七年级上册数学配套教学设计3.4 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏

第二课时一、教学目标1．了解以表格形式传递信息的问题；能利用一元一次方程解决球赛积分等实际问题．2．通过球赛积分问题渗透反证法思想；培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．3．开展探究性学习，让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，在小组合作中感受与同学交流的乐趣．二、教学重难点重点：进一步体现一元一次方程与实际问题的密切联系，解决信息表问题．难点：从图表信息中找出有用的数量关系．教学过程（教学案）一、情境引入问题1：某篮球队在联赛中已经进行了10场比赛，总积分是14分，该队共胜了8场，负了2场，已知胜一场得2分，那么你知道该联赛负一场得几分吗？学生小组讨论回答．教师总结：可设负一场得x分，据胜、负的积分和等于总积分，得8×2＋2x＝14，解方程得x＝－1.二、互动新授问题2：某次篮球联赛积分榜(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？(1)学生活动：小组合作弄清题意，探究数量之间的基本相等关系，然后列方程解决问题．师生合作探究：本题相等关系有总积分＝______积分＋______积分；基本相等关系有胜场积分＝____×____，负场积分＝____×____；因此要求(1)题的总积分与胜、负场数之间的数量关系，首先要知道胜一场积分与负一场积分；在上面图表中能写出总积分表达式的8种可能，但每一个式子中，只能有一个未知数量出现的是哪一种？找出来并列出一元一次方程解决问题．教师总结，多媒体出示解答过程.(2)学生活动：小组合作探究可行的解题途径． 师生合作探究：判断某队胜场总积分与负场总积分是否相等？方法一：分别算出某队胜、负场的总积分是多少，然后直接判断大小即可．你能从表格里得出哪个队的胜、负场总积分相等吗？显然这种方法属于猜测法，找不到相等的积分，也无法说明胜、负场的总积分不可能相等．方法二：假设某队的胜场总积分等于负场总积分，列出方程并解方程，观察得出的解是否合理．教师总结：设某队胜了x 场，负了(14－x )场．如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x －(14－x )＝0.解方程得 x ＝143.解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际，x (所胜的场数)的值必须是整数，所以x ＝143不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 三、课时小结1．学生谈谈本节课的收获．2．本节课主要学习了球赛积分表问题，其中的基本相等关系是总积分等于胜、负、平场数乘以它们的单场积分的和．学会如何从不同形式获取有关数据信息，从而列出一元一次方程求解．在对问题进行判断时，需要进行定量分析，运用一元一次方程，在得出解后，不但要判断该解是否是方程的解，还需判断该解是否符合实际问题的实际意义．四、板书设计五、教学反思本节课的主要内容是球赛积分问题，问题与实际情况更接近，也比较复杂，例题中还包含了需要利用反证法来解决的问题，具有一定难度．我在本次教学中以学生为主体，以探究为主线，采取生生合作交流、师生合作的探究式学习法，教师设计小问题，来逐步引导学生找出积分表中的数量，以及数量之间的基本关系，找出有用的数据信息，探索列出方程的相等关系，这种启发式引导可增强学生学习的主动性，引发学生浓厚的学习兴趣，使学生的知识得到巩固的同时，也使生活经验、学习方法等得到提高．在问题的情境引题中，我创设学生熟悉且感兴趣的球赛问题，激发学生的学习兴趣，使得学生能更快地投入到对问题的讨论中，同时我也明确了本节课要学的主要内容．本节课的每一个问题都鼓励学生积极动手动口，以达到教学要求，促进思维能力的发展，增强学生的自主学习能力．本节课学生对表格中有效信息的筛选会产生疑惑，不知道该找出哪些有用的信息．因此，教师在教学中应分析题目中已知量与未知量之间的关系，找出所有信息中一个能列出一元一次方程的有效数据．导学方案一、学法点津弄清实际问题的背景，本节课主要是球赛积分问题，数量关系包含胜、负、平场数，每场积分，总积分等，基本数量关系有：总积分＝胜场数×胜一场积分＋负场数×负一场积分＋平场数×平一场积分；对于实际出现的问题应该分析题意，找出问题中能列出方程的相等关系．利用数学的建模思想，建立问题的方程并解方程．对于本节课中出现的判断题，可先假设胜、负场总积分相等，然后列出方程，若解出场数的值是分数，即说明所得未知数的值不合乎实际情况，由这种矛盾现象可知先前的假设不能成立，从而做出否定的判断．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．本节课探究的是球赛积分表问题，需要认识的数量有胜、负、平每场的得分，场数，总积分等，其基本数量关系有总积分＝胜场数×胜一场积分＋负场数×负一场积分＋平场数×平一场积分；观察积分表中的数据，找出有助于解决问题的数量关系．2．判断所得出未知数值的合理性，不但这个值要符合方程的解，而且这个值还需符合实际问题的意义．比如：从球赛问题中通过假设两个式子(胜、负积分的表达式)相等，所求出的胜场数的值x ＝143不是整数，显然这个值不符合实际问题的意义，最后应该排除这个答案，同时说明所假设的两个式子不相等．（二）规律方法总结从已知表格的数据中找出有用的数量关系，从而列出方程求解，这需要我们找出问题中的基本数量关系，观察表格中有用、特殊的数据，来列出一元一次方程并求解．判断最后未知数的值是否合理时，我们可以用反证法的思想来理解：先假设式子成立，然后分析得出的值不符合实际问题的意义，从而推翻假设，说明假设不成立． 第二课时作业设计1．a 是一位数，b 是两位数，把a 放在b 的左边，那么所得三位数可表示为( )．A ．100a ＋bB ．10a ＋bC ．abD ．a ＋b2．有一位旅客携带了30kg 重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg 重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则他的飞机票价格应是( )．A ．800元B ．1 000元C ．1 200元D ．1 500元3．方程x ＋10.3－2x －10.7＝1可变形为( )．A.10x ＋103－20x －107＝1 B.10x ＋13－20x －17＝1 C.10x ＋13－20x －17＝10 D.10x ＋103－20x －107＝104．6与x 的差的13比x 的2倍大4的方程是__________．5．一个工程，甲独做9天完成，乙独做比甲晚2天才能完成，甲、乙二人合作需要______天完成．6．解方程(1)2x －13－4x ＋15＝2 (2)x －40.2－x ＋10.5＝1.27．完成一个工程，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？8．2001年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为274亿元. 五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相关数据. 已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．【参考答案】1．A 2．C 3．A 4.6－x 3＝2x ＋45．41920 6．(1)x ＝－19；(2)x ＝11615. 7.解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作． 根据两段工作量和等于总工作量，得16×12＋⎝⎛⎭⎫16＋14x ＝1， 解方程，得x ＝115.答：甲、乙一起做还需115小时才能完成工作．8．21亿元和126亿元．解析：设2003年降价金额为x 亿元，则2007年降价金额为6x 元，根据五次降价金额的和等于累计降价的金额，得53＋x ＋34＋40＋6x ＝274，解方程得x ＝21. 6x ＝126.答：2003年和2007年药品降价金额分别是21亿元和126亿元．。

