初一下册数学第一单元

七年级下册数学第一单元总结七年级数学下册第一单元是关于整数的学习。

在本单元中，我们学习了整数的概念、运算、绝对值以及与分数、小数的关系等内容。

通过学习，我对整数有了更深入的了解和掌握。

首先，整数是由0、正整数和负整数组成的数集。

通过学习，我明白了整数可以用于表示增加和减少的情况，而不仅仅是计量单位。

例如，当我们用负整数表示欠债或亏损时，用正整数表示存款或盈利时。

其次，我学习了整数的加法和减法运算。

在整数的加法中，同号相加，异号相减。

通过练习，我明白了同号相加时，数值绝对值不变，符号保持不变；异号相加时，数值绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数相同。

在整数的减法中，可以通过加一个相反数来实现减法运算。

另外，我们还学习了整数的绝对值，并学会求取绝对值。

绝对值是一个数到原点的距离。

不论一个数是正数还是负数，它的绝对值总是非负数。

计算绝对值的方法是将数值取绝对值后，符号保持不变。

绝对值在实际问题中有许多应用，例如求取温度的变化量、地面高度的绝对值等等。

在本单元中，我们还学习了整数与分数、小数的关系。

通过练习，我了解到整数其实也可以被看作是分子为整数、分母为1的分数，而小数则可以被转换为分数形式。

分数和小数是数学中重要的数形式，我们可以用它们来表示除法、比例等概念，计算更加灵活和准确。

此外，在本单元中，我们还学习了整数在实际问题中的应用。

例如，通过整数的概念和运算，我们可以解决关于欠债还款、温度变化、海拔升高等问题。

这些实际问题的解决过程不仅仅需要我们掌握整数的运算规则，还需要我们理解问题的意义、进行信息提取和分析，形成思维的转换和解决问题的策略。

通过学习整数这一单元，我不仅仅掌握了整数的概念和运算规则，还培养了自己的逻辑思维能力和问题解决能力。

我学会了如何运用整数解决实际问题，如何对整数进行加减法运算和求取绝对值。

这些知识和技能将对我未来的数学学习和生活中的问题解决有着深远的影响。

在学习过程中，我遇到了一些困难和挑战。

七年级下册数学第一章知识点数学是一门非常重要的学科，我们每天都会使用到数学的相关知识。

在学习数学的过程中，第一章是非常关键的，因为它包括了七年级下册数学的基础知识点。

以下为数学第一章的知识点：一、整数与小数1、认识整数整数是指没有小数部分，可以是正数、负数和零，如：-3、0、1、2、3等。

2、认识小数小数是指整数和分数之间的数，用小数点作为整数和小数部分的分隔符，如：0.25、3.14、-1.5等。

3、整数与小数的互换将小数转化为整数的思路是将小数点向右移动相应的位数，将整数转化为小数的思路是在其后面加上一个小数点后再加上相应的零。

二、数轴与绝对值1、认识数轴数轴是一种表示数值大小和极性（正负）的直线工具，它将所有实数按大小关系有序排列。

2、认识绝对值绝对值是指一个实数的数字大小，与它所代表的数字的正负性无关。

绝对值的值永远是非负的。

三、加法原理与减法原理1、加法原理加法原理指的是，如果一个多重事件包括两个或两个以上的独立事件，则在这些事件中发生任一个事件的总次数等于每个事件发生的次数之和。

2、减法原理减法原理指的是，如果一个多重事件可以通过从总体中减去一个部分得到，则其发生的次数等于总体发生的次数减去这个部分发生的次数。

四、数的比较与大小关系1、认识数的大小关系数的大小关系是指比较两个数的大小，分别为大于、小于和等于。

2、用数轴比大小若两个数在数轴上的位置相同，则比较它们的大小时可以直接比较它们距离零点的长度。

以上为七年级下册数学第一章知识点的简单介绍，这些知识点为数学学习的基础，学好这些知识点对于以后的学习也尤为重要。

因此，希望大家能够认真学习掌握。

第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、同底数幂的乘法1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a m ﹒a n =a m+n 。

4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。

5、计算底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

二、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

（a m ）n 表示n 个a m 相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（a m ）n =a mn 。

