2021年秋高二物理(人教版)选修3-1课时同步练习：1.2库仑定律含答案解析

第一章 静电场2库仑定律A 级 抓基础1．关于库仑定律，下列说法中正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝k q 1q 2r 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 答案：D2．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14解析：根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2可知，当r 不变时，q 1、q 2均变为原来的2倍，F 变为原来的4倍，A 正确；同理可求得B 、C 、D 中F 的变化均不满足条件，故B 、C 、D 错误．答案：A3．真空中两个相同的金属小球A 和B ，带电荷量分别为Q A ＝2×10－8 C 和Q B ＝4×10－8 C ，相互作用力为F .若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力将变为( )A.9F 8 B ．F C.8F 9 D.2F 3解析：未接触前，根据库仑定律，得：F ＝k Q A ·2Q A r 2＝2k Q 2A r 2，接触后两球带电量平分，再由库仑定律，得：F ＝k 32Q A ·32Q A r 2＝94k Q 2A r 2. 则F ′＝98F ，故A 正确，B 、C 、D 错误． 答案：A4.如图，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知放在P 、Q 连线上某点R 处的点电荷q 受力为零，且PR ＝2RQ .则()A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 2解析：由于R 处的点电荷q 受力平衡，根据库仑定律得k q 1q （PR ）2＝k q 2q （RQ ）2.因为PR ＝2RQ ，解得：q 1＝4q 2.答案：B5．如图所示，把一带电量为－5×10－8 C 的小球A 用绝缘细绳悬起，若将带电量为＋4×10－6 C 的小球B 靠近A ，当两个带电小球在同一高度相距30 cm 时，绳与竖直方向成45°角，取g ＝10 m/s 2，k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，且A 、B 两小球均可视为点电荷，求：(1)A 、B 两球间的库仑力的大小；(2)A 球的质量．解析：(1)根据库仑定律，有：F ＝k q A ·q B r 2＝0.02 N. (2)对A 受力分析如下图所示：根据物体平衡得：F 库＝mg tan α.代入数据：m ＝2×10－3 kg.B 级 提能力6．半径为R 、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同号电荷Q 时，它们之间的静电力为F 1，两球带等量异号电荷Q 与－Q 时，静电力为F 2，则( )A ．F 1>F 2B ．F 1<F 2C ．F 1＝F 2D ．不能确定解析：因为两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简单地把两球看成点电荷．带等量同号电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带等量异号电荷时，两球的电荷在距离较近处分布得多一些，可见带等量同号电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异号电荷时电荷中心间距离，所以有F1<F2，故B项正确．答案：B7.如图所示，两个带电球，大球所带的电荷量大于小球所带的电荷量，可以肯定()A．两球都带正电B．两球都带负电C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D．两球受到的静电力大小相等解析：两个带电体之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故选项A、B都错；静电力遵循牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C项错，D项对．答案：D8.(多选)如图所示，两根绝缘丝线挂着两个质量相同的小球A、B，此时上、下丝线的受力分别为T A和T B；如果使A带正电，使B带负电，上、下丝线的受力分别为T A′和T B′，则下列关于T A′和T B′的关系判断正确的是()A ．T A ′＝T AB ．T A ′<T AC ．T A ′>T AD ．T B ′<T B解析：以A 、B 两球组成的整体为研究对象，无论是小球带电还是小球不带电，分析其受力情况并根据平衡条件可知：上方丝线的拉力大小总是等于下面两球的重力之和，但是以B 球为对象分析其受力情况可知，当A 、B 两球不带电时：T B ＝m B g ，当A 、B 球分别带正电和负电时：T B ′＝m B g －F ，故选项A 、D 正确．答案：AD9．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )A ．半径越大，加速度越大B ．半径越小，周期越大C ．半径越大，角速度越小D ．半径越小，线速度越小解析：由库仑定律可知静电力F ＝k Qe r 2，由牛顿第二定律可得F ＝ma ＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2＝mrω2＝m v 2r ，联立以上两式可知，选项C 正确． 答案：C10.两个大小相同的小球A 、B 带有同种电荷(可看作点电荷)，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与重垂线方向的夹角为α1和α2，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是( )A ．q 1一定等于q 2B ．一定满足q 1m 1＝q 2m 2C ．m 1一定等于m 2D ．必须同时满足q 1＝q 2，m 1＝m 2解析：由于小球所处的状态是静止的，故用平衡条件去分析，以小球A 为研究对象，则小球A 受三个力F T 、F 、m 1g 作用，以水平和竖直方向建立直角坐标系，如右图所示，此时只需分解F T ，由平衡条件⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0 得⎩⎨⎧F T sin α1－k q 1q 2r 2＝0F T cos α1－m 1g ＝0. 则tan α1＝kq 1q 2m 1gr 2. 同理，对m 2分析得tan α2＝kq 1q 2m 2gr 2.由于α1＝α2， 故tan α1＝tan α2，可得m 1＝m 2.可见，只要α1＝α2，不管q 1、q 2如何变化，m 1都等于m 2，故正确选项为C.答案：C。