人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程2》教案一. 教材分析《实际问题与一元一次方程2》是人教版数学七年级上册第三章第四节的内容。

这一节的内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上，引导他们运用一元一次方程解决实际问题。

教材通过引入实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。

本节内容主要包括运用一元一次方程解决生活中的等量关系问题，以及简单的利润问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

他们在学习过程中，能够通过观察、思考、操作、交流等活动，发现生活中的数学问题，并尝试用方程来解决。

但是，学生对于解决实际问题的方法和策略还不够熟练，需要老师在教学中给予引导和点拨。

三. 教学目标1.理解一元一次方程解决实际问题的基本步骤。

2.会运用一元一次方程解决生活中的等量关系问题和简单的利润问题。

3.体会数学与生活的联系，培养学生的应用意识。

四. 教学重难点1.重点：运用一元一次方程解决实际问题。

2.难点：如何找出实际问题中的等量关系，列出合适的方程。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生观察、思考、交流，发现生活中的数学问题，进而列出方程解决问题。

同时，运用案例分析法，对实际问题进行深入剖析，使学生掌握解决实际问题的方法和策略。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，如购物问题、利润问题等。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的购物问题，引导学生思考如何用数学方法来解决实际问题。

2.呈现（10分钟）呈现几个生活中的实际问题，如购物问题、利润问题等。

让学生观察这些问题，尝试找出其中的等量关系。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，找出其中的等量关系，并尝试列出方程。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）选取几个小组的解法，进行讲解和分析。

