拓扑排序课程设计报告
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吉林省2023年一级注册建筑师考试设计汇总模拟试题本卷共分为2大题50小题,作答时间为180分钟,总分100分,60分及格。
一、单项选择题(共25 题,每题 2 分,每题旳备选项中,只有 1 个事最符合题意)1、调制解调器旳功能是__。
A.数字信号旳编号B.模拟信号旳编号C.数字信号转换成其他信号D.数字信号与模拟信号之间旳转换2、超过出让协议约定旳动工开发日期满一年而未动工开发旳,可以征收相称于土地使用权出让金旳百分之多少如下旳土地闲置费(2023,82)A.10%B.20%C.25%D.30%3、根据《抗震规范》,多高层钢构造房屋旳抗震构造措施与下列何种原因无关A.设防烈度B.抗震等级C.构造类型D.房屋高度4、我国现行建设项目工程选价旳构成中,工程建设其他费用包括:(2023,1) A.基本预备费B.税金C.建设期贷款利息D.与未来企业生产经营有关旳其他费用5、初步设计文献扉页上应签订或授权盖章下列哪一组人(2023,74)A.法定代表人、技术总负责人、项目总负责人、各专业审核人B.法定代表人、项目总负责人、各专业审核人、各专业负责人C.法定代表人、技术总负责人、项目总负责人、各专业负责人D.法定代表人、项目总负责人、部门负责人、各专业负责人6、长途客运汽车站、火车站、客运码头重要出入口__m范围内应设公交车站。
A.30B.50C.80D.1007、在吊顶内铺放纤维吸声材料时,应采用旳施工技术措施是:(2023,49) A.防潮措施B.防火措施C.防散落措施D.防霉变措施8、建筑工程定额按生产要素可分为______。
A.全国统一定额、地区定额、行业定额、企业定额等B.劳动定额、材料消耗定额、机械台班使用定额C.施工定额、预算定额、概算定额、概算指标D.建筑工程定额、安装工程定额、市政工程定额等9、铝合金门窗与墙体旳连接应为弹性连接,下面理由对旳旳是()①建筑物在一般振动、沉降变形时不致损坏门窗②建筑物受热胀冷缩变形时,不致损坏门窗③让门窗框不直接与混凝土、水泥砂浆接触,以免碱腐蚀④便于施工与维修A.①②③B.②③C.②④D.①10、工程量清单应由哪个部门对其精确性负责(2023,72)A.招标人B.承包人C.发包人D.设计人11、大型建设项目在选择场地时要搜集地形图,如下__比例尺旳图纸合适。
求拓扑序列排序课程设计一、教学目标本课程的教学目标是让学生掌握拓扑序列排序的基本概念、原理和应用,培养学生运用拓扑序列排序解决问题的能力。
具体包括以下三个方面的目标:1.知识目标:(1)理解拓扑序列排序的定义和性质;(2)掌握拓扑排序算法及其实现;(3)了解拓扑序列排序在实际应用中的重要性。
2.技能目标:(1)能够运用拓扑排序解决简单的问题;(2)能够运用图论知识分析和解决拓扑排序相关问题;(3)能够运用编程语言实现拓扑排序算法。
3.情感态度价值观目标:(1)培养学生对计算机科学的兴趣和热情;(2)培养学生团队合作、自主学习的能力;(3)培养学生运用所学知识解决实际问题的意识。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个部分:1.拓扑序列排序的基本概念:图、顶点、边、度数、入度、出度等;2.拓扑排序的原理:拓扑排序的定义、拓扑排序的存在性、拓扑排序的算法;3.拓扑排序算法实现:深度优先搜索(DFS)算法、广度优先搜索(BFS)算法;4.拓扑排序的应用:任务调度、项目规划等实际问题。
三、教学方法为了达到本课程的教学目标,将采用以下几种教学方法:1.讲授法:通过讲解拓扑序列排序的基本概念、原理和应用,使学生掌握相关知识;2.讨论法:学生分组讨论拓扑排序算法实现和应用问题,培养学生的思考和表达能力;3.案例分析法:分析实际应用中的拓扑排序问题,让学生学会将理论知识应用于实际问题;4.实验法:安排拓扑排序算法的编程实验,培养学生的动手能力和实际问题解决能力。
四、教学资源为了支持本课程的教学内容和教学方法的实施,将准备以下教学资源:1.教材:《图论与算法导论》;2.参考书:《计算机网络》、《数据结构与算法》;3.多媒体资料:PPT课件、教学视频;4.实验设备:计算机、网络设备。
通过以上教学资源的使用,丰富学生的学习体验,提高学生的学习效果。
五、教学评估本课程的教学评估将采取多元化、全过程的方式进行,以全面、客观、公正地评价学生的学习成果。