高二物理同步训练试题解析一、选择题1．如图1－2－11所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定()图1－2－11A．两球都带正电B．两球都带负电C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D．两球受到的静电力大小相等解析：选 D.由题图可知，两带电球相互排斥，则说明两球一定带有同种电荷，但不能确定是正电荷，还是负电荷，故A、B错；两带电球间的静电力具有一般力的共性，符合牛顿第三定律，故选项C错，D对．2．两个带正电的小球，放在光滑的水平绝缘板上，它们相距一定距离．若同时释放两球，它们的加速度之比将()A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小解析：选 A.两者之间的库仑力时刻保持大小相等、方向相反，由牛顿第二定律知：a1∶a2＝m2∶m1，故A正确．3．两个质量分别为m1、m2的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图1－2－12所示，则下列说法正确的是()图1－2－12A ．若m 1>m 2，则θ1>θ2B ．若m 1＝m 2，则θ1＝θ2C ．若m 1<m 2，则θ1>θ2D ．若q 1＝q 2，则θ1＝θ2解析：选BC.这是一道带电体平衡问题，分析方法仍然与力学中物体的平衡方法一样．4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷的距离增大到原来的2倍C ．使一个点电荷的电荷量增加1倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的12 答案：AD5．半径相同的两个金属小球A 和B 带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F ，今让第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两球接触后移开．这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是( ) A.18F B.14F C.38FD.34F解析：选A.由库仑定律，接触前F ＝k q 2r 2，接触后F ′＝k 12q ×14q r 2＝18k q 2r 2＝18F ，故A 正确．6．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为F 1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F 2，则F 1∶F 2可能为( ) A ．5∶2 B ．5∶4 C ．5∶6D ．5∶9解析：选BD.由库仑定律，它们接触前的库仑力为F 1＝k 5q 2r 2 若带同种电荷，接触后的带电荷量相等，为3q ，此时库仑力为F 2＝k 9q 2r 2若带异种电荷，接触后的带电荷量相等，为2q ，此时库仑力为F ′2＝k 4q 2r 2由以上计算可知选项BD 正确．7．如图1－2－13所示，在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A 和B ，它们用一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷．弹簧伸长x 0时小球平衡，如果A 、B 带电荷量加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长为x ，则x 和x 0的关系为( )图1－2－13A ．x ＝2x 0B ．x ＝4x 0C ．x <4x 0D ．x >4x 0解析：选C.设弹簧原长为l ，劲度系数为K ，根据库仑定律和平衡条件列式得k q 1q 2(l ＋x 0)2＝Kx 0，k 4q 1q 2(l ＋x )2＝Kx两式相除：(l ＋x )24(l ＋x 0)2＝x 0x ，得：x ＝(l ＋x 0)2(l ＋x )2·4x 0，因l ＋x >l ＋x 0，由此推断选项C 正确．8.如图1－2－14所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()图1－2－14A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：选B.据“同电相斥、异电相引”规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量小于b 的带电荷量，因此F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能为F 2，故选项B 正确． 二、计算题9．一带电荷量为＋Q 、半径为R 的球，电荷在其内部能均匀分布且保持不变，现在其内部挖去一半径为R /2的小球后，如图1－2－15所示，求剩余部分对放在两球心连线上一点P 处电荷量为＋q 的电荷的静电力．已知P 距大球球心距离为4R .图1－2－15解析：未挖去之前，＋Q 对q 的斥力为：F ＝kQq(4R )2挖去的小球带电荷量为：Q ′＝Q 4πR 33×4π(R 2)33＝Q8挖去的小球原来对q 的斥力为： F 1＝k Q8q(4R －R 2)2＝kQq98R 2剩余部分对q 的斥力为： F 2＝F －F 1＝41kQq784R 2，方向向右． 答案：41kQq784R 2 方向向右10.光滑绝缘导轨，与水平面成45°角，两个质量均为m ，带等量同种电荷的小球A 、B ，带电量均为q ，静止于导轨的同一水平高度处，如图1－2－16所示．求：两球之间的距离．图1－2－16解析：设两球之间的距离为x ，相互作用的库仑力为F ，则：F ＝k q 2x 2 由平衡条件得：F cos45°＝mg sin45° 由以上两式解得：x ＝q k mg .答案：qkmg11.质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C 放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为L ，A 球带电量q A ＝＋10q ；B 球带电量q B ＝＋q .若在C 球上加一个水平向右的恒力F ，如图1－2－17所示，要使三球能始终保持L 的间距向右运动，问外力F 为多大？C 球带电性质是什么？图1－2－17解析：由于A 、B 两球都带正电，它们互相排斥，C 球必须对A 、B都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C 球带负电荷． 以三球为整体，设系统加速度为a ，则F ＝3ma ① 隔离A 、B ，由牛顿第二定律可知： 对A ：kq A q C 4L 2－kq A q BL 2＝ma ② 对B ：kq A q B L 2＋kq B q CL 2＝ma ③ 联立①、②、③得F ＝70k q 2L 2. 答案：70k q 2L 2 负电荷。

库仑定律巩固练习一、单选题（每小题只有一个正确答案）1.关于库仑定律，下列说法正确的是()A. 库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B. 根据F=k q1q2r2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C. 若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D. 库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律2.如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是()A. F引=G m2l2，F库=k Q2l2B. F引≠G m2l2，F库≠k Q2l2C. F引≠G m2l2，F库=k Q2l2D. F引=G m2l2，F库≠k Q2l23.真空中相距为r的两点电荷Q1、Q2，电量均为q，相互作用力为F.若要使相互作用力变为2F，可采用的方法是()A. Q1、Q2电量同时增大为2q，距离保持不变B. Q1电量增大为2q，Q2电量不变，距离保持不变C. Q1、Q2电量不变，距离变为2rD. Q1、Q2电量不变，距离变为0.5r4.一个内表面光滑的半球形碗放在水平桌面上，碗口处于水平状态，O是球心．有两个带同种电荷且质量分别为m1和m2可视为质点的小球，当它们静止后处于如右图所示状态，则m1和m2对碗的弹力大小之比为()A. 1：√3B. √3：1C. 2：√3D. √3：25.真空中有甲、乙两个点电荷相距为r，它们间的静电引力为F.若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的13，它们间的距离变为2r，则它们间的静电引力将变为()A. 38F B. 16F C. 83F D. 23F6.如图，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A，B电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。