让学生明确解决实际问题的方法和步骤。

人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》教学设计一. 教材分析《人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》》是学生在学习了二元一次方程组和一元一次方程之后的一个综合性练习。

通过本节课的学习，让学生能够将所学的知识应用到实际问题中，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习了二元一次方程组和一元一次方程之后，对于如何将实际问题转化为方程有一定的了解，但对于如何找到等量关系，确定方程的解法还有待提高。

此外，学生的逻辑思维能力和团队协作能力也需要进一步培养。

三. 教学目标1.让学生能够理解实际问题中的等量关系，并能够将其转化为方程。

2.让学生掌握一元一次方程的解法，并能够应用到实际问题中。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为方程，一元一次方程的解法。

2.教学难点：找到实际问题中的等量关系，确定方程的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法，分组合作学习的方式进行教学。

通过引导学生自主探究，合作交流，培养学生的问题解决能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生思考和练习。

2.准备黑板，用于板书解题过程和重点知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为方程。

例如，甲乙两人同时从A地出发到B地，甲的速度是乙的2倍，甲用了4小时到达B地，问乙用了多少小时到达B地？2.呈现（15分钟）让学生分组讨论，如何将实际问题转化为方程。

每组选择一个实际问题，列出方程，并解释方程的来源。

3.操练（20分钟）让学生分组解决问题，每组选择一个实际问题，应用一元一次方程的解法，找到问题的答案。

4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于一元一次方程的问题，巩固所学知识。

例如，一元一次方程的解法是什么？如何找到实际问题中的等量关系？5.拓展（10分钟）让学生思考如何将一元一次方程应用到更复杂的问题中，例如，实际问题中有多个未知数时，如何解决？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，包括如何将实际问题转化为方程，一元一次方程的解法等。

人教版数学七年级上册3.4.1《实际问题与一元一次方程——配套问题》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4.1《实际问题与一元一次方程——配套问题》这一节主要介绍了如何运用一元一次方程解决实际问题。

通过前面的学习，学生已经掌握了求解一元一次方程的方法，本节内容将引导学生将所学的数学知识应用到实际问题中，培养学生的数学应用能力。

教材通过丰富的实例，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对一元一次方程有了初步的认识。

但学生在解决实际问题时，往往还不能灵活运用所学的知识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解实际问题中的一元一次方程的模型特征。

2.学会运用一元一次方程解决实际问题。

3.培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：引导学生从实际问题中发现一元一次方程，学会用一元一次方程解决实际问题。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.案例教学法：分析实际问题，让学生在解决问题的过程中体会一元一次方程的应用。

3.互动式教学法：鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度和积极性。

4.引导发现法：教师引导学生从实际问题中发现一元一次方程，培养学生自主学习的能力。

六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生发现一元一次方程。

2.准备PPT，展示实例和知识点。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节内容，如“小明买书问题”，让学生体会数学与生活的联系。

提问：如何用数学方法解决这个问题？2.呈现（10分钟）教师引导学生分析实例，发现其中的数学模型，并呈现出一元一次方程。

第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概念；2.能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

【过程与方法】经历运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题，体会数学建模思想.【情感态度与价值观】使学生在从事探索性活动的学习过程中,形成良好的学习方式和学习态度;二、课型新授课三、课时第2课时，共4课时。

