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2018年5月高考冲刺数学试题(理)含答案

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2018年5月高考冲刺数学试题（理）含答案第Ⅰ卷（共60分）;一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}12A x x =-≥，(){}lg 3,,B x y x x y R ==--∈，则A B = （ ） A ．()4,-+∞ B ．[)4,-+∞ C ．(),3-∞- D ．()[),33,-∞-+∞2.某学校在校艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛的成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为（ ） 6 97 0 1 2 2 58 1 3 6 6 7 8 8 9 9 9 9 0 0 1 2 2 3 4 7A ．1B ．2C ．3D ．不确定3.二项式632x y x⎛⎫-+⎪⎝⎭展开式的常数项为（ ） A ．1352 B ．1352- C ．1358 D ． 1358- 4.执行如图所示的程序框图，若输入的10n =，则输出的T 为（ ）A ．64B ．81 C. 100 D ．121 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8163π-B ．403 C. 4163π- D ．3236.下列有关命题的说法中错误的是（ ）A ．随机变量()~3,4N ξ，则“3c =”是“()()22P c P c ξξ>+=<-”的充要条件B ．ABC 中，“A B >”的充要条件为“sin sin A B >”C. 若命题“0x R ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是()(),26,-∞+∞D ．命题“无理数的平方是有理数”的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”7.已知函数()()sin f x A x ωθ=+（0A >，θπ<）的部分如图所示，将函数()y f x =的图像向右平移4π个单位得到函数()y g x =的图像，则函数()y g x =的解析式为（ ）A ．2sin 2y x =B ．2sin 28y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8.已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则52y z x -=+的最大值为（ ）A ．45B ．49 C. 23D ．19.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈1.73≈） A ．15 B ．16 C. 17 D ．1810.已知α为锐角，β为第二象限角，且()1cos 2αβ-=，()1sin 2αβ+=，则()sin 3αβ-=（ ）A ．12- B ．12C. 2-D ．211.已知函数()5x f x e x =--，且函数()()()2225g x m f x mf x m =⎡⎤++-⎣⎦有四个不同的零点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．125m <<B ．25m >或1m < C. 125m ≤≤ D ．04m <<12.已知1232a e =，2343b e =，13838c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．c b a >> C. b c a >> D ．b a c >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）; 13.已知复数21aii-+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a =．14.平面内，线段AB 的长度为10，动点P 满足6PA PB =+，则PB 的最小值为．15.已知()y f x =是奇函数，()y g x =是偶函数，它们的定义域均为[]3,3-，且它们在[]0,3x ∈上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x <的解集是．16.抛物线具有这样的光学性质：从抛物线的焦点出发的光线，经抛物线发射后，其发射光线平行于抛物线的对称轴；反过来，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线发射后，其发射光线经过抛物线的焦点.今有一个抛物镜面，其焦点到顶点A 的距离为0.5米，其抛物镜面的轴截面图如图所示，在抛物镜面的对称轴上与抛物镜面的顶点A 距离为4米处有点B ，过点B 有一个与抛物镜面对称轴垂直的平面M ，在平面M 上的某处（除点B ）向抛物镜面发射了一束与抛物镜面对称平行的光线，经抛物镜面两次发射后，返回到平面M 上，则光线所经过的路程有米．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：112n n S a =-（*n N ∈）. (1) 求n S .(2)若()31log 1n n b S +=--（*n N ∈），12233411111n n n T b b b b b b b b +=+++，则是否存在正整数m ，当n m ≥时n n S T >恒成立？若存在，求m 的最大值；若不存在，请说明理由.18.有120粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将120粒种子分种在40个坑内，每坑3粒；方案二：120粒种子分种在60个坑内，每坑2粒 如果每粒种子发芽的概率为0.5，并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗粒同第一次）.假定每个坑第一次播种需要2元，补种1个坑需1元；每个成活的坑可收货100粒试验种子，每粒试验种子收益1元. (1)用ξ表示播种费用，分别求出两种方案的ξ的数学期望； (2)用η表示收益，分别求出两种方案的收益η的数学期望；(3)如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？