高一数学必修必修考试题

高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。

2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。

4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。

5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。

高一数学必修一试题含答案一、选择题（每题4分，共48分）1、下列哪个选项正确地表示了直线、平面、体之间的关系？A.直线与平面是平行关系B.平面与平面是垂直关系C.两个平面可能相交也可能平行D.以上说法都不正确2、在下列四个选项中，哪个选项的图形是由旋转得到的？A.圆锥体B.正方体C.球体D.圆柱体3、下列哪个函数在区间[0, 1]上是增函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = x^2D. y = log(x)4、下列哪个选项能正确表示函数y = x^3在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5、对于集合A和B，如果A ∪ B = A，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∩ B = ∅D. A = B6、下列哪个选项能正确表示函数y = x^2在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增7、下列哪个选项能正确表示函数y = log(x)在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增8、对于集合A和B，如果A ∩ B = B，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∪ B = BD. A = B二、填空题（每题4分，共16分）9、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，则用符号表示空间中下列向量之间的关系：向量____________与____________是共线向量。

高一数学必修一试卷与答案一、选择题1、下列选项中，哪个选项是正确的？A. (1，2)和 (2，3)是同一个集合B. {1，2，3}和 {3，2，1}是同一个集合C. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}是同一个集合D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合答案：D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合。

高一必修数学练习题含答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是不等式\( x^2 - 5x + 6 \leq 0 \)的解集？A. \( x \geq 6 \)B. \( x \leq 2 \)C. \( 2 \leq x \leq 3 \)D. \( x \geq 3 \)2. 函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)的对称轴是：A. \( x = -\frac{1}{3} \)B. \( x = \frac{1}{3} \)C. \( x = 1 \)D. \( x = 0 \)3. 若\( a \)，\( b \)是二次方程\( x^2 + 2x + k = 0 \)的两个实根，且\( a^2 + b^2 = 12 \)，求\( k \)的值。

A. 4B. 6C. 8D. 104. 已知\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，\( \theta \)在第一象限，求\( \cos \theta \)的值。

A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{3}{5} \)C. \- \( \frac{4}{5} \)D. \( \frac{12}{13} \)5. 圆的方程为\( x^2 + y^2 = 25 \)，点P(4,3)在圆上，求过点P的切线方程。

A. \( y = \frac{3}{4}x - 1 \)B. \( x = 4 \)C. \( x + y - 7 = 0 \)D. \( 3x - 4y + 5 = 0 \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 若\( \cos \alpha = \frac{4}{5} \)，\( \alpha \)在第二象限，求\( \sin \alpha \)的值。

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7. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的首项为5，公差为3，求第10项的值。