四、教学重难点【教学重点】掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.【教学难点】能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题的一般思路.五、课前准备教师：课件、三角尺、打折标签等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课小明的妈妈在商场用180元购买一件衣服，据了解这件衣服的进价是120元，你知道这件衣服的利润和利润率各是多少吗？带着这个问题，本节课我们将学习运用一元一次方程解决销售中的盈亏问题.（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究销售中的盈余问题教师问1：生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？（出示课件4）学生回答：5折就是按原价的50%销售.教师问2：完成下列各题：（出示课件5）1. 商品原价200元，九折出售，售价是__________元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是___________元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是_________元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为_________元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是________元.学生讨论后回答：（1）180；（2）30,20%；（3）0.9a；（4）1.25a；（5）16教师问3：以上问题中有哪些量?（出示课件6）学生回答：成本价(进价)；标价(原价)；销售价；利润；盈利；亏损；利润率.教师问4：这些量有何关系?学生回答：销售问题中的常用数量关系：（出示课件7）（1）售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价；（2）进价、利润、利润率的关系：利润率=商品利润商品进价×100%；（3）标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×折扣数10；（4）商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.教师问5：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小.（1）盈利：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润0（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）亏损：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润0（填“＞”、“＜”或“=”）；（3）不盈不亏：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润0（填“＞”、“＜”或“=”）.学生讨论后回答：（1）＞，＞；（2）＜，＜；（3）=，=.例1：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?（出示课件8）你估计盈亏情况是怎样的？A. 盈利B. 亏损C. 不盈不亏教师问6：销售的盈亏取决于什么？（出示课件9）师生共同讨论后解答如下：取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.总售价(120元) ＞总成本盈利总售价(120元) ＜总成本亏损总售价(120元) ＝总成本不盈不亏教师问7：现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？（出示课件10）学生回答：两件衣服的成本(即进价).教师问8：如果设盈利的那件衣服的进价为x 元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为y 元呢？师生共同解答如下：（出示课件11）解：(1) 设盈利25%的衣服进价是x 元，依题意得x＋0.25 x＝60.解得x＝48.(2) 设亏损25%的衣服进价是y元，依题意得y－0.25y＝60.解得y＝80.两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元).因为120－128＝－8(元)所以卖这两件衣服共亏损了8元.例2：某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．（出示课件13）师生共同解答如下：解：设该商品的进价为每件x 元，依题意，得900×0.9－40＝10% x ＋x，解得x＝700.答：该商品的进价为700元．（三）课堂练习（出示课件15-19）1. 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元2. 一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏3. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元4. 某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打_____折出售.5. 某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？6. 现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？参考答案：1.C 解析：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．2.A3.C4.七5. 解：设商店最多可以打x折出售此商品，根据题意，得1500×x10=1000（1+5%）解得x = 7.答:商店最多可以打7折出售此商品.6. 解：设销售量要增加x.则由题意可知（1-20%）（1+x）=1.解得x = 0.25.答：销售量要比原销售量增加25%.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:销售问题中的两个基本关系式：(1)利润＝售价－进价；(2)利润率＝利润商品进价×100%.(1)式中等式左边的“利润”若为正，就是盈利；若为负，就是亏损．(2)式还可以变形为利润率×进价＝售价－进价．（五）课前预习预习下节课（3.4）103页到104页的相关内容。

人教版七年级数学上册3.4.2《实际问题与一元一次方程(第2课时)》教学设计一. 教材分析《实际问题与一元一次方程(第2课时)》是人教版七年级数学上册3.4.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了一元一次方程的解法的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生学会如何将实际问题转化为一元一次方程，并能够运用一元一次方程解决问题。

教材通过丰富的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的概念和解法有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为方程，对于如何选择合适的等量关系也存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并帮助学生分析问题，选择合适的等量关系。

三. 教学目标1.理解实际问题与一元一次方程之间的关系，能够将实际问题转化为一元一次方程。

2.掌握解决实际问题的基本步骤，能够独立解决简单的实际问题。

3.培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：引导学生将实际问题转化为一元一次方程，并能够运用一元一次方程解决问题。

2.教学难点：如何选择合适的等量关系，将实际问题转化为方程。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索，发现实际问题与一元一次方程之间的关系。

2.通过实例分析，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对实际问题与一元一次方程之间关系的理解。

4.运用引导发现法，让学生在解决实际问题的过程中，自主发现解题规律，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题实例，用于引导学生转化为方程。

2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。

人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）这一节主要讲述了一元一次方程在实际销售问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够理解盈亏问题的实质，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的知识，对于一元一次方程也有了一定的了解。

但是，将一元一次方程应用于实际问题的解决中，对于他们来说还是一个新的领域。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。

三. 教学目标1.理解盈亏问题的实质，能够找出关键的等量关系。

2.掌握一元一次方程在解决实际问题中的应用方法。

3.培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：理解盈亏问题的实质，掌握解决盈亏问题的方法。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程进行求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.案例分析法：通过分析具体的盈亏问题案例，让学生理解并掌握解决盈亏问题的方法。

3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的盈亏问题案例，用于课堂分析和讨论。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的销售盈亏问题，如商品打折、农产品销售等，引导学生关注盈亏问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一个具体的盈亏问题案例，如某商品原价为100元，打八折后售价为80元，问商家是否盈利？引导学生分析问题，找出关键的等量关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用一元一次方程来解决这个盈亏问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）选取几组不同的盈亏问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程销售中的盈亏》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程销售中的盈亏》这一节主要讲述了如何利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。

