课件 中心对称图形0

(2)中心对称图形的对称点
O
连线被_对__称__中__心__平__分__
C
B
性质：中心对称图形上的每一对对称点的连线都经过对称
中心且被对称中心平分.
知识归纳
中心对称图形的性质
知识点二
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
1.针对两个图形而言的
1.针对一个图形而言的
区 2.是指两个图形的(位置)关系2.是指具有某种性质的一个图形
探究新知
中心对称图形的概念
【问题】将下面的图形绕O点旋转,你有什么发现?
知识点一
AO B
O
O
O
共同点：(1)都绕一点旋转了180度； (2)都与原图形完全重合.
中心对称图形的定义 注意 中心对称图形是指一个图形.
把一个图形绕某个点旋转180º,如果旋转后的图形能与原来的图 形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
2.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四 边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的图形有( D ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
针对训练
中心对称图形的概念
知识点一
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )
分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为_3__.
A
ED
O
BF
C
针对训练
中心对称图形的性质
知识点二
1.如图,有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他

1 如图，点O是四边形ABCD的边AB的中点，画出以 点O为对称中心，与四边形ABCD成中心对称的图 形．
2 如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说 法错误的是( ) A．△ABC与△DEF关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C．AB∥DE D．CE＝BF
3 △ABC和△A′B′C′关于点O对称(点O不在直线AB 上)，下列结论中不正确的是( ) A．OA＝A′O B．AB∥A′B′ C．CO＝BC D．∠BAC＝∠B′A′C′
2 (中考·长沙)下列图形中，是轴对称图形，但不是中 心对称图形的是( )
3 (中考·毕节)将四个“米”字格的正方形内涂上阴 影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是( )
知识点 2 两个图形成中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和 另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心 对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点， 叫做关于中心的对称点.
1. 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形， 这个中心叫做对称中心．
要点精析： (1)中心对称图形的对称中心一定在图形内； (2)中心对称图形是针对一个图形而言的； (3)中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点
都在这个图形本身上；
(4)中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称 图形不一定是中心对称图形；
要点精析： (1)中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°； (2)中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个
图形，其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定 能与另一个图形重合； (3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个 对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图 形的内部或边上，但对称点一定在对称中心的两侧 或与对称中心重合．

18
除了正方形，你还能找到些正多边形 是中心对称图形？
结论：中心对称的正多边形很多，如边数为 偶数的正多边形都是中心对称图形。
你还能举出一些中心对称图形的例子吗?
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19
现在你知道扑克牌魔术的秘密了吗？将下面 图（１）中的四张扑克牌中的一张旋转180O后， 得到图（２），你能很快知道旋转了哪一张扑克 吗？你怎么知道的?小组内试一试。
图（１）
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图（２）
20
可编辑版课件
21
可编辑版课件
22
我是小小设计师
在空白的正方形内部设计一个图案, 使得设计的图案和正方形构成的整体是 一个既中心对称又轴对称的图案,并说明 你所设计的图案的含义.
可编辑版课件
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哪些图形既是中心对称图形， 又是轴对称图形？
线段
角
等边三角形 平行四边形
矩形
正方形
圆
等腰梯形
线段，矩形，可编辑正版课件方形，圆
12
中心对称图形的性质：
中心对称图形上的每一对对应点所连成 的线段都被对称中心平分
如何判断一个图形是否是中心对称图形?
1.定义
2.性质
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13
想一想：下列哪些图形是中心对称图形？
（１）
（２）
（３）
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（４）
14
下列哪些图形是中心对称图形？
香港特别行政区 区徽
日
现代汽车 标志
中国人民 银行标志
A
中国银行
标志可编辑版课件
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下列哪些图形是中心对称图形？
H

(4)对应点的连线AA',BB',CC'与对称中心的关系是 __经__过__对__称__中__心__，__并__被__对__称__中__心__平__分____.
新知探究
结论： 如果两个图形关于某一点成中心对称，那么，这两个图 形是全等形，它们的对应线段相等，且互相平行或在同 一直线上，对应角相等；对应点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分.
课堂小结
中心对称 图形
如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合， 我们就把这个图形叫做中心对称图形.
中心对称 图形
成中心对称
如果把一个图形绕某一点旋转180º后与另一个图形 重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.
成中心对称图 形的性质
(1)在成中心对称的两个图形中，对应点的连线 经过对称中心，并且被对称中心平分.（即对称 点与对称中心三点共线）； (2)中心对称的两个图形是全等形.
新知探究
中心对称图形：如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合， 我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，其 中的点叫做对应点.
①旋转180° 条件：
②能与原图形重合
做一做
如图，△ABC和△DEF的顶点A，C，F，D在同一直线上， 点O为线段CF的中点，AC=DF,BC=EF,∠ACB=∠DFE.
新知探究
思考： 2. 根据旋转的性质，结合图形，说说中心对称有哪些性质？ C'
A
B
B'
A'
O
C
注：关于对称中心对称的点、线段、角分别叫做对应点、对应线段、对应角.
新知探究
C'
A
B
B'
A'