1.2库仑定律同步训练一、单选题(共30分)1．(本题3分)如图所示，在一绝缘斜面C 上有一带正电的小物体A 处于静止状态。

现将一带正电的小球B 沿以A 为圆心的圆弧缓慢地从P 点转至A 正上方的Q 点处，已知P 、A 在同一水平线上，且在此过程中物体A 和C 始终保持静止不动，A 、B 可视为质点。

关于此过程，下列说法正确的是（ ）A ．物体A 受到斜面的支持力先减小后增大B ．物体A 受到斜面的支持力一直增大C ．地面对斜面C 的摩擦力逐渐减小D ．地面对斜面C 的摩擦力先减小后增大2．(本题3分)在真空中，带电荷量分别为1q 和2q 两个点电荷，相隔为r 时，1q 和2q 之间的库仑大小力为F ，若现将1q 和2q 电荷量均减半，再将两点电荷间的距离缩小为原来的一半，最终两点电荷之间的库仑力大小为（ ）A ．FB ．2FC ．4FD ．2F3．(本题3分)如图所示，两个带有同种电荷的小球A 、B ，其质量分别为1m 、2m ，用两根绝缘细线悬挂于O 点，静止时小球处于同一水平面上，细线与竖直方向的夹角分别为α和β。

下列说法正确的（ ）A ．若12m m <，则αβ>B ．若12m m >，则αβ>C ．若12m m =，则αβ>D ．若12m m =，则αβ<4．(本题3分)由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为1q 和2q ，其间距离为r 时，它们之间相互作用力的大小为122q q F kr =，式中k 为静电力常量。

若用国际单位制表示，k 的单位应为（ ）A ．22N m /kg ⋅B ．22kg m /C ⋅ C ．322kg m s C --⋅⋅⋅D ．22N m /A ⋅5．(本题3分)如图所示，两个分别用长13cm 的轻质绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），带有同种等量电荷。

由于静电力F 的作用，它们之间的距离为10cm ，已知每个小球的质量为30.610kg -⨯，静电力常量9229.010N m /C k =⨯⋅，则（ ）A ．两球必均带正电荷B ．两球必均带负电荷C ．小球带的电荷量可能为71010C 6-+⨯ D ．小球带的电荷量可能为71010C --⨯ 6．(本题3分)关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是( )A ．元电荷实际上是指电子和质子本身B ．点电荷所带电荷量一定很小C ．点电荷所带电荷量一定是元电荷电荷量的整数倍D ．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型7．(本题3分)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab =5cm、bc =3cm、ca =4cm ．小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则、 、A ．a 、b 的电荷同号，169k =B ．a 、b 的电荷异号，169k =C ．a 、b 的电荷同号，6427k =D ．a 、b 的电荷异号，6427k = 8．(本题3分)某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验:M 是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P 1、P 2、P 3位置，发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小.这个实验结果说明电荷之间的作用力（ ）A ．随着电荷量的增大而增大B ．与两电荷量的乘积成正比C ．随着电荷间距离的增大而减小D ．与电荷间距离的平方成反比9．(本题3分)如图所示质量为m、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点、带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上.其中O 点与小球A 的间距为l 、O 点与小球 B 的间距为3l 、当小球A 平衡时、悬线与竖直方向夹角30θ=︒，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k、则( ) A ．A、B 间库仑力大小222kq F l= B ．A、B 间库仑力33mg F =C ．细线拉力大小223T kq F l= D ．细线拉力大小3T F mg =10．(本题3分)如图所示,由绝缘材料制成的光滑的半圆轨道固定在水平面上，O 点为圆心,带电荷量为a q 、质量为a m 的a 小球固定在半圆轨道底端的A 点,带电荷量为b q 、质量为b m 的b 小球静止于半圆轨道内的B 点,此时∠AOB =74°.由于a b 、、两小球的质量变化或电荷量变化使得b 小球沿半圆轨道缓慢下滑,恰好静止于C点,∠AOC=60°,此时a b 、两小球的质量分别为a m '、b m '，电荷量分别为a q '、b q ',已知a b 、两小球均可视为带电质点,sin37°=0.6,则下列说法正确的是（ ）A ．b 小球受到的支持力一定大于其重力B ．b 小球的质量和电荷量至少有一个应发生变化C ．可能仅是b 小球的质量b m '增加至216125b mD ．可能仅是a b 、两小球电荷量的乘积a b q q ''减小至56a b q q 二、多选题(共16分)12．(本题4分)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为22kq dB ．当sin q mg d kθ=时，细线上的拉力为0 C ．当tan q mg d kθ=时，细线上的拉力为0 D ．当tan q mg d k θ=时，斜面对小球A 的支持力为0 13．(本题4分)竖直绝缘墙壁上有一个固定的小球A ，在A 球的正上方P 点用绝缘线悬挂另一个小球B、A、B 两个小球因带电而互相排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，如图所示，若线的长度变为原来的一半，同时小球B 的电量减为原来的一半，A 小球电量不变，则再次稳定后( )A ．A、B 两球间的库仑力变为原来的一半B ．A、B 两球间的库仑力虽然减小，但比原来的一半要大C ．线的拉力减为原来的一半D ．线的拉力虽然减小，但比原来的一半要大14．(本题4分)如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A 球带负电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零.则( )A ．B 球带负电荷，C 球带正电荷B ．B 球和C 球都带正电荷C ．B 球和C 球所带电量不一定相等D ．B 球和C 球所带电量一定相等16．(本题4分)半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L （L=3r ），它们所带电荷量的绝对值均为q ，则对它们之间相互作用的静电力F 的说法，正确的是（ ）A ．带同种电荷时，22q F k L <B ．不论带何种电荷，22=q F k LC ．带异种电荷时，22q F kL > D ．以上各项均不正确三、实验题(共6分) 17．(本题6分)某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素．A 是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来．他们分别进行了以下操作．步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小．步骤二：使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小．(1)该实验采用的方法是_____．（填正确选项前的字母）A．理想实验法B．控制变量法C．等效替代法(2)实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而_____．（填“增大”、“减小”或“不变”、(3)若物体A的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示、质量用m表示，物体与小球间的距离用d 表示，静电力常量为k，重力加速度为g，可认为物体A与小球在同一水平线上，则小球偏离竖直方向的角度的正切值为_____、四、解答题(共40分)18．(本题10分)如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。