3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。

三、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

即（ab ）n =a n b n 。

3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。

四、三种“幂的运算法则”的联系1、法则中的底数不变，只对指数做运算。

2、法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。

3、对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。

五、零指数幂零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。

七年级下数学第一章知识点数学是一门需要认真学习的学科，对于初中生来说，七年级下数学第一章是非常重要的，因此我们需要认真学习掌握。

在本篇文章中，我们将全面介绍七年级下数学第一章的知识点，并给出相关的例子和题目。

一、有理数及其表示法1.有理数的概念：有理数是指可以用两个整数的比表示出来的数，包括整数和分数。

因为它们可以在数轴上表示出来，所以也被称为数轴上的点。

例如，-2，0.5和3/4都是有理数。

2.有理数的表示法：通常表示有理数的方法有三种：分数表示法、小数表示法和百分数表示法。

在这里，我们主要介绍分数表示法和小数表示法。

分数表示法：a/b（a和b都是整数，b不等于0），其中a被称为分子，b被称为分母。

同一个有理数可以有不同的分数表示法，例如2/4和1/2是同一个有理数。

小数表示法：例如，3/4可以表示为0.75，或者0.750000。

在小数表示法中，我们将数字按照一定的方法排列，例如，0.75是3/4的小数表示法，小数点后面的数字表示分数的十分位和百分位。

二、有理数的比较在比较有理数大小时，我们需要将它们转化成同样的形式。

例如，我们可以将分数化简，或者将小数补零。

以下是一些比较有理数大小的示例：1.将小数补零：例如，将0.25和0.2比较大小。

我们将0.25乘以10，得到2.5，将0.2乘以10，得到2。

因此，0.25>0.2。

2.将分数化简：例如，比较1/3和2/5的大小。

我们将1/3化简为5/15，将2/5化简为6/15。

因此，1/3<2/5。

三、有理数的加减法有理数的加减法可以用数轴，或者数表等方式表示出来。

举例来说，如果我们要计算-3+5，我们可以用数轴表示出来：首先，我们在数轴上找到-3的位置，并标记出来。

然后，在它的右侧找到5的位置，并标记出来。

最后，从-3的位置开始，向右移动5个单位，我们可以得到答案2。

四、有理数的乘除法有理数的乘法和除法很容易理解，但需要记住一些规律。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除 单元测试卷（一）班级—姓名 ___________ 学号 _________ 得分 __________、精心选一选（每小题3分，共21分）5•下列结果正确的是41.多项式xy^332x y9xy 8的次数是A. 3B. 42.下列计算正确的是亠 2 亠 48 4 m3 mA. 2x 6x 12xB .y y3.计算a ba b 的结果是22 . 2A. b aB .a bC. i24. 3a 5a1与 22a 3a4的和为D. 6mC.2ab b 2x 2D.D. 4a2ab b 22A. 5a 2a 3B. a 28a 3 C.a 2 3aD. a 28aC. 52aB. 500C. 53.7 0D.m n 26.右a ba8b6，那么m22n的值是A. 10B. 52C. 20D. 327.要使式子9x225y2成为一个完全平方式，则需加上A. 15xyB. 15xyC. 30xyD. 30xy长方形铁片，求剩余部分面积。

（6分）、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）2 2 21 2 2 、 » ,1•在代数式3xy , m , 6a a 3 , 12 , 4x yz xy ,中，单项式有53ab—个，多项式有 ______ 个。

2•单项式 5x 2y 4z 的系数是 ____________ ，次数是 ________ 。

2 32a 2b2006⑷ 320052 243•多项式3abab -有5项，它们分别是4•⑴x 2x 53 4⑵y 3a 9 a 3⑹10401 25.⑴一mn36 3 -mn 56•⑴(2a a m 3 b )25312x y2a a2 842c 23xy三、精心做一做（每题5分，共15分）1・4x y 5xy 7x 5x y 4xy xc 2 c 2 c ‘ ，32・2a 3a 2a 1 4a3. 2x2y 6x3y48xy 2xy四、计算题。

