2021-2021学年山东省临沂市沂水县八年级(下)期末数学试卷

山东省202X-202X学年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+4x+10=（x+2）2+6C．x2﹣6x+9=（x﹣3）2D．x2﹣4+3x=（x﹣2）（x+2）+3x2．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．03．下列变形正确的是（）A．B．C．D．4．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A．5 B．C．5或D．不确定5．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（）A．B．C．D．6．下列命题中正确的是（）A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=3568．下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直9．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A．∠A=∠B B．AB=BC C．∠B=∠C D．∠A=∠C10．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．12．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.）13．当x时，分式有意义．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=6cm，则BC=cm．15．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=．16．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是．17．两个连续整数的积为42，则这两个数是．18．如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AC=CE，则下列结论：（1）∠ACE=135°；（2）∠E=22.5°；（3）∠DFE=112.5°；（4）AF平分∠DAC；（5）DF=FC．其中正确的有．三、解答题（本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）1）因式分解：m3n﹣9mn．（2）计算：．2）解方程：4x（2x+1）=3（2x+1）；（2）解分式方程：﹣2．21．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22．小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+4x+10=（x+2）2+6C．x2﹣6x+9=（x﹣3）2D．x2﹣4+3x=（x﹣2）（x+2）+3x考点：因式分解的意义．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式相乘，错误；B、右边不是积的形式；错误；C、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，正确；D、右边不是积的形式；错误；故选C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．2．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分母不为0，分子为0时，分式的值为0．解答：解：根据题意，得x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得，x=﹣3；故选A．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．下列变形正确的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：根据分式的性质，进行变形，再判断对错即可．解答：解：A、=，此选项错误；B、=﹣，此选项正确；C、=，此选项错误；D、=1，此选项错误．故选B．点评：本题考查了分式的性质．解题的关键是灵活利用分式的性质．4．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A．5 B．C．5或D．不确定考点：勾股定理的逆定理．专题：分类讨论．分析：此题要分两种情况进行讨论：；①当3和4为直角边时；②当4为斜边时，再分别利用勾股定理进行计算即可．解答：解；①当3和4为直角边时，第三边长为=5，②当4为斜边时，第三边长为：=，故选：C．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．5．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看两个指针同时落在奇数上的情况占总情况的多少即可．解答：解：列表得：9 （1，9）（2，9）（3，9）（4，9）（5，9）8 （1，8）（2，8）（3，8）（4，8）（5，8）7 （1，7）（2，7）（3，7）（4，7）（5，7）6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）1 2 3 4 5∴一共有25种情况，两个指针同时落在奇数上的有9种情况，∴两个指针同时落在奇数上的概率是，故选D．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．下列命题中正确的是（）A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．分析：根据题意举出反例得出A选项不对；同样根据举出的图形，结合已知得出B也不对；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据三角对应相等不能推出两三角形全等，即可判断C；根据已知和等边三角形性质可以推出三边对应相等，根据SSS即可推出两三角形全等．解答：解：A、假如这两边是两腰，则不能推出第三个条件相等，如图AB=AC，DE=DF，AB=DE，AC=DF，但两三角形不全等，故本选项错误；B、如上图，两腰AB=DE=AC=DF，但两三角形不全等，故本选项错误；D、由三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，但是根据AAA不能推出两三角形全等，故本选项错误；D、∵△ABC和△DEF中，AB=BC=AC，DE=DF=EF，AB=DE，∴AC=DF，BC=EF，∴根据SSS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生的辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．8．下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直考点：菱形的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；矩形的性质．分析：根据平行线的性质判断A即可；根据平行四边形的判定判断B即可；根据菱形的判定判断C 即可；根据矩形的性质判断D即可．解答：解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故A选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、四边相等的四边形是菱形，故C选项正确；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故D选项错误；故选C．点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．9．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A．∠A=∠B B．AB=BC C．∠B=∠C D．∠A=∠C考点：反证法．分析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．解答：解：∠B≠∠C的反面是∠B=∠C．故可以假设∠B=∠C．故选C．点评：本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定∠B≠∠C的反面，是解决本题的关键10．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°考点：旋转的性质．分析：旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′．解答：解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．故选：C．点评：本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．解答：解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．12．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19考点：勾股定理．分析：由图可得，S2的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．解答：解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又∵AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S1的面积为EC2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．点评：本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答．二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.）13．当x≠3时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式存在的条件得到3﹣x≠0，解不等式即可．解答：解：要使分式有意义，必须3﹣x≠0，即x≠3．故答案为：≠3．点评：本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不为0．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=6cm，则BC=3cm．考点：含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：先根据已知和三角形内角和定理求出∠A、∠C，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠C=90°，∵AB=6cm，∴BC=AB=3cm，故答案为：3．点评：本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A、∠C 的度数和得出BC=AB．15．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=xy（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式．解答：解：x3y﹣2x2y2+xy3，=xy（x2﹣2xy+y2），=xy（x﹣y）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．16．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0．考点：分式方程的增根．专题：计算题；压轴题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解答：解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m=2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），解得m=0．故答案为：0．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．两个连续整数的积为42，则这两个数是6，7或﹣6，﹣7．考点：一元二次方程的应用．专题：数字问题．分析：连续整数相差1，等量关系为：较小的数×（较小的数+1）=42，把相关数值代入求解即可．解答：解：设较小的数为x．x（x+1）=42，解得x1=6，x2=﹣7，∴x+1=7或﹣6，故答案为6，7或﹣6，﹣7．点评：考查一元二次方程的应用；表示出两个连续整数的积的等量关系是解决本题的关键．18．如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AC=CE，则下列结论：（1）∠ACE=135°；（2）∠E=22.5°；（3）∠DFE=112.5°；（4）AF平分∠DAC；（5）DF=FC．其中正确的有（1）（2）（3）（4）．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．分析：正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AC=CE，所以∠E=22.5°；∠DFE=112.5°；∠ACE=135°；AF平分∠DAC；均正确，而只有（5）不确定．解答：解：在正方形ABCD中，∵AC=CE，∴∠CAF=∠E，∵AD∥BC，∴∠E=∠EAD∴∠CAF=∠EAD，∴AE平分∠DAC，∴∠E=×45°=22.5°，∠DFE=∠E+90°=112.5°∠ACE=90°+45°=135°，∵AD∥CE，∴△AFD∽△EFC，∴AD：CE=DF：CF，∵AC=CE=AD，∴AD：CE=DF：CF=1：，∴DF≠FC．故（1）（2）（3）（4）正确．故答案为：（1）（2）（3）（4）．