通过前面的学习，学生已经掌握了一元一次方程的定义、解法和应用。

本节内容将引导学生将理论知识应用于实际问题中，培养学生的实际问题解决能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于一元一次方程已经有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，可能会遇到不知道如何将实际问题转化为方程，或者在列方程时出现错误。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为方程，并加以解决。

三. 教学目标1.理解销售中的盈亏问题，并能够将其转化为一元一次方程。

2.掌握一元一次方程在解决销售盈亏问题中的应用。

3.培养学生的实际问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：如何将销售中的盈亏问题转化为一元一次方程。

2.难点：在列方程时，如何正确地找到等量关系，并解方程。

五. 教学方法1.讲授法：讲解销售盈亏问题的模型和列方程的方法。

2.案例分析法：分析具体的销售盈亏问题，引导学生自己列方程并解决问题。

3.小组讨论法：分组讨论，分享解题心得，互相学习。

六. 教学准备1.PPT课件：展示销售盈亏问题的案例和列方程的过程。

2.练习题：提供一些销售盈亏问题的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个销售盈亏的案例，引导学生思考如何解决这个问题。

例如，某商品的原价为100元，商家进行了8折优惠，求顾客实际支付的价格。

2.呈现（10分钟）讲解销售盈亏问题的模型，如何将其转化为一元一次方程。

以原价、折扣和实际支付价格为例，展示等量关系，并引导学生理解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析具体的销售盈亏问题，并尝试自己列方程解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配 套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的 ___ 倍. 方桌与椅子的数量之比是 .2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x 名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮、黑皮各多少块？（提示：一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍）针对训练1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若2.一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成. 用1立方米钢材可做40个A 部件或240个B 部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？探究点2：工程问题填一填一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是 ，乙的工作效率是 .(2）甲做x 天完成的工作量是 ，乙做x 天完成的工作量是 ，甲乙合做x 天完成的工作量是 .议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：_____________________________________________________________________________. 例2 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和.2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题 实际问题的答案 1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成 一套，30天制作最多的成套产品，若设x 天制作甲种零件，则可列方程为 .设未知数，列方程 检验2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为.3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4.一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？参考答案课堂探究一、要点探究有6(32x)条．依题意,得2×5x=6（32x）,解得x=12，则32x=20.答：白皮20块，黑皮12块.【针对训练】1. 12x×3＝18×(30−x)2.解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件.根据题意，列方程：3×40x = (6－x)×240.解得x = 4.则6－x = 2.共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.填一填（1议一议（1）工作效率、工作时间（2）工作量=工作效率×工作时间解：解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12x）天.依题意，得11(12) 1.2010x x-+=解得x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.想一想：解：设甲加工y 天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8y )天. 依题意，得18 1.2010y +=解得y =4. 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完任务.【针对训练】解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：11 1.1224x x +=解方程，得x = 8. 答：要8天可以铺好这条管线.当堂检测根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以10－x = 4，可做方桌为50×6=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，才能使桌面、桌腿刚好配套，可做)+ 1.12x x = 13+(3+) 1.24x =解得x = 13. 答：乙队还需13天才能完成． 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际 问题，并掌握解此类问题的一般思路.重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题 的一般思路.一、要点探究探究点：销售中的盈亏合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.标价 商店销售商品时所赚的钱.售价 商店购进商品时的价格.利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价.填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元.想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价；●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ； ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.议一议：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小.（1）盈利：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；（2）亏损：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；（3）不盈不亏：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、 “＜”或“=”）.例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价 ＞ 总成本时，盈利；总售价 ＜ 总成本时，亏损；总售价 ＝ 总成本时，不盈不亏.针对训练1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%. 这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%. 请通过计算说明这次交易中的盈亏情况.例2 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题的关键.针对训练1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 元.2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a 元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.二、课堂小结●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数 ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）1.某种商品的进价为每件a 元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ ） A ．85%a=10%×90 B ．90×85%×10%=aC ．85%(90a)=10%D ．(1+10%)a=90×85%2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（ ）A ．赢利16元B ．亏本16元C ．赢利6元D ．亏本6元3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）A ．500元B ．400元C ．300元D ．200元4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售， 但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？ 参考答案课堂探究一、要点探究连一连：进价也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.标价商店销售商品时所赚的钱.售价商店购进商品时的价格.利润商店销售商品时标出的价格，也称定价.填一填：1.1802. 30 20%3.0.9a4.1.25a5.16议一议：(1)＞＞（2）＜＜（3）= =解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是25%y元，列方程y+（25%y）=60，解得y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元，120128=8元，所以这两件衣服亏损8元．【针对训练】1.解：设盈利20%的钢琴的成本为x元，x（1+20%）=960，解得x=800.设亏本20%的钢琴的成本为y元，y（120%）=960，解得y=1200.所以960×2（800+1200）=80，所以亏损80元．这次琴行亏本80元.2.解：根据题意得：6464÷（1+60%）+6464÷（120%）=6440+6480=8（元）．所以这次交易盈利8元.设盈利60%的计算器的成本为x元，x（1+60%）=64，解得x=40.设亏本20%的计算器的成本为y元，y（120%）=64，解得y=80.所以64×2（40+80）=8（元），所以这次交易盈利8元．解：设该商品的进价为每件x 元，依题意，得900×0.9－40＝10% x ＋x，解得x＝700.答：该商品的进价为700元．【针对训练】1.2722.5 2.10039a 当堂检测 1. D 2.D 3.C4.解：设商店最多可以打x 折出售此商品，根据题意，得15001000(15).10x ⨯=+％ 解得x = 7. 答:商店最多可以打7折出售此商品.5. 解：答：应在360元~480元内还价.。

