第一章测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果
用表示1个立方体，用
表示两个立方体叠加，用
表示3个立方体叠加，
那么图1中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）．
2. 如图所示的几何体，关于其结构特征，下列叙述不正确的是（ ）． A . 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的 B . 该几何体有12条棱，6个顶点
C . 该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D . 该几何体有9个面，其中一个面为四边形，另外8个面为三角形
3. 若矩形的长和宽分别为a 和b ，且a ＞b ，分别以a ，b 所在的直线为轴旋转一周，所得两个旋转体的侧面积为1S 和2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ）．
A ．1S ＜2S
B ．1S =2
S
C ．1S ＞2S
D ．不能确定
4. 如图所示，梯形1111A B C D 是一个平面图形的直观图，若11A D ∥O′y′，11A B ∥11C D
，
11A B =11C D =2，11A D =1，则原图形的面积是（ ）．
A . 10
B . 5
C . 5
D . 10
5. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）． A .（1）（2）
B .（2）（3）
C .（3）（4）
D .（1）（4）
6. 某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上（ ）．
A . 快、新、乐
B . 乐、新、快
C . 新、乐、快
D . 乐、快、新
7. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 （ ）．
A . 16π
B . 20π
C . 24π
D . 32π
8. 圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 （ ）． A . 120° B . 150° C . 180°
D . 240°
9. 把3个半径为R 的铁球熔成一个底面半径为R 的圆柱，则圆柱的高为（ ）． A . R
B . 2R
C . 3R
D . 4R
10. 表面积为
则此球的体积为（ ）．
A .
B .
C .
D .
11. 下列几何体中是棱柱的有（ ）．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
12. 如下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）．（不考虑接触点）
A .
π B .
4π C . 32π+ D .
18+π
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13. 一个立方体的六个面上分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，如图是此立方体的两
种不同的摆放方式，则与D 相对的字母是 ______.
正 视
侧视
俯视
14.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°腰和上底边为1的等腰梯形的面积是．
15.一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．
16.图3中实线围成的部分是长方体（图2）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概
率是1
4
，则此长方体的体积是.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10
法）
18.（12分）在长方体ABCD-A1B l C l D l中，AB＝3，AD＝2，CC l＝1，一条绳子从点A 沿表面拉到点C l，求绳子的最短长度.
19.（12分）设圆台的高为3，其轴截面（过圆台轴的截面）如图，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线A1B垂直于腰A1A，求圆台的体积.
20（12分）已知四棱锥P-ABCD，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积.
21.（12分）如图所示，三棱锥P—ABC侧棱的长度均为1，且侧棱间的夹角均为40°，动点M在棱PB上移动，动点N在棱PC上移动，求AM+MN+NA的最小值.
22.（12分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，弧BD的圆心是A，半径为AB，正方形ABCD以AB所在直线为轴旋转，求图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比.
参考答案
一、选择题
1. 选B ．画出该几何体的正视图为
，其上层有两个立方体，下层中间有
三个立方体，两侧各一个立方体，故B 项满足条件.
2. 选D . 结合多面体的相关概念知，该几何体共有8个三角形面，12条棱，6个顶点，它可以看成有两个“同底”的四棱锥组合而成，故D 项不正确.
3. 选B . 由圆柱的侧面积公式可得，1S =2πab ， 2
S
=2πba ，∴1S =2S .
4. 选B .将直观图还原为平面图形，如图， AB =2，CD =3，AD =2， 所以S 梯形ABCD =
1
2
×（2+3）×2=5. 5. 选D .正方体与球的正视图、侧视图、俯视图都相同.
6. 选A . 将纸片折起，自上向下看逆时针方向“新年快乐”，故②为“新”，①为“快”，③为“乐”.
7. 选C . 设正四棱柱的底边长为a ，则V =2a ·h ，∴16=2a ×4，∴a =2.由球和正四棱柱
的性质可知，球的直径为正四棱柱的对角线.∴R =
=∴S =4π2
R =24π. 8. 选C . 设圆锥底半径为R ，母线长为L ，由题意，π2
R +πRL=3 π2
R ，∴L=2R ， 圆锥的底面圆周长l =2πR ，展开成扇形后，设扇形圆心角为n°，扇形的弧长l =ππ2180180
n L n R
=，
∴2πR=
π2180
n R
，∴n=180， 即展开后扇形的圆心角为180°. 9. 选D . 设圆柱的高为h ，由三个铁球的体积与圆柱的体积相等，可得3
24π3π3
R R h ⨯
=⨯，所以h=4R .
