高二数学：复数的加法与减法(教案)

高中数学新课程标准教材

数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )

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编订：XX文讯教育机构

复数的加法与减法(教案)

教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于高中高二数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

教学目标

(1)把握复数加法与减法运算法则,能熟练地进行加、减法运算;

(2)理解并把握复数加法与减法的几何意义,会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题;

(3)能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题;

(4)通过学习平行四边形法则和三角形法,培养学生的数形结合的数学思想;

(5)通过本节内容的学习,培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则,它是复数加减法运算的基础,对于这个规定的合理性,在教学过程中要加以重视。

复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法,以它为根据来解决某些平面图形的问题,学生对这一点不轻易接受。

三、教学建议

(1)在复数的加法与减法中,重点是加法.教材首先规定了复数的加法法则.对于这个规定,应通过下面几个方面,使学生逐步理解这个规定的合理性:①当时,与实数加法法则一致;②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立;③符合向量加法的平行四边形法则.

(2)复数加法的向量运算讲解设 ,画出向量 , 后,提问向量加法的平行四边形法则,并让学生自己画出和向量(即合向量) ,画出向量后,问与它对应的复数是什么,即求点z的坐标or与rz(证法如教材所示).

(3)向学生介绍复数加法的三角形法则.讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后,可以指出向量加法还可按三角形法则来进行:如教材中图8-5(2)所示,求与的和,可以看作是求与的和.这时先画出第一个向量 ,再以的终点为起点画出第二个向量 ,那么,由第一个向量起点o指向第二个向量终点z的向量 ,就是这两个向量的和向量.

(4)向学生指出复数加法的三角形法则的好处.向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的:例如讲到当与在同一直线上时,求它们的和,用三角形法则来解释,可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释轻易理解一些;讲复数减法的几何意义时,用三角形法则也较平

行四边形法则更为方便.

(5)讲解了教材例2后,应强调 (注重:这里是起点, 是终点)就是同复数 - 对应的向量.点 , 之间的距离就是向量的模,也就是复数 - 的模,即 .

例如,起点对应复数-1、终点对应复数的那个向量(如图),可用来表示.因而点与 ( )点间的距离就是复数的模,它等于。

教学设计示例

复数的减法及其几何意义

教学目标

1.理解并把握复数减法法则和它的几何意义.

2.渗透转化,数形结合等数学思想和方法,提高分析、解决问题能力.

3.培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).

教学重点和难点

重点:复数减法法则.

难点:对复数减法几何意义理解和应用.

教学过程设计

(一)引入新课

上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义,今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义.(板书课题:复数减法及其几何意义)

(二)复数减法

复数减法是加法逆运算,那么复数减法法则为( i)( i)=( ) ( )i,

1.复数减法法则

(1)规定:复数减法是加法逆运算;

(2)法则:( i)( i)=( ) ( )i( , , , ∈r).

把( i)( i)看成( i) (1)( i)如何推导这个法则.

( i)( i)=( i) (1)( i)=( i) ( i)=( ) ( )i.

推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算.

推导:设( i)( i)= i( , ∈r).即复数 i为复数 i减去复数 i的差.由规定,得( i) ( i)= i,依据加法法则,得( ) ( )i= i,依据复数相等定义,得

故( i)( i)=( ) ( )i.这样推导每一步都有合理依据.

我们得到了复数减法法则,两个复数的差仍是复数.是唯一确定的复数.

复数的加(减)法与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部,虚部与虚部分别相加(减),即( i)±( i)=( ± ) ( ± )i.

(三)复数减法几何意义

我们有了做复数减法的依据——复数减法法则,那么复数减法的几何意义是什么?

设z= i( , ∈r),z1= i( , ∈r),对应向量分别为 , 如图

由于复数减法是加法的逆运算,设z=( ) ( )i,所以zz1=z2,z2 z1=z,由复数加法几何意义,以为一条对角线, 1为一条边画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边 2所表示的向量oz2就与复数zz1的差( ) ( )i对应,如图.

在这个平行四边形中与zz1差对应的向量是只有向量 2吗?

还有 . 因为oz2 z1z,所以向量 ,也与zz1差对应.向量是以z1为起点,z为终点的向量.

能概括一下复数减法几何意义是:两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.

(四)应用举例

在直角坐标系中标z1(2,5),连接oz1,向量 1与多数z1对应,标点z2(3,2),z2关于x轴对称点z2(3,2),向量 2与复数对应,连接,向量与的差对应(如图).

例2根据复数的几何意义及向量表示,求复平面内两点间的距离公式.

解:设复平面内的任意两点z1,z2分别表示复数z1,z2,那么z1z2就是复数对应的向量,点之间的距离就是向量的模,即复数z2z1的模.假如用d表示点z1,z2之间的距离,那么