高考专题 益阳市箴言中学高三第十次模拟考试试题.docx

高中数学学习材料唐玲出品益阳市箴言中学2015届高三第十次模拟考试试题文科数学试题一． 选择题：（每小题5分，共50分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.） 1设集合{}12A x x =≤≤，{}B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的取值范围是 ( )A. 1a <B. 1a ≤C. 2a <D.2a ≤ 2. 已知复数21z i=-+，则( ) A.2z = B.z 的实部为1C.z 的虚部为-1D.z 的共轭复数为1+i3．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3， 则输出的y 的值为 ( )A ．1B ．3C ．9D ．27 4．“2a =”是“{}{}1,1,2,3a ⊆”的 ( ) Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件5．已知y x ,满足2,1,220,x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩则z x y =-的最大值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如 右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 （ ）x >0?y =3xy =log 3xA ．45,8B ． 845,3C ． 84(51),3+ D ． 8,87．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若22sin sin 3sin sin A B B C -=，23c b =，则角A 等于 ( )A ．30B ．60C ．120D ．150 8．函数cos(sin )y x =的图象大致是 ( )9.非零向量,a b 夹角为60，且1a b -=，则a b +的取值范围为 ( ) A ]3,1( B ]3,0( C ]2,1( D ]2,1[10．设，则、、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置11．已知直角坐标系中，直线的参数方程：⎩⎨⎧=-=t y t x 222（为参数），以直角坐标系的原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则以极点为圆心与直线相切的圆的极坐标方程为 ．12．如图，函数cos y x x =+的图象经过矩形ABCD 的 顶点,C D ．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自 阴影部分的概率等于__________．13.已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=，若1l ∥2l ，则实数a 的值是 ．14．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 中，F 为右焦点，为左顶点，点(0,)0B b AB BF ⋅=且，则此x yO x y O x y O xy OABDC双曲线的离心率为15. A n ()n ∈N 系列的纸张规格如图，其特色在于： ①A 0，A 1，A 2，…，A n 所有规格的纸张的长宽比都相同；② A 0对裁后可以得到两张A 1，A 1对裁后可以得到两张A 2，…，A n-1对裁后可以得到两张A n ． 现有每平方厘米重量为b 克的A 0，A 1，A 2，…，A n 纸各一张，若A 4纸的宽度为a 厘米，则这（1n +） 张纸的重量之和1n S +等于__________．（单位：克） 三、解答题16. (本小题满分12分)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量) [80,85) [85,90)[90,95) [95,100)频数(个)510 20 15(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.17. (本小题满分12分)己知函数2()2sin cos cos sin sin (0)2f x x x x ϕϕϕπ=+-<<在x π=处取最小值．（I ）求ϕ的值。

（II ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，已知a=l ，b=2，23)(=A f ，求角C ．18. (本小题满分12分)如图,四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆中，，与都是边长为2的等边三角形.(I)证明:PBD CD 平面⊥ (II)求点A 到平面PCD 的距离19. (本小题满分13分) 已知数列{}n a 中，411=a ，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-(2)n ≥. (Ⅰ) 求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；(Ⅱ) 证明：1231113...232n S S S S n ++++< 2120.(本小题满分13分)已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长半轴长为2，且点3(1,)2在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点的直线l 交椭圆于,A B 两点，若0OA OB =（O 为坐标原点），求直线l 的方程．21. (本小题满分13分)已知322()2f x x ax a x =+-+．（1）若0,a ≠ 求函数()f x 的单调区间；（2）若不等式22ln ()1x x f x a '≤++恒成立，求实数a 的取值范围．2015届高考模拟考试数学参考答案（文科）BCAAC BABAA1=ρ 0.5 -3215+ 2113221()2n a b +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16. 