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"(!则2%"&的最大值是2%"&'()"'""令 -"+-)(2"!即
-"+-)42,!解得 )#2-2"!所以实数 - 的取 值 范 围 是
%)#!"&!故选 .!
规律方法 !!对于一元二次不等式的恒成立问题%恒大于零就
是相应的二次函数图象在给定区间上全部在 " 轴上方%恒小
于零就是相应的二次函数图象在给定区间上全部在 " 轴下
)"2*2!#,且*4"!综上!)"2*2!#,!
方法二.当"'!时!)*)"2,!所以*1)""当!2"0#时!*
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解!即*"")*")"2,恒成立!当*',时!)"1,无解!满足
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综上可得!)52*0,!故选 0!
第七章!不等式
! "! " 解析原不等式等价于 ")*#
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* (
3,!且 "4 )
* (
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! " + " *1,时!解集为
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"当*2,时!解集
! , ! " 为
)7!*#
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* (
!+7
"当*',时!解集为#","4,$!
考点三 一元二次不等式恒成立问题与有解问题
角度!恒成立问题 例!!"对于任意实数"%不等式!*)"""")"!*)""") (2,恒成立%求实数*的取值范围!""若不等式!*)"""")"!*)""")(2,对任意""+!%#,恒 成立%求实数*的取值范围!#"若不等式!*)"""")"!*)""")(2,对任意*"+!%#,恒 成立%求实数 " 的取值范围! 解析%!&当 * '" 时!)(2, 恒 成 立"当 * 4" 时!
!
"")""+(1,! "")"")(2,!
反思与感悟
思维升华 !!不等式性质的应用过程中%要熟知性质并正确使用性质%避免
出现负迁移! "!在解一元二次不等式与含参不等式时%要充分理解三个(二次)
的关系%将不等式与对应函数$对应方程之间熟练转换%体会其 中蕴含的数学思想方法///函数与方程思想! #!一元二次不等式的恒成立问题和有解问题的解法实际上也是 等价转化思想的充分体现%要理解每一步转化的充分性和必要
& 任意""'!!#(恒成立!只需满足 22% %! #& &2 2, ,!所以567**12!)#,"!!故
.1!)#%""
21!)!%""
31!)"%""
01!!%""
解析由题意知!不等式%-)"&O%-+"&2(化为%-)"+!&
%-+"&2(!即 -"+-)(2"")""设2%"&'"" )"!""'!!
乘一个不确定的字母%要分类讨论! "!一元二次不等式首项系数含参数%要注意分类讨论!
第节!基本不等式及其应用
理解基本不等式 槡*10*"+1%*!13,&!结合具体实例!能用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题!
!基本不等式槡*10*"+1 !!"基本不等式成立的条件#*3,%13,-
!""等号成立的条件#当且仅当 *'1!时取等号!#"其中 *"+1!称为正数*%1的算术平均数% 槡*1!称为正数 *%1的几何平均数!
方!恒成立问题 常 转 化 为 求 二 次 函 数 的 最 值 或 用 分 离 参 数 法
求最值!有解问题类似处理!
"!值得注意的是#!!"恒成立问题和有解问题一定要搞清谁是
主元-!""弄明白恒成立问题和有解问题的区别和联系!
训练!",!6*河北张家口月考"设集合 #'&",*"")*")"
3,'%若 #'(%则实数*取值的集合是!!0!"
所以!)槡/2"2!+槡/! 角度!有解问题
例!",!5秋*上海宝安区期末"在 上定义运算*O1' !*+!"1%若存在""+!%",使 不 等 式 !-)""O !-+""2(%成 立%则实数 - 的取值范围为!!.!"
性%学会类比与对比%反思联系与区别! 易错防范 !!不等式两边同乘一个负数%不等号方向要改变-不等式两边同