旋AA转．18第0°一后张得到如图②所示，则她所B旋．转第的二牌张从左数起是 ( )
C．第三张
D．都不是
14．两个人轮流在一张圆形的桌子上摆放同样大小的硬币 ，规则规定每人每次摆一个，硬币不能相互重叠，也不能有 一部分在桌子的外部．若规定最后没地方摆放硬币者为输，
则要想获胜，先下者应下在 圆心处 ．
解：作图如下：
17．用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形． (1)试移动 AC，BC 这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图 形； (2)若移动 AC，DE 这两根，能不能也达到要求呢？(画出图形)
解：(1)如图1 (2)能，如图2
有___3__个．
8．如图，直线 EF 经过平行四边形 ABCD 的对角线的交点， 若 AE＝3 cm，四边形 AEFB 的面积为 15 cm2，
则 CF＝__3_c_m_，四边形 EDCF 的面积为1_5_c_m__2．
9．如图是某种标志的一部分，其对称中心是点 A.请补全图形． 解：图略
10．下列各图是中心对称图形吗？如果是，请找出它们的对称中 心．
15．如图，点 A，B，C 的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若 以点 A，B，C，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图 形，求点 D 的坐标．
解：D点的坐标为(0，1)
16．如图，在一平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井， 现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分以播种 不同蔬菜，且要使水井在小路上，利用它对两地浇水．请你帮助 张大爷画出对称图形，又是中心对称图形 的有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．在正三角形、直角三角形、矩形、平行四边形中，既是轴对称

(中心对称图形的特点：绕某一点旋转180°后能与自身重合.中心对称图形 上每一对对称点所连线段都被对称中心平分(合理即可)；中心对称图形是 指一个图形本身是中心对称的，反映了一个图形的本质特征，而中心对称 是指两个图形关于某一点对称，表示的是两个图形之间的一种关系)
小组讨论 1.我们已经知道,平行四边形是中心对称图形,你能根据中心 对称图形的性质验证平行四边形的哪些性质? (平行四边形的对边互相平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分) 2.试着总结中心对称图形的性质
【题型二】中心对称与中心对称图形的区别和联系 例3: 下列说法中，正确的是（ A） ①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；②中心对称与 中心对称图形都只有一个对称中心；③中心对称图形是指两个 图形之间的一种关系；④中心对称的两个图形 ,对称点所连线段 的中点刚好是对称中心. A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
(点A，B，C，D的对应点分别是点C，D，A，B ; 重合)
③上述两个旋转的共同点是什么？ (都是绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合)
自主探究
2.请同学们阅读课本67页，并勾画中心对称图形的概念. 3.你还能说出其他的中心对称图形吗？
(正方形 长方形 正六边形等) 4.说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区 别和联系？
图形名称 线段 角 等腰三 等边三 直角三 平行四 矩形 菱形 正方 等腰 直角 圆
角形 角形 角形 边形
形 梯形 梯形
是否是轴对 是 是 是 是 否 否 是 是 是 是 否 是
称图形
是否是中心 是 否 否
对称图形
否 否是 是 是 是否 否 是
板书设计
联 ①把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则为中心对称图形； 系 ②把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们中心对称