点评：本题考查了正方形的性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）1）因式分解：m3n﹣9mn．（2）计算：．考点：提公因式法与公式法的综合运用；分式的加减法．分析：（1）直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先化简分式，进而利用同分母分式加减运算法则求出即可．解答：解：（1）m3n﹣9mn=mn（m2﹣9）=mn（m+3）（m﹣3）；（2）=+=+=1．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式和分式的加减运算，正确化简分式是解题关键．2）解方程：4x（2x+1）=3（2x+1）；（2）解分式方程：﹣2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．分析：（1）先移项；然后提取公因式（2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，∴（2x+1）（4x﹣3）=0，∴2x+1=0或4x﹣3=0，∴x1=﹣，x2=．（2）去分母得：x﹣1=1﹣2（2﹣x），去括号得：x﹣1=1﹣4+2x，解得：x=2，经检验x=2不是分式方程的解．∴原方程无解．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法解分式方程和．因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成2个因式相乘等于0的形式；解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？考点：分式方程的应用．分析：设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设（300﹣120）米管道的时间=27天，可列方程求解．解答：解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出原计划每天铺设管道x米，以天数做为等量关系列方程求解．22．小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？考点：游戏公平性．分析：（1）本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．（2）添加适当的分值进行调节．解答：解：（1）不公平；∵P（配成紫色）=，P（配不成紫色）=．（2分）∴小刚得分：，小明得分：，∵，∴游戏对双方不公平．（4分）（2）修改规则的方法不惟一．（如改为：若配成紫色时小刚得（7分），否则小明得（2分）．）（6分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE ≌△OCF，则可得OE=OF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，∵在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？考点：一元二次方程的应用．分析：根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．解答：解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键．25．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．解答：解：（1）ab﹣4x2；（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，解得x1=，x2=﹣（舍去）．即正方形的边长为点评：本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性．依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB；（2）当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．根据（1）中所求得出DC∥BE，进而得到四边形DCBE是平行四边形．解答：（1）证明：连结CE．∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE=30°．∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥CB．（2）解：当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形，理由：∵AC=，∠ACB=90°，∴∠B=30°，∵∠DCB=150°，∴∠DCB+∠B=180°，∴DC∥BE，又∵DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形．点评：此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．。

山东省临沂市沂水区2020-2021学年八下数学期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列计算正确的是（ ）A ．4×6=46B ．4+6=10C ．40÷5=22D ．2(15)-=﹣15 2．已知反比例函数8y x=-,下列结论中不正确的是（ ） A ．其图像分别位于第二、四象限B ．其图像关于原点对称C ．其图像经过点(2，-4)D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在图像上，且12x x <,则12y y <3．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为A ．2B ．3C ．4D ．84．若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a (km/h)的速度行走，另一半的路程以b (km/h)的速度行走；乙一半的时间以a (km/h)的速度行走，另一半的时间以b (km/h)的速度行走(a ≠b )，则先到达目的地的是( )A ．甲B ．乙C ．同时到达D ．无法确定5．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm ）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样6．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式(4)20k x b -->的解集为A ．2x >-B ．2x <-C ．2x >D ．3x <7．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．220，220B ．220，210C ．200，220D ．230，210 8．要使分式11x x +-有意义，x 的值不能等于（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±1 9．下列代数式变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．311．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A ．3，4，5B ．5，7，8C ．8，15，17D ．12,312．下列计算正确的是（ ）A ．363+=B ．321-=C ．824⨯=D ．2(3)3-=-二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形ABCD 是一块正方形场地，小华和小芳在AB 边上取定一点E ，测量知30m EC =，10m EB =，这块场地的对角线长是________．14．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合，那么△DCF 的周长是___cm ．16．某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目地的．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y （米）与王艳出发时间x （分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司_____米．17．用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中_____．18．如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y ＝的图象相交于点A ，B ，若点A 的坐标为(－2,3)，则点B 的坐标为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）佳佳某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时同的变化情况，如图所示.（1）图象表示了哪两个变量的关系？（2）10时和11时，他分别离家多远？（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到13时他行驶了多少千米？20．（8分）已知：如图(1,2)A ，(3,2)B --，(3,3)C -，求ABC △的面积．21．（8分）计算：（小题1）解不等式组33{213(1)8.x x x x -+≥--<-，22．（10分）用一条长48cm 的绳子围矩形，(1)怎样围成一个面积为128cm 2的矩形？(2)能围成一个面积为145cm 2的矩形吗？为什么？23．（10分）把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．图1 图224．（10分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝025．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C与直线AD交于点A(1，2)，点D的坐标为(0，1)(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B，请判断△ABC的形状；(3)在直线AD上是否存在一点E，使得4S△BOD＝S△ACE，若存在求出点E的坐标，若不存在说明理由．m，组委会从1000篇征文26．某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60100)中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率m<38 0.386070m<0.327080m<8090m10 0.190100合计 1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】=A选项错误；试题分析：A466B46不能合并，故B选项错误；C ==C 选项正确；D =15，故D 选项错误．故选C ．考点：1.二次根式的乘除法；2.二次根式的性质与化简；3.二次根式的加减法．2、D【解析】【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 ．【详解】解：A.反比例函数8y x=-中，80k =-＜，∴此函数的图象在二、 四象限， 故本选项说法正确，不合题意； B.反比例函数的图像是关于原点的中心对称，故本选项说法正确，不合题意；C.∵2(4)8⨯-=-，∴图象必经过点(2，-4)，故本选项说法正确，不合题意；D.反比例函数8y x=-中，80k =-＜，∴此函数的图象在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴当12x x <,在同一象限时则12y y <，在不同象限时则12y y ＞， 故本选项错误，符合题意.故选D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质， 即反比例函数(0)k y k x=≠的图象是双曲线： （1） 当0k >时， 双曲线的两支分别位于第一、 第三象限， 在每一象限内y 随x 的增大而减小； （2） 当k 0<，双曲线的两支分别位于第二、 第四象限， 在每一象限内y 随x 的增大而增大 ．3、C【解析】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=1．考点：根与系数的关系．4、B【解析】【分析】设从A 地到B 地的路程为S ，甲走完全程所用时间为t 甲，乙走完全程所用时间为t 乙，根据题意，分别表示出甲、乙所用时间的代数式，然后再作比较即可。