部编版七年级数学下册第一单元教学设计教案一、教学目标知识与技能1. 理解有理数的乘方，掌握乘方的定义和性质。

2. 掌握平方根和算术平方根的概念，能够求一个数的平方根和算术平方根。

3. 理解相反数的概念，能够求一个数的相反数。

过程与方法1. 通过实际例子，引导学生探究有理数乘方的规律，培养学生的观察和分析能力。

2. 通过小组讨论，让学生掌握平方根和算术平方根的求法，培养学生的合作和交流能力。

3. 通过练习题，让学生巩固相反数的概念，提高学生的运算能力。

情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，让学生感受到数学的实用性。

2. 培养学生的团队合作精神，让学生学会分享和互助。

二、教学重点与难点重点1. 有理数的乘方2. 平方根和算术平方根的求法3. 相反数的概念难点1. 有理数乘方的规律2. 平方根和算术平方根的区别三、教学方法讲解法1. 通过讲解有理数的乘方，让学生理解乘方的定义和性质。

2. 通过讲解平方根和算术平方根的概念，让学生掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法。

3. 通过讲解相反数的概念，让学生理解相反数的意义。

互动教学法1. 通过实际例子，引导学生探究有理数乘方的规律，让学生积极参与课堂讨论。

2. 通过小组讨论，让学生掌握平方根和算术平方根的求法，培养学生的合作和交流能力。

3. 通过练习题，让学生巩固相反数的概念，提高学生的运算能力。

案例分析法1. 通过分析实际案例，让学生理解有理数乘方的应用。

2. 通过分析例题，让学生掌握平方根和算术平方根的求法。

四、教学过程导入1. 通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考有理数乘方的意义。

新课导入1. 讲解有理数的乘方，让学生理解乘方的定义和性质。

2. 通过例题，让学生掌握平方根和算术平方根的求法。

3. 讲解相反数的概念，让学生理解相反数的意义。

课堂互动1. 引导学生探究有理数乘方的规律，让学生积极参与课堂讨论。

2. 组织小组讨论，让学生掌握平方根和算术平方根的求法。

七年级下册第一章的知识点七年级下册数学第一章主要讲解了有理数和小数的概念、表示法和加减乘除运算等基本知识点。

下面就来详细了解一下这些知识点。

一、有理数的概念有理数首先是一个数学概念，它是指一个可以表示为分数的数。

比如1、2、3、4等整数和1/2、-1/3等分数都是有理数。

二、小数的概念和表示法小数是一种十进制分数。

以0.28为例，它表示的是28/100，可以用以下三种不同的表示法：1. 精确小数：0.28本身就是一个精确的数。

2. 有限小数：类似于0.25或0.375这样的小数，它们在有限的位数内可以写出来。

3. 无限循环小数：例如1/3=0.3333...或者1/7=0.142857142857...，它们在小数点后的数字会按照一定规律无限循环下去。

三、小数的加减运算小数的加减法与整数的加减法非常类似，只需要按照小数点对齐，然后逐位进行计算。

举例说明：0.2 + 0.14 = 0.34，0.6 - 0.25 = 0.35。

四、小数的乘除运算小数的乘法和整数的乘法规则相同，只需要将小数点前后分别乘起来，并将得到的结果小数点后移相应的位数。

例如：0.5 × 2.4 = 1.2，0.6 ÷ 0.2 = 3。

五、有理数的加减运算有理数的加减运算需要根据它们的正负关系进行分别计算，具体步骤如下：1. 正数加正数、负数加负数：将它们的绝对值相加，并保留原来的符号。

例如：3 + 5 = 8，-2 + (-7) = (-9)。

2. 正数加负数：先计算它们的绝对值之差，然后保留绝对值大的数的符号。

例如：5 + (-3) = 2，11 + (-5) = 6。

六、有理数的乘除运算有理数的乘除运算同样需要按照它们的正负关系进行分别计算。

1. 同号相乘：保留符号，将绝对值相乘。

例如：3 × 4 = 12，(-2) × (-3) = 6。

2. 异号相乘：取绝对值相乘，再加上负号。

例如：(-3) × 4 = -12，2 × (-7) = -14。

七年级下册数学第一章的知识点主要包括有理数、相反数、绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法、数轴以及相交线与平行线等内容。

1.有理数：正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。

整
数和分数统称为有理数。

有理数包括正数、负数和零。

2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两
个点关于原点对称，零的相反数是零。

3.绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作
|a|。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

