高中数学：随机数的产生 (8)

3.2.2 （整数值）随机数的产生[A 基础达标]1．某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是( )A.1106 B.1105 C.1102 D.110解析：选D.只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为110. 2．袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止的概率为( )A.15B.14C.13D.12解析：选B.由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13，43，23，13，13共5个基本事件，故所求的概率为P ＝520＝14. 3．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 78842604 3346 0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为( )A ．25%B ．30%C ．35%D ．40%解析：选A.表示三次击中目标分别是3013，2604，5725，6576，6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似为520＝25%. 4．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为( )A ．0.50B ．0.45C ．0.40D ．0.35解析：选A.两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的之一．它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10个，因此所求的概率为1020＝0.50.5．某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0，1，2，3代表手术不成功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功，产生20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰好成功1例的概率为( )A ．0.6B ．0.4C ．0.63D ．0.43解析：选B.设恰好成功1例的事件为A ，A 所包含的基本事件为191，270，832，912，134，370，027，703共8个．则恰好成功1例的概率为P (A )＝820＝0.4，故选B. 6．抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计向上的面的点数和是6的倍数的概率时，用1，2，3，4，5，6分别表示向上的面的点数，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i 个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上面的点数和是6的倍数：________．(填“是”或“否”)解析：16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则向上的面的点数和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．答案：否7．从集合{a ，b ，c ，d }的子集中任取一个，这个集合是集合{a ，b ，c }的子集的概率是________．解析：集合{a ，b ，c ，d }的子集有∅，{a }，{b }，{c }，{d }，{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{b ，c }，{b ，d }，{c ，d }，{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{b ，c ，d }，{a ，c ，d }，{a ，b ，c ，d }，共16个，{a ，b ，c }的子集有∅，{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }，共8个，故所求概率为12. 答案：128．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，则他乘上上等车的概率为________．解析：共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为36＝12. 答案：129．天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，则下个星期恰有2天涨潮的概率是多少？解：利用计算机产生0～9之间取整数值的随机数，用1，2表示涨潮，用其他数字表示不涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为时间是一周，所以每7个随机数作为一组，例如产生20组随机数：7032563 2564586 3142486 56778517782684 6122569 5241478 89715683215687 6424458 6325874 68943315789614 5689432 1547863 35698412589634 1258697 6547823 2274168相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个是1或2，就表示恰有两天涨潮，它们分别是3142486，5241478，3215687，1258697，共有4组数，于是一周内恰有两天涨潮的概率近似值为420＝20%. 10．一个学生在一次竞赛中要回答8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)．解：利用计算器的随机函数RANDI(1，15)产生3个不同的1～15之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再利用计算器的随机函数RANDI(16，35)产生3个不同的16～35之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再用计算器的随机函数RANDI(36，47)产生2个不同的36～47之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)，这样就得到8道题的序号．[B 能力提升]11．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )A ．一定不会淋雨B ．淋雨的机会为34C ．淋雨的机会为12D ．淋雨的机会为14解析：选D.根据题意，用1代表下雨，2代表不下雨，用A 代表中帐篷如期运到，B 代表没有如期运到，采用模拟法得到基本事件有(1，A )，(1，B )，(2，A )，(2，B )这4种情况．若淋雨必须满足天下雨且帐篷没有如期运到，这一基本事件发生即只有(1，B )1种情况发生，故淋雨的机会为14. 12．在用随机(整数)模拟求“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是________．答案：选出的4人中，只有1个男生13．某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，问第三次才打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？设计一个试验，随机模拟估计上述概率．解：用计算器或计算机产生1到5之间的整数随机数，1，2表示能打开门，3，4，5表示打不开门．(1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N 及前两个大于2，第三个是1或2的组数N 1，则N 1N即为不能打开门就扔掉，第三次才打开门的概率的近似值． (2)三个一组(每组数字可重复)，统计总组数M 及前两个大于2，第三个为1或2的组数M 1，则M 1M即为试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门的概率的近似值． 14．(选做题)某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算)，现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车付费多于14元的概率为512，求甲停车付费恰为6元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．解：(1)设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ，则P (A )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋512＝14. 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是14. (2)设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中a ，b ＝6，14，22，30.则甲、乙二人的停车费用共16种等可能的结果：(6，6)，(6，14)，(6，22)，(6，30)，(14，6)，(14，14)，(14，22)，(14，30)，(22，6)，(22，14)，(22，22)，(22，30)，(30，6)，(30，14)，(30，22)，(30，30)，其中(6，30)，(14，22)，(22，14)，(30，6)4种情形符合题意．所以“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为P ＝416＝14.。