山东省八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或多选均记零分.）1．请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各数：3.14159，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1），﹣π，，﹣．其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列等式成立的是（）A．=a+b B．=•C．=D．=04．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣15．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞36．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A．（0，0），（1，4）B．（0，0），（3，4）C．（﹣2，0），（1，4）D．（﹣2，0），（﹣1，4）7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞38．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）A．AE=AF B．EF⊥ACC．∠B=60°D．AC是∠EAF的平分线9．不等式组的所有整数解的和是（）A．2 B．3 C．5 D．610．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．乙出发（）分钟后追上甲．A．24 B．4 C．5 D．611．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表：进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y﹣x=9与3y﹣2x=22 B．y+x=9与3y﹣2x=22C．y+x=9与3y+2x=22 D．y=x+9与3y+2x=2212．如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为（）A．105°B．112.5°C．120°D．135°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在相应的横线上.）13．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是．14．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）和（﹣9，4）两点，则直线y=kx+b不经过第象限．15．在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y=ax﹣6过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y的方程组的解是．16．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，满足条件的点C共有个．17．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2向右平移8个单位得到直线m，那么直线m与y轴的交点坐标是．18．已知﹣≤x≤1，则化简+|x﹣3|+的结果等于．19．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D，延长BD交AC 于点N．若AB=12，AC=18，则MD的长为．20．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）．三、解答题（本大题共4小题，共60分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明.）2）计算：﹣3×﹣；（2）化简：（3﹣）（+2）﹣；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长．23．如图，点P是正方形ABCD对角线BD上的一点，PM⊥BC，PN⊥DC，垂足分别为M、N．求证：（1）PA=MN；（2）AP⊥MN．24．“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班，王叔叔某天骑自行车上班，从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l 过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米；②当t=15分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米；（2）当0≤t≤3和3≤t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间t．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或多选均记零分.）1．请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：数形结合．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义来判断哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形．解答：解：第一幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以第一幅图既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以第二幅图既是轴对称图形，又是中心对称图形；第三幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以第三幅图是轴对称图形，不是中心对称图形；第四幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以第四幅图是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．下列各数：3.14159，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1），﹣π，，﹣．其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：根据无理数就是无限不循环小数即可判定．解答：解：3.14159是有理数，﹣=﹣2是有理数，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）是无理数，﹣π是无理数，=16是有理数，﹣是有理数，故选B点评：此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．3．下列等式成立的是（）A．=a+b B．=•C．=D．=0考点：二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的乘除法法则即可进行判断．解答：解：A、是最简二次根式，此选项错误；B、=（a≥0，b≥0）此选项错误；C、=，（a≥0，b＞0）此选项错误；D、=0，此选项正确；故选D．点评：本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质，熟记法则和性质是解题的关键．4．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．解答：解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．5．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：从图象上得到函数的增减性及当y=2时，对应的点的横坐标，即能求得当y＜2时，x的取值范围．解答：解：一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．故选C．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．6．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A．（0，0），（1，4）B．（0，0），（3，4）C．（﹣2，0），（1，4）D．（﹣2，0），（﹣1，4）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变求出点O1、A1的坐标即可得解．解答：解：∵线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4），∴点O1、A1的坐标分别是（﹣2，0），（﹣1，4）．故选D．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．8．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）A．AE=AF B．EF⊥ACC．∠B=60°D．AC是∠EAF的平分线考点：菱形的判定；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，求出∠BAE=∠DCF，证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，BE=DF，求出AF=CE，得出四边形AECF是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，∵AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，∴∠DCF=∠DCB，∠BAE=∠BAD，∴∠BAE=∠DCF，∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，BE=DF，∵AD=BC，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，A、∵四边形AECF是平行四边形，AE=AF，∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；B、∵EF⊥AC，四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；C、根据∠B=60°和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形，故本选项错误；D、∵四边形AECF是平行四边形，∴AF∥BC，∴∠FAC=∠ACE，∵AC平分∠EAF，∴∠FAC=∠EAC，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形，故本选项正确；故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点，主要考查学生的推理能力．9．不等式组的所有整数解的和是（）A．2 B．3 C．5 D．6考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．解答：解：∵解不等式①得；x＞﹣，解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D．点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．10．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．乙出发（）分钟后追上甲．A．24 B．4 C．5 D．6考点：一次函数的应用．分析：观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．解答：解：根据图象得出：乙在28分时到达，甲在40分时到达，设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．11．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表：进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y﹣x=9与3y﹣2x=22 B．y+x=9与3y﹣2x=22C．y+x=9与3y+2x=22 D．y=x+9与3y+2x=22考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．解答：解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式．12．如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为（）A．105°B．112.5°C．120°D．135°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：连结PP′，如图，先根据旋转的性质得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，则可判断△PBP′为等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′=PB=2，然后根据勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，则∠BP′C=135°．解答：解：连结PP′，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，BA=BC，∴△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴∠BPP′=45°，PP′=PB=2，在△APP′中，∵PA=1，PP′=2，AP′=3，∴PA2+PP′2=AP′2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，∴∠BP′C=135°．故选D．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在相应的横线上.）13．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是m＜4．考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．解答：解：由2x+4=m﹣x得，x=∵方程有负数解，∴解得m＜4．故答案为：m＜4．点评：本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．14．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）和（﹣9，4）两点，则直线y=kx+b不经过第一象限．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：将（2，﹣1）和（﹣9，4）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．解答：解：将（2，﹣1）和（﹣9，4）代入一次函数y=kx+b中得：，①﹣②得：5k=﹣5，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣不经过第一象限．故答案为：一．点评：此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．