2019全国II卷理科数学高考真题-高考真题

2019全国2卷理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.设集合A ={x |x 2−5x +6>0},B ={x |x −1<0},则A ∩B =( A ) A. (−∞,1) B.(−2,1) C.(−3,−1) D. (3,+∞)2.设z =−3+2i,则在复平面z̅对应的点位于( C ) A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t ),|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( C ) A.−3 B.−2 C. 2 D. 34.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天 事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探 测器的通讯联系。

为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”。

鹊桥沿着围绕地月 拉格朗日L 2点的轨道运行，L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上，设地球质量为M 1 ，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定理和万有引力 定律，r 满足方程：M 1(R+r)2+M 2r 2=(R +r)M 1R 3设α=rR ,由于α的值很小，因此在近似计算中3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3,则r 的近似值为( D )A. √M2M 1R B. √M22M 1R C. √3M 2M 13R D. √M23M 13R5.演讲比赛共有9为评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个 原始评分中去掉1个最高分、一个最低分，得到7个有效评分。

7个有效评分与9个 原始评分相比，不变的数字特征是( A )A. 中位数B. 平均数C. 方差D.极差 6.若a >b,则( C )A.ln (a −b )>0B.3a <3bC. a 3−b 3>0D. |a |>|b|7.设α，β为两个平面，则α∥β的 充要条件是( B )A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面 8.若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆x 23p+y 2p=1的一个焦点，则p =( D )A. 2B. 3C. 4D. 89.下列函数中，以π2为周期且在区间(π4,π2)单调递增的是( A )A.f (x )=|cos2x|B. f (x )=|sin2x|C. f (x )=cos |x |D. f (x )=sin |x| 10.已知α∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=( B ) A. 15 B.√55 C.√33D.2√5511.设F 为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P ，Q 两点.若|PQ |=|OF |,则C 的离心率为( A ) A. √2 B. √3 C. 2 D. √512.设函数f (x )的定义域为R ，满足f (x +1)=2f (x ),且当x ∈(0,1]时，f (x )=x (x −1). 若对任意x ∈(−∞,m ],都有f (x )≥−89,则m 的取值范围是( B )A. (−∞,94] B. (−∞,73] C.(−∞,52] D. (−∞,83]二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

M 2M 1M 2 2M 13M 2 3M 1M 233M 1+= 绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合 A ＝{x |x 2－5x ＋6>0}，B ＝{ x |x －1<0}，则 A ∩B ＝ A ．(－∞，1） B ．(－2，1） C ．(－3，－1） D ．(3，＋∞）2．设 z ＝－3＋2i ，则在复平面内 z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知 ＝(2,3）， ＝(3，t ）， ＝1，则 ＝AB AC BC AB ⋅ BCA ．－3B ．－2C ．2D ．34．2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L 2 点的轨道运行．L 2 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为 M １，月球质量为 M ２，地月距离为 R ，L 2 点到月球的距离为 r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M 1+M 2= (R + r ) M1 ．=r(R + r )2r 2 R 333 + 34 +5≈3设，由于 的值很小，因此在近似计算中R(1+)23 ，则 r 的近似值为A.R B.R C.RD.R5．演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分．7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数C ．方差D ．极差 6．若 a >b ，则A ．ln(a −b ）>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │7. 设 α，β 为两个平面，则 α∥β 的充要条件是A ．α 内有无数条直线与 β 平行B ．α 内有两条相交直线与 β 平行C ．α，β 平行于同一条直线D ．α，β 垂直于同一平面x28.若抛物线 y 2＝2px (p >0）的焦点是椭圆y 2 1 的一个焦点，则 p ＝3 ppA ．2B ．3C ．4D ．89．下列函数中，以 π 为周期且在区间( π ， π ）单调递增的是 242A ．f (x ）＝│cos 2x │B ．f (x ）＝│sin 2x │C ．f (x ）＝cos│x │D ．f (x ）＝ sin│x │532 3 , ] , ] , ] , ] 10. 已知 α∈(0， π ），2sin 2α＝cos 2α＋1，则 sin α＝2A ．1 B ． C ． D ．2 55535x 2 y 211. 设 F 为双曲线 C ： - a 2 b 2 = 1(a > 0,b > 0) 的右焦点， O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2 + y 2 = a 2 交于 P ，Q 两点．若 PQ = OF ，则 C 的离心率为A.B ．C ．2D ． 12. 设函数 f (x ) 的定义域为 R ，满足 f (x + 1) = 2 f (x ) ，且当 x ∈(0,1] 时， f (x ) = x (x -1) ．若对任意x ∈(-∞, m ] ，都有 f (x ) ≥ - 8，则 m 的取值范围是9A ． (-∞ 9 4B ． (-∞ 7 3C ． (-∞ 5 2D ． (-∞ 83二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

2019年高考全国Ⅱ卷理数试题和答案2019年高考全国Ⅱ卷理数试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.( )A. B. C. D.2.设集合，.若，则( )A. B. C. D.3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.5.设，满足约束条件，则的最小值是( )A. B. C. D.6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )A.12种B.18种C.24种D.36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的( )A.2B.3C.4D.59.若双曲线(，)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为( )A.2B.C.D.10.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.11.若是函数的极值点，则的极小值为( )A. B. C. D.112.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是( )A. BmC. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国卷Ⅱ理数高考真题及答案解析（word精编）绝密★启用前 xx年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名.准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整.笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸.试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破.弄皱，不准使用涂改液.修正带.刮纸刀。