4.有理数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

两个负数，
绝对值大的反而小。

5.有理数的加法：有理数的加法法则包括同号两数相加取相同的符号，并把
绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

6.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用是所
有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

7.相交线与平行线：本章主要介绍两条直线之间的相互关系及相对应的一些
定义，包括相交线、邻补角、对顶角、垂线等概念，以及学习图形的平
移。

以上是七年级下册数学第一章的主要知识点，希望对你有所帮助。

初一数学下册第一单元知识点一、相交线。

1. 邻补角。

- 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

- 性质：邻补角互补，即它们的和为180°。

例如，∠AOC和∠BOC是邻补角，那么∠AOC + ∠BOC=180°。

2. 对顶角。

- 定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

- 性质：对顶角相等。

如∠AOC和∠BOD是对顶角，则∠AOC = ∠BOD。

3. 垂线。

- 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

- 性质：- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

- 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

二、平行线。

- 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行用符号“∥”表示，如直线a平行于直线b，记作a∥b。

2. 平行公理及推论。

- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

- 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即如果a∥b，b∥c，那么a∥c。

3. 平行线的判定。

- 同位角相等，两直线平行。

- 内错角相等，两直线平行。

- 同旁内角互补，两直线平行。

- 例如，若∠1和∠2是同位角，且∠1 = ∠2，则直线a∥b；若∠2和∠3是内错角，∠2 = ∠3，则直线a∥b；若∠3和∠4是同旁内角，∠3+∠4 = 180°，则直线a∥b。

4. 平行线的性质。

- 两直线平行，同位角相等。

- 两直线平行，内错角相等。

- 两直线平行，同旁内角互补。

- 例如，直线a∥b，∠1和∠2是同位角，则∠1 = ∠2；∠2和∠3是内错角，则∠2 = ∠3；∠3和∠4是同旁内角，则∠3+∠4 = 180°。

七年级下册数学第一单元教案2第一章 整式的运算同底数幂的乘法 教学目标1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点同底数幂的乘法运算法则及其应用.教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.教学方法引导启发法教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.教学过程光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107秒计算，比邻星与地球队距离约为多少千米？做一做1、计算下列各式：（1）102×103（2）105×108（3）10m ×10n （m 、n 都是正整数）讨论：你发现了什么？2、2m ×2n 等于什么？(71)m ×(71)n 呢？（m 、n 都是正整数） 议一议：a m ·a n 等于什么（m 、n 都是正整数）？为什么？a m ·a n ＝（a ·a ·……·a ）（a ·a ·……·a ）＝a a ·……·a＝a m ＋na m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

例1计算：n 个am 个a （m ＋n ）个a3 （1）(－3)7×(－3)6 （2）(101)3×(101) （3）－x 3·x 5 （4）b 2m ·b 2n ＋1解：略想一想：a m ·a n ·a p 等于什么？例2光的速度约为3×105千米/秒，太阳照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？解：3×105×5×102＝15×107＝1.5×108（千米）地球距离太阳约有1.5×108千米。

北师大版七年级下册数学教学第一单元全文共3篇示例，供读者参考北师大版七年级下册数学教学第一单元1一、教材简析：本册教材内容分为“圆柱和圆锥”、“正比例和反比例”和“总复习”三部分。

（一）圆柱和圆锥：包括“面的旋转”“圆柱的表面积”“圆柱的体积”“圆锥的体积”4个方面的内容。

（二）正比例和反比例：包括“变化的量”“正比例”“画一画”“反比例”“观察与探究”“图形的放缩”“比例尺”7个方面的内容。

（三）总复习：包括“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“解决问题的策略”4个方面的内容。

二、教学目标和要求：1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，会求圆柱的侧面积和表面积，掌握圆柱、圆锥的体积计算方法。

2、理解、掌握正比例、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例、反比例。

学会使用数对确定点的位置，懂得将图形按一定比例进行放大和缩小。

理解比例尺的意义，能正确计算平面图形的比例尺。

3、比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等基础知识；具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，进一步提高计算能力；会解简易方程；养成检查和验算的习惯。

4、牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一些计算公式的推导导过程和相互之间的联系，能够比较熟练地计算一些几何形体表面积和体积。