库仑定律1．以下对于点电荷的说法，正确的选项是 ( )A ．点电荷必定是电荷量很小的电荷B ．点电荷是一种理想化模型，实质不存在C ．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷D ．体积很大的带电体必定不可以当作点电荷分析：选 B当带电体间的距离比它们自己的大小大得多， 以致带电体的形状、 大小及电荷散布状况对它们的作使劲影响能够忽视时，这样的带电体就能够当作点电荷，所以A 、C 、D 错， B 正确。

2．对于库仑定律的理解，下边说法正确的选项是 ()A ．对任何带电体之间的静电力计算，都能够使用库仑定律公式B ．只假如点电荷之间的静电力计算，就能够使用库仑定律公式C ．两个点电荷之间的静电力，不论是在真空中仍是在介质中，必定是大小相等、方向相反的D ．摩掠过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑必定带正电分析：选 C 库仑定律合用于真空中的点电荷，故A 、B 错。

库仑力也切合牛顿第三定律， C对。

橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都能够，D 错。

3.如下图，在绝缘圆滑水平面上，相隔必定距离有两个带同种电荷的小球。

同时从静止开释，则两个小球的加快度大小和速度大小随时间变化的状况是 ()A ．速度变大，加快度变大B ．速度变小，加快度变小C ．速度变大，加快度变小D ．速度变小，加快度变大分析：选 C因电荷间的静电力与电荷的运动方向同样， 故电荷将向来做加快运动， 又因为两电荷间距离增大，它们之间的静电力愈来愈小，故加快度愈来愈小。

4．如下图，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷 )处于静止状态，电荷量分别为 q A 、 q B ，相距为 L 。

则 A 对 B 的库仑力为()q A q BA ． F AB＝k L 2 ，方向由 A 指向 BB ．F AB ＝kq Aq B，方向由 A 指向 BLq A q BC ．F AB＝kL 2 ，方向由 B 指向 Aq A q BD ． F AB ＝kL，方向由 B 指向 A分析：选 C 因为两小球互相吸引，所以A 对B 的库仑力方向由B 指向 A ，依据库仑q A q B定律可得 F AB ＝ k L 2 ，应选项 C 正确。

1.2库仑定律同步训练一、单选题(共30分)1．(本题3分)如图所示，在一绝缘斜面C 上有一带正电的小物体A 处于静止状态。

现将一带正电的小球B 沿以A 为圆心的圆弧缓慢地从P 点转至A 正上方的Q 点处，已知P 、A 在同一水平线上，且在此过程中物体A 和C 始终保持静止不动，A 、B 可视为质点。

关于此过程，下列说法正确的是（ ）A ．物体A 受到斜面的支持力先减小后增大B ．物体A 受到斜面的支持力一直增大C ．地面对斜面C 的摩擦力逐渐减小D ．地面对斜面C 的摩擦力先减小后增大2．(本题3分)在真空中，带电荷量分别为1q 和2q 两个点电荷，相隔为r 时，1q 和2q 之间的库仑大小力为F ，若现将1q 和2q 电荷量均减半，再将两点电荷间的距离缩小为原来的一半，最终两点电荷之间的库仑力大小为（ ）A ．FB ．2FC ．4FD ．2F3．(本题3分)如图所示，两个带有同种电荷的小球A 、B ，其质量分别为1m 、2m ，用两根绝缘细线悬挂于O 点，静止时小球处于同一水平面上，细线与竖直方向的夹角分别为α和β。

下列说法正确的（ ）A ．若12m m <，则αβ>B ．若12m m >，则αβ>C ．若12m m =，则αβ>D ．若12m m =，则αβ<4．(本题3分)由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为1q 和2q ，其间距离为r 时，它们之间相互作用力的大小为122q q F kr =，式中k 为静电力常量。

若用国际单位制表示，k 的单位应为（ ）A ．22N m /kg ⋅B ．22kg m /C ⋅ C ．322kg m s C --⋅⋅⋅D ．22N m /A ⋅5．(本题3分)如图所示，两个分别用长13cm 的轻质绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），带有同种等量电荷。