拓扑排序的实现实验报告GDOU-B-11-112广东海洋大学学生实验报告书(学生用表)实验名称拓扑排序的实现课程名称数据结构与算法教程课程号学院(系) 数学与计算机专业软件工程班级学生姓名学号实验地点实验日期一、实验内容、目的掌握拓扑排序的原理和方法。
二、实验原理a)算法基本思想用Kahn算法。
先使用一个栈保存入度为0 的顶点,然后输出栈顶元素并且将和栈顶元素有关的边删除,减少和栈顶元素有关的顶点的入度数量并且把入度减少到0的顶点也入栈。
b)实验程序说明1.创建栈。
2.计算每个顶点的入度,保存在数组中。
3.将入度为0的顶点入栈。
4.创建循环,将栈顶元素出栈,输出拓扑序列,再创建循环,顶点入度减1,若为0则入栈。
5.判断图是否有环,若有则失败。
三、程序流程图四、实现步骤1.在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出2.从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧(白话就是:删除所有和它有关的边)3.重复上述两步,直至所有顶点输出,或者当前图中不存在无前驱的顶点为止,后者代表我们的有向图是有环的,因此,也可以通过拓扑排序来判断一个图是否有环。
五、实验结果一个有向无环图,输入6 81 21 31 43 23 54 56 46 5六、操作说明需要对有向无环图分解,顶点个数,边条数,每条边的起点终点编号,然后再输入。
七、附录:代码bool Graph_DG::topological_sort() {cout << "图的拓扑序列为:" << endl;//栈s用于保存栈为空的顶点下标stack s;int i;ArcNode * temp;//计算每个顶点的入度,保存在indgree数组中for (i = 0; i != this->vexnum; i++) {temp = this->arc[i].firstarc;while (temp) {++this->indegree[temp->adjvex];temp = temp->next;}}//把入度为0的顶点入栈for (i = 0; i != this->vexnum; i++) {if (!indegree[i]) {s.push(i);}}//count用于计算输出的顶点个数int count=0;while (!s.empty()) {//如果栈为空,则结束循环i = s.top();s.pop();//保存栈顶元素,并且栈顶元素出栈cout << this->arc[i].data<<" ";//输出拓扑序列temp = this->arc[i].firstarc;while (temp) {if (!(--this->indegree[temp->adjvex])) {//如果入度减少到为0,则入栈s.push(temp->adjvex);}temp = temp->next;}++count;}if (count == this->vexnum) {cout << endl;return true;}cout << "此图有环,无拓扑序列" << endl; return false;//说明这个图有环}成绩指导教师日期注:请用A4纸书写,不够另附纸。
求拓扑排序序列课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握拓扑排序序列的概念、性质和求解方法,能够运用拓扑排序解决实际问题。
具体分为以下三个部分:1.知识目标:学生能够理解拓扑排序的定义,了解拓扑排序的性质和应用场景,掌握拓扑排序的求解方法。
2.技能目标:学生能够运用拓扑排序解决实际问题,如任务调度、项目规划等,提高问题解决的效率。
3.情感态度价值观目标:培养学生对计算机科学和图论的兴趣,培养学生的逻辑思维和创新能力。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下三个方面:1.拓扑排序的定义和性质:介绍拓扑排序的定义,解释拓扑排序的性质,如无环性、唯一性等。
2.拓扑排序的求解方法:讲解拓扑排序的求解方法,如DFS、BFS等,并通过实例进行演示。
