《函数模型的应用实例》

《函数模型的应用实例》一、教学内容分析：本节课选自人民教育出版社A版的普通高中课程标准实验教科书·数学必修1中3．2．2函数模型的应用实例（第二课时）．函数基本模型的应用是本章的重点内容之一，函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题．本节课的内容是在《几类不同增长的函数模型》和《函数模型的应用实例（一）》内容之后，对于纯数学知识的几类函数及其性质和给定的函数模型应用有了一定的学习，本节课是对以上两节内容的延续与拓展，研究没有给定函数模型或没有确定性函数模型的实际问题进行建模和应用．这节课的内容继续通过一些实例来感受函数模型的建立和应用，逐步体会实际问题中构建函数模型的过程，本节课的函数模型的应用实例主要包括建立确定性函数模型解决问题及选择或建立拟合函数模型解决问题．例5所给的问题的特点是表中数学的变化是有特定规律的，运用表中的数据规律建立数学模型，注意变化范围和检验结果的合理性，同时使用这种有规律的简单数据实例提供了建立数学模型的方法．例6与例5有所区别，表中数据的变化规律特点不是和明显，需要自己根据对数据的理解选择模型，这反映一个较为完整的建立函数模型解决问题的过程，让学生逐步感受和明确这一点．整节课要求学生分析数据，比较各个函数模型的优劣，选择接近实际的函数模型，并应用函数模型解决实际问题．强化读图、读表能力；优化学生思维，提高学生探究和解决问题的能力；强化学生数学应用意识，感受数学的实用性；锻炼学生的吃苦精神，提高学生的团队合作能力．二、教学目标：知识与技能：1．会分析所给出数据，画出散点图．2．会利用选择或建立的函数模型．3．会运用函数模型解决实际问题．过程与方法：1．通过对给出的数据的分析，抽象出相应的确定性函数模型，并验证函数模型的合理性．2．通过收集到的数据作出散点图，并通过观察图像判断问题所适用的函数模型，在合理选择部分数据或计算机的拟合功能得出具体的满意的函数解析式，并应用模型解决实际问题．情感、态度和价值观：1．经历建立函数模型解决实际问题的过程，领悟数学源自生活，服务生活，体会数学的应用价值．2．培养学生的应用意识、创新意识和探索精神，优化学生的理性思维和求真务实的科学态度．3．提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度．三、学生学情分析：1．已掌握了一些基本初等函数的相关知识，有相应的数学基础知识储备．2．在前面的学习中，初步体会了利用给定函数模型解决实际问题的经历，为本节课积累解决问题的经验．3．学生从文字语言向图像语言和符号语言转化较弱；应用意识和应用能力不强；抽象概括和局部处理能力薄弱．四、教学重点、难点重点：根据收集的数据作出散点图，并通过观察图像选择问题所适用的函数模型，利用演算或计算机数据建立具体的函数解析式．难点：怎样合理分析数据选择函数模型和建立具体的函数解析式．五、教学策略分析：基于新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习，教师应成为学生学习的引导者、组织者和合作者的教学理念和最近发展区理论，结合本节课的教学目标，采用如下教学方法：1．问题教学法．在例1的教学中，提出如何能更为直观的发现函数模型，引导学生思考，发现选择函数模型的重要方法，即散点图图像，从而让学生有收获，有成就感．在例2的解决过程中，提出一系列的问题串，学会对问题的剖析，直达问题的核心．使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，并使学生从中体会学习的兴趣．这样可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃，同时培养了学生自主学习，动手探究的能力．2．分组讨论法．在例2的教学中，遇到难以选择模型时，通过小组讨论，拓展思维，加强合作，解决问题；在获得函数模型后和课堂总结中，组织小组讨论，相互交流成果，扩大成果影响力．这样不仅能够培养学生对数学知识的探索精神和团队协作精神，更能让学生体验成功的乐趣，培养其学习的主动性．3．多媒体辅助教学法：在教学过程中，采用多媒体教学工具，通过动态演示有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。

课题：§3.2.2函数模型的应用实例(Ⅰ)
教学目标：
知识与技能能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题．
过程与方法感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性．
情感、态度、价值观体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的实用价值．
教学重点：
重点运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题．
难点运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．
教学程序与环节设计：
实际问题引入，激发学习兴趣．
归纳一般的应用题的求
教学过程与操作设计：。