【答案】(1)重量在[)90,95的频率200.450==; (2)若采用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个,则重量在[)80,85的个数541515=⨯=+;(3)设在[)80,85中抽取的一个苹果为x ,在[)95,100中抽取的三个苹果分别为,,a b c ,从抽出的4个苹果中,任取2个共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)x a x b x c a b a c b c 6种情况,其中符合“重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”的情况共有(,),(,),(,)x a x b x c 种;设“抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”为事件A ,则事件A 的概率31()62P A ==; 17. 解：（Ⅰ）x x x x f sin sin cos 2cos 1sin 2)(-++⋅=ϕϕ=x x x x sin sin cos cos sin sin -++ϕϕ=)sin(ϕ+x …………………3分因为)(x f 在πx =处取得最小值，所以1)s i n (-=+ϕx ，故1s i n =ϕ，又0πϕ<< 所以π2φ=…………………………………6分 （Ⅱ）由（1）知π()sin()cos 2f x x x =+=，因为23cos )(==A A f ，且A 为△ABC 内角，所以π6A =由正弦定理得sin 2sin 2b A B a ==，所以π4B =或3π4B =.…9分 当π4B =时7π12C A B π=--=，当3π4B =时ππ12C A B =--=.综上，7ππ1212C C ==或 …………………12分18.【答案】(Ⅰ)证明:取BC 的中点E,连结DE,则ABED 为正方形.过P 作PO⊥平面ABCD,垂足为O. 连结OA,OB,OD,OE.由PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形知PA=PB=PD,所以OA=OB=OD,即点O 为正方形ABED 对角线的交点, 故OE BD ⊥,从而PB OE ⊥.因为O 是BD 的中点,E 是BC 的中点, 所以OE//CD.因此,PB CD ⊥.(Ⅱ)解:取PD 的中点F,连结OF,则OF//PB. 由(Ⅰ)知,PB CD ⊥,故OF CD ⊥.又122OD BD ==,222OP PD OD =-=, 故POD ∆为等腰三角形,因此,OF PD ⊥. 又PD CD D =,所以OF ⊥平面PCD.因为AE//CD,CD ⊂平面PCD,AE ⊄平面PCD,所以AE//平面PCD.因此,O 到平面PCD 的距离OF 就是A 到平面PCD 的距离,而112OF PB ==, 所以A 至平面PCD 的距离为1.19. 解：（Ⅰ）当2n ≥时，21221n n n n S S S S --=-， 112n n n n S S S S ---=，1112n n S S --=，从而⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1构成以4为首项，2为公差的等差数列.（Ⅱ）由（1）可知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-)1(21,22+=∴+=n S n n ， 20.（1）由题意知2a =．设所求椭圆方程为22214x y b+=．又点3(1,)2在椭圆上，可得1b =．故所求椭圆方程为2214x y +=．（2）由（1）知224,1a b ==，所以3c =，椭圆右焦点为(3,0)．①若直线AB 的斜率不存在，则直线AB 的方程为3x =．直线AB 交椭圆于11(3,),(3,)22-两点， 1304OA OB ⋅=-≠，不合题意．②若直线AB 的斜率存在，设斜率为k ，则直线AB 的方程为(3)y k x =-．由22(3),440,y k x x y ⎧=-⎪⎨+-=⎪⎩可得2222(14)831240k x k x k +-+-=． 由于直线AB 过椭圆右焦点，可知0∆>．设1122(,),(,)A x y B x y ，则2212122283124,1414k k x x x x k k -+==++， 222121212122(3)(3)[3()3]14k y y k x x k x x x x k -=--=-++=+．所以2221212222124114()141414k k k OA OB x x y y k k k---⋅=+=+=+++． 由0OA OB ⋅=，即22114014k k-=+，可得24211,1111k k ==±． 所以直线l 方程为211(3)11y x =±-． 21.（1）22()32()(3)f x x ax a x a x a '=+-=+- 由()0f x '= 得x a =- 或3ax =， ①当0a >时，由()0f x '<， 得3aa x -<<．由()0f x '>， 得x a <-或3a x >此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a+∞.②当0a <时，由()0f x '<，得3ax a <<-．由()0f x '>，得3a x <或x a >-，此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)3a-∞和(,)a -+∞.综上：当0a >时，()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a+∞当0a <时，()f x 的单调递减区间为(,)3a a -单调递增区间为(,)3a-∞和(,)a -+∞.（2）依题意),0(+∞∈x ，不等式22ln ()1x x f x a '≤++恒成立, 等价于123ln 22++≤ax x x x 在(0,)+∞上恒成立，可得x x x a 2123ln --≥在(0,)+∞上恒成立， 设()x x x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=， 令0)(='x h ，得11,-3x x ==（舍）当10<<x 时，0)(>'x h ；当1>x 时，0)(<'x h当x 变化时，)(),(x h x h '变化情况如下表：x)1,0(1),1(+∞)(x h '+ 0 - )(x h单调递增-2单调递减∴ 当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =-2，2-≥∴a ∴ a 的取值范围是[)+∞-,2.。