2020-2021学年山东省烟台市招远市七年级(上)期末数学试卷(五四学制)(解析版)

2020-2021学年烟台市招远市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法：①在1和3之间的无理数有且只有√2，√3，√5，√7这4个；②近似数6.25所表示的准确数a的范围是：6.245≤a<6.255；③绝对值不大于4的整数共有7个；④平方根是本身的数是1和0；⑤估计√31−1的值是在4和5之间；)的值可能是负数．⑥如果m表示有理数，那么−32×2−24÷(−83其中正确的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.下列图象中，哪些表示y是x的函数？有()个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列四个图形都是轴对称图形，其中对称轴一共有三条的是()A. B. C. D.4.下列各式表示正确的是()A. √4=±2B. √(−2)2=−2C. ±√4=2D. −√4=−25.若点A(m,n)在平面直角坐标系的第三象限，则点B(mn,0)在()A. x轴的正半轴B. x轴的负半轴C. y轴的正半轴D. y轴的负半轴6.如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是()A. k≥0且b≤0B. k>0且b≤0C. k≥0且b<0D. k>0且b<07.如图，菱形OABC的顶点O(0,0)，A(−2,0)，∠B=60°，若菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到菱形OA2020B2020C2020，那么点C2020的坐标是()A. (√3,1)B. (1,−√3)C. (−√3,−1)D. (−1,√3)8.在计算器上按键：，显示的结果为()A. −5B. 5C. −25D. 259.已知：如图，在菱形OABC中，OC=8，∠AOC=60°，OA落在x轴正半轴上，点D是OC边上的一点(不与端点O，C重合)，过点D作DE⊥AB于点(x>0)图象上，则k的值为()E，若点D，E都在反比例函数y=kxA. 8√3B. 9C. 9√3D. 1610.下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据(精确到0.01亿).从表中获取的信息错误的是()时间(年)194919591969197919891999人口(亿) 5.42 6.728.079.7511.0712.59A. 人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量B. 1969～1979年10年间人口增长最快C. 若按1949～1999这50年的增长平均值预测，我国2009年人口总数约为14亿D. 从1949～1999这50年人口增长的速度逐渐加大11.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为()A. B. C. D.12.防汛期间，下表记录了某水库16ℎ内水位的变化情况，其中x表示时间(单位：ℎ)，y表示水位高度(单位：m)，当x=8ℎ时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与x满足我们学过的某种函数关系.其中开闸放水有一组数据记录错误，它是()x/ℎ012810121416y/m1414.5151814.412119A. 第1小时B. 第10小时C. 第14小时D. 第16小时二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：x8÷x2=．x+2与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC 14.如图，直线y=43折叠，点A恰好落在x轴上的A′处，则点C的坐标为______．15.点P(1,−2)在第______象限．16.在实数0，−π，√2，−3√3中，最小的数是______．17.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了______分钟．18.如图，在矩形ABCD中，AB=8√3，AD=m(m>8)，点E是CD的中点，点M在线段AD上，点CE时，则m的值N在直线AB上，将△AMN沿MN折叠，使点A与点E重合，连接MN；当BN=12为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）3+(π−2019)0−4cos30°+|−√12|.19.计算：√−820.如图，在平面直角坐标系中，A(−1,2)，B(1,1)，C(−4,−1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．(2)写出点A1，B1，C1的坐标(直接写答案)．A1=______B1=______C1=______．21.A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S(km)与时间t(ℎ)的关系，结合图象回答下列问题(1)表示甲离A地的距离与时间关系的图象是______(填l1或l2)；(2)甲的速度是______km/ℎ；乙的速度是______km/ℎ(3)甲出发后多少时间两人相遇？22.旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，设行李费y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，其图象如图所示．求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带行李的重量．23. 如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、MN．(1)求证：△PMN为等腰直角三角形；(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°)，得到图②，AE与MP，BD分别交于点G、H，请判断①中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．。

2020-2021学年山东省烟台市莱州市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，有且只有三条对称轴的是()A. B. C. D.2.如图，△ABC的BC边上的高是()A. BEB. AFC. CDD. CF3.下列各组数据能组成直角三角形的是()A. 2，3，4B. 4，5，6C. 8，15，17D. 11，12，134.在三角形中已知两个内角，能判定这个三角形是等腰三角形的是()A. 30°、60°B. 40°、70°C. 50°、60°D. 100°、30°5.点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是()A. ∠APC>∠BB. ∠APC=∠BC. ∠APC<∠BD. 不能确定6.对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 37.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是()A. 42B. 32C. 42或32D. 42或378.如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴.如果∠BAD+∠BCD=170°，那么∠B等于()A. 80°B. 85°C. 95°D. 105°9.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20.其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于()A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：510.如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了()A. 4米B. 6米C. 8米D. 10米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.正五角星形共有______ 条对称轴．12.五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以______ 个三角形．13.等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为______．14.一帆船由于风向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发点有______ 千米．15.等腰三角形的两边长分别是6cm和4cm，那么第三边的长为______ ．16.如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC=1：5，则∠C=______ ．17.如图，长方体盒子的长、宽、高分别是9cm，9cm，24cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，它至少要爬行______ cm．18.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为15cm，而AC=5cm，则△ABC的周长是______ ．19.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，月S△ABC=32cm2，则S阴影等于______ ．20.如图，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME//BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=______ ．三、解答题（本大题共9小题，共60.0分）21.如图，图中的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．22.如图，已知线段a、c和m，求作：△ABC，使BC=a，AB=c，BC边上的中线AM=m．要求：不写作法，保留作图痕迹，标注字母．23.如图，一菜农要修建蔬菜大棚，棚宽BE=2m，棚高AE=1.5m，长BC=18m.AE所在的墙面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑料薄膜？24.已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O.若∠BAC=60°，求∠BOC的度数．25.如图，在△ABC中，∠ACB为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AC=20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少？26.已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF，那么DE与DF具有怎样的关系？请说明理由．27.如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，求折叠△AED 的面积．28.某工厂为扩大生产，购置一大型机械，其外包装高2.7米，长2米，宽1.8米，车间门的形状如图，问这个大型机械能否通过车间大门？29.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．(1)求证：AE=CD；(2)若AC=12cm，求BD的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形；B、有四条对称轴；C、不是轴对称图形；D、有三条对称轴．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．根据三角形的高解答即可．此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的高的概念判断．3.【答案】C【解析】解：∵82=64，152=225，172=289，64+225=289，∴82+152=172，∴三边长分别为8，15，17的三角形为直角三角形．故选：C．由82=64，152=225，172=289，64+225=289，可得出82+152=172，再利用勾股定理的逆定理，即可找出三边长分别为8，15，17的三角形为直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、∵三角形中已知两个内角为30°、60°，∴第三个内角为180°−30°−60°=90°，∴这个三角形是直角三角形，不是等腰三角形，故选项A不符合题意；B、∵三角形中已知两个内角为40°、70°，∴第三个内角为180°−40°−70°=70°，∴这个三角形由两个内角相等，∴这个三角形是等腰三角形，故选项B符合题意；C、∵三角形中已知两个内角为50°、60°，∴第三个内角为180°−50°−60°=70°，∴这个三角形不是等腰三角形，故选项C不符合题意；D、∵三角形中已知两个内角为100°、30°，∴第三个内角为180°−100°−30°=50°，∴不是等腰三角形，故选项D不符合题意；故选：B．由三角形内角和定理和等腰三角形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定和三角形内角和定理是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：如图，延长AP与BC相交于点D，由三角形的外角性质得，∠PDC>∠B，∠APC>∠PDC，所以，∠APC>∠B．故选：A．作出图形，延长AP与BC相交于点D，然后根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角解答．本题考查了三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．6.【答案】B【解析】解：关于某一直线成轴对称的两个三角形全等，所以(1)为真命题；等腰三角形的对称轴是直线而等腰三角形顶角的平分线为线段，所以(2)为假命题；一条线段的两个端点关于该线段的垂直平分线对称，所以(3)为假命题；两个全等三角形不一定是轴对称图形，所以(4)为假命题．故选B．根据轴对称的性质得到关于某一直线成轴对称的两个三角形全等，而两个全等三角形不一定是轴对称图形；等腰三角形的对称轴垂直平分底边，且平分顶角；一条线段的两个端点关于该线段的垂直平分线对称．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理、论证得到的真命题称为定理．也考查了轴对称的性质．7.【答案】C【解析】解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=9，在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；(2)当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD=9，在Rt△ACD中，CD=5，∴BC=9−5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故选：C．本题应分两种情况进行讨论：(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；(2)当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD 的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．8.【答案】C【解析】解：∵∠BAD+∠BCD=170°，∠BAD+∠BCD+∠B+∠D=360°，∴∠B+∠D=190°，由折叠可知：∠B=∠D，∴∠B=95°．故选：C．根据四边形的内角和可求解∠B+∠D的度数，再由轴对称的性质可求解．本题主要考查多边形的内角外角，轴对称的性质，由轴对称的性质求解∠B=∠D是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12⋅AB⋅OE：12⋅BC⋅OF：12⋅AC⋅OD=AB：BC：AC=2：3：4，故选：C．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是10、15、20，所以面积之比就是2：4：4．本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．10.【答案】C【解析】解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，∵在直角△ABC中，AC为直角边，∴AC=√AB2−BC2=24米，已知AD=4米，则CD=24−4=20(米)，∵在直角△CDE中，CE为直角边∴CE=√DE2−CD2=15(米)，BE=15米−7米=8米．故选：C．根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求CE的长度是解题的关键．11.【答案】5【解析】解：正五角星形共有5条对称轴．故答案为：5．根据轴对称图形的定义判断即可．本题主要考查了轴对称图形，把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．12.【答案】3【解析】解：任取三条线段为一组得：①1、2、3，②1、2、4，③1、2、5，④1、3、4，⑤1、3、5，⑥1、4、5，⑦2、3、4，⑧2、3、5，⑨2、4、5，⑩3、4、5，共十组，①∵1+2=3，∴不能组成三角形；②∵1+2=3<4，∴不能组成三角形；③∵1+2=3<5，∴不能组成三角形；④∵1+3=4，∴不能组成三角形；⑤∵1+3=4<5，∴不能组成三角形；⑥∵1+4=5，∴不能组成三角形；⑦能够组成三角形；⑧∵2+3=5，∴不能组成三角形；⑨能够组成三角形；⑩能够组成三角形．故共可以组成3个形状不同的三角形．先以任意三条线段为一组分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断能否组成三角形．本题主要利用三角形的三边关系，三角形的三边关系是判定能否组成三角形的依据．13.【答案】48【解析】【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用．作出图形，过顶点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=12BC，然后利用勾股定理列式求出AD，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过顶点A作AD⊥BC于D，则BD=12BC=12×12=6，由勾股定理得，AD=√AB2−BD2=√102−62=8，这个等腰三角形的面积=12×12×8=48．故答案为：48．14.【答案】170【解析】解：根据题意得：AB=80，BC=150，△ABC构成直角三角形，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2，∴AC2=802+1502，∴AC=170千米．答：这时它离出发点有170千米．故答案为：170．根据题意可知两次航向的方向构成了直角．然后根据题意知两次航行的路程即是两条直角边，根据勾股定理就能计算AC的长．此题考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理，能够运用数学知识解决生活中的问题，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．15.【答案】4cm或6cm【解析】解：由等腰三角形的概念，得第三边的长可能为6cm和4cm，即三角形的三边的长为4，4，6或4，6，6，则第三边长为：4cm或6cm．故答案为：4cm或6cm．题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16.【答案】40°【解析】解：∵∠BAE：∠BAC=1：5，∴设∠BAE=x°，则∠BAC=5x°，∠EAC=4x°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC=4x°，∵在Rt△ABC中，∠BAC+∠C=90°，∴5x+4x=90，解得：x=10．则∠C=40°．故答案是：40°．根据DE是AC的垂直平分线则AE=EC，根据等腰三角形等边对等角，以及直角三角形的两个锐角互余即可得到方程求得．本题考查线段的垂直平分线以及等腰三角形的性质，正确列出方程是关键．17.【答案】30【解析】解：如图1所示，AB=√(9+9)2+242=30(cm)，如图2所示：AB=√(9+24)2+92=√1090(cm)．∵30<√1090，∴蚂蚁爬行的最短路程是30cm．故答案为：30．将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．此题考查了平面展开−最短路径问题，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键．18.【答案】20cm【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∵△ABD的周长为15cm，∴AB+BD+DA=15，∴AB+BD+DC=15，即AB+BC=15，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=15+5=20(cm)．故答案为20cm．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，则利用等线段代换得到AB+BC=15，然后计算△ABC的周长．本题考查了线段的垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．19.【答案】8cm2【解析】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×32=16(cm2)，∴S△BCE=12S△ABC=12×32=16(cm2)，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×16=8(cm2).故答案为：8cm2．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底同高的三角形的面积相等．20.【答案】5cm【解析】解：过M作MF⊥AC于F，∵AM是∠BAC的角平分线，∴MD=MF，∠BAM=∠CAM，∵ME//BA，∴∠AME=∠BAM，∴∠CAM=∠AME=12∠BAC=12×30°=15°，∵∠CEM是△AME的外角，∴∠CEM=∠CAM+∠AME=15°+15°=30°，在Rt△MEF中，∠FEM=30°，∴MF=12ME=12×10=5cm，∴MD=MF=5cm．故答案为5cm．过M作MF⊥AC于F，先根据角平分线的性质得出MD=MF，再由角平分线的定义及平行线的性质得出∠CAM=∠AME=15°，由三角形外角的性质得出∠CEM=30°，从而在Rt△MEF中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出MF=12ME．本题考查了角平分线的定义与性质，平行线的性质，含30度角的直角三角形的性质，利用角平分线的性质，作出辅助线是解题的关键，也是解题的难点．21.【答案】解：第1，2，3，5个图形是轴对称图形；第4个图形不是轴对称图形．如图所示：【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．22.【答案】解：如图；作法：1、作线段BC=a；2、取线段的BC的中点，分别以B、BC中点为圆心，以c、m为半径作弧，两弧交于点A；3、连接AB、AC；结论：△ABC是所求作的三角形．【解析】首先要确定出底边，先作出线段BC=a，然后找出BC的中点，分别以B、BC 中点为圆心，以c、m为半径作弧，两弧的交点即为A点，由此确定出所求作的三角形．本题主要考查作图−复杂作图，考查了学生动手作图的能力，作图比较复杂．23.【答案】解：由题意可知，△AEB是直角三角形，其中AE=1.5m，BE=2m，由勾股定理可得AE2+BE2=AB2，即1.52+22=AB2，所以AB=2.5m，18×2.5=45(m2).所以共需这种塑料薄膜45m2．【解析】在侧面的直角三角形中，由勾股定理可得直角三角形的斜边长．棚顶是以侧面的斜边为宽，棚的长为长的矩形，依据矩形的面积公式即可求解．本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息得出AB的长是解题关键．24.【答案】解：在△ABC中，∵∠BAC=60°，三条高AD、BE、CF相交于点O．∴∠BEA=90°，∠CFA=90°，∴∠ABE=30°，∠ACF=30°，∴∠OBD+∠OCB=180°−∠BAC−∠OBD−∠OCD=60°，所以，∠BOC=180°−60°=120°．【解析】先根据三角形的内角和定理求出∠ABE、∠ACF的度数，再根据三角形内角和定理求出∠EBO+∠FCB的度数，即可求出∠BOC．本题主要利用三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．25.【答案】解：∵△ABC中，∠C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，∴∠ACD=∠DCE=∠ECB=30°，又∵CD⊥AB，AC=20，∴∠A=60°，AD=10，∵∠ACB为直角，∴∠B=30°∵AC=20，∴AB=40，∵CE是△ABC中线，∴AE=BE=20，∴DE=10．【解析】首先利用条件可得推出∠ACD=∠DCE=∠ECB=30°，再利用直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半可得答案．此题主要考查了直角三角形斜边上的中线，以及30°的直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．26.【答案】解：DE与DF相等并且互相垂直，连接AD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∵D为BC中点，∴AD=BD=CD，AD⊥BC，∴∠B=∠DAB=∠DAC=∠C=45°，在△AED和△CFD中，{AD=CD∠DAB=∠C EA=CF，∴△AED≌△CFD(SAS)；∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，即∠ADF+∠FDC=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，∴DE⊥DF．【解析】根据等腰直角三角形的性质得到∠C=45°，中线AD平分∠BAC，并且AD=12BC，则∠BAD=∠C，AD=DC，又EA=CF，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，然后根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质：如果两个三角形中有两组对应边相等，并且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．27.【答案】解：由折叠的对称性，得AD=AF，DE=EF．由S△ABF=12BF⋅AB=30，AB=5，得BF=12．在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF=√AB2+BF2=13．所以AD=13．设DE=x，则EC=5−x，EF=x，FC=1，在Rt△ECF中，EC2+FC2=EF2，即(5−x)2+12=x2．解得x=135．故S△ADE=12AD⋅DE=12×13×135=16.9(cm2)．【解析】根据三角形的面积求得BF的长，再根据勾股定理求得AF的长，即为AD的长；设DE=x，则EC=5−x，EF=x.根据勾股定理列方程求得x的值，进而求得△AED的面积．此题主要是能够根据轴对称的性质得到相等的线段，能够熟练根据勾股定理列方程求得未知的线段．28.【答案】解：点D在车门中线0.9米处，且CD⊥AG，与地面交于H，OC=OG=12AG=1米，OD=0.9米，在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD2=OC2−OD2=12−0.92=0.19，∴CH=CD+DH=√0.19+2.3≈2.8>2.7，∴这个大型机械能通过车间大门．【解析】根据勾股定理得出CD的长，进而得出CH的长，即可判定．本题考查勾股定理、矩形的性质、圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．29.【答案】(1)证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，在△DBC和△ECA中，∵{∠D=∠AEC∠DBC=∠ECA=90°BC=AC∴△DBC≌△ECA(AAS)．∴AE=CD．(2)解：∵△DBC≌△ECA，∴BD=CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD=EC=12BC=12AC，且AC=12cm．∴BD=6cm．【解析】本题主要考查三角形全等的判定，等腰直角三角形，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．(1)证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB 中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角相等，即可利用角角边进行解答．(2)由(1)得BD=EC=12BC=12AC，且AC=12，即可求出BD的长．第21页，共21页。