5、掌握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的统计图。

6、牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题，进一步培养学生的分析问题和解决问题的能力。

三、教学措施：1、培养学生抽象、概括能力和判断、迁移类推的能力以及解决实际问题的能力。

2、加强口算练习，进一步培养合理、灵活地进行计算的能力。

3、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。

4、进一步发展学生的空间观念，增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的表面积和体积。

初一数学下册第1章知识点初一下学期是学习数学的重要阶段，在第1章中，我们将学习一些基本的数学知识点。

本章的内容主要围绕整数和分数展开，下面将逐步介绍每个知识点。

1.整数的概念和表示方法整数是由正整数、负整数和零组成的数集。

我们可以用正负号和数字来表示整数。

其中，正整数用正号表示，负整数用负号表示，零用0表示。

2.整数的加减法整数的加法和减法是基本的运算规则。

当两个整数符号相同时，我们可以将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。

当两个整数符号不同时，我们可以将它们的绝对值相减，并取绝对值较大的符号。

3.分数的概念和表示方法分数是表示整体被平均分割成若干等分的数。

分数由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的部分，分母表示总的分割数。

分子在分数线上方，分母在分数线下方。

4.分数的加减法分数的加法和减法是通过分母的相同来进行计算的。

当分母相同时，我们可以将分子进行运算，并保持分母不变。

当分母不同时，我们需要先找出它们的最小公倍数，然后将分数转化为相同分母的分数，再进行运算。

5.分数的乘除法分数的乘法是将两个分数的分子相乘，分母相乘。

分数的除法是将一个分数的分子乘以另一个分数的倒数，即将分子乘以分母的倒数。

通过学习这些知识点，我们能够更好地理解和运用数学的基本原理。

同时，在学习数学的过程中，我们还要注重培养自己的逻辑思维和问题解决能力。

下面是一些提高数学思维的方法：1.分析问题在解决数学问题时，首先需要仔细阅读题目，理解问题的要求和信息。

然后，可以将问题中的关键点进行归纳和分析，找出解决问题的关键步骤。

2.列出步骤将问题分解成一系列简单的步骤可以帮助我们更好地理解和解决问题。

可以按照顺序一步一步地进行计算，确保每一步的正确性。

3.反思和检查在解决问题后，我们应该反思自己的思考过程和结果。

可以重新审视每一步的计算和推理，确保没有漏掉任何细节。

如果有错误，应该及时进行修改和改正。

4.多做练习数学是一门需要不断练习的学科。

第一章：整式的运算一, 概念1, 整式:单项式和多项式统称为整式.2, 单项式: 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式。

单项式不含加减运算，分母中不含字母。

（单独的字母；单独的数字；数字与字母的乘积） 3, 多项式:几个单项式的和叫做多项式。

多项式含加减运算。

代数式：用运算符导(指加, 减, 乘, 除, 乘方, 开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

数的一切运算规律也适用于代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式乘方：求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方幂：假如把a^n 看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂二, 公式, 法则：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。

（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（留意考底数范围a ≠0）。

（6）负指数幂：11()(0)p p p a a a a-==≠(底倒，指反) （7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