3.拓扑排序的应用:介绍拓扑排序在实际问题中的应用,如任务调度、项目规划等,并通过实例进行讲解。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性,本节课将采用以下教学方法:1.讲授法:讲解拓扑排序的定义、性质和求解方法,为学生提供系统的知识结构。
2.案例分析法:通过分析实际问题,让学生了解拓扑排序的应用,提高学生的解决问题的能力。
3.实验法:让学生动手实践,求解实际问题,培养学生的实际操作能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施,丰富学生的学习体验,我们将准备以下教学资源:1.教材:为学生提供系统的知识结构,方便学生课后复习。
2.多媒体资料:通过动画、图片等形式,直观地展示拓扑排序的概念和性质,提高学生的学习兴趣。
3.实验设备:为学生提供实际操作的机会,培养学生的实际操作能力。
五、教学评估本节课的评估方式包括以下几个方面:1.平时表现:通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况,评估学生的学习态度和理解程度。
2.作业:布置相关的拓扑排序题目,评估学生对拓扑排序概念和求解方法的理解和应用能力。
3.考试:设计考试题目,全面考察学生对拓扑排序的定义、性质、求解方法和应用的掌握程度。
数据结构拓扑排序实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是深入理解和掌握数据结构中的拓扑排序算法,并通过实际编程实现来验证其有效性和应用场景。
拓扑排序在解决有向无环图(DAG)中的依赖关系问题上具有重要作用,例如任务调度、工程流程规划等。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python,开发环境为 PyCharm。
Python具有简洁易懂的语法和丰富的库函数,能够方便地实现拓扑排序算法。
三、实验原理拓扑排序是对有向无环图的顶点进行排序,使得对于图中的每条有向边(u, v),顶点 u 都在顶点 v 之前。
其基本思想是选择一个入度为0 的顶点,将其输出,并删除与其相关的边,从而更新其他顶点的入度,重复这个过程直到图中所有顶点都被输出。
实现拓扑排序的常见方法有两种:基于深度优先搜索(DFS)和基于广度优先搜索(BFS)。
四、实验步骤1、构建有向无环图的数据结构我们使用邻接表来表示有向图,其中每个顶点对应一个列表,存储其指向的顶点。
2、计算顶点的入度遍历邻接表,统计每个顶点的入度。
3、执行拓扑排序基于 BFS 的方法:创建一个队列,将入度为 0 的顶点入队。
然后不断取出队首顶点,输出,并更新与其相邻顶点的入度。
若有新的入度为 0 的顶点,则入队。
基于 DFS 的方法:使用递归函数,从一个未访问的顶点开始,访问其相邻顶点,并在回溯时输出顶点。
4、输出排序结果五、实验代码以下是基于 BFS 实现拓扑排序的 Python 代码示例:```pythonfrom collections import dequeclass Graph:def __init__(self, vertices):selfvertices = verticesselfadjacency_list = for _ in range(vertices)selfindegree = 0 verticesdef add_edge(self, source, destination):selfadjacency_listsourceappend(destination) selfindegreedestination += 1def topological_sort_bfs(self):queue = deque()for vertex in range(selfvertices):if selfindegreevertex == 0:queueappend(vertex)sorted_order =while queue:current_vertex = queuepopleft()sorted_orderappend(current_vertex)for adjacent_vertex in selfadjacency_listcurrent_vertex: selfindegreeadjacent_vertex = 1if selfindegreeadjacent_vertex == 0: queueappend(adjacent_vertex)if len(sorted_order)!