2018-2019学年山东省烟台市招远市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A. B.C. D.2.数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.两根木棒的长分别为4cm和9cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒的长度为奇数，那么第三根木棒的长度的取值情况有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为()A. 4B. 8C. 16D. 645.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为()A. 19cmB. 19cm或14cmC. 11cmD. 10cm6.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B的度数为()A. 30°B. 20°C. 40°D. 25°7.如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E.若AD=5cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为()A. 20B. 17C. 22D. 198.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是()A. B. C. D.9.下列说法正确的是()A. 角是轴对称图形，对角线是它的对称轴B. 等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴C. 线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴D. 所有的直角三角形都不是轴对称图形10.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，所画三角形的顶点落在各小方格的顶点处，这样的三角形能画出()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()A. 25B. 7C. 5和7D. 25或712.如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()A. B.C. D.13.如图，∠A=∠D，添加条件______，可以使△ABC≌△DCB．14.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______．15.如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD//BC，则下列结论：①AB//CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC.其中正确的是______.(只填序号)16.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过点B、C两点．如果△ABC中，∠A=52°，则∠ABX+∠ACX=______．17.将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，把得到的图形(如图)沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，此图形有______条对称轴．18.如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了______ 米．19.用直尺和圆规作图(不写作法，只保留作图痕迹)：(1)在线段AB上找一点P，使点P到BC，AC所在直线的距离相等；(2)在线段AC上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．20.如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，求△ABC的面积？21.(1)下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．其对称轴分别是：______，______，______，______．(2)请你发现如图的规律，在空格上画出第4个图案．22.学校要征收一块土地，形状如图所示，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且∠ABC=90°，土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？23.已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N.试说明：PM=PN．24.如图，在长方形ABCD中，DC=9.在DC上找一点E，沿直线AE把△AED折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若△ABF的面积是54，求△FCE的面积．25.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图2中的全等三角形，并说明理由(结论中不得含有未标识的字母)；(2)试判断DC与BE是否垂直？并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2.【答案】C【解析】解：根据高的定义，过点B作BE⊥AC，则只有第一个图形中BE是钝角三角形ABC的高，其余的图中的BE不合题意．故选：C．根据三角形的高是过一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的高，对各图形作出判断．本题主要考查了三角形高的定义，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．3.【答案】A【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于5cm而小于13cm．又第三根木棒的长是奇数，则应为7cm，9cm，11cm．第三根木棒的长度的取值情况有3种，故选：A．首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．4.【答案】D【解析】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2−PQ2=289−225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即为所求正方形的面积．此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．5.【答案】A【解析】解：当腰长为8cm时，三边长为：8，8，3，能构成三角形，故周长为：8+8+3= 19cm．当腰长为3cm时，三边长为：3，3，8，3+3<8，不能构成三角形．故三角形的周长为19cm．故选：A．等腰三角形的两腰相等，应讨论当8为腰或3为腰两种情况求解．本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及辆较小边的和大于较大边时才能构成三角形．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由AE平分∠BAC，易得∠B=∠EAB=∠CAE，又由∠C=90°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠EAB，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠EAB，∴∠B=∠EAB=∠CAE，∵∠C=90°，∴∠B+∠EAB+∠CAE=90°，∴∠B=30°．故选A．7.【答案】B【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线．∴AB=2AD，EA=EB．∵AD=5cm，∴AB=10cm．∵△ABC的周长为27cm，∴AC+BC+AB=27cm，∴AC+BC=17cm，即AE+EC+BC=17cm．∴EB+EC+BC=17cm．即△BCE的周长为17cm．故选：B．求出AB长，求出AE=BE，根据△ABC周长求出AC+BC，求出△BCE的周长等于AC+ BC，代入求出即可．本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出AC+BC的长和得出△BCE的周长等于AC+BC．8.【答案】D【解析】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．故选D．此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．9.【答案】C【解析】解：A、角是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，故本选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，底边中线所在的直线是它的对称轴，故本选项错误；C、线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴正确，故本选项正确；D、所有的直角三角形都不是轴对称图形错误，等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【答案】C【解析】解：如下图所示：符合题意的有3个三角形．故选：C．根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．【解答】解：分两种情况：①当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；②4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=42−32=7；综上所述：第三边长的平方是25或7；故选D．12.【答案】C【解析】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道，则所需管道最短．故选：C．利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”.由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．13.【答案】∠ABC=∠DCB【解析】解：添加∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中{∠A=∠D∠ABC=∠DCB BC=BC，∴△ABC≌△DCB(AAS)．故答案为：∠ABC=∠DCB．添加∠ABC=∠DCB，再利用AAS判定△ABC≌△DCB．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】50°或80°【解析】解：由题意知，分两种情况：(1)当这个80°的角为顶角时，则底角=(180°−80°)÷2=50°；(2)当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15.【答案】①②④【解析】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD//BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；∴③AC⊥BD，错误；又∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB//CD.故①正确．故答案为：①②④根据轴对称的性质1和性质2和全等三角形和平行四边形的一些性质，多方面考虑，对各项进行逐一分析．此题考查翻折问题，所包含的内容非常全面，也是平时测试中经常会遇到的．它包括了轴对称，全等三角形和平行四边形几方面的知识．16.【答案】38°【解析】解：连接AX，∵∠BXC=90°，∴∠AXB+∠AXC=360°−∠BXC=270°，∵∠A=52°，∴∠BAX+∠CAX=52°，∵∠ABX+∠BAX+∠AXB=180°，∠ACX+∠CAX+∠AXC=180°，∴∠ABX+∠ACX=360°−270°−52°=38°，故答案为：38°．根据题意作出合适的辅助线，再根据三角新内角和定理即可求得∠ABX+∠ACX的度数，本题得以解决．本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形内角和的知识解答．17.【答案】2【解析】解：根据其折叠了两次，且都是等腰直角三角形，则打开的阴影部分有2条对称轴．根据其折叠的次数作答．此题是一道动手操作题，学生可以实际动动手，近几年的中招考试题中，常有这些动手操作题．18.【答案】5【解析】解：两棵树的高度差为6−2=4m，间距为3m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=√42+32=5m．故答案为：5．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．19.【答案】解：(1)如图，点P即为所求；(2)如图，点Q即为所求．【解析】(1)利用角平分线的性质进而得出P点；(2)利用线段垂直平分线的性质进而得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及其作法和角平分线的性质和作法，正确掌握相关性质是解题关键．20.【答案】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=12×AB×OE+12×BC×OD+12×AC×OF=12×(AB+BC+AC)×3=12×20×3=30，【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等(即OE=OD=OF)，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．21.【答案】直线AB直线CD直线EF直线GH【解析】解：(1)如图，对称轴分别为直线AB，直线CD，直线EF，直线GH．故答案为：直线AB，直线CD，直线EF，直线GH．(2)第四个图案如图所示：(1)根据轴对称图形的定义，画出图形即可．(2)字母D翻折变换即可．本题考查作图轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属于中考常考题型．22.【答案】解：连接AC，∵∠B=90°，AB=3m，BC=4m，∴AC2=AB2+BC2=32+42=25，则AC=5m，∵CD=12m，DA=13m，∴AC2+CD2=25+144=169=132=AD2，∴∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36(m2)，∴学校征收这块地需要：1000×36=36000(元)．答：学校征收这块地需要36000元．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC，再利用勾股定理的逆定理得出∠ACD=90°，再利用直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出△ACD是直角三角形是解题关键．23.【答案】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，{AB=BC∠ABD=∠CBD BD=BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB=∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．【解析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．⋅AB⋅BF=54，DC=9，24.【答案】解：因为12所以BF=12.因为AB=9，BF=12，所以AF=2+122=15.因为BC=AD=AF=15，所以CF=BC−BF=15−12=3．设DE=x，则CE=9−x，EF=DE=x．则x2=(9−x)2+32，x=5．所以DE的长为5.所以EC的长为4.×4×3=6．所以△FCE的面积=12【解析】根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可．本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，{AB=AC∠BAC=∠CAD AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)；(2)DC⊥BE，∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC，∵∠ADC+∠AFD=90°，∴∠AEB+∠AFD=90°，∵∠AFD=∠CFE，∴∠AEB+∠CFE=90°，∴∠FCE=90°，∴DC⊥BE．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD；(2)由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，进而得出∠AEC=90°，就可以得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．。