一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1b，则A.ln(a−b)>0B.3a0D.│a│>│b│7.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面8.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A.2B.3C.4D.89.下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A.f(x)=│cos2x│B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│D.f(x)= sin│x│10.已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sin α=A.B.C.D.11.设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点.若，则C的离心率为A.B.C.2D.12.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A.B.C.D.二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.14.已知是奇函数，且当时，.若，则__________.15.的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体.正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）三.解答题：共70分。

学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国II 卷本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟(适用地区：内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南) 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞)2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB u u u r=(2,3)，AC u u u r =(3，t )，BC u u u r =1，则AB BC ⋅u u u r u u u r = A ．-3 B ．-2 C ．2D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R+=++.设rR α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 ABCD5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差6．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．8 9．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f (x )=│cos 2x │B ．f (x )=│sin 2x │C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )= sin│x │10．已知α∈(0，2π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=A ．15B．5C．3D．511．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x ya b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为 ABC ．2D12．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ． 5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，BC uuu r =1，则AB BC ⋅u u u r u u u r= A ．-3 B ．-2C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rRα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 ABCD5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差6．若a >b ，则 A ．ln(a −b )>0 B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．89．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f (x )=│cos 2x │B ．f (x )=│sin 2x │C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )= sin │x │10．已知α∈(0，2π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=A ．15B5C3D511．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为A BC ．2D12．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.14．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e axf x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.15．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为__________. 16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）三、解答题：共70分。

-- 12B-SX-0000020- 绝密★启用前__2019 年普通高等学校招生全国统一考试_-__ - 理科数学全国 II 卷___- 本试卷共 23 小题，满分150 分，考试用时120 分钟：号 - (适用地区：内蒙古 / 黑龙江 /辽宁 /吉林 /重庆 /陕西 / 甘肃 /宁夏 /青海 /新疆 / 西藏 /海南 )学-注意事项：_-__1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

_-__2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

__- 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在___ 答题卡上。

写在本试卷上无效。

_线__封_ 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

_密__-__12 小题，每小题5 分，共 60 分。

在每个小题给出的四个选：-一、选择题：本题共名- 项中，只有一项是符合题目要求的。

姓- 2- 1．设集合 A={ x|x -5x+6>0} ， B={ x|x-1<0} ，则A∩B=班- A ． (-∞， 1) B ． (-2， 1) C．(-3 ， -1) D． (3， +∞)_ _ _-_2．设 z=-3+2i，则在复平面内 z对应的点位于_-__A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限年-____线3．已知 AB =(2,3) ， AC =(3 ，t)， BC =1，则 ABBC =__封_A．-3 B．-2 C． 2 D． 3_密_-__ 4． 2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，_-___- 我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键___-_技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中__-___-继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2 点的轨道运行． L2 点是平衡点，__-_ M１，月球质量为 M２，地月距离为：-位于地月连线的延长线上．设地球质量为校学--- R， L2点到月球的距离为 r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R， L2点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M1M 2M1(R r)2r2 (R r )3 .R设r ，由于的值很小，因此在近似计算中 3 33 45 3 3，则R (1 ) 2r的近似值为A ．M 2 RB ．M 2 R C．33M2R D ．3M 2RM 12M 1M 13M 15．演讲比赛共有9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9 个原始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分，得到 7 个有效评分 .7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C．方差D．极差6．若 a>b，则A ． ln(a- b)>0B ．3a<3 b C． a3- b3>0 D ．│a│ >│b│7．设α，β为两个平面，则α∥ β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面2 x2y2p=8．若抛物线 y =2px(p>0) 的焦点是椭圆 1 的一个焦点，则3p p-1- -2---12B-SX-0000020A ．2B ． 3C ． 4D ． 8 9．下列函数中，以 为周期且在区间( ， )单调递增的是 2 4 2A ．f(x)= │ cosx2│ B ． f(x)= │ sin 2x │C ．f(x)=cos│x │ D ． f(x)= sin x │10．已知 α∈(0， )， 2sin 2α=cos 2α+1，则 sin α=21B ．5 A ．5 5C ．3 D ． 2535x 2y 21(a 0,b 0) 的右焦点， O 为坐标原点， 以 OF11．设 F 为双曲线 C ： b 2a 2为直径的圆与圆 x 2y 2a 2交于 P ，Q 两点 .若 PQOF ，则 C 的离心率 为A ． 2B． 3C ． 2 D． 512．设函数 f ( x) 的定义域为 R ，满足 f (x1) 2 f ( x) ，且当 x (0,1] 时， f (x ) x(x 1) .若对任意 x ( , m] ，都有 f ( x) 8，则 m 的9取值范围是A ． 9B ．7 , , 43 C ．5 D ．8 ,,2 3-- 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)2．设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB uuu r=(2,3)，AC u u u r =(3，t )，||BC uuu r =1，则AB BC u u u r u u u r =A ．–3B ．–2C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rRα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A ．21M R M B ．212M R MC ．2313M R M D ．2313M R M 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差6．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．89．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f (x )=│cos2x │B ．f (x )=│sin2x │C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )=sin │x │10．已知α∈(0，2π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α=A ．15B ．55C ．33D ．25511．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点．若PQ OF =，则C 的离心率为 A ．2 B ．3C ．2D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。