19. 已知直三棱柱111ABC A BC -的底面是边长为6的等边三角形，D 是BC 边上的中点，E 点满足12B E EB =，平面ACE ⊥平面1AC D ，求：(1)侧棱长；(2)直线11A B 与平面ACE 所成的角的正弦值.20. 已知()1,0M -，()1,0N ，MR = ()12OQ ON OR =+ ，MP MR λ=，0QP NR =，记动点P 的轨迹为C .(1)求曲线C 的轨迹方程.(2)若斜率为2的直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ，l 与x 轴相交于D 点，则22DA DB +是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.21. 已知()()()222x f x x e m x x =---.(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()f x 有且仅有一个极值点，求函数()()ln g x f x x x x =+-的最小值；(3)证明：()()()11112ln 1k nk k e k k e n n k k +=⎡⎤+++->++⎢⎥⎣⎦∑（*n N ∈）. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()3,0P ，倾斜角为3π，以坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=.(1)求直线l 的参数方程；(2)若A 点在直线l 上，B 点在曲线C 上，求AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，0c >.若函数()f x x a x b c =++-+的最小值为2. (1)求a b c ++的值； (2)证明：11194a b b c c a ++≥+++. 试卷答案一、选择题1-5: CBBCC 6-10: CDABB 11、12：AD 二、填空题13. 2 14. 2 15. {}210123x x x x -<<-<<<<或或16. 9 三、解答题17.解：（1）当1n =时，11a S =，由11112S a =-，得123a =. 当2n ≥时，112n n S a =-，11112n n S a --=-，所以1111111112222n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫⎛⎫=-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即113n n a a -=， 所以{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列，所以21133111313nnn S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎪⎝⎭-. （2）由（1）可知，()1313311log 1log 11log 133n n n n b S n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=---=-=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()()111111212n n b b n n n n +==-++++， 所以122334111111111111123344512n n n T b b b b b b b b n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111222n =-<+. 又113nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以{}n S 为递增数列，123n S S ≥=.而2132>，所以*n N ∀∈恒有n n S T >，故存在正整数，当n m ≥时n n S T >恒成立，其m 的最大值为1.18.解：（1）方案一：用1X 表示一个坑播种的费用，则1X 可取2，3.∴ 1711723888EX =⨯+⨯=. ∴ 114085E EX ξ=⨯=元.方案二：用2X 表示一个坑播种的费用，则2X 可取2，3.∴ 231923444EX =⨯+⨯=. ∴ 2260135E EX ξ=⨯=元.（2）方案一：用1Y 表示一个坑的收益，则1Y 可取0，100.∴ 16315751006416EY =⨯=. ∴ 11403937.5E EY η=⨯=元.方案二：用2Y 表示一个坑的收益，则2Y 可取0，100.∴ 215375100164EY =⨯=. ∴ 22605625E EY η=⨯=元.（3）方案二所需的播种费用比方案一多50元，但是收益比方案一多1687.5元，故应选择方案二.19.解：（1）如图所示，以A 点为原点，AD 所在的直线为x 轴，建立空间直角坐标系，则()D ，()C .设侧棱长为3a ，则()1C a ，()3,E a -.∵ AD ⊥平面11BCC B ， ∴ AD CE ⊥.故要使平面ACE ⊥平面1AC D ，只需1CE C D ⊥即可，就是当1CE C D ⊥时， 则CE ⊥平面1AC D ， ∴平面ACE ⊥平面1AC D .∴ ()()210,6,0,3,31830CE C D a a a =---=-=，即a =.故侧棱长为时，平面ACE ⊥平面1AC D .（2）设平面ACE 法向量为(),,n x y z =，则()(,,0,60n CE x y z y =-=-+=，∴z =. ()(),,30n AC x y z y ==+= ，∴y =.取(1,n =- .又()113,0A B =- ， ∴111,3,0cos ,22n A B --==. 故直线11A B 与平面ACE 所成的角的正弦值为22. 20.解：（1）由()12O Q O N O R =+ 可知，Q 为线段NR 的中点.由MP MR λ= 可知，P 点在直线MR 上. 由0QP NR = 可知，QP NR ⊥.所以P 点为线段NR 的垂直平分线与直线MR的交点，所以PN PR =，所以PM PN MR +==所以动点P 的轨迹为以M 、N 为焦点，长轴长为a =1c =，所以1b =.