由于静电力F 的作用，它们之间的距离为10cm ，已知每个小球的质量为30.610kg -⨯，静电力常量9229.010N m /C k =⨯⋅，则（ ）A ．两球必均带正电荷B ．两球必均带负电荷C ．小球带的电荷量可能为71010C 6-+⨯ D ．小球带的电荷量可能为71010C --⨯ 6．(本题3分)关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是( )A ．元电荷实际上是指电子和质子本身B ．点电荷所带电荷量一定很小C ．点电荷所带电荷量一定是元电荷电荷量的整数倍D ．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型7．(本题3分)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab =5cm、bc =3cm、ca =4cm ．小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则、 、A ．a 、b 的电荷同号，169k =B ．a 、b 的电荷异号，169k =C ．a 、b 的电荷同号，6427k =D ．a 、b 的电荷异号，6427k = 8．(本题3分)某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验:M 是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P 1、P 2、P 3位置，发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小.这个实验结果说明电荷之间的作用力（ ）A ．随着电荷量的增大而增大B ．与两电荷量的乘积成正比C ．随着电荷间距离的增大而减小D ．与电荷间距离的平方成反比9．(本题3分)如图所示质量为m、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点、带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上.其中O 点与小球A 的间距为l 、O 点与小球 B 的间距为3l 、当小球A 平衡时、悬线与竖直方向夹角30θ=︒，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k、则( ) A ．A、B 间库仑力大小222kq F l= B ．A、B 间库仑力33mg F =C ．细线拉力大小223T kq F l= D ．细线拉力大小3T F mg =10．(本题3分)如图所示,由绝缘材料制成的光滑的半圆轨道固定在水平面上，O 点为圆心,带电荷量为a q 、质量为a m 的a 小球固定在半圆轨道底端的A 点,带电荷量为b q 、质量为b m 的b 小球静止于半圆轨道内的B 点,此时∠AOB =74°.由于a b 、、两小球的质量变化或电荷量变化使得b 小球沿半圆轨道缓慢下滑,恰好静止于C点,∠AOC=60°,此时a b 、两小球的质量分别为a m '、b m '，电荷量分别为a q '、b q ',已知a b 、两小球均可视为带电质点,sin37°=0.6,则下列说法正确的是（ ）A ．b 小球受到的支持力一定大于其重力B ．b 小球的质量和电荷量至少有一个应发生变化C ．可能仅是b 小球的质量b m '增加至216125b mD ．可能仅是a b 、两小球电荷量的乘积a b q q ''减小至56a b q q 二、多选题(共16分)12．(本题4分)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为22kq dB ．当sin q mg d kθ=时，细线上的拉力为0 C ．当tan q mg d kθ=时，细线上的拉力为0 D ．当tan q mg d k θ=时，斜面对小球A 的支持力为0 13．(本题4分)竖直绝缘墙壁上有一个固定的小球A ，在A 球的正上方P 点用绝缘线悬挂另一个小球B、A、B 两个小球因带电而互相排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，如图所示，若线的长度变为原来的一半，同时小球B 的电量减为原来的一半，A 小球电量不变，则再次稳定后( )A ．A、B 两球间的库仑力变为原来的一半B ．A、B 两球间的库仑力虽然减小，但比原来的一半要大C ．线的拉力减为原来的一半D ．线的拉力虽然减小，但比原来的一半要大14．(本题4分)如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A 球带负电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零.则( )A ．B 球带负电荷，C 球带正电荷B ．B 球和C 球都带正电荷C ．B 球和C 球所带电量不一定相等D ．B 球和C 球所带电量一定相等16．(本题4分)半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L （L=3r ），它们所带电荷量的绝对值均为q ，则对它们之间相互作用的静电力F 的说法，正确的是（ ）A ．带同种电荷时，22q F k L <B ．不论带何种电荷，22=q F k LC ．带异种电荷时，22q F kL > D ．以上各项均不正确三、实验题(共6分) 17．(本题6分)某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素．A 是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来．他们分别进行了以下操作．步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小．步骤二：使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小．(1)该实验采用的方法是_____．（填正确选项前的字母）A．理想实验法B．控制变量法C．等效替代法(2)实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而_____．（填“增大”、“减小”或“不变”、(3)若物体A的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示、质量用m表示，物体与小球间的距离用d 表示，静电力常量为k，重力加速度为g，可认为物体A与小球在同一水平线上，则小球偏离竖直方向的角度的正切值为_____、四、解答题(共40分)18．(本题10分)如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。

2库仑定律素养目标定位)※知道点电荷，体会科学研究中的理想模型方法※※掌握库仑定律的内容及公式，会用库仑定律求解有关问题※通过静电力和万有引力的对比，体会自然规律的多样性与统一性,素养思维脉络)知识点1探究影响电荷间相互作用力的因素实验原理如图所示，小球B受Q的斥力，丝线偏转。

B球平衡时，__F＝mg tan_θ__，θ变大，__F变大__实验现象(1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越__小__；(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越__大__实验结论电荷之间的作用力随着电荷量的增大而__增大__，随着距离的增大而__减小__1．库仑力电荷间的__相互作用力__，也叫做静电力。

2．点电荷(1)点电荷是只有电荷量，没有__大小、形状__的理想化的模型，类似于力学中的__质点__，实际并不存在。

(2)特点①带电体间的距离比它们自身的大小__大得多__；②带电体的形状、大小及电荷分布状况对电荷间的__作用力__的影响可以忽略。

3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F 的大小，与它们的电荷量q 1、q 2的__乘积__成正比，与它们的距离r 的__二次方__成反比，作用力的方向在它们的__连线__上。