15．在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y=ax﹣6过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y的方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：数形结合．分析：先判断点P（﹣4，﹣2）在直线y=x上，则点（﹣4，﹣2）为直线y=ax﹣6与y=x的交点，根据一次函数与一元一次方程（组）的关系即可得到关于x、y的方程组的解．解答：解：∵x=﹣4时，y=x=﹣2，∴点P（﹣4，﹣2）在直线y=x上，∴方程组的解为．故答案为．点评：本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，满足条件的点C共有4个．考点：坐标与图形性质．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是4．点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C 在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．17．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2向右平移8个单位得到直线m，那么直线m与y轴的交点坐标是（0，6）．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“左加右减”的原则进行解答，再把x=0代入所得的解析式解答即可．解答：解：直线y=x+2向右平移8个单位得到直线m，可得直线m的解析式为：y==x+6，把x=0代入y=x+6=6，所以直线m与y轴的交点坐标是（0，6），故答案为：（0，6）．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．18．已知﹣≤x≤1，则化简+|x﹣3|+的结果等于5．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的非负性化简即可．解答：解：∵﹣≤x≤1，∴x﹣1≤0，x﹣3＜0，2x+1≥0，∴+|x﹣3|+=|x﹣1|+|x﹣3|+|2x+1|=1﹣x+3﹣x+2x+1=5，故答案为：5．点评：本题主要考查了二次根式的性质及化简，运用二次根式的非负性化简是解答此题的关键．19．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D，延长BD交AC 于点N．若AB=12，AC=18，则MD的长为3．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DN，AB=AN，再求出CN，然后判断出DM是△BCN 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．解答：解：∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴BD=DN，AB=AN=12，∴CN=AC﹣AN=18﹣12=6，又∵M为△ABC的边BC的中点∴DM是△BCN的中位线，∴MD=CN=×6=3，故答案为：3．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作辅助线构造出以MD为中位线的三角形是解题的关键．20．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为（+1）cm（结果不取近似值）．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．专题：压轴题；动点型．分析：由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．解答：解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，∴点B与点D关于AC对称，∴BP=DP，∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．在Rt△CDQ中，DQ===cm，∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）．故答案为：（+1）．点评：根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．三、解答题（本大题共4小题，共60分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明.）2）计算：﹣3×﹣；（2）化简：（3﹣）（+2）﹣；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：（1）先化简，再算乘法，最后算加减；（2）先利用二次根式的乘法计算方法计算，再进一步合并即可；（3）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．解答：解：（1）﹣3×﹣=4﹣3×﹣（﹣2）=4﹣2+2=4；（2）（3﹣）（+2）﹣=（3﹣2）（3+2）﹣32=45﹣12﹣32=1；（3）解2﹣x＞0得x＜2解+1≥得x≥﹣x∴不等式的解集是≤x＜2点评：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，掌握运算顺序与解答方法是解决问题的关键．22．把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长．考点：旋转的性质；勾股定理．专题：代数几何综合题．分析：（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∠1=∠2=75°，所以，可得∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）由∠OFE1=∠120°，得∠D1FO=60°，所以∠4=90°，由AC=BC，AB=6cm，得OA=OB=OC=3cm，所以，OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，在Rt△AD1O中，AD1===5cm．解答：解：（1）如图所示，∵∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠C D1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，AB=6cm，∴OA=OB=3cm，∵∠ACB=90°，∴CO=AB=×6=3cm，又∵CD1=7cm，∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，∴在Rt△AD1O中，AD1===5cm．点评：本题主要考查了勾股定理和旋转的性质，能熟练应用勾股定理，并且掌握旋转前后的两个图形完全相等．23．如图，点P是正方形ABCD对角线BD上的一点，PM⊥BC，PN⊥DC，垂足分别为M、N．求证：（1）PA=MN；（2）AP⊥MN．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）连接PC，根据正方形的性质可得∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，然后求出四边形PMCN是矩形，根据矩形的对角线相等可得PC=MN，再利用“边角边”证明△ABP和△CBP 全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=PC，从而得解；（2）延长NP交AB交于G，延长AP交MN于点H，易证△PAG≌△MNP，可求得∠NPH+∠PNH=90°，可证得结论．解答：证明：（1）如图1，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，又∵PN⊥DC，PM⊥BC，∴∠PMC=90°，∠PNC=90°，∴四边形PMCN为矩形，∴PC=MN，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=MN；如图2，延长NP交AB于点G，延长AP交MN于点H，∵四边形ABCD为正方形，∴∠C=∠ABC=90°，又∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴四边形PMCN为矩形，同理四边形BCNG也为矩形，∴PM=NC=GB，又∵BD平分∠ABC，∴∠GBD=45°，∴PG=BG=PM，又∵AB=BC=CD，∴AG=MC=PN，在△PAG和△MNP中，，∴△PAG≌△MNP（SAS），∴∠APG=∠FMP=∠NPH，∵∠NMP+∠PNH=90°，∴∠NPH+∠PNH=90°，∴AP⊥MN．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．24．“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班，王叔叔某天骑自行车上班，从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l 过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v=200米/分钟，路程s=200米；②当t=15分钟时，速度v=300米/分钟，路程s=4050米；（2）当0≤t≤3和3≤t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间t．考点：一次函数的应用．分析：（1）①根据图象得出直线OA的解析式，代入t=2解答即可；②根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可；（2）利用待定系数法得出0≤t≤3和3＜t≤15时的解析式即可；（3）根据当3＜t≤15时的解析式，将y=1350代入解答即可．解答：解：（1）①直线OA的解析式为：y=t=100t，优质资料把t=2代入可得：y=200；路程S=×2×200=200，故答案为：200；200；②当t=15时，速度为定值=300，路程=×3×300﹣（15﹣3）×300=4050，故答案为：300；4050；（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A（3，300），∴300=3k，解得：k=100，则解析式为：y=100t；设l与OA的交点为P，则P（t，100t），∴s=S△POT =•t•100t=50t2，②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），∴S=S梯形OAQT =（t﹣3+t）×300=300t﹣450，（3）∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，∵1350＞50，∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，则令1350=300t﹣450，解得：t=6．故王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间6分钟．点评：此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析．。

D ABC山东省八年级下学期数学期末试卷1、下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x+3=0A ．①②B ．①②④⑤C ．①③④D ．①④⑤2、若2(7)x =7-x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥7B ．x ≤7C ．x>7D ．x<73、已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2kx (k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(－2，－1)，则它的另一个交点的坐标是 A. (2，1)B. (－2，－1)C. (－2，1)D. (2，－1)4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米 5、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ）A 、菱形或矩形B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形 6、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是7、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、 以上答案都不对8、如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是 （ ）A 、1516B 、516C 、1532D 、17169、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0，或x ＞2D 、x ＜ABCABCDEGF －1，或0＜x ＜210、在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为2S 172甲＝，2S 256乙＝。

下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。