所以曲线C 的轨迹方程为2212x y +=. （2）设()11,A x y ，()22,B x y，(),0D m ，则直线l 的方程为)2y x m =-，将()2y x m =-代入2212x y +=得222220x mx m -+-=. ∴ ()2224821640m m m ∆=--=->，所以22m -<<.则12x x m +=，21222m x x -=. 所以()()2222221122DA DB x m y x m y +=-++-+()()()()22221212333222x m x m x m x m ⎡⎤=-+-=-+-⎣⎦()22212123222x x m x x m ⎡⎤=+-++⎣⎦()2222121232222x x x x m m ⎡⎤=+--+⎣⎦ ()223232m m ⎡⎤=--=⎣⎦ 故22DA DB +是定值3.21. 解：（1）因为()()()()()'12112x x f x x e m x x e m =---=--， 所以：①当0m ≤时，()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增； ②当02e m <<时，()f x 在()(),ln 2m -∞上单调递增，在()()ln 2,1m 上单调递减，在()1,+∞上单调递增； ③当2e m =时，()f x 在R 上单调递增； ④当2em >时，()f x 在(),1-∞上单调递增，在()()1,ln 2m 上单调递减，在()()ln 2,m +∞上单调递增.（2）由（1）可知，要使函数()f x 有且仅有一个极值点，则0m ≤. 又()()()222ln x g x x e m x x x x x =---+-，所以()()()'12ln x g x x e m x =--+，所以函数()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增. 所以()()min 11g x g e m ==-+-.（3）取0m =，则由（2）可知，()g x 在()0,1上单调递减，所以()()1g x g >， 即()2ln 1x x e x x x e -+->--，即()21ln x x e e x x x -++>-. 令()*1k x k N k =∈+，则()0,11k x k =∈+， 所以121ln 1111k k k k k k e e k k k k +++->-++++，即()()111211ln k k e k k k e k k k+++++->+. 所以()()11111211ln k nn k k k e k k k e k k k +==⎡⎤++++⎡⎤->+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑ ()2341ln ln ln ln ln 1123n n n n n+=+++++=++ . 22.解：（1）l的参数方程为cos 3sin 3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），即122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（2）由122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩30y --=由2sin ρθ=得22sin ρρθ=，即2220x y y +-=，即()2211x y +-=. 所以曲线C 是以点()0,1Q 为圆心，1为半径的圆. 又点Q 到直线l30y --=的距离为2d ==. 故AB 的最小值为211-=.23.解：（1）∵()()()f x x a x b c x a x b c a b c a b c =++-+≥+--+=++=++， 当且仅当a x b -≤≤时，等号成立，∴ ()f x 的最小值为a b c ++，∴ 2a b c ++=.（2）由（1）可知，2a b c ++=，且a ，b ，c 都是正数，所以()()()11111114a b b c c a a b b c c a a b b c c a ⎛⎫++=⎡+++++⎤++ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭， 134b c a b b c c a a b a c a b b c c a b c c a a b ⎡⎤++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()19322244≥+++= 当且仅当1a b c ===时，取等号， 所以11194a b b c c a ++≥+++得证.。

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2018年湖北省5月冲刺数学理试题及答案

2018年湖北省5月冲刺数学理试题及答案


１ ５ ３ ７ ５ ʑＥ Ｙ １ ０ ０ˑ ＝ ． ２＝ １ ６ ４ ʑＥ ０ˑ Ｅ Ｙ ５ ６ ２ ５元． η ２ ＝６ ２＝ 故应选择方案二． ………（ １ １分） ………（ １ ２分） （ ３ ） 方案二所需要的播种费用比方案一多 ５ ０元， 但是收益比方案一多 １ ６ ８ ７ ． ５元，
２ ０ １ ８年湖北省高三（ 五月） 冲刺理科数学试题参考答案及评分细则㊀第 ２页（ 共 ５页）
１ １ １ １ １ 所以 ａ Ｓ Ｓ （ １－ ａ ）－ （ １－ ａ ）＝ ａ ， 即ａ ， ｎ＝ ｎ－ ｎ － １＝ ｎ ｎ － １ ｎ － １－ ａ ｎ ｎ＝ ａ ２ ２ ２ ２ ３ ｎ－１ 所以｛ ａ ｝ 是以 ｎ ２ １ 为首项， 为公比的等比数列， ３ ３ ………（ ５分）
２ １ ｎ ［ １－ （ ） ］ ３ ３ １ ｎ 所以 Ｓ ＝ ＝ １－ （ ） ． ｎ １ ３ １－ ３
二、 填空题： 每小题 ５分， 满分 ２ ０分． １ ３ ． ２ ㊀㊀１ ４ ． ２ ㊀㊀１ ５ ． ｛ ｘ ｜ － ２＜ ｘ ＜－ １或 ０＜ ｘ ＜ １或 ２＜ ｘ ＜ ３ ｝ ㊀㊀１ ６ ． ９ 三、 解答题 （ 一） 必考题 １ ２ １ ７ ． 解： （ １ ） 当ｎ ＝ １时， ａ Ｓ ， 由Ｓ １－ ａ ， 得ａ １＝ １ １＝ １＝ ． ２１ ３ １ １ 当ｎ Ｓ １－ ａ ， Ｓ ＝ １－ ａ ， ≥２时， ｎ＝ ２ ｎ ｎ－１ ２ ｎ－１ ………（ ２分）