= selfvertices:print("Graph contains a cycle Topological sort is not possible")else:print("Topological Sort:", sorted_order)测试示例g = Graph(6)gadd_edge(5, 2)gadd_edge(5, 0)gadd_edge(4, 0)gadd_edge(4, 1)gadd_edge(2, 3)gadd_edge(3, 1)gtopological_sort_bfs()```以下是基于 DFS 实现拓扑排序的 Python 代码示例:```pythonclass Graph:def __init__(self, vertices):selfvertices = verticesselfadjacency_list = for _ in range(vertices) selfvisited = False verticesselfstack =def add_edge(self, source, destination):selfadjacency_listsourceappend(destination) def topological_sort_dfs(self, vertex):selfvisitedvertex = Truefor adjacent_vertex in selfadjacency_listvertex: if not selfvisitedadjacent_vertex: selftopological_sort_dfs(adjacent_vertex) selfstackappend(vertex)def perform_topological_sort(self):for vertex in range(selfvertices):if not selfvisitedvertex:selftopological_sort_dfs(vertex)print("Topological Sort:", selfstack::-1)测试示例g = Graph(6)gadd_edge(5, 2)gadd_edge(5, 0)gadd_edge(4, 0)gadd_edge(4, 1)gadd_edge(2, 3)gadd_edge(3, 1)gperform_topological_sort()```六、实验结果分析1、基于 BFS 的方法对于上述测试示例,输出的拓扑排序结果为 4, 5, 0, 2, 3, 1,符合预期。
课程设计拓扑排序摘要一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握拓扑排序的基本概念和方法,能够运用拓扑排序解决实际问题。
具体分为以下三个部分:1.知识目标:学生需要理解拓扑排序的定义、特点和应用场景,掌握拓扑排序算法的实现和优化。
2.技能目标:学生能够运用拓扑排序算法解决基本的图论问题,如任务调度、课程安排等。
3.情感态度价值观目标:通过学习拓扑排序,学生能够培养逻辑思维能力、问题解决能力和创新意识,提高对计算机科学和图论的兴趣。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括拓扑排序的定义和性质、拓扑排序算法的实现和优化、拓扑排序的应用场景。
具体安排如下:1.第一章:拓扑排序的定义和性质,介绍拓扑排序的基本概念和特点,分析拓扑排序的性质和限制。
2.第二章:拓扑排序算法的实现和优化,讲解常见的拓扑排序算法,如Kahn算法和Dijkstra算法,探讨算法的效率和优化方法。
3.第三章:拓扑排序的应用场景,介绍拓扑排序在任务调度、课程安排等实际问题中的应用,并通过案例分析让学生掌握拓扑排序的运用。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性,本课程将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
具体包括:1.讲授法:通过讲解拓扑排序的基本概念、算法和应用,使学生掌握拓扑排序的理论基础。
2.案例分析法:通过分析实际问题案例,让学生了解拓扑排序在实际中的应用和解决问题的方式。