人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程》教学设计2一. 教材分析《实际问题与一元一次方程》是人教版七年级数学上册第三章第四节的内容。

本节内容是在学生学习了方程的概念、一元一次方程的解法的基础上，引导学生利用一元一次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过引入实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的价值。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但对实际问题的解决还停留在具体的操作层面，缺乏将实际问题转化为数学问题的能力。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题抽象为一元一次方程，并通过方程的解法求解。

三. 教学目标1.理解实际问题与一元一次方程之间的关系，能将实际问题转化为数学问题。

2.会列出一元一次方程，并能通过方程的解法求解。

3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为一元一次方程，并能求解。

2.教学难点：理解实际问题与一元一次方程之间的关系，学会将实际问题抽象为方程。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引入实际问题，引导学生主动探索，发现实际问题与一元一次方程之间的关系，并通过合作交流，解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如购物问题、速度问题等。

2.准备一元一次方程的解法教学资源。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入购物问题，让学生感受数学与生活的联系。

如：小华买了3件衣服和2双鞋，共花费98元，一件衣服的价格是x元，一双鞋的价格是y元，请问x和y的值是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生将实际问题转化为数学问题，列出方程。

如：3x + 2y = 98。

并让学生讨论如何解这个方程。

3.操练（10分钟）教师引导学生运用一元一次方程的解法求解。

如：x = (98 - 2y) / 3。

并让学生进行实际问题的计算练习。

4.巩固（10分钟）教师呈现其他实际问题，让学生独立解决。

人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程2》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程2》这一节主要讲述了如何运用一元一次方程解决实际问题。

通过前面的学习，学生已经掌握了求解一元一次方程的方法，本节课将进一步培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过引入实际问题，引导学生发现问题的数学本质，从而运用一元一次方程进行求解。

二. 学情分析七年级的学生在数学知识方面已经有了一定的基础，对一元一次方程的概念和求解方法已有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往还不能很好地将数学知识与实际问题相结合。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生发现实际问题中的数量关系，帮助学生建立数学模型，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解实际问题与一元一次方程之间的关系，能够将实际问题转化为数学模型。

2.掌握一元一次方程的求解方法，能够运用一元一次方程解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：引导学生发现实际问题中的数量关系，建立数学模型，求解一元一次方程。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学模型，以及运用一元一次方程解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，引导学生发现问题的数学本质，激发学生的学习兴趣。

2.案例教学法：分析典型的实际问题，引导学生逐步掌握一元一次方程的求解方法。

3.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

4.引导发现法：教师引导学生发现实际问题中的数量关系，培养学生自主学习的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题和一元一次方程的求解过程。

2.教学案例：准备一些典型的实际问题，用于引导学生分析和讨论。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一元一次方程的理解和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，如购物时发现找回的钱数不对，引导学生发现实际问题中的数量关系，激发学生的学习兴趣。