临沂市沂水县八年级第二学期期末考试数学试卷一、选择题：(每小题3分，共30分)将唯一正确的答案代号字母涂在答题卡上或填在下面的方格内．1．衡量样本和总体的波动大小的特征数是A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数2．在①a 1，②y xy -45，③87-，④12+x ，⑤3b a -，是分式的有 A ．①③④ B ．①④② C ．③⑤ D ．①④3．口ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，则图中全等的三角形只有A ．6对B ．4对C ．3对D ．2对4．两条对角线互相垂直且相等的四边形一定是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形5．等腰梯形两腰中点的连线与经过两底中点的连线互相A ．垂直B ．平分C ．斜交平分D ．垂直平分6．以下列各组数据为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是A ．6，8，10B ．7，12，15C ．7，24，25D ．8，15，177．面积为2的△ABC ，一边长为x ，这一边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是8．若一次函数b kx y +=的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数xkb y =的图象在 A ．第一、二象限 B ．第三、四象限 C ．第一、三象限 D ．第二、四象限9．将5个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数最大的和可能是A ．21B ．22C ．23D ．2410．菱形的两条对角线长分别为6cm ，8cm ，它的高为A ．524cmB ．548cmC ．56cmD ．521cm 二、填空题：(每小题3分，共30分)将正确的结果填写在题中的横线上．11．当x 时，分式1122-+x x 无意义． 12．化简：2342159yzx z y x = ． 13．三角形三条中位线围成的小三角形的周长是4cm ，则原来大三角形的周长为 cm ．14．已知y 与2x 成反比例，且当x =3时，y =4，那么x =6时，y = ．15．一名警察在环城路上随机地观察了6辆车的车速，测得它们的车速分别为66，57，71，54，69，58．这组数据的中位数是 ．16．矩形的两条对角线的一个交角为120°，一条对角线A 与较短边的和为12cm ，则较长边的长为 cm ．17．若已知一个直角三角形的两边分别为3、4，则第三边长为 ．18．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足．连接DF ，则∠CDF= °．19．如图，在口ABCD 中，AB=5，AD=8，∠A 、∠D 的平分线分别交BC 于点E 、F ，则EF= ．20．如图，A 、B 两个电话分机离电话线l 的距离分别是30米和50米，CD=60米，若由l 上一点分别向A 、B 连电话线，最短距离为 米．三、解答题：(本大题共6小题，共60分)要求写出解答步骤21．本小题满分6分一艘帆船由于风向的作用先向正东方向航行了160千米，然后又向正北方向航行了120千米，这时它离出发点有多远?22．本小题满分10分一架电梯的最大载重是1000千克．现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克．请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯?这13位乘客的平均体重是多少千克?23．本小题满分10分某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1．5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时．问采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件?24．本小题满分10分已知：如图，口ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．25．本小题满分12分已知：反比例函数x k y =的图象经过点(4，21)，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B (2，m)，求平移后的一次函数与x 轴交点的坐标．26．本小题满分12分如图，正方形ABCD 的边长为1，G 为CD 边上一个动点(点G 与C, D 不重合)，以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ，连接DE 交BG 的延长线于H.(1)求证：①△BCD ≌△DCE ；②BH ⊥DE(2)当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE?请说明理由．。

山东省临沂市沂水县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1a 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．2D ．62．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．9，8B ．9，9C ．8.5，9D ．8，93．直线1y x =-+经过的象限是（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限．4．为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg ）分别为1210,,,x x x ⋯，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（ ） A ．这组数据的平均数 B ．这组数据的方差 C ．这组数据的众数D ．这组数据的中位数5．如图是一次函数y kx b =+的图象，下列说法正确的是（ ）A ．y 随x 增大而增大B ．0k >，0b >C ．当0x ≥时，y b ≤D ．当0x <时，0y <6．小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC 的一边AC 贴着直尺推移到111A B C 的位置，这时四边形11ABB A 就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．赵老师手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：下列说法中错误的是（）A．赵老师的身高增长速度总体上先快后慢B．x与h都是变量，且x是自变量，h是因变量C．赵老师的身高在21岁以后基本不长了D．赵老师的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm8．用一根长8cm的铁丝围成一个矩形，阿颖发现矩形的邻边a，b及面积S是三个变量，下面有三个说法：①b是a的函数；②S是a的函数；③a是S的函数．其中所有正确的结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A ．平均数为73分钟B ．极差为21分钟C ．中位数为67分钟D ．方差为010．如图，在ABC V 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ，N 两点，直线MN 分别与边,BC AC 相交于点D ，E ，连接AD ．若,4,5BD DC AE AD ===，则AB 的长为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题11 ． 12．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为． 13．若直线2y x =向上平移3个单位后经过点()2,a ，则a 的值为．14．为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数x （单位：环）及方差2S （单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．15．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O ，古塔位于点A （400，300），从古塔出发沿射线OA 方向前行300m 是盆景园B ，从盆景园B 向左转90°后直行400m 到达梅花阁C ，则点C 的坐标是．16．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s (米)与时间t (分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．三、解答题17．（1（2）(218．已知一次函数y kx b =+，它的图象经过(1,1)(6,9)-，两点． (1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)当13x -≤≤时，求函数值y 的取值范围．19．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m =________，n =________；(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为21S 、22S ，请判断21S ___________22S （填“>”“<”或“=”）；(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12:43AB y x =+交x 轴点A ，交y 轴于点B ．直线21:13CD y x =--与直线 AB 相交于点M ，交x 轴于点C ，交y 轴于点，交D ．(1)画出图形；(2)当12y y <时，利用图象求x 的取值范围；(3)若点P 是直线MD 上在第四象限内的一个动点，设点P 的横坐标是x ，PBM V 的面积是S ，求S 与x 之间的函数关系．21．希望中学八年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩较好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题： （1）求两班比赛数据的中位数；（2）计算两班比赛数据的方差，并比较哪一个小；（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由. 22．如图，ABCD Y 的对角线,AC BD 交于点O ，分别以点,B C 为圆心，11,22AC BD 长为半径画弧，两弧交于点P ，连接,BP CP ．(1)试判断四边形BPCO 的形状，并说明理由；(2)请说明当ABCD Y 的对角线满足什么条件时，四边形BPCO 是正方形？23．小李在某网店选中A 、B 两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两 款玩偶的进货价和销售价如下表：(1)第一次小李用1100元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个． (2)第二次小李进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ (3)小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：100%=⨯利润利润率成本） 24．操作与探究(1)上图中，每个小方格的边长均为1．请你利用割补法分别计算图1、图2、图3中以直角三角形斜边为边的正方形的面积（顶点都在格点上）．画出图形，写出计算过程； (2)已知，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =．请你利用（1）中的割补方法，构造图形，证明：222+=a b c ．。

2021学年山东省临沂市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入题后答案表格内．）1. 式子32x ，1π，−4a+b，a+b3中是分式的有（）个．A.1B.2C.3D.42. 下列命题是真命题的是（）A.若a>b，则ac>bcB.若ac>bc，则a>bC.若a>b，则ac2>bc2D.若ac2>bc2，则a>b3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰三角形D.正六边形4. 对整式3x2−12y2因式分解正确的是（）A.3(x2−4y2)B.3(x+2y)(x−2y)C.3(2x+y)(2x−y)D.3(x−2y)25. 下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB＝CD，AD＝BCB.AB // CD，AD＝BCC.AB // CD，AD // BCD.∠A＝∠C，∠B＝∠D6. 若点(a−3, 2a+2)在第二象限，则a的取值范围为（）A.3<a<−1B.a<3C.a>−1D.−1<a<37. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC＝60∘，∠ACE＝24∘，那么∠BCE的大小是（）A.24∘B.30∘C.32∘D.36∘8. 已知等腰三角形的周长为8，其中一边长为2，则另两边长为（）A.3，3B.2，4或3，3C.2，4D.2，39. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（）A.245B.125C.12D.2410. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A.7B.10C.11D.1211. 下列命题是真命题的是()A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形C.四条边相等的四边形是菱形D.正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形12. 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D到为BC的中点，AC边上存在一点E，则△BDE周长的最小值为（）A.2√5B.2√3C.2√5+2D.2√3+2二、填空题（每小题3分，共18分）一个多边形的每个外角都等于72∘，则这个多边形的边数为________．若代数式√xx−1有意义，则实数x的取值范围是________．