3.实验法:安排课后实验,让学生动手实现拓扑排序算法,培养学生的实际操作能力和问题解决能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施,丰富学生的学习体验,我们将准备以下教学资源:1.教材:选择一本关于图论和拓扑排序的经典教材,作为学生学习的基础资料。
2.参考书:提供一些相关领域的参考书籍,供学生深入学习和拓展知识。
3.多媒体资料:制作PPT、教学视频等多媒体资料,帮助学生更好地理解和掌握拓扑排序的知识。
4.实验设备:准备计算机实验室,让学生能够进行课后实验和实践操作。
拓扑排序实验报告第一点:实验背景及目的在计算机科学中,拓扑排序是一种针对有向无环图(DAG)的算法,其目的是对图中的所有节点进行排序,使得对于图中的每一条有向边(u,v),节点u在排序中都出现在节点v之前。
拓扑排序的应用非常广泛,如任务调度、编译单元的生成等。
本实验的目的在于使学生理解和掌握拓扑排序的基本概念和方法,培养学生运用拓扑排序解决实际问题的能力。
通过实验,学生应能熟练使用拓扑排序算法对给定的有向无环图进行排序,并理解算法的时间复杂度。
第二点:实验原理与方法拓扑排序算法的基本原理是先找到所有入度为0的节点,将它们加入结果序列中,然后从图中删除这些节点以及它们的出边,之后再找到新的入度为0的节点,重复上述过程,直到所有节点都被加入结果序列中或者图中仍有节点存在。
如果图中仍有节点存在,则说明图中含有环,无法进行拓扑排序。
实验中,我们将使用深度优先搜索(DFS)算法来实现拓扑排序。
具体方法是,从图中的任意节点开始,进行深度优先搜索,每当访问一个节点时,就将它从图中删除,并将其入边所指向的节点入度减一。
当某个节点的入度变为0时,将其加入结果序列中。
重复这个过程,直到所有节点都被删除或者图中仍有节点存在。
以上就是拓扑排序实验报告的第一点和第二点内容,希望能对你有所帮助。
第三点:实验环境与工具为了完成拓扑排序的实验,我们需要准备以下环境和工具:1.编程语言:本实验可以使用C++、Java、Python等编程语言完成。
在这里,我们推荐使用Python,因为Python具有简洁的语法和强大的第三方库支持,非常适合进行算法实验。
2.开发环境:Python开发者可以使用PyCharm、VSCode等集成开发环境进行实验。
这些开发环境提供了代码高亮、调试、语法检查等功能,可以提高开发效率。
3.第三方库:在Python中,我们可能需要使用如matplotlib、networkx等第三方库来绘制图和进行图的算法分析。
课程设计报告课程名称数据结构课题名称拓扑排序演示专业计算机科学与技术班级学号姓名指导教师2009 年11 月8 日湖南工程学院课程设计任务书课程名称数据结构课题拓扑排序演示专业班级学生姓名学号指导老师审批任务书下达日期2009 年10 月8 日任务完成日期2009 年11 月8 日1设计内容与设计要求1.1设计内容1.1.1 算术24游戏演示由系统随机生成4张扑克牌,用户利用扑克牌的数字及运算符号“+”、“—”、“*”、“/”及括号“(”和“)”从键盘上输入一个计算表达式,系统运行后得出计算结果,如果结果等于24,则显示“Congratulation!”,否则显示“I ncorrect!”设计思路:从键盘输入中缀表达式,然后将中缀表达式转换为后缀表达式,利用后缀表达式求值。
1.1.2 迷宫探索随机生成一个迷宫图,迷宫大小为N*N,N预定义为常数,修改N的值可以改变迷宫的大小。
用白色表示可走的路,蓝色表示墙壁不可以通过。
系统设计两种运行方式:一种是系统自动探索(用递归方法实现);另一种是由人工操作探索通路。
设计思路:程序首先要考虑迷宫的表示,这是一个二维关系图,所以可选择二维数组来存储。
数组元素只有两种值0和1,分别代表通路和墙壁。
图形的显示可以根据数组元素的值来确定。
如果是人工探索,则依据按键来确定探索物的位置坐标,利用循环语句实现。
如果是系统自动探索,可采用递归算法实现。
1.1.3 二叉树遍历演示演示遍历二叉树的过程,所以首先建立二叉树,并用图形显示出树的形状。
建立的过程是采用前序便利的方法来创建,设计两种生成树的方式:一种是系统随机生成,另一种是人工输入。
考虑到屏幕界面的有限性,限定二叉树不超过5层,最多26个字符,输入字符小数点“.”代表NULL。
初始树为某种颜色的结点,三种情况的遍历采用填充另外一种醒目的颜色,来表示当前遍历的结点,同时显示该结点的访问序号。
