甲手中的概率为P2＝×+×+×＝（4分）（2）要想红过n次传递后球落在甲的手中，那么在n﹣1次传递后球一定不在甲手中，），n＝1，2，3，4，…，所以P n＝（1﹣P n﹣1因此P3＝（1﹣P2）＝×＝，P4＝（1﹣P3）＝×＝，P5＝（1﹣P4）＝×＝，P6＝（1﹣P5）＝×＝，）（4分）∵P n＝（1﹣P n﹣1﹣）P n﹣＝（P1﹣）∴P n﹣＝﹣（P n﹣1所以P n＝﹣．（4分）20．（13分）已知函数f（x）＝b•a x（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）试确定f（x）＝b•a x的解析式（即求a，b的值）（2）若对于任意的x∈（﹣∞，1]，（）x+（）x﹣m≥0恒成立，求m的取值范围；（3）若g（x）＝（c≠0，c为常数），试讨论g（x）在区间（﹣1，1）上的单调性．【解答】解：（1）由题知6＝ba，24＝ba3，解得b＝3，a＝2，∴f（x）＝3•2x（3分）（2）在（﹣∞，1]上恒成立，即在（﹣∞，1]上恒成立，令，x∈（﹣∞，1]，即m≤h（x）min，（2分）由于，x∈（﹣∞，1]是减函数，故，即（2分）（3），x∈（﹣1，1），（1分）下面证明单调性．任取﹣1＜x1＜x2＜1，则，（2分）由﹣1＜x1＜x2＜1知，（1分）故当c＞0时，g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），，x∈（﹣1，1）单调递减；当c＜0时，g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），，x∈（﹣1，1）单调递增．（2分）21．（14分）已知数列{a n}满足a0∈R，a n+1＝2n﹣3a n，（n＝0，1，2，…）（1）设b n＝，试用a0，n表示b n（即求数列{b n}的通项公式）；（2）求使得数列{a n}递增的所有a0的值．【解答】解：（1）∵a n+1＝2n﹣3a n，∴，（2分）即，变形得，，（2分）故，因而，；（1分）（2）由（1）知，从而，（1分）故，（3分）设，则，下面说明，讨论：，若，则A＜0，此时对充分大的偶数n，，有a n＜a n﹣1这与{a n}递增的要求不符；（2分），若，则A＞0，此时对充分大的奇数n，，有a n＜a n﹣1这与{a n}递增的要求不符；（2分）若，则A＝0，，始终有a n＞a n．综上，（1分）﹣1注意：直接研究通项，只要言之成理也相应给分．。

安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考数 学 试 题（文科）（满分：150分，时间：120分钟）第I 卷【试卷综析】本试卷是高三第一次联考文科试卷，本试卷以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：数列、三角、概率、直线与圆、立体几何综合问题、程序框图、平面向量、基本不等式、函数等；考查学生解决实际问题的综合能力。