分解因式：a3−2a2b+ab2=________．如图，直线y=kx+b经过A(−1, 1)和B(−√7, 0)两点，则不等式0<kx+b<−x的解集为________．矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为________．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则FGAF=________．三、解答题（共7题，46分）解不等式组{3(x+2)<x+8x2≤x−13．先化简a2+2a+1a+2÷(a−2+3a+2)，然后从−2，−1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=1BC，连接CD和EF．2(1)求证：DE=CF；(2)求EF的长．甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做多少面彩旗？如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE // AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．(1)求∠F的度数；(2)若CD=2，求DF的长．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC ＝3，BC＝4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90∘后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为(−3, 5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．如图(1)，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90∘，边AB 与边CE交于F，边ED与边AB、BC分别交于M、H．（1）求证：CF=CH；（2）如图(2)，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠BCD=45∘时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．（3）当AC=√2时，在（2）的条件下，求四边形ACDM的面积．参考答案与试题解析2021学年山东省临沂市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入题后答案表格内．）1.【答案】B【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：式子32x ，1π，−4a+b，a+b3中是分式的有32x，−4a+b，一共2个．故选：B．2.【答案】D【考点】命题与定理【解析】根据不等式的性质逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若a>b，则ac>bc，当c<0时错误，是假命题；B、若ac>bc，则a>b，当c<0时错误，是假命题；C、若a>b，则ac2>bc2，当c=0时错误，是假命题；D、若ac2>bc2，则a>b，正确，是真命题，故选D．3.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．故选：D．4.B【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3(x2−4y2)=3(x+2y)(x−2y)，故选B5.【答案】B【考点】平行四边形的判定【解析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴A能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；6.【答案】D【考点】解一元一次不等式组点的坐标【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点(a−3, 2a+2)在第二象限，∴{a−3<0①，2a+2>0②解不等式①得，a<3，解不等式②得，a>−1，所以，a的取值范围是−1<a<3．故选D．7.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE＝CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC＝∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD＝∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．∵EF是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB，∵∠BAC＝60∘，∠ACE＝24∘，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB=13(180∘−60∘−24∘)＝32∘．8.【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】由于已知长度的边没有指明是等腰三角形的底边还是腰，因此要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．【解答】解：①当等腰三角形的底长为2时，腰长=(8−2)÷2=3；则等腰三角形的三边长为2、3、3；2+3>3，能构成三角形．②当等腰三角形的腰长为2时，底长=8−2×2=4；则等腰三角形的三边长为4、2、2；2+2=4，不能构成三角形．故等腰三角形另外两边的长为3，3．故选：A．9.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】如图，设对角线相交于点O，∵AC＝8，DB＝6，∴AO=12AC=12×8＝4，BO=12BD=12×6＝3，由勾股定理的，AB=√AO2+BO2=√42+32=5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD ＝AB⋅DH=12AC⋅BD，即5DH=12×8×6，解得DH=24．510.【答案】B【考点】平行四边形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质．【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选B．11.【答案】C【考点】命题与定理中心对称图形矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定轴对称图形【解析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对D进行判断．【解答】解：A项：一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B项：对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C项：四条边相等的四边形是菱形，所以C选项正确；D项：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以D选项错误．故选C．12.【答案】C【考点】轴对称——最短路线问题等腰直角三角形【解析】要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．【解答】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DB′=√B′C2+CD2=2√5，则△BDE周长的最小值为2√5+2．故选C．二、填空题（每小题3分，共18分）【答案】5【考点】多边形内角与外角【解析】利用多边形的外角和360∘，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】多边形的边数是：360÷72＝5．【答案】x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件无意义分式的条件【解析】此题主要考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件．【解答】有意义，解：∵√xx−1∴x≥0，x−1≠0，∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【答案】a(a−b)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3−2a2b+ab2，=a(a2−2ab+b2)，=a(a−b)2．故答案为：a(a−b)2.【答案】−√7<x<−1一次函数与一元一次不等式【解析】先画出正比例函数y=−x的图象，然后观察图象找出直线y=kx+b在x轴上方且在直线y=−x下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：如图，过点A的正比例函数为y=−x，当−√7<x<−1时，0<kx+b<−x．故答案为：−√7<x<−1．【答案】2.5【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知EF＝BE，AB＝AF，故可求出DF的长，然后设出FC的长，则EF＝4−EC，再根据勾股定理的知识，即可求出BE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90∘，∵将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，∴AF=AB=5，AD=BC=4，EF=BE，在Rt△ADF中，由勾股定理，得DF=3．在矩形ABCD中，DC=AB=5．∴CF=DC−DF=2，设EC=x，则EF=4−x．在Rt△CEF中，x2+22=(4−x)2．解得x=1.5．∴BE=BC−CE=4−1.5=2.5.故答案为：2.5.【答案】12【考点】等边三角形的判定方法全等三角形的性质含30度角的直角三角形此题暂无解析【解答】略三、解答题（共7题，46分）【答案】由①得：3x +6<x +8．解得：x <1．由②得：3x ≤2x −2．解得：x ≤−2．∴ 不等式组的解集为x ≤−2．【考点】解一元一次不等式组【解析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】由①得：3x +6<x +8．解得：x <1．由②得：3x ≤2x −2．解得：x ≤−2．∴ 不等式组的解集为x ≤−2．【答案】原式=(a+1)2a+2÷a 2−4+3a+2=(a +1)2a +2⋅a +2(a +1)(a −1)=a+1a−1，当a ＝2时，原式=2+12−1=3．【考点】分式的化简求值【解析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=a+1a−1，根据分式有意义的条件，把a ＝2代入计算即可．【解答】原式=(a+1)2a+2÷a 2−4+3a+2=(a +1)2a +2⋅a +2(a +1)(a −1)=a+1a−1，当a ＝2时，原式=2+12−1=3．【答案】(1)证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=//1BC，2∵延长BC至点F，使CF=1BC，2∴DE=//CF，即DE=CF；(2)解：∵DE=//FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=√3．【考点】平行四边形的判定平行四边形的性质三角形中位线定理勾股定理【解析】BC，进而得出DE=FC；（1）直接利用三角形中位线定理得出DE= // 12（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．【解答】(1)证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=//1BC，2∵延长BC至点F，使CF=1BC，2∴DE=//CF，即DE=CF；(2)解：∵DE=//FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=√3．【答案】解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x+5)面彩旗，依题意有60 x+5=50x，解得：x=25．经检验：x=25是原方程的解．x+5=25+5=30．故甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．【考点】分式方程的应用【解析】可设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x+5)面彩旗，根据等量关系：甲做60面彩旗所用的时间=乙做5060面彩旗所用的时间．由此可得出方程求解．【解答】解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x+5)面彩旗，依题意有60 x+5=50x，解得：x=25．经检验：x=25是原方程的解．x+5=25+5=30．故甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60∘，∵DE // AB，∴∠EDC=∠B=60∘，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90∘，∴∠F=90∘−∠EDC=30∘；(2)∵∠ACB=60∘，∠EDC=60∘，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90∘，∠F=30∘，∴DF=2DE=4．