１ １ １ １ 所以 Ｔ ＋ ＋ ＋ …＋ ｎ ＝ ｂ ｂ ｂ ｂ ｂ ｂ ｂ ｂ １ ２ ２ ３ ３ ４ ｎ ｎ ＋ １ １ １ １ １ １ １ １ １ － ＝ （ － ）＋ （ － ）＋ （ － ）＋ …＋ （ ） ２ ３ ３ ４ ４ ５ ｎ ＋ １ ｎ ＋ ２ １ １ １ ＜ ． ＝ － ２ ｎ ＋ ２ ２ ………（ １ ０分）
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(五)+理科数学含解析

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(五)+理科数学含解析

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(五)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:12p x -<<，2:log 1q x <，则p 是q 成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分有不必要 D ．充要【答案】B【解析】2:log 102q x x <⇒<<，因为()()0,21,2⊂-，所以p 是q 成立的必要不充分条件，选B ．2．已知复数11i z a =+，232i z =+，a ∈R ，i 是虚数单位，若12z z ⋅是实数，则a =（ ） A ．23-B ．13-C ．13D ．23【答案】A【解析】复数11i z a =+，232i z =+，()()()()121i 32i 32i 3i 23223i z z a a a a a ⋅=++=++-=-++．若12z z ⋅是实数，则230a +=，解得23a =-．故选A ．3．下列函数中既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的函数是（ ） A ．()22x x f x -=- B ．()21f x x =- C ．()12log f x x = D ．()sin f x x x =【答案】B【解析】A 是奇函数，故不满足条件；B 是偶函数，且在()0,+∞上单调递增，故满足条件；C 是偶函数，在()0,+∞上单调递减，不满足条件；D 是偶函数但是在()0,+∞上不单调．故答案为B ．4．已知变量x ，y 之间满足线性相关关系 1.31ˆyx =-，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：则m =（ ） A ．0.8 B ．1.8 C ．0.6 D ．1.6【答案】B【解析】，代入线性回归方程为 1.31ˆyx =-，可得 0.1 3.144 2.25m ∴+++=⨯， 1.8m ∴=，故选B ．5．若变量x ，y 满足约束条件00340x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≥≤，则32x y +的最大值是（ ）A ．0B ．2C ．5D ．6【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点()1,1A 处取得最大值，max 3231215z x y =+=⨯+⨯=．本题选C ．6．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不为0，且124a a a 、、成等比数列，则1143a a a +=（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7【答案】C【解析】由124a a a 、、成等比数列得2214a a a =，()()21113a d a a d ∴+=+，21d a d ∴=，0d ≠，1d a ∴=C ． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ） A ．58 B ．59 C ．60D ．61【答案】C【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33，25，20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8，6，5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-（8+6+5）+1=60． 故选C ．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A．2+ B．2+C．2+ D．8+【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥P ABC -，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为223+A ．9，则()1πf x dx -=⎰（ ）A ．2π+ C D 【答案】D 【解析】x d x ，0ππsin cos |2xdx x --=-=-⎰，几何意义是以原点为圆心，半径为1的圆的面积的14，故()1ππ24f x dx -∴=-⎰，故选D ．10．已知A ，B 是函数2x y =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．()1,-+∞D ．()2,-+∞【答案】B【解析】设(),2a A a ，(),2b B b ，则112222a b -=-，因为a b ≠，所以221a b +=，由基本不等式有222a b +>21，所以2a b +<-，选B ．11．在三棱锥A BCD -中，1AB AC ==，2DB DC ==，AD BC =锥A BCD -的外接球的表面积为（ ） A ．π B ．4πC ．7πD ．9π【答案】C【解析】该三棱锥的图象如图所示，由1AB AC ==，2DB DC ==，AD BC ==可得AB AD ⊥，AC AD ⊥，易证AD ⊥平面ABC ．在ABC △中，即120BAC ∠=︒，以AC 为x 轴，以AD 为z 轴建立如图所示的坐标系，则()000A ，，，102B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()100C ，，，(00D ，设三棱锥A BCD -的外接球球心为(),,M x y z ，则()(222222222222112x y z x y z x y z x y z ⎛⎛⎫++=+++=-++=++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，2y =，2z =，∴外接球的半径为2r ==， ∴外接球的表面积为24π7πS r ==，故选C ．