是份非常好的试卷.一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。

）【题文】1．已知函数()f x 的定义域为()1,0-，则函数()21f x -的定义域为( ) A ．()1,1-B．()-1,0D【知识点】函数的定义域B1【答案解析】B 解析：因为函数()f x 的定义域为()1,0-，所以﹣1＜2x ﹣1＜0，得0＜x ＜12，所以选B 【思路点拨】函数的定义域就是其自变量构成的集合，若函数()21f x -有意义，则2x ﹣1必须满足函数f(x)的定义域要求.【题文】2．已知等比数列{}n a 满足14,a =公比，则{}n a 的前10项和等于( ) A ．()10613---B．()10313--D ．()1031+3- 【知识点】【答案解析】C 解析：因为()1010101413313113S -⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-+，所以选C.【思路点拨】直接利用等比数列求和公式求和即可.【题文】3．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )正视图俯视图侧视图第3题图A ．4B ．6 【知识点】空间几何体的三视图G2【答案解析】B 解析：由四棱台的三视图可知该四棱台为上、下底面分别为边长1和2的正方形，高为2，则其体积为()114214233⨯⨯++=，所以选B. 【思路点拨】由三视图求几何体的体积关键是由三视图正确分析原图形的几何特征，找出对应的量进行计算.【题文】4．将函数sin y x x =+于（ ）对称.A ．y 轴B ．原点（0，0）C 【知识点】三角函数图象变换，两角差的余弦公式C4 C5【答案解析】A 解析：因为sin 2cos 6y x x x π⎛⎫=+=-⎪⎝⎭后，所得到的图像解析式为y=2cosx 为偶函数，所以关于y 轴对称，则选A.【思路点拨】一般遇到三角函数中的图象变换问题，能化成一个角的三角函数应先化简再解答.【题文】5．已知点()1,1A -．()1,2B ．()2,1C --．()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A B C D 【知识点】向量的投影F3【答案解析】A 解析：因为()()2,1.5,5AB CD == 所以10515AB CD ∙=+= ，52CD =，则向量AB 在CD 方向上的投影为5AB CD CD∙== ，所以选A. 【思路点拨】理解向量的投影概念，掌握向量的投影计算公式是本题的关键. 【题文】6．已知一元二次不等式()<0f x 的解集为则(10)>0x f 的解集为（ ）A ．{}|<-1>lg2x x x 或 B ．{}|-1<<lg2x x C ．{}|>-lg2x x D ．{}|<-lg2x x【知识点】一元二次不等式的解法E3【答案解析】D 解析：因为一元二次不等式()<0f x 的解集为等式f(x) ＞0的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则由(10)>0xf 得11102x -<< ，解得x ＜﹣lg2，所以选D.【思路点拨】掌握一元二次不等式的解集与其对应的二次函数及二次方程的关系是解题的关键.【题文】7．设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则（ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．a b c >>【知识点】利用对数的性质比较大小B7【答案解析】D 解析：因为35log 21,log 21a b =+=+，7log 21c =+ ，而222log 3log 5log 7<< 所以357log 2log 2log 2>> ，所以357log 21log 21log 21+>+>+ ，即a ＞b ＞c ，则选D.【思路点拨】比较对数的大小时可利用对数的运算性质转化为同底的对数，再利用相应的对数函数的单调性比较大小.【题文】8．已知,P Q 是函数2()(1)(1)f x x m x m =---+的图象与x 轴的两个不同交点，其图象的顶点为R ，则PQR ∆面积的最小值是（ ）A ．１BC 【知识点】二次函数B5【答案解析】A 解析：因为二次函数的顶点纵坐标为()()224112544m m m m -+--++=-，又二次函数与x 轴的两交点横坐标为，则PQ 长度为= ，所以PQR ∆面积为21251118124888m m -+⨯==≥⨯= 所以选A.【思路点拨】利用二次函数求出其顶点坐标及与x 轴的交点坐标得出其面积，再求最小值.【题文】9．从[-4,4]上任取一个数x ，从[-4,4]上任取一个数y ,是（ ）A B C D 【答案解析】C 解析：因为点(x ，y)在边长为8的正方形区域内，其面积为64，满足不等式4x y +≤的点对应的区域为前面正方形内的一个边长为的正方形区域，其面积为32，所以所求的概率为321642=，则选C. 【思路点拨】求几何概型的概率问题，若所求事件与两个变量有关，可转化为面积比进行求值.【题文】10．在ABC ∆中，若）A ．,,a b c 依次成等差数列BC ．222,,a b c 依次成等差数列 D ．222,,a b c 依次成等比数列【知识点】同角三角函数基本关系式、两脚和的三角函数，余弦定理、正弦定理D2 C2 C8【答案解析】 C 解析211tan tan tan B A C =+ ，得2cos cos sin sin cos sin sin sin sinC sin sinCB AC A C BB A A +== ，得2sin 2cos sin sin B B AC = ，22222222222,,a c b b a c b b a c b ac ac+-=+-=+= ，所以选C. 【思路点拨】由角的关系推导边的关系经常利用余弦定理或正弦定理转化，本题可先切化弦，整理后利用余弦定理和 正弦定理化成边的关系，即可解答. 二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分）【题文】11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示. （I ）直方图中x 的值为 ；（II ）在这些用户中，用电量落在区间[)100,250内的户数为 .【知识点】频率分布直方图I2【答案解析】（I ）0.0044 （II ）70 解析：（I ）因为0.0024×50+0.0036×50+0.0060×50+x ×50+0.0024×50+0.0012×50=1，解得x=0.0044 （II ）因为用电量落在区间[)100,250内频率为0.0036×50+0.0060×50+0.0044×50=0.7，所以用电量落在区间[)100,250内的户数为100×0.7=70.【思路点拨】频率分布直方图中每个区间上的频率等于对应的矩形面积，所有的矩形面积和等于1【题文】12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i= .【知识点】程序框图L1【答案解析】 5 解析：第一次执行循环体得a=5，i=2；第二次执行循环体得a=16，i=3；第三次执行循环体得a=8，i=4；第四次执行循环体得a=4，i=5；此时满足判断框条件，输出i=5.【思路点拨】对于循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到满足条件跳出循环体，当循环次数较多时可结合数列知识进行解答.【题文】13．设x、y、z∈R+，若xy + yz + zx = 1，则x + y + z的取值范围是__________.【知识点】基本不等式E6【答案解析】)+∞解析：因为x、y、z∈R+，若xy + yz + zx = 1，则()22222223333 x y z x y z xy xz yz xy xz yz++=+++++≥++=，所以x y z++≥即x + y + z的取值范围是)+∞【思路点拨】熟悉由基本不等式导出的一些常见结论是解题的关键，本题利用结论222x y z xy xz yz++≥++即可解答.【题文】14．记不等式组0,34,34,xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D，若直线()1y a x=+与D公共点，则a的取值范围是 .【知识点】二元一次不等式组表示的平面区域，直线的斜率E5 H1【答案解析】1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：不等式组表示的平面区域如图为三角形ABC区域，其中A、B坐标分别为(1，1)，(0，4)，实数a为区域内的点与点(－1，0)连线的直线的斜率，显然经过点A时斜率最小为11112=+，经过点B时斜率最大为4，所以实数a的范围是1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【思路点拨】一般遇到二元一次不等式组问题时通常转化为线性规划问题，结合代数式的几何意义数形结合进行解答.【题文】15．已知M 、m 分别是函数则____M m +=.【知识点】三角恒等变换、奇函数的图象B4 C5 【答案解析】2解析：因为22222)2sin cos 2sin 4()12cos 2cos 2cos x x x x x x x x x f x x x x x x xπ+++++++==++++，而函数2sin 2cos x xy x x+=+显然为奇函数，设其最大值为T ，最小值为t ，则有T+t=0，所以有M+m=T+1+t+1=2.【思路点拨】通过对所给函数变形发现其局部的奇函数特征，利用奇函数的图象关于原点对称进行解答即可.三、解答题（本题6小题，共75分。