【考点】含30度角的直角三角形等边三角形的判定【解析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60∘，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60∘，∵DE // AB，∴∠EDC=∠B=60∘，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90∘，∴∠F=90∘−∠EDC=30∘；(2)∵∠ACB=60∘，∠EDC=60∘，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90∘，∠F=30∘，∴DF=2DE=4．【答案】△AB1C1如图所示；如图所示，A(0, 1)，C(−3, 1)；△A2B2C2如图所示，B2(3, −5)，C2(3, −1)．【考点】作图-旋转变换【解析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】△AB1C1如图所示；如图所示，A(0, 1)，C(−3, 1)；△A2B2C2如图所示，B2(3, −5)，C2(3, −1)．【答案】解：（1）如图1，在△ACB和△ECD中，∵∠ACB=∠ECD=90∘，∴∠ACE+∠ECB=∠DCB+∠ECB，∴∠ACE=∠DCB，又∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90∘，∴∠A=∠D=45∘，在△ACB和△ECD中，{∠A=∠DAC=CD∠ACF=∠DCH，∴△ACB≅△ECD(ASA)，∴CF=CH；（2）四边形ACDM是菱形．证明：如图2，∠ACB=∠ECD=90∘，∠BCD=45∘，∴∠ACE=∠ECB=45∘，又∵∠E=∠B=45∘，∴∠ACE=∠E，∠DCB=∠B，∴AC // MD，CD // AM，∴ACDM是平行四边形，又∵AC=CD，∴ACDM是菱形；（3）如图2，∵四边形ACDM是菱形，∴CD=AC=√2，∵∠D=45∘，∠BCD=45∘，∴∠CHD=90∘，即△CDH是等腰直角三角形，∴AC边上的高CH=1，∴四边形ACDM的面积=1×√2=√2．【考点】三角形综合题全等三角形的性质等腰直角三角形菱形的判定与性质【解析】（1）根据同角的余角相等得出∠ACE=∠DCB，根据等腰直角三角形的性质得出∠A=∠D=45∘，进而得出△ACB≅△ECD(ASA)，根据全等三角形的性质，即可得出CF= CH；（2）根据AC // MD，CD // AM，即可得出ACDM是平行四边形，再根据AC=CD，即可得到ACDM是菱形；（3）根据四边形ACDM是菱形，得到CD=AC=√2，再根据∠D=45∘，∠BCD=45∘，即可得出△CDH是等腰直角三角形，进而得到AC边上的高CH=1，最后得出四边形ACDM的面积=1×√2=√2．【解答】解：（1）如图1，在△ACB和△ECD中，∵∠ACB=∠ECD=90∘，∴∠ACE+∠ECB=∠DCB+∠ECB，∴∠ACE=∠DCB，又∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90∘，∴∠A=∠D=45∘，在△ACB和△ECD中，{∠A=∠DAC=CD∠ACF=∠DCH，∴△ACB≅△ECD(ASA)，∴CF=CH；（2）四边形ACDM是菱形．证明：如图2，∠ACB=∠ECD=90∘，∠BCD=45∘，∴∠ACE=∠ECB=45∘，又∵∠E=∠B=45∘，∴∠ACE=∠E，∠DCB=∠B，∴AC // MD，CD // AM，∴ACDM是平行四边形，又∵AC=CD，∴ACDM是菱形；（3）如图2，∵四边形ACDM是菱形，∴CD=AC=√2，∵∠D=45∘，∠BCD=45∘，∴∠CHD=90∘，即△CDH是等腰直角三角形，∴AC边上的高CH=1，∴四边形ACDM的面积=1×√2=√2．。

2020-2021学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1．（3分）要使二次根式√x−2021有意义，实数x的取值范围是（）A．x≥2021B．x＞2021C．x≠2021D．x≤20212．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象大致是（）A．B．C．D．3．（3分）在下列各式中，化简正确的是（）A．√35=3√15B．√a4b=a2√bC．√12=±12√2D．√(12)2−(12)3=−14√24．（3分）某校足球队有17名队员，队员的年龄情况统计如表：年龄/岁13141516人数3563则这17名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15B．15，15C．14.5，14D．14.5，15 5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（）A．1B．1.5C．2D．2.5 6．（3分）关于一次函数y＝x﹣2，下列说法中正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象经过第一、二、三象限C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，2）7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝5，AD＝3，则OA的长是（）A．√13B．2C．2√3D．48．（3分）小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）A．B．C．D．9．（3分）已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形10．（3分）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A ．2.25B ．2.5C ．2.95D ．311．（3分）赵爽弦图是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若小正方形和大正方形的面积分别是1和5，则直角三角形两条直角边长分别为（ ）A ．2，1B ．1，√3C ．2，√3D ．2，√512．（3分）某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到下表数据： 支撑物的高度h （cm ） 1020304050607080小车下滑的时间t （s ）4.233.002.452.131.891.711.591.50下列说法错误的是（ ） A ．当h ＝60cm 时，t ＝1.71sB ．随着h 逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快C ．随着h 逐渐升高，t 逐渐变小D ．h 每增加10cm ，t 减小1.23s13．（3分）如图所示，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于O ，∠ABC ＝50°，E 是线段AO 上一点，则∠BEC 的度数可能是（ ）A．95°B．75°C．55°D．35°14．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①y1随x的增大而增大；②m＞0；③n＞0；④不等式mx+n≥kx+b的解集是x≤2．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如表所示：甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1学校决定依据他们成绩以及成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是．16．（3分）如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠GAC＝．17．（3分）将直线y＝2x+2向左平移2个单位长度，所得直线的解析式为．18．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高．19．（3分）如图，王阿姨在超市购买某种水果所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象如图所示，则一次购买6千克这种水果比平均分3次购买可节省元．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（8分）计算：（1）√18−2√18+√24+√3；（2）（√6+1）2﹣（√6−1）2．21．（8分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8a 3.7690%c乙组b7.5 1.9680%20%（1）直接写出下列成绩统计分析表中a，b，c的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生？（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．22．（8分）在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．23．（8分）已知，如图，一次函数的图象经过了点P （3，2）和B （0，﹣2），与x 轴交于点A ．（1）求一次函数的解析式；（2）点M 在y 轴上，且△ABM 的面积为154，求点M 的坐标．24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，过点O 作直线分别与矩形的边AD ，BC 交于E ，F 两点，连接CE ，AF ．（1）求证：四边形AFCE为平行四边形；（2）若AD＝4，AB＝2，且EF⊥AC，求DE的长．25．（10分）已知函数y＝|x|﹣2（1）画出该函数的图象；列表：x……y……描点，连线得到函数图象：（2）写出该函数的两条性质；（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在该函数的图象上，若x1+x2＝0，求证：y1﹣y2＝0．26．（11分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时相遇．在行驶过程中乙车因故障停止行驶，排除故障后，乙车提高了速度且保持不变，继续行驶．甲车在行驶过程中速度保持不变．甲、乙两车的路程和y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．（1）A，B两地的路程，甲车的速度是，乙车排除故障后的速度是；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个过程中，甲行驶多长时间时，甲与乙的路程相等？2020-2021学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1．（3分）要使二次根式√x−2021有意义，实数x的取值范围是（）A．x≥2021B．x＞2021C．x≠2021D．x≤2021【解答】解：由题意可知：x﹣2021≥0，∴x≥2021故选：A．2．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、四象限．故选：C．3．（3分）在下列各式中，化简正确的是（）A．√35=3√15B．√a4b=a2√bC．√12=±12√2D．√(12)2−(12)3=−14√2【解答】解：∵√35=√155≠3√15，√1 2=12√2≠±12√2，√(12)2−(12)3=√14−18=√18=14√2≠−14√2，故选项A、C、D化简错误；∵√a4b=a2√b，故选项B正确．故选：B．4．（3分）某校足球队有17名队员，队员的年龄情况统计如表：年龄/岁13141516人数3563则这17名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15B．15，15C．14.5，14D．14.5，15【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是15，则中位数15岁，15岁出现的次数最多，是6次，因此众数是15岁．故选：B．5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【解答】解：平均数为x=1+2+1+44=2方差S2=14[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]=32故选：B．6．（3分）关于一次函数y＝x﹣2，下列说法中正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象经过第一、二、三象限C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，2）【解答】解：∵一次函数y＝x﹣2，∴y随x的增大而增大，故选项A正确；图象经过第一、三、四象限，故选项B错误；与x轴交于点（2，0），故选项C错误；与y轴交于点（0，﹣2），故选项D错误；故选：A．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝5，AD＝3，则OA的长是（）A．√13B．2C．2√3D．4【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝3，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC=√AB2−BC2=√52−32=4，∴OA=12AC＝2，故选：B．8．（3分）小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：①从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；②停留一段时间时，离家的距离不变，③乘车返回时，离家的距离减小至零，且乘车到家用的时间比步行的时间短，纵观各选项，只有B选项符合．故选：B．9．（3分）已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【解答】解：如图所示，∵AM＝MN＝2，NB＝1，∴AC＝AN＝AM+MN＝2+2＝4，BC＝BM＝BN+MN＝1+2＝3，AB＝AM+MN+NB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，故选：C．10．