2020-2021鲁教五四版七年级数学上期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形不是轴对称图形的是()2．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是() A．60°B．50° C．40° D．30°3．下列各数为无理数的是()①－3.14159；②2.5；③2π；④0.9；⑤11 5A．①②③B．②③④C．①④⑤D．③④4．下列各等式中，正确的是()A．－（－3）2＝－3 B．±32＝3 C．(－3)2＝－3 D.32＝±3 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对6．四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是( )A ．5，9，12B ．5，9，13C ．5，12，13D ．9，12，137．已知点P (0，m )在y 轴的负半轴上，则点M (－m ，－m ＋1)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )9．已知⎩⎨⎧－ax ＋y ＝b ，cx ＋y ＝d 的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，则直线y ＝ax ＋b 与y ＝－cx ＋d 的交点坐标为( )A ．(1，2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶与杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，小亮决定做个实验：把塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口均匀注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t 之间关系的大致图象是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，且AD ＝AE ，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是：______________．(只写一个条件即可)12．已知点P(a＋3b，3)与点Q(－5，a＋2b)关于x轴对称，则a＝________，b ＝________．13．在△ABC中，如果∠A∠B∠C＝224，那么这个三角形中最大的角是________度，按角分，这是一个____________三角形．14．如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，正方形ABDE的面积为100，则正方形ACFG的面积是________．15．经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关．如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么y＝0.8(220－x)．今年上七年级的小虎12岁，据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数约是__________(取整数)．16．如图，在3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知点A，B在格点上，如果点C也在格点上，且使得△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有________个．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC于点E，EC的垂直平分线FM交DE的延长线于点M，交EC于点F，若∠FMD＝40°，则∠C＝________．18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，第4次接着运动到点(4，0)，…，按这样的运动规律，经过第2 018次运动后，动点P的坐标是__________．三、解答题(19～21题每题6分，22～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共66分)19．计算：(1)14＋0.52－38；(2)||1－2＋||2－3＋||2－320．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)B′的坐标为________；(4)△ABC的面积为________．21．实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为 6.求x2＋(a＋b＋c d)x＋a＋b＋3c d的值．22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝24，AD＝BC＝50，E是AD上一点，且AE∶ED＝9∶16，试猜想∠BEC是锐角、钝角还是直角，并证明你的猜想．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠BAD，过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE恰好是∠ADB的平分线，求∠B的度数．24．一水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜的千克数x(kg)与他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1)零售商自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？(4)这位水果零售商一共赚了多少钱？25．如图，点E在线段CD上，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，点F在线段AB上运动，AD＝4 cm，BC＝3 cm，且AD∥BC.(1)你认为AE和BE有什么位置关系？请说明理由；(2)当点F运动到离点A多远时，△ADE才能和△AFE全等？为什么？(3)在(2)的情况下，BF＝BC吗？为什么？并求出AB的长．26．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，直线AB与y轴的交点为C，动点M在线段OA和射线AC上运动．(1)求直线AB对应的函数表达式；(2)求△OAC的面积；(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的14？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．答案一、1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.C7.A8.C9.A10.C二、11.∠B＝∠C点拨：答案不唯一，如∠ADC＝∠AEB，∠CEB＝∠BDC，AB＝AC，BD＝CE.12．1；－213.90；直角14.6415.16616．6点拨：符合条件的点如图所示，C1，C2，C3，C4，C5，C6共有6个．17．40°点拨：根据等角的余角相等得∠FMD＝∠B.由题意易知∠C＝∠B，从而得解．18．(2 018，0)点拨：这些点分为三类：第一类：横坐标为偶数的点，纵坐标为0，第二类：横坐标为4n＋1的点，纵坐标为1(n≥0)，第三类：横坐标为4n＋3的点，纵坐标为2(n≥0)，因为2 018＝2×1009，所以经过第2 018次运动后的点属于第一类，所以经过第2 018次运动后，动点P的坐标为(2 018，0)．三、19.解：(1)原式＝12＋0.5－2＝－1.(2)原式＝2－1＋3－2＋2－3＝1. 20．解：(1)如图．(2)如图．(3)(2，1)(4)421．解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，x＝± 6.所以原式＝6＋(±6)＋0＋1＝7± 6.22．解：∠BEC是直角．证明如下：因为AE：ED＝9：16，所以设AE＝9x，ED＝16x，则有9x＋16x＝50，所以x＝2，所以AE＝9x＝18，ED＝16x＝32.在Rt△BAE中，BE2＝AB2＋AE2＝242＋182＝900，在Rt△CDE中，CE2＝CD2＋DE2＝242＋322＝1600，而BC2＝502＝2500.在△BEC中，因为BE2＋CE2＝900＋1600＝2500＝BC2，所以△BEC是直角三角形，∠BEC是直角．23．解：因为∠C＝90°，所以∠BAC＋∠B＝180°－90°＝90°.又DE⊥AB，DE平分∠ADB，所以∠B＝∠BAD.而∠BAC＝2∠BAD.所以∠BAC＝2∠B.所以3∠B＝90°.所以∠B＝30°.24．解：(1)零售商自带的零钱是50元.(2)(330－50)÷80＝280÷80＝3.5(元)．所以降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元．(3)(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40(kg)．80＋40＝120(kg)．所以他一共批发了120 kg的西瓜．(4)450－120×1.8－50＝184(元)．所以这位水果零售商一共赚了184元．25．解：(1)AE⊥BE.因为AD∥BC，所以∠DAB＋∠CBA＝180°.因为AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，所以∠EAB＝12∠DAB，∠EBA＝12∠CBA.所以∠EAB＋∠EBA＝12(∠DAB＋∠CBA)＝12×180°＝90°.所以∠AEB＝180°－(∠EAB＋∠EBA)＝90°，11 即AE ⊥BE .(2)当点F 运动到离点A 4 cm ，即AF ＝4 cm 时，△ADE ≌△AFE .理由如下：因为AD ＝4 cm ，AF ＝4 cm ，所以AD ＝AF .因为AE 平分∠DAB ，所以∠DAE ＝∠F AE .又AE ＝AE ，所以△ADE ≌△AFE .(3)BF ＝BC .理由如下：因为△ADE ≌△AFE ，所以∠D ＝∠AFE .因为AD ∥BC ，所以∠C ＋∠D ＝180°.因为∠AFE ＋∠BFE ＝180°，所以∠C ＝∠BFE .因为BE 平分∠CBA ，所以∠CBE ＝∠FBE .又BE ＝BE ，所以△BCE ≌△BFE .所以BF ＝BC .所以AB ＝AF ＋BF ＝AD ＋BC ＝4＋3＝7(cm)．26．解：(1)设直线AB 对应的函数表达式是y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎨⎧4k ＋b ＝2，6k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝6，则直线AB 对应的函数表达式是y ＝－x ＋6. (2)在y ＝－x ＋6中，令x ＝0，解得y ＝6，所以C 点的坐标为(0，6)．所以S △OAC＝12×6×4＝12.(3)存在．设直线OA 对应的函数表达式是y ＝mx ，则4m ＝2，解得m ＝12，则直线OA 对应的函数表达式是y ＝12x .当点M 在第一象限时，因为△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，所以点M 的横坐标是14×4＝1.在y ＝12x 中，当x ＝1时，y ＝12，则点M 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12；在y ＝－x ＋6中，当x ＝1时，y ＝5，则点M 的坐标是(1，5)．当点M 在第二象限时，点M 的横坐标是－1.在y ＝－x ＋6中，当x ＝－1时，y ＝7，则点M 的坐标是(－1，7)．综上所述，点M 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12或(1，5)或(－1，7)．。