12．在等腰梯形ABCD 中//AB CD ，且2AB =，1AD =，2CD x =，其中()0,1x ∈，以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意()0,1x ∈t 的最大值为（ ） A ．74B ．38C ．58D ．54【答案】C【解析】如图，过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，则1AE x =-，1EB x =+，所以DE =DB =2e ==，所以1212e e +=，令12t =，则121e e t t +=+，因t ⎛∈ ⎝⎭，故12e e +>C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2c B a b =+，则C ∠=_________． 【答案】120︒【解析】∵2cos 2c B a b =+，∴222222a c b c a b ac +-⨯=+，即222a b c ab +-=-， ∴2221cos 22a b c C ab +-==-，∴120C =︒． 14．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．【答案】138【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：当1x =，1y =时，220z x y =+=<，1x =，2y =，运算程序依次继续：320z x y =+=<，2x =，3y =；520z x y =+=<，3x =，5y =；820z x y =+=<，5x =，8y =；1320z x y =+=<，8x =，13y =；2120z x y =+=>，138y x =运算程序结束，输出138，应填答案138． 15．在ABC △中，22CA CB ==，1CA CB ⋅=-，O 是ABC △的外心，若C O x C A y C B =+，则x y +=______________．【答案】136【解析】由题意可得：120CAB ∠=︒，2CA =，1CB =，则：()24CO CA xCA yCB CA xCA yCB CA x y ⋅=+⋅=+⋅=-， ()2CO CB xCA yCB CB xCA CB yCB x y ⋅=+⋅=⋅+=-+，如图所示，作OE BC E ⊥=，OD AC D ⊥=，则212CO CA CA ⋅==，21122CO CB CB ⋅==，42x y -=⎧x ⎧⎪136x y +=．16．已知函数()f x 满足()()2f x f x =，且当[)1,2x ∈时()ln f x x =．若在区间[)1,4内，函数()()2g x f x ax =-有两个不同零点，则a 的范围为__________．【解析】()()2f x f x =，()2x f x f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，当[)2,4x ∈时，，故函数()[)[)ln ,12ln ln 2,24x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，，， 作函数()f x 与2y ax =的图象如下，过点()4,ln 2时，ln 28a ∴=，ln ln 2y x =-，1y x '=故2e >4x =，故实数a三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．已知在ABC △中，2B A C =+，且2c a =． （1）求角A ，B ，C 的大小；（2）设数列{}n a 满足n 项和为n S ，若20n S =，求n 的值．【答案】（1π3B =，π2C =；（2）4n =或5n =． 【解析】（1）由已知2B A C =+，又πA B C ++=，所以2c a =，222c a b =+，（2 ，*k ∈N ，由2224203k n S +-==，得22264k +=，所以226k +=，所以2k =，所以4n =或5n =． 18．某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望． 【答案】（1）0.008m=（2）见解析．【解析】（1）由题()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++⨯=，解得0.008m =，1350.012101450.00810121.8⨯⨯+⨯⨯=．（2）成绩在[)130,140的同学人数为6，成绩在[)140,150人数为4，所以ξ的分布列为：19．如图，多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，CDEF 是梯形，//EF CD ，12EF CD =，DE ⊥平面ABCD 且DE DA =，M N 、分别为棱AE BF 、的中点．（1）求证：平面DMN ⊥平面ABFE ；（2）求平面DMN 和平面BCF 所成锐二面角的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）∵//EF CD ，ABCD 是正方形，∴//EF AB ，∵M N 、分别为棱AE BF 、的中点，∴//MN AB ， ∵DE ⊥平面ABCD ，∴DE AB ⊥，∵AB AD ⊥，AD DE D =，∴AB ⊥平面ADE ，∴AB AE ⊥，从而MN AE ⊥， ∵DE DA =，M 是AE 中点，∴DM AE ⊥， ∵MNDM M =，∴AE ⊥平面DMN ，又AE ⊂平面ABFE ，∴平面DMN ⊥平面ABFE ．（2）由已知，DA ，DC ，DE 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D xyz -， 设2AD =，则()2,0,0A ，()0,0,2E ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()0,1,2F ， ∴()2,0,0CB =，()0,1,2CF =-，设平面BCF 的一个法向量为(),,n x y z ，由00n CB n CF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2020x y z =⎧⎨-+=⎩，令2y =，则()0,2,1n =， 由（1）可知AE ⊥平面DMN ，∴平面DMN 的一个法向量为()2,0,2AE =-，设平面DMN 和平面BCF 所成锐二面角为θ10cos<>nAE ⋅=所以，平面DMN 和平面BCF ．