一、选择题1．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()A．y＝0.2x B．y＝110(x2＋2x)C．y＝2x10D．y＝0.2＋log16x[答案] C[解析]当x＝1时，否定B，当x＝2时，否定D，当x＝3时，否定A，故选C.2．某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，原来按成本价出售，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价，每次提价都是20%；同时乙产品连续两次降价，每次降价都是20%，结果都以92.16元出售，此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏的情况是() A．不亏不盈B．赚23.68元C．赚47.32元D．亏23.68元[答案] D[解析]设甲、乙产品原来每件分别为x元、y元，则x(1＋20%)2＝92.16，y(1－20%)2＝92.16，∴x＝64，y＝144,64＋144－92.16×2＝23.68.3．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是()A．3 B．4C．5 D．6 [答案] B[解析]设至少需要清洗n次，由已知得(1－34)n≤1%即14n≤1100.∴4n≥100∴n≥4，故选B.4．某种产品市场销量情况如图所示，其中：l1表示产品各年产量的变化规律；l2表示产品各年的销售情况，下列叙述：①产品产量、销量均以直线上升，仍可按原生产计划进行；②产品已经出现了供大于求的情况，价格将下跌；③产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销量；④产品的产量、销量均以一定的年增长率增加．你认为较合理的是()A．①②③B．①③④C．②④D．②③[答案] D5．已知A、B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50 km/h的速度返回A 地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，表达式是() A．x＝60tB ．x ＝60t ＋50C ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t (0≤t ≤2.5)150－50t (t >2.5) D ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 150(2.5<t ≤3.5)150－50(t －3.5)(3.5<t ≤6.5)60t (0≤t ≤2.5)[答案] D [解析] 从A 地到B 地的来回时间分别为：15060＝2.5，15050＝3，x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 60t (0≤t ≤2.5)150 (2.5<x ≤3.5)150－50(t －3.5) (3.5<t ≤6.5) 故选D.6．“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x ，x ＝全月总收入－800元，税率见下表：( )A ．800～900元B ．900～1 200元C ．1 200～1 500元D ．1 500～2 600元[答案] C [解析] 解法1：(估算法)由500×5%＝25元，100×10%＝10元，故某人当月工资应在1 300～1 400元之间，故选C.解法2：(逆推验证法)设某人当月工资为1 200元或1 500元，则其应纳税款分别为400×5%＝20元，500×5%＋200×10%＝45元．可排除A ，B ，D ，故选C.7．某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元．则这两筐椰子原来的总个数为( )A ．180B ．160C ．140D ．120 [答案] D[解析] 设原来两筐椰子的总个数为x ，成本价为a 元/个，则⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＝300(a ＋1)(x －12)＝300＋78，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120a ＝2.5，故这两筐椰子原来共有120个．8．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线y ＝f (x )，另一种是平均价格曲线y ＝g (x )，如f (2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g (2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y ＝f (x )，虚线表示y ＝g (x )，其中正确的是( )[答案] C[解析] 即时价格若一直下跌，则平均价格也应该一直下跌，故排除A 、D ；即时价格若一路上升，则平均价格也应一直上升，排除B.(也可以由x 从0开始增大时，f (x )与g (x )应在y 轴上有相同起点，排除A 、D)，故选C.二、填空题9．现测得(x ，y )的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y ＝x 2＋1，乙：y ＝3x －1，若又测得(x ，y )的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．[答案] 甲[解析] 代入x ＝3，可得甲y ＝10，乙，y ＝8.显然选用甲作为拟合模型较好．10．长为4、宽为3的矩形，当长增加x ，且宽减少x 2时面积最大，此时x ＝________，最大面积S ＝________.[答案] 1 252[解析] S ＝(4＋x )⎝ ⎛⎭⎪⎫3－x 2＝－x 22＋x ＋12 ＝252－12(x －1)2，当x ＝1时，S max ＝252.11．某养鱼场，第一年鱼的重量增长率为200%，以后每年鱼的重量增长率都是前一年的一半，问经过四年鱼的重量是原来的________倍．[答案]45 4[解析]设原来鱼重a，四年后鱼重为a(1＋200%)(1＋100%)(1＋50%)(1＋25%)＝454a，454aa＝454.12．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y＝(116)t－a(a为常数)其图象如图．根据图中提供的信息，回答问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的关系式为________．