2020-2021学年山东省烟台市龙口市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是()A. B.C. D.2.下列说法正确的是()A. 轴对称图形是两个图形组成的B. 等边三角形有三条对称轴C. 两个全等的三角形组成一个轴对称图形D. 直角三角形一定是轴对称图形3.如图所示的图形中，AE⊥BD于E，AE是几个三角形的高()A. 3B. 4C. 5D. 64.如图，AC=BD，AO=BO，CO=DO，∠D=30°，∠A=95°，则∠AOB等于()A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°5.如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图所示，这时的实际时刻应该是()A. 21：10B. 10：21C. 10：51D. 12：016.已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的高为()A. 4.8B. 5C. 2√7D. 107.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于()cmA. 254cmB. 223cmC. 74cmD. 539.给出下列四组条件，①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.其中能使△ABC≌△DEF的共有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组10.一艘轮船和一艘渔同时沿自的航向从港口O出发，如图，轮港口沿偏西20°的方向行0海到达M，时刻船航行到与港口O80海里的点N处，若M、N两距100海里则∠NOF的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°11.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是()A. ℎ≤17cmB. ℎ≥8cmC. 15cm≤ℎ≤16cmD. 7cm≤ℎ≤16cm12.如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3为()A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.a，b，c为△ABC的三边，化简|a−b−c|−|a+b−c|+2a结果是______．14.如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG=______ ．15.已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为______ ．16.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=1cm2，则S△BEF=______cm2．17.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是全等三角形的______相等．其全等的依据是______．18.如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．若右边的直角三角形ABC中，AC=34，BC=30，则阴影部分的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC是否是直角三角形．20.如图，在△ABC中，AB=AC，取点D与点E，使得AD=AE，∠BAE=∠CAD，连结BD与CE交于点O.求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)OB=OC．21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB于点E．(1)求证：△ACD≌△AED(2)若AC=5，△DEB的周长为8，求△ABC的周长．22.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？23.(1)如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．(图(1)要求只有1条对称轴，图(2)要求只有2条对称轴)．(2)如图，A、B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等．分别在MN上求一点P，并满足如下条件：①在图(3)中求一点P使得PA+PB最小；②在图(4)中求一点P使得|PA−PB|最大．(不写作法，保留作图痕迹)24.一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m．(1)此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．(2)为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？25.如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，(1)试说明：△FBD≌△ACD；BF；(2)延长BF交AC于E，且BE⊥AC，试说明：CE=12(3)在(2)的条件下，若H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．2.【答案】B【解析】解：A、轴对称图形可以是1个图形，故错误；B、等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故正确；C、两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，故错误．故选：B．认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称的定义逐一进行判定解答．本题考查轴对称图形的定义与性质，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．找着每个选项的正误是正确解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵AE⊥BD于E，∴AE是△ACB，△ABE，△ACE，△ABD，△ACD，△ADE6个三角形的高，故选：D．根据三角形的高线的定义即可得到结论．本题考查了三角形的角平分线，中线，高，熟记定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：在△ACO和△BDO中，∵{AC=BD AO=BO CO=DO，∴△ACO≌△BDO(SSS)，∴∠C=∠D=30°，∵∠AOB=∠C+∠A=30°+95°=125°，故选：B．根据SSS证明△ACO≌△BDO，再利用外角定理可得结论．本题考查了三角形全等的性质和判定及外角定理，熟练掌握三角形全等的判定是关键．5.【答案】D【解析】解：因为是从镜子中看，所以对称轴为竖直方向的直线，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，这时的时刻应是12：01．故选：D．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．6.【答案】A【解析】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴斜边的长=√62+82=10．设斜边上的高为h，则6×8÷2=10ℎ÷2，解得ℎ=4.8．故选：A．先根据勾股定理求出斜边的长，设斜边上的高为h，再根据三角形的面积公式求解即可．本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】根据题意知EF是BC的垂直平分线，故B P=PC，故当点P在AC上时，AP+CP有最小值，即AP+BP取得最小值．本题考查了轴对称−最短路线问题的应用，明确点A、P、C在一条直线上时，AP+PB 有最小值是解题的关键．【解答】解：连接PC．∵EF是BC的垂直平分线，∴BP=PC．∴PA+BP=AP+PC．∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值=AC=4．故选：B．8.【答案】C【解析】解：∵△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，∴DA=DB，设CD=xcm，则BD=AD=(8−x)cm，在Rt△ACD中，∵CD2+AC2=AD2，∴x2+62=(8−x)2，解得x=7，4．即CD的长为74故选：C．根据折叠的性质得DA=DB，设CD=xcm，则BD=AD=(8−x)cm，在Rt△ACD中利用勾股定理得到x2+62=(8−x)2，然后解方程即可．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．9.【答案】C【解析】解：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，不能判定△ABC≌△DEF；故选：C．根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】C【解析】解：∵OM=6里，O=80海里，MN=0海里，∴OF=18°−20°−90°70°，∵∠EM=0°，∴ON=90°，故C．求OON2MN2，根据勾股定理的逆定得出∠MON=0°，根平角定义求即可．题查了勾股理的的应用，能根据勾股定理的逆定理出∠ON=0°是解此题的关键．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】 解：如图，当筷子的底端在D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴ℎ=24−8=16cm ；当筷子的底端在A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt △ABD 中，AD =15，BD =8，∴AB =√AD 2+BD 2=17，∴此时ℎ=24−17=7cm ，所以h 的取值范围是7cm ≤ℎ≤16cm ．故选：D ．12.【答案】C【解析】解：∵在△ACB 和△BDE {BC =ED∠ACB =∠BDE AC =BD，∴△ACB≌△BDE ，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°．故选：C ．根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°，即可求出∠1+∠2+∠3的值．主要考查了全等图形的性质．关键是充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．13.【答案】2c【解析】解：∵a ，b ，c 为△ABC 的三边，∴a +b >c ，b +c >a ，∴原式=c +b −a −(a +b −c)+2a=c+b−a−a−b+c+2a=2c．故答案为：2c．根据三角形三边的关系得到a+b>c，b+c>a，则根据二次根式的性质得原式=c+ b−a−(a+b−c)+2a，然后去括号后合并即可．本题考查了三角形三边的关系及绝对值符号的去除问题，解题的关键是了解负数的绝对值是其相反数，难度不大．14.【答案】4cm【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等．首先根据全等三角形对应边相等可得MN=EF=4cm，FG=MH，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，再根据等式的性质可得FG−HG=MH−HG，即GM=FH，进而可得答案．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=4cm，FG=MH，∴FG−HG=MH−HG，即FH=GM=1cm，∵△EFG的周长为15cm，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，∴HM=15−6−4=5cm，∴HG=5−1=4cm．故答案为：4cm．15.【答案】60或42【解析】解：作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，AD=12.分两种情况：①高AD在三角形内，如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，∴DC=√AC2−AD2=√152−122=9，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，∴BD=√AB2−AD2=√202−122=16，∴BC=BD+DC=16+9=25，所以，△ABC的周长为AB+AC+BC=20+15+25=60．②高AD在三角形外，如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2∴DC=√AC2−AD2=√152−122=9，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，∴BD=√AB2−AD2=√202−122=16，∴BC=BD−DC=16−9=7，所以，△ABC的周长为AB+AC+BC=20+15+7=42．故△ABC的周长为60或42．此题分两种情况：∠B为锐角或∠C为钝角．△ABC的周长为AB+AC+BC，已知AB、AC的值，所以要求三角形的周长，只需求出BC的值即可．如下图所示：作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，在Rt△ADB 中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，代入AB=20，AC=15，AD=12，可求出BD、DC的值，BC=BD+DC，将AB、BC、AC的值代入周长公式，可求出该三角形的周长．本题主要考查运用勾股定理结合三角形的周长公式求三角形周长的能力，三角形的周长等于三边之和．16.【答案】14【解析】【分析】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【解答】解：∵D是BC的中点∴S△ABD=S△ADC，∵E是AD的中点，∴S△ABE=S△BDE，S△ACE=S△CDE，∴S△ABE=S△DBE=S△DCE=S△AEC，∴S△BEC=12S△ABC=12cm2．∵F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE，∴S△BEF=12S△BEC=12×12=14cm2．故答案为14．17.【答案】对应角SSS【解析】解：∠A′O′B′=∠AOB，理由是：连接CD、C′D′，从作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，∵在△ODC和△O′D′C′中{OD=O′D′OC=O′C′CD=C′D′，∴△ODC≌△O′D′C′(SSS)，∴∠A′O′B′=∠AOB(全等三角形的对应角相等)，故答案为：对应角，SSS．连接CD、C′D′，从作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，根据SSS证△ODC≌△O′D′C′，根据全等三角形的对应角相等推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定和有关角的作法，主要考查学生的观察能力和推理能力，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．18.【答案】256【解析】解：由勾股定理得，AB2=AC2−BC2=342−302=256，∵四边形ABFD为正方形，∴DF=AB，∴阴影部分的面积=DE2+EF2=DF2=256，故答案为：256．根据勾股定理求出AB2，根据正方形的性质得到DF=AB，根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理、正方形的性质，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键．19.【答案】解：△ABC是直角三角形．理由：∵AC2=AE2+EC2=12+12=2，BC2=BF2+CF2=32+32=18，AB2=AD2+BD2=22+42=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．【解析】首先由勾股定理，可求得AC2+BC2=AB2，然后根据勾股定理的逆定理，即可判定△ABC是直角三角形．此题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理．此题比较简单，解题的关键是掌握勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握数形结合思想的应用．20.【答案】证明：(1)∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACE，即∠OBC=∠OCB，∴OB=OC．【解析】(1)由已知条件得到∠BAD=∠CAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB由角的和差即可得到∠OBC=∠OCB，然后根据等腰三角形的判定即可得到结论．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21.【答案】解：(1)证明：因为AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB所以DC=DE在△ACD和△AED中，{DC=DEAD=AD，∴△ACD≌△AED(HL)．(2)由(1)得△ACD≌△AED所以AE=AC=5，CD=ED，C△ABC=AC+AB+BC=AC+(AE+EB)+(BD+DC)=AC+AC+(EB+BD+DE)=AC+AC+C△DEB=5+5+8=18．【解析】(1)根据HL证明△ACD≌△AED即可；(2)根据C△ABC=AC+AB+BC=AC+(AE+EB)+(BD+DC)=AC+AC+(EB+ BD+DE)=AC+AC+C△DEB计算即可；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．22.【答案】解：∵甲的速度是30海里/时，时间是2小时，∴AC=60海里．∵∠EAC=35°，∠FAB=55°，∴∠CAB=90°．∵BC=100海里，∴AB=√1002−602=80海里．∵乙船也用2小时，∴乙船的速度是40海里/时．【解析】根据已知判定∠CAB为直角，根据路程公式求得AC的长．再根据勾股定理求得AB的长，从而根据公式求得其速度．此题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况，关键是根据勾股定理解答．23.【答案】解：(1)如图所示：．(2)如图所示：．【解析】(1)根据轴对称的特点，作出符合题意的图形即可；(2)根据轴对称的性质，作图即可．本题考查了利用轴对称设计图案的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的性质及轴对称的特点．24.【答案】解：(1)如图，M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，CD=MN=1.6米，AB=2米，由作法得，CE=DE=0.8米，又∵OC=OA=1米，在Rt△OCE中，OE=√OC2−CE2≈0.6(米)，∴CM=2.3+0.6=2.9>2.5．∴这辆卡车能通过．(2)如图：根据题意可知：CG=BE=2.8米，BG=OF=1.2米，EF=AD=2.3米，∴BF=0.5米∴根据勾股定理有：OA2=OB2=BF2+OF2=0.52+1.22=1.32(米)，∴OA=1.3米，∴桥洞的宽至少增加到1.3×2=2.6(米)．【解析】(1)过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，根据卡车的宽和半圆的直径和勾股定理求出OE的长，再根据长方形的一边长和卡车的高即可得出答案；(2)根据已知条件求出BF的长，再根据勾股定理求出OA的长，从而得出答案．本题考查了垂径定理和勾股定理：掌握垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧，建立数学模型，善于观察题目的信息是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵DB=DC，∠BDF=∠ADC=90°又∵DA=DF，∴△BFD≌△ACD；(2)∵△BFD≌△ACD，∴BF=AC，又∵BF平分∠DBC，∴∠ABE=∠CBE，又∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴CE=AE=12AC，∴CE=12AC=12BF；(3)CE，GE，BG之间的数量关系为：CE2+GE2=BG2，连接CG．∵BD=CD，H是BC边的中点，∴DH是BC的中垂线，∴BG=CG，在Rt△CGE中有：CG2=CE2+GE2，∴CE2+GE2=BG2．【解析】(1)由已知等腰直角三角形△DBC可推出DB=DC，且∠BDF=∠ADC=90°，与已知DA=DF通过SAS证得△FBD≌△ACD；(2)先由(1)△FBD≌△ACD得出BF=AC，再由BF平分∠DBC和BE⊥AC通过ASA证得△ABE≌△CBE，即得CE=AE=12AC，从而得出结论；(3)连接CG，由H是BC边的中点和等腰直角三角形△DBC得出BG=CG，再由直角三角形CEG得出CG2=CE2+GE2，从而得出CE，GE，BG的关系．此题考查的知识点是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，运用好SAS、ASA判定三角形全等及勾股定理是关键．。