(2)表达式：F ＝__k q 1q 2r 2__，其中静电力常量k ＝__9.0×109__N·m 2/C 2。

方向：在两点电荷的连线上，同种电荷__相斥__，异种电荷__相吸__。

(3)适用范围：__真空中的点电荷__。

知识点3 库仑的实验1．实验装置 库仑扭秤(如图所示) 2．实验步骤(1)改变A 和C 之间的距离，记录每次悬丝 扭转的角度，便可找出力F 与__距离r __的关系。

(2)改变A 和C 的带电荷量，记录每次悬 丝扭转的角度，便可找出力F 与__电荷量q __之 间的关系。

3．实验结论(1)力F 与距离r 的二次方成反比，即__F ∝1r2__。

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课时分层作业二库仑定律(20分钟50分)一、选择题(本题共7小题,每小题5分,共35分)1.下列关于点电荷的说法,正确的是( )A.只有体积很大的带电体才能看成点电荷B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷C.一切带电体都能看成点电荷D.当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时,这两个带电体才可以看成点电荷【解析】选D。

带电体能否被看成点电荷,与体积大小无关。

当带电体的大小及形状对相互作用力的影响可以忽略时,这样的带电体就可以看成点电荷。

例如,两带电球体半径均为a,若将它们放在球心相距3a 的位置时,它们不能看成点电荷;若将它们放在相距100a的位置时,因为它们的大小和形状对相互作用力的影响非常小,小到可以忽略的程度,故此时两带电球体可以看成点电荷。

2.两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上,两球面最近距离为r,带等量异种电荷,电荷量为Q。

两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )A.等于kB.大于kC.小于kD.等于k【解析】选B。

两球间的距离和球本身的大小差不多,不符合简化为点电荷的条件,因为库仑定律的公式计算只适用于点电荷,所以不能用公式去计算,我们可以根据电荷间的相互作用的规律来作一个定性分析。

由于两带电体带等量异种电荷,电荷间相互吸引,因此电荷在导体球上的分布不均匀,会向正对的一面集中,电荷间的距离就要比3r小。

根据库仑定律,静电力一定大于k。

电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上,所以说静电力也不等于k。

正确选项为B。

3.关于库仑定律,以下说法中正确的是( )A.库仑定律是实验定律B.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的带电体C.库仑定律表示对静止的点电荷间的相互作用D.根据库仑定律,当两个点电荷间的距离趋近于零时,则库仑力趋近于无穷大【解析】选A。

人教版高中物理选修3-1 1.2 库仑定律同步练习一、选择题（共12题；）1. 真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F，若它们的带电量都增大为原来的3倍，距离增大为原来的2倍，它们之间的相互作用力变为（）A.16FB.94F C.32F D.F22. 真空中相距为r的两点电荷Q1、Q2，电量均为q，相互作用力为F.若要使相互作用力变为2F，可采用的方法是（）A.Q1、Q2电量同时增大为2q，距离保持不变B.Q1电量增大为2q，Q2电量不变，距离保持不变C.Q1、Q2电量不变，距离变为2rD.Q1、Q2电量不变，距离变为0.5r3. 将两个分别带有电荷量−2Q和+5Q的相同金属小球A、B，分别固定在相距为r的两处（均可视为点电荷），它们间库仑力的大小为F．现将第三个与A、B两小球完全相同的不带电小球C先后与A、B两小球相互接触后拿走，A、B两小球间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为（）A.FB.15F C.910F D.14F4.如图所示，真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0．若弹簧发生的均是弹性形变，则（）A.保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0B.保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0C.保持Q不变，将q变为−q，平衡时弹簧的缩短量等于x0D.保持q不变，将Q变为−Q，平衡时弹簧的缩短量小于x05. 如图所示，真空中一条直线上有四点A、B、C、D，AB＝BC＝CD，只在A点放一电量为+Q的点电荷时，B点电场强度为E，若又将等量异号的点电荷−Q放在D点，则（）A.B点电场强度为34E，方向水平向右B.B点电场强度为54E，方向水平向右C.B点的电场强度大于C点的电场强度D.BC线段的中点电场强度为零6. 如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm，小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（）A.a、b的电荷同号，k=169B.a、b的电荷异号，k=169C.a、b的电荷同号，k=6427D.a、b的电荷异号，k=64277. 在“研究电荷间作用力大小影响因素”的实验中，将一带电轻质小球挂在铁架台上，小球静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示．现增大小球的电荷量后仍挂在原处，丝线与竖直方向的夹角将（）A.减小B.增大C.不变D.先减小再增大8. 两个相同的金属小球（均可视为点电荷），带电荷量大小之比为1:3，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定在距离为r2的两处，则两球间库仑力的大小可能为（）A.1 3 FB.43F C.163 F D.4F9. 竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带有同种电荷．现用指向墙面的水平推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示．如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（）A.推力F将变大B.竖直墙面对小球A的弹力变大C.地面对小球B的支持力不变D.两小球之间的距离变大10. 两个相同的金属小球，所带电荷量大小之比为1:7，相距r，两小球可视为点电荷，两者相互接触后再放回原来位置上，则它们之间的库仑力大小与原来之比可能为（）A.4:7B.3:7C.16:7D.9:711. 如图，倾角为θ的绝缘斜面ABC置于粗糙的水平地面上，一质量为m，带电量+q的小物块（可看作是点电荷）恰好能在斜面上匀速下滑，若在AB中点D的上方与B等高的位置固定一带电量+Q的点电荷，再让物块以某一速度从斜面上滑下，物块在下滑至底端的过程中，斜面保持静止不动，在不考虑空气阻力和物块电荷没有转移的情况下，关于在物块下滑过程的分析正确的是（）A.在BA之间，物块将做加速直线运动B.在BD之间，物块受到的库仑力先增大后减小C.在BA之间，斜面对地面的压力有可能不变D.在BA之间，斜面受到地面的摩擦力均为零12. 图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A球能保持静止的是（）A. B. C. D.二、解答题（共3题；）如图所示，带电荷量分别为+q和+4q的两点电荷A、B，相距L，求在何处放一个什么性质的电荷，才可以使三个电荷都处于平衡状态？如图所示，把质量为√3克的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10−8C的正电小10球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为30∘，(取g=10m/s2，k=9.0×109N⋅m2/C2)求：（1）小球A带正电还是负电？（2）此时小球A受到的库仑力大小和方向？（3）小球A带的电量q A？如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面，现将电荷量为10−8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10−6J，将另一电荷量为10−8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10−6J．（1）求电场线的方向及U AB、U AC、U BC的值；（2）若AB边长为2√3cm，求电场强度的大小．参考答案与试题解析人教版高中物理选修3-1 1.2 库仑定律同步练习一、选择题（共12题；）1.【答案】B【考点】库仑定律【解析】本题比较简单，直接根据库仑力公式得出两次作用力的表达式，则可求得带电量和距离变化后的相互作用力，从而解出正确结果。