(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降到0.25mg以下时，学生才可进入教室，那么从药物释放开始至少经过______小时，学生才能回到教室．[答案](1)y＝(2)0.6[解析](1)设0≤t≤110时，y＝kt，将(0.1,1)代入得k＝10，又将(0.1,1)代入y＝(116)t－a中，得a＝110，∴y＝.(2)令(116)t－110≤0.25得t≥0.6，∴t的最小值为0.6.三、解答题13．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？[解析](1)根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数关系式为y＝kx＋b.将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 40k ＋b ＝75，37k ＋b ＝70.2，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.6，b ＝11. ∴y 与x 的函数关系式是y ＝1.6x ＋11.(2)把x ＝42代入上述函数关系式中，有y ＝1.6×42＋11＝78.2.∴给出的这套桌椅是配套的．[点评] 本题是应用一次函数模型的问题，利用待定系数法正确求出k ，b 是解题的关键．14．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q (单位：元/102kg)与上市时间t (单位：天)的数据如下表：(1)成本Q 与上市时间t 的变化关系．Q ＝at ＋b ，Q ＝at 2＋bt ＋c ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a ·log b t .(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．[解析] (1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a ·log b t 中的任意一个进行描述时都应有a ≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合．所以，选取二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c 进行描述．以表格所提供的三组数据分别代入Q ＝at 2＋bt ＋c 得到，⎩⎪⎨⎪⎧ 150＝2 500a ＋50b ＋c ，108＝12 100a ＋110b ＋c ，150＝62 500a ＋250b ＋c .解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1200，b ＝－32，c ＝2252.所以，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为Q ＝1200t 2－32t ＋2252.(2)当t ＝－－322×(1200)＝150天时，西红柿种植成本最低为Q ＝1200·1502－32·150＋2252＝100 (元/102kg)． 15．某工厂现有甲种原料360 kg ，乙种原料290 kg ，计划利用这些原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9 kg ，乙种原料3 kg ，可获利润700元．生产一件B 种产品，需用甲种原料4 kg ，乙种原料10 kg ，可获利润1200元．(1)按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来．(2)设生产A 、B 两种产品获总利润为y 元，其中一种的生产件数为x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪些生产方案获总利润最大？最大利润是多少？[分析] 设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(50－x )件，据题意：生产两种产品所用甲种原料不超过360 kg ，所用乙种原料不超过290 kg 即可．[解析] (1)设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品为(50－x )件，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋4(50－x )≤360，3x ＋10(50－x )≤290.解得30≤x ≤32. ∵x 是整数，∴只能取30,31,32.∴生产方案有三种，分别为A 种产品30件B 种产品20件；A 种产品31件B 种产品19件；A 种产品32件B 种产品18件．(2)设生产A 种产品x 件，则B 种产品(50－x )件．y ＝700x ＋1 200(50－x )＝－500x ＋600 00，∵k ＝－500<0，∴y 随x 增大而减小，∴当x ＝30时，y 最大＝－500×30＋600 00＝45 000.∴安排生产A 种产品30件，B 种产品20件时，获利润最大，最大利润为45 000元．[方法点拨] 此题第(1)问是利用一元一次不等式组解决，第(2)问是利用一次函数增减性解决问题，要注意第(2)问 与第(1)问相互联系．即根据实际问题建立好函数关系式后，特别要注意函数的定义域．16．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．(1)分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式．(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A ，B 两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？[解析] (1)设A ，B 两种产品分别投资x 万元，x ≥0，所获利润分别为f (x )万元、g (x )万元．由题意可设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x .根据图象可解得f (x )＝0.25x (x ≥0)．g (x )＝2x (x ≥0)．(2)①由(1)得f (9)＝2.25，g (9)＝29＝6.∴总利润y ＝8.25万元． ②设B 产品投入x 万元，A 产品投入(18－x )万元，该企业可获总利润为y 万元．则y ＝14(18－x )＋2x ，0≤x ≤18. 令x ＝t ，t ∈[0,32]，则y ＝14(－t 2＋8t ＋18)＝－14(t －4)2＋172.∴当t ＝4时，y max ＝172＝8.5，此时x ＝16,18－x ＝2.∴当A ，B 两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元．。