（3分）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A．2.25B．2.5C．2.95D．3【解答】解：总人数为12÷30%＝40人，∴3分的有40×42.5%＝17人 2分的有8人 ∴平均分为：1×3+2×8+17×3+4×1240=2.95故选：C ．11．（3分）赵爽弦图是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若小正方形和大正方形的面积分别是1和5，则直角三角形两条直角边长分别为（ ）A ．2，1B ．1，√3C ．2，√3D ．2，√5【解答】解：∵小正方形和大正方形的面积分别是1和5， ∴S △ADE =5−14=1，EF ＝1，设直角三角形两条直角边为a ，b （a ＜b ）， ∴ab ＝2，a 2+b 2＝5，b ﹣a ＝1， ∵（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2， ∴（a +b ）2＝5+4＝9， ∵a +b ＞0， ∴a +b ＝3， ∵b ﹣a ＝1， ∴a ＝1，b ＝2， 故选：A ．12．（3分）某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到下表数据： 支撑物的高度h （cm ）10203040506070804.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50小车下滑的时间t（s）下列说法错误的是（）A．当h＝60cm时，t＝1.71sB．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快C．随着h逐渐升高，t逐渐变小D．h每增加10cm，t减小1.23s【解答】解；A、当h＝60cm时，t＝1.71s，故A正确；B、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故B正确；C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C正确；D、h每增加10cm，t减小的值不一定，故D错误；故选：D．13．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O，∠ABC＝50°，E是线段AO 上一点，则∠BEC的度数可能是（）A．95°B．75°C．55°D．35°【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝50°，∴∠ABO＝25°，AC⊥BD，∴∠BAC＝65°，∵∠BEC＝∠BAC+∠ABE，∴65°≤∠BEC≤90°，故选：B．14．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①y1随x的增大而增大；②m＞0；③n＞0；④不等式mx+n≥kx+b的解集是x≤2．正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：一次函数y 1＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限，y 1随x 的增大而增大，所以①正确；一次函数y 2＝mx +n 的图象经过第一、二、四象限，则m ＜0，n ＞0，所以②错误；③正确；不等式mx +n ≥kx +b 的解集是x ≤2，所以④正确． 故选：C ．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如表所示：甲 12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9 乙12.312.111.812.011.712.1学校决定依据他们成绩以及成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是 甲 ． 【解答】解：甲的平均成绩为：16×（12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9）＝12（秒），乙的平均成绩为：16×（12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1）＝12（秒）；甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：S 甲2=16×[（12.2﹣12）2+（11.8﹣12）2+（12.1﹣12）2+（11.9﹣12）2]=160， S 乙2=16×[（12.3﹣12）2+2（12.1﹣12）2+（11.8﹣12）2+（11.7﹣12）2]=125， ∵160＜125，∴甲运动员的成绩更为稳定；故答案为：甲．16．（3分）如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠GAC＝5°．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAC＝45°，∠BAD＝90°．∵AB＝AG，∠AGB＝70°，∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠DAG＝90°﹣∠BAG＝50°，∴∠GAC＝∠DAG﹣∠CAD＝50°﹣45°＝5°，故答案为：5°．17．（3分）将直线y＝2x+2向左平移2个单位长度，所得直线的解析式为y＝2x+6．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝2x+2向左平移2个单位长度，所得直线的解析式为y＝2（x+2）+2，即y＝2x+6．故答案为y＝2x+6．18．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 4.55尺高．【解答】解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x ＝4.55．答：折断处离地面4.55尺． 故答案为：4.55．19．（3分）如图，王阿姨在超市购买某种水果所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象如图所示，则一次购买6千克这种水果比平均分3次购买可节省 2 元．【解答】解：设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx +b ， 当0≤x ≤4时，将（0，0）、（4，20）代入y ＝kx +b 中， {b =04k +b =20，解得：{k =5b =0， ∴y ＝5x （0≤x ≤4）；当x ≥4时，将（4，20）、（10，44）代入y ＝kx +b 中， {4k +b =2010k +b =44，解得：{k =4b =4， ∴y ＝4x +4（x ≥4）． 当x ＝2时，y ＝5x ＝10； 当x ＝6时，y ＝28． 10×3﹣28＝2（元）． 故答案为：2．三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（8分）计算：（1）√18−2√18+√24+√3； （2）（√6+1）2﹣（√6−1）2．【解答】解：（1）原式＝3√2−√22+2√6+√3 =5√22+2√6+√3；（2）原式＝6+2√6+1﹣（6﹣2√6+1）＝7+2√6−7+2√6＝4√6．21．（8分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8a 3.7690%c乙组b7.5 1.9680%20%（1）直接写出下列成绩统计分析表中a，b，c的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生？（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【解答】解：（1）甲组：3分的有1人，6分有3人，7分的有1人，9分的有3人，10分的有1人，乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，10分的有1人，a＝6，b=111×（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2+10×1）≈8.5，c=3+111≈36%；（2）∵甲：3分的有1人，6分有3人，7分的有1人，9分的有3人，10分的有1人，乙：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，10分的有1人，∴小英是甲组的学生；（3）支持乙组同学观点的理由是乙组的平均分高于甲组，乙组的方差小，比甲组稳定． 22．（8分）在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【解答】解：如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13， 设BD ＝x ，则CD ＝14﹣x ，由勾股定理得：AD 2＝AB 2﹣BD 2＝152﹣x 2，AD 2＝AC 2﹣CD 2＝132﹣（14﹣x ）2， 故152﹣x 2＝132﹣（14﹣x ）2， 解之得：x ＝9． ∴AD ＝12． ∴S △ABC =12BC •AD =12×14×12＝84．23．（8分）已知，如图，一次函数的图象经过了点P （3，2）和B （0，﹣2），与x 轴交于点A ．（1）求一次函数的解析式；（2）点M 在y 轴上，且△ABM 的面积为154，求点M 的坐标．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y ＝kx +b ，把点P （3，2）和B （0，﹣2）代入y ＝kx +b 得{3k +b =2b =−2，解得{k =43b =−2，所以一次函数解析式为y =43x ﹣2； （2）当y ＝0时，43x ﹣2＝0，解得x =32，则A （32，0），∵点M 在y 轴上，且△ABM 的面积为154，∴S △ABM =12BM •x A =154，即12BM ×32=154， ∴BM ＝5， ∵B （0，﹣2），∴M （0，3）或（0，﹣7）．24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，过点O 作直线分别与矩形的边AD ，BC 交于E ，F 两点，连接CE ，AF ． （1）求证：四边形AFCE 为平行四边形；（2）若AD ＝4，AB ＝2，且EF ⊥AC ，求DE 的长．【解答】证明：（1）∵在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点， ∴AD ∥BC ，AO ＝CO ，∴∠OAE ＝∠OCF ，∠OEA ＝∠OFC ， 在△AOE 和△COF 中，{∠OAE =∠OCF∠AEO =∠CFO AO =CO，∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴AE ＝CF ，∵AE ∥CF ，∴四边形AFCE 为平行四边形；（2）解：∵在矩形ABCD 中，AD ＝BC ，由（1）知：AE ＝CF ，∴DE ＝BF ，∵四边形AFCE 为平行四边形，EF ⊥AC ，∴平行四边形AFCE 为菱形，∴AE ＝AF ＝FC ＝AD ﹣DE ，在Rt △ABF 中，根据勾股定理，得AF 2＝AB 2+BF 2，∴（4﹣DE ）2＝22+DE 2，解得DE =32．25．（10分）已知函数y ＝|x |﹣2（1）画出该函数的图象；列表：x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 12 3 4 … y … 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣10 1 2 … 描点，连线得到函数图象：（2）写出该函数的两条性质；（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在该函数的图象上，若x1+x2＝0，求证：y1﹣y2＝0．【解答】解：（1）列表为：描点，连线得到函数图象：（2）由图象可知：①函数y＝|x|﹣2的图象关于y轴对称；②函数的最小值为﹣2；（3）证明：∵x1+x2＝0，∴x1＝﹣x2，∴y1＝|x1|﹣2＝|﹣x2|﹣2＝|x2|﹣2，∵y2＝|x2|﹣2，∴y1＝y2，∴y1﹣y2＝0．26．（11分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时相遇．在行驶过程中乙车因故障停止行驶，排除故障后，乙车提高了速度且保持不变，继续行驶．甲车在行驶过程中速度保持不变．甲、乙两车的路程和y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．（1）A，B两地的路程540km，甲车的速度是40km/h，乙车排除故障后的速度是80km/h；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个过程中，甲行驶多长时间时，甲与乙的路程相等？【解答】解：（1）甲，乙两车分别从A 、B 两地出发，相向而行，6小时相遇，则甲，乙两车所行驶的路程为A ，B 两地的路程，由图可知是540千米；当1≤x ≤3时，只有甲在行驶，所以甲车的速度是：（180﹣100）÷（3﹣1）＝40（km /h ）； 当3＜x ≤6时，甲，乙两车同时行驶，且此时的乙是排除故障后的，所以乙车排除故障后的速度是：540−1806−3−40=80（km /h ）；故答案为：540km ；40km /h ；80km /h ；（2）当3≤x ≤6时，由（1）可知，甲车的速度是40km /h ，乙车的速度是80km /h ， ∴（40+80）（x ﹣3）＝y ﹣180，即y ＝120x ﹣180；（3）①当0＜x ≤1时，100÷1＝100（km /h ），∵甲车在行驶过程中速度保持不变，∴此时乙车的速度是：100﹣40＝60（km /h ），∴在此过程中，甲与乙的路程不相等；②当1＜x ≤3时，由40x ＝60，解得x ＝1.5，即甲行驶1.5小时，甲与乙的路程相等；③当3≤x ≤6时，由120+40（x ﹣3）＝60+80（x ﹣3），解得x ＝4.5，即甲行驶4.5小时，甲与乙的路程相等．综上所述，甲行驶1.5小时或4.5小时，甲与乙的路程相等．。