（9）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2（10）完全平方公式： 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-完全平方公式变形（知二求一）：例如：229x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m =；是一个完全平方差公式，则m =；是一个完全平方公式，则m =；（11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷（12）常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)第一单元习题一, 填空1, 代数式4xy 3是＿＿项式，次数是＿＿2, 代数式x x a x a 5154323+-是＿＿项式，次数是＿＿ 3, (2x 2y+3xy 2)－(6x 2y －3xy 2)=________________4, 43)()(b a b a -⋅-=__________________5, (3x+7y)·(3x －7y)=________________6, (x+2)2－(x+1)(x －1)=______________7, ⑴, 251010-⨯=； ⑵, =⋅32a a ； ⑶, ()=535；二, 选择题(2×4=8)1, 下列计算正确的是 （） A, 2a-a=2 B, x 3+x 3=x 6 C, 3m 2+2n=5m 2n D, 2t 2+t 2=3t 22, 下列语句中错误的是 （ ） A, 数字 0 也是单项式 B, 单项式 a 的系数与次数都是 1 C, 21x 2 y 2是二次单项式 C, －32ab 的系数是 －32 3, 下列计算正确的是 （）A, (－a 5)5=－a 25 B, (4x 2)3=4x 6 C, y 2·y 3－y 6=0 D, (ab 2c)3=ab 2c 3 4, （x+5）(x-3)等于 （ ）A, x 2 －15 B, x 2 + 15 C, x 2 + 2x －15 D, x 2 － 2x － 15 5, 下列计算正确的是（ ）A, 422a a a =+ B, 632a a a =⋅ C, ()532a a = D, ()()123223a a a =⋅ 6, 下列计算正确的是（ ）A, ()623mn mn =；B, ()24222n m m n =；C, ()422293n m mn =-；D, ()51052n m n m =- 7, 8m 可以写成（ ）A, 42m m ⋅ B, 44m m + C, ()42m D, ()44m8, 计算()()1 52+--x x x 的结果，正确的是（ ） A, 54+x B, 542+-x x C, 54--x D, 542+-x x 三, 计算 2, xy y xy y x 322122⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 3, （3a+2b ）2－b 2 4, 用完全平方公式计算20012 5, 用平方差公式计算2004×19966, (3x+9)(6x+8) 7, (a-b+2)(a-b-2) 8, ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+5353b a b a 9, (3mn+1)(3mn-1)-8m 2n 2 10, (2x 2)3－6x 3(x 3+2x 2+x)11, 已知8b a =+，5ab -=，求下列各式的值。

七年级下第一单元的知识点总结七年级下册的第一单元主要介绍了数学中的代数知识，包括代数基本概念、常见的代数符号、等式和方程等内容。

以下是本单元的知识点总结。

一、代数基本概念代数是数学中一个非常重要的分支，它主要研究的是数与字母之间的关系。

在学习代数前，我们需要了解一些基本概念。

1. 代数式：代数式是由数、字母和运算符组成的符号集合，它可以表示数与数之间的关系。

2. 项：代数式中乘法的结果叫做项，可以是单个字母或是数字和字母的乘积。

3. 系数：项中的数字叫做系数，在代数式中用字母前面的数字表示，如果一个系数为1，则通常不写出来。

4. 常数项：代数式中没有字母的项叫做常数项，通常表示为常数。

5. 幂：幂是指一个数字或字母自乘若干次的结果，如3的2次幂表示为3的平方，记作3^2。

二、常见的代数符号在学习代数时，我们需要掌握一些常用的代数符号，如下：1. 加减乘除符号：加号表示加法，在代数式中用+表示；减号表示减法，在代数式中用-表示；乘号表示乘法，在代数式中用×或.表示；除号表示除法，在代数式中用÷或/表示。

2. 括号：括号在代数式中表示优先级，原则是先计算括号中的内容，再计算其余的内容。

3. 等号：等号是代数中比较重要的符号之一，它表示等于。

三、等式与方程在代数中，等式与方程都是很重要的概念，以下是它们的具体含义：1. 等式：等式是指两个代数式之间的关系，用等号=连接，如a+b=c。

2. 方程：方程是指有未知数的等式，包括方程的左边和右边，如x+2=5。

在解方程时，通常需要使用运算律和等式变形法，将未知数移到一边，将常数移到另一边，最终求出未知数的值。

以上就是本单元的知识点总结，希望同学们能够掌握这些基础知识，为学习代数打下坚实的基础。

七年级数学下册第一单元知识点归纳整式的乘除知识1：同底数幂的乘法1.法则:a m·an=am+n(m,n都是正整数)(1)底数a可代单项式,也可代表多项式；(2)运用该法则时,底数必须相同。

2.推广:a m·an·ap·…·aq=am+n+p+…+q(m,n,p,…,q均为正整数)3.逆用:a m+n=am·a(m,n都是正整数)例若a 3m=8,a2n=16,则a3m+2n= 。

[解析]因为a 3m=8,a2n=16,所以a3m+2n=a3m·a2n=8×16=128.4.拓展：知识2:幂的乘方1.法则:(a m)n=amn(m,n都是正整数)底数不变,指数相乘2.推广:[(a m)n]p=amnp(m,n,p都是正整数)3.逆用:a mn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数)知识3:积的乘方1.法则:(ab)n=anbn(n为正整数)底数分别乘方.即:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘2.推广:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方也适用,如(abc)n=anbncn(n是正整数)若所给的幂底数可化为同一个数的幂的形式，可逆用幂的乘方化为同底数幂，根据指数的大小确定所给幂的大小关系,如820=6410,430=6410,因此820=430.3.利用幂的运算法则比较大小：所给幂的指数、底数均不相同,且指数较大时,可利用幂的乘方的性质化为同指数的幂,根据底数的大小关系确定所给幂的大小关系。