2022—2023学年度第一学期第二学段测试初二语文试题(时间120分钟，满分120分)积累与运用（34分）1．根据拼音写汉字，给加点字注音。

(4分)静mì（）慷kǎi（）sǒng（）恿怪dàn（）不经黄晕（）灼（）热徘徊（）刨（）根问底2.背诵默写。

（12分）（1）僵卧孤村不自哀，。

（《十一月四日风雨大作》其二）（2），巴山夜雨涨秋池。

（《夜雨寄北》）（3）非淡泊无以明志，。

（《诫子书》）（4）你看，那浅浅的天河，定然是不甚宽广。

那隔着河的女郎织女，。

（《天上的街市》）（5）回乐烽前沙似雪，。

（《夜上受降城闻笛》）（6）一个人的能力有大小，但只要有这点精神，就是，一个纯粹的人，一个有道德的人，一个脱离了低级趣味的人，一个。

（《纪念白求恩》）（7）子曰：“三军可夺帅也，也。

”（《论语》）（8）刘禹锡《秋词（其一）》借鹤鸟临空引出豪迈诗情，表达出愈挫愈奋的豪壮情怀的诗句是，。

（9）谭嗣同《潼关》中写关城不言高而高度自见，异峰突起，令人神往的句子是“ ，”。

3.下面加点成语使用有误的一项是（）（3分）A.古人对彗星的出现，常杞人忧天，担心会发生灾难。

B.他真是神通广大，别人办不到的事，他总有办法完成。

C.大合唱开始了，明显能看出育才学校合唱团中有随声附和的。

D.由于我们的观点大相径庭，讨论陷人了僵局。

4.下列句子中标点符号运用正确的一项是（）（3分）A.他既不关心他的军队，也不喜欢去看戏，也不喜欢乘着马车去游公园——除非是为了炫耀一下他的新衣服。

B.“哎呀，真是美极了！”皇帝说：“我十二分地满意！”C.我因此得出一个颇为清晰的结论——如果我要小凫跟着我走，我得学母凫一样叫才行。

D.但是通向顶部的路看起来更糟——更高、更陡、更变化莫测，我肯定上不去。

5.下列各项表述正确的一项是（）（3分）A.《蚊子和狮子》这则寓言告诉我们，不要轻易相信传言，也不要轻易传播未经证实的传闻。

B.“年与时驰，意与日去”句中的“年、意”是名词，“驰、去”是动词。

2021-2022学年山东省烟台市招远市七年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一．选择题。

（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．下列说法错误的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是2C．的平方根是D．＝52．下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．在计算器上按键：，显示的结果为（）A．﹣5B．5C．﹣25D．255．如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（）A．（3，0）B．（3，1）C．（3，2）D．（3，7）6．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．7．若点A（a，﹣1）与点B（﹣5，b）关于x轴对称，则a+b＝（）A．5B．﹣5C．﹣4D．48．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．D．10．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，在直线BC上取一点P，使CP＝CA，连接AP，则∠BAP的度数为（）A．15°B．55°C．15°或55°D．15°或75°11．为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过6立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过6立方米，则超过部分按每立方米4元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．12．如图二，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AE的中点，也是BD的中点，图一表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3分钟，则AB的距离是（）A．100米B．150米C．300米D．450米二．填空题。