A
B
（2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋转 180°，你有什么发现？
A O B D
C
问题1：
与它本身重合； （1）线段 AB 绕它的中点旋转 180°后__________ 180 度 （2）□ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转____ 后与原来的图形重合。
追问1：旋转的对象都是几个图形？ 追问2：图形都是绕着什么旋转？ 追问3：旋转的角度是多少？
问题5
现实生活中你还见过哪些中心对称图形?
中心对称图形
汉代铜镜——中心对称图形
问题6 下列图形是中心对称图形吗？
（1）
（2）
（3）
旋转图形（2） 旋转图形（4）
（4）
旋转图形（1） 旋转图形（3）
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旋转
探究5: 问题7 点O是平行四边形ABCD的对称中心，点A、 D F C
A D
B
C
变式二：近期孟州市在大力整治环境，争创全国 卫生城市。现在园林部门想在一块如图所示的由 两块平行四边形构成的花圃上种植面积相等的牡 丹和郁金香，请同学们帮忙设计一条直线，将这 个图形分成面积相等的两部分；（要求：对分法 的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图）
A D E B C F
在26个英文大写正体字母中，哪些字母 是中心对称图形？
探究4 中心对称图形的形状通常匀称美观，我们在 自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形，如 雪花．在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对 称图形作装饰图案，如地毯．另外，由于具有中 心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕 对称中心平稳地旋转，所以在各种机器中要旋转 的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵 叶轮等．

导入新课
情境引入1
成语故事<南辕北辙>讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置 ,点A表示楚国的位置 ,假 设楚国与魏国相距30 km ,以魏国为原点0 ,我们规定向 南为正方向 ,而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km ,请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
现在的位置
魏国
楚国
B
O
A
-30 -20 -10 0 10 20 30
-a和a
关于原点对称
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么 ?
a 的相反数是－a , a可表示任意有理数.
问题2：如何求一个数的相反数 ?
在这个数前加一个 "－〞号．
问题3：假设把 a分别换成＋5 ,－7 ,0时 ,这些数的 相
反数怎a 样=表示+5 ,? - a = -〔 +5〕 a = -7 , - a = -〔 -7〕
2x +1 =9 2x =8 x =4
拓展思考：两个有理数x、y ,且x +y =0, 那么这两 个有理数有什么关系 ?
课堂小结
1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地 ,0的相反数是0.
2． a 表示a的相反数.
a = 0, -a = 0
－〔＋1.1〕表示什么 ?－〔－7〕呢 ? －〔－9.8〕呢 ?它们的结果应是多少 ?
填一填
(1) 4是_＋__4_的相反数 , 4__ -4 __
(2)
(3)
(
1 5
)
是__ __1__的相反数 , 是____5___的相反数 ,
(
1) 5
=_____1 _ 5
． ．
A． 3个 B．4个 C．5个 D．6个

A
３.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E,F在线段AC 上，且AF=CE.求证：FD=BE.
证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称∴AB＝CD，∠A＝∠C∵AF＝CE∴AF＋FE＝CE＋FE即AE＝CF在△ABE和△CDF中∵AB＝CE∠A＝∠CAE＝CF∴△ABE≌△CDF（SAS）∴FD＝BE
知识点3 中心对称的性质
在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分．
中心对称的性质
例题解析
例 如图，已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形．
解：如图.（1）连接AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC＝OA，OD＝OB．（２）连接CD.线段CD即为所求.
第十六章 轴对称和中心对称16.4 中心对称图形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.认识并能够辨析中心对称图形和两个图形成中心对称.2.理解中心对称的基本性质，并会利用性质作图.
能够辨析中心对称图形和两个图形成中心对称.
理解中心对称的基本性质，并会利用性质作图.
观察这几幅图片，将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180°后，能不能与它们自身重合？
知识点2 成中心对称
中心对称图形是指一个图形的中心对称性，两个图形之间往往也具有这种对称关系.
如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做对应点、对应线段和对应角.
随堂练习
1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合 而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）A B C D
B
2.如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AB=3，则AB'的长为 ．

夯实基础
*8.(中考·宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住 房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的 图形的标号为( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
夯实基础
【点拨】由题意知标①的两个长方形全等，标②的两个正方形全
1．把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够 与原来的图形__重__合____，那么这个图形叫做 __中__心__对__称__图__形____，这个点就是它的_对__称__中__心____________．
夯实基础
2．(2018·达州)下列图形中是中心对称图形的是( B )
夯实基础
人教版 九年级上
第二十三章 旋转
第2节 中心对称 第2课时 中心对称图形
提示：点击 进入习题
1
重合；中心对称图 形；对称中心
2B
3B 4B 5 全等
6D 7A 8A 9 中点；交点 10 C
答案显示
提示：点击 进入习题
11 A 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
答案显示
夯实基础
【点拨】过中心对称图形的对称中心的 任意一条直线都能把图形分成面积相等的两部分．
类型
解：如图所示的三种方法均可．
探究培优
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分 别是 A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．
(1)将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的 △A1B1C；平移△ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐标为(0， －4)，画出平移后对应的△A2B2C2.
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类