知识4：整式的乘法1.单项式与单项式相乘(1)法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

(2)步骤:2.单项式与多项式相乘(1)法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.单项式与多项式相乘的依据是乘法分配律。

七年级下册第一单元知识点总结
前言
七年级下册第一单元知识点是初中学习的基础，为学生打下了扎实的数学基础。

本文将总结该单元的知识点，帮助学生回顾和掌握相关内容。

正文
一、整数
•整数的概念
•整数的四则运算
•整数的绝对值与相反数
二、整数的比较和排序
•整数的大小比较
•整数的排序方法
三、分数
•分数的概念
•分数与整数的互化
•分数的四则运算
四、分数的比较和排序
•分数的大小比较
•分数的排序方法
五、小数
•小数的概念
•小数的读法和写法
•小数的四则运算
六、小数的比较和排序
•小数的大小比较
•小数的排序方法
七、百分数
•百分数的概念
•百分数的表示方法
•百分数的转化
八、数轴
•数轴的概念
•数轴上的点与数的对应关系
•数轴上的整数、分数和小数的位置
结尾
通过对七年级下册第一单元知识点的总结，我们回顾了整数、分数、小数、百分数的基本概念和运算规则，以及数轴的相关知识。

希望同学们能够通过对这些知识的掌握，打下坚实的数学基础，为之后的学习打下良好的基础。

在接下来的学习中，同学们要多加练习，不断巩固和提高自己的数学能力。

七年级下册数学第1章
第1章：有理数的乘除法
本章主要内容如下：
1. 有理数的乘法
- 有理数乘法的定义和性质
- 正数与正数、负数与负数、正数与负数相乘的规律
- 有理数乘法的计算方法
- 有理数相乘的简便计算法则（如：在计算时去掉两数的正负号，然后只计算绝对值，最后再添加正负号）
2. 有理数的除法
- 有理数除法的定义和性质
- 正数与正数、负数与负数、正数与负数相除的规律
- 有理数除法的计算方法
- 有理数相除的简便计算法则（如：在计算时去掉两数的正负号，然后只计算绝对值，最后再添加正负号）
本章的重点难点包括有理数的乘法与除法的计算方法和简便计算法则的运用。

训练时，要注意各种运算规律的灵活应用，特别是在计算过程中如何巧妙地运用正负号的加减变换以及绝对值计算的巧妙缩减。

同时还要重点掌握与这章内容相关的常见应用题和解决问题的基本思路和方法。

初一数学下学期第一章试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是负数的相反数？A. 5B. -5C. 0D. -32. 一个数的绝对值是其自身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数3. 如果a > 0，b < 0，那么a + b：A. 一定大于0B. 一定小于0C. 可能大于0，也可能小于0D. 无法确定4. 计算下列算式的结果：2^3 + 3^2 - 4 * 5 =A. 1B. 2C. 3D. 45. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 无法确定6. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2 > 3B. 2 < 3C. 2 = 3D. 2 ≥ 37. 一个数的立方是-27，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 无法确定8. 以下哪个选项是正确的等式？A. 2 + 3 = 5B. 2 * 3 = 6C. 2 / 3 = 0.6D. 2 - 3 = -19. 计算下列算式的结果：(3 - 2) * (4 + 5) =A. 5B. 6C. 9D. 1010. 一个数的倒数是其自身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是其自身的______倍。

2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

3. 一个数的平方是16，这个数是______或______。

4. 一个数的立方是8，这个数是______。

5. 计算下列算式的结果：(-2)^3 = ______。

6. 计算下列算式的结果：(-3) * (-4) = ______。

7. 计算下列算式的结果：5 / (-2) = ______。

8. 计算下列算式的结果：(-6) + 4 = ______。

9. 计算下列算式的结果：3^2 - 2^2 = ______。

10. 计算下列算式的结果：4 * (-2) + 3 = ______。