2022-2023学年山东省烟台市招远市七年级第一学期期中数学试卷（五四学制）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形成轴对称B．两个等边三角形是全等图形C．关于某条直线对称的两个三角形全等D．成轴对称的两个三角形一定面积相等，且位于对称轴的两侧3．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．CG B．BF C．BE D．AD4．有四根细木棒，长度分别为6cm，7cm，9cm，14cm，从中取三根木棒组成一个三角形，有_____种可能情况．（）A．1B．2C．3D．45．如图所示，一文物被探明位于A点地下48m处，由于A点地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离A点14m的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖（）米．A．14B．48C．50D．606．已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为15cm，而AC＝3cm，则△ABC的周长是（）A．18B．15C．20D．228．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（）A．EC B．AD C．AC D．BC9．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当a＝20时，b+c的值为（）a68101214…b815243548…c1017263750…A．100B．200C．240D．36010．如图，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A、B、C三点共线，则下列结论中：①CD ⊥AE；②AD⊥CE；③ED＝8；④∠EAD＝∠ECD；正确的是（）A．①②B．①②④C．②④D．②③④二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．一个三角形的三边长为8cm、17cm、15cm，则其面积为cm2．13．BD是△ABC的中线，若AB＝10cm，BC＝8cm，则△ABD与△BCD的周长之差为．14．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．15．如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠DEB的度数为．16．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积和是．三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出点C1的坐标；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，写出点B2的坐标．（3）求出△A1B1C1的面积．18．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，线段DC与DB有怎样的数量关系？试说明理由．19．如图，△ABC中，点D、E在边BC上，AD＝AE，CD＝BE．试问：∠BAD与∠CAE有怎样的数量关系？并说明理由．20．如图，在三角形ABC中，AB＝10，BC＝12，AD为BC边上的中线，且AD＝8，过点D作DE⊥AC于点E．请求出线段DE的长．21．课本习题：一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°．李叔叔量得∠BCD＝142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？解决问题的策略是多样的，请用三种不同的方法说明其中的道理．22．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为多少米？（边缘部分的厚度忽略不计）23．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝45°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，DC 上的动点．【知识链接：四边形的内角和等于360°】（1）若△AEF的周长最小，利用无刻度直尺和圆规确定点E，F的位置（不写作法，保留尺规作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求∠EAF的度数．24．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝56°，则∠B＝°；（2）若△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．①如图，若AD是∠BAC的角平分线，请你判断△ABD是否为“准互余三角形”？并说明理由．②点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，若∠B＝28°，求∠AEB的度数．25．如图1所示，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC或BC的延长线于点M．（1）如图1所示，若∠A＝30°，求∠NMB的大小；（2）如图2所示，如果将（1）中的∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠NMB 的大小；（3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．参考答案一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形成轴对称B．两个等边三角形是全等图形C．关于某条直线对称的两个三角形全等D．成轴对称的两个三角形一定面积相等，且位于对称轴的两侧【分析】分别根据轴对称图形的定义，全等三角形的判断方法，轴对称的性质逐一判断即可．解：A．面积相等的两个三角形不一定成轴对称，原说法错误，故本选项不合题意；B．边长相等的两个等边三角形是全等图形，原说法错误，故本选项不合题意；C．关于某条直线对称的两个三角形全等，说法正确，故本选项符合题意；D．成轴对称的两个三角形一定面积相等，但不一定位于对称轴的两侧，原说法错误，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的定义与性质．全等三角形的判断，掌握相关定义与性质是解答本题的关键．3．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．CG B．BF C．BE D．AD【分析】根据三角形的高线的定义解答．解：根据三角形的高的定义，AD为△ABC中BC边上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟记概念是解题的关键．4．有四根细木棒，长度分别为6cm，7cm，9cm，14cm，从中取三根木棒组成一个三角形，有_____种可能情况．（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形．解：三角形三边可以为：①6cm，7cm，9cm；②7cm，9cm，14cm；③6cm，9cm，14cm，可以围成的三角形共有3种．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．如图所示，一文物被探明位于A点地下48m处，由于A点地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离A点14m的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖（）米．A．14B．48C．50D．60【分析】由题意得AB＝14，AC＝48，根据勾股定理即可求解．解：在Rt△BAC中，因为AB＝14，AC＝48，∠BAC＝90°，∴，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．6．已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为15cm，而AC＝3cm，则△ABC的周长是（）A．18B．15C．20D．22【分析】利用线段垂直平分线的性质可得DA＝DC，然后根据已知△ABD的周长为15cm，可得AB+BC＝15cm，最后根据三角形的周长公式进行计算即可解答．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为15cm，∴AB+BD+AD＝15cm，∴AB+BD+CD＝15cm，∴AB+BC＝15cm，∵AC＝3cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝18（cm），故选：A．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（）A．EC B．AD C．AC D．BC【分析】如图，连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度﹒解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE十PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选A．【点评】本题考查轴对称一最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当a＝20时，b+c的值为（）a68101214…b815243548…c1017263750…A．100B．200C．240D．360【分析】先根据表中的数据得出规律，根据规律求出b、c的值，再求出答案即可．解：从表中可知：a依次为6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，•••，即20＝2×（8+2），b依次为8，15，24，35，48，•••，即当a＝20时，b＝102﹣1＝99，c依次为10，17，26，37，50，•••，即当a＝20时，c＝102+1＝101，所以当a＝20时，b+c＝99+101＝200．故选：B．【点评】本题考查了勾股数，能根据表中数据得出b＝（n+2）2﹣1，c＝（n+2）2+1是解此题的关键．10．如图，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A、B、C三点共线，则下列结论中：①CD ⊥AE；②AD⊥CE；③ED＝8；④∠EAD＝∠ECD；正确的是（）A．①②B．①②④C．②④D．②③④【分析】根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．解：延长AD交CE于H，延长CD交AE于F，∵△ABD≌△EBC，∴EB＝AB，BD＝BC＝5，∠CAD＝∠BEC，∠ABE＝∠CBE＝90°，∠ADB＝∠BCE，∴∠CAE＝∠AEB＝45°＝∠BCD＝∠BDC，∠BEC+∠ACE＝90°，∴∠CAE+∠BCD＝90°，∠BAD+∠ACE＝∠BEC+∠ACE＝90°，∴CD⊥AE，AD⊥CE，故①②正确，∴ED＝EB﹣BD＝7，故③是错误的，∵∠EAD＝∠ADB﹣45°，∠ECD＝∠ACE﹣∠ACD＝∠ACE﹣45°，∴∠EAD＝∠ECD，故④是正确的，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的性质，明确题意，采用数形结合的思想是解答的关键．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点评】注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．12．一个三角形的三边长为8cm、17cm、15cm，则其面积为60cm2．【分析】先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．解：∵82+152＝172，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×8×15＝60（cm2）．故答案为：60．【点评】此题考查勾股定理的逆定理问题，关键是能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是一个直角三角形．13．BD是△ABC的中线，若AB＝10cm，BC＝8cm，则△ABD与△BCD的周长之差为2cm．【分析】根据三角形的中线的定义可得BD＝CD，然后求出△ABD与△BCD的周长之差＝AB﹣BC．解：∵BD为中线，∴AD＝CD，∴△ABD与△BCD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC，∵AB＝10cm，BC＝8cm，∴△ABD与△ACD的周长之差＝10﹣8＝2（cm）．故答案为：2cm．2cm【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．14．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为x2+92＝（20﹣x）2．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB＝20﹣x，BC＝9，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即x2+92＝（20﹣x）2．故答案为：x2+92＝（20﹣x）2．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理得出方程是解题的关键．15．如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠DEB的度数为20°．【分析】根据全等三角形的性质得出∠C＝∠AED＝80°，AE＝AC，根据等腰三角形的性质得出∠AED＝∠C＝80°，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵△ABC≌△ADE，∠AED＝80°，∴∠C＝∠AED＝80°，AE＝AC，∴∠AED＝∠C＝80°，∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠AEC＝180°﹣80°﹣80°＝20°，∴∠AEC＝（180°﹣∠CAE）＝80°，∴∠DEB＝180°﹣∠AEC﹣∠AED＝180°﹣80°﹣80°＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能熟记全等三角形的性质定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．16．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积和是2023．【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1＝2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1＝3，推而广之即可求出“生长”2022次后形成图形中所有正方形的面积之和．解：设第一个直角三角形的是三条边分别是a，b，c．根据勾股定理，得a2+b2＝c2＝1，由图1可知，“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1＝2；由图2可知，“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1＝3，……“生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2023×1＝2023．故答案为：2023．【点评】此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出点C1的坐标；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，写出点B2的坐标．（3）求出△A1B1C1的面积．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案；（3）采用矩形面积减去三个三角形面积的方法，求出矩形面积和三个小三角形面积，最终作差求得面积．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，﹣1）．（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2（3，﹣1）．（3）△A1B1C1的面积为：．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点的位置是解题的关键．18．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，线段DC与DB有怎样的数量关系？试说明理由．【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；（2）想办法证明∠C＝∠CBD即可．解：（1）射线BD即为所求；（2）DC＝CB．理由：∵∠A＝90°，∠C＝30°∴∠ABD＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°∴DC＝DB（等角对等边）．【点评】本题考查作图﹣基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．19．如图，△ABC中，点D、E在边BC上，AD＝AE，CD＝BE．试问：∠BAD与∠CAE有怎样的数量关系？并说明理由．【分析】由“SAS”可证△ADC≌△AEB，可得∠BAE＝∠DAC，可得结论．解：∠BAD＝∠CAE．理由如下：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠BAE＝∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．20．如图，在三角形ABC中，AB＝10，BC＝12，AD为BC边上的中线，且AD＝8，过点D作DE⊥AC于点E．请求出线段DE的长．【分析】求出BD，求出AD2+BD2＝AB2，根据勾股定理的逆定理得出∠ADB＝90°即可；求出AC＝AB＝10，根据三角形的面积公式求出DE即可．解：∵BC＝12，AD为BC边上的中线，∴BD＝DC＝BC＝6，∵AD＝8，AB＝10，∴BD2+AD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC；∵AD⊥BC，AD为BC边上的中线，∴AB＝AC，∵AB＝10，∴AC＝10，∵△ADC的面积S＝AD•DC＝AC•DE∴＝，解得：DE＝4.8．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键．21．课本习题：一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°．李叔叔量得∠BCD＝142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？解决问题的策略是多样的，请用三种不同的方法说明其中的道理．【分析】通过∠BCD与∠A、∠B、∠C的数量关系求出∠BCD，与实际的测量值比较即可．解：方法一：如图，连接AC并延长，在△ADC中，∠1＝∠D+∠DAC，在△ABC中，∠2＝∠B+∠BAC，∴∠BCD＝∠1+∠2＝∠D+∠B+∠BAC+∠DAC＝∠D+∠B+∠A＝140°，∴李叔叔量得∠BCD＝142°，就可以断定这个零件不合格．方法二：如图，延长DC交AB于M，∵∠AMD＝180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠CMB＝180°﹣∠AMD＝180°﹣60°＝120°，∴∠MCB＝180°﹣∠B﹣∠CMB＝180°﹣20°﹣120°＝40°，∴∠DCB＝180°﹣∠MCB＝180°﹣40°＝140°，∴李叔叔量得∠BCD＝142°，就可以断定这个零件不合格．方法三：如图，连接BD，∵∠CDB+∠CBD＝180°﹣∠A﹣∠ADC﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣30°﹣20°＝40°，∴∠DCB＝180°﹣（∠CDB+∠CBD）＝180°﹣40°＝140°，∴李叔叔量得∠BCD＝142°，就可以断定这个零件不合格．【点评】本题考查了三角形的外角性质，运用三角形外角的性质是解题的关键．22．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为多少米？（边缘部分的厚度忽略不计）【分析】要求滑行的最短距离，需将该U型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：如图是其侧面展开图：AD＝π•＝20m，AB＝CD＝20m．DE＝CD﹣CE＝20﹣5＝15（m），在Rt△ADE中，AE＝＝＝25（m）．故他滑行的最短距离约为25m．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，U型池的侧面展开图是一个矩形，此矩形的宽等于半径为m的半圆的弧长，矩形的长等于AB＝CD＝20m．本题就是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．23．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝45°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，DC 上的动点．【知识链接：四边形的内角和等于360°】（1）若△AEF的周长最小，利用无刻度直尺和圆规确定点E，F的位置（不写作法，保留尺规作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求∠EAF的度数．【分析】（1）作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，此时△AEF的周长最小，A′A″即为△AEF的周长最小值．（2）求出∠BAD＝135°，∠EAA′+∠FAA″＝45°，可得结论．解：（1）如图，点E，F即为所求．（2）∵∠BCD＝45°，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DAB＝135°，∴∠AA′E+∠AA″F＝180°﹣135°＝45°，∵∠EA′A＝∠A″AE，∠FAD＝∠AA″F，∴∠A′AE+∠FAD＝45°，∴∠EAF＝∠DAB﹣（∠A′AE+∠FAD）＝135°﹣45°＝90°．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．24．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝56°，则∠B＝17°；（2）若△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．①如图，若AD是∠BAC的角平分线，请你判断△ABD是否为“准互余三角形”？并说明理由．②点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，若∠B＝28°，求∠AEB的度数．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义，由于三角形内角和是180°，∠C＞90°，∠A＝56°，只能是∠A+2∠B＝90°；（2）①由题意可得∠ADB＞90°，所以只要证明∠B与∠BAD满足2α+β＝90°，即可解答，②由题意可得∠AEB＞90°，所以分两种情况，∠B+2∠BAE＝90°，2∠B+∠BAE＝90°．解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝56°，∴∠A+2∠B＝90°，∴∠B＝17°，故答案为：17°；（2）①△ABD是“准互余三角形”，理由：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∴2∠BAD+∠B＝90°，∴△ABD是“准互余三角形”，②∵△ABE是“准互余三角形”∴2∠EAB+∠ABC＝90°或∠EAB+2∠ABC＝90°，∵∠ABC＝28°∴∠EAB＝31°或∠EAB＝34°，当∠EAB＝31°，∠ABC＝28°时，∠AEB＝121°，当∠EAB＝34°，∠ABC＝28°时，∠AEB＝118°，∴∠AEB的度数为：121°或118°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，余角和补角，理解“准互余三角形”的定义是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．25．如图1所示，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC或BC的延长线于点M．（1）如图1所示，若∠A＝30°，求∠NMB的大小；（2）如图2所示，如果将（1）中的∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠NMB 的大小；（3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB＝90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB＝90°﹣∠B即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB＝90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB＝90°﹣∠B即可；（3）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB＝90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB＝90°﹣∠B即可．解：（1）∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣30°）＝75°，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝90°﹣∠B＝15°；（2）∵AB＝AC，∠A＝80°，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝90°﹣∠B＝40°；（3）∠NMB＝∠A，理由是：设∠A＝m°∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝90°﹣∠B＝90°﹣（90°﹣）＝．∴∠NMB＝∠A．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力，求解过程类似．。