20．已知椭圆1C ：22221x y a b +=(0)a b >>的离心率为3，焦距为抛物线2C ：22x py =(0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点．（1）求1C 与2C 的标准方程；（2）1C 上不同于F 的两点P ，Q 满足0FP FQ ⋅=，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ △的面积．【答案】（1）221124x y +=，28x y =；（2．【解析】（1）设椭圆1C 的焦距为2c，依题意有2c =，3c a =，解得a =2b =，故椭圆1C 的标准方程为221124x y +=．又抛物线2C ：22(0)x py p =>开口向上，故F 是椭圆1C 的上顶点，()0,2F ∴，4p ∴=，故抛物线2C 的标准方程为28x y =．（2）显然，直线PQ 的斜率存在．设直线PQ 的方程为y kx m =+，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则()11,2FP x y =-，()22,2FQ x y =-， ()121212240FP FQ x x y y y y ∴⋅=+-++=，即()()()22121212440kx x km k x x m m ++-++-+=()*，y 整理得，()()2223163120**k x kmx m +++-=．依题意1x ，2x ，是方程()**的两根，2214412480k m ∆=-+>，122631kmx x k -∴+=+，212231231m x x k -⋅=+， 将12x x +和12x x ⋅代入()*得220m m --=， 解得1m =-，（2m =不合题意，应舍去）联立218y kx x y =-⎧⎨=⎩，消去y 整理得，2880x kx -+=，令264320k '∆=-=，解得212k =． 经检验，212k =，1m =-符合要求．21．已知函数()2ln f x x x =-．（1）求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）在函数()2ln f x x x =-的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上．若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）y x =；（2()1,1．【解析】（1）∵()11f =，∴()1211f '=-=， 故所求切线方程为()111y x -=⨯-即y x =．（2）设所求两点为()11,x y ，()22,x y ，1x 12x x <，由题意：121211221x x x x ⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，又12x x <，∴()()12f x f x ''<，∴解得：112x =，（11x =-舍），21x =，（212x =-舍）()1,1即为所求．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1lt 为参数），直线2lm 为参数），设直线1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时点P 的轨迹为曲线1C ．（1）求出曲线1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方点Q 为曲线1C 的动点，求点Q 到直线2C 的距离的最小值．【答案】（1）1C 的普通方程为()22103x y y +=≠；（2）d的最小值为【解析】（1）将1l ，2l 的参数方程转化为普通方程；(1:l y k x =+，①)21:3l y x k=，②①×②消k 可得：2213x y +=，因为0k ≠，所以0y ≠，所以1C 的普通方程为()22103x y y +=≠．（2）直线2C 的直角坐标方程为：80x y +-=． 由（1）知曲线1C 与直线2C 无公共点，由于1Ca 为参数，πa k ≠，k ∈Z ），所以曲线1C80x y +-=的距离为：d的最小值为23（1）当2a =（2）M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{|0x x ≤或1}x ≥；（2）14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）当2a =时，原不等式可化为3123x x -++-≥，解得0x ≤，所以0x ≤；②当23x <<时，原不等式可化为3123x x -+-≥，解得1x ≥，所以12x <≤．③当2x ≥时，原不等式可化为3123x x --+≥，解得1x ≥，所以2x ≥， 综上所述，当2a =时，不等式的解集为{|0x x ≤或1}x ≥． （211,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，即11a x a -+≤≤，所以a 的取值范围是14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。

2018届广东省六校高三5月高考模拟考试理科数学试题及

2018届广东省六校高三5月高考模拟考试理科数学试题及