函数模型的应用实例教案教案：函数模型的应用实例一、课程背景在数学教学中，函数是一个非常重要的概念，在实际生活中也有许多应用。

函数模型是数学中一种常用的模型方法，它可以很好地描述和解决一些实际问题。

本课程将以函数模型的应用实例为切入点，帮助学生理解函数模型的概念和运用方法。

二、教学目标1.知识与能力目标：-理解函数模型的基本概念；-掌握函数模型的建立方法；-运用函数模型解决实际问题。

2.过程与方法目标：-引导学生发现问题和解决问题的方法；-培养学生的创新思维和实际应用能力；-培养学生的合作学习和表达能力。

3.情感态度和价值观目标：-培养学生对数学的兴趣和热爱；-培养学生的团队协作和分享精神；-培养学生的实际问题解决能力。

三、教学过程1.引入（10分钟）-介绍函数的概念和作用，以及函数模型在实际中的应用；-分享一个有关函数模型的实际问题，如汽车行驶的距离与时间的关系。

2.探究（20分钟）- 提出一个问题：假设一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶时间为t小时，求行驶的距离d；-学生们自主讨论解决此问题的思路和方法；-指导学生建立函数模型：行驶距离d与行驶时间t之间的关系可以用函数d(t)表示，其中d(t)=60t。

3.拓展（30分钟）-提出更多有关函数模型的实际问题，如货物运输成本与距离的关系、人口增长与时间的关系等；-学生们自主讨论解决这些问题的方法，并建立相应的函数模型；-学生们分为小组，互相分享并比较各自的解决方法和函数模型。

4.总结（15分钟）-引导学生总结函数模型的建立方法：观察题目中的各种因素，确定变量及其之间的关系，建立函数模型；-引导学生总结函数模型的应用领域：经济、物理、生物等各个领域均有函数模型的应用。

5.展示（20分钟）-邀请几个学生上台演示他们解决实际问题的步骤和函数模型；-学生们展示自己的函数模型，分享成功的经验和困惑；-整理和归纳学生们的展示内容，进行点评和讨论。

六、教学评价1.形成性评价：观察学生的探究过程和成果，给予及时的反馈和指导；2.自评和互评：学生们根据课堂表现、参与度和拓展能力进行自我评价和互评；3.总结性评价：布置作业，让学生运用函数模型解决其他实际问题，并提交书面报告。

《函数模型的应用实例》教案第一章：引言1.1 课程背景本节课将引导学生了解函数模型在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生感受函数模型的重要性。

1.2 教学目标（1）了解函数模型的概念及其在实际问题中的应用。

（2）通过实例分析，学会建立函数模型解决实际问题。

1.3 教学内容（1）函数模型的定义及其特点。

（2）函数模型在实际问题中的应用实例。

第二章：线性函数模型2.1 课程背景本节课将引导学生了解线性函数模型，并通过实例让学生学会如何建立线性函数模型解决实际问题。

2.2 教学目标（1）了解线性函数模型的定义及其特点。

（2）学会建立线性函数模型解决实际问题。

2.3 教学内容（1）线性函数模型的定义及其特点。

（2）线性函数模型在实际问题中的应用实例。

第三章：二次函数模型3.1 课程背景本节课将引导学生了解二次函数模型，并通过实例让学生学会如何建立二次函数模型解决实际问题。

3.2 教学目标（1）了解二次函数模型的定义及其特点。

（2）学会建立二次函数模型解决实际问题。

3.3 教学内容（1）二次函数模型的定义及其特点。

（2）二次函数模型在实际问题中的应用实例。

第四章：指数函数模型4.1 课程背景本节课将引导学生了解指数函数模型，并通过实例让学生学会如何建立指数函数模型解决实际问题。

4.2 教学目标（1）了解指数函数模型的定义及其特点。

（2）学会建立指数函数模型解决实际问题。

4.3 教学内容（1）指数函数模型的定义及其特点。

（2）指数函数模型在实际问题中的应用实例。

第五章：总结与拓展5.1 课程背景本节课将对前面所学的函数模型进行总结，并通过拓展实例让学生进一步感受函数模型在实际生活中的应用。

5.2 教学目标（1）总结本节课所学的内容，巩固所学知识。

（2）通过拓展实例，进一步感受函数模型在实际问题中的应用。

5.3 教学内容（1）对前面所学的函数模型进行总结。

（2）通过拓展实例，感受函数模型在实际问题中的应用。

《函数模型的应用实例》教学反思一、设计背景函数模型的应用是中学数学的重要内容之一,它主要包含三个方面，利用给定的函数模型，解决实际问题、建立确定性函数模型解决问题及建立拟合函数模型解决实际问题，本节课我将课堂的重点放在了拟合函数模型解决实际问题这个方面，培养学生数学学科素养，体现数学在实际生活中的应用。