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1.1集合的概念专项练习解析版一、单选题1．若1∈{x ，x 2}，则x =( )A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1或1- 【答案】B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】根据题意，若1∈{x ，x 2}，则必有x =1或x 2=1，进而分类讨论：∈、当x =1时，x 2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，∈、当x 2=1，解可得x =-1或x =1(舍)，当x =-1时，x 2=1，符合题意，综合可得，x =-1，故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.2．已知集合A ＝{a ，|a |，a －2}，若2∈A ，则实数a 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．2或4 【答案】A【分析】根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定正确选项.【详解】依题意2A ∈，若2a =，则2=a ，不满足集合元素的互异性，所以2a ≠； 若2=a ，则2a =-或2a =(舍去)，此时{}2,2,4A =--，符合题意；若22a -=，则4a =，而4a =，不满足集合元素的互异性，所以4a ≠.综上所述，a 的值为2-.故选：A【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合元素的互异性，属于基础题.3．下列关系中，正确的有( ) ∈1R 2；5Q ；∈3N ；∈2Q ∈.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据元素与集合之间的关系判断可得答案.【详解】12|3|3-=是非负整数，2是有理数.因此，∈∈∈∈正确，故选：D .4．考查下列每组对象，能组成一个集合的是( )∈一中高一年级聪明的学生；∈直角坐标系中横、纵坐标相等的点；∈不小于3的正整数；值．A ．∈∈B ．∈∈C ．∈∈D ．∈∈ 【答案】C【分析】利用集合中的元素满足确定性判断可得出结论.【详解】∈“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合；∈“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合；∈“不小于3的正整数”的标准确定，能构成集合；”的标准不确定，不能构成集合．故选：C.5．下列各组对象不能构成集合的是( )A ．参加运动会的学生B 的正整数C ．2022年高考数学试卷上的难题D ．所有有理数【答案】C【分析】根据集合的基本概念辨析即可.【详解】解：对于A 选项，参加运动会的学生，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；对于B 对于C 选项，2022年高考数学试卷上的难题，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合；对于D 选项，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；故选：C.6．已知集合{}21,2,22A a a a =---，若1A -∈，则实数a 的值为( ) A ．1B ．1或12-C ．12-D ．1-或12-【分析】由题可知21a -=-或2221a a --=-，即求.【详解】∈1A -∈，∈21a -=-或2221a a --=-，∈1a =或12a =-， 经检验得12a =-.故选：C.7．已知集合A ＝{x |ax 2﹣3x +2＝0}只有一个元素，则实数a 的值为( )A ．98B ．0C ．98或0D ．1【答案】C 【分析】根据a 是否为0分类讨论．【详解】0a =时，2{|320}{}3A x x =-+==，满足题意； 0a ≠时，980a ∆=-=，98a =，此时294|320}83A x x x ⎧⎧⎫=-+==⎨⎨⎬⎩⎭⎩，满足题意． 所以0a =或98．故选：C二、多选题8．已知{}21|A y y x ==+，(){}21|,B x y y x ==+ ，下列关系正确的是( )A ．=A BB ．()1,2A ∈C ．1B ∉D ．2A ∈【答案】CD 【分析】根据集合A 、B 的特征，结合元素与集合的关系进行判断．【详解】∈{}2|1{|1}A y y x y y ==+=是数集；{}2(,)|1B x y y x ==+为点集，∈2A ∈，2B ∉，1B ∉，故A 错误，C 、D 正确；由21y x =+知，=1x 时=2y ，∈(1,2)B ∈,(1,2)A ∉，故B 错误．故选：CD ．9．下列选项正确的有( )A ．()R Q π∈B ．13Q ∈C ．0*N ∈D 4Z【答案】ABD【分析】根据常见集合的意义和元素的性质可判断各选项中的属于关系是否成立，从而可得正确的选项.【详解】因为π为无理数，故()R Q π∈，故A 正确. 因为13为有理数，故13Q ∈，故B 正确. 因为*N 为正整数集，但*0N ∉，故C 不正确.2=Z ，故D 成立.故选：ABD.【点睛】考查常见集合的表示，注意正确区分各字母表示的常见集合，不要混淆，本题属于基础题.10．下列各组中M 、P 表示不同．．集合的是( ) A ．{3,1}M =-，{13}P =-，B ．{}{(31)},(1,3)M P ==， C ．{}21,R M y y x x ==+∈，{}t t 1P =≥D ．{}21,R M y y x x ==-∈，2{(,)|1,R}P x y y x x ==-∈【答案】BD【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案.【详解】选项A 中，根据集合的无序性可知M P =；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，{}t t 1P =≥=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有y 组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合，故M P ≠．故选：BD ．11．下列四个命题：其中不正确的命题为( )A ．{}0是空集B ．若N a ∈，则N a -∉；C ．集合{}2R 210x x x ∈-+=有一个元素 D ．集合6Q N x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集. 【答案】ABD【分析】根据空集的定义可判断A ；根据元素与集合的关系可判断B ；解方程求出集合中的元素可判断C ；x 为正整数的倒数时，都有6N x∈可判断D ，进而可得正确选项. 【详解】对于A ：{}0含有一个元素0，所以{}0不是空集，故选项A 不正确；对于B ：当0a =时，N a ∈，则N a -∈，故选项B 不正确；对于C ：{}(){}{}22R 210R 101x x x x x ∈-+==∈-==只有一个元素，故选项C 正确； 对于D ：Q 表示有理数，包括整数和分数，比如x 为正整数的倒数时，都有6N x∈，所以集合6Q N x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是无限集，故选项D 不正确；故选：ABD.三、填空题12．已知集合{}1,2,A m =，{}13,B n =,，若A B =，则m n +=_______． 【答案】5【分析】由集合的性质，即元素的无序性和互异性可得3,2m n ==，得5m n +=.【详解】根据集合的元素具有无序性和互异性可得，3,2m n ==，所以5m n +=.故答案为：5.【点睛】(1)集合A B =的充要条件是A B ⊆，且A B ⊇；(2)集合由三个性质：确定性，互异性和无序性.13．若{}221,,2a a ∈-，则=a ______．【答案】2-【分析】结合集合的互异性来求得a .【详解】若2a =，则222a -=，不满足互异性，所以2a ≠.若222,2a a -==-或2a =(舍去)，所以2a =-.故答案为：2-四、解答题14．已知集合{}222,1,A a a a =+-，{}20,7,5B a a =--，且5A ∈，求集合B ．【答案】{}0,7,1B =【分析】根据题意，结合集合中元素的确定性与互异性，分类讨论即可求解.意；若2a =-，则26a a -=，此时{}2,5,6A =，{}0,7,1B =.而当25a a -=时，集合B 中250a a --=，根据互异性可知，不满足题意.综上，{}0,7,1B =.15．已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈， (1)若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；(2)若A 是空集，求a 的取值范围；(3)用列举法表示集合A .【答案】(1)见解析(2)1a >(3)见解析【分析】(1)分为0a =和0a ≠两种情形即可；(2)根据方程无解时，440a ∆=-<即可得结果；(3)根据(1)(2)的结果结合求根公式即可得结果.【详解】(1)∈0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭满足题意； ∈0a ≠时，要使A 只有一个元素，则需：440a ∆=-=，即1a =，此时{}1A =-.综上：0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；1a =时，{}1A =-. (2)∈A =∅，0a =显然不合题意，∈440a ∆=-<，即1a >∈1a >时，A =∅.(3)由(2)得，当1a >时，方程2210ax x ++=无解，即A =∅，由(1)得0a =时，方程210x +=的解为12x =-，即12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭； 当1a =时，方程2210x x ++=的解为=1x -，即{}1A =-.当1a <时，由求根公式得2210ax x ++=的解为1x =2x =，即A =⎪⎪⎩⎭综上可得：当1a >时，A =∅；当0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，当1a =时，{}1A =-；当1a <时，A =⎪⎪⎩⎭. 【点睛】考查了用描述法表示集合，含有参数一元二次方程的解，分类讨论思想的应用，属于中档题。