第4题图2018届高三六校高考模拟考试理科数学试题本试卷共21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足3i 13i z ⋅=-的复数z 的共轭复数．．．．是（ ） A ．3i -+ B ．3i -- C ．3i + D ．3i -2．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N = （ ）A ．{}|1x x >-B ．{}|1x x <C ．{}|11x x -<<D ．∅3．如图给出的是计算1111352013++++的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入（ ）A ．1i i =-B ．1i i =+C ．2i i =-D ．2i i =+4．若变量x y ，满足24023000x y x y x y ⎧+⎪-+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则3z x y =-+的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．50D ．405．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，22S =，则4S = （ ）A ．2B ．6C ．16D ．206． 已知直线1:4l y x =，2:4l y x =-，过3(,2)2M 的直线l 与12,l l 分别交于,A B ，若M 是线段AB 的中点，则||AB 等于（ ）A ．12B C D7．已知某四棱锥的三视图，如右图。

则此四棱锥的体积为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68．设00x y >>，，定义x y ⊗=，则()2x y ⎡⊗⎣+2()x y ⊗()max y x ⊗⎤⎦等于（ ）AB．32+C．22+D．12+二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）9．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ．10．若12322()log (1) 2.，，，x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则((2))f f 的值为 . 11．曲线33y x ax =++在点（1，m ）处的切线方程为2y x n =+，则a = ．（a m n ，，为常数） 12．已知()2sin()(||)32f x x ππϕϕ=+<，若1x =是它一条对称轴，则 ϕ= ．13．如右图，等边△ABC 中，244AB AD AC AE =＝＝＝，则BE CD ⋅=．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）曲线4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）上一点P 到点()20A -，与()20B ，的距离之和为 ．15．（几何证明选讲选做题）如右图，在Rt △ABC 中，斜边12AB =，直角边6AC =，如果以C 为圆心的圆与AB 相切于D ，则⊙C 的半径长为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数21()2cos 22f x x x x R =--∈，． （1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c且c =()0f C =，若sin 2sin B A =，求,a b 的值。

云南省达标名校2018年高考五月仿真备考数学试题含解析

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云南省达标名校2018年高考五月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2nn n OA OB n N ⋅=-∈，设,n n A B 到直线()310x y n n +++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(,)DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+等于（ ）．A ．12-B ．12C ．1D ．1-3．已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A ．4B ．34C ．211D ．144．已知函数()32cos f x x x =+，若2(3a f =，(2)b f =，2(log 7)c f =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．116．设m ，n 为非零向量，则“存在正数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅>”的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．充分不必要条件7．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，侧棱1AA ⊥平面ABC ，过1AB 作平面α与1BC 平行，设平面α与平面11ACC A 的交线为l ，记直线l 与直线,,AB BC CA 所成锐角分别为αβγ，，，则这三个角的大小关系为( )A ．αγβ>>B ．αβγ=>C ．γβα>>D ．αβγ>=8．在直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=，30B ∠=︒，23AB =，2BC =，点E 为BC 上一点，且AE xAB y AD =+，当xy 的值最大时，||AE =( )A ．5B ．2C ．302D ．239．已知向量,a b 满足||1,||3a b ==,且a 与b 的夹角为6π,则()(2)a b a b +⋅-=( ) A ．12B ．32-C ．12-D ．3210．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知抛物线220y x ＝的焦点与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为92，那么该双曲线的离心率为（ ） A ．54B ．53C ．52D 512．已知A ，B 是函数()2,0ln ,0x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨->⎩图像上不同的两点，若曲线()y f x =在点A ，B 处的切线重合，则实数a 的最小值是（ ） A ．1-B ．12-C ．12D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。