3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生课后篇巩固探究1.下列选项不能产生随机数的是()A.抛掷骰子试验B.抛硬币C.计算器D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体解析:D项中,出现1,3,4,5的概率均是,但出现2的概率为,故D项不能产生随机数.★★答案★★:D2.先后抛掷两枚质地均匀的骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2x y=1的概率为()A. B. C. D.解析:由log2x y=1,得2x=y,其中x,y∈{1,2,3,4,5,6},所以所以P=,故选C.★★答案★★:C3.(2017福建厦门期末)保险柜的密码由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的四个数字组成,假设一个人记不清自己的保险柜密码,只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列,则最多输入2次就能开锁的频率是()A. B. C. D.解析:满足条件的数是1,3,5,7,9,且有1,3,5,7;1,3,5,9;1,3,7,9;1,5,7,9;3,5,7,9共5种密码,最多输入2次就能开锁的频率P=.故选C.★★答案★★:C4.掷两枚质地均匀的骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时产生的整数随机数中,每几个数为一组()A.1B.2C.3D.10解析:因为要考查两枚骰子得出的点数之和,所以在产生的整数随机数中,应每两个数字一组.★★答案★★:B5.已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示没有命中,再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989其中,表示三次投篮恰有两次命中的有组.解析:有191,271,932,812,393,共5组.★★答案★★:56.抛掷两枚质地均匀的骰子,用随机模拟方法估计朝上面的点数的和是6的倍数的概率时,用1,2,3,4,5,6分别表示朝上面的点数是1,2,3,4,5,6.用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个,每组第i个数组成一组,共组成60组数,其中有一组是16,这组数表示的结果是否满足朝上面的点数的和是6的倍数:.(填“是”或“否”)★★答案★★:否7.在用随机模拟方法解决“盒中仅有4个白球和5个黑球,从中取4个,求取出2个白球2个黑球的概率”问题时,可让计算机产生1~9的随机整数,并用1~4代表白球,用5~9代表黑球.因为是摸出4个球,所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是.解析:分析题意,易知数字4代表白球,数字6,7,8代表黑球,因此这组随机数的含义为摸出的4个球中,只有1个白球.★★答案★★:摸出的4个球中,只有1个白球8.一个袋中有7个大小、形状相同的小球,6个白球,1个红球,现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取,试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.解:用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数,因为要求恰好第三次摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数: 666743671464571561156567732375716116614445117573552274114622就相当于做了20次试验,在这组数中,前两个数字不是7,第三个数字恰好是7,就表示第一次,第二次摸的是白球,第三次恰好是红球,它们分别是567和117,共两组,因此恰好第三次摸到红球的概率约为=0.1.9.导学号38094045某篮球爱好者做投篮练习,如果他每次投篮命中的概率都是60%,那么在连续三次投篮中,他三次都投中的概率是多少?试设计一个模拟试验计算他三次都投中的概率.解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以产生0到9之间和取整数值的随机数.我们用1,2,3,4,5,6表示投中,用7,8,9,0表示未投中,这样可以体现投中的概率是60%,因为是投篮三次,所以每三个随即数作为一组.例如,产生20组随机数812932569683271989730537925834907113966191432256393027556755就相当于做了20次试验.在这组数中,如果3个数均在1,2,3,4,5,6中,则表示三次都投中,它们分别是113,432,256,556,即共有4组数,我们得到三次投篮都投中的概率近似为=20%.。

《（整数值）随机数的产生》教课方案一、教课内容分析本节是人教A版数学必修3第三章第二节古典概型的第二课时的内容。

在第二章统计中，学生学习了几种随机抽样方法，这些人工或借助于随机数表的抽样方法的不足是工作量大、成本高。

本节课的主要内容是介绍用计算机或计算器产生取整数值的随机数，并用随机模拟的方法预计事件的概率。

它是在学生学习了随机事件、频次、概率的意义和性质以及古典概型后，为了让学生进一步领会用频次预计概率的思想，同时也是为了让学生深故意识到在面对实质问题且不可以利用概型公式求解时，能够用随机模拟的方法计算事件发生的频次而学习的内容。

当随机模拟试验次数特别多的时候，频次的稳固值就是概率，这也是一种求概率的有效方法。

所以这节课既是随机抽样的延长，也是古典概型的重要增补，仍是信息技术与数学的有效交汇，能有效的培育学生数学建模能力。

据此，本节课的教课重点是：经过模拟试验的设计与实行，认识利用计算机和计算器产生随机数的方法；经过模拟实验的设计和实行，领会如何运用模拟试验的方法获得事件发生的频次，并以此来预计概率。

二、教课目的设置1、经过介绍让学生认识产生（整数值）随机数的两种方法及其意义，并初步学会利用计算机或计算器产生随机数；2、经过教师演示及学生实践操作，让学生进一步理解随机模拟的基本思想是用频次近似预计概率；3、经过例题教课让学生学会设计一种随机模拟方法，初步掌握成立概率模型解决简单的实质问题的方法。

三、学生学情剖析：本班学生素质整体水平较高，他们拥有扎实的数学基础，思想敏锐，拥有一定的剖析问题、解决问题的能力。

但要较好地达成本节所设教课目的、达成预设的教课内容，学生还存在以下差距：一是利用计算器和计算机产生随机数还存在一些困难，主假如学生的计算器和计算机的应用水平较低，需要提早适合的培训。

二是面对实质问题，学生应用数学建模的意识仍是比较单薄，不可以有效的把学到的知识方法迁徙到详细的问题中去，需要教师在教课中适合指引。