同时在遍历的过程中在遍历图形的下方显示出遍历序列。
拓扑排序c语言课程设计一、课程目标知识目标:1. 学生理解拓扑排序的概念,掌握其在图论中的应用。
2. 学生掌握使用C语言实现拓扑排序算法的基本步骤和关键代码。
3. 学生能够解释拓扑排序结果的意义,并分析其在实际问题中的应用。
技能目标:1. 学生能够运用C语言编写实现拓扑排序的程序,并对给定的有向无环图进行排序。
2. 学生通过实际操作,培养解决复杂问题的编程能力和逻辑思维能力。
3. 学生学会使用调试工具检测并修正程序中的错误,提高程序调试能力。
情感态度价值观目标:1. 学生在探究拓扑排序的过程中,培养对数据结构和算法的热爱,激发对计算机科学的兴趣。
2. 学生在合作交流中,培养团队协作精神和分享意识,提高沟通能力。
3. 学生通过解决实际问题,体会编程的魅力,增强自信心和自主学习能力。
课程性质:本课程为计算机科学与技术学科的课程设计,旨在让学生掌握拓扑排序的原理和C语言实现方法。
学生特点:学生已具备C语言基础,具有一定的编程能力和逻辑思维能力,对图论相关概念有一定了解。
教学要求:教师需引导学生通过实例分析,动手实践,掌握拓扑排序的编程方法,并在实际应用中提高解决问题的能力。
教学过程中注重培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
通过本课程的学习,使学生在知识、技能和情感态度价值观方面取得具体的学习成果。
二、教学内容1. 图的基本概念复习:回顾图的定义、有向图和无向图、顶点和边、邻接矩阵和邻接表等基础知识。
教材章节:第二章 图的基本概念2. 拓扑排序的概念与性质:介绍拓扑排序的定义、特点和应用场景,讨论拓扑排序与有向无环图的关系。
教材章节:第五章 图的算法应用3. 拓扑排序算法原理:讲解拓扑排序的算法思想、关键步骤以及时间复杂度分析。
教材章节:第五章 图的算法应用4. C语言实现拓扑排序:详细讲解如何使用C语言实现拓扑排序,包括数据结构设计、函数定义和逻辑实现。
教材章节:实验指导书第四章 图的算法实现5. 拓扑排序实例分析:通过具体实例,分析拓扑排序在实际问题中的应用,如任务调度、项目规划等。
沈阳航空航天大学课程设计报告课程设计名称:数据结构课程设计课程设计题目:拓扑排序算法院(系):计算机学院专业:计算机科学与技术(嵌入式系统方向)班级:14010105班学号:2011040101221姓名:王芃然指导教师:丁一军目录1 课程设计介绍 (1)1.1课程设计内容 (1)1.2课程设计要求 (1)2 课程设计原理 (2)2.1课设题目粗略分析 (2)2.2原理图介绍 (2)2.2.1 功能模块图 (2)2.2.2 流程图分析 (3)3 数据结构分析 (7)3.1存储结构 (7)3.2算法描述 (7)4 调试与分析 (12)4.1调试过程 (12)4.2程序执行过程 (12)参考文献 (14)附录(关键部分程序清单) (15)1 课程设计介绍1.1 课程设计内容由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序,这个操作称之为拓扑排序。
若在图一的有向图上人为的加一个表示V2<=V3的弧(“<=”表示V2领先于V3)则图一表示的亦为全序且这个全序称为拓扑有序,而由偏序定义得到拓扑有序的操作便是拓扑排序。
在AOV网中为了更好地完成工程,必须满足活动之间先后关系,需要将各活动排一个先后次序即为拓扑排序。
编写算法建立有向无环图,主要功能如下:1.能够求解该有向无环图的拓扑排序并输出出来;2.拓扑排序应该能处理出现环的情况;3.顶点信息要有几种情况可以选择。
1.2 课程设计要求1.输出拓扑排序数据外,还要输出邻接表数据;2.参考相应的资料,独立完成课程设计任务;3.交规范课程设计报告和软件代码。
2 课程设计原理2.1 课设题目粗略分析本课设题目要求编写算法能够建立有向无环图,有向无环图,顾名思义,即一个无环的有向图,是一类较有向图更一般的特殊有向图。
其功能要求及个人在写程序时对该功能的实现作如下分析:1. 将图以合适的方式存储起来。
图有多种存储方式,其中最常用的存储方式有图的邻接矩阵和邻接表。
本人在构思时使用邻接表来建立有向无环图,将其存储起来;2. 求解该有向无环图的拓扑排序,并将其输出出来。
若通过构造,建立了一个有向无环图,那么一定可以求出其拓扑排序,其原理比较简单。