高中物理学习材料桑水制作第一章 第二节 库仑定律 同步习题（附详解答案）夯实基础1.关于点电荷，下列说法中正确的是( )A ．体积小的带电体B ．球形带电体C ．带电少的带电体D ．大小和形状对作用力影响可忽略的带电体 答案：D解析：点电荷不能理解为体积很小的电荷，也不能理解为电荷量很少的电荷．同一带电体，有时可以作为点电荷，有时则不能，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究离它很远的电荷间的作用力时，就可以看成点电荷，因此，一个带电体能否看成点电荷，要视具体情况而定．2．关于对库仑定律的理解和应用，以下说法中正确的是( )A ．两个点电荷的电荷量分别为q 1和q 2，它们之间的距离为r ，则当两个点电荷带同种电荷时，它们之间的库仑力F <kq 1q 2r 2，带异种电荷时F >k q 1q 2r 2B ．两个点电荷的电荷量分别是q 1和q 2，相距为r ，在它们之间放一厚度略小于r 的玻璃板，则它们之间的库仑力为F ＝k q 1q 2r2C ．真空中一个固定的点电荷A ，电荷量为q 1，另有一个电荷量为q 2的点电荷B 以A 为圆心，做半径为r 的匀速圆周运动，则它们之间的库仑力为F ＝k q 1q 2r2D ．根据F ＝k q 1q 2r2知，当两个带电体相距很近时，r 0，它们之间的库仑力会无穷大答案：C解析：用库仑定律计算两个点电荷间的作用力时，不论是引力还是斥力，都是适用的，所以A 错误；库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，中间隔有玻璃板(绝缘体)时，公式F ＝kq 1q 2r 2不再适用了，所以B 错误；D 选项中，r 很小时，两个带电体已不能视为点电荷了，这时公式不再适用，所以D 错误．3．下列各图中A 球系在绝缘细线的下端，B 球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A 球能保持静止的是( )答案：AD解析：四图中A 球受力满足三力平衡的有A 、D ，故A 、D 正确．4．如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上，a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4 答案：B解析：据“同电相斥、异电相吸”规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑b 的带电荷量大于a 的带电荷量，故F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能为F 2，故选项B 正确．5．(2009·河南宝丰一中高二检测)真空中有两个相同的带电金属小球A 和B ，相距为r ，带电量分别为q 和8q ，它们之间作用力的大小为F ，有一个不带电的金属球C ，大小跟A 、B 相同，用C 跟A 、B 两小球反复接触后移开，此时，A 、B 间的作用力大小为( )A ．F /8B ．3F /8C ．7F /8D ．9F /8 答案：D6．将两个半径极小的带电小球(可视为点电荷)置于一个绝缘的光滑水平面上，从静止开始释放，那么下列叙述中正确的是(忽略万有引力)( )A ．它们的加速度一定在同一直线上，而且方向可能相同B ．它们的加速度可能为零C ．它们的加速度方向一定相反D ．它们的加速度大小一定越来越小 答案：C7．设氢原子核外电子的轨道半径为r ，电子质量为m ，电量为e ，则电子绕核运动的周期为______．答案：2πe mr 3k解析：电子绕氢核做匀速圆周运动，电子与原子核间的库仑力提供向心力，k e 2r 2＝m 4π2T2r ，可得T ＝2πe mr 3k.8．已经证实，质子、中子都是由称为上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电为23e ，下夸克带电为－13e ，e 为电子所带电荷量的大小，如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离为l ，l ＝1.5×10－15m.试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力(库仑力)．答案：46N为斥力；23N为引力解析：质子带电为＋e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的．按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为F1＝k23e×23el2＝49ke2l2代入数值，得F1＝46N，为斥力．上夸克与下夸克之间的静电力为F2＝k13e×23el2＝29ke2l2代入数值，得F2＝23N，为引力．9．(2009·盐城高二检测)如图所示，两个带等量异种电荷的小球，质量均为2g，各用L＝5.1cm长的绝缘细线吊住，细线质量不计，小球可看成质点，悬点OO′相距d＝4cm.平衡时，球各偏离竖直方向L′＝1cm，则每个小球的电荷量为多少？(g取10m/s2)答案：1.33×10－8C －1.33×10－8C解析：以带负电小球为研究对象，受力如图，由库仑定律得，静电力F＝kq2r2.此时r＝d－2L′＝(4－2×1)cm＝2cm设悬线与竖直方向夹角为α，则有F＝mg tanαtanα＝L′L2－L′2＝15.12－1＝15解得q＝1.33×10－8C.1.设某星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1000km的地方，又若将同样的电子粉尘带到距星球表面2000km的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘( ) A．向星球下落B．仍在原处悬浮C．推向太空D．