2020-2021学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）1.4的平方根是()A. 2B. −2C. ±2D. √22.下列说法不正确的是()A. 长方形的长一定时，其面积y是宽x的函数B. 圆的周长公式C=2πr中，π和r都是自变量C. 高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y是行驶的时间x的函数D. 等腰三角形的周长一定时，腰长y是底边长x的函数3.在△ABC中，若∠A−∠B=∠C，则此三角形是()A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定4.下列计算正确的是()3=2 D. √36=6A. (√3)2=9B. √25=±5C. √−85.如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用(40,120°)表示，目标D用(50,210°)表示，则(30,240°)表示的目标是()A. 目标AB. 目标BC. 目标FD. 目标E6.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()A. BC=DC，∠A=∠DB. BC=EC，AC=DCC. ∠B=∠E，∠BCE=∠ACDD. BC=EC，∠B=∠E7.已知点A(m,2)与点B(4,n)关于x轴对称，则m，n的值分别是()A. 4，−2B. 0，4C. 4，2D. 4，08.已知一次函数y=kx−1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过()A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限9.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°，②∠ADE=∠CDE，③DE=BE，④AD=AB+CD，四个结论中成立的是()A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③10.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为()A. 4B. 6C. 4√3D. 811.如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为(杯壁厚度不计)()A. 12cmB. 17cmC. 20cmD. 25cm12.A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y(km)与骑车时间x(ℎ)的函数关系．根据图象得出的下列结论：①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l1的函数表达式为y=80−30x；③l2的函数表达式为y=20x；④8小时后两人相遇，其中正确的个数是()5A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.当a=______ 时，函数y=(a−1)x|a|是关于x的正比例函数．14.若点A(a,b−2)在第二象限，则点B(−a,b+1)在第______ 象限．15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为______．16.已知关于x的一次函数y=2x+n的图象如图，则关于x的一次方程2x+n=0的解是______．17.如图，△ABC≌△ADE，且点D在BC上，∠BAE=114°，∠BAD=40°，则∠E的度数是______．18.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应−3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为______．19.选做题：如图，在锐角△ABC中，AB=2，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______ ．x+b交x轴于点A，交y轴于点B，OA=2，点C是x轴上一点，且△ABC是直角三20.如图，直线y=12角形，满足这样条件的点C的坐标是______．3−(√6)2；21.(1)计算：√(−5)2+√−27(2)若(x−1)2−81=0，求x的值．22.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．(1)请在网格平面内画出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)分别写出点A′、B′、C′的坐标．23.如图，某工厂A到直线公路l的距离AB为3千米，与该公路上车站D的距离为5千米，现要在公路边上建一个物品中转站C，使CA=CD，求物品中转站与车站之间的距离．24.在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)当∠AEB=50°时，求∠EBC的度数．25.直线AB：y=−x−b分别与x，y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．(1)求点B的坐标；(2)求直线BC的解析式；(3)求△ABC的面积．26.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(ℎ)之间的关系如图所示，已知y乙=−8x+24，请根据所提供的信息解答下列问题：(1)乙蜡烛燃烧前的高度是多少？从点燃到燃尽所用的时间是多少？(2)求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式；(3)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相差1cm？27.如图，以△ABC的两边AB和AC为腰在△ABC外部作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°．(1)连接BE、CD交于点F，如图①，求证：BE=CD，BE⊥CD；(2)连接DE，AM⊥BC于点M，直线AM交DE于点N，如图②，求证：DN=EN．答案和解析1.【答案】C【解析】解：4的平方根是±2．故选：C．根据平方根的定义，求数4的平方根即可．本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】B【解析】解：A、长方形的长一定时，其面积y是宽x的函数是正确的，不符合题意；B、圆的周长公式C=2πr中，π是常量，r都是自变量，原来的说法不正确，符合题意；C、高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y是行驶的时间x的函数是正确的，不符合题意；D、等腰三角形的周长一定时，腰长y是底边长x的函数是正确的，不符合题意．故选：B．A、根据长方形的面积公式结合函数的定义即可求解；B、根据函数的定义即可求解；C、根据路程÷时间=速度，结合函数的定义即可求解；D、根据等腰三角形的性质和函数的定义即可求解．本题考查了函数的概念，等腰三角形的性质，三角形三边关系，是综合题型，熟记性质和定理是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵∠A−∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，代入得出2∠A=180°，求出即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠A的度数，注意：三角形的内角和等于180°．4.【答案】D【解析】解：A、(√3)2=3，故此选项错误；B、√25=5，故此选项错误；3=−2，故此选项错误；C、√−8D、√36=6，正确．故选：D．分别利用立方根以及算术平方根的定义分别化简求出答案．此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵目标C用(40,120°)表示，目标D用(50,210°)表示，∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，∴表示为(30,240°)的目标是：E．故选：D．根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数×10，第二个数表示度数写出即可．本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：A.AB=DE，BC=DC，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；B.AC=DC，AB=DE，BC=EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；C.∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，∵∠B=∠E，AB=DE，∴△ABC≌△DEC(AAS)，故本选项不符合题意；D.AB=DE，∠B=∠E，BC=EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；故选：A．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等，还有HL．7.【答案】A【解析】解：∵点A(m,2)与点B(4,n)关于x轴对称，∴m=4，n=−2，∴m，n的值分别是：4，−2．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx−1且y随x的增大而增大，∴k>0，该直线与y轴交于y轴负半轴，∴该直线经过第一、三、四象限．故选：C．根据“一次函数y=kx−1且y随x的增大而增大”得到k>0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k<0；函数值y随x的增大而增大⇔k>0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b>0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b<0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=12【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴EF=EB，在Rt△AEF和Rt△AEB中，,∵{AE=AEEF=EB∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；在Rt△EFD与Rt△ECD中，,∵{EF=ECDE=DE∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∴∠AED=∠AEF+∠FED=1∠BEC=90°，所以①正确．2故选A．10.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据含30°角的直角三角形的性质可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．本题考查含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11.【答案】B【解析】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，则AF+BF为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即A′B的长度，∵A′B =√A′D 2+BD 2=√(302)2+(11−5+2)2=√152+82=17(cm)， ∴蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为17cm ，故选：B ．将杯子侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：甲骑车速度为80−501=30km/小时，乙的速度为603=20km/小时，故①正确， 设l 1的表达式为y =kx +b ，把(0,80)，(1,50)代入得到：{b =80k +b =50， 解得{k =−30b =80， ∴直线l 1的解析式为y =−30x +80，故②正确，设直线l 2的解析式为y =k′x ，把(3,60)代入得到k′=20，∴直线l 2的解析式为y =20x ，故③正确，由{y =−30x +80y =20x，解得x =85， ∴85小时后两人相遇，故④正确，故选D ．根据速度=路程时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④即可．本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】−1【解析】解：∵y =(a −1)x |a|是关于x 的正比例函数，∴|a|=1且a −1≠0，解得：a =−1，当a =−1时，函数y =(a −1)x |a|是关于x 的正比例函数．故答案为：−1．利用正比例函数的定义得出a即可．此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．14.【答案】一【解析】解：∵点A(a,b−2)在第二象限，∴a<0，b−2>0，∴b>2，∴−a>0，b+1>3，∴点B(−a,b+1)在第一象限．故答案为：一．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式求出a、b的取值范围，然后求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．15.【答案】11【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴△ACE的周长=EA+EC+AC=EB+EC+AC=BC+AC=11，故答案为：11．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.【答案】x=−1【解析】解：∵一次函数y=2x+n的图象与y轴的交点是(0,2)，∴2=n，∴一次函数y=2x+n的解析式是y=2x+2，当y=0时，得2x+2=0，解得x=−1，∴方程2x+n=0的解为x=−1，故答案为：x=−1．先求得一次函数解析式，令y=0，求出关于x的方程即为关于x的一次方程2x+n=0的解．本题考查的是一次函数与一元一次方程，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解答此题的关键．17.【答案】36°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，AB=AD，∵∠BAD=40°，(180°−∠BAD)=70°，∴∠B=∠ADB=12∴∠ADE=∠B=70°，∵∠BAE=114°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=114°−40°=74°，∴∠E=180°−∠ADE−∠DAE=180°−70°−74°=36°，故答案为：36°．(180°−∠BAD)=70°，求出根据全等三角形的性质得出∠B=∠ADE，AB=AD，求出∠B=∠ADB=12∠DAE，再求出答案即可．本题考查了全等三角形的性质定理和三角形内角和定理，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．18.【答案】√7【解析】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC=√BC2−OB2=√42−32=√7，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=√7，∴点M对应的数为√7．故答案为√7．先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=√7，然后利用画法可得到OM= OC=√7，于是可确定点M对应的数．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.也考查了等腰三角形的性质．19.【答案】√3【解析】解：如图，作点B关于AD的对称点B′，由垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，B′N最短，由轴对称性质，BM=B′M，∴BM+MN=B′M+MN=B′N，由轴对称的性质，AD垂直平分BB′，∴AB=AB′，∵∠BAC=60°，∴△ABB′是等边三角形，∵AB=2，=√3，∴B′N=2×√32即BM+MN的最小值是√3．故答案为：√3．作点B关于AD的对称点B′，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，B′N的长度即为BM+MN的最小值，根据∠BAC=60°判断出△ABB′是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．本题考查了轴对称确定最短路线问题，等边三角形的判定与性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．,0)20.【答案】(0,0)或(12【解析】解：∵OA=2，点A在x轴的负半轴上，∴点A(−2,0)，x+b过点A，∵直线y=12∴0=1×(−2)+b，2解得b=1，∴点B的坐标为(0,1)，当AC⊥BC时，此时点C与点O重合，故点C的坐标为(0,0)，当AB⊥BC时，设点C的坐标为(c,0)，∵点A(−2,0)，点B(0,1)，点C(3,0)，∴AB2=(−2)2+12=5，BC2=12+c2=1+c2，AC2=(c+2)2，∴5+1+c2=(c+2)2，，解得c=12,0)，∴点C的坐标为(12,0)，由上可得，点C的坐标为(0,0)或(12,0)．故答案为：(0,0)或(12根据题意，可以画出相应的图象，然后根据一次函数的性质，可以求得点A和点B的坐标，再根据分类讨论的方法，可以求得点C的坐标．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)原式=5−3−6=−4；(2)∵(x−1)2−81=0，∴x−1=±9，解得：x=10或x=−8．【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别计算得出答案；(2)直接利用平方根的定义得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：(1)、(2)如图所示；(3)由图可知，A′(4,5)、B′(2,1)、C′(1,3)．【解析】(1)根据题意画出坐标系即可；(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A′B′C′即可；(3)根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23.【答案】解：∵AB⊥l于B，AB=3千米，AD=5千米．∴BD=√AD2−AB2=√52−32=4(千米)．设CD=x千米，则CB=(4−x)千米，x2=(4−x)2+32，x2=16+x2−8x+32，解得：x=3.125．答：物品中转站与车站之间的距离为3.125千米．【解析】根据题意利用勾股定理易得BD长，再表示出线段CD，CB的长，根据直角三角形BCD的各边利用勾股定理即可求得商店与车站之间的距离．此题主要考查了勾股定理的应用，解决本题的难点是构造已知长度的线段所在的直角三角形，利用勾股定理求解．24.【答案】(1)证明：在△ABE和△DCE中，{∠A=∠D ∠AEB=∠DEC AB=DC ，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴AE=DE，BE=CE，∴AC=DB，在△ABC和△DCB中，{AB=DC ∠A=∠D AC=DB ，∴△ABC≌△DCB(SAS)；(2)解：∵△ABC≌△DCB ，∴∠ACB =∠DBC ，∵∠AEB =∠ECB +∠EBC =50°，∴∠EBC =25°．【解析】(1)先证明△ABE≌△DCE ，得出AE =DE ，BE =CE ，证出AC =DB ，再由SAS 即可得出结论；(2)只要证明∠ACB =∠DBC ，由∠AEB =∠ECB +∠EBC =50°，即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)把A(6,0)代入y =−x −b 得−6−b =0，解得b =−6，∴直线AB 的解析式为y =−x +6，∵当x =0时，y =−x +6=6，∴B 点坐标为(0,6)；(2)∵OB =6，OB ：OC =3：1，∴OC =2，∴C 点坐标为(−2,0)，设直线BC 的解析式为y =mx +n ，把B(0,6)和C(−2,0)分别代入得{n =6−2m +n =0， 解得{m =3n =6， ∴直线BC 的解析式为y =3x +6；(3)△ABC 的面积=12×(6+2)×6=24．【解析】(1)先把A 点坐标代入y =−x −b 可计算出b =−6，得到直线AB 的解析式为y =−x +6，然后计算自变量为0时的函数值即可得到B 点坐标；(2)由B 点坐标得到OB =6，加上OB ：OC =3：1，则OC =2，所以C 点坐标为(−2,0)，然后利用待定系数法求直线BC 的解析式；(3)根据三角形面积公式计算△ABC 的面积．本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．26.【答案】解：(1)由y 乙=−8x +24，可知乙蜡烛燃烧前的高度是24cm ，当y 乙=0时，−8x +24=0，解答x =3，即从点燃到燃尽所用的时间是3h ；(2)设y 甲=k 1x +b 1(k 1≠0)，则{2k 1+b 1=0b 1=32， 解得{k 1=−16b 1=32， ∴y 甲=−16x +32；(3)当−16x +32−(−8x +24)=1时，解得x =78；当−8x +24−(−16x +32)=1时，解得x =98；−8x +24=1，解得x =238． 综上所述，当燃烧78ℎ或98ℎ或238ℎ时，甲、乙两根蜡烛的高度相差1厘米．【解析】(1)根据y 乙=−8x +24，可知乙蜡烛燃烧前的高度是24cm ，令y 乙=0即可求出从点燃到燃尽所用的时间；(2)运用待定系数法求解即可；(3)再由解析式建立方程，求出其解就可以得出高度相差1厘米时的时间．本题考查了一次函数的应用及根据图象信息解答数学问题的能力，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时根据函数的图象求出函数的解析式是关键．27.【答案】证明(1)如图①，∵∠BAD =∠CAE =90°，∴∠BAE =∠DAC ，在△ADC 和△ABE 中，{AD =AB ∠DAC =BAE AC =AE，∴△ADC≌△ABE(SAS)，∴BE =CD ，∠ABE =∠ADC ，∵∠ABE+∠DBE+∠ADB=90°，∴∠ADC+∠DBE+∠ADB=90°，∴∠DFB=90°，∴BE⊥CD；(2)如图②，过点D作DG⊥MN于G，过点E作EH⊥MN，交MN的延长线于H，∴∠DGA=∠H=∠DAB=∠EAC=90°，∴∠DAG+∠ADG=90°，∠DAG+∠BAM=90°，∴∠ADG=∠BAM，在△ADG和△BAM中，{∠DGA=∠BMA=90°∠ADG=∠BAMAD=AB，∴△ADG≌△BAM(AAS)，∴DG=AM，同理可证△AEH≌△CAM，∴AM=HE，∴DG=HE，在△DGN和△EHN中，{∠DNG=∠ENH ∠DGN=∠HDG=HE，∴△DGN≌△EHN(AAS)，∴DN=NE．【解析】(1)由“SAS”可证△ADC≌△ABE，由全等三角形的性质可得结论；(2)过点D作DG⊥MN于G，过点E作EH⊥MN，交MN的延长线于H，由“AAS”可证△ADG≌△BAM，△AEH≌△CAM，可得DG=AM=HE，再由“AAS”可证△DGN≌△EHN，可得DN=EN．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

