现代信号处理_第5讲

2.2 维纳滤波器的离散形式——时域解
2.2.2 维纳—霍夫方程
把k的取值代入(2.2.9)式， 得到：
当k=0时，h1rxx(0)+h2rxx(1)+…+hMrxx(M-1)=rxd(0) k=1时， h1rxx(1)+ h2rxx(0)+…+ hMrxx(M-2)= rxd(+1)

k=M-1时， h1rxx(M-1)+ h2rxx (M-2)+…+hMrxx(0)= rxd(M-1)
(2.2.10)
…
2.2 维纳滤波器的离散形式——时域解
2.2.2 维纳—霍夫方程 定义 T T h h1, h2 ,, hM , Rxd rxd (0), rxd (1),, rxd (M 1),
rxx (0) rxx (0) Rxx r ( M 1) xx
2.1 引 言
为了得到不含噪声的信号 s(n) ，也称为期望信号， 系统的期望输出用 yd(n)表示，yd(n)应等于信号的真值
若滤波系统的单位脉冲响应为 h(n) （如图 2.1.2 所示）， s(n)；系统的实际输出用y(n)表示，y(n)是s(n)的逼近或
估计，用公式表示为yd(n)=s(n)， y(n) =
因此，维纳滤波器的传输函数H(z)的求解转化为 G(z)的求解。
x(n)
1 B( z)
(n )
G(z)
^ y(n)＝ s (n)
图 2.3.3 维纳滤波解题思路
2.3 离散维纳滤波器的Ｚ域解
2.3.1 非因果维纳滤波器的求解
假设待求维纳滤波器的单位脉冲响应为 ω(n)，期 望信号 d(n)=s(n) ，系统的输出信号 y(n)=s(n) ， g(n) 是 G(z)的逆Z变换， 如图2.3.3所示。

现代信号处理（离散随机信号处理）电子工程系本课程要讨论的主要问题：（1）对信号特性的了解随机信号（随机过程，时间序列––随机过程的一个实现）信号模型→参数估计→现代谱估计：参数化谱估计讨论信号模型及模型参数的估计问题，比较参数谱估计方法和周期图方法的优劣。

（2）对统计意义下最优滤波器设计的研究平稳条件下：Wiener滤波器理论非平稳条件下：Kalman滤波理论上的目标，实际算法可达到的最佳结果（3）对环境的自适应，具备“学习能力”的滤波算法自适应均衡、波束形成、线性自适应滤波器（4）更多信息的利用，挖掘（针对非高斯问题）线性系统、功率谱：二阶矩，高斯过程的完全刻划非线性、多谱：高阶量，循环平稳（5）对时间（空间）–––频率关系的适应性：全局特性与局域特性，小波变换，时频分析信号处理算法设计面向的几个主要因素n信噪比n先验知识n雷达n通信系统n电子对抗n对先验知识的利用：统计基础上的假设、学习过程n算法复杂性与性能要求的匹配性一些进展中的课题盲自适应信号处理序列贝叶斯估计、粒子滤波阵列信号处理等等与信号处理紧密关联的学科人工神经网络统计学习理论模式识别等等教材n张旭东，陆明泉：离散随机信号处理，2005年10月，清华大学出版社主要参考书①S. Haykin, Adaptive Filter theory, Third Edition, Prentice-Hall, 1996，//Fouth Edition 2001 (电子工业出版社均有影印本)①S.M. Kay, Modern Spectral Estimation: Theory & Application,Prentice-Hall, 1988①S.M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory, Prentice Hall PTR, 1993.①S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic press, 1998，Second Edition 1999①扬福生, 小波变换的工程分析与应用, 科学出版社, 2000.① D. G. Manolakis, et,al. Statistical and Adaptive Signal Processing, Mcgraw-Hall, 2000.①J. G. Proakis, et al. Algorithms for Statistical Signal Processing, Prentice hall, 2002①张贤达现代信号处理第2版清华大学出版社课程成绩n平时作业10％n2个Matlab作业40％（布置后2周内提交）n期末开卷考试50％1.1随机信号基础被噪声干扰的初相位是随机值的正弦波信号本质上均是随机的，但将信号作为随机信号处理，还是做为确定信号处理，与我们的应用目标和我们的先验知识有关，一般地，我们总是选择对应用有利的处理方式。

改进方法1: (求根MUSIC方法)
基本思想：Pisarenko谐波分解 (不需一维搜索)
a H ( )G 0
j
或
j ( m 1)
G H a( ) 0

T
a( ) 1, e , , e
z e j
p( z ) 1, z, , z
m 1 T

波束形成器：
w opt
1 H R xx a (d ) 1 H a(d )R xx a (d )
5. 改进的MUSIC方法
改进方法1：
ˆ ( ) a H ( )Ua P( ) H a ( )GG H a( )
p
ˆ 2 U
i 1
2 i
i
H s s 2 k k
观测空间 = 信号子空间 + 噪声子空间
特征值分解后，与大特征值对 应 与小特征值对 应
子空间的几何意义：
U S, G
H H H S S S S G H U U H S, G H I H G S G G G
S S I p , GH G Im p , G H S 0 S H G 0
Vandermonde矩 阵
j p e j ( m 1) p e 1
方向矩阵
满列秩 1 2 p
1 j1 e j ( m 1)1 e
1 e j2 e j ( m 1)2
2
加性噪声

2

1 lim N N
2

n 1
N
z (n) w H E x(n)x H (n) w
2

Fourier分析局限性及解决办法
不相容原理（测不准原理）
窗函数与局域平稳长度间的关系告诉我们，时频分析 适合局域平稳长度比较大的非平稳信号；如局域平稳长度 很小，则时频分析的效果较差。这一点在进行时频信号分 析时是必须注意的。
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Fourier分析局限性及解决办法
短时Fourier变换
为了获得各分量的瞬时频率，一种直观的方法是引入“局 部频谱”的概念：使用一个很窄的窗函数取出信号，并求 其Fourier变换。由于这一频谱是信号在窗函数一个窄区 间内的频谱，剔除了窗函数以外的信号频谱，故称其为信 号的局部频谱是合适的。使用窄窗函数的Fourier变换习 惯称为短时Fourier变换。 含义 - 把STFT看作是加窗付氏变换;在时刻t, 计算其“所有频率”分量
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不相容原理也称测不准原理。式中的 t 和 w分别称为时间分 辨率和频率分辨率。时间分辨率和频率分辨率分别是信号在两 个时间点和两个频率点之间的区分能力。不相容原理表明，时 宽和带宽（即时间分辨率和频率分辨率）是一对矛盾的量，我 们不可能同时得到任意高的时间分辨率和频率分辨率。
Fourier分析局限性及解决办法
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Fourier分析局限性及解决办法
不相容原理（测不准原理）
为研究信号的局部特性,即对信号加窗后再进行变换，如 短时傅立叶变换(STFT) 、小波变换、Gabor变换 。 定义： Gx(f, t) = F{x(τ)g(τ-t)} 作用: 将一维信号x(t)映射为时-频平面(t,f)的二维函数。 不相容原理： 对于有限能量的任意信号s(t)或窗函数h(t)，其时宽和频宽的 乘积总是满足下面的不等式： 1 时宽-带宽乘积= Ts Bs ts ws 或 Th Bh th wh 1 。