即统计每个节点的入度,将入度为0的结点提取出来,然后再统计剩下的结点的入度,再次将入度为零的结点提取出来,以此类推,这样就形成了一个序列,这样的序列就是该图的拓扑排序序列;3. 拓扑排序算法应能够处理出现环的情况。
个人在写程序时,考虑到构造图时,会有构造成有向有环图的情况,应该在运行程序时,试着统计依次按照入读为零的节点输出的节点数是否为整个节点的总数,如果是,那么拓扑排序成功,输出拓扑排序的结果,否者输出“有环出现”;4. 输出除拓扑排序外,还要求输出邻接表数据。
由于图是用邻接表存储的,所以将邻接表按照顺序依次打印输出。
2.2 原理图介绍2.2.1 功能模块图图2.1 功能模块图 2.2.2 流程图分析1. 如图2.2所示,根据题目要求建立一个有向无环图,按照提示,依次输入节点数和变数,然后输入两个联通的节点<u,v>,前者指向后者,当输入边数为所要输入的数目时,输入结束,有向图建立完成(未判断是否有环)。
图2.2 建立有向无环图拓扑排序 打印邻接表图的建立 邻接表 入读为零的依次输出有向无环图可进行拓扑排序算法邻接矩阵2.如图2.3所示,判断有向图是否为有向无环图。
按照输入的有向图建立一个邻接表,将图储存在邻接表中,并将邻接表打印,然后对该邻接表进行拓扑排序,依次取入度为零的节点,入栈,并删除该节点和该节点有关的所边,若入栈节点个数与节点数相同,则全部入栈,该图为无环图,可以进行拓扑排序,若该图节点数大于入栈节点数,则该图为有环图。
图2.3 判断是否为无环图3.此时该图为有向无环图,可进行拓扑排序,在上一过程中,所有节点已经入栈,将栈顶弹出进入另一个空栈,,然后依次输出栈顶,拓扑排序成功。
如图2.4所示。
图2.4 输出拓扑排序结果4.具体内容-图2.5 拓扑排序3 数据结构分析3.1 存储结构一个无环的有向图叫做有向无环图,简称DAG图。
本算法首先要建立一个有向无环图,即通过输入各边的数据,搭建图的结构。
对于图的存储,用到邻接表,是一种链式存储结构。
弧结点结构类型:typedef struct ArcNode{int adjvex; /*该弧指向的顶点的位置*/struct ArcNode *nextarc; /*指向下一条弧的指针*/}ArcNode;邻接表头结点类型:typedef struct VNode{int data; /*顶点信息*/ArcNode *firstarc; /*指向第一条依附于该点的弧的指针*/}VNode,AdjList[MAX_VEXTEX_NUM];3.2 算法描述1. 邻接表的构建创建一个邻接表,首先要输入节点数和边数,然后输入确定一条边的两个节点,通过输入顺序来确定边的方向,构成有向图,具体方法如下:初始化头结点for (i=1; i<=G->vexnum;i++){G->vertices[i].data=i; /*编写顶点的位置序号*/G->vertices[i].firstarc=NULL;}先将头结点清零,编写顶点位置序号。
输入确定弧的两点,如果输入数字大于节点数或者小于零,则输出错误信息,并重新输入一组节点,申请新的节点来储存新的节点信息,该弧指向位置编号为m的节点,下一条弧指向的是依附于n的第一条弧,最后打印生成的邻接表。
for (i=1;i<=G->arcnum;i++){printf("\n输入确定弧的两个顶点u,v:");scanf("%d %d",&n,&m);while (n<0||n>G->vexnum||m<0||m>G->vexnum){printf("输入的顶点序号不正确请重新输入:");scanf("%d%d",&n,&m);}p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode)); /*开辟新的弧结点*/if(p==NULL){printf("ERROR!");exit(1);}p->adjvex=m; /*该弧指向位置编号为m的结点*/p->nextarc=G->vertices[n].firstarc;G->vertices[n].firstarc=p;}printf("\n建立的邻接表为:\n"); /*打印生成的邻接表(以一定的格式)*/for(i=1;i<=G->vexnum;i++){printf("%d",G->vertices[i].data);for(p=G->vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc)printf("-->%d",p->adjvex);printf("\n"); }邻接表构建完成。