无法判断答案：B解析：设粉尘距球心为r，粉尘质量为m，星球质量为M，粉尘电量为q，星球电量为Q，则有KQqr2＝GMmr2由等式可看出r再大，等式仍成立，故选B.2．如图所示，用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相同，当它们带上等量同种点电荷时，相距r1而平衡．若使它们的电量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间的距离将( )A ．大于r 1/2B ．等于r 1/2C ．小于r 1/2D ．不能确定答案：A解析：设两小球带电量均为Q ，当小球相距r 1时，所受静电力大小为k Q 2r 21，此时两悬线夹角为2θ1.根据两小球处于平衡状态，则有k Q 2r 21＝mg tg θ1 当两小球带电量都减半时，重新达到平衡，两悬线夹角减小，设此时两悬线夹角为2θ2.两小球相距为r 2，则有k Q 24r 22＝mg tg θ2 由于θ1>θ2，则k Q 2r 21>k Q 24r 22r 21<4r 22 得r 2>r 123．如图所示，完全相同的金属小球A 和B 带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x 0，现将不带电的与A 、B 完全相同的金属球C 先与A 球接触一下，再与B 球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为( )A.14x 0B.18x 0 C ．大于18x 0 D ．小于18x 0答案：D解析：因为原来弹簧处于压缩状态，A 、B 两球带的肯定是等量异种电荷．将不带电的与A 、B 完全相同的金属球C 先与A 接触后，A 的电荷量将分一半给C ，当C 再与B 接触时，C 、B 的异种电荷先中和，然后B 、C 再平分，这样B 带的电荷量将为原来的14.此时如果仅根据库仑定律F ＝k q A q B r 2，得出库仑力变为原来的18，弹簧弹力也要减小为原来的18才能平衡，因而弹簧压缩量将变为原来的18，将错选为B ，实际上，当弹簧压缩量减小后，长度变大，库仑力还将减小，综合考虑这些因素，弹簧弹力应小于原来的18才能平衡，因而正确选项为D.4．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于图示位置，如果将小球B 向左推动少许，待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( )A ．推力F 将增大B ．竖直墙面对小球A 的弹力减小C ．地面对小球B 的弹力一定不变D ．两个小球之间的距离增大 答案：BCD解析：由整体法可知地面对B 的支持力不变，C 正确；对A 进行受力分析可知，墙对球A 的弹力减小，A 、B 之间的库仑力减小所以B 、D 正确．5．一半径为R 的绝缘球壳上均匀的带有电量为＋Q 的电荷，另一电量为＋q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r (r ≪R )的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为______(已知静电力常量为k )，方向______．答案：k Qqr 24R4；由球心指向小孔中心解析：绝缘球壳电荷的面密度为：σ＝Q4πR2 球壳上挖去半径为r 的小圆孔，去掉的电量为q ′，则：q ′＝σπr 2＝Qr 24R2与球心O 对称位置相应电荷对球心电荷的库仑力大小为F ＝k qq ′R 2＝k Qqr 24R4是斥力，方向由球心指向小孔中心．6．如图所示，在竖直放置的半径为R 的光滑绝缘细管的圆心O 处放一点电荷，将质量m ，带电量为＋q 的小球从圆弧管的水平直径端点A 由静止释放，小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力，则放于圆心处的电荷带________电，带电量Q ＝________.答案：负；3mgR2kq7．(2009·长沙市一中高二检测)把质量2g 的带负电小球A ，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q ＝4.0×10－6C 的带电球B 靠近A ，当两个带电小球在同一高度相距30cm 时，绳与竖直方向成α＝45°角．试求：(1)B 球受到的库仑力多大？ (2)A 球带电荷量是多少？答案：(1)2×10－2N (2)5.0×10－8C解析：(1)带负电的小球A 处于平衡状态，A 受到库仑力F ′、重力mg 以及绳子的拉力T 的作用，其合力为零．因此mg －T cos α＝0①F ′－T sin α＝0②②÷①得F ′＝mg tan α＝2×10－3×10×1N ＝2×10－2N. 根据牛顿第三定律有 F ＝F ′＝2×10－2N ， (2)根据库仑定律F ′＝k qQ r2∴q ＝F ′r 2kQ ＝2×10－2×(0.3)29×109×4.0×10－6C ＝5.0×10－8C.8．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m ，电量均为＋Q 的物体A 和B (A 、B均可视为质点)，它们间的距离为r ，与平面间的动摩擦因数均为μ.求：(1)A 受的摩擦力为多大？(2)如果将A 的电量增至＋4Q ，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A 、B 各运动了多远距离？答案：(1)k Q 2r 2；(2)均为s ＝kQ 2μmg －r2. 解析：(1)由平衡条件可知A 受的摩擦力F f ＝F ＝k Q 2r2(2)当a ＝0时，设A 、B 间距离为r ′，根据牛顿定律：k 4Q 2r ′2＝μmg ，得到r ′＝4kQ2μmg由题意可知：A 、B 运动的距离均为s ＝r ′－r2故s ＝kQ 2μmg －r2.。