二、设计意图函数模型作本身来源于现实，需要学生从现实问题当中发现问题、提出问题、建立模型、数据收集、数据处理及运算、检验模型的拟合程度，对学生的能力提出了很高的要求，作为一堂课的，在有限的时间下完成这一些列的活动探究，需要做好精心的准备，如果能做到即完成了教学任务，又让学生提高兴趣，体验数学建模的意义及乐趣，则这节课就达到了老师的追求。

三、课堂实录数学模型的应用，教师首先面临的问题是如何带领学生从大篇幅的文字背后抽象出重要的信息，从而激发学生探索知识的激情，本节课，我以数学中的经典故事为背景，设计问题一，创设教学情境。

故事讲述的是历史上有名的澳大利亚人兔大战，859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的水草，并且没有兔子的天敌，这里成了兔子生存的理想场所，兔子的数量不断增加，到1890年，新南威尔斯州的兔子数量估计就有3600万只，到1926年，全澳洲的兔子数量已增长的创纪录的100亿只，这么多只兔子相当于10亿只山羊所吃的牧草，草原的载畜力大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口，这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭兔子，直到二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚才松了口气。

对于这个背景，蕴含的有两个数学模型，第一个是兔子繁殖增长的模型，第二个模型是兔子由于受病毒感染数量减少模型，但作为刚接触数学模型的学生来说，他们更关心什么问题呢？出于这种考虑，我提出了本节课三问中的第一个问题问题一：澳大利亚的”人兔大战”告诉我们什么道理？学生的回答果然没有按照我若预想的那样发展，经过小组合作交流之后，学生出现了几种有意思的结果：学生回答一：人兔大战的故事告诉我们，国门生物安全属于非传统安全，是国家安全体系的重要组成部分，事关国家安全和发展，事关社会大局稳定，需要高度重视。

《函数模型的应用实例》教案一、教学目标1. 理解函数模型在实际问题中的应用。

2. 学会构建函数模型解决实际问题。

3. 培养学生的数学建模能力和创新思维。

二、教学内容1. 函数模型概述2. 常见函数模型及其应用3. 函数模型的构建方法4. 函数模型在实际问题中的应用案例分析5. 函数模型的评估与优化三、教学重点与难点1. 教学重点：函数模型在实际问题中的应用，函数模型的构建方法。

2. 教学难点：函数模型的评估与优化。

四、教学方法1. 案例分析法：通过实际问题案例，引导学生学会构建函数模型解决问题。

2. 讨论法：分组讨论，分享不同函数模型在实际问题中的应用。

3. 实践操作法：让学生动手实践，优化函数模型。

五、教学准备1. 教学PPT2. 实际问题案例及解决方案3. 计算机软件（如MATLAB、Excel等）4. 练习题教案内容示例：第一课时：函数模型概述1. 导入：介绍函数模型在实际生活中的应用，如线性规划、最优化问题等。

2. 讲解：讲解函数模型的概念、特点和分类。

3. 案例分析：分析实际问题案例，引导学生理解函数模型。

4. 练习：让学生练习构建简单的函数模型。

第二课时：常见函数模型及其应用1. 导入：介绍常见函数模型，如线性函数、二次函数等。

2. 讲解：讲解常见函数模型的性质及其在实际问题中的应用。

3. 案例分析：分析实际问题案例，引导学生运用常见函数模型解决问题。

4. 练习：让学生运用常见函数模型解决实际问题。

后续课时依次讲解函数模型的构建方法、函数模型在实际问题中的应用案例分析、函数模型的评估与优化等内容。

教学反思：在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握函数模型在实际问题中的应用。

注重培养学生的创新思维和动手实践能力，提高他们的数学建模能力。

六、教学活动设计1. 课堂讲解：介绍函数模型的基本概念和重要性。

2. 案例分析：分析实际问题，引导学生识别和构建函数模型。