2. 入栈操作在本算法中栈主要用来构造拓扑排序序列。
由于栈具有先入后出的特点,所以,将每次选择入度为零的结点入栈,这样当结点都入栈的时候,再依次出栈,进入另一个新栈,这样,排序序列显而易见。
它将图这样的非线性结构转化为栈这样的线性结构。
建立空栈typedef struct{int *base; /*栈底指针*/int *top; /*栈顶指针*/int stacksize;}SqStack;初始化栈void InitStack(SqStack *S){S->base=(int *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(int));if(!S->base) /*存储分配失败*/{printf("ERROR!");exit(1);}S->top=S->base;S->stacksize=STACK_INIT_SIZE;}入栈操作,压入新的元素为栈顶,e为新的栈顶元素。
void Push(SqStack *S,int e) /*压入新的元素为栈顶*/{if(S->top-S->base>=S->stacksize){S->base=(int*)realloc(S->base,(S->stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(int));if(!S->base){printf("ERROR!");exit(1);}S->top=S->base+S->stacksize;S->stacksize+=STACKINCREMENT;}*S->top++=e;}3. 拓扑排序本程序的拓扑排序,必须在图的邻接表已知的情况下。
它还有另外一个功能:判断一个图是不是无环图。
确切的说,不能单纯的叫拓扑排序,但考虑它主要的作用,在不引起误解的情况下就叫拓扑排序算法。
判断一个图是否为有向无环图并进行拓扑排序,对于本题目来说,由于本题要求是对有向无环图进行拓扑排序,其主要方法是将入度为零的结点依次输出出来,知道图的所有定点全部输出为止。
那么若图为有环图,在环上的结点在其他结点都选择出来后,入度都不为零,即无法被输出出来。
那么就可以认为按照拓扑排序的方法输出结点后,若不是将节点全部输出出来的,则此图为有环图。
输出有向图有环,拓扑排序失败。
若无环,则进行拓扑排序。
通过入栈出栈的操作来完成拓扑排序。
主要算法如下:void TopoSort(ALGraph G){ int indegree[M];int i, k, n;int count=0; /*初始化输出计数器*/ArcNode *p;SqStack S;FindInDegree(G,indegree);InitStack(&S);printf("\n");for(i=1;i<=G.vexnum;i++) /*入度为0的入栈*/{ if(!indegree[i])Push(&S,i);}printf("\n拓扑排序序列为:");while(!StackEmpty(&S)) /*栈不为空*/{Pop(&S,&n); /*弹出栈顶*/printf("%4d",G.vertices[n].data); /*输出栈顶并计数*/count++;for(p=G.vertices[n].firstarc; p!=NULL;p=p->nextarc){k=p->adjvex;if(!(--indegree[k])) /*若入度减为零,则再入栈*/{Push(&S,k);}}}if(count<G.vexnum) { printf("有向图中有环"); }else{ printf(" 排序成功!"); }}4 调试与分析4.1调试过程在调试程序是主要遇到一下几类问题:1.数组的数据容易出现混乱,比如节点用数字标识,数组结点的位置是从0开始,而标识符往往从1开始,这在程序的开始就应该注意到;2.各函数的形参和实参的区别,全局变量,局部变量的区别,特别是在做大型程序的时候,如果多个函数都要用到一个变量,那么就应把该变量定义为全局变量,若错误的定义为局部变量,很容易出现错误;3.程序应该调理清晰,结构明朗,各个函数代表各个模块,起到不同的作用,并协调运作,形成含有不同功能的程序。