2020-2021学年山东省烟台市经开区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12个小题，每小题3分，满分36分）.1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞13．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣14．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．3B．C．2D．65．下列计算中，正确的是（）A．＝2B．﹣＝C．＝x+y D．6．如果x：y＝2：3，则下列各式不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．20198．在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则的值为（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A．2.5B．3C．4D．510．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3011．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．412．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于（）A．1：1B．1：2C．2：1D．3：2二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）13．若在实数范围有意义，则x的取值范围．14．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，a的取值范围是．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．16．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，正方形的边长为1，则阴影部分的面积为．17．如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为6和3，那么大正方形的面积是．18．正方形ABCD的边长为4，AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积的最大值与最小值的和为．三、解答题（本题共7个题，满分66分）19．计算：（+1）2﹣+（﹣2）220．（1）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0；（2）（x﹣1）（x+2）＝70．21．已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．22．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，AD⊥BC于D，点E，F分别从B，C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA向终点A运动速度为5cm/s，一个点到达终点时另一个点也随之停止．设它们运动的时间为x （s），请求出x为何值时，△EFC和△ACD相似．23．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，求AE的长．24．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？25．【问题呈现】如图1，是有公共顶点的两个菱形ABCD和AEFG，∠BAD＝∠EAG，连接BE和DG，则线段BE和DG之间存在的关系为．【类比探究】如图2，若ABCD和AEFG是两个正方形，连接BE和DG，则线段BE和DG之间存在的关系为．【拓展延伸】如图3，若ABCD和AEFG是两个矩形，AB＝6，AD＝4，AG＝2，AE＝3，连接BE和DG，探究线段BE和DG之间存在的关系，并写出详细的过程．参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．解：A．是三次根式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．是最简二次根式，故本选项符合题意；D．的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．2．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1．故选：D．3．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：x1+3＝2，解得：x1＝﹣1．故选：D．4．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．3B．C．2D．6解：A．与不是同类二次根式，此选项不符合题意；B．，与不是同类二次根式，此选项不符合题意；C．，与是同类二次根式，此选项符合题意；D．，与不是同类二次根式，此选项不符合题意；故选：C．5．下列计算中，正确的是（）A．＝2B．﹣＝C．＝x+y D．解：A.＝，故此选项不合题意；B.﹣＝3﹣2＝，故此选项符合题意；C.无法化简，故此选项不合题意；D.＝﹣2，故此选项不合题意；故选：B．6．如果x：y＝2：3，则下列各式不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝解：A．设x＝2k，y＝3k，则＝＝，故本选项成立，不合题意；B．设x＝2k，y＝3k，则＝＝，故本选项成立，不合题意；C．设x＝2k，y＝3k，则＝＝，故本选项成立，不合题意；D．设x＝2k，y＝3k，则＝≠，故本选项不成立，符合题意；故选：D．7．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．2019解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．8．在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则的值为（）A．B．C．D．解：∵DE∥AC，EF∥AB，BD＝2AD，∴，故选：A．9．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A．2.5B．3C．4D．5解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD＝BC＝＝5，且O为BD的中点，∵E为CD的中点，∴OE为△BCD的中位线，∴OE＝CB＝2.5，故选：A．10．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．11．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．4解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得，AE＝3，故选：C．12．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于（）A．1：1B．1：2C．2：1D．3：2解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，AE＝EC，∵F是DE的中点，∴EF＝DE＝BC，∴，∴，∴．故选B．或：过D作DG平行于AC交BF于G，∵△DGF≌△EHF，∴DG＝HE．而D为AB中点，∴DG＝AH．于是HE：AH＝1：2．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）13．若在实数范围有意义，则x的取值范围x≥0且x≠4．解：由题意可知：，∴x≥0且x≠4，故答案为：x≥0且x≠414．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，a的取值范围是a＜2且a≠1．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且a﹣1≠0，即（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0且a﹣1≠0，解得a＜2且a≠1，∴a的取值范围是a＜2且a≠1．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝3．解：如图，延长BC、AD相交于点F，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，∴DC＝．故答案为：3．16．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，正方形的边长为1，则阴影部分的面积为．解：如下图所示，连接图中的点，∠H＝∠A＝90°，∵HN∥AD，∴∠HNM＝∠AFE，∴△HMN∽△AEF，∴＝＝，不妨设AF＝3x，AE＝2x，则GF＝AG﹣AF＝2﹣3x，∵AE∥NG，∴△AEF∽△GNF，∴＝，即＝2﹣3x，解得x＝，∴AF＝，AE＝，∴S阴影部分＝S正方形ABCD﹣S△AEF＝1﹣××＝．故答案为：．17．如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为6和3，那么大正方形的面积是．解：∵正方形Ⅰ的面积为6，∴正方形Ⅰ的边长为，∵正方形Ⅱ的面积为3，∴正方形Ⅱ的边长为，∴大正方形的边长为+，∴大正方形的面积为（）2＝9+6，故答案为：9+6．18．正方形ABCD的边长为4，AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积的最大值与最小值的和为32．解：连接DE，∵S△CDE＝S四边形ECFG，S△CDE＝S正方形ABCD，∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等，∵正方形ABCD的边长为4，∴S正方形ABCD＝4×4＝16，∴矩形ECFG的面积是定值16，∴矩形ECFG的面积的最大值与最小值的和为32，故答案为32．三、解答题（本题共7个题，满分66分）19．计算：（+1）2﹣+（﹣2）2解：原式＝2+2+1﹣2+4＝7．20．（1）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0；（2）（x﹣1）（x+2）＝70．解：（1）（x﹣1）[（x﹣1）+2x]＝0，（x﹣1）（3x﹣1）＝0，x﹣1＝0或3x﹣1＝0，所以x1＝1，x2＝；（2）x2+x﹣2＝70，x2+x﹣72＝0，（x+9）（x﹣8）＝0，x+9＝0或x﹣8＝0，所以x1＝﹣9，x2＝8．21．已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m2+2m+5＝m2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2≥0，∴Δ＞0，∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）当x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0，∴m＝，∴原方程化为：3x2﹣14x+8＝0，x＝4或x＝∴该三角形的周长为4+4+＝22．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，AD⊥BC于D，点E，F分别从B，C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA向终点A运动速度为5cm/s，一个点到达终点时另一个点也随之停止．设它们运动的时间为x （s），请求出x为何值时，△EFC和△ACD相似．解：（1）如图1中，点F在AC上，点E在BD上时，①当时，△CFE∽△CDA，∴，∴t＝，②当时，即，∴t＝2，当点F在AB上，点E在CD上时，不存在△EFC和△ACD相似，综上所述，t＝s或2s时，△EFC和△ACD相似．23．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，求AE的长．【解答】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AEO（AAS），∴AO＝CO，∵AC＝＝4，∴AO＝AC＝2，∵∠CAB＝∠CAB，∠AOE＝∠B＝90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝5．24．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？解：设每件商品售价应定为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣30）元，每月的销售量为600﹣10（x﹣40）＝（1000﹣10x）件，依题意得：（x﹣30）（1000﹣10x）＝10000，整理得：x2﹣130x+4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80．当x＝50时，1000﹣10x＝1000﹣10×50＝500；当x＝80时，1000﹣10x＝1000﹣10×80＝200．答：当每件商品售价定为50元时，这时电商每月能售出商品500件；当每件商品售价定为80元时，这时电商每月能售出商品200件．25．【问题呈现】如图1，是有公共顶点的两个菱形ABCD和AEFG，∠BAD＝∠EAG，连接BE和DG，则线段BE和DG之间存在的关系为BE＝DG．【类比探究】如图2，若ABCD和AEFG是两个正方形，连接BE和DG，则线段BE和DG之间存在的关系为BE＝DG，BE⊥DG．【拓展延伸】如图3，若ABCD和AEFG是两个矩形，AB＝6，AD＝4，AG＝2，AE＝3，连接BE和DG，探究线段BE和DG之间存在的关系，并写出详细的过程．解：【问题呈现】∵四边形ABCD，四边形AEFG都是菱形，∴AB＝AD，AE＝AG，∵∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG，故答案为：BE＝DG；【类比探究】BE＝DG，BE⊥DG，∵正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，∴AG＝AE，AD＝AB，∠EAG＝∠BAD＝90°，∴∠GAD＝∠EAB，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，又∵∠BMA＝∠DME，∴∠BAM＝∠DNM＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；【拓展延伸】∵AB＝6，AD＝4，AG＝2，AE＝3，∴，∴∵四边形ABCD和AEFG是矩形，∴∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAD+∠DAE＝∠ACD+∠DAE．即∠BAE＝∠DAG．∴△BAE∽△DAG，∴，∠ABE＝∠ADG，设AD与BE交于点P，BE与DG交于点O，∵∠DPE＝∠APB，∠ABE+∠APB＝90°，∴∠ADG+∠DPE＝90°．∴∠DOB＝90°．∴BE⊥DG，综上，，BE⊥DG，。